Введение к работе
Актуальность темы. При создании объектов современного машиностроения необходимо удовлетворять противоречивым требованиям. С одной стороны, проектируемая конструкция должна обладать прочностью, устойчивостью, надежностью и заданными механическими свойствами, связанными с ее функциональным назначением. С другой стороны, конкурентоспособность изделия существенно зависит от материалоемкости, технологичности и стоимости изготовления, экономичности в эксплуатации и ряда других факторов. Эффективным инструментом решения указанных проблем является численное моделирование проектируемого объекта в сочетании с процедурами поиска оптимальных или рациональных решений. Ключевую роль при определении направления поиска играют методы анализа чувствительности, которые позволяют оценить характер изменения параметров напряженно-деформированного состояния при изменении варьируемых параметров проекта, определяющих его форму, материал или управляющее воздействие.
В последние два десятилетия в мире уделяется значительное внимание развитию эффективных методов анализа чувствительности, их теоретическому обоснованию и практическому использованию. В первую очередь, это обусловлено возросшими возможностями вычислительной техники и созданием средств автоматизации прочностных расчетов нового поколения. Следует отметить, что многие современные промышленные комплексы программ прочностных расчетов включают средства решения стандартных оптимизационных задач на основе методов анализа чувствительности. Поля чувствительности позволяют получить информацию об эффективности работы материала в конструкции и поэтому имеют самостоятельное значение при проектировании. За последние годы теория анализа чувствительности сформировалась в самостоятельное научное направление, которое тесно связано с теорией оптимального проектирования конструкций.
К настоящему времени достаточно хорошо изучены методы анализа чувствительности линейных систем. Однако, характеристики ряда современных конструкций таковы, что без учета геометрической нелинейности невозможны корректная постановка и решение, как проблем анализа конструкций, так и задач поиска проекта с заданными механическими свойствами. Такие конструкции, как правило, относятся к классу тонкостенных, а также к системам, элементы которых выполнены из материалов, позволяющих испытывать большие упругие деформации. Учёт геометрической нелинейности представляет большой интерес при проектировании объектов машиностроения, кораблестроения, автомобильного транспорта, авиационной и космической техники. В работе многих приборов, датчиков, устройств автоматического регулирования используются эффекты, обусловленные геометрической нелинейностью.
Для геометрически нелинейных систем проблема анализа чувствительности исследована менее полно. Это обусловлено сложностью формулировки и решения геометрически нелинейных задач, которые могут иметь несколько решений. Как правило, геометрически нелинейные задачи не имеют замкнутого аналитического решения, а при численном анализе практических задач требуют-
ся значительные вычислительные ресурсы, решение может быть неустойчивым вследствие неустойчивости поведения самой конструкции.
При проектировании большинства тонкостенных конструкций необходим учёт ограничений по устойчивости. В основном, исследователи решают проблему учёта ограничений по устойчивости на основе линеаризованных соотношений. Однако, такой подход может иметь силу только в ограниченном числе случаев. Для получения достоверных результатов, как правило, необходимо решать задачу устойчивости в большом. В связи с этим возникает необходимость разработки эффективных методов анализа чувствительности параметра критической нагрузки геометрически нелинейных конструкций.
К настоящему времени не получено исчерпывающего решения проблемы анализа чувствительности геометрически нелинейньгх систем, поэтому необходимы дальнейшие исследования в этом направлении. Особенно актуальной является разработка эффективных и одновременно универсальных методов анализа чувствительности, ориентированных на их использование в системах автоматизации прочностных расчетов на основе метода конечных элементов (МКЭ) для создания и развития современных технологий проектирования механических систем.
Целью диссертационной работы является разработка методики анализа чувствительности параметров напряженно-деформированного состояния геометрически нелинейных механических систем на основе метода конечных элементов; разработка и исследование методов анализа чувствительности параметра критической нагрузки; проверка достоверности и эффективности полученных соотношений на тестовых примерах; разработка программного обеспечения прикладной задачи.
Задачами теоретических и прикладных исследований, решение которых позволяет достигнуть поставленную цель, являются:
-разработка конечно-элементной методики анализа чувствительности перемещений, обобщённых и истинных напряжений геометрически нелинейных систем, позволяющей с общих позиций рассматривать конструкции произвольног геометрии, независимо от величины перемещений и поворотов; -разработка алгоритмов анализа чувствительности на основе использования следующих типов конечных элементов: объёмного изопараметрического с переменным числом узлов, треугольного для плоского напряжённого состояния, стержневого, работающего на растяжение - сжатие;
-исследование метода анализа чувствительности параметра критической нагруз ки, базирующегося на решении точных нелинейных уравнений состояния; -разработка метода анализа чувствительности параметра критической нагрузкг на основе приближённой оценки уровня критической нагрузки; -проведение сравнительного анализа методов анализа чувствительности пара метра критической нагрузки на основе точного и приближенных подходов; -разработка методики проектирования гибких упругих элементов на основе ме тодов анализа чувствительности на примере однослойных сильфонов.
Методика исследований, В основе исследований лежат линейные и не линейные соотношения теории упругости. Численное решение задач теории уп ругости базируется на МКЭ. Для решения нелинейных уравнений состояния ис
пользуется синтез метода приращения нагрузки и метода Ньютона - Рафсона. Используется аппарат дифференциального исчисления. Тестирование разработанной методики осуществляется на геометрически нелинейной модели с известными аналитическими решениями. Результаты анализа чувствительности, полученные с помощью предложенной методики, сравниваются с расчётами на основе метода конечных разностей. Для решения тестовых задач написаны программы на алгоритмическом языке Fortran 90. Некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики Mathematica 3.0. Результаты расчёта сильфонов сравниваются с данными других исследователей и результатами эксперимента, для проведения которого использовалась специально изготовленная оснастка.
Научная новизна работы: -разработана методика анализа чувствительности параметров напряжённо-деформированного состояния геометрически нелинейных систем, подверженных статическому воздействию. Методика основана на дифференцировании уравнений состояния, записанных в дискретной форме метода конечных элементов в сочетании с численным дифференцированием матриц отдельных конечных элементов. В качестве параметров состояния рассмотрены узловые перемещения, обобщённые и истинные напряжения, параметр критической нагрузки потери устойчивости;
-впервые получены соотношения для определения чувствительности истинных напряжений;
-с единых позиций получены соотношения для численной реализации разработанной методики применительно к конечно-элементным системам, напряжённое состояние которых описывается изопараметрическим объёмным конечным элементом (КЭ) с переменным числом узлов, треугольным элементом для плоского напряжённого состояния, стержневым конечным элементом, работающим на растяжение - сжатие. Для стержневых. КЭ получены соотношения в замкнутой форме с учётом больших деформаций;
-для получения эффективных алгоритмов реализации разработанной методики осуществлён переход от тензорной к матричной формулировке всех необходимых соотношений;
-впервые исследованы особенности анализа чувствительности параметра критической нагрузки при бифуркации форм потери устойчивости в большом; -для повышения эффективности численных процедур построения аппроксимации параметра критической нагрузки разработаны приближенные методы анализа чувствительности;
-разработана методика проектирования однослойных сильфонов на основе анализа чувствительности;
-установлены геометрические параметры сильфонов. по отношению к которым их жёсткостные характеристики наиболее чувствительны. Впервые построены эпюры чувствительности продольной жёсткости к коэффициентам утонения;
Практическая ценность полученных результатов:
Разработанная: методика позволяет сформировать эффективный алгоритм проектирования геометрически нелинейных систем с учётом больших перемещений и деформаций.
Разработанный метод аппроксимации параметра критической нагрузки геометрически нелинейных систем позволяет получить проекты, параметры которых наиболее точно соответствуют техническим требованиям.
Разработанная методика расчёта сильфонов позволяет выполнять анализ параметров состояния и проектировочный расчёт однослойных сильфонов различных типоразмеров на базе единого подхода. Для реализации методики разработана программа генерации конечно - элементной сетки сильфонов на базе нзопараметрического конечного элемента с переменным числом узлов, разработана программа построения полей напряжений и полей чувствительности напряжений, вычислены чувствительности продольной, изгибной и сдвиговой жё-сткостей сильфонов;
В диссертационной работе автор защищает: -конечно-элементную методику анализа чувствительности перемещений, обобщённых и истинных напряжений для различных видов КЭ; -алгоритм анализа чувствительности параметров напряжённо-деформированного состояния трёхмерного, двухмерного и одномерного конечных элементов на основе единой методики анализа чувствительности;
-метод построения линейных аппроксимаций параметра критической нагрузки на основе методов анализа чувствительности;
-результаты расчёта и анализ чувствительности параметров состояния однослойных сильфонов на основе нзопараметрического КЭ с переменным числом узлов;
-модули генерации расчётных схем однослойных сильфонов, включённые в систему программ COMPASS;
-методику проектирования однослойных сильфонов с использованием анализа чувствительности.
Достоверность результатов обеспечивается корректным использованием методов теории упругости; методов анализа чувствительности; сравнением результатов расчётов с аналитическими решениями, результатами численной: дифференцировния, результатами расчётов других исследователей, результатам* экспериментальных исследований. Для проверки полученных соотношений раз работала программа на алгоритмическом языке Fortran 90, которая позволил; применить разработанную методику к анализу чувствительности ферменноі конструкции
Внедрение работы. Результаты исследований, полученные в диссертаци онной работе, методика расчёта гибких элементов оборудования нефтехимиче ских производств, базирующаяся на применении вычислительного комплекс COMPASS, внедрены в ОАО ИркутскНИИхиммаш, ОАО Ангарская нефтехими ческая компания, что подтверждается актами внедрения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационно: работы докладывались и обсуждались на Межрегиональном семинаре «Пробле мы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 1996г.); I - II Всероссийских семинарах «Проблемы оптимального проектирования сооруже ний» (Новосибирск, 1997, 1998, 2000 г.г.); 1Х-ХІ - ой научно - технических KOt ференциях ИВВАИУ (Иркутск, 1995, 1998, 1999 г.г.); VI - ом российско - полі ском семинаре «Теоретические основы строительства» (Иркутск, 1997г.); научн
- технических конференциях ИрГТУ (Иркутск, 1995-1999 г.г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Основная часть диссертации содержит 203 страницы, включающих: 142 страницы машинописного текста, 7 таблиц, 72 рисунка и список литературы из 288 наименований на 24 страницах. Приложения содержат 64 страницы.
