Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Роторные системы с подшипниками жидкостного трения как объект динамического анализа 9
1.1. Вопросы динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения 9
1.2. Обзор опубликованных работ 16
1.3. Структура, объект и задачи исследования 23
1.4. Выводы по главе 27
Глава 2. Динамическая модель ротора на подшипниках жидкостного трения 29
2.1. Расчет реакций смазочного слоя в зазоре подшипника 29
2.2. Динамическая модель системы "ротор - подшипники жидкостного трения" 41
2.3. Динамическое поведение системы "ротор - подшипник жидкостного трения" в условиях импульсного нагружения 53
2.4. Дефекты роторных систем с подшипниками жидкостного трения 58
2.5. Выводы по главе 68
Глава 3. Теория вейвлетов в динамическом анализе роторных систем с подшипниками жидкостного трения 70
3.1. Теоретические предпосылки применения вейвлетов в анализе вибрационных сигналов роторных систем 70
3.2. Вейвлет-анализ эталонных вибрационных сигналов дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения 79
3.3. Метод 0-S диаграмм в анализе эталонных траекторий дефектов 90
3.4. Выводы по главе 99
Глава 4. Вопросы практического применения вейвлетов в анализе вибрационных процессов роторных систем 101
4.1. Описание экспериментального стенда и информационно-измерительная система 101
4.2. Постановка задач и планирование эксперимента 110
4.3. Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований 114
4.4.Программное обеспечение для анализа экспериментальных данных с применением вейвлет-преобразований 120
4.5. Выводы по главе 136
Основные результаты и выводы 138
Список использованных источников
- Структура, объект и задачи исследования
- Динамическое поведение системы "ротор - подшипник жидкостного трения" в условиях импульсного нагружения
- Вейвлет-анализ эталонных вибрационных сигналов дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения
- Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований
Введение к работе
Роторные машины представляют собой сложную техническую систему, динамическое поведение которой определяется конструктивными и рабочими параметрами элементов входящих в ее состав (ротор, подшипники, уплотнения, демпферы и т.д.). Тенденция развития современных роторных машин связана с постоянным ростом рабочих частот вращения и давления подачи смазочного материала, а также с обеспечением длительного ресурса работы. При высоких частотах вращения и условии обеспечения длительного ресурса работы использование подшипников качения практически невозможно, поэтому широкое применение в таких роторных системах находят подшипники жидкостного трения (ПЖТ), которые практически не имеют предельной быстроходности и могут обеспечить длительный ресурс работы, гарантируя зазор между ротором и подшипником.
Использование подшипников жидкостного трения существенно усложняет динамическое поведение роторной системы из-за возникающих: нелинейных гидромеханических сил в смазочном слое; параметрических, хаотических и самовозбуждающихся колебаний; турбулентности потока, фазовых переходов, критических течений и т.д. Учитывая тот факт, что одним из главных критериев работоспособности роторных машин является виброустойчивость, то динамический анализ в данной работе рассматривается как инструмент обеспечения необходимых динамических качеств роторных систем с подшипниками жидкостного трения.
Проведение процедуры динамического анализа роторных систем актуально не только на этапах эксплуатации и диагностики турбомашин, но и на этапах теоретических и экспериментальных исследований, для выявления закономерностей динамического поведения и формирования диагностических признаков технического состояния роторной системы. Наиболее достоверную и полную информацию о динамическом поведении роторной системы с подшипниками жидкостного трения можно получить анализируя виброперемещения ротора в зазоре подшипника в двух взаимоперпендикулярных плос-
костях.
Традиционной практикой анализа вибрационных сигналов является использование методов, основанных на преобразовании Фурье. Анализ вибрационных сигналов роторных машин, основанный на спектральном анализе, дает неплохие результаты в статической постановке задачи диагностики, т.е. присутствует или отсутствует дефект. Однако, решение этой задачи в динамической постановке достаточно затруднительно. Это связано с самой сущностью математического аппарата преобразования Фурье, в котором в качестве базисных функций используются синусоиды, определенные на всей временной оси. Вследствие этого происходит потеря информации о динамике развития процесса во времени, что является важнейшей задачей диагностики дефектов на ранних стадиях развития.
В то же время известны и находят применение в диагностике, например подшипников качения, зубчатых передач, методы обработки сигналов на основе теории вейвлетов, дающие частотно-временное представление сигнала, что позволяет избежать проблем, возникающих при использовании преобразования Фурье.
В работе предлагается использование методов, основанных на вейвлет-преобразовании, для повышения эффективности процедуры динамического анализа и, как следствие, повышение вибрационной надежности роторных систем с подшипниками жидкостного трения.
Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технических программ Министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» - проект № 205.02.01.001, 205.02.01.056 (2001-2004 г.г.), а также в рамках договоров с ФГУП «Турбонасос» и ОАО «НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко».
Объектом исследования являются роторные системы с опорами жидкостного трения.
Предметом исследования является динамическое поведение роторной
системы с подшипниками жидкостного трения на основе анализа виброперемещений центра цапфы ротора в радиальных направлениях.
Целью работы является совершенствование высокоскоростных роторных машин путем использования методов динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанных на вейвлет-преобразовании.
Достижение цели, поставленной в диссертационном исследовании, предполагает решение следующих задач:
Анализ физических процессов и динамических свойств роторных систем с опорами жидкостного трения.
Сравнительный анализ традиционных методов обработки вибрационных сигналов роторных систем и вейвлет-методов с целью выявления преимуществ использования последних.
Разработка способа получения эталонных диагностических признаков технического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе математического моделирования.
Создание математической модели и программы расчета движения ротора в смазочном слое гидростатодинамического подшипника при импульсном нагружении.
Проведение комплекса вычислительных экспериментов для получения эталонных разверток колебаний и траекторий движения ротора и формирования диагностических карт дефектов роторных систем на основе непрерывного вейвлет-преобразования и метода 0-S диаграмм.
Проведение комплекса физических экспериментальных исследований с целью проверки адекватности разработанных методов динамического анализа роторных систем на основе вейвлет-преобразования.
На основе полученных результатов выработка рекомендации по использованию методов непрерывного вейвлет-преобразования и 0-S диаграмм в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, а также выработка рекомендации по выбору типов
вейвлетов для анализа вибрационных сигналов роторных систем. Научная новизна и положения, выносимые на защиту:
Теоретически обоснована и экспериментально доказана эффективность применения методов, основанных на вейвлет-преобразовании, для динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения в условиях нестационарного нагружения на установившихся и переходных режимах движения.
Предложен и реализован экспериментально-теоретический подход к оценке динамического поведения ротора в опорах жидкостного трения, позволивший сформировать эталонные диагностические признаки наличия дисбаланса, полускоростного вихря, задевания ротора о втулку подшипника, импульсного воздействия на ротор.
Получены характерные скейлограммы эталонных диагностических признаков дефектов роторно-опорных узлов на основе непрерывного вейвлет-преобразования, а также количественные признаки дефектов на основе метода 0-S диаграмм.
Разработано специализированное программное обеспечение для обработки и анализа вибрационных сигналов роторных систем с подшипниками жидкостного трения с помощью как разработанных методов, так и традиционных методов динамического анализа.
Выработаны рекомендации по выбору вейвлетов и применению методов, основанных на вейвлет-преобразовании, в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью поставленной задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей и принятых допущений, применением известных математических методов; подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических и экспериментальных исследований.
Практическая значимость работы и внедрение результатов заключается в том, что разработанные методики и программное обеспечение для анализа
траекторий движения центра цапфы ротора и разверток колебаний используются для идентификации дефектов роторных систем. Результаты работы внедрены и используются для диагностики и оценки технического состояния роторно-опорных узлов на ОАО "Ливгидромаш" (г. Ливны).
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на П-ом Международном научном симпозиуме "Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия" (г. Орел, 2003); И-ой Научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин" (г. Астрахань, 2004); П-ой Всероссийской конференции «Проектирование приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2004); 1-ой и П-ой Международных конференциях «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г. Орел, 2004, 2006); VII сессии международной школы VBP-05 "Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов" (г. Санкт-Петербург, 2005); Всероссийской научно-технической конференции "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий" (г. Улан-Удэ, 2005); VII Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (г. Курск, 2005); Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет» (г. Орел, 2006);
По теме диссертации опубликовано 18 научных трудов, включая 16 статей и тезисов докладов, получено 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 157 наименований, четырех приложений и содержит 153 страницы основного текста, 90 рисунков и 3 таблицы.
Структура, объект и задачи исследования
Один из крупнейших специалистов в области теории и применения вейвлетов профессор С. Малла (S. Mallat) описал концепцию кратно-масштабного анализа (КМА) [132]. Теория КМА базируется на теории функциональных пространств и ставит в соответствие пространству квадратично интегрируемых функций L (К) последовательность вложенных и замкнутых подпространств таких, что проекция функции, принадлежащей L2(R), на любое из них является ее кратно-уменьшенной (сглаженной) копией. Понятие КМА пространства L2(R) является фундаментальным в теории вейвлетов. Так как, во-первых, подход кратномасштабного представления функций описывает единственную на данный момент времени универсальную схему по-строения вейвлет-базисов в пространстве L (R) [132, 142]. Во-вторых, для вейвлет-фильтров, порожденных КМА, существует каскадный алгоритм разложения функции по вейвлетам, называемый «алгоритмом Малла», представляющий собой алгоритм быстрого вычисления вейвлет-преобразования.
Следует отметить, что большинство ранних работ в этой области [40, 133 - 134] носят в основном теоретический характер. Работы, касающиеся практического применения теории вейвлетов появились несколько позже. Так работы [121, 142, 145, 149], помимо изложения теоретических сведений, содержат информацию о конструировании вейвлетов, обладающих определенными свойствами, для решения конкретных практических задач.
Одной из наиболее успешных работ, сочетающих в себе как теоретические сведения по различным направлениям применения вейвлет-анализа (удаление шума, сжатие изображений и т.д.), а также практические рекомендации по конструированию вейвлетов и их применению в обработке сигналов является [136]. Несмотря на то, что данная книга описывает работу с пакетом Wavelet Toolbox системы компьютерной математики MATLAB, изложенный теоретический материал достаточно прост в понимании, а предло женный инструментарий позволяет решать многие задачи, связанные с обработкой цифровых сигналов.
Рассматривая развитие теории вейвлетов в России следует отметить, что за последние годы вышел целый ряд вводных статей и книг, знакомящих с теорией вейвлет-анализа и его приложениями, в том числе и переводы трудов зарубежных авторов. Среди известных работ отметим классическую работу П.М. Астафьевой [8], работы Л.В. Новикова [68], А.П. Петухова [74] и целый ряд публикаций других авторов [42,46, 54, 73].
Теория вейвлетов изначально разрабатывалась как математический аппарат для анализа временных рядов и сигналов. Важным является то, что интегральная версия вейвлет-преобразования может представить нестационарный сигнал набором частотных компонент, действующих в разные промежутки времени. Вейвлет-спектрограммы визуально информативны и позволяют легко наблюдать локальные особенности изучаемых сигналов. Кроме того, разнообразие существующих вейвлет-базисов и возможность построения новых, расширяет круг решаемых прикладных задач. Этому же способствует и то, что разработаны алгоритмы, позволяющие адаптировать вейвлет-анализ к форме анализируемого сигнала [40, 46, 105, 136]. Спектр решаемых задач анализа одномерных сигналов с использованием вейвлет-преобразования достаточно объемный.
Известно, что вейвлеты стали популярными после их успешного применения в задаче кодирования изображений. Так как алгоритмы сжатия, основанные на кратномасштабной версии вейвлет-анализа, превосходят по критерию качество/сжатие алгоритмы, базирующиеся на преобразование Фурье, то применению вейвлетов в задаче кодирования информации в настоящее время, уделяется повышенное внимание. Уже разработаны и широко применяются стандарты, использующие вейвлеты, такие как JPEG2000 для сжатия видео потоков (динамические изображения) и WI-формат для вейв-лет-компрессии статических изображений [157]. Возможности вейвлет-анализа позволяют синтезировать и развивать новые алгоритмы и методы в задачах кодирования. В связи с этим, большая часть литературных источников по веивлетам так или иначе посвящена задачам кодирования, так как данное направление является наиболее перспективным с коммерческой точки зрения. В работах представленных на [157] можно познакомится с теорией, алгоритмами и практикой применения вейвлетов для решения задач кодирования.
Рассматривая применение вейвлетов в задачах динамического анализа и диагностики оборудования, следует обратить внимание на работы зарубежных авторов [114 - 118, 131, 138 - 141, 146]. Так в работах [135, 156] рассматривается применение теории вейвлетов и методов, основанных на ней в диагностике дефектов зубчатых передач.
В работе [116] анализируется динамическое поведение высокоскоростного центробежного насоса с помощью вейвлета Морле, а также проводится сравнительный анализ результатов, полученных на основе Фурье-преобразования и непрерывного вейвлет-преобразования.
В статье [131] рассматриваются вопросы диагностики подшипников качения с использованием дискретного вейвлет-преобразования. Так, автором на основе дискретного вейвлет-преобразования виброперемещений подшипника качения получены данные характеризующие нормальное состояние подшипника, дефект внутренней дорожки качения и дефект шариков.
Если рассматривать работы отечественных авторов, то можно выделить работы [9 -10, 56]. В этих работах рассматривается анализ динамического поведения ротора различных турбомашин. Так в работе [56] приведены результаты исследований по определению технического состояния насосных агрегатов консольного типа НК 65/35, используемых в нефтегазовой отрасли. Авторами получены данные о некоторых дефектах насосных агрегатов на основе вейвлет-преобразования вибрационных сигналов с использованием вейвлета Морле. Результаты этих исследований приведены на рисунке 1.5.
Динамическое поведение системы "ротор - подшипник жидкостного трения" в условиях импульсного нагружения
Изменение скоростей точек при ударе на конечные величины связано с большими ударными ускорениями этих точек, возникновение которых требует больших ударных сил. Если F - ударная сила, т - длительность, или время удара, то характерные графики изменения ударной силы за время удара от момента tj до момента t2 имеют вид, показанный на рисунке 2.9. Ударная сила быстро возрастает от нуля в момент начала удара до максимального значения, затем так же быстро уменьшается обычно по другому закону до нуля в конце удара. Во многих случаях не требуется детального знания закона изменения ударной силы. Достаточно знать только суммарный ударный импульс этой быстро меняющейся силы за время удара или ударный импульс. Ударным импульсом называют векторную величину: S = /Fdt (2.30)
Ударный импульс графически изображается на рисунке 2.9 заштрихованной площадью, ограниченной кривой линией изменения ударной силы, и осью абсцисс, по которой откладывается время.
Иногда рассматривают среднюю ударную силу - постоянную в течение удара силу, которая за время удара дает такой же ударный импульс, как и переменная ударная сила. Средняя ударная сила определяется FCP из соотношения: 2-0 = 5. (2.31)
Большие ударные силы дают конечные ударные импульсы за малое время удара. Средняя ударная сила, согласно ее определению, имеет величину порядка 1/т, то есть при малом т является величиной большой.
Импульс неударной силы, например силы тяжести тела, за время удара имеет порядок величины т, то есть является величиной малой по сравнению с ударными импульсами. Поэтому импульсами неударных сил можно пренебрегать по сравнению с ударными импульсами.
При ударе двух тел в месте их соприкосновения возникают деформации и, следовательно, перемещения точек тел, обусловленные деформациями. Вследствие малости деформаций по сравнению с перемещениями точек тел за конечный промежуток времени перемещения точек тел за время удара являются величинами малыми. В общем случае, если vcp -средняя скорость за время удара какой-либо точки системы, испытывающей удар, то перемещение этой точки имеет порядок величины т, так как средняя скорость есть величина конечная. Поэтому перемещениями точек за время удара можно пренебрегать. Считают, что за время удара точки системы не успевают изменить свое положение, а следовательно, не изменяются радиусы-векторы точек и их координаты.
Многие величины, характеризующие удар, с достаточной точностью могут быть получены из общих теорем динамики. Рассмотрим особенности применения этих теорем к явлению удара.
Исходя из вышеизложенного, можно сказать о том, что для ударных явлений в механических системах типичны следующие общие черты: а) кинематические особенности: кратковременность акта удара, в течение которого происходят резкие изменения скоростей точек системы; б) динамические особенности: возникновение, а затем исчезнове ние больших ударных сил.
Конечно, выражения «кратковременность», «резкие изменения», «большие ударные силы» лишены количественной четкости. Однако неясности могут быть устранены, если определить удар как совокупность явлений, связанных с резкими изменениями скоростей точек механической системы, происходящими за столь малое время, что по сравнению с импульсами возникающих при этом ударных сил можно пренебречь импульсами всех остальных сил. Этим определением достаточно ясно очерчиваются границы проблемы удара и одновременно темы настоящей главы.
Как правило, развивающиеся при ударе силы заранее неизвестны и подлежат определению в процессе решения задачи, но в некоторых случаях их можно считать наперед заданными функциями времени, не зависящими от движения механической системы.
Так как для ударных явлений типичны малые значения разности t2i и большие значения Fcp, то в теории удара нередко рассматривают предельный случай, считая, что в выражении (2.31) первый член (сомножитель) неограниченно возрастает, второй — неограниченно уменьшается, тогда как их произведение остается конечным и неизменным. В этом случае S называется мгновенным ударным импульсом, или просто мгновенным импульсом. Полученная при таком переходе сила признается бесконечно большой; ее называют мгновенной ударной силой.
Вейвлет-анализ эталонных вибрационных сигналов дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения
В данном примере в качестве анализирующего вейвлета был выбран вейвлет Добеши 5-го порядка (рисунок 3.2а). Частота дискретизации для данного сигнала составляет 1000 Гц, а количество рассчитываемых коэффициентов равно 64. Полученный график (рисунок 3.4) носит название скейло-граммы (от англ. scale - масштаб) [111, 136, 139]. Скейлограмма является трехмерным графиком, где по оси абсцисс отложены отсчеты сигнала, т.е., фактически, время, по оси ординат - номера вейвлет-коэффициентов (масштабы), т.е. частота, а цвет характеризует величину определенного вейвлет-коэффициента.
На скейлограмме отчетливо видно, в какой момент времени присутствует каждая частота. Такую локализацию частоты во времени получить, ис пользуя преобразование Фурье, не удается. Так, например, видно, что вторая гармоника присутствует в сигнале примерно с 520 отсчета. Зная частоту дискретизации исходного сигнала можно определить момент времени, в который данная частота появилась: 520 /1000 = 0,52 с.
Однако, несмотря на то, что вейвлеты в данной ситуации значительно превосходят Фурье-преобразование по информативности, отчетливо проявляется самый существенный недостаток вейвлет преобразования - время, требуемое для расчета коэффициентов вейвлет-преобразования. Ниже приведен сравнительный анализ затраченного времени для расчета коэффициентов для преобразования Фурье и для НВП (рисунок 3.5). При проведении сравнительного анализа по времени расчета в качестве материнского использовался вейвлет Добеши 5-го порядка. Из графика отчетливо видно, что при малом количестве коэффициентов (32 и 64) время выполнения НВП также достаточно мало. Но, при увеличении числа рассчитываемых коэффициентов время выполнения резко возрастает. Так, для расчета 512 коэффициентов требуется почти 7,5 секунд. Как видно из графика, для выполнения преобразования Фурье требуется менее секунды даже при расчете 512 коэффициентов, в то же время НВП требует на порядок больше времени. Этот недостаток может доставить значительные неудобства лишь при необходимости обработки вибрационных сигналов в реальном режиме времени.
Также необходимо отметить, что время выполнения НВП зависит не только от количества коэффициентов, но и от типа выбранного вейвлета. На рисунке 3.6 приведено время выполнения преобразования для пяти наиболее распространенных вейвлетов.
Для всех вейвлетов количество рассчитываемых коэффициентов равно 256. Из рисунка 3.6 видно, что быстрее всех выполняется вейвлет-преобразование для вейвлета Хаара, что связано с простотой функции Хаара. Определение количества коэффициентов необходимых для расчета является одной из ключевых позиций при использовании вейвлет-преобразования.
Количество вейвлет-коэффициентов, которые необходимо рассчитывать при анализе сигнала, зависит от того какие частоты необходимо выделить на скейлограмме. Масштаб, на котором будет проявляться на скейло-грамме определенная частота, зависит от частоты дискретизации/,, с которой был снят сигнал, и от центральной частоты вейвлета /ц, который выбран для анализа. Следует заметить, что для определения центральной частоты вейвлета в MATLAB существует функция centfrq. Зная частоту дискретизации сигнала, центральную частоту вейвлета и частоту, которую необходимо выявить/, номер масштаба S можно вычислить по соотношению: s = - (3.5).
На рисунке 3.7 представлен график зависимости масштаба от частоты для различных веивлетов при частоте дискретизации анализируемого сигнала 12,5 кГц. На графике по оси абсцисс отложены гармоники частоты 50 Гц. Из рисунка можно сделать вывод о целесообразности применения того или иного вейвлета для анализа. Так, если необходимо исследовать только первую и вторую гармоники исходного сигнала целесообразно использовать вейвлет «мексиканская шляпа», т.к. для этого достаточно рассчитать порядка 60 вейвлет-коэффициентов. При использовании других веивлетов для анализа этих составляющих требуется значительно больше коэффициентов.
Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований
В предыдущем разделе рассматривалось применение непрерывного вейвлет-преобразования к анализу виброперемещений центра цапфы ротора в радиальном зазоре подшипника жидкостного трения. Однако, для однозначного определения динамического поведения ротора и идентификации дефектов необходимо анализировать развертки колебаний как по оси X, так и по оси Y. Методы, основанные на анализе разверток колебаний центра цапфы ротора, широко используются и дают неплохие результаты. К таким методам можно отнести спектральный анализ, метод ПИК-фактора, анализ спектра огибающей и др. В данном разделе рассматривается метод, в основе которого лежит анализ непосредственно траекторий движения центра цапфы ротора.
В литературе, посвященной распознаванию образов и анализу сцен, встречаются методы, с помощью которых произвольный объект аппроксимируют определенным набором кривых [43, 100, 128, 150, 151]. Один из методов основан на том, что точки объекта (х;, yi) переводят в точки кривой 0j, представляющие собой углы наклона прямых, аппроксимирующих соседние точки исходного объекта (рисунок 3.20). Преобразование производят по следующему соотношению: f Л Уі Уі-w Vxi xi-wy 0j = arctan i = l,2,...N (3.6) где 0j- угол наклона z-ой, аппроксимирующей прямой, ХИ yj- /-ые точки объекта по осям X и Y соответственно, w - ширина окна преобразования.
В результате получается кривая, называемая 0-S диаграммой. По оси абсцисс отложены номера точек кривой исходного объекта, по оси ординат значения углов 0 наклона прямых, аппроксимирующих исходный объект. Результат преобразования эллипса (рисунок 3.21) по формуле 3.6 представлен на рисунке 3.22а. Строго говоря, результатом преобразования является кривая, которая содержит разрывы (рисунок 3.226).
Однако, представление кривой в замкнутом виде более удобно, хотя и не совсем верно, так как каждой точке исходного объекта соответствует только одно значение угла наклона прямой. Поскольку в дальнейшем анализе 0-S диаграмм нас интересует только характер поведения полученной кривой, а не конкретные её значения в заданных точках, предлагается проведение еще одного преобразования, называемого компенсацией [128]. Компенсация 0-S диаграммы производится для того, чтобы избавиться от разрывов кривой или участков, для которых значение угла не определено однозначно.
Представление объекта в виде 0-S диаграммы и её дальнейший анализ обусловлено тем, что 0-S диаграммы инвариантны к масштабированию и переносу объекта. Рассмотрим два эллипса разного размера и одинаково ориентированных на плоскости (рисунок 3.24а) и построим их 0-S диаграммы1 (рисунок 3.246) О 100 200300400500600 700 800 Точки исходного обьоктя б)
Рисунок 3.24 - Масштабирование объекта и его 0-S диаграммы Аналогичный результат получается и при параллельном переносе объекта (рисунок 3.25). На рисунке 3.25а один эллипс имеет координаты центра (0,0), а другой координаты (5,5). На рисунке 3.256 изображены 0-S диаграммы этих эллипсов. Нетрудно заметить, что они одинаковы2.
Рисунок 3.25 - Параллельный перенос объекта и его 0-S диаграммы Далее рассмотрим 0-S диаграммы объекта при повороте. На рисунке 3.26а изображены эллипсы повернутые относительно первого на 30, 45, 60, 90 градусов. На рисунке 3.266 приведены соответствующие 0-S диаграммы.
Рисунок 3.26 - Поворот объекта и его 0-S диаграммы В данном случае, анализируя рисунок 3.266 можно отметить то, что 0-S диаграмма повернутого объекта отличается по фазе от исходного на угол равный углу поворота объекта.
Все выше сказанное дает основание использовать данный метод для анализа динамического поведения ротора в подшипниках жидкостного трения. Учитывая тот факт, что 0-S диаграммы инвариантны к масштабированию и параллельному переносу и отличаются по фазе при повороте объекта, то их использование в динамическом анализе и диагностике дефектов роторных систем значительно упростит задачу, поскольку нет необходимости учитывать ориентацию траектории движения центра цапфы ротора в зазоре подшипника жидкостного трения.
Рассмотрим 0-S диаграммы эталонных траекторий движения центра цапфы ротора при наличии различных дефектов: дисбаланс, полускоростной вихрь, импульсное воздействие (рисунки 3.27 - 3.29). Для рассматриваемых ниже примеров количество оборотов ротора равно 10, значение фактора X равно 0,9. Анализируя полученные 0-S диаграммы, нетрудно заметить, что они достаточно слабо отличаются друг от друга. Некоторое отличие можно выделить только на диаграмме соответствующей импульсному воздействию. Однако, принимая во внимание тот факт, что рассматриваются расчетные траектории, которые являются более гладкими, чем реальные траектории движения центра цапфы ротора, это не может являться определяющим фактором в анализе 0-S диаграмм.
