Метод квазиобращения в смешанных задачах для параболических уравнений Алексеева, Светлана Михайловна

Введение к работе

Актуальность темы. В настоящей работе строится некоторая модификация известного метода квазиобраіце- і ния, разработанного Р.Лаигтесом и Ж.-Л.Лиг тсом для исследования задач с локальними условиями, и этот модифицированный метод . впервые применяется к исследованию задачи управления решением уравнения теплопроводности с интегральным краевым условием, где управление осуществляется посредством начального условия.

На важность исследования задач для уравнения теплопроводности с интегральным краевым условием указало в обзорной работе академика А.А.Самарского*'.

' Особенностью задачи теплопроводности с интегральным краевым условием является ее несашеопряженность, что вызывает принципиальные трудности при ее исследовании.

Кроме того, так как область определения оператора, порожденного этой задачей, из-за интегрального условия не является плотной, метод квазиобращения в ранее применяемой конструкции . к этой задаче применить нельзя и возникает необходимость в его модификации.

Следовательно, построение и применение модифицированного, ; метода квазиобращения в задаче теплопроводности с интегралышм ^! краевым условием является важным и актуальным.

Диссертационная работа является частью плановой госбют-жетной НИР 1.1.11 "Теория диф$еренцашьных уравнений в частных ; производных" / № г.р. 01860063384 /.

Цель работы. Построить и применить модифициро- : ванный метод квазиобращения к задаче оптимального управления решением уравнения теплопроводности о интегральным краевым условием, где управление осуществляется посредством начального условия.

*'Самарский А.Л. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифферент*, уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925-3935. '

Задачи исследования.

1. Построить модификацию метода квазиобращения для задачи с нелокальными краевыми условиями, руководствуясь ицеей метода квазиобращения Р.Латтеса и Ж.-Л.Лионса.

2. Доказать корректную разрешимость построенной квазиобратной задачи с интегральным условием.

3. Доказать сходимость модифицированного метода квазиобра-щония в некоторых пространствах.

Научная новизна. Для задачи теплопроводности с интегральным краевым условием метод квазиобращения /модифицированный/ построен и применен впервые. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми, Б ходе исследования также дано дальнейшее развитие методу Фурьо и обоснованию этого метода, а также методу Ионкина оценок классического решения задачи с интегральным краевым условном.

Практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Результаты диссертации являются дальнейшим развитием теории некорректных задач для дифференциальных уравнений с частными производными и могут бить распространены на другие задачи.

Эти результаты могут иметь практическое значение в задачах об оптимальном управлении в теории теплопроводности, физике плазмы и т.д., т.е. там, где возникают интегральные ограничения на функцию.

Построенный модифицированный метод квазиобращения может иметь применение в его численной реализации для исследования некоторых задач с интегральными условиями.

На защиту выносятся следующие результаты:

4. Построена модификация метода квазиобращения, для задачи теплопроводности с интегральным краевым условием.

5. Доказаны априорные оценки разных порядков для решения квазиобратной задачи.

3. Получено представление решения квазиобратной задачи

і виде биортогонального ряда с параметром і по системе собственных и присоединенных функций соответствующей несамосолря-сенной задачи Штурма-Лиувилля.

4. Найдены достаточные условия существования классическо-о и обобщенных реаений квазиобратной задачи.

5. Доказана сходимость модифицированного метода квазиобра-<ения в классическом случае в пространстве W^ (0,1) и полугены достаточные условия сходимости этого метода в пространствах L (о, i), VV^o, /) для обобщенных решений.

Апробация работы и публикации. ⁵езультаты диссертации докладывались на международной конференцій "Функциональный анализ и уравнения с частными производными", юсвященной 70-летіга оо дня рождения белорусского математика і.И.Бриша Діинск, декабрь 1994 г./, на международной конференции, посвященной 25-летию Гомельского госуниверситета имени &.Скорины /Гомель, апрель 1994 г./.

Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и обьеи работы. Диссертация изложена на 100 страницах машинописного текста, состоит из введения, общей характеристики работы, обзора литературы по теме, трех глав, выводов я списка литературы, содержащего 74 наименования.

Похожие диссертации на Метод квазиобращения в смешанных задачах для параболических уравнений

Решение методом интегральных уравнений контактных задач для параболических уравненийШевелева, Виктория Николаевна

Решение основных краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений методом потенциаловНигмедзянова Айгуль Махмутовна

Разностные методы решения краевых задач для уравнений параболического типа с дробной производной в граничных условиях Худалов Марат Захарович

Решение краевых задач для уравнений смешанного типа методом спектрального анализа Хасанова Светлана Леонидовна

Разностные методы решения нелокальных краевых задач для уравнения параболического типа с вырождением Олисаев Эльбрус Георгиевич

Коллокационно-итеративный метод решения краевой задачи для дифференциальных уравнений с параметрами и импульсным воздействиемПоселюжна, Вера Богдановна

Метод каскадной декомпозиции решения задач для псевдорегулярных уравненийЗубова, Светлана Петровна

Метод задачи о скачке в задачах сопряжения решений уравнений с частными производнымиАхмед Махер Абдель Басет

Исследование основных краевых задач для некоторых В-полигармонических уравнений методом потенциаловДенисова Марина Юрьевна

Решение краевых задач для некоторых вырождающихся В-эллиптических уравнений методом потенциаловХисматуллин Айрат Шамилевич