Содержание к диссертации
Введение
1. Основные факторы, обусловливающие демпфирование колебаний рабочих лопаток турбомашин
1.1 Демпфирующие свойства турболопаточных материалов 12
1.2 Конструкционное рассеяние энергии в замковых соединениях лопаток с диском 24
1.3 Демпфирующая способность бандажных соединений 32
1.4 Постановка задачи исследования 38
2. Методика исслещования демпфирующей способности рабочих лопаток и их моделей в поле центробежных сил и температуры 40
2.1 Экспериментальная установка 40
2.2 Объекты исследования и особенности подготовки к эксперименту 55
2.3 Особенности методики определения характеристик демпфирования колебаний вращающихся стержней 68
3. Исследование демпфирующей способности турболопаточных материалов с различным механизмом рассеяния энергии 84
3.1 Краткая характеристика исследуемых материалов и условия проведения эксперимента 84
3.2 Демпфирующая способность стержней из материала с магнитомеханическим механизмом рассеяния энергии 89
3.3 Демпфирующая способность стержней из материалов с микропластическими механизмами рассеяния энергии 102
3.4 Оценка влияния поля центробежных сил на демпфирующую способность материалов в условиях нормальной и повышенных температур 114
4. Исследование демпфирования колебаний парных лопаток с составным елочным хвостовиком 123
4.1 Расчетная модель лопаток 124
4.2 Анализ резонансных колебаний и характеристик демпфирования расчетной модели лопаток при различной расстройке частот подсистем 127
4.3 Исследование резонансных колебаний стержневых моделей лопаток на вращающемся диске .. 140
4.4 Характеристики демпфирования колебаний моделей лопаток в поле центробежных сил при нормальной и повышенной температурах 146
4.5 Демпфирующая способность натурных турбинных лопаток 161
5. Вибронашженность и джпфирущая способность попарно бандажированных рабочих лопаток турбины 175
5.1 Анализ зависимости уровня вибронапряженности моделей и натурных лопаток от условий сопряже ния бандажных полок и конструктивных парамет ров лопаток 176
5.2 Исследование вибронапряженности натурных лопаток в поле центробежных сил и температуры при различных условиях сопряжения бандажных полок 187
5.3 Оценка характеристик демфирования колебаний лопаток в поле центробежных сил и температуры при различных условиях сопряжения бандажных полок 201
5.4 Сравнительная оценка уровня вибронапряженности попарно бандажированных лопаток 206
Основные выводы 212
Список основной использованной литературы
- Конструкционное рассеяние энергии в замковых соединениях лопаток с диском
- Объекты исследования и особенности подготовки к эксперименту
- Демпфирующая способность стержней из материала с магнитомеханическим механизмом рассеяния энергии
- Анализ резонансных колебаний и характеристик демпфирования расчетной модели лопаток при различной расстройке частот подсистем
Введение к работе
Развитие современного транспортного турбостроения сопровождается интенсификацией рабочих процессов, увеличением напряженности элементов конструкции при одновременном стремлении к уменьшению материалоемкости, повышению прочности, надежности и ресурса создаваемых изделий.
Снижение материалоемкости авиационных газотурбинных двигателей путем устранения избыточных запасов прочности обусловило возрастание доли прочностных дефектов (более 60 %) в общей массе отказов, выявленных в процессе доводки изделий, причем в 70 % случаев прочностные дефекты имеют вибрационное происхождение f50j.
Надежность работы газотурбинных двигателей (ГГД) в значительной степени определяется прочностью рабочих лопаток ротора, находящихся в тяжелых условиях силового и теплового воздействия. Наибольшую опасность для рабочих лопаток представляют переменные нагрузки, возникающие вследствие окружной неравномерности газового потока или вращающегося срыва /*20, 10.9, 123 J, При определенных условиях возникают резонансные колебания, сопровождающиеся высокими циклическими напряжениями, которые зачастую приводят к усталостному разрушению лопаток.
Традиционный способ исключения резонансных колебаний путем отстройки собственных частот лопаток, используемый в практике стационарного турбостроения, имеет ограниченное применение для транспортных турбомашин с переменным числом оборотов ротора.
В условиях, близких к резонансным, уровень динамических напряжений в лопатках при заданной величине возмущающих сил
определяется интенсивностью демпфирования их колебаний, обусловленного рассеянием энергии в материале лопатки, конструкционным гистерезисом в сочленениях и аэродинамическим сопротивлением газового потока.
Вопросы аэродинамического демпфирования колебаний лопаток, нашедшие отражение в известных работах /"20, 109, 123J, как и возбуждения колебаний лопаток здесь не рассматриваются.
Эффективность каждого вида демпфирования для данных типа материала и жесткости пера лопатки, конструкции замкового и бандажного соединений, в значительной степени зависит от фак- торов, обусловленных специфическими особенностями работы турбоагрегата. Для рабочих лопаток авиационного газотурбинного двигателя к числу таких факторов, действующих одновременно, относятся температура и центробежные силы. Однако к настоящему времени накоплено крайне мало сведений о совместном влиянии статического растяжения и температуры на демпфирующие свойства турболопаточных материалов и практически полностью отсутствуют данные о влиянии центробежных сил на демпфирование колебаний лопаток или их моделей в условиях рабочих температур.
Отсутствуют также результаты исследований особенностей колебаний парных лопаток с учетом их связанности и наличия расстройки частот, а также демпфирующей способности замковых и бандажных соединений парных лопаток на вращающихся дисках при высокой температуре, т.е. в специфических условиях работы реальной турбины. Использование упрощенных методик, имитирующих действие центробежных сил, а также неучет воздействия температуры и связанного характера колебаний лопаток на диске не позволяет в ряде случаев получить достоверные количественные оценки и выявить качественно важные особенности демпфиро-
вания колебаний парных лопаток.
В связи с этим возникает необходимость проведения комплексных исследований демпфирующей способности парных рабочих лопаток турбомашин с учетом типа их материала, замкового и бандажного соединений в условиях, максимально приближенных к реальным.
Целью настоящей работы является изучение демпфирующей способности парных рабочих лопаток современных газотурбинных авиационных двигателей и их стержневых моделей при наиболее опасных для лопаток изгибных колебаниях в условиях совместного воздействия центробежных сил и температуры и оценка вклада в этих условиях рассеяния энергии в материале, замковом и бандажном соединениях лопаток.
Для решения поставленной задачи выполнено следующее:
в лабораторных условиях практически реализовано совместное воздействие на модели и натурные лопатки центробежных сил и температуры путем разработки и создания на базе существующего стенда /"117 J установки КД-4М с более широкими возможностями;
разработана методика оценки демпфирующей способности турболопаточных материалов при поперечных колебаниях в условиях воздействия центробежных сил с использованием установленных на вращающемся диске и кинематически возбуждаемых образцов камертонного типа с некоторой расстройкой их частот;
оценены демпфирующие свойства ряда турболопаточных материалов при раздельном и совместном действии центробежных сил и температуры и показана погрешность при их определении путем простого суммирования эффектов от раздельного влияния температуры и растягивающих напряжений;
определена демпфирующая способность стержневых моделей лопаток с составным и цельным елочным хвостовиком на вращающемся диске в условиях нормальной и повышенной температур;
рассмотрено влияние разночастотности лопаток с составным хвостовиком на их вибронапряженность и демпфирующую способность в условиях воздействия центробежных сил и температуры;
проведен аналитический анализ резонансных колебаний модели системы парных лопаток с составным хвостовиком с учетом их упруго-диссипативной связанности;
проведено экспериментальное исследование демпфирующей способности попарно бандажированных натурных рабочих лопаток с различными условиями сопряжения полок в широком диапазоне частот вращения диска при рабочей температуре.
В диссертационной работе показано, что наличие статических растягивающих напряжений от центробежных сил и температуры приводит к более интенсивному подавлению демпфирующей способности материала с выраженным магнитомеханическим гистерезисом (сталь 12X13, отпуск 750 С) по сравнению с простым суммированием эффектов от раздельного воздействия этих факторов, при этом максимальная погрешность достигает 80 %,
Для материалов, рассеяние энергии в которых обусловлено в основном микропластическими деформациями (сталь 12X13, отпуск 420 С, титановый сплав BT3-I, никелевый сплав ХН77ТЮР), совместное действие температуры и центробежных сил приводит к повышению демпфирующей способности и для некоторых из них (I2XE3, ХН77ТЮР) это воздействие близко к простому суммированию эффектов от каждого фактора в отдельности.
Аналитическое и экспериментальное исследование колебаний
парных лопаток с составным хвостовиком, обладающих незначительной (до 5 %) частотной расстройкой, показали возможность возникновения близкой к противофазной формы колебаний при синфазном возбуждении. Вибронапряженность лопаток при этом может повыситься до 4 раз по сравнению с настроенной системой (при равенстве собственных частот отдельных лопаток), что обусловлено резким снижением (до 30 раз) демпфирующей способности замкового соединения. В этом случае демпфирование колебаний происходит в основном за счет рассеяния энергии в материале лопаток.
При синфазных колебаниях парных лопаток потери энергии в замковом соединении с составным хвостовиком более чем на порядок превышают рассеяние энергии в материале и выше, чем у соединения с цельным хвостовиком в 3 раза при комнатной температуре и в 5,8 раза при 500 С.
Исследования демпфирующих свойств попарно бандажирован-ных лопаток показали эффективность введения натяга по бандажным полкам не только для интенсивного демпфирования синфазных колебаний, обусловливающего по сравнению с постановкой лопаток с зазором снижение уровня динамических напряжений по первой изгибной форме в 10...15 раз, но и для устранения опасных противофазных колебаний лопаток. Установлено, что демпфирующая способность бандажного соединения повышается в условиях рабочих температур и для каждой скорости вращения существует оптимальное значение натяга по бандажным полкам, обеспечивающее минимальную вибронапряженность лопаток. Показано, что при рабочей температуре на проходных оборотах возможно ослабление натяга и даже появление зазора между полками, сопровождающееся ухудшением диссипативных свойств бандажного
соединения.
Практическая ценность выполненной работы состоит в следующем.
Разработанная в диссертации методика определения демпфирующей способности материалов при кинематическом возбуждении колебаний образцов камертонного типа с некоторой расстройкой их частот может быть использована и в других установках для сведения к минимуму перекачки энергии между исследуемыми образцами и упругими элементами установки.
Созданная установка КД-4М практически реализует возможность оценки демпфирующей способности рабочих лопаток ГТД в экстремальных условиях силового и теплового нагружения.
Полученные закономерности изменения диссипативных свойств турболопаточных материалов, замковых и бандажных соединений и натурных попарно-бандажированных лопаток в условиях совместного действия поля центробежных сил и температуры позволят- правильно оценивать демпфирующую способность рабочих лопаток в реальных условиях эксплуатации.
Показанная в работе возможность возникновения близких к противофазным колебаний парных лопаток даже в условиях синфазного возбуждения устанавливает одну из причин разброса вибронапряжений лопаток, регистрируемого при стендовых испытаниях авиадвигателей.
Приведенные рекомендации по назначению начальных условий сопряжения бандажных полок лопаток при сборке позволят: увеличить надежность и ресурс работы ГТД, в конструкции которых используются попарно бандажированные лопатки.
Результаты исследований внедрены на Запорожском ПО "Моторостроитель" с экономическим эффектом 68 тыс.руб.
Основные положения диссертационной работы нашли отраже-
ние в работах /"I...7, 36, 121J и обсуадались на ХП и ХШ конференциях по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Киев, 1980 г., 1983 г.); научно-производственной конференции, посвященной 112-й годовщине со дня рождения В.И.Ленина (Житомир, 1982 г.); всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (Москва, 1984 г.); тематическом семинаре "Усталость и колебания" (1984 г.) и научных семинарах отдела вибрационной надежности (1980-1984 г.г.) Института проблем прочности АН УССР.
Работа выполнена в отделе вибрационной надежности Института проблем прочности АН УССР в рамках Республиканской целевой комплексной научно-технической программы РН.Ц.003 "Снижение материалоемкости оборудования и сооружений".
Автор выражает глубокую благодарность коллективу отдела вибрационной надежности Института проблем прочности АН УССР за помощь, оказанную при выполнении данной работы.
Особую признательность автор выражает научному руководителю лауреату Государственной премии СССР, доктору физико-математических наук, профессору Валентину Владимировичу Матвееву и кандидатам технических наук, старшим научным сотрудникам Ивану Гордеевичу Токарю и Анатолию Павловичу Зиньковскому за повседневное внимание, всестороннюю поддержку и дружескую помощь при выполнении настоящей работы.
Конструкционное рассеяние энергии в замковых соединениях лопаток с диском
Несмотря на некоторое увеличение демпфирующей способности большинства жаропрочных турболопаточных сплавов с повышением температуры, величина ее, как показывают многочисленные исследования, в большинстве случаев далеко не достаточна для обеспечения безопасного уровня вибронапряжений в лопатках. В связи с этим в практике турбостроения большое внимание уделяется конструкционному демпфированию, обусловленному сухим трением контактирующих поверхностей.
Известно много способов реализации конструкционного рассеяния энергии при колебаниях лопаток турбомашин с помощью различного рода демпферов. Не останавливаясь на диссипативных свойствах бандажных соединений, которые будут рассмотрены отдельно, отметим, что обычно для установки дополнительных демпферов используются либо внутренние полости рабочих лопаток /"32, ИЗ, 141.7, либо межлопаточное призамковое пространство /"40, 55J. В некоторых случаях демпфер является составным элементом самого замкового соединения /"64, 126J. Существуют также конструкции с составными лопатками и замками /"55, 108, 1127.
Отличительной особенностью конструкционного демпфирования является возможность некоторого управления потерями на трение в сочленениях, изменяя усилие взаимного прижатия элементов /"38_7. Оптимальным сочетанием жесткостных и массовых характеристик демпферов / 38, 40, 143 и др.__7, а также выбором места их установки /"126_7, можно существенно повысить их эффективность.
Однако не все из предложенных конструкций могут быть приемлемы для транспортного, в частности авиационного турбостроения, поскольку применение искусственных демпферов ограничивается в одних случаях скоростью вращения турбин, а в других - ослаблением пера или сложностью изготовления лопатки.
Замковое соединение лопатки с диском, являясь естественным конструкционным демпфером, давно привлекало внимание исследователей. Однако, изучая демпфирующие свойства относительно длинных лопаток с плотной посадкой хвостовиков в пазу диска, свойственной для паровых турбин, авторы первых работ /"42 , 53 J пришли к выводу, что для единичных лопаток потери энергии при колебаниях обусловлены, в основном, демпфирующей способностью их материала.
С развитием турбостроения появились конструкции со свободной посадкой лопаток в торцевых пазах диска. Свободная посадка устраняет температурные напряжения в замке, а также уменьшает величину статических напряжений изгиба от газодинамических сил благодаря самоустановке лопаток в пазах диска. Жесткость крепления лопаток при этом определяется в основном центробежной силой. В работе /"146 J исследованы демпфирующие свойства ряда замковых соединений с неплотной посадкой. Испытания проводили в поле центробежных сил при комнатной температуре. Возбуждение колебаний вращающихся образцов с исследуемым хвостовиком осуществлялось воздушной струей, вытекающей из сопла в плоскости вращения диска.
Результаты исследования показали, что конструкции с цилиндрическим замком и замком типа "ласточкин хвост" имеют весьма низкие характеристики демпфирования. Более высокими демпфирующими свойствами обладал елочный замок. С повышением скорости вращения диска демпфирующие свойства всех рассмотренных замковых соединений заметно уменьшались и на рабочих оборотах падали практически до нуля. Исключение составляла лопатка с шарнирным замком, обладавшая высоким уровнем демпфирования при всех исследованных скоростях вращения. Это обусловлено наличием соприкасающихся поверхностей хвостовика лопатки и выступа диска, давление на которых не зависит от величины центробежных сил. Демпфирующую способность торцевых замков повышали введением сухой смазки между трущимися поверхностями. При этом увеличивалось также предельное значение центробежной силы, при которой ранее наблюалось заклинивание замковых соединений. Вместе с тем следует отметить, что авторы этого исследования ограничились только сравнительной оценкой демпфирующих свойств моделей различных замковых соединений, оставив нерассмотренными влияние температуры, силовых факторов и конструктивных параметров каждого типа соединения. Кроме того, исследования проводили не в вакууме, а при атмосферном давлении, что могло отразиться на точности полученных результатов.
Объекты исследования и особенности подготовки к эксперименту
Теплоизоляция 6 нагревателей состоит из керамических огнеупорных плит и асбестовой ткани, укладываемой и закрепляемой в корпусе печи. Плиты толщиной 20 мм укладываются в один слой и крепятся нихромовой проволокой к корпусу печи, а асбестовая ткань - в несколько слоев и прижимается плитами к корпусу.
Корпус печи призматической формы, изготовленный из стальных уголков и листа, имеет вертикальный разъем, совпадающий с разъемом кожуха (таким образом, электропечь состоит из двух: половин). У основания каждой половины корпуса приварены утолки 19, которые совместно с балками 20 являются направляющими при монтаже печи через соответствующие боковые люки рабочей камеры.
Нагревательная система рассчитана для исследования натурных лопаток и их моделей при температурах до 700 С. Контроль температуры осуществляется хромель-алюже-левыми термопарами, сигнал с которых через токосъемник 41 (рис. 2.4) поступает на потенциометр 40 (ЭПВ2-ПА) или 39 (ЇЇЇЇ-63).
Маслосистема установки состоит из двух замкнутых авто-помных систем, одна из которых (рис. 2.4) обеспечивает ин- тенсивное охлаждение и смазку шестерен и подшипников мультипликатора и узла привода,.а вторая - смазку подшипников узла передачи колебаний и охлаждение центральной части диска для обеспечения необходимого градиента температур по радиусу. Маслосистемы могут функционировать также и при невращающемся роторе установки, предохраняя подшипники от перегрева при выходе на температурный режим испытаний.
Маслосистемы включают бак 27, электрокраны 29, подпиты вающие 28, 30, нагнетающие 25, 33 и откачивающие 23, 34 секции маслонасосов, водомасляные радиаторы 24, 31, расширительные бачки - пеногасители 20, 35, центробежный воздухоотделитель 32, приборы контроля давления и температуры масла 21, 22, 37, 38. Давление масла в нагнетающих магистралях 0,3...0,5 МПа.
Система водяного охлаждения предназначена для охлаждения масла в водо-маслнных радиаторах и защиты от перегрева деталей узла привода. В последнем случае вода подводится по трубопроводу 25 (рис. 2.5) в пространство между корпусом 26 и кожухом 3.
Вакуумная система создает разрежение в рабочей камере до уровня остаточного давления порядка 100 МПа, что необходимо для сведения к минимуму уровня аэродемпфирования колебаний исследуемых лопаток и для существенного уменьшения потребной мощности для вращения диска. Кроме того, благодаря разрежению в рабочей камере уменьшается окисление спиралей нагревателей и ..токоведущих проводников, существенно снижается интенсивность вентиляционных явлений и конвекции, а следовательно, мощность, необходимая для достижения заданного теплового состояния. Разрежение создается форвакуумними насосами 9 типа ВН-ІМГ (рис. 2.4). Перед поступлением в насос воздух очищается от масляного конденсата в маслоотделителе 7.
Система регистрации колебаний позволяет осуществлять автоматическую запись амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) колебаний моделей и натурных лопаток, установленных на вращающемся диске.
Измерение амплитуды вибронапряжений в лопатке осуществляется с помощью тензодатчиков сопротивления, наклеенных в зоне максимальных напряжений у корневого сечения лопатки.
Для исследования применялись тензорезисторы типа ПКБ сопротивлением 100 Ом и базой 5 мм, а также высокотемпературные нихромовые тензорезисторы с такими же параметрами.
Сигнал от тензорезисторов через токосъемник 41 (рис. 2.4) поступает на тензоусилитель 5 (УТ-4-І). Усиленный сигнал подается на шлейфовый осциллограф 4 (H-I02), выпрямляется детекторной схемой лампового вольтметра 6 (ВЗ-3) и поступает на электронный потенциометр-самописец 8 (ЭШ1-09М). Тензоусилитель УТ-4-І имеет практически линейную характеристику в диапазоне частот 0...2000 Гц, что позволяет использовать для измерений динамических деформаций при комнатной температуре статическую тарировку. Однако положение, изменяется при исследованиях в условиях высоких температур. В этом случае сопротивление тензорезистора и его тензочувствительность также изменяются /"44 J,
В связи с этим предусмотрена также и динамическая тарировка деформаций (рис. 2.7). динамическое тарировочное устройство представляет собой.консольную балку 2, защемленную в зажиме 3, установленном на вибраторе ВЭД-100. Балке 2 при комнатной температуре задается резонансный режим колебаний с определенной амплитудой деформаций в корневом сечении, устанавливаемой с помощью статического тарировочного устройства 10. При этом величина размаха колебаний торца консоли фиксируется с помощью катетометра I (В-630). Во время испытаний при нагреве температура тарировочной балки 2 соответствует температуре испытуемого образца (лопатки) 7 на диске, а размах колебаний торца устанавливается такой же как и при комнатной температуре.
Демпфирующая способность стержней из материала с магнитомеханическим механизмом рассеяния энергии
Кривые 3-7 иллюстрируют распределение температуры на пяти режимах нагрева (соответственно 200, 300, 400, 500, 600 С), устанавливаемых по показаниям термопар, укрепленных в среднем сечении образца с противоположных сторон, при угловой скорости диска 870 рад/с. Как видно, для каждого из уровней температуры можно установить незначительный, практически одинаковый градиент температуры по длине образца. Например, при различном нагреве относительное изменение температуры периферийного (+ К %) и корневого (- К %) сечений образца по сравнению с температурой среднего сечения составило для 200 С + 4,-7 %, для 300 С + 3,-6 %, для 400 С + 1,5-6 %, для 500 С + 0,8,-5 %, для 600 С + 0,2,-4 %. Для неподвижного диска и других частот его вращения, относительное изменение температуры отличается от вышеуказанных значений К не более, чем на I %,
Для стабилизации состояния материала образны перед установкой на диск выдерживалили в течение 4 ч при максимальной температуре, задаваемой при испытаниях, и подвергали при этом наработке около 10 циклов при максимальной амплитуде напряжений изгиба.
На каждом режиме нагрева неподвижного диска производилась регистрация амплитудной зависимости логарифмического декремента колебаний образца при восьми положениях диска, соответствующих последовательным поворотам его на 45 . Таким образом учитывалась возможная неравномерность температурного поля по окружности диска, а также неточность центровки осей ротора и вибратора. Как показали результаты экспе риментов, максимальное отклонение характеристик демпфирования при различных положениях диска в плоскости вращения не превышало 10 % от среднего значения.
При определенной частоте вращения диска и заданной мощности возбуждения записывалось 4,..6 резонансных кривых. При обработке резонансных пиков полученные значения логарифмического декремента колебаний осреднялись для каждого уровня амплитуды циклических напряжений. Подобным образом производилась запись и обработка резонансных кривых для всех выбранных частот вращения диска.
Объектом исследования были образцы из стали I2H3, тер-мообрабатываемые по режиму, описанному в п. 2 таблицы 3.1. Как показывают исследования /"22, 82, 88 У, высокий отпуск этой стали обеспечивает ярко выраженное проявление ММГ. Потери энергии вследствие ММГ обусловлены, как известно, необратимыми смещениями границ доменов под действием циклических напряжений. Смещению границ препятствуют микроискажения кристаллической решетки, вызванные наклепом или различного рода включениями, а также наложением поля статических напряжений или магнитных полей. При закалке стали I2H3 происходят большие микроискажения кристаллической решетки вследствие фазового наклепа при прямом мартенситном превращении, подавляющие ММГ. При отпуске стали происходит снятие указанных микроиска жений, причем более высокая температура отпуска (не превышающая, однако, температуру точки 1лс /"62.7), приводит к большей степени разблокировки границ доменов и реализации магнитомеханического механизма рассеяния энергии.
Исследования проводили в диапазоне частот вращения диска со = 0...950 рад/с. При этом максимальные растягивающие напряжения в корневом сечении образца достигали величины б о = 160 МПа.
На рис. 3.2 приведены амплитудные зависимости логарифмического декремента колебаний образца при различных частотах вращения диска СО . С увеличением амплитуды максимального напряжения изгиба б логарифмический декремент непрерывно возрастает. Характер зависимостей практически линейный. С повышением частоты вращения диска уменьшаются угловой коэффициент кривых и значения логарифмического декремента колебаний, взятые при одинаковых амплитудах напряжений б Последнее наглядно проиллюстрировано на рис. 3.3. Так, если на уровне амплитуды напряжений б =80 МПа при отсутствии растягивающих напряжений ( бр =0) величина логарифмического декремента составляла 1,5 %, то при бр = 160 МПа его значение уменьшилось до 0,28$, т.е. почти в 5,4 раза. Для небольших амплитуд циклических напряжений влияние поля центробежных сил не столь значительно. Например, при . б =20 МПа уменьшение декремента составило 2,2 раза.
Анализ резонансных колебаний и характеристик демпфирования расчетной модели лопаток при различной расстройке частот подсистем
С целью определения силы сопротивления, обусловленной дис-сипативной связью подсистем, рассмотрим некоторые особенности деформирования половинок хвостовика пары лопаток. При синфазных колебаниях лопаток смещение плоскостей стыка половинок хвостовика замкового соединения происходит в противоположных направлениях, в то время как при противофазных - в одном. Поэтому относительное смещение плоскостей разъема в первом случае будет больше, а следовательно,, будет и выше уровень рассеянной энергии. Различие в деформировании половинок хвостовика обусловливает также и различие в возможности сдвига по зубцам соединения. Как видно, при противофазном деформировании половинок хвостовика с одинаковой амплитудой изгибающего момента, эта возможность, как и сдвиг по стыку половинок хвостовика, практически исключается. В связи с этим и с учетом принятой гипотезы вязкого трения, силу сопротивления, обусловленную диссипативной связью, можно представить в виде где коэффициент вязкого трения, отражающий потери энергии на трение по стыку половинок хвостовика и по их зубцам.
Предполагая кинематическое возбуждение колебаний, обусловленное перемещением заделки по гармоническому закону Q9Si vt» с учетом (4.1) уравнения движения рассматриваемой системы имеют вид Решение уравнений (4.2) можно представить в виде где Hi - амплитуда колебаний, Ус - сдвиг фаз между перемещением и возмущающей силой.
Подставляя (4.3) в (4.2), получаем систему алгебраических уравнений, которая решается методом Гаусса. Для решения системы была составлена программа расчета применительно к ЭВМ EC-I020, которая позволяет получить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и зависимости резонансных амплитуд колебаний подсистем от расстройки их частот. Расстройка частот Ар вводилась путем изменения массы одной из подсистем, в данном случае второй, при /Г - Л - и Ж = 2 = с.
Рассмотрим результаты проведенного аналитического исследования резонансных колебаний системы. На рис. 4.2 и 4.3 в качестве примера приведены АЧХ для случая Ар =0,75 % при наличии только упругой связи ( c/s = 0), т.е. случай рассмотренного ранее камертона, и с учетом диссипативной связи с/$ = 12 с/ , т.е. при наличии составного хвостовика (сплошная линия - первая подсистема, штриховая - вторая). Для сравнения приведены также АЧХ настроенной системы pi = Л = ро (штрихпунктирная линия). АЧХ построены в относительных координатах /}L /Jl0 и У/Ро где До и Ро - максимальная резонансная амплитуда колебаний и резонансная частота настроенной системы ( йр = 0).
Как показывают результаты расчетов, введение диссипативной связи приводит к существенному снижению вибронапряженности системы. Для выбранных значений коэффициентов трения (Io) /s =0 /[h)cts ФО = 25 ПРИ ЭТМ ПРИСХ0ДИТ также изменение распределения максимальных резонансных амплитуд системы. Если в случае только упругой связанности подсистем максимум вибронапряженности системы имеет место при синфазных колебаниях, то при введении диссипативной связи он наблюдается при противофазных колебаниях. Кроме того, возрастание вибронапряженности по сравнению с настроенной системой значительно больше при наличии диссипативной связи. Например, если такое возрастание вибронапряженности для рассматриваемого значения /}р = 0,75 % составляет при o/s = 0 14 #, то при /s ф 0 - 200 %.
Для более полного анализа были получены зависимости относительных резонансных амплитуд колебаний яс-г /її/До от расстройки частот Ар , которые приведены на рис. 4.4. В случае только упругой связанности подсистем ( o s =0) максимальная вибронапряженность имеет место при синфазных колебаниях во всем рассмотренном диапазоне значений расстройки частот. Введение диссипативной связи { i/s 0) обусловли вает возрастание резонансных амплитуд противофазных колебаний и при расстройках частот, превышающих определенное ее значение (в данном случае Р= 0,2 %), максимальная вибронапряженность имеет место уже при противофазных колебаниях.
Рассмотрим энергетические соотношения. Определим работу возмущающих сил и сил сопротивления за цикл колебаний системы. Зная возмущающую силу, действующую на каждую подсистему
