Введение к работе
Актуальность темы
Одной из задач физики ускорителей является повышение интенсивности пучков. Когерентное взаимодействие пучка с импедансом окружающей структуры (со стенками вакуумной камеры, с резонаторами ВЧ системы и т.д.) может ограничивать ток этого пучка. Учет этого взаимодействия позволяет выбирать параметры конструкции элементов ВЧ системы так, чтобы взаимодействие с этими элементами не приводило к неустойчивости когерентных колебаний и к уменьшению тока пучка.
Когерентные колебания частиц пучка происходят под действием электромагнитных полей, наведенных этим же пучком, частицы которого совершают когерентные колебания. При исследовании устойчивости этих колебаний возникает задача одновременного решения уравнений движения частиц в заданных полях и определения полей, наведенных пучком, совершающим когерентные колебания. Решению этой самосогласованной задачи для случая произвольных многосгустковых пучков и посвящена данная работа.
В предшествующих работах в основном рассматривалась устойчивость одиночных сгустков и симметричных многосгустковых пучков, для которых моды колебаний известны (нормальные симметричные моды), а инкременты колебаний этих мод легко вычисляются. Однако на практике часто используются несимметричные пучки. Это может бьпь связано с режимом заполнения накопительного кольца сгустками частиц или с попыткой ослабления неустойчивости за счет затухания наведенных пучком полей в зазоре пучка. Для несимметричного пучка существует оценка сверху инкрементов колебаний его собственных мод, через инкременты собственных мод симметричного пучка, до которого может бьпь "дополнен" данный несимметричный пучок (Берг, Кохаупт). Такая оценка не дает ответа на вопрос об эффективности использования несимметричных пучков вместо симметричных в целях ослабления неустойчивости. Поэтому полезно, кроме верхней оценки, иметь инструмент, позволяющий определять инкременты колебаний любых многосгустковых пучков.
При несимметричном (произвольном) заполнении сепаратрис сгустками моды колебаний заранее не известны и должны быть определены вместе с собственными числами (то есть инкрементами и когерентными сдвигами частоты колебаний) в результате решен ил.. йрЙЗД(Щ11$Рвакной задачи
БИБЛИОТЕКА і
09 *»ff*UOl
движения частиц пучка под действием наведенных этим пучком полей. Размерность этой задачи и эффективность расчетов зависит от используемых моделей и приближений.
Ряд авторов обращался к этой проблеме. Однако, их подход имел ограничения, которые не позволяют эффективно использовать эти методы на практике. Так, О. Nauman и J. Jacob рассматривают случай, когда пучок возбуждает лишь одну гармонику частоты обращения. R.L. Morton, R.D. Ruth и КА Thompson получили критерий устойчивости для пучка с зазором, для случая, когда поле, наведенное каждым сгустком, затухает достаточно быстро и действует лишь на один следом летящий сгусток. J.S. Berg и R.D. Ruth сформулировали задачу устойчивости поперечных колебаний произвольного многосгусткового пучка в терминах азимутальных гармоник дипольного момента тока пучка, при этом задача имеет бесконечную размерность. Конечные же результаты получены только для симметричных пучков. К A Thompson и RD. Ruth рассмотрели задачу устойчивости дипольных продольных и поперечных когерентных колебаний в терминах Wake-потенциала и привели ее к линейной алгебраической задаче на собственные значения, в предположении равенства всех ненулевых зарядов сгустков пучка и с использованием модели макрочастиц. При этом не рассматривались затухание Ландау, коротковолновая часть спектра импеданса, высшие мультипольные типы продольных колебаний, а также встречные пучки и пучки с разными зарядами сгустков.
В данной работе используется метод, изложенный в работах М.М. Карлинера, где проблема устойчивости когерентных колебаний рассматривалась для одиночных сгустков и симметричных пучков. В настоящей работе этот метод расширен на случай несимметричных пучков, в том числе и на случай встречных пучков. Кроме того, при анализе внутрисгустковых неустойчивостей использовано разложение функции распределения с помощью ортогональных полиномов, аналогично используемому Йонг-Хо Чином, при этом снимается ограничение на длины волн спектра импеданса окружающей ВЧ структуры, а также учитывается связь разных типов мультипольных колебаний.
Целью работы является:
Разработка аналитического алгоритма и создание вычислительной программы для расчета устойчивости продольных и поперечных когерентных колебаний многосгустковых пучков с произвольным заполнением сепаратрис, в том числе и встречных электрон-позитронных пучков, при взаимодействии с окружающей структурой.
Расширение метода на случай длинных сгустков (по сравнению с минимальной длиной волны спектра импеданса окружающей структуры) и создание модификации программы, реализующей этот метод,
позволяющей также учитывать и связь разных типов мультипольных колебаний.
Научная новизна
Разработан аналитический алгоритм и вычислительная программа MBIM1 для расчета собственных мод когерентных колебаний (поперечных и мультипольных продольных) произвольных многосгустковых пучков, в том числе и встречных пучков. Рассматривается взаимодействие с резонаторами ВЧ-системы и с резистивным импедансом вакуумной камеры с конечной проводимостью стенок, в приближении коротких сгустков (по сравнению с минимальной длиной волны импеданса окружающей структуры).
Разработан аналитический алгоритм и вычислительная программа MBIM2, позволяющая расчитывать устойчивость мультипольных продольных колебаний многосгустковых пучков с произвольным заполнением сепаратрис без ограничения на длину пучка или ширину спектра. Эта программа позволяет также рассматривать связь различных типов мультипольных колебаний.
Для более быстрого и точного вычисления матричных элементов найден
способ точного аналитического суммирования рядов по азимутальным гармоникам, с учетом длины сгустка, в том числе для высших типов мультипольных колебаний, для резонансных мод спектра импеданса.
Практическая ценность
Программа MBIM1 применяется при анализе устойчивости многосгустковых пучков в накопителях заряженных частиц, в том числе при проектировании ВЧ системы ускорителя и системы обратной связи. Подобные расчеты проводились для проектов ВЭПП-5, LHC, Nano-hana, для проектов модернизации ВЭПП-2 и ВЭПП-4, для нового резонатора с подавлением высших мод DUKE FELL.
Программа MBIM2 применяется для сравнения с программой MBIM1 и уточнения результатов расчетов в случае длинных сгустков, а также при анализе связи различных типов мультипольных колебаний.
Созданные программы используются не только в ИЯФ, но и в других научных центрах (CERN, CESR).
Апробация работы и публикации
Положенные в основу диссертации результаты докладывались на научных семинарах в ИЯФ им. Бункера СО РАН, на всероссийских и международных конференциях: XI Всесоюзное совещание по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 1988); The Ш Advanced ICFA Beam Dynamics Workshop on beam-beam effects in circular colliders (Novosibirsk, 1989); XII
Всесоюзное совещание по ускорителям заряженных частиц (Москва, 1990); The XV International Conference on High Energy Accelerators HEACC-92 (HAMBURG, 1992); EPAC-96 (Sitges, Barcelona, 1996); EPAC-2000 (Viena, Austria, 2000); XVII Совещание по ускорителям зар. частиц, (ГНЦ РФ, Ин-т физ. высоких энергий, Протвино, 2000); The 2nd Asian Conf. on Particle Accelerators, APAC-2001 (Beijing, China, 2001); XVII Международный семинар по ускорителям заряженных частиц (Алушта, 2001); XIII Конференция по ускорителям заряженных частиц RUPAC-2002 (Обнинск, 2002); ICAP-2004 (Санкт-Петербург, 2004), а также опубликованы в журналах и в виде препринтов.
Структура работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и девяти приложений. Работа изложена на 194 страницах, содержит 33 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 52 наименования.
Основные результаты, представленные к защите:
Разработан аналитический алгоритм и вычислительная программа MBIM1 для расчета собственных мод когерентных колебаний (поперечных и мультипольных продольных) произвольных много-сгустковых пучков, в том числе и встречных пучков. Программа позволяет учитывать взаимодействие с резонаторами ВЧ-системы и с резистивным импедансом вакуумной камеры с конечной проводимостью стенок, в приближении коротких сгустков (по сравнению с минимальной длиной волны импеданса окружающей структуры).
Программа MBIM1 применяется при анализе устойчивости много-сгустковых пучков в накопителях заряженных частиц, в том числе при проектировании ВЧ системы ускорителя и системы обратной связи. Подобные расчеты проводились для проектов ВЭПП-5, LHC, Nano-hana, для проектов модернизации ВЭПП-2 и ВЭПП-4, при проектировании нового одномодового резонатора для DFELL.
Разработан аналитический алгоритм и вычислительная программа MBIM2, позволяющая расчитывать устойчивость мультипольных продольных колебаний многосгустковых пучков с произвольным заполнением сепаратрис без ограничения на длину пучка или ширину спектра. Эта программа позволяет также рассматривать связь различных типов мультипольных колебаний.
Программа MBIM2 применяется для сравнения с программой MBIM1 и уточнения результатов расчетов в случае длинных сгустков, а также при анализе связи различных типов мультипольных колебаний.
