Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ состояния проблемы 7
1.1 Обзор работ по проблеме вибраций при резании металлов 7
1.2 Постановка задачи и методики исследования 11
2 Информационная система для экспериментального исследования динамики процесса резания металлов 22
2.1 Методика экспериментального определения динамических характеристик резания металлов 23
2.2 Аппаратное обеспечение и алгоритмы функционирования системы 29
2.3 Информационное и программное обеспечение системы 32
2.4 Метрологическое обеспечение системы 36
3 Экспериментальные исследования и математическое моделирование динамических характеристик процесса резания металлов 41
3.1 Экспериментальные исследования динамических характеристик резания 41
3.2 Нелинейная математическая модель ДХР несвободного косоугольного резания 55
3.3 Идентификация параметров математической модели ДХР 60
4 Исследования условий устойчивости и самовозбуждения колебаний при резании металлов 69
4.1 Исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с использованием нелинейной математической модели ДХР 69
4.2 Построение математической модели точения длинного нежесткого вала 76
4.3 Построение характеристического квазиполинома 79
4.4 Исследование условий устойчивости процесса точения длинного вала по предельной глубине резания 82
Заключение 85
- Постановка задачи и методики исследования
- Аппаратное обеспечение и алгоритмы функционирования системы
- Нелинейная математическая модель ДХР несвободного косоугольного резания
- Построение математической модели точения длинного нежесткого вала
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена актуальной проблеме, связанной с повышением устойчивости процесса резания металлов и снижением уровня шумов и вибраций при обработке на металлорежунцгх станках.
Возникновение вибраций в процессе резания, при обработке на металло-режущігх станках, приводит к снижению точности обработки, ухудшению качества обработанной поверхности детали, а также преждевременному износу и поломке режущего инструмента. Возникновение вибраций крайне нежелательно на конечных чистовых этапах обработки, когда резание происходит при малых глубинах, и нарушение безвибрационного движения детали и резца в зоне резания может приводить к браку в изделии. Проблема возникновения вибраций актуальна при металлообработке на станках с ЧПУ, так как, кроме снижения производительности и точности обработки, вибрации в зоне резания могут приводить к выходу из строя дорогостоящего оборудования станка.
Успех в решении данной комплексной научной проблемы в значительной степени предопределяется наличием адекватных математических моделей, способных описать взаимосвязь колебаний упругой системы станка и динамического процесса резания.
Согласно современному представлению, металлорежущий станок является замкнутой многоконтурной динамической системой с большим многообразием сил, сложным характером пространственных форм колебаний, определяемых упругими элементами конструкции, и наличием различных обратных связей.
Одними из основных составляющх элементов замкнутой динамической системы станка (ЗДСС) являются упругая система станка и динамический процесс резания.
Наличие широкого спектра механизмов самовозбуждения колебаний во взаимосвязи указанных элементов, множество причин возникновения автоколебаний различной физической природы в самом процессе резания, неопределенность роли динамических характеристик процесса резания в возбуждении автоколебаний в общем случае несвободного косоугольного резания, недостаточная изученность "жесткого" режима возбуждения автоколебаний при резании металлов, приводят к трудностям методологического характера в построении адекватных математических моделей ЗДСС, исследование которых позволяло бы уменьшить риск возникновения автоколебаний в процессе резания.
Существующие математические модели ЗДСС, как правило, не учитывают ни сложного характера пространственных форм колебаний, ни большого многообразия различных элементов конструкций, ни непрерывного распределения масс отдельных базовых узлов станка.
Отсутствие в существующих математических моделях динамики процесса резания специфики общего случая несвободного косоугольного резания и учета нелинейных явлений, вызванных внедрением вершины резца в упруго—пластическую среду детали, делает их пригодными для описания
лишь частных случаев свободного прямоугольного резания.
Отсутствие экспериментальной информации о таких определяющих динамический процесс резания факторах как динамика стружкообразования, контактные деформации, резание по следу, нелинейные явления, вызванные внедрением вершины резца в упруго—пластическую среду детали, затрудняет решение практических задач по улучшению качества и точности обработки на металлорежущих станках.
В виду сложности упруго—пластических процессов, протекающих в зоне резания, построение адекватных математических моделей динамических характеристик резания металлов сугубо теоретическим путем представляет определенные трудности и требует привлечения экспериментальных методов и средств исследования.
Таким образом, необходимо развитие этих методов и создание автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов с целью построения математических моделей динамических характеристик резания (ДХР) на основе экспериментально получаемой информации; необходимо создание алгоритмов идентификации параметров построенных моделей ДХР по экспериментальным данным.
Наконец, необходимо исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с использованием новых математических моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний при резании металлов.
В связи с изложенным, целями настоящей работы являются:
Построение нелинейных математических моделей ДХР, учитывающих особенности несвободного косоугольного резания, и создание алгоритмов идентификации их параметров по экспериментальным данным.
Исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания металлов с использованием построенных моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний резца и детали в случае несвободного косоугольного резания.
Проведение экспериментальных исследований и получение данных о динамике несвободного косоугольного резания; выявление особенностей, характерных для несвободного косоугольного резания, и идентификация параметров построенных моделей ДХР по полученным экспериментальным данным.
Создание средств экспериментального исследования динамики несвободного косоугольного резания, обеспечивающих автоматизированное получение экспериментальных динамических характеристик резания.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении обоснована актуальность темы, определены цели исследования, приведены структура работы и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе приведен анализ состояния проблемы и обозначены мало изученные вопросы в области резания металлов, изложены постановка задачи, современные подходы к ее решению и наиболее прогрессивные методики исследования в данной предметной области.
Вторая глава посвящена аспектам разработки информационной системы автоматизации экспериментального исследования динамики процесса резания металлов и упругой системы детали. Разработанная система позволяет проводить сбор данных о динамических силах резания металлов в полностью автоматическом режиме, осуществлять цифровую фильтрацию собранных данных и производить построение экспериментальной динамической характеристики резания средствами системы аналитических вычислений MAPLE; система осуществляет идентификацию параметров предложенной в работе нелинейной математической модели ДХР на основе получаемых экспериментальных данных.
В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований ДХР, полученных с помощью разработанной системы, для различных условий обработки и геометрии резца. Полученные экспериментальные данные легли в основу нелинейной математической модели динамической характеристики несвободного косоугольного резания, учитывающей силы, препятствующие внедрению резца в деталь, также представленной в данной главе. В конце главы приведен алгоритм идентификации параметров предложенной модели ДХР на основе экспериментальных данных и представлены результаты расчета параметров этой модели по полученным в работе экспериментальным данным.
В четвертой главе построена дискретная математическая модель процесса резания металлов с привлечением предложенной модели ДХР и проведено ее качественное исследование на устойчивость и автоколебания с применением асимптотических методов. Получены условия устойчивости и существования предельного цикла в зависимости от параметров системы. Определены амплитуда возможных периодический движений и частота автоколебаний системы.
Во второй части главы построена распределенная математическая модель точения длршного нежесткого вала в нежесткргх центрах с краевьімрі условріями общего вида с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепленрія вала. Применяя метод двойного преобразованрія Лапласа, найдены решение построенного дріфференциального уравнения в частных производных и его характеристический полином. Используя метод D— разбиения, найдена граница устойчршости безвибрационного движения вала в пространстве /г—параметра, определяющего глубину резания.
В заключении приведены основные результаты, полученные в дріссерта-ционной работе. Они показывают, что в работе решены задачи, заключающиеся:
в математическом моделировании дршамических характеристик процесса несвободного косоугольного резанрія pi созданріи алгоритмов идєн-тріфикации параметров их математическргх моделей по экспериментальным данным,
в рісследовании устойчивости pi автоколебаний при резании металлов с использованием предложенных в работе математических моделей ДХР.
в экспериментальном определении динамических характеррістик резания с использованием созданных в работе автоматизированных средств
экспериментального исследования динамики процесса резания металлов,
4. в построении автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов.
Новые научные результаты в области математического моделирования динамических процессов резания металлов и токарной обработки длинных нежестких валов, информационная система автоматизированного экспериментального исследования динамики резания металлов и ее программное обеспечение внедрены в научно—исследовательский и учебный процессы на факультете ВМК Нижегородского госуниверситета и лаборатории динамики систем НИИ ПМК при ННГУ.
Автор защищает:
нелинейную математическую модель ДХР, учитывающую силы, препятствующие внедрению резца в упруго—пластическую среду детали, характерные для несвободного косоугольного резания,
результаты исследования устойчивости и автоколебаний при резании металлов с применением этой математической модели ДХР,
результаты исследования устойчивости в процессе точения длинного нежесткого вала для краевых условий общего вида с учетом масс, жест-костей и демпфирования в центрах закрепления вала.
результаты экспериментальных исследований ДХР, полученные с применением созданной информационной системы.
математическое и программное обеспечение созданной информационной системы экспериментального исследования ДХР,
Постановка задачи и методики исследования
Одним из важнейших аспектов при эксплуатации металлорежущих станков является обеспечение условий устойчивости движения инструмента и заготовки, т.е. отсутствия вибраций и скачкообразного перемещения узлов станка. Ключевым же является обеспечение условий, необходимых для получения детали с минимальными погрешностями размеров и формы, т.е. отсутствия отклонения от заданных устойчивых положений инструмента и заготовки. Так же существенным является обеспечение долговечности системы станка при различных силовых воздействиях, т.е. условий, при которых вызванные ими отклонения и деформации не приведут к опасным напряжениям, к уменьшению износостойкости функциональных блоков станка и стойкости инструмента. С потерей устойчивости системы станка при резании на практике приходится сталкиваться очень часто. Это выражается в "подрывании" инструментов (апериодическая неустойчивость) или возникновении автоколебаний (перрюдическая неустойчивость). Подрывание встречается на токарных, фрезерных и других типах станков, при обработке длинных нежестких валов или при неправильной установке инструмента. Заканчивается подрывание, как правило, поломкой инструмента и браком обрабатываемого изделия. Автоколебания при резании ведут к резкому снижению чистоты и точности обрабатываемой поверхности, стойкости инструмента и долговечности станка и, в конечном счете, к снижению его производительности. Высокие требования к точности размеров и формы деталей, обрабатываемых на металлорежущих станках, использование труднообрабатываемых материалов, глобальная автоматизация технологических процессов и широкое распространение станков с ЧПУ резко увеличивают роль динамических процессов в станках. В основе анализа динамических процессов в станках лежит положение о замкнутости динамической системы станка [23]. Замкнутая динамическая система станка (ЗДСС) является совокупностью упругой системы станка и рабочих процессов (резание, трение, процессы в двигателе) при их взаимодействии.
Упругая система станка (УСС) включает в себя станок, приспособление, инструмент, деталь (СПИД) и является сложным механическим объектом с большим числом разных стыков, базовых узлов (приводы подач, шпиндель главного движения, суппорт, станина, консоль, стол, и др.), механизмов перемещений, систем управления (в станках с ЧПУ) и пр. Рабочими процессами являются процессы, протекающие в подвижном соединении двух деталей станка. Одним из основных рабочих процессов во взаимодействии с упругой системой станка является динамический процесс резания, протекающий в подвижном соединении инструмента и заготовки. Воздействие рабочих процессов на упругую систему станка является главным образом силовым, но может носить и иной характер, например тепловое. Справедливо полагать, что в процессе обработки на УСС могут действовать постоянные, периодические (например, при фрезеровании), а также случайные силовые воздействия. Воздействия на УСС вызывают смещения ее конструктивных элементов, т.е. изменяют взаимное положение деталей, образующих подвижное соединение (резца и заготовки), в котором протекает тот или иной рабочий процесс. Таким образом, воздействие УСС на рабочие процессы выражается в изменении их основных параметров: сечения среза, нормального давления на поверхностях трения, скорости движения и пр. Это воздействие вызывает изменение и перераспределение сил, количество выделяемого тепла и др. Соответственно, силы и другие виды воздействия рабочих процессов на упругую систему станка являются функциями координат упругой системы, т.е. внутренними силами и воздействиями в ЗДСС. Кроме рабочих процессов на УСС оказывают воздействие силы инерции неуравновешенных вращающихся деталей или узлов, совершающих возвратно поступательные движения; силы веса узлов и заготовки, усилия закрепления деталей системы; тепловые источники, толчки и колебания, передаваемые извне через фундамент или возникающие в самой системе из—за неточности зацепления зубчатых колес и иных погрешностей изготовления деталей или сборки станка. Эти воздействия практически всегда могут рассматриваться как внешние воздействия. Помимо взаимодействий с упругой системой станка, на рабочие процессы также могут оказываться внешние воздействия, выражающиеся, например, в изменении припуска обрабатываемой заготовки, в заданном изменении давления смазки, подаваемой на направляющие, в заданном изменении напряжения в электродвигателе и д.р. Воздействия рабочих процессов на УСС и обратные воздействия УСС на рабочие процессы образуют связи, а цепи воздействий, включающие элементы и связи между ними образуют контуры связей. В соответствии с выше изложенным, контур связи может быть" замкнутым в случае взаимодействия УСС и рабочих процессов и незамкнутым в случае внешнего воздействия на систему. Анализ связей в ЗДСС выделяет ее основные особенности [23]: - ЗДСС является замкнутой многоконтурной системой, включающей источник энергии (активная система), - воздействия основных элементов системы могут рассматриваться как направленные, - взаимодействия рабочих процессов происходят только через УСС.
Первая особенность вытекает из факта взаимодействия УСС и рабочих процессов. Так, например, УСС деформируется силой резания и это приводит к изменению относительного положения инструмента и детали, что влечет за собой изменение глубины резания. Соответствующее изменение силы резания отражается на величине деформации УСС и т. д. Замкнутость динамической системы станка, в отличие от незамкнутой системы, влечет за собой неопределенность поведения системы с точки зрения устойчивости при известном поведении составляющих ее элементов, и необходимость исследования поведения ЗДСС в целом, так как замкнутая система, состоящая из устойчивых элементов может оказаться неустойчивой и, наоборот, система, содержащая неустойчивые элементы после замыкания может оказаться устойчивой. Вторая особенность, заключающаяся в направленности воздействий элементов системы, является свидетельством большей или меньшей простоты системы и означает, что воздействие одного элемента на другой не сопровождается обратным воздействием иного вида, чем учитываемое в данном контуре связи. В большинстве практических задач удается привести систему к сравнительно простому виду при направленных связях между основными элементами системы. Направленность связей позволяет размыкать систему и расчленять ее на отдельные составляющие для удобства анализа. Разорвав связи, можно выделить некоторый элемент и изучать его свойства отдельно в виде зависимости между входными и выходными координатами. Такого рода зависимости будут являться характеристиками элемента или целой подсистемы элементов. При неизменных входных координатах, данные характеристики будут является статическими, при их изменении во времени—динамическими. Размерность характеристики определяется отношением размерности выходной координаты к входной. Очевидно, что данные характеристики в общем случае будут нелинейными, параметры систем—переменными по времени и по координатам. Так же, эти параметры являются в общем случае распределенными. Статические и динамические характеристики можно получить теоретически и экспериментально. При экспериментальном определении динамических характеристик необходимо с помощью специального устройства создавать выбранное изменение входной координаты и фиксировать соответствующее ему изменение выходной координаты.
Аппаратное обеспечение и алгоритмы функционирования системы
Информационная система представляет собой совокупность механических, электронных, аналого-цифровых и программных средств, направленных на проведение экспериментальной обработки металлов резанием в условиях внешнего вибрационного воздействия, получение экспериментальной информации о базовых динамических характеристиках процесса резания металлов первого и второго рода, необходимых для построения математической модели данного процесса и идентификацию параметров математических моделей базовых ДХР. Электронно—механическая часть системы (рис. 2.3) включает в себя: - экспериментальную установку на базе токарно—винторезного станка в составе токарного станка 1К— 62: деталь с резцом (Д—Р), упругая система станка (УСС); - динамометр (УДМ—1200) с тензометрическим усилителем (УТ—4); - датчик системы управления (СУ) и датчик смещения обрабатываемой детали и резца (ДС) в зоне резания; - вибродинамический стенд (ВДС—200); - преобразующие, усилительные устройства и фильтры, предназначенные для предварительной обработки сигналов о трех составляющих силы резания и относительных колебаний резца и детали (УБП, ЗГ— 117, Ф); - систему автоматического управления (плата AD/DAC L—305, содержащая 16—канальный АЦП/1—канальный ЦАП); - ЭВМ архитектуры IBM PC—AT. Методология проведения эксперимента заключается в возбуждении колебаний заданной частоты и амплитуды в зоне резания и снятии значений составляющігх силы резания во время последующей обработки детали и срезании оставленного на предыдущем обороте следа. Обрабатываемая заготовка (рис. 2.4) закрепляется на оправке, установленной в центрах станка. Для ориентации колебаний задний центр имеет ослабленное сечение прямоугольной формы. В процессе резания, с помощью вибратора оправке сообщаются колебания с заданной амплитудой и частотой в направлении поперечной подачи и составляющие силы резания Fx, Fy, Fz измеряются трехкомпонентным динамометром УДМ, работающим в комплекте с тензометрическим усилителем УТ.
Относительные колебания резца Р и детали Д снимаются с помощью фотодатчика ДС, установленного на каретке поперечного суппорта станка перпендикулярно направлению продольной подачи. Значения трех составляющих силы резания, зафиксированные динамометром УДМ, с выходов тензометрического усилителя УТ поступают на входы предварительного усилителя УБП, а затем, на входы аналого-цифрового преобразователя АЦП и, после перевода в цифровую форму, сохраняются на жестком диске ЭВМ. Одновременно данные о смещении детали и резца в зоне резания, снятые с датчика ДС, поступают на один из входов АЦП и, так же, сохраняются в цифровой форме на жестком диске ЭВМ, дополняя сохраненную экспериментальную информацию о составляющих динамической силы резания. Работа всей системы синхронизируется с помощью управляющей подсистемы, состоящей из датчика управления СУ, цифро—аналогого преобразователя ЦАП и программно реализованных алгоритмов. Управляющий датчик СУ подключен к одному (первому) из каналов аналого-цифрового преобразователя АЦП и, при вращении шпинделя, непрерывно генерирует управляющие импульсы, длительность которых совпадает со временем половины оборота детали. В процессе обработки детали, оператором с ЭВМ выдается команда на запуск сбора данных (рис. 2.5), после которой управляющая программа начинает анализ сигнала, поступающего с датчика управления СУ на первый канал АЦП. При регистрации первого целого, после выдачи команды, (п + 1)—го управляющего импульса на первом канале АЦП", с ЦАП системы выдается запускающий сигнал, в виде уровня напряжения, который поступает на цифровой вход задающего генератора ЗГ. Задающий генератор преобразует поступающий цифровой сигнал в синусоидальный с частотой, пропорциональной величине напряжения на цифровом входе. Выходной синусоидальный сигнал с ЗГ, проходя через полосный фильтр Ф, поступает на предварительный каскад вибратора ВДС, который создает колебания в зоне резания с частотой, равной частоте выходного аналогого сигнала с генератора ЗГ. Амплитуда внешнего колебания устанавливается оператором с помощью органов управления вибратора и затем уточняется с использованием собранных цифровых данных на этапе обработки полученной экспериментальной информации. Далее на (п+1)—м обороте детали при включенном вибраторе снимается экспериментальная информация о динамических характеристиках резания 1-го рода (три составляющие динамической силы резания и колебания детали и резца в зоне резания) в условиях вибрационного резания. Затем, на следующем (тг + 2)—м обороте, вибратор выключается и снимаются данные о динамических характеристиках резания II—го рода (три составляющие динамической силы резания), после чего эксперимент завершается.
Так как длительность управляющих импульсов равна половине одного оборота детали, имеется возможность выделить и исключить из рассмотрения, на этапе обработки полученных экспериментальных данных, переходные процессы при установлении внешнего колебания длиной не превышающие четверть оборота, вызванные включением и выключением вибратора на первом и втором полуоборотах детали. Таким образом, информация об щ , /} , /2 /з снимаемая после пер- вого целого управляющего импульса, и об j{ ,/2,/35 снимаемая после второго управляющего импульса с датчика М, по четырем независимым каналам данных вводится в ЭВМ и сохраняется на жестком диске для последующей программной обработки и использования в целях идентификации параметров математических моделей ДХР первого и второго рода. При обработке и использовании полученной экспериментальной информации на ЭВМ учитывается, что щ — —щ , так как след, срезаемый на (п + 2)—м обороте, практически совпадает с относительными колебаниями в зоне резания на предыдущем (п + 1)—м обороте обрабатываемой детали. Информационное обеспечение системы разделяется на две подсистемы: подсистема получения экспериментальных данных и подсистема обработки результатов. Каждая из этих подсистем характеризуется входной и выходной информацией, определяющей экспериментальные данные, являющиеся, результатом исследования динамики резания с применением данной информационной системы, используемые для идентификации математических моделей ДХР первого и второго рода и расчета их параметров. Источниками входной информации для первой подсистемы являются: - параметры проведения эксперимента; - управляющий сигнал с датчика оборотов шпинделя (двоичный сигнал); - мгновенные значения трех составляющих силы резания и относительных смещений детали и резца в зоне резания (аналоговые сигналы с амплитудой в пределах ±5В в полосе частот 100—300 Гц). Параметры проведения эксперимента загружаются программой управления экспериментом из файла, находящегося на жестком диске ЭВМ, который содержит данные о режиме работы АЦП/ЦАП, параметры управления вибратором, а также имя файла для сохранения получаемых экспериментальных данных. Файл параметров содержит: - общую длительность сбора экспериментальных данных; - массив с номерами опрашиваемых каналов АЦП; - шаг квантования АЦП по времени; - межканальную задержку АЦП; - цифровой код датчика управления (пороговое значение при превышении которого выдается сигнал на пуск и останов вибратора); - цифровой код пуска вибратора в виде уровня напряжения, определяющий частоту внешнего возмущающего колебания при включенном вибраторе; - цифровой код остановки вибратора, определяющий уровень напряжения на ЦАПе при выключенном вибраторе; - имя файла для сохранения собранных данных на жестком диске ЭВМ; - имена файлов на жестком диске ЭВМ, содержащих биос для автоматической системы управления.
Нелинейная математическая модель ДХР несвободного косоугольного резания
Данный факт позволяет упростить математическое моделирование общей динамической характеристики резания по следу путем представления динамической характеристики второго рода в виде линейной функции от координаты и скорости. На рис. 3.11—3.15 представлены экспериментальные зависимости составляющей динамической силы резания первого рода /j в направлении скорости резания (оси Z) от относительного смещения детали и резца в зоне резания в направлении поперечной подачи (оси Y). Полученные результаты свидетельствуют, что не смотря на нелинейную природу составляющей динамической силы резания f, изменение величины площади внедряемой поверхности трехгранного клина вершины резца не оказывает существенного влияния на характер этой составляющей по сравнению с динамической составляющей fl (в направлении поперечной подачи—оси Y), где данное влияние выражается более явно. Данный факт можно объяснить частичной взаимной компенсацией Z— составляющих нормальных напряжений, возникающих на передней и задних гранях режущего клина при внедрении резца в деталь, в виду противоположной направленности этих составляющих. Экспериментальные данные о составляющей динамической силы резания / второго рода в направлении оси Z при срезании оставленного следа приведены на рис. 3.16—3.20. Полученные данные свидетельствуют, что составляющая / так же как и составляющая / близка к линейной и также может быть аппроксимирована с помощью линейных функций от координат и скоростей. Данные экспериментальные факты были учтены при математическом моделировании нелинейных динамических характеристик процесса несвободного косоугольного резания металлов, а также использованы при расчете амплитуд автоколебаний при резании металлов и теоретических исследованиях устойчивости при продольном точении длинных нежестких валов. Для математического моделирования динамики процесса резания металлов рассмотрим общий случай несвободного косоугольного резания при токарной обработке, схематично представленный на рис. 3.21. При относительных колебаниях резца и детали в направлении оси Y возникают изменения толщины срезаемого слоя 7/0) что приводит к формированию динамических сил стружкообразования на передней поверхности резца
Одновременно, режущая кромка и вершина резца проникают в упруго— пластическую среду металла, что приводит к формированию сил на задних поверхностях и вершине инструмента. Соотношения между этими силами будут, меняться в зависимости от геометрии инструмента и режимов резания. Так, например, при малых глубинах резания уо (чистовое точение) основная роль будет принадлежать силам, противодействующим внедрению клинообразной вершины резца в заготовку, и, наоборот, при больших глубинах резания—силам стружкообразования, действующим на переднюю поверхность инструмента. Для правильного описания динамических процессов, протекающих при несвободном косоугольном резании влияние данных сил должно быть учтено в математической модели динамической характеристики резания. Для моделирования динамической силы стружкообразования и контактных процессов на задних поверхностях инструмента, возникающих при колебаниях в направлении оси Y правомерно воспользуемся математической моделью, предложенной В.А. Кудиновым [21]: Таким образом, математическая модель В.А. Кудшюва, предложенная для частного случая свободного прямоугольного резания, учитывающая динамические силы стружкообразования, действующие на переднюю поверхность резца и контактные процессы на задних гранях инструмента, может быть обобщена для случая несвободного косоугольного резания. Для математического описания сил, действующих на резец при внедрении его вершины, которые являются доминирующими при малых глубинах резания, характерных для чистовых этапов обработки, воспользуемся моделью Фойхта [81]: так как многочисленные экспериментальные исследования показывают, что зона максимальных температур при резании находится именно вблизи режущей кромки и вершины резца и обрабатываемый материал приобретает свойства среды, обладающей последействием и релаксацией [82]. Согласно выдвинутому предположению о свойствах металла в зоне резания, напряжения на рабочих поверхностях резца, противодействующие его внедрению могут быть выражены через относительное приращение глубины резания следующим образом: где, т/о абсолютная статическая глубина резания, у—абсолютное приращение статической глубины резания, о-—эквивалентное напряжение на внедряемой поверхности резца, є, є—отно-сительное приращение глубины резания и его скорость, Е,В— коэффициенты упругого и вязкого сопротивления обрабатываемого материала, S(y)—площадь поверхности контакта режущего инструмента с деталью при относительном колебании в направлении оси Y. В виду малости амплитуды возможных автоколебаний в зоне резания упругие свойства и температура обрабатываемого материала полагаются постоянными E,B,tC = const. Скорость резания считается постоянной. Резец полагается абсолютно жестким и твердым.
Используя модель (3.2) и выражая эквивалентные напряжения и деформации через параметры обработки т/о, у , а также учитывая, что площадь S внедряемой поверхности верпганы резца квадратично зависит от у: получаем выражение для силы, препятствующей внедрению вершины инструмента в деталь, при колебаниях в направлении поперечной подачи (оси Y) в зависимости от относительного приращения глубины резания є: Очевидно, что при внедрении резца в деталь, также происходит и внедрение частей режущей кромки в направлении продольной подачи (оси X) и скорости резания (оси Z), что приводит к изменению составляющих APXY и APZY в большей или меньшей степени в зависимости от углов резца, однако, экспериментально установлено, что данные приращения оказываются малым и, поэтому, в математической модели не учитываются. В полученной математической модели приращение составляющей АРуу динамической силы резания является существенно нелинейным по координате и содержит четные степени, что свидетельствует о несимметричности динамической характеристики относительно начала координат и согласуется с экспериментально полученными результатами (см. предыдущий раздел). Таким образом, приращение Y—составляющей динамической силы несвободного косоугольного резания при колебаниях в направлении поперечной подачи с учетом сил стружкообразования, контактных процессов на задних поверхностях инструмента и сил, препятствующих внедрению вершины.резца в обрабатываемую деталь, во временной области, могут быть записаны в виде: Неизвестные параметры, стоящие в (3.4) в скобках при соответствующих произведениях координат и скоростей могут быть определены из справочных таблиц и углов резца (3.3). Параметры с и d в (3.4) могут быть определены, используя (3.1) в результате решения следующей системы уравнений: полагая p — ico (о; —частота внешнего возбуждающего колебания) и приравнивая значения реальных и мнимых частей соответствующих выражений динамических характеристик. Методика определения параметров ТГ: (Та — Т7), ТаТг при степенях комплексного переменного р на основе экспериментальных значений модулей и фаз динамических характеристик резания для различных частот, геометрии резца и технологических параметров обработки изложена в работах Ю.И. Городецкого и др. [32, 55] Согласно полученным экспериментальным данным динамические силы, действующие на резец при срезании следа, оставленного на предыдущем обороте детали, во временной области, могут быть описаны с помощью линейной математической модели вида: Данные силы являются запаздывающими на время полного оборота детали т = п (п—количество оборотов шпинделя в единицу времени) по отношению к силам, действующим на первом обороте в процессе срезания припуска.
Построение математической модели точения длинного нежесткого вала
Известно, что из всех видов металлообработки процесс точения длинных валов является наиболее подверженным возбуждению вибраций, поэтому, в целях практической эффективности, целесообразно осуществлять такую обработку основываясь на предварительно полученных расчетных данных об устойчивости данного процесса при известных технологических параметрах резания. Получение достоверных расчетных данных невозможно без наличия эффективных методик математического моделирования и адекватных математических моделей исследуемого процесса, таким образом, представляет определенный интерес разработка таких методик и, соответственно, математических моделей процесса точения длинных нежестких валов, а так же дальнейшее исследование данного процесса на устойчивость и автоколебания с помощью полученных математических моделей. При построении математической модели колебаний токарного станка при точении длинного нежесткого вала (l/d 3 1) будем полагать, что резец и суппортная группа являются абсолютно жесткими, резец является абсолютно твердым, а угловая скорость вращения шпинделя постоянна, вал однородный, изотропный и сбалансированный, и при колебаниях его поперечные сечения остаются плоскими. В такой постановке исследование устойчивости токарного станка сводится к исследованию устойчивости точения длинного нежесткого вала в центрах, обладающих инерционными, жесткостными и демпфирующими характеристиками. В общем случае поперечное сечение вала может совершать поперечное, продольное и крутильное перемещения. Спектры собственных частот для продольных, поперечных и крутильных колебаний вала имеют вид [39]: Экспериментально установлено [5, 60], что возникновение колебаний происходит на частотах, близких к низшим собственным частотам свободных поперечных колебаний вала. Таким образом, для исследования устойчивости можно ограничиться изучением колебаний с учетом лишь нескольких низших гармоник поперечных колебаний вала. Для написания общей математической модели точения длинного вала вначале построим математическую модель вала в центрах, затем идентифицируем математические модели динамики процесса резания и после этого объединим все составляющие.
На рис. 4.2 изображена эквивалентная механическая модель резания, на которой отражены основные элементы токарного станка: обрабатываемый вал (1), суппорт с кареткой (2), резец (3), центры для крепления детали (4,5), люнет—виброгаситель (6). Рис. 4.2: Эквивалентная механическая модель токарного станка При безвибрационном резании валу от привода главного движения сообщается вращательное движение с угловой скоростью п(об/мин), а суппорту с кареткой прямолинейное движение со скоростью s(мм/об). Координата резца х меняется в пределах от 0 до , где {м)—длина обрабатываемого участка вала. Глубина резания /?(м) определяет толщину срезаемого с детали слоя. Диаметр обработанного участка вала становится равным d — 2/г, где d(u)—диаметр необработанной части вала. Отсюда следует также, что на плоскости W отсутствуют области -D(oo), может быть за исключением одной точки W = 0. Общий вид D—разбиения плоскости параметра W при изменении ш от —со до +оо изображен на рис. 4.4. Абсцисса самой левой точки пересечения графика с действительной осью Re(W) определяет границу устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца при точении. При изменении геометрических параметров вала и координаты резца изменяется численное значение функции А(а$,о), а при изменении технологических параметров резания и геометрии инструмента—функции Ф(р). Это приводит к изменению бифуркационного значения W , а следовательно и предельной глубины резания. Используя представленный алгоритм, в работе разработано ПО, позволяющее находить предельную глубину резания по заданным параметрам задачи. В соответствии с целями данной работы, сформулированными во введении автор стремился: 1. разработать адекватные математические модели динамических характеристик резания, учитывающие многообразие физических явлений, протекающих в общем случае несвободного косоугольного резания и разработать алгоритмы идентификации данных математических моделей на основе экспериментальной информации; 2. провести исследования устойчивости и автоколебании в динамическом процессе резания с применением новых математических моделей и определить условия, при которых возможны потеря устойчивости и выход на автоколебательные режимы; 3. получить экспериментальные данные о динамике резания металлов, на основе анализа которых попытаться выявить физические особенности динамических процессов, протекающих при несвободном косоугольном резании; 4. создать современный эффективный инструмент для экспериментального определения динамических сил резания металлов, который бы позволил получать новые экспериментальные данные о динамике несвободного косоугольного резания. Решение сформулированных и перечисленных выше задач заключается в основных результатах, полученных в диссертационной работе: 1. В работе предложена нелинейная математическая модель динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания, учитывающая силы, препятствующие внедрению вершины резца в упруго-пластическую среду детали, а также динамические силы стружкообра-зования, действующие на передней поверхности резца и силы, действующие на задних гранях режущего инструмента. Данная модель построена с учетом математической модели В.А. Ку-динова для динамической характеристики свободного прямоугольного резания, которая была обобщена для случая несвободного косоугольного резания, характерного для подавляющего большинства способов металлообработки.
Таким образом, предлох енная в работе модель является пригодной для описания динамических сил стружкообразования и сил, действующих на задних поверхностях инструмента при несвободном косоугольном резании. Для математического описания сил, действующих на вершину резца при его внедрении в металл была использована модель Фойхта, которая представляется оправданной, учитывая результаты многочисленных экспериментальных исследований свойств обрабатываемого металла в зоне резания. Математическая модель общей динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания по следу представлена с учетом запаздывания динамических сил, возникающих при срезании оставленного следа, в виде совокупности математических моделей динамических характеристик резания первого и второго рода. Данная модель позволила качественно исследовать механизмы самовозбуждения автоколебаний при несвободном косоугольном резании металлов с учетом нелинейных сил, препятствующих внедрению резца в деталь, и выявить физические параметры исследуемого процесса резания, существенным образом влияющие на устойчивость, амплитуду и частоту возможных автоколебаний в системе. 2. В работе создан алгоритм идентификации параметров предложенной математической модели ДХР на основе экспериментальных данных, получаемых с помощью созданной в работе информационной системы. Составлены программы расчета параметров предложенной модели в системе аналитических вычислений MAPLE. Алгоритм построен с при менением метода наименьших квадратов. Используя созданные программные средства, выполнены расчеты параметров предложенной модели ДХР на основе полученных в работе экспериментальных результатов. Расчитанные параметры предназначены для использования при численном моделировании процесса несвободного косоугольного резания металлов. 3. Используя предложенную нелинейную математическую модель дина мики несвободного косоугольного резания, в работе проведено1 иссле дование устойчивости и автоколебаний в общей нелинейной модели процесса резания металлов.
