Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Динамика эритроцитов 13
1.1. Динамика эритроцитов в контексте их изучения и использования 13
1.2. Круг вопросов и специфика динамики эритроцитов 14
1.3. Феноменология динамики эритроцитов 15
1.3.1. Поведение эритроцитов в силовых полях 16
1.3.1.1. Эритроциты в сдвиговых гидродинамических полях 16
1.3.1.2. Электрофорез, диэлектрофорез и электровращение 18
1.3.1.3. Диэлектродеформирование эритроцитов 21
1.3.1.4. Эритроциты в световых пучках 28
1.3.2. Флуктуационная динамика эритроцитов 29
1.3.2.1. Броуновское движение и миграция эритроцитов в потоках 30
1.3.2.2. Энтропийная эластичность и динамика флуктуирующих мембран 31
1.3.2.3. Фликкер эритроцитов 35
1.4. Цель и задачи диссертационного исследования 45
ГЛАВА 2. Структурно-морфологические и физико-механические характеристики эритроцитов человека 48
2.1. Структура и морфология эритроцитов 48
2.1.1. Структура клетки и молекулярная архитектура мембраны 48
2.1.2. Равновесные формы эритроцитов 55
2.1.3. Геометрические параметры и их вариабельность 58
2.1.4. Гомеостаз объёма и влияние на него внешних факторов 61
2.2. Механические свойства 64
2.2.1. Феноменологическая механика мембраны эритроцита 64
2.2.1.1. Латеральные деформации 66
2.2.1.2. Изгибные деформации
2.2.2. Механика равновесных форм эритроцитов 70
2.2.3. Методы и результаты измерений модулей упругости 74
2.2.4. Методы и результаты измерений коэффициентов вязкости
2.3. Электрические параметры эритроцитов 82
2.3.1. Феноменология электрических характеристик 82
2.3.2. Электрические модели эритроцита для переменного поля 84
2.3.3. Характерные величины электрических параметров 86
2.4. Оптические характеристики эритроцитов 89
2.4.1. Характерные оптические константы эритроцитов 89
2.4.2. Проблемно-ориентированные оптические модели эритроцита 91
ГЛАВА 3. Теоретические и экспериментально-методические основы новых подходов в исследовании динамики эритроцитов 95
3.1. Оптическая фликкер-спектроскопия колеблющихся объектов 95
3.1.1. Спектр последовательности случайных импульсов 96
3.1.2. Теория динамической микрофотометрии
3.1.2.1. Режим фазового контраста 99
3.1.2.2. Режим обратного рассеяния лазерного излучения 105
3.1.2.3. Инструментальные эффекты в динамической микрофотометрии 109
3.1.3. Методика оптической фликкер-спектроскопии 115
3.1.3.1. Измерительная система 115
3.1.3.2. Методика регистрации и обработки спектров фликкера 118
3.1.3.3. Тестирование методики и системы измерения спектров 121
3.1.3.4. Регистрация инструментальных эффектов 124
3.2. Диэлектродеформационная спектроскопия везикул и клеток 126
3.2.1. Теоретические соотношения диэлектродеформационной спектроскопии 126
3.2.2. Методика измерений и обработки данных 129
3.3. Интегральная доплеровская анемометрия (ИДА) 131
3.3.1. Концепция интегрального подхода в доплеровской анемометрии 132
3.3.2. Теоретические основы метода ИДА 1 3.3.2.1. Пространственная ИДА 134
3.3.2.2. ИДА полидисперсных систем частиц с корреляцией размера
и подвижности 136
3.3.2.3. Теория ИДА для дифференциальной оптической схемы 138
3.3.3. Измерительная установка ИДА и методика измерений 147 3.3.3.1. Измерительные ячейки и гидродинамический тракт 149
3.3.3.2. Регистрируемые ИДА-спектры пуазейлевского течения 150
3.3.4. Восстановление распределений параметров исследуемых систем
по ИДА-спектрам 152
3.4. Основные результаты и выводы Главы 3 155
ГЛАВА 4. Динамика эритроцитов в пространственно ограниченных ламинарных потоках 157
4.1. Гидродинамическая фокусировка эритроцитов в плоском и осесимметричном пуазейлевских потоках 157
4.2. Теория поперечной гидродинамической фокусировки частиц 159
4.3. Режимы гидродинамического фокусирования эритроцитов: переход от внеосевой к центральной фокусировке 166
4.4. Динамика эритроцита в потоке при комбинированном воздействии фокусирующей гидродинамической силы и внешнего поля 174
4.5. Проточное фракционирование смесей эритроцитов и других частиц 179
4.6. Основные результаты и выводы Главы 4 183
ГЛАВА 5. Регулярная динамика эритроцитов в амплитудно модулированном высокочастотном электрическом поле 185
5.1. Общее уравнение для деформаций эритроцитов и мягких оболочечных везикул однородным ВЧ электрическим полем в эллипсоидальном приближении 185
5.1.1. Основные феноменологические приближения теории 186
5.1.2. Концепция обобщённых сил и вывод уравнения диэлектродеформаций 190
5.2. Анализ закономерностей диэлектродеформирования эритроцитов и везикул на основе общего уравнения 195
5.2.1. Зависимость деформации от частоты ВЧ поля 195
5.2.2. Закономерности стационарных деформаций 201
5.2.3. Влияние основных групп параметров везикулы и среды
на деформационные зависимости 204
5.2.4. Закономерности динамических деформаций 205
5.2.5. Влияние нестационарности физиологического состояния эритроцита в среде с низкой ионной силой 210
5.3. Вынужденные диэлектродеформационные колебания эритроцитов 214
5.4. Количественный анализ экспериментов по диэлектродеформированию эритроцитов 216
5.4.1. Методика расчетов и обработки экспериментальных данных 216
5.4.2. Стационарное удлинение эритроцита
5.4.2.1. Температурная зависимость диэлектродеформаций эритроцита 222
5.4.2.2. Режим деформации клеточной мембраны эритроцита 2 5.4.3. Кинетика удлинения-релаксации эритроцита в ответ на прямоугольный импульс поля 225
5.4.4. Амплитудно-частотные характеристики вынужденных диэлектродеформационных колебаний эритроцитов 229
5.5. Основные результаты и выводы Главы 5 232
ГЛАВА 6. Флуктуационная динамика мембраны эритроцита 235
6.1. Экспериментальные исследования фликкера эритроцитов 235
6.1.1. Спектры фликкера нормальных одиночных эритроцитов при регистрации в разных оптических режимах 235
6.1.2. Спектры фликкера «монетных столбиков» эритроцитов 238
6.1.3. Влияние изменений формы эритроцитов на спектры фликкера 240
6.1.4. Принципиальные особенности формы спектров фликкера 242
6.2. Теория динамических флуктуации изгиба мембраны эритроцита 243
6.2.1. Формулировка и обоснование теоретической модели 244
6.2.2. Закон дисперсии изгибных колебаний системы двух неограниченных параллельных мембран в жидкости 246
6.2.3. Фликкер плоских двумембранных систем разной геометрии
2 6.2.4. Собственные моды и частотный спектр фликкера эритроцита в рамках модели плоского диска 256
6.2.5. Сопоставление моделей фликкера изгибно-упругих оболочек 259
6.3. Теоретический анализ фликкера мембраны эритроцитов 263
6.3.1. Форма и базисные параметры спектра фликкера 263
6.3.2. Зависимость формы спектра фликкера от геометрических параметров клетки 267
6.3.3. Зависимость от вязкости цитоплазмы и окружающей среды 272
6.3.4. Зависимость от температуры 273
6.4. Количественный анализ экспериментальных данных 274
6.4.1. Используемые спектральные формулы и учёт инструментальных искажений спектров 275
6.4.2. Описание формы измеренных спектров для нормальных условий 278
6.4.3. Влияние физических условий среды на спектры фликкера
6.4.3.1. Влияние вязкости окружающей среды 288
6.4.3.2. Влияние температуры 296
6.4.3.3. Влияние осмотического давления в среде 302
6.5. Основные результаты и выводы Главы 6 306
ГЛАВА 7. Биофизические и биологические аспекты смешанного характера динамики эритроцитов 308
7.1. Феноменология проявлений регулярности и хаотичности динамики эритроцитов: сосуществование или замещение? 308
7.1.1. Проблема собственных резонансов мембраны эритроцита 309
7.1.2. Взаимосвязь регулярных и хаотических колебаний клеточной мембраны эритроцита 314
7.1.3. Регуляризация хаотичности динамики эритроцитов 3 7.2. Проблема источников и механизмов возбуждения хаотичности динамики эритроцитов 321
7.3. Функциональные и физиологические аспекты флуктуационно-регулярного характера динамики эритроцитов 323
7.4. Результаты и выводы Главы 7 327
Основные результаты работы и выводы 329
Приложения
- Эритроциты в сдвиговых гидродинамических полях
- Феноменологическая механика мембраны эритроцита
- Инструментальные эффекты в динамической микрофотометрии
- Режимы гидродинамического фокусирования эритроцитов: переход от внеосевой к центральной фокусировке
Введение к работе
Актуальность темы. Эритроциты уникальны по их совокупной значимости в биологическом, медицинском и научно-методическом аспектах. Это обусловливает неизменно высокий уровень актуальности и интенсивности исследований в фундаментальных и прикладных областях знаний об эритроцитах. Сейчас всё более актуальным становится изучение эритроцита как самостоятельного объекта, а таюке изучение его характеристик в различных средах и условиях, не являющихся для эритроцитов естественными, но в которых они оказываются при научно-методическом, медико-диагностическом и терапевтическом использовании. Во многом это связано с реализацией фундаментальной идеи использования эритроцита в качестве высокоэффективного естественного биодатчика состояний и патологических изменений организмов человека и животных, а также экологического состояния окружающей среды.
В связи со спецификой физиологической роли эритроцита одной из его важнейших и функционально значимых биофизических характеристик является динамика. Этим термином обозначена совокупность основных закономерностей, определяющих физико-механический отклик эритроцита как индивидуального объекта на действие внутренних и внешних сил различной природы, т.е., закономерностей движений и деформаций эритроцита под действием этих сил. Фундаментальная важность и прикладная значимость изучения динамики эритроцитов осознаны давно, поэтому ряд дисциплин, относящихся к этой области, достаточно хорошо разработан. В то же время, для этих исследований была характерна концентрация на отдельных разделах динамики и, как следствие, сильная неоднородность разных разделов по степени изученности. Ко времени начала наших исследований стала актуальной задача формирования единой общей картины динамики эритроцитов и анализа её общих, принципиальных особенностей, определяющих специфику этой динамики.
К таким особенностям относится тесное переплетение хаотичности и регулярности в динамике эритроцитов. В нормальных физиологических условиях клеточная мембрана эритроцита находится в состоянии хаотических изгибных колебаний, названных фликкером. Фликкер должен сказываться на диффузионном, механическом и гидродинамическом поведении эритроцитов, а также на их взаимодействии друг с другом и с различными поверхностями. Колебания заряженной мембраны должны
приводить к флуктуациям электрического поля вблизи поверхности эритроцита. Имеются данные и о наличии флуктуации латеральных механических напряжений в клеточной мембране эритроцита, в первую очередь, вблизи работающих ионных каналов. Таким образом, флуктуационная динамика является характернейшей чертой эритроцитов, проявляясь во всей совокупности их физических, механических, физико-химических и, возможно, физиологических свойств. При этом она остаётся одной из наименее изученных областей знаний об эритроцитах, как в феноменологическом отношении, так и в плане понимания и адекватного теоретического описания.
С другой стороны, известно, что физико-механическое поведение эритроцитов в самых разных условиях может быть вполне детерминированным, и описывается в рамках регулярной динамики. Таким образом, как в нормальном, интактном состоянии, так и при отклике на внешние воздействия динамика характеристик эритроцита имеет два аспекта - детерминированный (регулярный) и флуктуационный, хаотический. Это относится ко всем основным физико-механическим характеристикам эритроцита и типам возмущений: механическим, гидродинамическим, электрическим.
Проблема соотношения хаотичного и регулярного в динамике характеристик эритроцитов актуальна как для полноценного изучения этих важнейших объектов биологии и медицины, так и в широком контексте биофизики клетки и физиологии организма. Однако ко времени начала наших исследований она, по-видимому, даже не была сформулирована, и целенаправленные исследования динамики эритроцитов в этом аспекте не проводились. Фундаментальной задачей наших исследований стало выяснение взаимной связи и относительной роли регулярной и хаотической компонент в динамике эритроцитов в её различных феноменах, а также возможное наличие активных клеточных механизмов и физиологического контроля этой динамики. Цель работы и задачи исследования. Целью работы является изучение и количественная формулировка закономерностей регулярной и хаотической динамики физико-механических характеристик эритроцитов, создание теоретических моделей, описывающих эти закономерности и отражающих их взаимную связь, а также выяснение функционально-физиологической роли этих закономерностей для эритроцитов. В рамках сформулированной цели задачами исследования являются:
разработка теоретического метода, основанного на статистическом анализе последовательностей случайных импульсов, для описания спектров флуктуации параметров распределённых систем (фликкера мембраны эритроцита), а также спектров сигналов в оптических методах регистрации динамических процессов (фликкер-спектроскопии эритроцитов, доплеровской спектроскопии суспензиальных потоков);
создание новых методов экспериментального изучения динамики эритроцитов - оптической фликкер-спектроскопии, диэлектродеформациопной спектроскопии и интегральной доплеровской анемометрии, включая развитие теоретических основ методов, создание измерительных установок и разработку методик измерений;
экспериментальное исследование поперечного движения эритроцитов в ламинарных потоках в узких каналах, получение закономерностей этого движения, формулировка теоретических моделей для количественного описания динамики эритроцита в поле собственных гидродинамических сил потока и внешних сил;
экспериментальное исследование феномена деформирования эритроцитов высокочастотным электрическим полем (диэлектродеформирования), выяснение основных закономерностей и создание количественной теории этого явления;
экспериментальное и теоретическое исследование динамики хаотических из-гибных колебаний (фликкера) клеточной мембраны эритроцита в целях установления основных закономерностей этого хаотического феномена и количественного описания регистрируемых зависимостей;
выяснение закономерностей взаимной связи регулярности и хаотичности в динамике физико-механических характеристик эритроцитов, а также биофизической и биологической значимости смешанного характера этой динамики.
На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:
1. Спектр хаотических изгибных колебаний мембраны (фликкера) эритроцита в частотном диапазоне 0,05+500 Гц характеризуется монотонным убыванием с ростом частоты и не содержит резонансов. Закон убывания существенно отличается от закона \lfa, типичного для флуктуационных явлений различной природы с общим названием «фликкер-шум»: показатель а является функцией частоты и зависит от формы эритроцита. Количественная связь закона убывания и параметров спектра фликкера с
механическими и геометрическими параметрами эритроцита и физическими параметрами среды установлена разработанной теорией фликкера мембраны эритроцита.
Между базисными характеристиками хаотичности и регулярности динамики эритроцита - спектром фликкера мембраны и амплитудно-частотной характеристикой колебаний удлинения эритроцита под действием внешней силы - выполняется (в диапазоне частот не менее -0,1+200 Гц) соотношение подобия их формы, аналогичное устанавливаемому фундаментальной флуктуационно-диссипационной теоремой статистической физики для физических систем. Вьтолнение этого соотношения, а также результаты количественного описания спектров фликкера доказывают преимущественно тепловую природу хаотичности динамики эритроцита в диапазоне 0,1+500 Гц.
Поперечная миграция эритроцита в ламинарном потоке в узком канале определяется действием двух гидродинамических механизмов, приводящих к фокусировке эритроцитов в поперечном сечении канала - инерционного и деформационного. При сдвиговых напряжениях в потоке свыше ~5 дин см"2 миграция имеет, преимущественно, регулярный характер. При меньших напряжениях проявляется и растёт поперечное размытие областей фокусировки из-за флуктуации формы эритроцита.
Степень хаотичности динамики эритроцита, характеризуемая амплитудой фликкера мембраны, зависит от состояния клетки. Она максимальна для физиологически нормального состояния и отсутствия силовых воздействий. Отклонения объёма эритроцита от гомеостатически поддерживаемой величины изменяет амплитуду и характерную ширину спектра фликкера, приводя к эффективной регуляризации динамики. Крупномасштабные сдвиговые деформации эритроцита внешней силой подавляют фликкер мембраны, а в области насыщения удлинения эритроцита его динамика становится полностью регулярной. В этом смысле динамика эритроцита является адаптивной к физико-химическим условиям в русле кровотока.
Методы исследования. Экспериментальные исследования выполнены на основе разработанных автором измерительных установок и методик оптической фликкер- спектроскопии, диэлектродеформационной спектроскопии, интегральной доплеровской анемометрии, а также стандартных физико-химических и биофизических методов. Объектом исследований были эритроциты человека, получаемые от донора непосредственно перед проведением измерений и помещаемые в необходимые измерительные
среды. Теоретический базис разработанных методов измерений, а также математические модели исследуемых феноменов динамики эритроцита построены на основе методов анализа случайных процессов, теоретической физики и биофизики. Алгоритмы и программы численных расчетов и моделирования на основе построенной теории, а также обработки экспериментальных данных созданы применительно к программно-вычислительной системе Matlab.
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней сформулирована и исследована проблема закономерностей и соотношения хаотичности и регулярности в динамике эритроцита. Новыми являются результаты, выносимые на защиту, а также следующие полученные в работе результаты:
построена теория динамической микрофотометрии объектов с флуктуирующими границами для режимов фазового контраста и обратного рассеяния лазерного излучения. Теория связывает форму спектра флуктуации сигнала приёмника с формой спектра флуктуации микрообъекта посредством аппаратной функции, зависящей от метода регистрации и параметров измерительной установки. Созданы алгоритмы математической обработки регистрируемых спектров фликкера эритроцитов;
предложен и реализован новый метод оптической диагностики потоков, содержащих частицы - интегральная доплеровская анемометрия (ИДА). Созданы теория ИДА, описывающая два вида интегральной анемометрии - пространственной и полидисперсионной, алгоритмы восстановления распределений параметров исследуемых потоков и систем частиц по форме ИДА спектров, измерительная установка ИДА, методика и метрология интегральных доплеровских измерений;
экспериментально реализован и исследован режим вынужденных колебаний формы эритроцита под действием высокочастотного электрического поля с гармонически модулируемой амплитудой. Измерены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) этих колебаний в диапазоне 0,03-5-500 Гц, установлено отсутствие резонансных частот колебаний. Получена количественная связь параметров АЧХ с временем вяз-коупругой релаксации деформаций мембраны эритроцита;
построена теория деформаций эритроцитов и везикул однородным высокочастотным электрическим полем с изменяющейся во времени амплитудой. Установлены механизмы и специфика влияния геометрических, электрических и механических па-
раметров эритроцита и окружающей среды, а также нестационарности ионного состояния эритроцита на величину деформации и на кинетику деформирования. Теоретически предсказан эффект насыщения удлинения эритроцита под действием поля;
построена теория изгибных колебаний системы двух плоских изгибно-упругих ненапряжённых мембран с вязкой жидкостью между ними, помещённой в жидкость с другой вязкостью и плотностью. Получено общее уравнение для закона дисперсии колебаний, найдены асимптотические и интерполяционные формулы для этого закона. Результат положен в основу теории фликкера эритроцита, а также имеет самостоятельную значимость для исследований различных мембранных систем;
разработана теория фликкера эритроцита, основанная на приближении плоского диска изменяемой толщины с постоянной площадью поверхности для формы эритроцита и законе дисперсии изгибных колебаний двумембранной системы, в предположении теплового механизма возбуждения колебаний;
установлены механизмы и характер влияния геометрических (объёма, формы) и механических (модулей упругости мембраны, вязкости раствора гемоглобина) параметров эритроцита, а также основных условий окружающей среды (температуры, осмотического давления, вязкости) на форму и параметры спектра фликкера;
на основе регистрации спектров биения ресничек специализированных клеток и специально созданного режима автоколебаний цитоплазмы инфузории установлены характерные значения частот и добротности (~ 10+20) активных механических автоколебательных процессов в клетках в диапазоне 0,1+40 Гц. На основании экспериментальных исследований хаотических и регулярных колебаний мембраны эритроцита и данных о параметрах естественных автоколебательных процессов в клетках установлено отсутствие резонансных активных механизмов возбуждения фликкера. Практическая ценность работы. Три метода исследований, разработанные при выполнении диссертационной работы - динамическая микрофотометрия объектов с колеблющимися границами, диэлектродеформационная спектроскопия оболочечных везикул и биологических клеток, а также интегральная доплеровская анемометрия сус-пензиальных течений в каналах - носят общефизический характер. Они могут иметь широкое применение в лабораторной практике в различных областях физики, физической химии, гидродинамики и биофизики.
Методики фликкер-спектроскопии и диэлектродеформирования эритроцитов вместе с установленными в работе закономерностями и созданными теоретическими моделями этих явлений дают основу для разработки методик дифференциальной медицинской диагностики с использованием эритроцита в качестве биодатчика.
Закономерности гидродинамической фокусировки эритроцитов в потоках в узких каналах, установленные и теоретически описанные в работе, имеют непосредственную практическую значимость при создании методик и приборов для анализа и сортировки биологических клеток в потоке, а также приборов медицинской диагностики проточного типа с использованием эритроцитов в качестве биодатчиков. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих научных конференциях: Совместном симпозиуме АН СССР и фирмы "ЭРНСТ ЛЕЙТЦ ВЕТЦЛАР " ФРГ "Микроскопическая фотометрия и акустическая микроскопия в научных исследованиях" (Москва, СССР, 1985 г.); Международной конференции "Достижения биомеханики в медицине" (Рига, Латвия, 1986 г.); 5-ом Советско-Западногерманском симпозиуме "Новые методы и приборы для микроскопии в медицине и биологии" (Москва, 1987 г.); 5-ой (Паланга, Литва, 1988 г.) и 6-ой (Паланга, Литва, 1991 г.) Всесоюзных конференциях "Флуктуационные явления в физических системах"; 3-ей (LALS'90, Москва, 1990 г.), 5-ой (LALS'94, Минск, 1994 г.) и 7-ой (LALS'98, Братислава, Словакия, 1998 г.) Международных конференциях "Laser Applications in Life Sciences"; Международном симпозиуме "Прикладная биофизика клетки" (Росток, Германия, 1990 г.); 1-ой (Новосибирск, 1991 г.), 3-ей (Москва, 1995 г.) и 4-ой (Москва, 1997 г.) Всесоюзной (Всероссийских) конференциях "Оптические методы диагностики потоков"; Всесоюзном научном семинаре "Метрология лазерных измерительных систем" (Волгоград, 1991 г.); 5-ой (Велдховен, Голландия, 1993 г.) и 7-ой (Карлсруэ, Германия, 1997 г.) Международных конференциях "Laser Anemo-metry Advances and Applications"; Международных конференциях серии "SPIE's International Symposium. Biomedical Optics" (Лос-Анжелес, США, 1993 г. и 1994 г.); Международной конференции "Biomedical Optics Europe'93'' (Будапешт, Венгрия, 1993 г.); 7-ом Международном симпозиуме серии "Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics" (Лиссабон, Португалия, 1994 г.); 2-ом Всемирном конгрессе по биомеханике (Амстердам, Нидерланды, 1994 г.); 2-ой (Нижний Новгород, 1994 г.), 4-ой
(Нижний Новгород, 1998 г.) и 6-ой (Нижний Новгород, 2002 г.) Всероссийских конференциях по биомеханике; 12-ом Международном биофизическом конгрессе (Амстердам, Нидерланды, 1996 г.); 2-ом (Орлеан, Франция, 1997 г.) и 3-ем (Мюнхен, Германия, 2000 г.) Европейских биофизических конгрессах; 16-ой Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO'98 (Москва, 1998 г.); Международном симпозиуме "Biological Motility: Modern Methods for Studying" (Путино, 1998 г.); 2-м Съезде биофизиков России (Москва, 1999 г.); 16-ом Международном симпозиуме по биоэлектрохимии и биоэнергетике (Братислава, Словакия, 2001 г.); 1-ом Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии "Медицинская физи-ка-2001" (Москва, 2001 г.); Международном симпозиуме "Saratov Fall Meeting 2001: Optical Technologies in Biophysics and Medicine III" (Саратов, 2001 г.). Публикации. По материалам диссертации опубликовано 80 работ, из них в изданиях по списку ВАК 19, в зарубежных рецензируемых журналах 6, в других журналах, тематических сборниках и сборниках трудов конференций 21, в сборниках тезисов конференций 34.
Личный вклад автора. Формулировка всех научных проблем и постановка всех конкретных исследовательских и методических задач диссертации выполнена автором. Им сформулированы все теоретические модели и проведены аналитические расчёты в рамках моделей. Экспериментальные исследования, компьютерное моделирование и обработка данных выполнены либо непосредственно автором, либо совместно с учениками под руководством автора.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из оглавления, списка сокращений, введения, семи глав, выводов, приложений и списка цитируемой литературы. Текст изложен на 372 страницах, содержит 104 рисунка и 11 таблиц. Список цитируемой литературы включает 326 наименований.
Эритроциты в сдвиговых гидродинамических полях
Ламинарное течение вязкой жидкости вблизи неподвижной твёрдой поверхности приводит к возникновению поперечного к ней градиента скорости потока. Это обусловлено неподвижностью непосредственно прилегающего к стенке слоя жидкости и взаимным трением следующих слоев. Возникающее распределение сил трения, действующих по касательной к рассматриваемым слоям, называют полем сдвиговых напряжений гидродинамического потока. Они пропорциональны вязкости жидкости и поперечному градиенту скорости потока. Если в таком потоке находится частица конечных размеров, её движение определяется интегральным по поверхности частицы воздействием указанных сдвиговых напряжений (сил трения со стороны окружающей жидкости). В общем случае это воздействие приводит к перемещению частицы вместе с потоком, а также к деформации и вращению частицы. Последние обусловлены различием средних скоростей сдвигового потока на участках поверхности частицы, взаимно-противоположных по градиенту его скорости.
Применительно к эритроцитам эти общие закономерности проявляются весьма своеобразно. Это обусловлено высокой деформируемостью эритроцитов, отсутствием в них пространственного цитоскелета, связанного с клеточной мембраной, а также флуктуационной динамикой этих клеток. Поведение эритроцитов в сдвиговом потоке характеризуется следующими основными особенностями [Fischer, Stohr-Liesen, Schmid-Schonbein H. 1978; Pfafferott, Nash, Meiselman 1985]. Пока вязкость окружающей жидкости г\г достаточно мала в сравнении с вязкостью цитоплазмы эритроцита 77,, он кувыркается в потоке. Если величина т]е превышает некоторое критическое значение, эритроцит приобретает стабильную вытянутую форму в направлении потока и сохраняет стабильную ориентацию с небольшим углом продольной оси к этому направлению. Переход от неустойчивых к стабильным ориен 17 тации и форме эритроцита в потоке происходит для 50% клеток при величинах 7//% порядка 2,4 [Pfafferott, Nash, Meiselman, 1985]. В стабильно-ориентированном состоянии эритроцита его мембрана проворачивается относительно и центральной области цитоплазмы, и потока (естественно, слои жидкости, непосредственно прилегающие к мембране, движутся вместе с ней). Это движение подобно движению гусениц транспортных средств. Стабильное проворачивание мембраны зарегистрировано путём наблюдения за положением специально прикрепляемых к ней снаружи или изнутри маркеров - латексных микросфер [Fischer, Schmid-Schonbein, 1977]. Степень удлинения клетки и частота проворачивания мембраны возрастают с увеличением сдвиговых напряжений в потоке. При постоянной величине этих напряжений степень удлинения растёт с увеличением вязкости окружающей жидкости.
Анализ динамики эритроцита в сдвиговом потоке и связи параметров движения клетки с механическими параметрами клеточной мембраны, цитоплазмы и окружающей жидкости выполнен в работах [Keller, Skalak, 1982; Barthes-Biesel, Sgaer, 1985;Tran-Sonay, Sutera et al, 1987; Peterson, 1992]. Показано, что при возрастании вязкости внешней среды в уравнениях, описывающих динамику эритроцита в потоке, возникает резкий переход от режима сплошной частицы к режиму с проскальзывающей мембраной. В работе [Peterson, 1992] расчёты проведены для двояковогнутой начальной формы эритроцита, в отличие от эллипсоидального приближения, принятого в других работах. Показано, что критическое значение г}еь зависит от объёма эритроцита (при заданной площади поверхности) и вязкости цитоплазмы и мембраны. Рассчитаны зависимости угла наклона диска к вектору скорости потока, а также угловой скорости вращения мембраны, от величины TJJTJJ при т]е т]еЬ.
Силы, действующие на эритроцит в сдвиговом потоке, приводят также к дрейфу эритроцита поперёк потока [Goldsmith, 1971; Goldsmith, Skalak, 1975]. Поперечное перемещение эритроцитов наблюдается, во-первых, вблизи стенок, ограничивающих поток, независимо от его ширины, во-вторых, по всему сечению в достаточно узких потоках шириной порядка 100 мкм и менее. Отталкивание эритроцита от стенки обусловлено тем, что в сдвиговом потоке вместе с эритроцитом вращается и прилегающий к нему слой жидкости, поле скоростей которого медленно убывает с расстоянием. Вблизи стенки это поле искажается. Поскольку жидкость обладает инерцией, искажение линий тока создает силу, отталкивающую увлекаемый слой жидкости, а с ним и эритроцит, от стенки [Хаппель, Бреннер, 1976]. Более сложная картина возникает в узких каналах, где наблюдается смещение эритроцитов как от стенок, так и от центра канала. Согласно [Goldsmith, 1971] для круглого канала диаметром 83 мкм при достаточно больших скоростях ламинарного течения разбавленной суспензии эритроцитов и на достаточном удалении от входа в канал радиальное распределение концентрации эритроцитов в потоке имеет максимум на расстоянии 0,57 радиуса канала от его оси для интактных клеток, и на расстоянии 0,48 радиуса для клеток, фиксированных глютаральдегидом. По-видимому, этот феномен аналогичен поперечному концентрированию в потоке жёстких частиц нейтральной плавучести [Segre, Silberberg, 1962]. В этой работе исследовалась радиальная миграция микросфер из полиметилметакрилата, диаметром 0,32, 0,80, 1,21 и 1,71 мм, в потоке смеси воды, глицерина и 1,3-бутанэдиола в трубе с внутренним диаметром 11,2 мм, при скоростях потока 5 90 см с"1. В процессе миграции частицы стремились занять положения на окружности радиуса 0,6 от радиуса трубы. Формальная теория этого гидродинамического эффекта, позволяющая численно рассчитать радиальное положение частицы в зависимости от её размера, радиуса канала и скорости потока, построена для жёстких сферических частиц в работе [Vasseur, Сох, 1976].
Эритроциты имеют поверхностный заряд и практически непроводящую оболочку, характеризуются высокой ионной проводимостью цитоплазмы и высокой поляризуемостью образующих клетку макромолекул. Эти свойства, в сочетании с широким спектром физиологически допустимых электрических характеристик окружающей среды, обусловливают весьма разнообразную динамику эритроцитов в электрических полях. Её основу составляют электрокинетические явления - электрофорез [Seaman, 1975; Духин, Дерягин, 1976; Schutt, Grummer et al, 1991] и диэлектрофорез [Pohl, 1978], ориентирование [Мирошников, Фомченков, Иванов, 1986; Miroshnikov, Fomchenkov, Ivanov, 1991; Gimsa J. 2001a], и вращение [Gimsa, Glaser, Fuhr, 1991] эритроцитов в постоянных и переменных электрических полях.
В нормальных физиологических условиях заряд эритроцита отрицателен, и определяется состоянием гликокаликса. В статическом поле Е= эритроцит движется с постоянной скоростью v=fjephE=, определяемой электрофоретической подвижностью fieph. Она пропорциональна плотности заряда мембраны, обратно пропорциональна вязкости среды, и зависит от её ионного состава и рН. Конкретная связь цери с параметрами эритроцита и среды сложна [Levine, Levine et al, 1983]. Установлена высокая чувствительность величины jueph к самым разнообразным изменениям в составе и молекулярной архитектуре мембраны, включая патологические. Это обусловило широкое использование электрофореза эритроцитов в исследовательских и медико-диагностических целях [Мирошников, Фомченков, Иванов, 1986].
Характер движения эритроцита в переменных электрических полях определяется взаимодействием индуцированного внешним полем дипольного момента клетки с этим полем. Как известно, в пространственно однородном поле диполь только поворачивается, а в неоднородном ещё и перемещается. Величина и направление индуцируемого дипольного момента эритроцита сложным образом зависят от его формы, электрических параметров клетки и среды, а также от частоты поля. Это обусловливает многообразную и сложную картину диэлектрофореза, электроориентирования и электровращения эритроцитов [Tsoneva, Zhelev, Dimitrov, 1986; Гасе, Кузьмин и др., 1987; Пастушенко, Кузьмин, Чизмаджев, 1988; Gimsa, 2001а].
Феноменологическая механика мембраны эритроцита
Исторически сложилось так, что систематические измерения всех трёх феноменологических модулей упругости, а также коэффициента поверхностной вязкости мембраны эритроцитов человека были выполнены одним методом - методом втягивания клетки в микропипетку. Теоретический анализ этих измерений проводился на основе определяющих соотношений (2.2.5), причём он использовался одновременно и для проверки адекватности самих соотношений, и для определения численных значений входящих в них модулей. Несмотря на методологическую уязвимость такого подхода, полученные значения считаются на сегодняшний день наиболее достоверными и точными [Waugh, Hochmuth, 1999]. Они широко используются при количественном анализе различных физико-механических явлений, связанных с эритроцитами. В то же время, в последние годы выполнено достаточно много измерений указанных модулей принципиально иными методами, причём в ряде случаев получены заметно отличающиеся величины.
При анализе этой ситуации и, вообще, при использовании измеренных значений для описания других экспериментов, нужно учитывать два важных обстоятельства. Первое связано с определением указанных модулей как физических величин, второе - с общей особенностью методов их измерения. Механические модули в определяющих соотношениях (2.2.5) введены феноменологически, а в реальности они являются некоторыми комбинациями «микроскопических» механических модулей композитного материала мембраны, определённых на молекулярно-структурном уровне. Конкретный вид таких комбинаций может зависеть от специфики физико-механического явления, лежащего в основе конкретного метода измерения того или иного феноменологического модуля упругости. Это может приводить к различию величин, получаемых разными методами. Второе обстоятельство заключается в том, что все проведенные до сих пор измерения не являются измерениями механических модулей материала мембраны как такового, т.е., на образцах специально выбранной формы. Во всех случаях измерялись механические характеристики некоторой конструкции - замкнутой тонкостенной оболочки из этого материала, причём в условиях достаточно сложных деформаций. В этих условиях величина феноменологических модулей, получаемая путём расчётов, может оказаться методо-зависимой.
Наиболее детальные измерения проведены методом втягивания в микропипетку эритроцитов, осмотически раздутых до сферической формы. Участок оболочки втягивался в микропипетку с внутренним диаметром 2 мкм под действием разности давлений в интервале 10+70 мм рт. ст. (1,3+9x104 дин см"2) за счёт всестороннего растяжения мембраны. Для получения величины модуля растяжения измеряли длину втянутого участка мембраны в зависимости от разности давлений, и рассчитывали соответствующее этой длине увеличение площади всей оболочки. Полученная величина, средняя для 30 клеток, составила 450±50 дин см"1 при 25С [Evans, Waugh, 1977]. Измерения К были проведены также в интервале температур (2+50) С, в среднем для 20+60 клеток на каждую температурную точку [Waugh, Evans, 1979]. Линейная регрессия полученных данных дала (дК/дТ)= -6 дин см-1 (С)-1, а величина К при 37С составила 375±60 дин см"1.
Недавно были выполнены измерения модуля дилатации методом оптико-силовой микроманипуляции ("optical tweezers") [Lenormand, Henon et al, 2001]. В этих измерениях, выполненных при комнатной температуре, получена величина А=480±270 дин см 1 в среднем для 19 клеток.
Измерения модуля сдвига и. К настоящему времени такие измерения проведены несколькими методами. Все они выполнены на эритроцитах нормальной двояковогнутой формы, в мембране которых отсутствуют дилатационные напряжения. Наиболее детальные исследования сдвиговой упругости мембраны выполнены методом втягивания в микропипетку центральной области дискоцита. В этом методе регистрируется длина участка, втянутого в микропипетку с внутренним диаметром порядка 1+2 мкм под действием небольшой разности давлений, начиная с 2+3 мм вод. ст. (200+300 дин см"). Величина ju находится из уравнения, связывающего длину втянутого участка с разностью давлений и радиусом пипетки [Waugh, Evans, 1979; Ивенс, Скейлак, 1982]. Систематические измерения величины и температурной зависимости ju выполнены в работе [Waugh, Evans, 1979]. Исследовано в общей сложности 136 эритроцитов, для пяти температур по 23+33 клетки при каждой температуре. Получено значение //=6,6х10"3 дин см-1 при 25С, и линейное, в пределах погрешностей измерений, уменьшение (і в диапазоне (5+46)С, с коэффициентом (d JdT)=-6,3x\0 5 дин см-1 (С) \ Измерения с микропипеткой были проведены и в других работах. По данным [Chien, Paul et al, 1978] (полученным, по-видимому, при комнатной температуре, с неуказанной статистикой), //=4,2x10" дин см . По данным [Linderkamp, Nash et al, 1986], //=(6,0±0,5)xl0"3 дин см-1 (среднее по 10 клеткам, по-видимому, при комнатной температуре).
Другая группа методов измерения модуля сдвига мембраны основана на растягивании эритроцита путём приложения равных сил к двум диаметрально противоположным точкам его диска [Hochmuth, Hampel III, 1979; Bronkhorst, Streekstra et al, 1995]. В микромеханическом методе это достигается при помощи микропипетки с весьма малым внутренним диаметром 0,5 мкм, которая присасывается к эритроциту, выбранному из числа клеток, спонтанно прикрепившихся в одной точке к стеклянной поверхности микрокамеры. Эритроцит растягивают, отодвигая пипетку микроманипулятором, причём одновременно понижают давление в пипетке для поддержания неизменной длины малого втянутого в пипетку участка мембраны [Hochmuth, Worthy, Evans, 1979а]. Модуль упругости находят из уравнений, связывающих разность давлений между пипеткой и средой с отношением длины растянутой клетки к её ширине. Измерения при комнатной температуре дали величину //=(4,5±1,1)х10 3 дин см-1 [Hochmuth, Hampel III, 1979].
Второй метод растягивания эритроцита основан на оптико-силовой микроманипуляции микросферами, прикрепившимися к его поверхности [Sleep, Wilson et al, 1999; Henon, Lenormand et al, 1999; Lenormand, Henon et al, 2001]. Величина ju определялась из уравнений, связывающих величину приложенной силы с поперечным [Henon, Lenormand et al, 1999], либо с продольным [Sleep, Wilson et al, 1999] размером растянутой клетки. Результаты измерений при комнатной температуре составили, соответственно, //=(2,4±0,7)х10 3 дин см-1 в среднем для 19 клеток [Lenormand, Henon et al, 2001] и / =2x10"3 дин см-1 [Sleep, Wilson et al, 1999].
Таким образом, величины //, полученные разными методами, варьируют от 6,6x10 3 дин см"1 (втягивание в микропипетку) до 4,5x10 3 дин см-1 (механическое растягивание клетки) и далее до (2- 2,4)х10 3 дин см-1 (оптико-силовое растягивание клетки). Два принципиальных источника подобного разброса рассмотрены в начале раздела. Однако более вероятной причиной представляется недостаточная точность теоретических моделей, использованных для описания деформационных экспериментов с растягиванием всей клетки. Эту недостаточность демонстрирует, в частности, двукратная разница оценок /л, полученных при механическом и оптико-силовом растягивании клетки. По этой причине мы предпочитаем использовать в наших работах данные, полученные методом втягивания в микропипетку: //=6,6x10 дин см при 25С и температурный коэффициент (d J8T)= -6,3х10 5 дин см-1 (С)"1.
Измерения модуля изгибной упругости К„ Исторически первыми и, возможно, наиболее надёжными являются оценки этого модуля на основе наблюдений потери изгибной устойчивости втянутого в микропипетку цилиндрического участка оболочки эритроцита [Evans, 1983]. Сдвиговые деформации на этом участке приводят к растяжению элементов мембраны в направлении оси пипетки и сжатию по окружности прилегания к её стенке. Возникающие при этом напряжения сжатия мембраны, касательные к окружности, создают тенденцию к радиальному изгибу оболочки и образованию впадины. Вплоть до некоторой критической величины сдвиговых напряжений, мерой которой является соответствующая разность давлений ЛРС между средой и микропипеткой, эта тенденция уравновешивается изгибной жёско-стью мембраны. При дальнейшем увеличении ЛР в оболочке возникает впадина (buckling instability). Согласно анализу [Evans, 1983], APCRP «55с, где Rp - внутренний радиус микропипетки." Измерения этим методом дали величины АГс=1,8х10-12 эрг [Evans, 1983] и с=(1,64±0,25)х10 12 эрг [Linderkamp, Nash et al, 1986].
Инструментальные эффекты в динамической микрофотометрии
Для частиц одного размера а, движущихся вдоль заданной траектории у, z, спектр мощности создаваемой ими случайной последовательности импульсов тока одинаковой формы определяется выражением, следующим из формулы (3.1.2): g(co) = 2v(y,z,a)\F(co,y,z,a)\2 +4т2р5(б)) (3.3.7)
Здесь F(6),y ,a) - Фурье-образ импульса, viy ,a) - средняя частота следования импульсов, ip - среднеквадратичное значение их вклада в фототок. Спектр мощности последовательности импульсов от всех частиц и траекторий, в соответствии с общей формулой (3.1.5), полученной в п. 3.1.1, определяется интегралом от (3.3.7) по , z, а. Учитывая, что средняя частота следования импульсов от частиц в потоке определяется произведением скорости vp(yj,a) на среднюю концентрацию С(у ,а), получим: G{co) = 2lJlvp(y,z,a)C(y,z,a)\F(u),y,z,a)\2dydzda + 4m2S(a)) (3.3.8) Интегрирование по у, z в (3.3.8) ведётся в пределах поперечного сечения потока. Для вычисления F(o),y ,a) требуется форма сигнального импульса, создаваемого частицей при прохождении измерительного объема анемометра. Она задаётся распределением интенсивности света в этом объёме, где происходит интерференция двух гауссовых пучков [Гончаренко, 1977] зондирующего лазерного излучения. Для дифференциальной оптической схемы (рис. 3.3.1) интенсивность света I(r,t,a), со 140 бираемого приемной оптикой после рассеяния на частице радиуса а, находящейся в точке г = (х,у, z), определяется выражением [Гончаренко, 1977; Ринкевичюс, 1982]:
Здесь d(j\ и doj - дифференциальные сечения рассеяния света частицей для каждого из зондирующих пучков по отдельности (см. п. 2.4.2 Главы 2), dc\2 - когерентное (или двухпучковое) дифференциальное сечение рассеяния, единичные векторы е, и е2 описывают поляризацию рассеянных волн, возникающих от первого и второго зондирующих пучков [Дубнищев, Ринкевичюс, 1982]. В общем случае do-ц является комплексной величиной. D(r,a) обозначает аппаратную функцию приемной оптики. Приближённо, D(r,a) = const в пределах цилиндра с высотой, равной глубине резкости приемного объектива, и с основанием в виде изображения измерительной диафрагмы, создаваемого этим объективом в объектной плоскости. І]ИІ2- интенсивности света на осях пучков, w0 - радиус пучка, Д 2 - возможная разность частот пучков, &=&i=&2, q - волновой вектор рассеяния, в\ и &i - углы рассеяния пучков, щ и р2 - углы между векторами электрического поля пучков и плоскостью рассеяния пучков. Интегрирование в (3.3.9) производится в пределах апертурного телесного угла ДО приемной оптики, определяемого углом раскрытия 2р.
Выражение для импульса фототока, создаваемого прохождением частицы через измерительный объём, определяется подстановкой в (3.3.9) ее текущих координат x{t)=XQ+Vp(y ,a)t, у, z, где х0 - начальная координата, являющаяся случайной величиной. После преобразование Фурье получим общее выражение для F{coyj,a):
Здесь хь сг2 и О] 2 - соответствующие сечения рассеяния света частицей в апертур-ный угол приемной оптики анемометра, Nfr=woq/2cos& - инструментальный параметр, равный эффективному числу интерференционных полос в измерительном объеме. Функции Si, Si, S3 в (3.3.10) вычислены в предположении, что пространственная ширина аппаратной функции D(r,a) существенно превосходит vt o. В этом случае в (3.3.9) можно положить D(r,a) = 1, и результат имеет вид:
Из (3.3.11) следует, что величина \INfr определяет инструментальное (времяпро-лётное) уширение элементарной доплеровской линии и, следовательно, всего ИДА -спектра при использовании дифференциальной оптической схемы анемометра.
Формулы (3.3.8), (3.3.10), (3.3.11) описывают форму интегральных доплеров-ских спектров в общем случае с учетом аппаратной функции дифференциального анемометра. Они охватывают как пространственные интегральные эффекты, обусловленные зависимостью скоростей и концентрации частиц от координат, так и полидисперсионные интегральные эффекты, обусловленные зависимостью скоростей проскальзывания частиц в потоке от их параметров. Функции S ay a) и Si(G yz,a) в (3.3.10) описывают времяпролетные компоненты спектра, имеющие максимум при UT=0, функция Si(co ,a) - доплеровские линии, центрированные на доплеровских частотах qvp(y ,a), сдвинутых на разность частот лазерных пучков Д2. В спектре имеются также смешанные компоненты, определяемые действительными частями произведений S1S3 и .S . На практике, как правило, Nfr»\, поэтому компоненты Si и Si практически не перекрываются по частоте с 53. Это позволяет пренебречь смешанными компонентами в нижеследующих формулах.
Приведём конкретные выражения для интегральных спектров указанных типов. Пространственные ИДА-спектры регистрируются в условиях совпадения скоростей рассеивающих частиц (не обязательно монодисперсных) с локальной скоростью потока (см. п. 3.3.2.1), поэтому интегрирование по размеру и по координатам в (3.3.8) производится независимо. Вводя характерный поперечный размер потока 2/г (толщина плоского либо диаметр круглого канала), и переходя к безразмерным координатам в единицах h, получим из (3.3.8)-(3.3.11) при Л »1:
Здесь 5/„,=vV2/zsinS - параметр интегральности спектра, сечения рассеяния сгь Т2, Oi2 даны в (3.3.9), (3.3.10), для простоты записи принято Д2=0. Для световых пучков с гауссовым профилем интенсивности измерительный объём является, условно, эллипсоидом с полуосями wo/sinS M o/cosS wo [Ринкевичюс, 1982]. Таким образом, параметр В-,„, равен отношению эффективного продольного размера измерительного объёма анемометра к поперечному размеру потока. Bint«\ соответствует стандартно используемому локальному режиму ЛДА, Bini»l описывает режим ИДА.
Формула (3.3.12) связывает форму ИДА-спектра с профилями скорости потока vx(yj) и концентрации рассеивателей С(у ,а), а также с параметрами анемометра Nfr и Binl. Спектр состоит из двух компонент. Нерезонансная времяпролетная компонента (первое слагаемое в фигурных скобках) обусловлена изменением освещенности рассеивателя, пересекающего лазерный пучок. Собственно доплеровская, резонансная, компонента описывается слагаемым, зависящим от Сц. При увеличении параметра Nfr, обратно пропорционального времяпролетному уширению спектра, нерезонансная компонента переходит в -функцию при от=0, а доплеровская компонента - в -функцию при aj=qvx(yj). Физически это соответствует переходу от ограниченных гауссовых пучков к безграничным плоским волнам. Для реальных пучков конечной ширины форма регистрируемого ИДА-спектра зависит также от параметра интегральности Bmt. В пределе Вм, Л - выражение (3.3.12) переходит в формулу (3.3.1) для идеализированного анемометра. Если распределение рассеивателей в
Режимы гидродинамического фокусирования эритроцитов: переход от внеосевой к центральной фокусировке
Формулы (5.2.12) и рис. 5.2.5 показывают, что возможны три типа деформационных кривых. Первый тип (кривая /) характерен для чисто изгибного режима деформаций (w»l, п \), когда коэффициент при XQ велик в силу малой изгибной жёсткости оболочки, у«\ (первое уравнение (5.2.12)). Здесь квадратичный закон удлинения достаточно быстро сменяется более медленным Л"о2(и+1) (второе уравнение (5.2.12)), который переходит в режим насыщения. Второй тип кривых характеризует удлинение, сразу обусловленное сдвиговыми деформациями мембраны (w=0). Здесь коэф-фициент приХ0 имеет существенно, в 1//раз меньшую величину, чем для первого типа, а квадратичный закон роста непосредственно переходит в режим насыщения (третье уравнение (5.2.12) и кривая 4). Третий тип кривых соответствует смешанному характеру деформации мембраны (кривые 2, 3). В этом случае, в зависимости от ширины переходной области между чисто изгибными и преимущественно сдвиговыми деформациями (величины w), а также от резкости перехода (величины п), возможны различные промежуточные формы кривых. Так, при и 1, п»\ кривые имеют два ярко выраженных участка разного типа, определяемых изгибной и сдвиговой жёсткостью мембраны (кривая 3). Наоборот, при и »1, п«\, но w" l происходит плавная смена доминирующего типа деформаций (кривая 5).
Геометрические параметры. Яркой особенностью стационарного удлинения, не зависящей от изгибно-сдвиговых упругих свойств и режима деформации оболочки, является насыщение в области сильных полей, а также наличие предельной точки (Xgi, Kgi), дальше которой удлинение везикулы невозможно [Kononenko, 1993]. Эффект насыщения является геометрическим следствием условий 5", V-const, причем само удлинение возможно лишь при V меньшем объема =(4л/3)(5/4л)3/2 сферы той же площади. Влияние соотношения S и V на форму стационарных кривых удлинения демонстрирует рис. 5.2.6 на примере чисто сдвиговых деформаций (м =0). Параметры расчёта те же, что и для рис. 5.2.5, =139,38 мкм3 при 5=130 мкм2. Отметим, что даже при V VS (кривая 4) участок насыщения является преобладающим. безразмерная сила (VE2/juS)m
Стационарное удлинение везикулы под действием ВЧ поля, рассчитанное при 5=130 мкм2 для разных значений V: 74 мкм3 (/, 2), 100 мкм3 (3) и 130 мкм (4). Кружками обозначены предельные точки Xgi, ag,fa0: 13,33; 2,23 (7), 7,20; 2,23 (2), 7,99; 1,66 (3), 4,63; 1,21 (4). Величина а, составляет 0,15 См м 1 (1,3,4) и 0,5 См м 1 (2).
Можно показать в общем виде, что удлинение свободно деформируемой трёхмерной фигуры с V VS при S, V=const возможно лишь до некоторой максимальной величины Kgi отношения её продольного размера к поперечному. При максимальном удлинении фигура становится осесимметричной, независимо от исходной формы. Так, трёхосный эллипсоид переходит в эллипсоид вращения. Величина % опреде 205 ляется только значениями S и V, причем l -g/ a при V V 0. При /cgf»l ее можно оценить, считая удлинённое тело тонким цилиндром: Kg l\6nV2, (a/a0)gi» /2/4тгтУ. Для эллипсоида точная зависимость KgiV) хорошо согласуется с оценкой к:8г /16пУ2-1 при Kgi 2 [Kononenko, Uyina, 1999]. Эффект насыщения, предсказанный в [Kononenko, 1993], наблюдался для эритроцитов [Krueger, Thom, 1997].
Электрические параметры. Согласно (5.2.12), крутизна зависимости к0(Х0) на начальном участке пропорциональна F2(к,а) (5.2.8). В оптимальном для ДД частотном диапазоне она определяется максимальным значением (5.2.7) сомножителя F((O)\X(U},K)\2. Поскольку в типичных условиях измерений є,Ієе \, сг,1ае»\, это значение пропорционально отношению о;/сге. Таким образом, соотношение проводимо-стей 0{ и ае является основным электрическим параметром, влияющим на крутизну деформационных зависимостей вдали от насыщения (кривые 1 и 2 рис. 5.2.6). В области насыщения геометрически-предельная деформация agi/ao, естественно, не зависит от проводимостей сред. Однако увеличение Gjlae автоматически уменьшает предельное значение Xg\ (кривые 1 и 2 рис. 5.2.6), поскольку эффективность дефор-мационного воздействия ВЧ поля определяется сомножителем F(ai)\x(co,K)\ .
Механические параметры. Согласно (5.2.12), начальное удлинение везикулы всегда определяется модулем изгибной упругости её оболочки (Х0 І УЕо /Кс). Это показывают и кривые на врезке рис. 5.2.5. Величина дальнейшего удлинения зависит от соотношения модулей упругости Кс и ц изгибных и сдвиговых деформаций.
В нестационарном ВЧ поле удлинение везикулы зависит от времени. При малых изменениях амплитуды поля, ЩІ)-Хо\«Хо, в уравнении (5.2.9) можно положить X(t)=X0+x(t), \x(t)\«Xo и Kit)=Ko(X0)+%t), \Щ«к0. Разложим функции т(Х), F K), F2(K)B окрестностях Хо и ко с точностью до линейных по х(0 и %j) слагаемых. Учи-тывая уравнение стационарных деформаций F\(KO)-F2(KO,O))XO -0 и результат его дифференцирования по Хо, получим линеаризованное уравнение для описания нестационарных диэлектродеформаций везикулы с оболочкой при // 0 (эритроцита):
Два слагаемых (5.2.14), пропорциональные r0 и гь соответственно, связаны с диссипацией энергии в оболочке ив прилегающих к ней изнутри и снаружи жидкостях. Производную diddX в (5.2.14) можно вычислить путём дифференцирования поХобеих частей уравнения (5.2.10), получив выражение без особенности приХ гО:
Согласно (5.2.14), время деформации везикулы как целого хед отличается от времени релаксации Tff=TjJ/j, характеризующего материал её оболочки, а также зависит от имеющегося удлинения Ко(Х0). В области сильных полей и, соответственно, больших удлинений %(А"о) монотонно убывает с ростом XQ, независимо от типа деформаций оболочки. Формально это следует из наличия в (5.2.14) множителя XQ 1 и стремления к нулю производной (dK(/dXo) насыщающейся зависимости Ко(Х0). Физический механизм состоит в следующем. Время релаксации вязкоупругой системы пропорционально характерному параметру вязкости и обратно пропорционально характерному параметру упругости. Систему с нелинейным законом деформаций можно характеризовать дифференциальным модулем упругости /и д, определяемым как производная механического напряжения по деформации и описывающим локальную линейность закона деформации. В рамках используемой модели ДД обобщённое механическое напряжение в деформированной оболочке уравновешивается обобщённой силой FP{KQ) XQ. С учётом этого, после дифференцирования, получаем Mdiff idFp/dKo Xo/idKo/dXo). Насыщение зависимости KO(XQ) означает, что с ростом XQ оболочка везикулы (мембрана эритроцита) становится эффективно более жёсткой для деформации ВЧ полем. Это и приводит к зависимости Teff \l/j,diff {dKoldXo)IXo.
В области слабых полей (0 Х0 \) поведение tef/Xo) сложнее, и зависит от соотношения изгибной и сдвиговой компонент в деформации оболочки, формально -от величин w и п. Согласно (5.2.15), при чисто сдвиговых деформациях, когда w=0 и к5=к, функция rejj(Xo) вначале возрастает от значения те0) пропорционально % т.е., согласно (5.2.12), квадратично по Х0. По мере увеличения к$ и Хо в знаменателе (5.2.15), Tej Xo) достигает максимума и далее монотонно убывает с ростом Х0. При смешанном режиме (w 0, KS(K) K ) зависимость те Х0) для слабых полей можно получить, раскладывая соответствующие функции в (5.2.15) вблизи =0, хь=1:
![Влияние учумской грязи на структурно-функциональное состояние мембран эритроцитов в динамике лечения у больных остеохондрозом позвоночника [Электронный ресурс]](/i/i/4340/195379.png "Влияние учумской грязи на структурно-функциональное состояние мембран эритроцитов в динамике лечения у больных остеохондрозом позвоночника [Электронный ресурс] Евдокимова Елена Викторовна")
