Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор литературы 8
1.1 Классификация золотосодержащего сырья и методов его переработки 8
1.1.1 Классификация вторичного золотосодержащего сырья 8
1.1.2 Методы переработки вторичного золотосодержащего сырья в крупных металлургических компаниях мира 17
1.2 Математические методы решения задач планирования производства 24
1.2.1 Математические модели задач оптимизации 24
1.2.2 Классификация задач оптимизации 28
1.2.3 Использование основных теорем двойственности 30
Глава 2. Выбор и обоснование новых технологий переработки электронного лома 33
2.1 Состав сырья, классификация исходных данных 33
2.2 Классификация новых технологий переработки электронного лома 37
2.3 Укрупнённая структура технологии переработки электронного лома 62
Глава 3. Расчёт калькуляции и программно-алгоритмический комплекс расчёта себестоимости производства золота системы «Состав-Схема» 71
3.1 Расчёт калькуляции себестоимости производства 1 кг золота 71
3.1.1 Расчёт калькуляции себестоимости производств 1 кг золота по системе Схема-9-Состав-5 71
3.2 Матрица полученных значений себестоимости и анализ возможностей получения оптимального выбора 82
3.3 Программно-алгоритмический комплекс расчёта значений себестоимости золота системы «Схема-Состав» 88
3.3.1 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота 88
3.3.2 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота по первой технологии 89
3.3.3 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота по второй технологии 90
3.3.4 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота по шестой технологии 93
3.3.5 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота по седьмой технологии 95
3.3.6 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота по восьмой технологии 97
3.3.7 Алгоритм расчёта количества основных материалов, требующихся для получения золота по девятой технологии 100
3.4 Описание программного комплекса и результаты практического применения его на ОАО «ЩЗ ВДМ» 102
Глава 4. Математическая модель выбора оптимальной технологии переработки электронного лома 112
4.1 Содержательная формулировка задачи планирования переработки электронного лома 112
4.2 Математическая модель задачи 114
4.2.1 Решение поставленной задачи в среде MS Excel 118
4.2.2 Отчёты в среде MS Excel как средство дополнительной информации о построенной модели 119
4.3 Построение двойственной задачи и её численное решение 121
4.3.1 Анализ использования ресурсов 128
4.3.1.1 Смысл двойственных оценок в условиях поставленной задачи 128
4.3.1.2 Определение допустимого интервала запаса ресурса 130
4.3.1.3 Статус ресурсов 131
4.4 Анализ эффективности переработки 133
Заключение 137
Список литературы 138
Приложение 145
- Методы переработки вторичного золотосодержащего сырья в крупных металлургических компаниях мира
- Классификация новых технологий переработки электронного лома
- Матрица полученных значений себестоимости и анализ возможностей получения оптимального выбора
- Отчёты в среде MS Excel как средство дополнительной информации о построенной модели
Введение к работе
Актуальность работы. Во всем мире дорожают добыча руд и получение из них цветных металлов, особенно благородных, в частности золота и серебра. К основным причинам этой тенденции относятся следующие:
уменьшение запасов руд цветных и благородных металлов, увеличение затрат на добычу и производство этих металлов;
расширение национальных и международных усилий по стабилизации и контролю цен на сырьевые ресурсы;
необходимость обходиться собственными источниками сырья, особенно стратегическими;
выполнение международных и государственных требований по охране окружающей среды, в связи с чем удаление и захоронение отходов становятся все более затруднительными;
- быстрое увеличение цен на источники сырья и энергии, что делает рецикл
отработанных продуктов и оборудования более эффективным, чем использование
первичного сырья.
Особая роль благородных металлов обусловлена также их высокой ценой и влиянием на финансовую систему и внешние экономические связи. Использование вторичного металлосодержащего сырья в современном мировом производстве металлов быстро и неуклонно растет. В ряде промышленно развитых стран производство вторичных металлов составляет 30-40 % от общего объема первичного производства.
Суммарная масса электронного лома в России приближается к 1 млн.т. Переход к рыночной экономике привел к остановке и ликвидации тысяч нерентабельных производств и образованию на их месте многих сотен тысяч тонн металлолома. Образовавшиеся отходы, с одной стороны, наносят огромный вред окружающей среде, с другой — представляют собой ценнейшие ресурсы, по содержанию полезных компонентов в сотни и тысячи раз превосходящие природные источники. Все это создает предпосылки для развития в России крупномасштабного производства вторичных металлов, для создания новой отрасли металлургической промышленности.
В последнее время стало известно, что извлечение только драгоценных металлов из-за их низкого содержания в ломе невыгодно. Поэтому одна из основных целей, преследуемой при переработке многокомпонентного лома, - извлечение из него меди, олова, свинца, никеля и др.
Таким образом, на данном этапе решения заданной проблемы стоит необходимость разработки оптимальной структуры переработки золотосодержащих отходов с
минимальной себестоимостью затрат на переработку. Решение поставленной задачи предполагает достаточную сложность, поэтому для быстрого поиска оптимального решения необходима разработка и внедрение программного комплекса.
Цель работы. Целью работы является разработка оптимальной технологической, технической и экономической структуры переработки золотосодержащего электронного лома с целью получения минимальной себестоимости, а также программного обеспечения для решения задач выбора схем управления процессом в условиях острой конкуренции на рынке производства драгоценных металлов.
Задачи исследования
Провести исследование существующих видов вторичного золотосодержащего сырья, предложить классификацию исходного сырья;
Выбрать и разработать новые технологии переработки электронного лома с учётом опыта России и зарубежных стран;
Построить и исследовать матрицы полученных значений себестоимости переработки исходных составов по предложенным технологиям;
Исследовать закономерности поведения значений себестоимости в зависимости от характеристик перерабатываемого сырья;
Разработать единый алгоритм расчёта значений себестоимости получаемого золота и его программная реализация;
Создать на основе найденных критериев математическую модель выбора оптимального плана переработки электронного лома;
Разработать общий алгоритм анализа возможностей внедрения предлагаемых технологий.
Методы исследования. В работе использованы стандартные методы химического, минералогического и ситового анализа. Для проведения эксперимента использованы заводское оборудование, обжиговые плавильные печи, магнитные и электросепараторы и др. Для решения поставленных задач были использованы методы математического и линейного программирования. Основные положения теории двойственности.
Научная новизна состоит в следующем:
на основе проведённого анализа существующих видов вторичного золотосодержащего сырья и технологий (российских и зарубежных) предложена его новая классификация;
разработаны, опробованы и предложены новые технологические схемы переработки электронного лома;
на основе разработанной блочной структуры представления предлагаемых технологий проанализированы закономерности и тенденции изменения себестоимости получаемого золота;
разработан единый (общий) программно-алгоритмический комплекс расчёта значений себестоимости получаемого золота в системе «Состав-Схема»;
построена и программно реализована математическая модель выбора оптимальной технологии переработки различного электронного лома;
на основе построенной математической модели выбора оптимальной технологии переработки электронного лома предложен алгоритм анализа последствий внедрения решений.
Практическая значимость. Разработаны и проверены в промышленном масштабе новые схемы переработки электронного лома по предложенным классификациям составов. Разработано программное обеспечение для решения задачи о поиске минимального значения себестоимости производства 1 кг золота при переработке некоторьк видов золотосодержащего сырья по нескольким видам технологий для ОАО «ЩЗ ВДМ».
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались и
обсуждались на:
60-я научная конференция студентов МИСиС (Москва, 2005 г.)
9-я международная научно-техническая конференция (п.Канака, АР Крым, 2006 г.)
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 2 печатных работах и 2 тезисов докладов.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём работы составляет 154 стр.
Методы переработки вторичного золотосодержащего сырья в крупных металлургических компаниях мира
Известны четыре основных способа переработки электронного лома: механический, гидрометаллургический, механический в сочетании с гидрометаллургической переработкой концентрата, обжиг с последующей плавкой. При этом известны технологии переработки как смешанного лома, так и его отдельных узлов (например, печатных плат) и элементов (например, полупроводниковых приборов).
По принятой в России технологии вторичное сырьё, содержащее драгоценные металлы, подвергают пирометаллургической переработке с целью перевода благородных металлов в единую химическую формулу и гомогенизации неоднородного материала в объёме макрокомпонента (рис. 1.1). В качестве макрокомпонента используют на отечественный предприятиях медь. Пирометаллургический передел может быть представлен электродуговой и анодной плавками (ОАО «ЩЗ ВДМ»), либо отражательной (или шахтной) плавкой (КМК) с последующими конвертированием и огневым рафинированием (комбинат «Уралэлектромедь).
Отечественная технология переработке вторичного сырья, содержащего благородные металлы, основана на переводе последних в сплав с медью и электролитическое растворение анодов с получением обогащенного благородными металлами анодного шлама. Следует отметить, что до последнего времени в России было строго регламентирован состав сырья, поступающего на соответствующие предприятия, что усложняло задачу организации переработки отходов [10,12,13].
«Бедные» отходы традиционно перерабатывали на Кировоградском медеплавильном комбинате (КМК). Кроме того, комбинат принимал отработанные изделия электронной техники, содержащие металлы платиновой группы. Черновая медь КМК, содержащая золото и серебро, перерабатывается на комбинате «Уралэлектромедь». В цикле переработке получают сплав Доре, который подвергают аффинажу на Приокском заводе цветных металлов. Комбинат «Североникель», помимо отходов завода «Красцветмет», перерабатывает электронный лом и отработанные алюмоплатиновые катализаторы. В крупнотоннажный процесс плавки вводится сравнительно небольшое количество (-10%) низкосортного лома, содержащего драгоценные металлы. В этом случае образование большого количества шлаков (примерно 60% от массы загружаемого сырья) сопряжено с увеличением потерь (на 2,0-2,5%) драгоценных металлов. Коллектирование драгоценных металлов, содержащихся в электронном ломе, в большой массе черновой меди увеличивает технологическое время на их извлечение в товарную продукцию.
Из новых технических решений можно отметить высокотемпературное центрифугирование печатных плат с монтажом, позволяющее при температуре около 200-250 С быстро и эффективно провести демонтаж, удалив припой. В основном, процесс обогащения включает отдельные элементы: дробление и измельчение, воздушную классификацию, отсадку, электромагнитную сепарацию, то есть технология привязывается к имеющемуся в наличии оборудованию и определяется финансовыми возможностями и наличием квалифицированных кадров. Российские технологии базируются на измельчении сырья, сепарации и последующем гидрометаллургическом переделе. Они наиболее эффективны при сравнительно небольших объёмах производства и хорошо отсортированном сырье. В то же время зарубежные технологии используют пирометаллургические операции, во всяком случае, на начальных стадиях. Эти технологии более универсальны [84,87].
На практике все фирмы используют технологию для переработки смешанного лома. Наиболее широкую известность получили технологии и фирмы стран Западной Европы -Германии, Франции, Швеции, Швейцарии и др. Для обеспечения стабильности поступления сырья рекомендуется на одном предприятии перерабатывать смешанный промышленный и бытовой, электронный и электротехнический ломы.
Фирма «Schneck» разработала технологию и оборудование для извлечения цветных и благородных металлов из узлов устаревших компьютеров: панелей, печатных плат, соединительных элементов и др.
Лом предварительно измельчают в двухвалковой дробилке и с помощью системы транспортно-погрузочных устройств подают в магнитный сепаратор для выделения железа. Затем обезжелезенный материал направляют в шнек для охлаждения жидким азотом с целью увеличения хрупкости материала и улучшения измельчения в ударно-молотковой дробилке и подают в воздушный сепаратор. Линия рассчитана на переработку 250 кг/ч лома. Общее потребление мощности 200 кВт, расход азота 0,5-1,522 куб. м на 1 кг лома. Данную технологию можно использовать при переработке лома кабеля с медной жилой для извлечения меди.
Технология «Valmet» переработки различного электронного и электротехнического оборудования обычно включает 3 стадии: резку лома автоматическими пресс-ножницами, измельчение и разделение на три фракции; разделение цветных и благородных металлов; рафинирование благородных металлов, меди, олова, свинца. Технологическая схема механической переработки лома предусматривает отделение электронных схем и элементов от механических узлов и стальных деталей. Разборка лома осуществляется вручную с использованием пневматических и пневмоэлектрических устройств и приспособлений. Технологические операции по измельчению электронных схем в виде печатных плат и других материалов осуществляют с помощью модернизированного стандартного оборудования, используемого для нарезки и измельчения кабелей и проводов. Разделение цветных и благородных металлов осуществляют при последующем применении гидрометаллургических методов и получении продуктов с содержанием благородных металлов более 50 % [71,72,73,88,89,91,94].
Фирма «Inter Recycling» разработала и изготовила и апробирует экспериментальную установку по дроблению и сепарации компьютерного лома. Утилизированные компьютеры предварительно разбираются вручную. Печатные платы с навесными элементами дробятся в роторном измельчителе, затем дроблённый продукт проходит магнитную, воздушную и другие виды сепарации. Из лома выделяются медь, никель, алюминий. Вместе с медью выделяются: золото, платина, палладий. Для увеличения производительности ванн применяется постоянная рециркуляция электролита.
Классификация новых технологий переработки электронного лома
Для переработки вторичного сырья в литературе описано довольно много различных технологий. Проанализировав наиболее известные технологии, принятые в странах Западной Европы - Германии, Франции, Швеции, Швейцарии, были разработаны девять типовых (потенциальных для отечественной промышленности) схем переработки электронного лома. Электролиз применяется в 3,4,5,6 и 7 схемах. В остальных схемах (№ 1, 2, 8 и 9) технологический процесс осуществляется без электролиза, посредством растворения [20,31,55,107]. Для понимания практического различия между предложенными схемами и «классических» способов переработки электронного лома представим сначала технологические этапы, способствующие получению чистого золота, но не ориентированные на максимальное снижение себестоимости 1 кг золота.
При переработке вторичного золотосодержащего сырья приходится сталкиваться с разнообразием составов, а также со значительными колебаниями содержания золота и серебра. Содержание золота в сырье может изменяться от 1 до 60, а серебра - от 0,1 до 15 %. Каждую вновь поступившую партию подвергают опробованию [97,98,101]. В настоящее время существует технология, в соответствии с которой золотосодержащие сплавы направляют на плавку, отходы в виде шлиф порошков - на растворение в царской водке, а отходы в виде деталей - на снятие золота в роданистом или йодистом растворе. Переработку вторичных золотосодержащих сплавов осуществляют в тигельных индукционных печах. Так как содержание золота в перерабатываемых сплавах превышает 50 %, то требуется небольшое количество флюсов: 10-30 % от массы шихты. Флюсами служат кальцинированная сода и кварцевый песок. Материалы загружают в разогретый тигель и повышают температуру до 1200-1250 С. Выдерживают расплав в течение 0,5-1 ч и гранулируют, вливая медленно в воду. Полученные гранулы промывают и помещают в фарфоровые емкости, растворяют в царской водкой при нагревании до 80-90 С и периодическом перемешивании до полного прекращения реакции. Растворение идет по реакции
Полученный раствор декантируют и отстаивают в течение 4-6 ч для коагуляции AgCl. Осадок AgCl отделяют от раствора фильтрацией, сушат и направляют на плавку, а из осветленного раствора золото можно выделить осаждением солянокислым гидразином или сернокислым закисным железом
Образовавшийся золотосодержащий шлак промывают горячей деионизированной водой, а потом 10 %-ным раствором NH4OH для отмывки AgCl с образованием растворимого в воде комплекса
После этого осадок промывают 5-Ю %-ным раствором H2S04 для отмывки от железа и меди. Отмывку шлама от серебра, меди и железа проводят дважды. Полученный шлам сушат при 150-200 С, плавят с селитрой при 1250 С и разливают в слитки. Слитки направляются на аффинаж электролизом. Золото растворяется азотной и соляной кислот при соотношении 1:5 в течение 3-4 ч при 80-100 С. По окончании растворения пульпа из реакторов сливается на нутч-фильтр. Отфильтрованный золотосодержащий раствор поступает на осаждение золота солянокислым гидразином (N2H4-HC1), содержащим медный порошок, который добавляют к основному восстановителю золота - гидразину -для уменьшения общей кислотности, удаления азотной кислоты и предотвращения обратного растворения золота Проанализировав существующие технологии, мы предлагаем классифицировать по следующим видам, которые учитывают состав сырья и методы его переработки. Схемы составлены в обобщённом виде и учитывают только основные металлургические операции. Вспомогательные операции: очистка сточных вод, газов и другие - не влияют существенно на себестоимость получения золота [75,76,90,100,104,105,106]. Технология №1 - схема переработки электронного лома с применением воздушной и магнитной сепарацией - включает в себя двукратное измельчение лома в молотковой дробилке, воздушную сепарацию, магнитную сепарацию в слабом поле (выделение железа) и в сильном поле (выделение латуни), грохочение, сепарацию в виде вихревых токов и магнитодинамическую сепарацию. Ферромагнитные металлы выделяются с помощью сепаратора, лёгкая фракция - с помощью воздушной сепарации, а дальнейшая обработка немагнитной фракции с помощью вихревых токов позволяет выделить неметаллы и металлы. Продукты передела: 8-10% от всей массы лома - лёгкая фракция с незначительным количеством меди и благородных металлов; 12-25% - ферромагнитные материалы с преобладанием железа; 15-25% - концентрат меди и благородных металлов, в которых содержится золота до 1,3 кг/т, серебра- 15,8 кг/т; 7-20% - тяжёлые металлы; 1 -5% - концентрат латуни; 1 -5% - высокосортный концентрат алюминия.
Процесс переработки состоит в следующем: молотковая дробилка - 1-я стадия дробления, воздушный классификатор типа «Bauer», магнитный сепаратор «Eriez», грохот (грохочению поддаются раздельно магнитная и немагнитная фракции), валковая дробилка «Exolon» (для измельчения надрешётного продукта немагнитной фракции), виброгрохот, промежуточный магнитный сепаратор для надрешётного продукта и электродинамический сепаратор, работающий на принципе вихревых токов. В процессе механической переработки получают следующие фракции: фракцию на основе чёрных металлов, алюминиевую смешанную металлическую фракцию, концентраты с высоким и низким содержанием благородных металлов, лёгкую и проволочную. Далее следует извлечение золота из гранул, богатых по золоту, через плавку на медный коллектор, получение золота в слитках после первого осаждения и фильтрации, а также осадка после второго осаждения и фильтрации для повторного сброса вместе с царской водкой на стадию растворения гранул. Технология предусматривает получение серебра в слитках через аффинаж серебра после стадии растворения гранул и фильтрации.
Матрица полученных значений себестоимости и анализ возможностей получения оптимального выбора
Нами была рассмотрена калькуляция себестоимости девятой технологии при переработке третьего и пятого составов. Соответственно, можно сделать выводы, что значения себестоимости по другим технологиям и схемам рассчитаны тем же методом. Эти значения приведены в таблице 3.7. Заметим, что расчёты достаточно громоздкие, поэтому необходима программная реализация.
Данные значения себестоимости состоят из двух составляющих: конкретного числа (условно-переменные расходы) и константы «X», которое означает условно-постоянные расходы (например, поправка: рост цен тр.унции золота на лондонской бирже цветных металлов во времени, изменение налоговых ставок и др.). Стоит отметить, что существующие на практике значения себестоимости 1 кг золота могут не совпасть с выше выведенными и могут показаться или слишком заниженными или слишком завышенными. Это объясняется тем, что существующая структура производства вторичного золота не основана на структуре, разработанной здесь. Однако невозможно точно соблюдать условия как по исходному сырью, так и по альтернативным технологиям, но максимально стремиться к оптимизированному по указанным критериям необходимо, чтобы снижать важный экономический показатель - себестоимость 1 кг золота. Из полученных результатов расчёта себестоимости производства 1 кг золота марки Зла-999.9 видно как максимальные, так и минимальные значения. Однако этого недостаточно для понимания
всей картины исследования. Поэтому представим полученные результаты в графическом виде по схемам 2,3,5,7. (приложение 6). Как видно из графиков с повышением содержания исходного состава в исходном сырье себестоимость производства 1 кг золота марки ЗлА-999.9 по одним схемам имеет тенденцию к снижению, другие - к повышению. Соответственно, если на предприятие поступили составы №№1-6 и имеются возможности переработки по 9-ти схемам, то можно выбрать где наименьшее значение показателя себестоимости. Но это относится только к отдельному составу и отдельной схеме, что и показывают графики (приложение 1). Существенное в этой матрице то, что данные значения рассматриваются с точки зрения относительности этих значений [67,68,98,]. Поэтому, чтобы наиболее правильно выбрать соотношение «состав-схема», необходимо вывести области решений как по максимальному, так и по минимальному значениям, «наложить» все области решений по всем составам и схемам (рис.3.1). Условимся, что:
Из данных графиков видна возможность выбора минимальной себестоимости.. Однако нет ясности по тому вопросу, какая схема реализует данную минимальную или максимальную себестоимость. Поэтому необходим третий этап поиска значений с указанием конкретной технологии (табл. 3.8). Значения себестоимости распределяются следующим образом: все минимальные значения приходятся на технологии 1,2,3; максимальные значения - на технологии 7,8,9. Соответственно, наибольшая неопределённость приходится на технологии 4,5,6. Стоит отметить, что результат анализа приводит к тому, что разброс значений себестоимости золота совпадает с порядковыми числами от 1 до 9, но это чистая случайность.
На данном этапе удалось вывести тенденцию поведения (переход от одного значения к следующему) всех значений себестоимости. Это означает следующее: если на предприятие поступает сырьё N с определённым содержанием золота и перерабатывается по определённой технологии, то по проведённым исследованиям можно установить значение себестоимости; но в какую сторону будет отклонение по себестоимости, если содержание золота в исходном сырье будет больше или меньше - это без исследований в третьем этапе не установить. По минимальным значениям себестоимости со схемами 1,2,3 эти значения имеют тенденцию увеличения себестоимости с увеличением содержания золота в исходном сырье, т.е. можно заключить, что: значения минимума схем 1,2,3 имеют тенденцию сведения к максимуму (рис. 3.3).
Отчёты в среде MS Excel как средство дополнительной информации о построенной модели
В отчетах сгруппированы результаты, относящиеся к анализу модели на чувствительность. Отчет по результатам состоит из трех таблиц: Первая таблица содержит информацию о целевой функции. 1. «Начальное значение»/«Огііпа1 Value» показывает начальное значение целевой функции. 2. «Результирующее (оптимальное) значение»/«Ріпа1 Value» показывает результат решения задачи, то есть оптимальное значение целевой функции. Вторая таблица содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи. 1) «Начальное значение»/«ОгІІпа1 Value» показывает начальное значение переменных, то есть начальный план переработки. 2) «Результирующее (оптимальное) значение»/«Ріпа1 Value» показывает результат решения задачи, то есть оптимальный план переработки сырья. Третья таблица показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. 1) «Значение»/«Се11 Value» показывает значение левой части ограничения, то есть величину использованных ресурсов. 2) «Формула»/«Ропгш1а» показывает формулу, определяющая ограничение. 3) «CocK Hne»/«Status» показывает состояние ограничения (связанное или несвязанное). 4) «Разница»/«81аск» показывает разницу между правой и левой частями ограничения Если ограничение, выраженное неравенством типа «меньше или равно» или «больше или равно», на оптимальном решении становится равенством, то соответствующее ограничение приобретает статус «связанное». Соответственно в графе «Разница» пишется ноль.
Соответствующий ресурс является дефицитным. В противном случае, если на оптимальном решении ограничение выполняется в виде строгого неравенства, в графе «Разница» фиксируется разность между правой частью ограничения и значением, полученным на оптимальном решении. В этом случае соответствующее ограничение называется «несвязанным» а ресурс - недефицитным [42]. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц. Первая таблица содержит информацию, относящуюся к переменным. 1) «Результирующее (оптимальное) значение»/«Ріпа1 Value» показывает результат решения задачи, то есть оптимальный план переработки сырья. 2) «Нормированная croHMOCTb»/«Reduced cost» показывает, на сколько изменится значение целевой функции в случае принудительного включения переработки какого-то состава по какой-то технологии в оптимальное решение. 3) «Коэффициенты целевой функции «/«Objective Coefficient». 4) Предельные значения приращения целевых коэффициентов ACj. «Допустимое увеличение»/«А11о\уаЫе Increase» - это предельное значение, на которое можно увеличить коэффициенты целевой функции (в данном случае суммарные затраты или прибыль), при котором сохраняется первоначальное оптимальное решение. «Допустимое уменьшение»/«А11о\уаЬ1е Decrease» - это предельное значение, на которое можно уменьшить коэффициенты целевой функции, при котором сохраняется первоначальное оптимальное решение. Вторая таблица содержит информацию, относящуюся к ограничениям. 1) «Результирующее (оптимальное) значение»/«Ріпа1 Value» показывает значение левой части ограничения, то есть величину использованных ресурсов. 2) «Теневая цена»/«Shadow Price» показывает ценность дополнительной единицы i-го ресурса и рассчитывается только для дефицитных ресурсов.
Теневая цена (или двойственная оценка) - еще одно название стоимости ресурса. Она равна изменению значения целевой функции при изменении на единицу величины ресурса (в указанных пределах возможного изменения). В отличие от дефицитных ресурсов (связанных ограничений), теневая цена для недефицитных ресурсов (несвязанных ограничений) всегда равна нулю. Это показывает возможность экономии. Эти ограничения в данной ситуации не оказывают влияния на оптимальное решение. 3) «Ограничение Правая 4acTb»/«Constraint R.H. Side» показывает значение правой части ограничения, то есть количество ресурсов, которое есть в наличии. 4) Предельные значения приращения ресурсов Abf. «Допустимое увеличение»/«А11о\уаЫе Increase» - это предельное значение, на которое можно увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс (в данном случае время работы оборудования, так как количество сырья на складе необходимо полностью израсходовать), при котором сохраняется первоначальное оптимальное решение. «Допустимое уменьшение»/«А11о\уаЬ1е Decrease» - это предельное значение, на которое можно уменьшить (устранить излишек) ресурс, при котором сохраняется первоначальное оптимальное решение. Отчет по пределам показывает значений целевой функции при нижних и верхних (оптимальных) объемах переработки каждого из составов. «Нижний предел»/«Ьо\уег Limit» - это наименьшее значение, которое может иметь изменяемая ячейка при условии, что ограничения еще выполняются, а значения остальных изменяемых ячеек фиксированы (равны оптимальным).
«Верхний предел»/«иррег Limit» - это наибольшее значение, которое может иметь изменяемая ячейка при условии, что ограничения еще выполняются, а значения остальных изменяемых ячеек фиксированны (равны оптимальным). «Целевой pe3yflbTaT»/«Target Result» - это значение целевой ячейки, когда значение изменяемой ячейки равно ее нижнему или верхнему пределу. Информация, представленная в отчетах, может быть использована для того, чтобы подробнее изучить моделируемую ситуацию. Например, может встать вопрос, какое сырье не выгодно перерабатывать или какую технологию не выгодно использовать при существующих экономических условиях или переработка какого вида сырья по какой технологии позволит получить максимальную прибыль или уменьшить до минимума суммарные затраты. С помощью отчетов можно оценить вклад переработки каждого сырья по каждой технологии в получаемую прибыль от реализации извлеченного из сырья золота. Наличие информации о теневых ценах позволяет проанализировать возможные потери при покупке излишних материальных запасов. Все эти и многие другие вопросы планирования, учета и прогнозирования производства позволяют решить отчеты, автоматически генерируемые средством пакета «Поиск решения» MS Excel.
