Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Установившийся отклик двух- и трехмерных упругих систем на равномерно движущуюся нагрузку 10
1.1. Отклик мембраны на упругом основании 11
1.2. Отклик вязко-упругого полупространства на движущуюся по его поверхности нормальную нагрузку 17
Глава 2. Балка на вязко-упругом полупространстве как пример трехмерной модели рельсового пути 35
2.1. Эквивалентная динамическая жесткость вязко-упругого полупространства 36
2.2. Установившийся отклик структуры балка-полупространство на движущуюся нагрузку 44
2.3. Сопротивление, испытываемое высокоскоростным поездом вследствие возбуждения волн в грунте 50
Глава.3. Балка на слоистом вязко-упругом полупространстве как модель бесшпального рельсового пути 59
3.3. Эквивалентная динамическая жесткость слоистого полупространства 59
3.2. Установившийся отклик балки на упруго-вязком слое на движущуюся нагрузку 71
Глава 4. Балка на дискретных опорах, установленных на вязко-упругом слое, как модель обычного рельсового пути 78
4.1. Эквивалентная динамическая жесткость вязкоупругого слоя для шпал 79
4.2. Установившийся отклик балки на набор движущихся нагрузок 93
4.3. Сравнение откликов трехмерной и одномерной модели обычного рельсового пути 103
Глава.5. Сход с рельсов вагона длинного грузового поезда: локомотивная регистрация схода - теория и эксперимент 107
5.1. Возбуждение упругих волн в рельсах равномерно движущейся по рельсам нагрузкой. Спектр излучения в удаленной движущейся точке 108
5.2. Излучение упругих волн в рельс нагрузкой, «прыгающей» по шпалам. Спектр излучения в удаленной движущейся точке. Сравнение с предыдущим случаем 116
5.3. Сравнение экспериментальных результатов и теоретических прогнозов.. 123
Основные результаты диссертации 129
Список литературы
- Отклик вязко-упругого полупространства на движущуюся по его поверхности нормальную нагрузку
- Установившийся отклик структуры балка-полупространство на движущуюся нагрузку
- Установившийся отклик балки на упруго-вязком слое на движущуюся нагрузку
- Установившийся отклик балки на набор движущихся нагрузок
Отклик вязко-упругого полупространства на движущуюся по его поверхности нормальную нагрузку
Учет влияния сдвиговых взаимодействий между балкой и полупространством показывает, что сдвиговые взаимодействия оказывают влияние только при скоростях, близких к скорости рэлеевских волн при довольно малых значениях параметрах вязкости. В противном случае, сдвиговые взаимодействия практически не оказывают влияния на упругое сопротивление.
Установлено, что упругое сопротивление, испытываемое двумя нагрузками, зависит от расстояния между ними, если это расстояние относительно невелико - 5 - 6 метров для реалистичных параметров рельсового пути. Упругое сопротивление имеет минимум для расстояний около 2-2.5 метров. Подобное обстоятельство может быть использовано на практике для уменьшения упругого сопротивления поездов путем варьирования расстояния между колесными парами вагонных тележек. Для больших расстояний упругое сопротивление остается неизменным и может быть вычислено простым удвоением сопротивления для одной нагрузки. Это означает, что упругое сопротивление для каждой вагонной тележки может быть рассчитано отдельно, а сопротивление для поезда можно вычислить простым перемножением сопротивления для одной тележки на число тележек (если все тележки идентичны) или сложением вкладов от отдельных тележек.
В качестве примера, для оценки упругого сопротивления высокоскоростного поезда рассматривается французский TGV. Показывается, что если считать нагрузку равной весу поезда и независящей от скорости движения поезда, то упругое сопротивление является наименьшим в сравнении с аэродинамическим сопротивлением и трением качения. Однако, в действительности эффективный вес поезда определяется не только силой тяжести, но и силой аэродинамического сопротивления, которая, благодаря специальной форме высокоскоростных поездов, прижимает состав, в особенности, локомотив, к полотну. Учет этого фактора показывает, что, в зависимости от этого дополнительного давления в вертикальном направлении, которое является разным для различных типов высокоскоростных поездов, упругое сопротивление становится сравнимым и может, уже начиная со скоростей, гораздо меньших скорости волн Рэлея, превышать аэродинамическое сопротивление. Причем, чем больше вязкие потери в грунте, тем быстрее упругое сопротивление начинает превышать сопротивление воздуха.
Третья глава посвящена исследованию динамических характеристик железнодорожного полотна, моделируемого балкой (рельсы), соединенной со слоистым вязко-упругим полупространством (грунт) посредством упруго-вязкого, инерционного элемента (шпалы и балласт), равномерно распределенного под балкой. Цель главы - продемонстрировать влияние слоистости грунта на отклик пути на движущуюся нагрузку. В главе использованы результаты работы К. Шенга и др. [78]. Оригинальным результатом главы является расчет эквивалентной жесткости вязко-упругого слоя и анализ его отклика на движущуюся нагрузку.
В разделе 3.1 проводится анализ эквивалентной жесткости грунта, состоящего из слоя, жестко закрепленного по нижней поверхности. Показывается, что реальная часть эквивалентной жесткости слоя, как и в случае полупространства, имеет минимум, когда фазовая скорость волн, генерируемых в балке, становится близкой к некоторому критическому значению V которое зависит от волнового числа волн в балке. Основное отличие от жесткости полупространства заключается в наличии минимумов при Vph V h, которые относятся к более высокочастотным нормальным модам упругого слоя. Эквивалентная жесткость в этих точках стремится к нулю при уменьшении вязкости до нуля.
В 3.2 изучается установившийся отклик балки на движущуюся нагрузку. Показывается, что амплитуда вертикального смещения полотна, как и в случае с полупространством, резко растет, если скорость нагрузки приближается к скорости распространения волн Рэлея в грунте. Однако, при уменьшении глубины слоя резонансное усиление при этих скоростях движения значительно уменьшается. Также слегка увеличивается и критическая скорость движения поезда.
Четвертая глава посвящена изучению отклика двух балок, установленных на периодически разнесенных опорах, лежащих на вязкоупругом слое. Данная модель является наиболее близкой к реальному рельсовому пути, т.к. учитывает не только волновые процессы, возникающие в грунте, но и шпальную структуру железнодорожного полотна. Цель главы - показать главные отличия динамического поведения модели пути, учитывающей дискретную шпальную структуру, от поведения моделей бесшпального пути, рассматриваемых в главах 2 и 3. В главе использован метод расчета эквивалентной жесткости грунта для шпал, разработанный в работе А.В. Метрикина и К. Поппа [69]. В остальном все результаты являются оригинальными.
Балки считаются бесконечно длинными и могут вибрировать только в вертикальном направлении, как одномерные системы. Т.к. данная конструкция симметрична относительно срединной линии, а нагрузки для обеих балок считаются одинаковыми и синфазными, то ясно, что балки будут вибрировать абсолютно идентично. Поэтому две балки могут быть заменены одной балкой, по которой движется одна нагрузка, величина которой в два раза превышает величину каждой из исходной нагрузок. Все опоры считаются идентичными и состоящими из массы, пружинки и демпфера. Контакт опор и слоя, заключенный в прямоугольнике размера 2ах26, описывается следующим образом. Предполагается, что нормальные напряжения распределены равномерно под областью контакта. Сдвиговый контакт в направлении движения моделируется пружинками фиксированной жесткости, равномерно и непрерывно распределенными под областью контакта. Контакт считается гладким в направлении, перпендикулярном движению.
При анализе данной системы, как и в главах 2 и 3, удобно использовать концепцию эквивалентной жесткости, чтобы свести исходную трехмерную задачу к одномерной. В этом случае вязко-упругий слой заменяется идентичными пружинами, расположенными под каждой опорой. В Фурье-пространстве эквивалентная жесткость этих пружин является комплексной функцией, зависящей от частоты со и сдвига фаз q = cod IV между уолебаниями иоседних хпор. В разделе 4.1 анализируется эквивалентная динамическая жесткость вязко-упругого слоя для шпал как функция частоты для фиксированного сдвига фаз между вибрациями соседних шпал q( o). Показывается, что реальная часть эквивалентной жесткости становится равной нулю при a = qcR/d. Мнимая часть жесткости при oxqcRld отлична от нуля и отрицательна. При oi qcRld она начинает заметно расти по модулю из-за возбуждения волн в слое. Реальная часть эквивалентной жесткости с увеличением частоты может достигать довольно большой амплитуды на некоторых частотах, что может быть объяснено как «антирезонанс», возникающий в системе вследствие того, что волны, генерируемые опорами, находятся в антифазе под каждой щпалой, что приводит к малым смещениям. Частоты, относящиеся к этим большим значениям реальной части эквивалентной жесткости, не могут быть найдены аналитически, т.к. антирезонанс обеспечивается всеми типами волн в слое.
В 4.2 на основе результатов, полученных в предыдущем разделе, изучается отклик системы на набор движущихся нагрузок, а также анализируется, как и в 2.3, упругое сопротивление, испытываемое высокоскоростным поездом из-за возбуждения волн в грунте.
Установлено, что упругое сопротивление движению тележки поезда очень неустойчиво к небольшим (меньше междушпального расстояния) вариациям колесной базы тележки. Для расчета упругого сопротивления системы движущихся нагрузок (тележки, вагона, поезда) необходимо вычислять среднее упругое сопротивление на периоде структуры d, т.к. упругое сопротивление сильно зависит от местоположения нагрузок. Показано, что для расчета упругого сопротивления движению поезда необходим полный учет взаимного расположения всех колесных пар состава. На основе полученных результатов вычислено упругое сопротивление движению немецкого высокоскоростного поезда ICE (Inter City Express).
В 4.3 исследуется вопрос о том, при каких скоростях движения постоянной нагрузки можно использовать для грунта модель Винклера. Показывается, что для расчета движения поездов на сравнительно малых скоростях можно с большой степенью точности использовать Винклеровскую модель грунта.
Пятая глава диссертации посвящена решению практически важной задачи о возможности регистрации схода с рельс тележки грузового поезда по вибрациям железнодорожного полотна под тележкой локомотива. В отличие от предыдущих глав, рельсовый путь моделируется одномерной системой, а именно балкой модели Тимошенко, лежащей на дискретных эквидистантных опорах. Опоры описывают свойства прокладок, шпал и грунта. Возможность использования одномерной модели связана с тем, что скорость грузовых поездов очень мала по сравнению со скоростями волн в грунте и поэтому, как показано в предыдущей главе, предположение о постоянности жесткости грунта является оправданным. Все результаты, полученные в данной главе, являются оригинальными.
В разделах 5.1 и 5.2 рассматриваются и сравниваются отклики системы на равномерно движущуюся по балке постоянную нагрузку (нормальный режим движения) и на нагрузку, «прыгающую» с той же скоростью по шпалам (аварийный режим). Отклик анализируется в точке балки, движущейся со скоростью нагрузки на фиксированном расстоянии от нее (точка измерения). Показывается, что в случае аварийного режима движения в системе возбуждаются ко-лебания на собственной частоте вертикальных колебаний шпал
X = J(K + Z)/M/2K =140 Гц. Для небольших расстояний (до 75 м) это легко может быгь зафиксировано приемником. С увеличением расстояния между точкой измерений и аварийной нагрузкой колебания на этой частоте затухают, и на расстоянии 200 м они практически не видны.
Установившийся отклик структуры балка-полупространство на движущуюся нагрузку
балке и волнового числа этих волн. Анализ зависимости от фазовой скорости вместо зависимости от частоты удобен по следующим двум причинам. Во-первых, полупространство является системой без дисперсии, следовательно, распространяющиеся в нем волны могут быть полностью описаны одной переменной - их фазовой скоростью. Во-вторых, в свете дальнейшего анализа отклика балки на движущуюся нагрузку, фазовая скорость волн в балке приобретает ясный физический смысл. Действительно, в установившемся режиме постоянная нагрузка возбуждает волны, фазовая скорость которых равна скорости ее движения. Таким образом, анализируя зависимость эквивалентной жесткости от фазовой скорости волн в балке, мы можем мыслить в терминах зависимости отклика полупространства от скорости движения постоянной нагрузки.
Благодаря наличию вязкости в полупространстве подынтегральная функция не имеет особенностей и, т.к. она довольно быстро ( l/ 4) стремится к нулю при -» ссо то интеграл в (2.27) можно без особых проблем вычислить численно. Результаты численного анализа выражения (2.27) для эквивалентной жесткости вязко-упругого полупространства представлены на рисунке 2.4, где изображены реальная и мнимая части эквивалентной жесткости как функции от фазовой скорости волн в балке при фиксированной длине этих волн.
Из рисунка видно, что реальная часть эквивалентной жесткости имеет минимум при фазовой скорости ГД волн в балке, лежащей в интервале cR V h cT, где ет -корость распространения сдвиговых волн в полупространстве. Реальная часть эквивалентной жесткости становится равной нулю при V h = cR, если параметр вязкости стремится к нулю. Мнимая часть жесткости, как отмечалось выще, появляется вследствие возбуждения в полупространстве вязко-упругих волн. Как видно из рисунка 2.4, мнимая часть всегда отлична от нуля При Vph V h ононаметно растет по подулю, т.к. п.мими вязких потерь возникают потери, связанные с возбуждением волн в полупространстве. Если вязкость в системе равна нулю, то мнимая часть эквивалентной жесткости равна нулю при Vph cR . При Vfh cR она резко растет с нуля до определенного значения, а потом плавно (но не монотонно) увеличивается с ростом фазовой скорости.
Важно отметить, что генерация волн в полупространстве может привести к неустойчивости колебаний объекта, движущегося по балке. Как известно, причиной неустойчивости является излучение аномальных по Доплеру волн. Это излучение становится возможным, если объект движется со скоростью, превыщающей наименьшую фазовую скорость волн в среде. В механике, при равномерном движении объекта вдоль одномерной направляющей, аномальные волны возбуждаются при условии V V" где V - скорость движения объекта. Такие волны обладают следующим свойством, делающим-их причиной неустойчивости: будучи излученной, аномальная по Доплеру волна увеличивает энергию поперечных колебаний объекта, черпая при этом энергию из источника, поддерживающего равномерное движение объекта вдоль направляющей. Как следует из рисунка 2.4, наименьшая фазовая скорость волн в железнодорожном полотне близка к скорости волн Рэлея в окружающем путь грунте. Таким образом, неустойчивость может иметь место при скоростях поезда, превышающих 200 км/ч (для мягких и влажных грунтов) и 400-500 км/ч - для жестких грунтов. Скорость 200 км/ч вполне достижима современными высокоскоростными поездами, поэтому следует обратить внимание на необходимость изучения вопроса об устойчивости колебаний объекта, движущегося по железной дороге со скоростью, превышающей скорость поверхностных волн в грунте.
Итак, мы получили выражение для эквивалентной жесткости упругого полупространства, взаимодействующего с балкой. Как отмечалось в начале раздела, введение эквивалентной жесткости позволяет свести трехмерную задачу о колебаниях балки на полупространстве к одномерной задаче о балке на эквивалентном основании. В дальнейшем мы воспользуемся этой возможностью для вычисления прогиба балки под равномерно движущейся нагрузкой и для исследования упругого сопротивления движению высокоскоростного поезда.
Колеса поезда действуют на рельсы с силой, имеющей сложный спектр. Основная доля энергии в этом спектре, однако, приходится на постоянную составляющую, обусловленную весом поезда. В связи с этим важно знать критические (резонансные) скорости движения поезда, являющиеся следствием именно постоянной части спектра нагружения. Кроме того, как уже отмечалось в первой главе, в инженерной практике очень важно знать амплитуду вертикальных колебаний железнодорожного полотна под действием движущегося поезда. Анализу этих двух вопросов и посвящен данный раздел.
Установившийся отклик балки на упруго-вязком слое на движущуюся нагрузку
Для численного анализа нам нужно знать корни уравнений coзЬЛгЯ = 0 и А0 =0 (см. (4.34) и (4.35)). Корни первого уравнения легко находятся и определяются выражениями тогда как корни второго могут быть найдены только численно (с помощью стандартных программ нахождения комплексных корней трансцендентного уравнения). Зная все корни, легко вычислить полюса, входящие в выражение (4.51), а затем их просуммировать. Естественно, суммирование должно проводиться по конечному количеству полюсов, мнимая и действительная части которых не слишком велики. После суммирования остается взять хорошо сходящийся на бесконечности интеграл по .Подынтегральная функция в этом интеграле не имеет особенностей и поэтому интеграл можно взять численно, используя стандартную программу для вычисления одномерных интегралов.
Итак, будем считать, что выражения для Jy как функции частоты со и сдвига фаз q нам известны. Вернемся теперь к системе уравнений (4.27). Совершенно очевидно, что если сдвиговую жесткость в контакте шпал и грунта положить равной нулю (Jn = Уu = 31 = о), то второе уравнение этой системы примет вид
Из уравнения (4,53) видно, что функция Хі-j=У является фактически эквива-лентной динамической жесткостью слоя по отношению к шпалам Важно подчеркнуть что как это следует из (4 51) эквивалентная жесткость не зависит от номера шпалы т е слой может быть заменен системой идентичных пружин с комплексной жесткостью.
Что касается коэффициентов Ju, Jn и J2U которые возникают при учете сдвиговых взаимодействий в контакте шпала-слой, то они имеют размерность, обратную жесткости. Первый из этих коэффициентов описывает реакцию слоя на сдвиговые взаимодействия грунта со шпалами, а второй и третий отражают наличие жесткой связи между вертикальной и продольной компонентами вектора смещений слоя.
Т.к. при движении поезда наибольшее практическое значение имеют вертикальные колебания рельсового пути, в этом разделе мы основное внимание уделим анализу эквивалентной жесткости вязко-упругого слоя в вертикальном направлении (хі-, - V-Лз) На рисунке 4.5 представлены результаты численных расчетов эквивалентной жесткости Xi-S слоя. Эквивалентная жесткость слоя показана как функция угловой частоты со для фиксированного значения сдвига фаз q = cod/V = 0.5 (d = 0.6 м). Реальная часть жесткости представлена жирной сплошной кривой, а мнимая - пунктирной. Вычисления проводились для следующих параметров слоя и шпал:
Параметры, взятые для слоя, почти аналогичны параметрам, использованным в главе 2, т.е. они описывают реалистичный довольно жесткий грунт со скоростями, распространения cR =384км/ч, ст =414км/ч и cL ==775м/ч чля яоверхностных, сдвиговых х иродольных волн соответственно. Геометрические параметры для шпал характерны для железных дорог Западной Европы.
Эквивалентная жесткость слоя как функция частоты для фиксированного значения сдвига фаз q = cod IV = 0.5 между вибрациями соседних шпал.
Из рисунка можно видеть, что эквивалентная жесткость слоя является сложной функцией частоты. Для частот, меньших qcRjd, реальная часть жесткости положительна, а мнимая, хоть и отлична от нуля, очень мала. Это связано с тем, что, колеблясь с частотой из этого диапазона, шпалы не генерируют волн в слое. Для частот вблизи со = qcRld, эквивалентная жесткость становится очень маленькой что связано с возбуждением шпалами волн Рэлея в слое, которые приходят к каждой фазе синфазно.
Из рисунка также видно, что на некоторых частотах эквивалентная жесткость может достигать довольно больших значений. Резкое увеличение жесткости полупространства происходит тогда, когда генерируемые шпалами волны складываются под каждой опорой таким образом, что результирующее смещение полупространства оказывается близким к нулю. Частоты, на которых данный эффект имеет место, не удается найти аналитически, так как в "процессе зануления смещения" участвуют не только волны, но и локализованные вблизи опор ближние поля смещений.
Основным результатом анализа эквивалентной жесткости является тот факт, что эквивалентная жесткость становится очень малой на частотах, определяемых соотношени 93 ем a = qcR/d. Зная это нетрудно показать, что движение постоянной нагрузки со скоростью волн Рэлея приведет к резонансу в системе. Действительно, для постоянной нагрузки разность фаз колебаний соседних опор q{a ) описывается выражением (4.29). Соответственно, условие малости эквивалентной жесткости примет вид ad__ad_ c V (4.56) В результате, при скорости нагрузки V = cR реакция слоя становится на всех частотах очень маленькой. Следовательно, под действием постоянной нагрузки, движущейся со скоростью поверхностных волн в грунте, колебания балки должны резко возрастать.
Установившийся отклик балки на набор движущихся нагрузок
В данной главе было показано, что при приближении скорости поезда к скорости волн Рэлея, как и в случае бесшпального пути, волны в грунте играют решающую роль в динамическом отклике рельсового пути. Следовательно, при моделировании движения поезда со скоростями, близкими или превышающими скорость волн Рэлея, необходимость учета трехмерности грунта является безусловной. С другой стороны, небезынтересно задаться вопросом: при каких скоростях движения необходимо учитывать трехмерность грунта, а при каких в качестве модели грунта можно использовать более простую одномерную модель, где Xi-S полагается константой, не зависящей ни от частоты, ни от сдвига
фаз между колебаниями опор? Важность данного вопроса обусловлена тем, что расчет трехмерных моделей требует больших компьютерных мощностей и существенных затрат времени. Поэтому, возможность использования существенно более простых одномерных моделей представляется практически важной, особенно при проведении параметрического анализа отклика рельсового пути.
Самым простым способом ответа на вопрос о возможности использования одномерной модели является сравнение откликов 3D и Ш моделей при различных скоростях движения нагрузки. Перейти к Ш модели в системе (4.57) очень просто. Нужно положить сдвиговую жесткость контакта «шпалы - грунт» равной нулю и заменить l/J33 на константу Xw Результаты вычислений для прогибов балки при скоростях движения нагрузки Г = 50км/ч, )/ = 100км/ч, Г = 200км/ч и Г = 400км/ч представлены на рисунках 4.16-4.17(а,б). При вычислениях мы использовали параметры (4.66), полагая жесткость основания равной Xw =2 х 10 Н/м .
Из графиков хорошо видно, что при скоростях движения, меньших скорости волн Рэлея в грунте модель Винклера находится в очень хорошем согласии с 3D моделью грунта. Это говорит о том, что для многих практически важных случаев, например, при описании движения грузовых составов, при исследовании динамики рельсового пути можно использовать одномерную модель.
Итак, мы показали, что при моделировании рельсового пути в общем случае необ-ходимо учитывать шпальную структуру пути и использовать трехмерные модели грунта. Однако,при скоростях, меньших скорости распространения волн Рэлея в грунте, допустимо использование одномерной модели для реакции грунта.
Подчеркнем, что сравнение откликов 3D и ID моделей в данном параграфе было проведено для случая постоянной нагрузки. При учете колебательного характера нагрузки, может оказаться, что даже при малых скоростях движения нагрузки уч волн в грунте все же будет необходим.
1. Задача о колебаниях балки на эквидистантных дискретных опорах, стоящих на вязко упругом слое, может быть сведена к одномерной. При этом полупространство замеща ется одинаковыми эквивалентными пружинами, расположенными под опорами балки. Эквивалентная жесткость этих пружин является комплексной функцией частоты 0) ко лебаний балки и сдвига фаз q{a ) между колебаниями соседних опор. При выполнении условия q = o)d/cR , где d - расстояние между опорами, cR - скорость волн Рэлея, эквивалентная жесткость стремится к НУЛю ЬСак следствие скорость волн Рэлея является критической для постоянной нагрузки. равномерно движущейся вдоль балки Таким образом учет дискретности контакта балка - слой учитывающий наличие шпал в рельсовом пути, подтверждает "критичность" движения поезда со скоростью волн Рэлея.
2. Учет неоднородности рельсового пути приводит к возможности генерации волн при любых скоростях движения нагрузки, что является следствием переходного излучения, возникающего в данной системе.
3. Энергозатраты на поддержание равномерного движения нагрузки по данной системе резко увеличиваются при приближении скорости нагрузки к критической скорости. Анализ зависимости энергозатрат от расстояния между колесами тележки вагона показал, что дискретная модель рельсового пути крайне чувствительна к небольшим вариациям колесной базы тележки, поэтому для расчета упругого сопротивления движению поезда необходим полный учет взаимного расположения колес поезда.
4. Для скоростей движения нагрузки, меньших критической скорости, при которой происходит возбуждение волн в грунте, отклик балки на эквидистантных опорах для одномерной и трехмерной моделей грунта практически одинаков. Поэтому для некоторых практически важных случаев моделирование реакции грунта с помощью пружин постоянной жесткости вполне корректно.
В пятой, заключительной главе диссертации рассматривается вопрос о возможности локомотивной регистрации схода с рельс тележки грузового вагона поезда. Другими словами, изучается возможность идентификации схода по результатам измерения вибраций железнодорожного полотна под тележкой локомотива.
В главе 4 было показано, что при малых скоростях движения результаты, полученные для трехмерной модели грунта, практически совпадают с результатами, полученными при моделировании реакции грунта с помощью пружин постоянной жесткости. Как известно, скорости грузовых поездов, действующих внутри России, невелики. Их крейсерские скорости на прямых участках дороги не превышают 100км/ч. Это значит, что при моделировании пути, подвергающегося воздействию rnv rmnrn ПОРЧПЯ лпя опигяния пеакиии гтшта можно испгшьзгтать обычные пружин В главе исследуется динамика рельсового пути, моделируемого балкой модели Тимошенко, лежащей на дискретных эквидистантных опорах, которые описывают свойства прокладок, шпал и грунта. Использование балки Тимошенко в качестве модели рельс связано с тем, что спектр колебаний, генерируемых сошедшим с рельс поездом, захватывает область частот, которые не описываются моделью Бернулли-Эйлера.
Анализ задачи состоит из трех этапов. Первый этап - анализ «нормального» («штатного») режима движения нагрузки, или, другими словами, движения по рельсам. Второй этап - анализ «аварийного» режима движения, когда нагрузка прыгает по шпалам, и сравнение откликов нормально движущейся нагрузки и нагрузки, движущейся в аварийном режиме. Наконец, третий этап, - сравнение теоретических и экспериментальных данных.
В разделе 5.1 исследуется отклик системы на равномерно движущуюся по балке постоянную нагрузку в удаленной, движущейся вместе с нагрузкой точке (нормальный режим движения). Основное внимание уделяется вычислению спектра колебаний рельс в этой точке.
В разделе 5.2 рассматривается движение «прыгающей» по шпалам нагрузки (аварийный режим). Как и в разделе 5.1, вычисляется Фурье-спектр вибраций балки в удаленной движущейся точке, который потом сравнивается со спектром «нормально» движущейся нагрузки. Исследуется влияние на спектр нагрузок (колес вагонов), расположенных между точкой, где вычисляется спектр, и «аварийной» нагрузкой. Вычисляются спектры «нормально» движущегося поезда и поезда, имеющего аварийную колесную пару, определяется диапазон частот, в котором можно определить сход с рельсов удаленного вагона, и предлагается спектральный метод определения схода с рельсов.
Наконец, в разделе 5.3 проводится сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными, взятыми из результатов измерений, проведенных Управлением Горьковской железной дорогой на станции «Инженерная» в июле-августе 2000 года, даются возможные объяснения расхождения теории и эксперимента и обсуждаются перспективы использования локомотивной регистрации схода вагона с рельсов,
