Введение к работе
Актуальность темы.
Диссертация посвящена разработке конструктивных методов аналитического конструирования регуляторов (АКОР) для систем с последействием.
Для конечномерных систем линейно-квадратичная теория (получившая название аналитического конструирования регуляторов), разработанная А.М.Летовым и Р.Калманом в начале 60-х годов, благодаря ясной постановке и конструктивным результатам играет особую роль среди различных подходов к синтезу управлений. Вычисление коэффициентов матрицы усиления (стабилизирующего) управления на основе теории АКОР сводится к решению алгебраического уравнения Риккати (АУР), причем соответствующее управление, если оно существует, стабилизирует систему.
Исследование задач АКОР для систем с последействием инициировано статьей Н.Н.Красовского [1] в которой было показано, что оптимальное стабилизирующее управление является линейным непрерывным функционалом на функциональном (фазовом) пространстве системы с последействием, а также были выведены соотношения, описывающие параметры оптимального управления и оптимального значения функционала качества.
Основой построения общей теории АКОР для систем с последействием, также как и общей теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ), является предложенная Н.Н.Красовским [2,3] функциональная трактовка решений таких систем. В работах Н.Н.Красовского и его учеников были развиты новые функциональные методы исследования и решения задач теории устойчивости и управления для ФДУ, в частности, определены бесконечномерные фазовые пространства ФДУ, введено соответствующее обобщение функций Ляпунова — функционалы Ляпунова, обоснован метод динамического программирования и структура синтеза управления в форме (линейных) отображений на пространствах функций. Настоящая диссертация продолжает исследования в этом направлении.
Существенный вклад в становление и развитие качественной теории функционально-дифференциальных уравнений и, в частности, линейно-квадратичных задач управления, внесли Н.В.Азбелев, Р.Габасов, А.М.Зверкнн, Г.А.Каменский, Ф.М.Кириллова, В.Б.Колмановский, Н.Н.Красовский, А.В.Кряжимский, А.А.Мартынюк, Ю.А.Митрополь-ский, А.Д.Мышкис, С.Б.Норкин, В.Р.Носов, Ю.С.Осипов, Л.С.Пон-трягин, Б.С.Разумихин, Ю.М.Репин, А.Л.Скубачевский, С.Н.Шима-нов, Г.Л.Харатишвили, Л.Э.Эльсгольц, H.T.Banks, R.Bellman, Т.A.Burton, K.Cooke, C.Corduneanu, M.Delfour, R,Driver, A.Halanay, J.Hale, L.Hatvani, H.Kushner, V.Lakshrnikantham, K.Uchida, V.Volterra и другие авторы.
К настоящему времени теоретические аспекты АКОР для систем с последействием разработаны с достаточной полнотой, однако, в силу бесконечномерной природы систем с последействием, практическое применение теории наталкивается на ряд принципиальных трудностей. Поэтому разработка конструктивных алгоритмов АКОР для систем с последействием постоянно находится в центре внимания математиков и инженеров.
Одной из основных трудностей, сдерживающих практическое использование АКОР в задачах синтеза управления для систем с последействием, является необходимость решения специальной системы обобщенных уравнений Риккати (ОУР), описывающей коэффициенты оптимального управления и представляющей собой систему алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными.
Поэтому уже в первых работах (см., например, [4]), где были получены ОУР, проблема АКОР для систем с последействием была сформулирована в виде двух задач: Задача А : нахождение явных решений ОУР;
Задача В: разработка методов исследования стабилизирующих свойств управлений, соответствующих явным решениям ОУР.
Отметим, что для систем с последействием, в отличие от конечномерных систем, линейное управление с обратной связью, построенное на основе решения ОУР, не всегда является стабилизирующим. 11о-
этому выделение исследования устойчивости в отдельную Задачу В представляется естественным.
Цель диссертации состоит в разработке конструктивных аналитических и численных методов синтеза стабилизирующих управлений для систем с последействием на основе минимизации обобщенных квадратичных функционалов качества.
Методика исследования основана на функциональном подходе в качественной теории функционально-дифференциальных уравнений. Систематически применяются понятия и методы функционального анализа, теории устойчивости и управления, и численные методы.
Научная новизна. Разработаны новые конструктивные алгоритмы анализа и синтеза управлений для систем с последействием на основе решения линейно-квадратичных задач управления.
Теоретическая и практическая ценность. Развитые в диссертации методы позволяют строить и анализировать синтез управления для систем с последействием. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в пакете прикладных программ Time-delay System Toolbox в системе MATLAB [19].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, G глав и списка литературы. Главы разбиты на параграфы, нумерация глав и параграфов в работе сквозная. Нумерация формул и утверждений двойная: первый индекс — номер параграфа, второй индекс — порядковый номер формулы внутри параграфа. Общий объем работы составляет 147 страниц, библиография содержит 120 наименований.
