Введение к работе
Актуальность исследования.
Синхронизация - фундаментальное явление в нелинейных динамических
системах За последнее время открыт целый ряд явлений, особенно в биологии,
физике, где синхронизация имеет существенное значение Это синхронизация
основных систем сердца, ритмогенез в синоатриальном узле сердца, где ансамбли
из тысяч и десятков тысяч осцилляторов - пейсмекеров синхронизируют свои
парциальные ритмы и работают как единое целое Установлено, что автоволновые
процессы можно рассматривать как синхронизированное состояние отдельных
точечных элементов активной среды Существует фундаментальная теория
синхронизации гармонических систем, однако, основные приложения в биологии
связаны с синхронизацией в релаксационных системах Режимы синхронизации в
релаксационных системах отличаются значительным разнообразием и спецификой
Поэтому необходимо теоретическое исследование возможных типов и конкретных
режимов синхронизации релаксационных систем, а также в натурных и
вычислительных экспериментах В связи с возросшими возможностями
вычислительных методов приобретает актуальность задача моделирования
нелинейных динамических систем в биологии, обоснование применимости и
эффективности математических моделей Это особенно важно для систем с
нелинейным вхождением параметров, в случаях, когда требуется
совершенствование существующей модели Математические методы исследования синхронизации в релаксационных системах разработаны в незначительной степени в отличие от методов исследования гармонических систем После работ Арнольда и Колмогорова появились методы исследования фазовой динамики нелинейных динамических систем, основанные на методах отображений Были сделаны некоторые попытки приложения этого метода для синхронизации релаксационных систем Возникла необходимость в разработке эффективного метода исследования синхронгаации в релаксационных системах, основанного на методах фазовой динамики
Установление стационарной синхронизации сопровождается переходными
процессами, имеющими большое функциональное значение Эти процессы были
предсказаны теоретически, они не являются системными переходными процессами
в динамической релаксационной системе Эти фазодинамические процессы
обусловлены динамикой первого попадания синхронизирующего воздействия в
чувствительные зоны релаксационной системы Представляет интерес
обнаружение этих процессов в реальных экспериментах, а также исследование их в вычислительном эксперименте
Ритм сердца человека изменяется в пределах от 50 до 150 уд/мин Требуемая полоса синхронизации достигает величины свыше 300% Волокна Пуркинье и желудочка имеют значительную длительность, что препятствует достижению требуемой полосы синхронизации Однако, эти возбудимые ткани обладают замечательным свойством, называемым реституцией Представляет интерес исследование влияния эффекта реституции на динамику синхронизации Особую роль для достижения эффективной работы сердца имеет атриовентрикулярный узел, где обнаружен специфический эффект синхронизации - периодика Венкебаха, актуальным является установление механизмов этого явления
Единый ритм сердца формируется благодаря взаимодействию большого количества пейсмекеров синоатриального узла Имеются различные гипотезы формирования единого ритма гипотеза Винера - Розенблюта о том, что единый ритм задается клеткой с наивысшим ритмом, имеются экспериментальные данные физиологов, что этот ритм формируется на промежуточном уровне, поэтому актуальной является задача получения аналитических оценок для единого ритма сердца с учетом взаимодействия всех клеток сішоатриального узла Учет взаимодействия большого количества осцилляторньгх клеток ставит задачу исследования синхронизации системы многих глобально связанных осцилляторов Важной является задача разработки вычислительных комплексов для исследования взаимодействия больших ансамблей осцилляторов, позволяющих исследовать взаимодействие пейсмекерных клеток, волновые процессы в возбудимых тканях
Цель и задачи исследования.
Целью данной работы являлось создание теории синхронизации нелинейных релаксационных динамических систем, создание теории синхронизации и ритмогенеза нелинейных электровозбудимых систем проводящей системы сердца, создание вычислительных методов анализа систем многих глобально связанных релаксационных осцилляторов-пейсмекеров, обоснование применимости и повышения эффективности нелинейных математических моделей возбудимых тканей
Задачи исследования
1 Разработка теории синхронизации нелинейных релаксационных
динамических систем на основе фазовых методов нелинейной динамики и методов
диофантовых приближений
2 Исследование новых режимов синхронизации нелинейных релаксационных
систем, классификация этих режимов, существенных при синхронизации
электровозбудимых систем сердца
3 Исследование нового типа фазодинамических переходных процессов,
предшествующих стационарной синхронизации релаксационных динамических
систем
Исследование аналитическими методами ригмогенеза в синоатриальном узле с учетом взаимного влияния пейсмекерных клеток
Исследование синхронизации в возбудимых тканях со свойствами реституции Исследование механизмов синхронизации типа периодики Венкебаха
Экспериментальное исследование сложных режимов синхронизации синоатриального узла Экспериментальное исследование переходных процессов в синоатриальном узле сердца при внешней стимуляции и в вычислительном эксперименте на математических моделях
Исследование с помощью численного эксперимента синхронизации в системах многих глобально связанных релаксационных осцилляторов, приложения этих исследований для изучения ритмогенеза в многопейсмекерном синоатриальном узле Проверка в вычислительном эксперименте основных положений теории ритмогенеза
Обоснование применимости метода "фиксированной переменной" для математического моделирования возбудимых тканей
Научная новизна.
В работе впервые получены следующие результаты
1 Разработан математический метод исследования синхронизации в
релаксационных нелинейных динаміиесюк. системах, основанный на методах
фазовой динамики и на диофантовых приближениях Разработан наглядный
геометрический способ анализа решения согласно данному методу
2 Обнаружены и классифицированы новые режимы синхронизации
релаксационных систем и сценарии перехода к этим режимам
3 Теоретически предсказаны, обнаружены и изучены экспериментально новые
виды переходных процессов, сопровождающих установление стационарной
синхронизации
Аналитически исследован ритмогенез в синоатриальном узле с учетом взаимного влияния пейсмекерных клеток
Получены новые результатов по исследованию внешней синхронизации электровозбудимых систем сердца синоатриального узла, атриовентрикулярного узла, волокон Пуркинье и желудочка с учетом реституции в этих тканях
6 В вычислительном эксперименте исследован ритмогенез в
многопейсмекерном синоатриальном узле, включающем десятки тысяч
пейсмекерных клеток
7 Получено в виде теоремы обоснование математического моделирования
возбудимых тканей по методу "фиксированной переменной"
Научно-практическое значение. Результаты, представленные в диссертационной работе, можно рассматривать как вклад в теорию синхронизации нелинейных релаксационных динамических систем, ритмогенеза синоатриального узла сердца, синхронизации электровозбудимых систем сердца, математическую биофизику, синергетику, общую теорию нелинейных динамических систем, математическое моделирование в биологин
Полученные данные и развиваемые методы могут быть использованы
- в исследовании синхронизации электровозбудимых систем сердца,
исследовании механизмов возникновения аритмий,
при исследовании вычислительного оптического картирования возбуждения в синоатриальном и других узлах сердца,
в исследовании взаимодействия и самоорганизации в системах глобально связанных осцилляторов синоатриального узла сердца и других задачах биологии,
для эффективной идентификации математических моделей возбудимых тканей,
в общей теории нелинейной динамики, синергетике для исследования синхронизации нелинейных релаксационных систем
Апробация работы Результаты работы докладывались на семинарах и
научных конференциях, на XIII, XIV Международных конференциях
"Математика Компьютер Образование", XI Международной конференции "Нелинейный мир", на секции «Синергетика» Ученого совета Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН, на научном семинаре
Института машиноведения РАН, кафедре биофизики физфака МГУ, / Международном биофизическом съезде и на других семинарах и конференциях
Публикации По теме диссертации опубликовано 38 печатных работ, из них 31 статья в российских журналах и трудах международных и российских конференций
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, десяти глав, приложения, заключения, выводов, списка цитируемой литературы, списка публикаций по теме диссертации Работа изложена на 250 страницах, машинописного текста Список цитируемой литературы содержит 310 наименований
