Введение к работе
Актуальность темы исследования. Диссертационная работа является попыткой продолжить исследования проблем принятия решений в пространствах нечетких бинарных отношений и / или / в условиях неполной информации. Экспертные методы используются главным образом в ситуациях, которые характеризуются большой сложностью решаемой проблемы и неопределенностью исследуемых объектов. Экспертные оценки, призванные разрешить эту неопределенность, часто представляются в форме бинарных отношений, позволяющих однозначно ответить, по сути дела, на вопрос: какие объекты из оцениваемой совокупности находятся или не находятся в данном отношении. В то же время однозначный ответ на такой вопрос не всегда возможен. Часто бывает, что более точным был бы ответ, содержащий в себе оценку той степени, с которой объекты находятся в данном отношении. Конечно, содержательная интерпретация такой меры может быть иной. Например, она может пониматься как степень уверенности в том, что объекты находятся в данном отношении. Язык теории нечетких множеств дает возможность представлять такие величины и, тем самым, оказывается во многих случаях более адекватным условием экспертного оценивания, чем обычная («четкая:») теория.
С этой целью в первую очередь предпринимается исследование свойств и структур нечетких отношений. Оказывается, что многие структурные свойства четких отношений, как правило, непосредственно не эксплицируются на нечеткий случай, что затрудняет построение и исследование пространств нечетких отношений. Однако для случая отношений частичного порядка такая экспликация возможна и будет реализована построением метрического и геометрического подходов к решению проблемы группового выбора.
С развитием экономики в современных условиях повышается потребность использования в практике экономических решений оптимизационные модели. В задачах планирования, управления и исследования параметры могут иметь вероятностные характеристики, полученные в результате анализа опытных данных, обработки статистического материала или на основании изучения процессов, подлежащих моделированию. Необходимо системное рассмотрение этих проблем, которыми занимается теория стохастического программирования.
Моделирование является одним из методов прогнозирования развития
сложных экономических регионов, одним из таких регионов является Санкт-Петербург. Важнейшим этапом по принятию решений относительно управления и анализа бюджетного финансирования является проблема распределения ресурсов, в частности, распределения расходной части бюджетных средств.
Полученные результаты проводимых исследований могут успешно применяться при моделировании реальных экономических процессов, использоваться в задачах распределения ресурсов — в экономике, политике, при принятии инвестиционных, социальных и политических решений, а так же в дальнейших исследованиях в области принятия решений в условиях, когда исходная информация нечеткая и / или / неполная.
Все выше изложенное говорит об актуальности диссертационной работы.
Целью диссертационной работы является:
анализ для малых групп методов парных эскпертных оценок;
исследование вопросов манипулирования и контрманипулирования в задачах социального выбора;
исследование задачи построения групповых эксперных решений; удовлетворяющих классическому принципу единогласия Парето, когда исходные данные представлены в виде нечетких бинарных отношений;
исследование свойств и структур нечетких отношений;
исследование пространства нечетких частичных порядков;
решение проблемы группового выбора — построение единственного группового решения в пространстве нечетких частичных порядков;
разработка, а также сравнение методов решения одноэтапной задачи стохастического программирования с вероятностными целевой функцией и условиями;
применение разработанного подхода к прикладным математическим задачам.
Научная новизна. Используется новый подход к проблеме принятия решений в условиях нечетких бинарных отношений. Данная проблема разрешается на основе свойств пространства нечетких частичных порядков.
Для оптимизации модели задачи стохастического программирования с вероятностными целевой функцией и условиями разработаны два метода, используется детерминированный эквивалент, для получения которого доказаны соответ-
ствующие утверждения.
Общая методика исследования. В работе используются аппараты стохастического программирования, теории принятия решений, методы парных экспертных оценок.
Практическая значимость. Исследование, проведенное в диссертационной работе, является законченным. Представлено математическое решение конкретной задачи минимизации затрат, имеющей практическое применение в распределении расходной части бюджета города по социальным отраслям. Для решения задачи были использованы исходные данные из постановления Правительства Санкт-Петербурга о «Программе социально-экономического развития Санкт-Петербурга на 2005-2008 годы>, в котором получены показатели города по различным направлениям на 2005-2008 годы. В результате решения практической задачи — полученно оптимальное распределение затрат для множества социально-экономических показателей.
Апробация результатов исследования. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры математической теории экономических решений, на ежегодных научных конференциях факультета ПМ-ПУ СПбГУ «Процессы управления и устойчивость>(2003-2006), на международной конференции «Устойчивость и процессы управления>(Санкт-Петербург 2005 г.).
Публикации. По результатам исследования имеется 12 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит их четырех глав, введения, заключения, списка использованной литературы и десяти приложений. Библиография содержит 80 наименований.
