Содержание к диссертации
Введение 4
Глава 1. Теоретические вопросы прикладных проблем при выводе
частиц из ускорителей 23
1.1 Обобщённый гамильтониан движения заряженных частиц
в магнитном поле 23
Резонансы, возбуждаемые квадратичной нелинейностью 27
Исследование нелинейных резонансов связи третьего порядка.. .30
Адиабатическая ширина суммового резонанса связи
третьего порядка 40
Влияние стабилизирующей нелинейности на суммовой резонанс связи 43
Разностные резонансы связи 44
1.7 Нелинейные резонансы связи высших порядков 49
Глава 2. Вопросы организации вывода ускоренных частиц из
ускорителей на высокие энергии 55
Структура прямолинейных промежутков ускорителя-накопителя 56
Возбуждение резонансной гармоники магнитного поля для системы медленного вывода 62
Учет стабилизирующего действия нелинейностей
магнитного поля при медленном выводе 67
2.4 Получение равномерной временной структуры при
медленном выводе 68
Глава 3. Численные методы исследования движения в
нелинейных магнитных полях 82
Нахождение собственных чисел матрицы связанного двумерного движения 84
Матрицы двумерного движения в поле нелинейных элементов
в тонколинзовом приближении 87
Быстрый алгоритм поиска фиксированных точек 89
Иллюстративные примеры использования метода исследования движения с помощью анализа устойчивости фиксированных точек 91
Глава 4. Использование каналирования для вывода частиц
из ускорителей 98
Движение протонов в прямом и изогнутом кристалле 99
Деканалирование 102
Вывод частиц с помощью изогнутых кристаллов 107
Наведение пучка на кристалл 114
Вывод протонного пучка в направление канала №2 118
Вывод пучка с помощью кристаллов в канал №8 (22) 120
Одновременная работа вывода пучка с помощью кристалла
и двух внутренних мишеней 123
Глава 5. Модернизация системы медленного вывода ускорителя У-70 ...132
5.1 Модуляция функций Флоке с помощью возмущения
структуры ускорителя короткими квадрупольными линзами 134
Моделирование медленного вывода в модернизированной системе 138
Экспериментальные исследования и запуск системы медленного вывода после модернизации 142
Заключение 149
Литература 152
Приложение 1 164
Приложение 2 169
Приложение 3 174
Приложение 4 182
Введение к работе
Эффективность использования ускорителей заряженных частиц для физических экспериментов в большой степени зависит от решения вопросов вывода ускоренного пучка. В зависимости от требований физической установки длительность вывода и интенсивность выводимого пучка может варьироваться в очень широких пределах. Широко использовавшиеся в свое время пузырьковые камеры требовали быстрого вывода длительностью от микросекунд до 1-2 миллисекунд. Эксперименты с использованием счетной методики требуют медленного вывода максимально возможной длительности. Повышение энергии современных ускорителей и накопителей сопровождается ростом интенсивности ускоряемых пучков. При этом особо важное значение приобретают вопросы достижения максимальной эффективности вывода, так как в ускорителях используются сверхпроводящие магнитные элементы. Применение сверхпроводимости позволяет с довольно высокой экономической эффективностью достичь сверхвысоких энергий пучков заряженных частиц, но налагает жесткие требования к потерям частиц в процессе ускорения и вывода. Важным требованием к качеству выводимого пучка является обеспечение временной стабильности (однородной структуры) в процессе вывода. Отсутствие пульсаций интенсивности при выводе повышает эффективное время использования выведенного пучка экспериментальной физической установкой.
Вопросы динамики пучков при организации их вывода начали представлять большой интерес уже в первых ускорителях, имевших энергию единицы ГэВ. Системы вывода в таких ускорителях основывались на использовании внутренних мишеней (схема Пиччони), проходя через которые частицы теряли импульс, смещались на орбиту меньшего радиуса и попадали в выводной магнит [1,2]. Малая эффективность таких систем требовала развития новых методов. Развитие общих вопросов теории устойчи-
вости движения частиц в ускорителях навело на мысль использовать для вывода ускоренного пучка резонансы бетатронных колебаний. Если во время инжекции и ускорения в ускорителе подавляется всякая возможность роста амплитуд, то по достижении конечной энергии в нем преднамеренно возбуждается управляемый резонанс бетатронных колебаний. Наращивая в резонансе амплитуду колебаний, частицы попадают в зазор выводных устройств и выводятся из вакуумной камеры ускорителя в канал транспортировки пучка до экспериментальной физической установки. Этот процесс регулируется для получения равномерной плотности выводимого пучка и достижения максимальной длительности вывода (медленный вывод). Для возбуждения резонанса в ускорителе искусственно создаётся т-я азимутальная гармоника нелинейности магнитного поля степени к -1, а частота бетатронных колебаний в одной из плоскостей движения, чаще всего в го-
ш ризонтальной, делается близкой к величине Q = —. При этих условиях в
ускорителе возбуждается нелинейный резонанс к -го порядка. Первым было предложение использовать резонанс второго порядка для наведения ускоренного пучка на внутренние мишени [3], затем для медленного [4] и быстрого [5] вывода. Резонанс первого порядка на квадратичной нелинейности магнитного поля был предложен для медленного вывода из протонного синхротрона PS ЦЕРН [6]. Широкое применение для целей вывода получил резонанс третьего порядка. Он был впервые использован для вывода из электронного синхротрона во Фраскатти [7] и протонного синхротрона в Брукхэйвене [8]. Предложение об использовании такого резонанса для вывода из ускорителя ИФВЭ было рассмотрено в работе [9], проект сооружения системы - в работе [100].
Возбуждая рабочий резонанс системы вывода, можно возбудить, и это часто случается, другие резонансы, которые приведут к ухудшению эффективности работы вывода. Поэтому использование резонансов бета-
тронных колебаний для вывода ускоренного пучка требует четкого понимания условий устойчивой работы ускорителя при возбуждении рабочего резонанса системы вывода. Развитие теории резонансного движения, в особенности резонансов связи, во многом решает ряд вопросов прикладного характера при исследовании динамики частиц для систем вывода.
Эффективность первых резонансных систем вывода была невысокой и составляла 40 - 50% [7,10]. Это объяснялось тем, что системы вывода ускоренных пучков создавались на уже действующих ускорителях, когда вопросы получения наиболее оптимальных условий для вывода было поздно рассматривать. Повышение эффективности до 70-80% было достигнуто применением более тонких перегородок у магнитных отклоняющих устройств [11,12]. Дальнейший шаг в повышении эффективности до 90-95% был сделан за счёт использования в качестве первых по ходу пучка выводных устройств - электростатических дефлекторов с толщиной перегородок 0.1 мм [13,14]. Для достижения эффективности близкой к 99% требуется при проектировании предусматривать в магнитной структуре кольца ускорителя специальные прямолинейные промежутки длиной, в зависимости от энергии, до нескольких сотен метров со специально выбранной структурой [15,16,34]. Основным требованием к магнитной структуре специального прямолинейного промежутка является возможность размещения в нём двух ступеней систем вывода, как медленного, так и быстрого. Для системы медленного вывода первая ступень это выводное устройство с минимально возможной толщиной перегородки, токовой или электростатической, а вторая - это обычно выводные магниты с достаточно сильными магнитными полями, чтобы отклонить выводимый пучок за пределы вакуумной камеры ускорителя. Для системы быстрого вывода первой ступенью является ударный магнит-толкатель, в котором магнитное поле нарастает за очень короткое время порядка сотен наносекунд. Второй ступенью здесь могут, а чаще и должны быть выводные магниты системы медленного вывода, так
как для начального вывода пучка из вакуумной камеры ускорителя организуется только один канал. Разводка медленно и быстро выведенных пучков на разные направления на соответствующие физические установки производится уже вне ускорителя. Ещё одним требованием для минимизации потерь пучка на первом выводном устройстве медленного вывода является требование большой величины структурной р -функции (функции Флоке)
в структуре прямолинейного промежутка вблизи этого устройства [22]. Это же позволяет получить больший заброс пучка в выводные магниты после магнита-толкателя системы быстрого вывода. Зависимость работы системы вывода пучка от качества работы ускорителя приводит к необходимости выбора магнитной структуры регулярной части ускорителя таким образом, чтобы она удовлетворяла одновременно требованиям режима устойчивого ускорения и высокоэффективной работы системы вывода ускоренного пучка [34,39]. Решение задач системы вывода и собственно ускорителя в комплексе позволяет получить надежно работающую установку.
Повышение энергии и интенсивности современных ускорителей требует увеличения длительности медленного вывода. При этом усложняется выполнение требований к однородности временной структуры пучка (пульсаций выводимой интенсивности), так как уменьшается скорость наведения на резонанс и увеличивается относительный вклад пульсаций токов систем ускорителя, приводящих к пульсациям бетатронных частот. Простое подавление пульсаций токов систем ускорителя наталкивается на пределы технических возможностей, так как требования к величинам допустимых пульсаций при больших длительностях вывода получаются очень жёсткими [22]. Поэтому, даже выполнив практически требования по подавлению пульсаций токов в системах ускорителя, можно не получить временную структуру выведенного пучка нужного качества. Для окончательного решения вопросов качества временной структуры необходимо применять дополнительные меры, связанные с реализацией специальных
режимов наведения на резонанс. Таких режимов в настоящее время предложено два. Это режим шумовой раскачки продольных колебаний, когда наведение на резонанс бетатронного движения осуществляется за счет диффузии в пространстве импульсов. Так как на поглощающей границе, которой является граница резонанса, плотность распределения частиц равна практически нулю, то при пульсациях частоты бетатронных колебаний пульсации плотности выводимого пучка значительно подавляются. Наведение на резонанс при медленном выводе с помощью шумовой раскачки осуществляется при большой длительности вывода, десятки минут и даже часы, и малой интенсивности пучка [97]. Техническая реализация такого режима представляет значительную сложность.
Более простым, но не менее эффективным, является метод фазового смещения, при котором выводимый пучок проталкивается на фазовой плоскости продольного движения через узкие ворота между пустыми сепаратрисами высокочастотного ускоряющего поля [44]. Эффект подавления пульсаций плотности выводимого пучка здесь достигается за счет увеличения локальной скорости наведения на границу рабочего резонанса медленного вывода, при которой влияние паразитных пульсаций частоты бетатронных колебаний существенно уменьшается. При относительной простоте динамики частиц этого метода оценка величины подавления пульсаций, приведенная в первичной публикации [44] и используемая в ряде последующих работ, не совсем верна, так как в большинстве случаев его реализации не существует потока всех частиц через ворота между сепаратрисами. Увеличение локальной скорости надвижения на резонанс в пространстве импульсов происходит не столько за счёт узости ворот между сепаратрисами, сколько за счет реального ускорения на фазовой траектории продольного движения вблизи сепаратрисы. Поэтому для исследования процесса наведения на резонанс медленного вывода с использованием фазового смещения автором был разработан метод численного моделирования,
включающий поперечное и продольное движения в модели, наиболее близкой к реальному движению в ускорителе при выводе. Анализ процесса медленного вывода ускоренного пучка численным методом позволяет глубже понять влияние основных параметров системы (амплитуды ускоряющего ВЧ поля, величины хроматичности, начальной частоты бетатрон-ных колебаний и др.) на качество получаемой временной структуры.
Дальнейшее развитие аналитических методов исследований динамики пучков частиц в ускорителях и накопителях всё-таки полностью не решает все вопросы устойчивости, особенно долговременной [83]. Поэтому применение новых численных методов открывает более широкие возможности понимания процессов, приводящих к нестабильности пучка, в особенности при движении в нелинейных магнитных полях. Для анализа устойчивости линейного движения с самого начала развития теории ускорителей широко используются матричные методы [50]. Оказывается, что эти методы могут быть применены для исследования движения и в нелинейном магнитном поле [55]. Уравнения, описывающие движение заряженных частиц в нелинейных магнитных полях ускорителей, относятся к системам Ляпунова, которые имеют хотя бы одно периодическое решение [51]. Проекции таких решений на фазовой плоскости образуют так называемые фиксированные точки. И именно с помощью матриц можно провести анализ, показывающий устойчива или неустойчива данная фиксированная точка, а с нею и область фазового пространства, где эта точка находится. Поиск фиксированных точек в сложных магнитных структурах ускорителей и накопителей является непростой задачей. Для её решения необходимо было разработать специальный алгоритм, позволяющий быстро находить такие точки и анализировать их характер [55].
Расширение круга экспериментальных установок на ускорителе ИФВЭ, требующих пучков протонов различной интенсивности в диапазоне от 10 до 10 частиц в импульсе, потребовало развития новых методов вы-
вода. Медленный резонансный вывод рассчитывался на интенсивность более 1012 частиц в импульсе. Вывод протонов с помощью рассеяния на внутренней мишени ускорителя давал возможность вывести от 105 до 109 частиц [17], но с большим эмиттансом и значительным фоном на экспериментальной установке. В последние годы во многих ускорительных лабораториях мира обратили внимание на возможность поворота заряженных частиц при их движении в межплоскостном пространстве изогнутых кристаллов. Это явление получило наименование «каналирования». Каналирова-ние, как уникальное физическое явление, изучалось практически на всех больших кольцевых ускорителях. Ему посвящено множество работ, которые трудно перечислить. Наиболее значимой является монография авторов из ИФВЭ, посвященная физике каналирования и возможности его использования на ускорителях [65]. Трудности вывода положительно заряженных частиц из специфической магнитной структуры протонного синхротрона ИФВЭ успешно преодолеваются именно с использованием каналирования. Для эффективного использования изогнутых кристаллов при выводе протонов автору потребовалось более подробно рассмотреть ряд прикладных вопросов физики каналирования и техники её применения. Именно на ускорителе ИФВЭ была развита и внедрена в постоянную эксплуатацию система вывода ускоренного протонного пучка с помощью изогнутых кристаллов, обеспечивающая выведенным пучком ряд физических установок [18].
Система медленного вывода ускоренного протонного пучка из ускорителя ИФВЭ с использованием нелинейного резонанса третьего порядка находится в эксплуатации с 1981 года [19]. Повышение эффективности медленного вывода осуществлялось рядом шагов [86]. Особенную остроту вопрос о повышении эффективности до величины не менее 95% приобрел с необходимостью вывода на физическую установку ФОДС интенсивности
1 Д
более 10 протонов в импульсе ускорителя У-70. При рассмотрении вопро-
са о достижении высокой (более 95%) эффективности в ускорителях на сверхвысокие энергии указывалось, что необходимым условием для этого является большая величина структурной /?- функции в месте установки
первого выводного устройства системы вывода. При проектировании новых ускорителей это требование обязательно учитывается. Система медленного вывода протонов из У-70 проектировалась и сооружалась в уже действующем ускорителе, в котором магнитная структура не отвечала полностью требованиям для достижения высокой эффективности. Для необходимых изменений магнитной структуры требовалось занять два прямолинейных промежутка вблизи электростатического дефлектора системы медленного вывода, занятые системой ВЧ ускорения. Потребовалось провести большой объём технической работы по изменению структуры расположения ВЧ ускоряющих станций и освобождению необходимых прямолинейных промежутков. Добавление в структуру ускорителя в нужных местах двух квадрупольных линз позволило получить требуемое изменение структурных функций и достичь расчетной величины эффективности медленного вывода 95%.
Цель диссертационной работы состоит в разработке методов повышения эффективности работы систем вывода протонов из ускорителей высоких энергий для обеспечения пучками заряженных частиц физических экспериментальных установок. Это:
повышение собственно эффективности вывода высокоинтенсивных пучков;
анализ условий, при которых высокая эффективность достигается;
улучшение временной структуры выводимого пучка;
расширение и внедрение в практику работы ускорителей новых высокоэффективных способов вывода ускоренного пучка частиц.
Научная новизна диссертации заключается в разработке и применении новых аналитических и численных методов анализа движения заря-
женных частиц в нелинейных магнитных полях, в исследовании влияния, вносимого нелинейными эффектами, на динамику частиц при выводе ускоренного пучка из ускорителей высоких энергий.
Разработан новый метод анализа уравнений связанного двумерного бетатронного движения, основанный на применении специальных канонических преобразований, понижающих размерность задачи.
Разработан новый подход к совместному рассмотрению магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита ускорителя и системы возбуждения резонансной гармоники рабочего резонанса медленного вывода.
Для исследования режимов подавления пульсаций интенсивности выводимого пучка разработана программа моделирования наведения на резонанс медленного вывода методом фазового смещения. При этом одновременно рассматривается поперечное и продольное движение частиц в модели, наиболее приближенной к реальной системе вывода в ускорителе.
Разработана принципиально новая методика исследования устойчивости движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричных методов.
Для решения задач исследования устойчивости разработан алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.
Теоретически обоснована возможность вывода частиц из ускорителей с помощью изогнутых коротких кристаллов при многократном пересечении ими кристалла в течение вывода. В рамках модели поперечного движения протона при каналировании получена формула для оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов. Результаты вычислений по этой формуле хорошо подтверждаются численным моделированием и экспериментом. Впервые создан вывод протонов с использованием коротких кристаллов кремния, дающий возможность параллельной работы
с внутренними мишенями и существенно расширяющий возможности экспериментальных установок ускорителя У-70.
Предложен и реализован практически метод увеличения огибающей вблизи выводного электростатического дефлектора системы медленного вывода ускорителя У-70 для уменьшения потерь пучка и увеличения эффективности вывода.
Получены условия сохранения канонического вида уравнений Гамильтона при довольно широком классе преобразований канонических переменных.
Последние результаты дают возможность строго исследовать простыми методами условия устойчивости пучков частиц при возбуждении резонансных условий в системах вывода и других случаях использования резо-нансов бетатронных колебаний.
Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, были использованы при разработке проекта Ускорительно-Накопительного Комплекса ИФВЭ и его системы вывода. Был разработан проект и осуществлена модернизация системы медленного вывода из ускорителя ИФВЭ У-70. Это позволило поднять эффективность медленного вывода с 85% до 95% и обеспечить работу физической установки ФОДС с интенсивностью выше 10 протонов за цикл работы ускорителя с хорошим качеством пучка. Разработанная автором методика оценки эффективности вывода с помощью изогнутых кристаллов позволила выбрать наиболее оптимальные характеристики кристаллов и условия наведения для получения максимальной эффективности вывода. Создание системы и внедрение высокоэффективного вывода протонов с помощью изогнутых кристаллов дало новые возможности для проведения экспериментальных исследований на пучках ускорителя У-70.
Результаты, представляемые к защите:
Методы исследования движения заряженных частиц в магнитных полях ускорителей и накопителей, дающие возможность изучения резонан-сов любого порядка одномерных и связанных двумерных бетатронных колебаний с учетом влияния стабилизирующих нелинейностей.
Разработка требований к организации и структуре специальных согласованных прямолинейных промежутков ускорителей для вывода ускоренного пучка, выполнение которых обеспечивает высокую эффективность вывода.
Выбор оптимальной магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита УНК, позволяющий одновременно и независимо: возбуждать необходимую амплитуду и фазу резонансной гармоники квадратичной нелинейности системы медленного вывода пучка; занулять гармонику нелинейного суммового резонанса связи третьего порядка, возбуждаемого системой секступольных линз рабочего резонанса медленного вывода; регулировать величины хроматичности для горизонтальной и вертикальной плоскостей бетатронного движения.
Метод численного расчета наведения на рабочий резонанс медленного вывода с помощью фазового смещения для получения равномерной временной структуры выводимого пучка.
Численный метод исследования движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях с использованием матричной методики.
Алгоритм быстрого поиска фиксированных точек в фазовом пространстве связанного двумерного бетатронного движения в нелинейных магнитных полях.
Расчеты динамики движения частиц при каналировании и выводе протонного пучка из ускорителя У-70 с помощью изогнутых кристаллов. Исследование оптимальных условий при наведении пучка на кристалл с целью достижения максимальной эффективности вывода.
8. Результаты расчетов динамики протонного пучка в модернизирован
ной системе медленного вывода ускорителя У-70. Анализ неустойчивости
пучка при медленном выводе вблизи линии резонанса четвертого порядка
AQy = 39, возбуждаемого во втором приближении теории усреднения сек-
ступольными линзами системы резонансной раскачки.
Достижение эффективности медленного вывода протонного пучка из ускорителя У-70 95% при интенсивности до 1.5 1013 частиц за цикл работы ускорителя.
Достижение эффективного времени медленного вывода из ускорителя У-70 до 90-95%.
Основные результаты, включённые в диссертацию, опубликованы в работах [18,22,34,48,55,62,91-95], докладывались и опубликованы в трудах Всесоюзных и Российских Совещаний по ускорителям заряженных частиц [24,25,98], в трудах Международных конференций по ускорителям заряженных частиц [26,27,33,45,100], а также на рабочем семинаре ICFA [32].
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и четырёх приложений.
В первой главе рассмотрены общие вопросы динамики движения частиц, важные с точки зрения организации медленного вывода ускоренного пучка из ускорителей. Рассматривается обобщённый гамильтониан движения заряженных частиц в магнитном поле. Из него, используя методы усреднения, выделяются члены, ответственные за тот или иной резонанс. Одномерные резонансы, от первого до четвертого порядка включительно, подробно рассмотрены автором в работе [22]. Здесь же уделяется внимание одному из параметров фазового движения, а именно, величине углового разброса пучка в резонансе вблизи первого выводного устройства системы медленного вывода. Этот параметр и его зависимость от величины структурной р- функции играют главную роль в рассмотрении вопроса о ми-
нимизации потерь выводимого пучка частиц на перегородке первого выводного устройства. Малая величина углового разброса позволяет при ограниченной силе первого выводного устройства получить достаточный зазор на фазовой плоскости между циркулирующим и выводимым пучками, который затем трансформируется в свободный от частиц промежуток вблизи второго (более мощного) выводного устройства. Это даёт возможность при некоторых условиях практически избежать потерь пучка на этом и последующих выводных устройствах и получить максимальную величину эффективности медленного вывода.
Для анализа бетатронных резонансов разного типа, в особенности ре-зонансов связанного двумерного движения, предложен новый метод исследования, при котором последовательностью канонических преобразований система из четырёх начальных уравнений сводится практически к одному. Это существенно упрощает анализ получаемых результатов без потери точности. Используя этот метод, исследуются различные резонансы, представляющие интерес при работе системы медленного вывода. Результаты, полученные в первой главе, используются в дальнейшем при решении ряда конкретных задач, касающихся вопросов вывода пучка.
Вторая глава посвящена конкретным вопросам, касающимся организации вывода из ускорителей высоких энергий. Рассмотрение проводится на примере проекта ускорителей I и II ступеней Ускорительно-Накопительного Комплекса ИФВЭ и действующего ускорителя У-70. Для того чтобы вывести ускоренный до конечной энергии пучок быстрым или медленным выводом с высокой эффективностью, необходимо начинать с момента инжекции. Правильное распределение сгустков пучка по азимуту при инжекции позволяет избегать дополнительных потерь при выводе. Важное значение для достижения максимальной эффективности вывода играют прямолинейные промежутки. Они должны быть специально сконструированы для целей вывода. Первое требование - это достаточно боль-
шая их длина. Второе - большая величина структурной /?- функции в месте установки выводных устройств, которая позволяет решить несколько проблем:
уменьшить угловой разброс резонансно раскачанного пучка у первого выводного устройства, что уменьшает потери на нём при медленном выводе;
увеличить заброс пучка от первого выводного устройства до второго и уменьшить потери на нём при быстром и медленном выводе;
уменьшить размер пучка, раскачанного в резонансе, в регулярной части магнитной структуры ускорителя и избежать дополнительных потерь частиц на вакуумной камере во время вывода;
4) ослабить допуски на величины нелинейностей магнитного поля, огра
ничивающие развитие рабочего резонанса системы медленного вывода.
Для надежной и высокоэффективной работы системы вывода, кроме ор
ганизации специализированного прямолинейного промежутка, необходимо
возбудить амплитуду резонансной гармоники, не возбуждая паразитного
резонанса связи третьего порядка. Это достигается специальным выбором
магнитной структуры регулярной части кольцевого электромагнита. Одно
временно, той же самой системой, облегчается регулировка хроматичности
в обеих плоскостях бетатронного движения. Наличие стабилизирующих
развитие резонанса нелинейностей магнитного поля уменьшает заброс час
тиц в выводные устройства, искажает фазовые траектории, увеличивая эф
фективный эмиттанс выводимого пучка. Изложенная во второй главе дис
сертации методика позволяет оценивать суммарное действие нелинейно
стей и определять допуски на их величины при медленном выводе.
Важной характеристикой качества медленно выводимого пучка является временная структура импульса вывода. Уменьшить величины пульсаций интенсивности и увеличить эффективную длительность времени вывода можно, подавив пульсации токов в магнитных элементах ускорителя и сие-
темы вывода. Но очень часто подавление пульсаций токов до допустимых величин ограничивается техническими возможностями. Поэтому для получения необходимого качества временной структуры используется специальный метод наведения на границу бетатронного резонанса - метод фазового смещения. Для правильного выбора необходимых параметров ВЧ ускоряющей системы, при которых достигается требуемое подавление паразитных пульсаций интенсивности, была разработана специальная программа численного моделирования процесса наведения на резонанс. Использование уравнений продольного движения в конечных разностях и модели поперечного движения в реальной структуре возбуждения бетатронного резонанса с помощью секступольных линз позволяет выбрать оптимальные режимы наведения, которые затем используются в работе системы медленного вывода. Именно такое численное моделирование даёт возможность правильно описать некоторые важные тонкости процесса одновременного продольного и поперечного движения. Использование полученных численным моделированием результатов дало необходимый уровень подавления пульсаций в выведенном пучке.
Третья глава посвящена разработке нового численного метода исследования движения заряженных частиц в нелинейных магнитных полях. Проекции траектории частицы в резонансе бетатронных колебаний п-го порядка на фазовой плоскости движения образуют п фиксированных точек. Движение в окрестности фиксированных точек может быть устойчивым или неустойчивым, в зависимости от характера этих точек. Исследовать характер движения можно с помощью матриц преобразования малых отклонений от фиксированной точки за п оборотов. Матрицы широко используются для исследования устойчивости движения в линейных системах. Оказывается, воздействие нелинейного элемента на частицу можно представить матрицей, зависящей от координат, в тонколинзовом приближении. Как и в линейном случае, характер движения определяется собст-
венными числами матриц. Характеристическое уравнение матрицы (4x4) связанного двумерного движения является уравнением четвертой степени, которое в общем случае не имеет простых аналитических решений. Решения характеристического уравнения в нашем случае легко находятся, используя свойства симплектичности матриц. Движение неустойчиво, если хотя бы одно собственное значение из четырёх имеет модуль больший единицы [50]. Для поиска фиксированных точек применяется специальный алгоритм, использующий ту же самую матрицу малых отклонений. Существуют такие фиксированные точки, в окрестности которых все точки являются также фиксированными. В этом случае они образуют поверхности фиксированных точек. Ищутся фиксированные точки в фазовом пространстве от малых амплитуд колебаний до больших, соответствующих апертуре вакуумной камеры. Существует такое семейство точек, ограничивающих некоторый фазовый объём, внутри которого нет неустойчивых фиксированных точек. Такой объём можно назвать линейной динамической апертурой. Использование метода численного анализа устойчивости с помощью нелинейных матриц особенно полезно в случае близости к рабочей точке ускорителя нескольких резонансов.
В четвёртой главе рассматриваются вопросы использования канали-рования заряженных частиц в кристаллах для вывода из ускорителей. Демонстрация использования возможности такого экзотического явления для вывода частиц в очень широком диапазоне энергий была продемонстрирована на всех ускорителях мира. Для ускорителя У-70 только использование каналирования даёт уникальную возможность осуществлять вывод ускоренного протонного пучка в широком диапазоне интенсивности для обеспечения ряда физических экспериментальных установок. В данной главе подробно рассмотрены вопросы физики каналирования, используя поперечное фазовое пространство квазибетатронного движения частиц в межплоскостном электрическом поле кристаллов, без привлечения концепции
«эффективного потенциала» для объяснения специфики движения в изогнутых кристаллах. Решение задачи диффузии протонов за счет рассеяния на электронах в поперечном фазовом пространстве органично объясняет явление деканалирования и его свойства, как это делается при рассмотрении диффузии частиц на остаточном газе в вакуумной камере ускорителей. Кристалл для вывода протонов устанавливается вне рабочей области, занимаемой пучком при инжекции, т.е. довольно далеко от оси вакуумной камеры. Угловой аксептанс захвата частиц в каналирование очень мал и составляет при энергии 70 ГэВ около 22 мкрад. Поэтому очень важную роль играет система наведения ускоренного пучка на кристалл. Рассмотрены условия оптимального расположения кристалла в оптической структуре ускорителя относительно существующей системы наведения и выводных устройств. Получена простая формула для вычисления эффективности вывода с помощью изогнутого кристалла при многократном прохождении протона в течение времени вывода через кристалл. Эта формула позволяет анализировать зависимость эффективности от параметров кристалла при разной энергии для достижения максимальной эффективности вывода. Разработана программа численного моделирования процесса каналирования в изогнутом кристалле при выводе из магнитной структуры ускорителя У-70. Расчеты по этой программе легли в основу создания системы вывода на экспериментальные физические установки. Оценки эффективности вывода с помощью аналитической формулы и численных расчетов по программе с хорошей точностью совпали с результатами, полученными экспериментально. Так как кристалл, с точки зрения способа наведения на него ускоренного пучка, подобен внутренней мишени для генерации и вывода из ускорителя вторичных частиц, то он может работать с одной и несколькими (до трёх на ускорителе У-70) мишенями одновременно. Параллельная работа кристалла с внутренними мишенями существенно повышает эффективность использования ускоренного протонного пучка ускорителя У-70
для физического эксперимента. Система вывода протонов с помощью использования явления каналирования обеспечила пучками частиц ряд экспериментальных установок в течение нескольких сеансов работы ускорителя.
Пятая глава диссертации посвящена повышению эффективности системы медленного резонансного вывода протонного пучка из ускорителя ИФВЭ У-70. Запуск системы состоялся в 1980 году. Была достигнута эффективность вывода около 85%. Добавление в систему электростатического дефлектора с толщиной перегородки 0.1 мм и изменение схемы вывода позволило более воспроизводимо получать величину эффективности 85-87%. Необходимость вывода на физические экспериментальные установки интенсивности ускоренного пучка выше 1013 протонов за цикл работы ускорителя потребовало дальнейших шагов по снижению потерь и повышению эффективности. Прежде всего, надо было уменьшить потери на первом выводном устройстве - электростатическом дефлекторе. Этого можно достичь, увеличив величину огибающей вблизи дефлектора. Была рассчитана система возмущения магнитной оптической структуры ускорителя с помощью двух квадрупольных линз, образующая локальное увеличение огибающей в нужном месте. Это позволило уменьшить потери на самом дефлекторе за счёт уменьшения видимой пучком эффективной толщины его перегородки при уменьшении углового разброса в раскачанном резонансом пучке. Одновременно это дало возможность разделить циркулирующий и выводимый пучки по угловой координате в фазовом пространстве вблизи дефлектора, что привело к заметному разделению этих пучков по пространственной координате у следующего по ходу пучка выводного устройства - выводного магнита. Выбор местоположения возмущающих магнитную структуру квадрупольных линз позволил увеличить разделение пучков у второго выводного устройства за счет дополнительного отклоне-
ния выводимого пучка во второй линзе, стоящей в нужной фазе по отношению к дефлектору и выводному магниту, и уменьшить потери на нём.
Во время экспериментального исследования модернизированной системы медленного вывода при энергии ускорителя 70 ГэВ было обнаружено, что при удалении от линии нелинейного суммового резонанса связи 2Qy +QX=29, чтобы уменьшить его влияние на рост вертикальных амплитуд, возникают большие потери пучка. Оказалось, что эти потери происходят при включении секступольных линз, создающих рабочую резонансную гармонику квадратичной нелинейности, на линии резонанса четвёртого порядка AQy = 39, нормально возбуждаемом гармоникой кубической нелинейности магнитного поля. Дополнительное аналитическое, численное и экспериментальное исследование показало, что именно сильные сексту-польные линзы возбуждают резонанс четвёртого порядка во втором приближении теории усреднения. Система коррекции градиента магнитного поля ускорителя У-70, с помощью которой устанавливается рабочая точка на плоскости бетатронных частот, имеет ограниченную силу из-за недостаточно больших токов, которые не могут превышать 100 А. Поэтому при максимальной энергии ускорителя 70 ГэВ (магнитное поле В0=12 кГс) начальная частота вертикальных бетатронных колебаний при включении системы медленного вывода находилась в районе Qy = 9.75. При наведении на
рабочий резонанс медленного вывода частота Qx уменьшается, a Qy увеличивается. При этом пересекается линия резонанса 4Qy = 39, на которой
возникают потери пучка. При поле ускорителя В0=11 кГс (энергия 64 ГэВ) системой коррекции градиента удаётся поставить начальную бетатронную частоту Qy выше линии 4Qy = 39 и избежать дополнительных потерь, что и
позволяет достичь эффективности системы медленного вывода 95±2%.
