Введение к работе
Диссертационная работа посвящена исследованию устойчивости механических систем с движущимися нагрузками. Рассматриваются сосредоточенные объекты, равномерно движущиеся вдоль распределенных упругих систем, роторные системы типа «электродвигатель - гибкий вал», а также погружные консольные трубы, всасывающие жидкость. Во всех этих, как может показаться на первый взгляд, совершенно различных механических системах эффект неустойчивости имеет, по сути, одинаковую природу. Различие состоит лишь в том, что нагрузка может быть как движущейся, так и вращающейся, а также как сосредоточенной, так и распределенной. В связи с этим, в зависимости от типа механической системы, для исследования устойчивости применяются принципиально разные модели и методы. По этой причине, рассматриваемые в данной работе системы можно подразделить на три основные группы. К первой группе относятся системы, моделирующие железнодорожный транспорт. Колеса поезда, вибрируя, возбуждают в рельсах упругие волны, реакция которых может привести к неустойчивости. Данный эффект также может иметь место для движущегося токосъемника поезда, взаимодействующего с контактным проводом и других подобных механических систем. Типичным примером рассматриваемых роторных систем являются колебательные системы, нагруженные на вращающийся источник энергии, такие как центробежные насосы, турбины, грохоты и т.д. Одной из основных проблем в таких системах является переход через критические (резонансные) частоты вращения как при разгоне двигателя до рабочей частоты, так и при останове системы. Наконец, погружные трубы, всасывающие жидкость широко используются в оффшорной нефте- и газодобывающей индустрии. Основной проблемой по данной тематике является отсутствие адекватных математических моделей, которые описывают наблюдаемые в реальности сложные динамические колебательные режимы.
Актуальность проблемы обусловлена следующими причинами. Растущий пассажиро- и товаропоток порождает необходимость в увеличении скоростей движения транспорта. В настоящее время скорость поездов приблизилась, а в некоторых случаях и превысила скорость распространения волн в железнодорожном пути и контактной подвеске. Другими словами скорость источников возмущений стала сравнима со скоростью распространения волн. Как известно, в этой ситуации излучение волн играет существенную (а в некоторых случаях и определяющую) роль в динамическом поведении системы. Приведем некоторые цифры. Скорость поездов, функционирующих в настоящее время во Франции и Японии, колеблется от 200 до 275 [км/ч]. Рекордная скорость поезда, достигнутая во Франции - 515 [км/ч]. В Японии принята так называемая программа «500», в соответствие с которой в ближайшие годы японские скоростные поезда должны достичь скоростей порядка 500 [км/ч]. Это о скоростях источников, возбуждающих упругие волны. Теперь о скорости волн. Поверхностные волны (волны Рэлея) в грунте, окружающем железнодорожный путь, распространяются со скоростями 400-600 [км/ч] в жестком грунте и со скоростями 150-400 [км/ч] в мягком (торфяном) и водонасыщенном грунтах. Скорость изгибных волн в контактном проводе составляет 200-400 [км/ч]. Сравнивая вышеприведенные цифры, легко убедиться, что скорость источника упругих волн (поезда) в настоящее время сравнима со скоростью
волн. В некоторых частях Европы, где железнодорожные пути проложены по мягким (торфяным) грунтам, излучаемые поездом поверхностные волны видны невооруженным глазом. Измерения, проведенные железнодорожными компаниями в Германии, Швейцарии, Англии и Франции, подтверждают нарастание вибраций железнодорожного пути при скоростях движения поезда, близких к скорости поверхностных волн. Как следствие, на «мягких» участках пути были введены ограничения скорости движения или грунт был искусственно сделан жестче. Таким образом, инженеры-железнодорожники тем или иным способом пытаются снизить скорость поезда по сравнению со скоростью поверхностных волн в пути. Однако желание двигаться быстрее остается. В этой ситуации важно изучить все потенциально опасные эффекты, связанные с высокой скоростью поезда. Одним из таких эффектов является неустойчивость колебаний поезда, которая может возникнуть вследствие генерации поездом упругих волн в рельсовом пути.
Необходимость добычи углеводородов в сложных условиях (оффшорные месторождения, тяжелые нефти и т.д.), а также желание добывать больше, быстрее и дешевле диктуют новые требования к скважинному и погружному оборудованию. Модели различных типов роторных систем и вибрационных механизмов являются уже фактически учебным материалом по вибротехнике, а также теории механизмов и машин. Однако многочисленные публикации по теории колебаний в целом и хаотической динамике в частности посвящены, в основном, радиофизическим системам, системам из сверхпроводниковой и лазерной электроники, радиотехническим системам и др., и в заметно меньшей степени механическим системам. В отличие от стандартных инженерных методов, методы качественной теории колебаний и волн позволяют более полно исследовать динамику механических систем вблизи резонансов. Таким образом, данный пробел, безусловно, должен быть восполнен.
Интерес к исследованию динамики труб, прокачивающих жидкость, продиктован, прежде всего, нуждами добывающей промышленности. В частности, трубы, всасывающие жидкость, широко используются в оффшорной индустрии, являясь, в частности, интегральной частью системы охлаждения плавучих платформ, добывающих природный газ и одновременно производящих его сжижение (LNG carriers). Подобные системы являются классическим примером задачи о взаимодействии упругой системы и жидкости. В силу высоких скоростей прокачки жидкости (больших чисел Рейнольдса), а также немалых величин амплитуд колебаний труб, стандартные расчетные средства типа ANSYS или CFD не работают. В то же самое время, существующие на сегодняшний день модели не отражают всей сложности динамики подобных систем, что порождает необходимость в их усовершенствовании.
Состояние вопроса. Существует большое количество работ, посвященных проблеме «движущихся нагрузок», в которых рассмотрены различные модели, описывающие взаимодействие движущегося объекта и упругой системы. Особенно стоит отметить работы А.И. Весницкого и его учеников и последователей, к коим, в частности, причисляет себя и автор данной работы. По отношению к типу упругой системы, эти работы могут быть подразделены на две большие группы. Первая группа включает в себя анализ структур конечной длины, которые могут быть использованы, например, при анализе железнодорожных мостов. В работах, относящихся ко второй группе, основное внимание сосредоточено на исследовании динамики
бесконечно длинных структур, как, например, обычное железнодорожное полотно или контактная подвеска.
Ограничиваясь обсуждением бесконечно длинных структур, относящихся ко второй группе, можно выделить два подхода, используемых при их моделировании. В основе первого подхода лежит пренебрежение внутренними степенями свободы движущегося объекта, а упругая система рассматривается, как подверженная воздействию заданной определенным образом внешней силы. Второй подход является более адекватным и предполагает, что объект имеет собственные степени свободы и смоделирован как масса, осциллятор, или другая дискретная система со многими степенями свободы. В этом случае контактная сила между подвижным объектом и упругой системой неизвестна и должна быть определена путем исследования их взаимодействия.
Независимо от выбора модели объекта, исследования бесконечно длинных систем в основном сосредоточены на изучении так называемых критических скоростей движущейся нагрузки. Эти скорости имеют большое практическое значение, так как при движении с такой скоростью объект вызывает усиление динамического отклика распределенной структуры. Физическое явление, являющееся причиной этого усиления - резонанс. Следует заметить, что критические скорости зависят не только от параметров упругой системы, но также и от упруго-инерционных свойств объекта, если они приняты во внимание.
Точное определение критических скоростей не является единственной причиной необходимости принятия во внимание внутренних степеней свободы движущегося объекта. Другое существенное преимущество этого подхода состоит в том, что появляется возможность проанализировать динамическую контактную силу между объектом и упругой системой, что позволяет предсказать возможную потерю контакта.
Одним из наиболее важных для исследования является эффект неустойчивости колебаний движущегося объекта который был впервые описан в работах Г.Г. Денисова (1985) и Р. Богача (1986). Было показано, что вертикальные колебания объекта, движущегося вдоль (горизонтальной) упругой направляющей, могут стать неустойчивыми. Существует два принципиальных различия между резонансом и неустойчивостью. Во-первых, неустойчивость имеет место в некотором диапазоне скоростей, в то время как резонанс возможен только при определенных, дискретных значениях скорости. Во-вторых, амплитуда неустойчивых колебаний растет во времени экспоненциально, тогда как в случае резонанса этот рост является линейным. Этот факт обеспечивает принципиальную разницу между данными явлениями в случае учета в рассматриваемой системе вязких потерь. Если путем увеличения демпфирования возможно «погасить» резонанс, то в случае неустойчивости соответствующие этому явлению области лишь смещаются в пространстве параметров рассматриваемой системы. Очевидно, что вышеупомянутые особенности неустойчивости делают это явление гораздо более неблагоприятным для практики, чем резонанс.
Размышляя о практическом значении явления неустойчивости, необходимо поднять вопрос, может ли неустойчивость происходить на скоростях, доступных в настоящее время современным высокоскоростным поездам? Как было показано А.В. Метрикиным в 1994 г., неустойчивость возникает благодаря излучению аномальных по Доплеру волн, которые
вызывают появление «отрицательной вязкости» в точке контакта. Поскольку эти волны могут быть излучены только «закритически» движущимся объектом, т.е. когда его скорость превышает минимальную фазовую скорость волн в упругой системе, то и неустойчивость возможна только при «закритическом» движении.
Принято считать, что минимальная фазовая скорость волн (которая обычно совпадает с критической скоростью) в железнодорожном полотне намного выше скоростей, доступных современным высокоскоростным поездам. Однако это не всегда так. Существуют, по крайней мере, две причины, которые могут привести к неустойчивости движущегося поезда на скоростях около 250 [км/ч]. Это взаимодействие колес с мягким грунтом и продольные температурные напряжения в рельсах (особенно в странах западной Европы, где они не имеют стыков). Как было показано в работах А.В. Метрикина и Г. Дитермана (1997), а также А.В. Метрикина и К. Поппа (1999), эти два явления значительно уменьшают минимальную фазовую скорость волн в железнодорожном пути. Например, при движении поезда по мягкому (торфяному) грунту, колебания колесной пары поезда могут стать неустойчивыми на скоростях порядка 250 [км/ч].
Несмотря на практическую важность эффекта неустойчивости, многие важные вопросы, связанные с этим эффектом, долгое время оставались фактически неизученными. Анализу некоторых из этих вопросов и посвящена данная диссертация.
Количество работ посвященных динамике роторных систем также велико. Данные работы можно подразделить на следующие группы: работы посвященные системам управления колебаниями роторных систем, случайным и стохастическим колебаниям роторных систем, работы посвященные гашению колебаний, динамике валов с трещинами, балансировке роторных систем и устойчивости в целом.
Экспериментальные исследования и эксплуатация вращающихся валов (турбомашины различного назначения, насосы центробежного типа и др., что называется «гибкими роторами») показывает, что в определенных ситуациях мощность их изгибных колебаний является величиной сравнимой с мощностью исполнительного механизма. Это может происходить при разгоне вала до рабочей частоты вращения и прохождении его резонансных частот, а также при останове системы. Возможна ситуация, когда рабочая частота находится достаточно близко к одной из резонансных частот вала. Наконец, возможен дрейф резонансных частот к рабочей частоте вращения вследствие изменения колебательных свойств самого вала в процессе эксплуатации. В перечисленных случаях исследование динамики и расчет параметров валов не может производиться без учета динамических свойств исполнительного механизма. Требуется исследование связанной системы «гибкий ротор - исполнительный механизм».
Исследование колебательных систем с источниками возбуждения ограниченной мощности, начатое А. Зоммерфельдом, продолжено в работах И.И. Блехмана, В.О. Кононенко, К.В. Фролова, А.П. Филиппова, Ф.М. Диментберга и др. Эффект застревания частоты вращения исполнительного механизма в окрестности резонансной частоты колебательной системы, был объяснен И.И. Блехманом и назван эффектом Зоммерфельда. Этим эффектом и объясняется раскачка колебаний вала в резонансной зоне параметров.
Трудности аналитического исследования динамических систем типа «гибкий ротор - исполнительный механизм» связаны не только с их нелинейностью и цилиндричностью фазового пространства, но и с высокой размерностью. В таком случае метод усреднения является реально единственным аналитическим методом исследования динамики систем. Однако, использование этого метода в стандартном исполнении (применение замен вида «амплитуда - фаза», сводящих систему к стандартной форме) приводит к усредненным системам, исследование которых представляет не меньшую проблему, чем исследование исходных. Тем не менее, данный метод оказывается эффективным, поскольку размерность системы понижается вдвое и усредненная система оказывается заданной в декартовом фазовом пространстве.
Динамика труб, прокачивающих жидкость, является достаточно старой проблемой. Первые упоминания о результатах эмпирических наблюдений датированы 1885 годом. Первые опубликованные результаты исследований принадлежат Бурьересу и датируются 1939 годом. Большинство публикаций по данной тематике относятся к случаю труб, из которых жидкость вытекает, в то время как случай труб, всасывающих жидкость, получил гораздо меньшее внимание. Интерес к этой теме продиктован, прежде всего, нуждами промышленности. Трубы, всасывающие жидкость, широко используются в оффшорной индустрии, являясь, в частности, интегральной частью системы охлаждения плавучих платформ, добывающих природный газ и обеспечивающих его одновременное сжижение (LNG platforms). Первое экспериментальное подтверждение неустойчивости трубы, всасывающей жидкость, было осуществлено Х.Л. Кяюпером и А.В. Метрикиным. Несмотря на безусловный успех данного исследования, некоторые его аспекты оставались неясны, а именно: было обнаружено, что если скорость прокачки жидкости превышает некоторую критическую величину, до которой труба устойчива, то в дальнейшем возникает перемежаемость между неустойчивым (квазипериодические вращения) и устойчивым (малые шумоподобные колебания около состояния равновесия) динамическими режимами. Более того, для двух идентичных экспериментов, проведенных с разницей в один месяц, амплитуда орбитального движения была различной (~0.25 против ~1.5 от диаметра трубы, соответственно). Существующие на сегодняшний день теории не предсказывают и, естественно, не объясняют ни первый, ни второй эффект. Так что же может являться причиной подобной динамики, и какова должна быть соответствующая модель? Что привело к различию амплитуд вращений? Остаточные напряжения в трубе, исчезнувшие через месяц? Несимметричность консольного крепления? Цель данной главы - попытаться ответить на эти вопросы и предложить новую, более адекватную математическую модель.
Работа имеет следующую цель.
Обеспечение устойчивости механических систем с движущимися нагрузками, моделирующих скоростной железнодорожный транспорт, роторные системы различного типа, а также консольные погружные трубы, прокачивающие жидкость.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.
изучение влияния внутренних степеней свободы движущегося объекта на устойчивость его колебаний;
анализ устойчивости колебаний объекта, имеющего больше одной точки контакта с упругой направляющей;
исследование устойчивости колебаний объекта, движущегося по периодически неоднородной направляющей;
исследование устойчивости колебаний объекта, движущегося по трехмерной модели рельсового пути;
изучение динамики системы типа «ротатор-осциллятор» в окрестностях резонансов с помощью метода усреднения и разработка оригинальных методов гашения резонансных колебаний роторных систем;
анализ хаотических динамических режимов в простейшей модели вибрационного механизма;
анализ динамики погружных консольных труб, всасывающих жидкость.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
проведен анализ зависимости зон неустойчивости колебаний системы «движущийся объект - упругая направляющая» от упруго-инерционных и вязкостных параметров объекта;
найдены зоны неустойчивости колебаний массы, движущейся по периодически неоднородной упругой балке;
изучена устойчивость колебаний двухмассового осциллятора, движущегося по балке, лежащей на вязко-упругом полупространстве;
предложен новый аналитический метод, позволяющий наиболее полно исследовать динамику роторных систем;
установлены все возможные типы характеристики вращения системы типа «электродвигатель - гибкий вал»;
предложен новый метод гашения резонансных колебаний роторных систем;
показано, что простейшие модели вибрационных механизмов могут обладать хаотической динамикой;
найдена причина, приводящая к перемежаемости устойчивого и неустойчивого динамических режимов погружной консольной трубы, всасывающей жидкость, и предложена модификация граничных условий в соответствующей модели;
предложена схема активного контроля и гашения колебаний погружной консольной трубы, всасывающей жидкость, использующая скорость прокачки жидкости как управляющий параметр.
Практическая значимость. Методы расчета устойчивости колебаний движущегося объекта, описанные в данной работе могут быть использованы при разработке высокоскоростного наземного транспорта. В Делфтском технологическом университете (Нидерланды) была разработана компьютерная программа расчета динамики скоростного железнодорожного пути, в одном из модулей которой используется методика анализа устойчивости, предложенная в данной диссертации. Предложенная математическая процедура исследования динамики роторных систем, позволяющая получить все качественно возможные виды характеристики вращения и резонансной характеристики была использована технологической компанией Шлюмберже при разработке новых погружных
насосов РЕДА, используемых для нефтетобычи. Метод гашения колебаний, основанный на модуляции частоты вращения и позволяющий плавно переходить из дорезонансных в послерезонансные режимы может быть использован для роторных систем любого типа (турбины, насосы центробежного типа и т.д.). Вибраторы, работающие в стохастическом режиме, могут быть, например, использованы в нефтегазовой отрасли. Одним из новейших направлений является повышение добычи углеводородов путем вибровоздействия на пласт. Последние исследования показывают, что именно стохастическое вибровоздействие обладает максимально полезным эффектом. Усовершенствованная модель погружной консольной трубы всасывающей жидкость, моделирующей интегральную часть системы охлаждения судна, осуществляющего добычу и сжижение природного газа (LNG), может быть использована для более точного и адекватного расчета динамики подобных систем. Предложенная схема активного контроля и гашения колебаний погружной консольной трубы, всасывающей жидкость, использующая скорость прокачки жидкости как управляющий параметр может быть использована в оффшорной нефте- и газодобывающей индустрии.
Основные результаты диссертационной работы были получены в ходе выполнения научно-исследовательской программы Нф ИМАШ РАН по комплексной программе РАН «Машиностроение» (2001-2005 гг.) и при поддержке
гранта РФФИ «Теоретическое изучение полей излучения, волнового резонанса и неустойчивости колебаний в распределенных упругих системах, взаимодействующих с движущимися по ним механическими объектами» (РФФИ № 00-01-00344 (2000-2003), рук. д.ф-м.н. Метрикин А.В.);
программы РФФИ поддержки молодых ученых № 02-01-06603 (2002-2003);
гранта РФФИ «Волновая динамика упругих систем, взаимодействующих с движущимися по ним механическими объектами» (РФФИ № 03-01-00664 (2003-2006), рук. д.ф-м.н. Метрикин А.В.);
гранта РФФИ «Системы виброизоляции с внутренними инерционно-демпфирующими элементами для защиты операторов мобильных машин и инженерных сооружений рельсового и дорожного транспорта. Теория. Эксперимент. Компьютерное моделирование» (РФФИ № 08-08-97057 (2008-2010), рук. д.ф-м.н. Ерофеев В.И.);
регионального учебно-научного центра «Механика материалов и конструкций» (ФЦП «Интеграция», проект № 0542, руководители академик МитенковФ.М., проф. Баженов В.Г.);
стипендии имени академика Г.А. Разуваева (2000);
гранта Фонда содействия отечественной науке в номинации «Кандидаты наук РАН» (2004-2005);
Российской Академии Наук (медаль с премией для молодых ученых РАН в области проблем машиностроения, механики и процессов управления (2006));
технологического фонда STW (Нидерланды) (2008);
подразделения прикладной науки фонда NWO (Нидерланды) (2008);
министерства по экономическим связям королевства Нидерландов (2008).
Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на: международной конференции молодых ученых XXV Гагаринские чтения (Москва, 1999), третьей и четвертой научных конференциях по радиофизике (Н. Новгород, 1999, 2000), четвертой и пятой нижегородских сессиях молодых ученных (Н. Новгород, 1999, 2000), пятой международной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, 1999), Advanced Problems in Mechanics (С.Петербург, 2000, 2003, 2004, 2008), 4th EUROMECH Solids Mechanics Conference (Франция, Метц, 2000), международной конференции «Испытания материалов и конструкций» (Н. Новгород, 2000), Fifth Symposium of the Research School Structural Engineering (Нидерланды, Зяйст, 2002), Fifth Engineering Mechanics Symposium (Нидерланды, Керкраде, Ролдук, 2002), всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Н. Новгород, 2004), Twelfth International Congress on Sound and Vibration (Португалия, Лиссабон 2005), Schlumberger Reservoir Symposium (Москва, 2006), Schlumberger Innovation Fair (Франция, Кламар, 2006), EUROMECH Colloquium 484: Wave Mechanics and Stability of Long Flexible Structures Subject to Moving Loads and Flows (Нидерланды, Делфт, 2006), всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные Проблемы Машиноведения: Новые Технологии и Материалы», посвященной 20-летию Нижегородского филиала Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (Н. Новгород, 2006), всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Н. Новгород, 2007), «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, 2008), 6-th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference (С.Петербург, 2008), Dynamics Days Europe 2008 (Нидерланды, Делфт, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 28 работ, включая три монографии и четырнадцать статей в журналах РАН и зарубежных научных журналах; получено два патента.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения и семи глав. Общий объем диссертации составляет 312 страниц, включая 130 рисунков, 2 таблицы и 22 страницы библиографии, содержащей 283 наименования.
