Содержание к диссертации
Введение
Глава. 1 Состояние вопроса 10
1.1 Общие направления исследований и тенденции решения задач виброзащиты 10
1.2 Демпфирование в линейных системах виброзащиты 15
1.3 Управление в системах виброзащиты процессом демпфирования 21
1.4 Теоретические и практические аспекты исследований нелинейных виброзащитных систем 32
1.5 Выводы. Цель и задачи исследований 38
Глава 2. Теоретические исследования 40
2.1 Периодические колебания при постоянном демпфировании 40
2.2 Вывод основных расчетных формул для определения параметров прерывистого демпфирования 46
2.3 Программируемые условия переключений демпфирования и их связь с компонентами состояния системы 54
2.4 Всережимный способ прерывистого демпфирования 63
2.4.1 Расчеты параметров и коэффициентов динамичности 63
2.4.2 Антирезонансные свойства 70
2.5 Способ переключения демпфирования по опорным сигналам 76
Глава 3 Моделирование колебаний систем виброзащитны с прерывистым демпфированием 80
3.1 Базовые и альтернативные модели, реализующие ступенчатое изменение диссипативной силы 80
3.2 Программное обеспечение 89
3.3 Анализ амплитудно-частотных характеристик, первой базовой модели (исходной - БМ-1 и альтернативной - БМ-1а) 95
3.4 Анализ амплитудно-частотных характеристик второй базовой модели (исходной - БМ-2 и альтернативной - БМ-2а) 104
3.5 Результаты моделирования переходных процессов при ударных воздействиях 112
3.6 Моделирование колебаний базовых моделей при случайных возмущениях 120
Глава 4 Экспериментальные исследования 133
4.1 Принципиальные конструктивные схемы демпфирующих устройств, работающих в режиме «включить-выключить» 133
2 Описание конструкции и работы лабораторной установки «механический осциллятор» (макета виброзащитной системы с управляемым фрикционным демпфером) 140
3 Результаты испытаний лабораторной установки «механический осциллятор» 145
4 Описание и результаты испытаний модернизированной подвести сиденья автогрейдера (третьей базовой модели) 148
Заключение 152
Литература
- Демпфирование в линейных системах виброзащиты
- Вывод основных расчетных формул для определения параметров прерывистого демпфирования
- Анализ амплитудно-частотных характеристик, первой базовой модели (исходной - БМ-1 и альтернативной - БМ-1а)
- Описание конструкции и работы лабораторной установки «механический осциллятор» (макета виброзащитной системы с управляемым фрикционным демпфером)
Введение к работе
Используемые в технике виброзащитные системы не всегда обеспечивают необходимую защиту машин, приборов и аппаратуры, а также человека-оператора, от внешних механических воздействий. Определенные трудности и проблемы виброзащиты предопределены разнообразием этих воздействий по показателям амплитудно-частотной и фазовой модуляции. Включаемые в состав виброзащитных систем устройства и выделяемые структуры должны адекватно реагировать на внешние воздействия и поддерживать оптимальный, в соответствии с принятым критерием качества виброзащиты, процесс формирования компенсационных воздействий. Это полностью относится к таким необходимым устройствам виброзащитной техники как демпферы вязкого сопротивления и сухого трения.
Развиваемые демпфером диссипативные силы определяют составную часть результирующего компенсационного воздействия, которое формируется дополнительно восстанавливающими и инерционными силами при работе управляемых или «пассивных» структур с упругими и инерционными звеньями.
При «пассивном» варианте исполнения упругих звеньев в серийно выпускаемых сиденьях и подвесках мобильных машин существенное улучшение их антирезонансных и противоударных свойств достигается при использовании управляемых демпферов.
Данная концепция отражена в ряде известных публикаций и определяет перспективы научных и прикладных исследований по проблеме демпфирования колебаний.
Известно, что виброзащитные системы с постоянными параметрами упругодемпфирующего звена являются механическими фильтрами и неизбежно усиливают уровень колебаний защищаемого объекта на резонансных частотах. Улучшение динамических свойств таких виброзащитных систем обеспечивается, если параметры вязкого сопротивления и сухого трения изменяются в соответствии с изменениями мгновенной амплитуды, частоты и фазы внешнего воздействия. Законы изменения параметров демпфирования устанавливаются на основе теории оптимального управления и, как правило, определяют способы виброзащиты, для реализации которых не требуется использовать мощные внешние источники энергии.
По принятой классификации здесь противопоставляются прямое (активное), рассматриваемое как эталонное по производимому эффекту виброзащиты, и непрямое (косвенное) управления. Для последнего характерно то, что компенсационное воздействие (диссипативная сила) формируется в результате периодических переключений параметров соответствующего устройства (демпфера). Прямое управление непосредственно отождествляется с компенсационным воздействием и является эталонным для случая непрямого управления, если мощность внешнего источника энергии ограничена и, как следствие, поддерживается релейный режим переключений и скачкообразное изменение направления действия и величины компенсационного воздействия.
В рамках непрямого управления адекватное формирование дисси-пативных сил по принципу «активного воздействия» обеспечивается при использовании управляемых демпферов, реализующих процесс прерывистого демпфирования.
Основополагающие теоретические работы по исследованию колебаний механических систем с прерывистым демпфированием опубликованы в конце 80 - начале 90 годов. В эти же годы разработаны и испытаны первые демпферы прерывистого действия у нас в стране и за рубежом (демпферы типа "скайхук" в США).
Анализ известных литературных источников по данной тематике, а также материалов патентного поиска по управляемым и перенастраиваемым демпферам, позволил заключить, что дальнейшее совершенствование демпферов прерывистого действия не возможно без решения ряда теоретических и прикладных задач виброзащиты. Эти задачи связанны в первую очередь с выбором оптимальных алгоритмов переключений и параметров демпфирования, а также с возможностью обеспечения «независимости» диссипативной силы от относительной скорости.
Информационное обеспечение непрямого управления является полным, если отслеживаемые компоненты состояния системы позволяют однозначно определить и реализовать алгоритм (условия) программируемых переключений демпфирования. Как правило, для оптимизации процесса колебаний в соответствии с принятым критерием качества виброзащиты необходимо отслеживать компоненты состояния системы не только в относительном, но и в абсолютном движении.
В случае кинематического возмущения получение информации об абсолютном движении системы и ее последующая обработка в реальном масштабе времени осуществляется на основе электронных средств слежения и преобразования исходных сигналов. Однако чтобы обеспечить оптимальный процесс работы демпфера в режиме «включить-выключить» достаточно использовать информацию только о смене ряда априорных ситуаций колебательного процесса. Если данные априорные ситуации выражаются через компоненты состояния системы в относительном движении (в виде неравенств), то это позволяет воспроизводить переключения демпфирования по опорным сигналам, т.е. использовать актуализированные свойства, заложенные в самой конструкции демпфера, и обходиться тем самым без электронных средств слежения.
Поскольку компенсационное воздействие, развиваемое упруго-демпфирующим звеном, оптимально, если изменяется во времени по релейному закону (ступенчато и прерывисто), то необходимо обеспечить независимость диссипативной силы от относительной скорости и прерывистый режим работы демпфера. Причем, оптимальный закон изменения диссипативнои силы во времени непосредственно связывается с принятым алгоритмом программируемых переключений демпфирования.
Наиболее просто оптимальный способ прерывистого демпфирования реализуется при использовании управляемого фрикционного демпфера. Если принять, что сила сухого трения не зависит от относительной скорости, то фактически оптимальные параметры прерывистого демпфирования обеспечиваются только за счет работы фрикционного демпфера в режиме «включить-выключить».
Данная концепция положена в основе разрабатываемой теории виброзащитных систем с фрикционным демпфером прерывистого действия. И, в этой связи, научный и практический интерес, представляют не только общетеоретические задачи динамики виброзащитных систем в рамках непрямого управления, но и отработанные инженерные методики расчета перспективных моделей и средств виброзащиты прерывистого действия, что и предопределяет актуальность выбранного направления исследования.
В диссертации приведены результаты исследования динамики трех базовых моделей виброзащитных систем. Данные модели позволяют реализовать способ прерывистого демпфирования посредством демпфера сухого трения, а также демпфера сухого трения и демпфера вязкого сопротивления в случае их совместной работы.
Исследования проводились в рамках принятого в Орловском государственном техническом университете научного направления «Динамика, прочность машин и силовой гидропривод», а также в соответствии с программой Министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Производственные технологии»), 2000 - 2001 г.
Научная новизна:
Разработаны математические модели и методика расчета виброзащитных систем с фрикционным демпфером прерывистого действия;
Определены оптимальные алгоритмы переключений и области изменений параметров демпфирования для трех базовых моделей, при которых обеспечиваются предельные антирезонансные и противоударные свойства;
Предложены технические решения фрикционных демпферов прерывистого действия для систем виброзащиты объектов на транспортном средстве.
Приведены результаты экспериментальных исследований опытных образцов виброзащитных систем с фрикционным демпфером, реализующих способ прерывистого демпфирования.
На защиту выносятся:
Теоретические положения позволяющие обосновать выбор базовых моделей виброзащитных систем с фрикционным демпфером прерывистого действия и перспективность внедрения технических средств реализации прерывистого демпфирования;
Методика расчета оптимальных параметров прерывистого демпфирования для трех базовых моделей с различными алгоритмами переключений демпфирования;
Результаты анализа антирезонансных и противоударных свойств базовых моделей, полученных при моделировании их колебаний'в случае кинематического и силового возмущений;
Предложенные технические решения по конструкции фрикционного демпфера прерывистого действия и результаты испытаний опытных образцов виброзащитных систем, реализующих способ прерывистого демпфирования.
Демпфирование в линейных системах виброзащиты
Влияние постоянного демпфирования на динамические процессы в системах виброзащиты, математические модели которых (при определенной идеализации) описываются уравнениями тх + Ь(х - у) + с(х - у) = О (1.1) и mx + bx + cx = P(t), (1.2) хорошо изучено /1-5, 45/.
Благодаря соблюдению принципа суперпозиции, свойства моделей (1.1) и (1.2), присущие линейным осцилляторам, работающим при гармонических возмущениях вида у = у0 sin Ш и P{t) = Р0 sin со/, легко распространяются и на случай более сложных полигармонических и случайных возмущений /6-10/.
На рисунках 1.1 и 1.2 приведены типовые амплитудно-частотные характеристики для моделей (1.1) и (1.2) соответственно в случае кинематического и силового возмущений /24/.
Из анализа, приведенных на рисунке 1.1 графиков следует, что для достижения предельных показателей виброзащиты (по коэффициенту динамичности К 1) в области низких и резонансных частот необходимо чтобы демпфирование было максимальным є— оо, а в области высоких частот - отсутствовало є=0. Естественная граница «отключения» демпфирования определяется коэффициентом расстройки частот г=1,41.
Блокировка системы виброзащиты в случае є—»со хотя и исключает резонанс, но не позволяет снизить уровень колебаний объекта по сравнению с основанием (здесь коэффициент динамичности постоянен и равен единице). С другой стороны, при «нулевом демпфировании» уменьшение коэффициента динамичности напрямую зависит от величины собственной к
Амплитудно-частотные характеристики (графики коэффициентов динамичности при кинематическом возмущении) Рисунок 1.2 — Амплитудно-частотные характеристики (графики коэффициентов динамичности при силовом возмущении) частоты системы к = 4с lm .
Поскольку блокировку системы можно осуществить не только за счет демпфирующего устройства - это может быть и специальный механизм наложения связей /46/, то говорить о «положительном» влиянии демпфирования на динамику системы типа линейного осциллятора возможно только в плане разрешения частных или компромиссных задач виброзащиты. Отсюда можно сделать вывод о том, то в реальных условиях эксплуатации, особенно при широкополосном спектре внешних возмущений, виброзащитные системы с постоянным демпфированием не устраняют резонансные явления и не обеспечивают минимальных (присущих им в идеале) уровней колебаний объекта. Проблема усугубляется также необходимостью находить компромиссные решения с учетом динамики переходных процессов и придания системе определенных противоударных свойств.
Для случая силового возмущения (см. рисунок 1.2) отмечается практическая идентичность динамических свойств системы по перечисленным выше признакам - резонансу, условию эффективности и переходным процессам.
Действительно, перенося в правую часть уравнения (1.1) слагаемое ! 2 2 2 by л-су и преобразуя его к виду y0ib со +с sin(cctf + q k), получаем обобщенное выражение возмущающей силы Р0 sin(atf + фр). С формальных позиций достигается полная аналогия в математической записи уравнений (1.1) и (1.2), а также их решений. Естественно, что эта аналогия просматривается и в выражениях коэффициентов динамичности, которые представлены ниже в безразмерной форме соответственно при кинематическом и силовом возмущении /21/. Ь = I. l+.?W. . - ( -з) (l-ri2) +4є2л2 (l-Л ) +4є2л2 В работе /47/ показано, что амплитуды установившихся колебаний объекта, которые определяются из соотношений Xk=Kky,, (1.5) хр= , (1.6) тик всецело зависят от изменений коэффициентов динамичности и уменьшаются (в пределе до нуля) в случае г—»оо. Причем, для (1.6) это справедливо только при условии, что коэффициент расстройки частот увеличивается за счет увеличения частоты возмущающей силы или массы объекта (при постоянстве остальных параметров). Если же это происходит за счет уменьшения жесткости несущего упругого элемента, то величина абсолютных перемещений объекта остается конечной, в частности, если с- 0, то Кр- \ и Xp=Pjm\
Данное обстоятельство играет особо значимую роль для систем виброзащиты, используемых в подвесках сидений транспортных средств. Силовое возмущение здесь является следствием случайных перемещений центра тяжести человека - оператора и тех действий, которые он выполняет в процессе управления /19, 20, 48/.
Математически этот факт отображается путем «слияния» уравнений (1.1) и (1.2), т.е. для описания динамики простейшей виброзащитной системы по существу необходимо использовать обобщенное уравнение с пра 20 вой частью отличной от нуля mx + b(x-y)+c(x-y)=P(t) (1.7) Совершенно очевидно, что в качестве перспективных условий эффективности виброзащиты можно принять следующие соотношения
Данные соотношения накладывают достаточно жесткие требования на динамические свойства виброзащитной системы, при которых значения коэффициентов динамичности меньше единицы в области низких и резонансных частот и меньше предельных значений коэффициентов динамичности в области высоких частот для линейной системы без демпфирования.
Естественно, что в рамках линейной системы (1.7) обеспечить выполнение перспективных условий эффективности виброзащиты (1.8) невозможно. Данный вывод полностью относится к системам с квазинулевой жесткостью и каскадного типа, поскольку условия для проявления резонансных явлений ими не устраняются /49, 50/.
Решение поставленной задачи будем искать, полагая, в качестве научной гипотезы, что соотношения (1.8) будут выполнены, если реализовать оптимальный закон изменения во времени диссипативнои составляющей в (1.7). По существу это значит, что необходимо перейти к нелинейной задаче управления процессом демпфирования.
Вывод основных расчетных формул для определения параметров прерывистого демпфирования
Динамика виброзащитной системы с фрикционным демпфером прерывистого действия описывается нелинейным дифференциальным уравнением тх + Ртр sign(x -у) + с(х-у) = 0, (2.15) \Р0 при f(x,y) 0, где Р = w [0 при f(x,y) 0 С введением функции уравнения f(x,y) определяется некоторый обобщенный алгоритм переключения демпфирования (режим включить - выключить), зависящий от компонент состояния системы х = х(х,х,х) и у = у{у,у,у) Выделим период установившихся колебаний защищаемого объекта, с двумя интервалами демпфирования - т7...т2 и Т3...Т4, начальные и конечные моменты времени которых связаны между собой следующими зависимостями
Если положить, что на интервале демпфирования т7...т2 относительная скорость положительна и Ртр sign(x - у) 0, то тогда на втором интервале демпфирования т3...т4 данная скорость будет отрицательна и, соответственно, j sign(i- ) 0 (рисунок 2.1).
Параметры прерывистого демпфирования CUX1? юх2 и q в (2.19) взаимозависимы и не могут выбираться произвольно. Соответствующие ограничения и зависимости устанавливаются на основании того, что на интервале демпфирования т}...х2 относительная скорость должна быть положительна. Это условие заложено в основе исходных предпосылок при постановке задачи/125/. Если в момент времени ij выполняются условия W-jM = 0; (2.20) М-Я і) 0 (2.21) то при Xj / х2 относительная скорость всегда положительна и, кроме того, дополнительно обеспечивается «безударный» режим включения в работу фрикционного демпфера - в момент времени Xj происходит смена знака относительной скорости. Условия (2.20) и (2.21) определяются как необходимые при реализации периодического включения в работу фрикционного демпфера.
Раскроем условие (2.20) используя для этого решение (2.18), найденные коэффициенты (2.19) и выражение для скорости кинематического возмущения у = oCOCOSOtf — (sincox! - sincox2)sin(ox1 + — (coscox! - cosrax2)cosrax1 - Г]2 COSC0X, = 0
После несложных преобразований перейдем к следующей форме записи условия (2.20) Поскольку относительный коэффициент сухого трения С, сугубо положительная величина, то cos сот 1 должен быть больше нуля и, следовательно, область допустимых значений сох 7 для принятого кинематического возмущения
Используя соотношение (2.22), исключим относительный коэффициент сухого трения ; из соотношений (2.25) - (2.27). Поскольку яя(сот2 - сот 7) 0, а 1 - cos(cox2 - соту) 0, то, после несложных преобразований, получим, что sincoT2 -sincoTj 0 при г 7, sincox2 -sincoTj =0 при г\ = 1, sincoT2 -sincoTj 0 при г\ (2.28) (2.29) (2.30)
Привносимые соотношениями (2.28) - (2.30) дополнительные ограничения на параметры сот7 и сот2 существенно "сужают" области их допустимых значений (2.23) и (2.24). Верхние и нижние границы последних устанавливаются в зависимости от принимаемых коэффициентом расстройки частот значений
Соотношения (2.22) и (2.28) - (2.30) позволяют путем подбора определять параметры прерывистого демпфирования сот15 сот2 и ;, при которых выполняются необходимые условия периодического включения в работу фрикционного демпфера (2.20) и (2.21). Если фиксируются значения двух параметров, например, coTj и сот2, удовлетворяющих (2.31) (2.33), то значение относительного коэффициента сухого трения С, опре 53 деляется однозначно. Обратное утверждение не верно - фиксация значения лишь одного параметра допускает множественность решения для двух других. 2ж Отметим, что в пределах периода Т = — моменты времени Xj и х2 со определяются по формулам: т;1 = [(юх1)-Г]/(27і), х2 = [(ют2)-Г]/(2я).
В рамках поставленной задачи процесс оптимального выбора параметров сох7 и сох2 из допустимых областей (2.31) и (2.33) должен увязываться с определением функции управления f(x,y) в (2.15). Причем, реальную ценность имеют только те результаты оптимизации, при которых алгоритмы переключений демпфирования выражаются через компоненты состояния системы в доступной для воспроизведения форме, а коэффициенты динамичности удовлетворяют перспективным условиям эффективности виброзащиты (2.12) в рабочем диапазоне частот.
Анализ амплитудно-частотных характеристик, первой базовой модели (исходной - БМ-1 и альтернативной - БМ-1а)
Основные динамические свойства базовых моделей виброзащитных систем были определены в результате исследования колебательных процессов и анализа их амплитудно-частотных характеристик. Для этих целей использовался разработанный пакет программ «SUXREN-n». Данные программы позволяют моделировать работу базовых моделей виброзащитных систем при кинематическом возмущении (гармоническом и ударном) и обеспечить необходимую смену условий переключений демпфирования в соответствии с принятым алгоритмом управления. При этом видоизменение априорных ситуаций, фиксируемых через компоненты состояния системы в амплитудно-фазовой области, производится программными средствами непосредственно при выборе пользователем базовой модели (исходной или альтернативной).
Интегрирование систем дифференциальных уравнений, которые, как правило, представлялись в безразмерной форме, производилось по методу Рунге-Кутта в среде MathCad. В результате интегрирования получали необходимые числовые массивы колебательных процессов на выходе системы (перемещения, скорости, ускорения защищаемого объекта). Эти данные использовались для построения графиков «выходных сигналов» и проведения динамического анализа переходных и установившихся режимов колебаний. Кроме того, производился расчет представительного ряда значений коэффициентов динамичности, по которым строились графики амплитудно-частотных характеристик. Промежуточные значения коэффициентов динамичности на графиках амплитудно-частотных характеристик получали путем линейной и сплайновой интерполяции /101/. В области резонансных частот, где амплитуды колебаний изменяются «неравномерно», число расчетных «точек» увеличивалось. Как уже отмечалось, при проведении расчетов на ЭВМ базовые модели обычно представлялись в безразмерной форме. Первая базовая модель (исходная) - БМ-1: заданными вероятностными характеристиками; 2) получать реализации выходных сигналов (вектора состояния системы); 3) проводить статистическую обработку случайных числовых массивов.
Воспроизведение узкополосных стационарных процессов на входе системы (перемещения и скорости основания) осуществлялось посредством «пропускания» через формирующий фильтр случайного стационарного сигнала с постоянной спектральной плотностью определенной интенсивности. Такой случайный сигнал принято называть белым шумом /5, 6/.
В качестве формирующего фильтра принималась динамическая система с одной степенью свободы вида у + 2пу + со1 у = &{t). Белый шум генерировался стандартным модулем &{t) = а-md(2a). При этом получали усеченный белый шум определенной интенсивности, т.е. случайный числовой массив с нулевым математическим ожиданием и с равной вероятностью воспроизведения каждого числа в интервале между -а и а.
Если в спектре колебаний основания имелись не основные (боковые) резонансные пики, то использовали набор формирующих фильтров с параметрами, при которых происходит увеличение амплитуд колебаний основания в соответствующей резонансной полосе частоте.
Суммирование соответствующих сигналов на выходе формирующих фильтров позволяет получить случайные стационарные процессы с заданной спектральной плотностью. В случае кинематического возмущения данные процессы подаются на вход виброзащитной системы и определяют перемещение и скорость подвижного основания.
Статистические испытания сводятся к расчету вектора состояния заданной динамической системы и оценке его вероятностных характеристик при известных входных воздействиях. В результате интегрирования системы дифференциальных уравнений получали необходимые числовые массивы колебательных процессов на выходе системы (перемещения, скорости, ускорения защищаемого объекта).
Описание конструкции и работы лабораторной установки «механический осциллятор» (макета виброзащитной системы с управляемым фрикционным демпфером)
Графики амплитудно-частотных характеристик первой базовой модели (БМ-1), а также характерные графики колебательных процессов и циклограмм прерывистого демпфирования представлены на рисунках 3.4 и 3.5.
Отмечается, что первая базовая модель позволяет устранить резонансные явления без ухудшения качества виброзащиты в области высоких частот. Это становится возможным не только при рекомендуемых значениях относительного коэффициента сухого трения 0.8 д 1.4, что было выяснено еще в разделе 2.2, но также и при относительном коэффициенте сухого трения д 0.8, когда относительный коэффициент демпфирования є отличен от нуля. Причем, динамические свойства первой базовой модели таковы, что с увеличением значения относительного коэффициента демпфирования «пропорционально» увеличиваются значения коэффициентов динамичности не только в области высоких частот, но и в области низких частот. Как следствие, резонансные пики, которые имеют место, в случае если 0.1, предопределяют наличие локальных минимумов на графиках амплитудно-частотных характеристик в области низких частот, а также «точек пересечений» на границах резонансной области. Значения относительного коэффициента демпфирования рекомендуется выбирать из интервала 0.1 є 0.2. В этом случае гарантируется, что в области высоких частот, когда rj 2, коэффициенты динамичности будут меньше 0.5 (К 0.5). Соответственно, в области низких частот, когда г/ 1, также достигается положительный эффект, т.е. коэффициенты динамичности остаются меньше единицы (К 1.0).
Монотонное уменьшение амплитуд колебаний защищаемого объекта при ярко выраженных антирезонансных свойствах свидетельствует о высокой эффективности первой базовой модели виброзащитной системы, - коэффициенты динамичности меньше единицы в области низких и резонансных частот, а в области высоких частот они не превышают предельных значений для линейной модели без демпфирования.
Обычное чередование переключений демпфирования по схеме «включить - выключить» происходит при смене знака соответственно от-. носительной и абсолютной скорости, т.е. фрикционный демпфер включается в работу, когда изменяется знак относительной скорости, а выключается из работы, когда изменяется знак абсолютной скорости.
В области низких частот данное чередование переключений демпфирования нарушается. Фрикционный демпфер включается в работу также и при очередной смене знака абсолютной скорости защищаемого объекта и, как следствие, происходят многократные срабатывания фрикционного демпфера «по условию х = 0» (рисунок 3.5, а). Это объясняется тем, что непосредственно в момент выключения фрикционного демпфера из работы направление действия восстанавливающей силы (вследствие деформации упругого несущего элемента) не совпадает с направлением движения защищаемого объекта. Под действием восстанавливающей силы скорость защищаемого объекта изменяется и, как только он начинает двигаться в противоположную сторону, фрикционный демпфер повторно включается в работу. Процесс повторных переключений демпфирования носит автоколебательный характер и прекращается, как только на момент очередного выключения фрикционного демпфера из работы «по условию х = 0» восстанавливающая сила не будет направлена по ходу движения защищаемого объекта.
Для устранения нежелательных многократных переключений демпфирования «по условию х = 0» необходимо наложить дополнитель 99 ные ограничения на функцию управления. Это можно сделать путем введения логического условия, которое устанавливает очередность срабатывания фрикционного демпфера аналогично тому, как это происходит в области высоких частот (рисунок 3.5, б).
Логическое условие реализуется счетчиком (3.4), который позволяет получить дополнительную информацию о последовательности переключений фрикционного демпфера по «интегральному» условию х(х - у) = 0.
С введением данного счетчика реализуется жестко регламентированная последовательность переключений демпфирования, а соответствующая первая базовая модель рассматривается как альтернативная -БМ-1а.
Результаты расчетов и моделирования колебательных процессов, выполненных на основе альтернативной первой базовой модели (3.5), представлены в виде графиков амплитудно-частотных характеристик (рисунок 3.6), а также характерных графиков колебательных процессов и циклограмм прерывистого демпфирования (рисунок 3.7). Кроме того, в таблице 3.1 приведены выборочные значения коэффициентов динамичности для базовых моделей БМ-1 и БМ-1а.
Из сопоставления графиков амплитудно-частотных характеристик, представленных на рисунках 3.4 и 3.6 следует, что жестко регламентированная последовательность переключений демпфирования оказывает влияние на динамику виброзащитной системы только в области низких частот. Если частота кинематического (гармонического) возмущения меньшие резонансной частоты системы, то увеличение относительного коэффициента демпфирования способствует уменьшению амплитуды колебаний защищаемого объекта.
