Содержание к диссертации
Введение
Глава первая. Оптическая модель, методы исследования и характеристики рассеяния хрусталика глаза. Обзор литературы 10
1.1. Строение и свойства хрусталика глаза, построение оптической модели 10
1.1.1. Показатель преломления хрусталика 10
1.1.2. Химический состав хрусталика. Рассеивающие структуры хрусталика 13
1.1.3. Параметры рассеивающих структур хрусталика 15
1.1.4. Прозрачность хрусталика 18
1.1.5. Влияние ультрафиолета на хрусталик. Пигментация 19
1.1.6. Оптическая модель хрусталика глаза 21
1.2. Методы исследования и характеристики рассеяния биоткани хрусталика глаза 23
1.2.1. Клинические методы 23
1.2.2. Другие неинвазивные (спектральные) методы 24
Выводы к первой главе 40
Глава вторая. Теория распространения излучения в дисперсных средах 42
2.1. Теория Ми рассеяния света на шаре 44
2.2. Поляризационные свойства рассеянного света
2.2.1. Амплитудная матрица рассеяния 47
2.2.2. Матрица рассеяния света
2.3. Статистическое описание пространственного расположения частиц в плотноупакованных системах 52
2.4. Приближение однократного рассеяния в плотноупакованных системах 58
2.5. Приближение многократного рассеяния в неупорядоченных системах
2.5.1. Первый порядок теории многократного рассеяния (учет ослабления рассеянного излучения) 60
2.5.2. Приближение среднего поля строгой теории многократного рассеяния 63
2.5.3. Метод Монте-Карло 66
Результаты и выводы ко второй главе 69
Глава третья. Моделирование спектров рассеяния дисперсных биосистем 70
3.1. Приближение однократного рассеяния 70
3.2. Первый порядок теории многократного рассеяния (с учетом ослабления рассеянного излучения) 75
3.2.1. Спектры рассеяния хрусталика в приближении однократного рассеяния
без учета поглощения , 75
3.2.2. Экспериментальная часть. Измерения спектров рассеяния хрусталика 75
3.2.3. Спектры рассеяния хрусталика в приближении однократного рассеяния с учетом поглощения, обусловленного содержанием хромофоров 3.3. Приближение среднего поля строгой теории многократного рассеяния... 82
3.4. Метод Монте-Карло 85
3.5. Цветовые координаты рассеянного излучения 93
Результаты и выводы к третьей главе 99
Глава четвертая. Моделирование спектров пропускания дисперсных биосистем 101
4.1. Первый порядок теории многократного рассеяния (с учетом ослабления рассеянного излучения) 103
4.2. Метод прямого суммирования амплитуд
4.2.1. Случай падающей плоской волны 105
4.2.2. Случай падающей волны с гауссовым профилем 111
4.2.3. Случай интерференции двух плоских волн 115
Результаты и выводы к четвертой главе 120
Заключение 121
Список литературы
- Оптическая модель хрусталика глаза
- Статистическое описание пространственного расположения частиц в плотноупакованных системах
- Первый порядок теории многократного рассеяния (с учетом ослабления рассеянного излучения)
- Случай падающей волны с гауссовым профилем
Оптическая модель хрусталика глаза
Хрусталик позвоночных содержит наименьшее количество воды и наибольшую концентрацию белка по сравнению со всеми известными тканями в природе. Концентрация белка в хрусталике составляет в среднем 30%, она варьируется от 20% в коре до 40% в ядре хрусталика. Кроме белков, хрусталик состоит из воды - 60% [9,12-15] и небольшого количества катионов (Na+,K+), глюкозы и некоторых других органических компонентов. Водный обмен играет важную роль в метаболизме хрусталика [16,17]. В процессе развития катаракты уменьшается водная проницаемость мембран волоконных клеток хрусталика, что приводит к изменению распределения воды [18]. Burge (1909) был одним из первых, кто заметил, что катарактный хрусталик человека содержит гораздо больше натрия и кальция и значительно меньше калия, чем нормальный хрусталик. Такое же наблюдение было проведено Adams (1929) и МасКау и др. (1932), было обнаружено, что гораздо большей была и концентрация хлора. Adams был первым, кто детально исследовал роль кальция при катаракте. Пациенты с катарактой имеют значительно больший уровень концентрации кальция в крови, чем у людей без патологий хрусталика. Duncan и Bushell [19], используя ионный анализ, определили концентрацию натрия, калия, кальция, магния и хлора в катарактных хрусталиках человека и нашли три основных типа связей между концентрацией и типом катаракты: 1) ядерная катаракта, имеет приблизительно нормальный уровень концентраций; 2) разнообразные катаракты, включая катаракту смешанного типа, имеют значительное уменьшение концентрации калия, и особенно, увеличение концентрации кальция; 3) преимущественно кортикальная и зрелая катаракты, имеют значительное увеличение концентрации натрия и кальция, увеличение концентрации хлора и очень низкое содержание калия. Во всех группах концентрация магния оставалась относительно постоянной. Концентрация кальция при кортикальной катаракте очень высокая, это значит, что в этом случае имеет место его связывание.
Белки хрусталика имеют важную особенность - их специфичность в организме, но малую специфичность вида. Это говорит о правомерности исследований хрусталиков различных животных, применительно к развитию методов диагностики заболеваний хрусталика глаза человека, за некоторыми исключениями, о которых будет сказано ниже. Около 80-90% белков хрусталика являются растворимыми в воде, это так называемая фракция кристаллинов [1]. Помутнение хрусталика вызывает формирование водонерастворимых агрегатов из кристаллиновой фракции [2], такие протеиновые агрегаты и являются основными рассеивателями света [16]. Кристаллины делятся на три группы: специфические протеины - а- кристаллины, полидисперсные протеины - р-кристаллины и мономеры - у- кристаллины, общая их концентрация в хрусталике составляет 33% [12]. В порядке убывания молярных масс это а- кристаллины, Ріі и PL-кристаллины и у- кристаллины; их относительное содержание в хрусталике 45, 30, 20 и 5% соответственно [20]. Это значит, что самые крупные - а- кристаллины присутствуют в наибольших концентрациях. Это говорит о том, что в рассеянии света они, по сравнению с другими кристаллинами, играют основную роль. Этими тремя группами кристаллинов представлены белки хрусталиков позвоночных [21], за исключением амфибий и птиц, для которых характерны - кристаллины. Присутствие кристаллинов в хрусталике определяет структурную и оптическую роль хрусталика. Высокая концентрация белков обеспечивает его стабильную структуру. Coorman и др. [22], при исследовании протеинов хрусталиков быка обнаружили, что ядерные а- кристаллины заметно больше, чем кортикальные [23-26]. а- кристаллины, представляющие наибольшую часть белков хрусталика, могут быть легко исследованы с применением светорассеивающей техники. Другие компоненты - Р- и у- кристаллины могут быть изучены по их действию на а- кристаллины. J. de Block и др. [27] провели сравнительное изучение пептидного состава различных групп а-кристаллинов разного возраста, используя двухразмерный гель-электрофорез. Andries и др. [28] с использованием гидродинамической и светорассеивающей методик провели исследования растворов а- кристаллинов и их комбинаций с другими видами кристаллинов, выделенных из коры хрусталика взрослых животных, для получения численных величин, дающих информацию об их макромолекулах, в условиях, близких к натуральным. Результаты показывают, что а- кристаллины являются высокогидратируемыми частицами, форма которых близка к сферической. Опыты in vivo показали, что гидратированные а- кристаллины занимают 40% пространства, среднее расстояние между частицами 0.021мкм, а их диаметр равен 0.019мкм.
Исследования интенсивности рассеянного света в хрусталике показали, что при любых источниках, интенсивность света, рассеянного вперед всегда больше интенсивности обратно рассеянного излучения [29]. Из этого следует, что размеры рассеивающих структур порядка длины волны света [2]. Этот факт подтверждается биохимическими исследованиями [30-33]. Рассеиватели такого размера обнаруживаются в ядре молодого и старого хрусталиков без патологий [8] так же, как и в ядре катарактных хрусталиков [34,35]. С возрастом эти структуры собираются в группы [8] и, как следствие, растет случайная пространственная флуктуация коэффициента преломления между этими агрегатами и окружающей средой, т.е. растут флуктуации плотности и оптической анизотропии, что является следствием увеличения рассеяния света [7,8,36,37]. Проведено множество теоретических и экпериментальных исследований по изучению параметров рассеивающих структур хрусталика, таких как размеры белковых группировок, их концентрация, пространственное расположение. Это визуальное изучение тонкого среза хрусталика через электронный микроскоп [2,38,39], аналитические расчеты различными методами с использованием экспериментальных индикатрис рассеяния [1.7,38], спектроскопические исследования [36,40,41]. Выявлены зависимости этих параметров от возраста хрусталика [8], температуры [42], вида заболевания [43] и пространственного расположения внутри хрусталика [7,8,23,38,42,44-48]. С помощью электронной микроскопии установлено, что в среднем радиус крупных рассеивателей в хрусталике молодого человека имеет порядок ОЛООмкм [2], максимальное зарегистрированное значение радиуса таких группировок достигает величины 0.25мкм [37,45]. Такие образования составляют только 1% от общего объема [2]. Yoshimura и др. [40] с помощью метода спектроскопии рассеянного лазерного излучения изучили явление диффузии хрусталиковых протеинов. Различные виды диффузии выражены как функции радиуса протеинового агрегата, в результате чего сделаны выводы о размерах и распределении протеинов по размерам в хрусталике свиньи. Так, самые "быстрые" протеины определяются размерами 0.015-0.023мкм, что соответствует отдельным а- кристаллитам, размер которых с помощью электронного микроскопа был определен как 0.017мкм. Диаметр самых "медленных" протеиновых группировок лежит в диапазоне 30-70мкм. Siezen и др. [26,49] в а- кристаллиновой фракции ядра хрусталика быка идентифицировали молекулярные единицы радиуса 0.008мкм. Delaye, Clark, Benedek [42] при исследовании хрусталика коровы рассеиватели разделили на два класса: первый -мелкие, их радиус порядка О.ОІмкм. Второй - крупные рассеиватели, имеющие широкое распределение размеров, кроме того, на периферии молекулярные единицы а-кристаллиновой фракции имеют меньший размер. В изолированной цитоплазме размер крупных рассеивателей имеет порядок 0.15мкм, и при изменении температуры он существенно не меняется. В центре неповрежденного хрусталика (in vitro) после охлаждения его до температуры катаракты (достижение т.н. холодной катаракты), размер крупных рассеивателей растет от 0.2мкм до 0.5мкм, эти данные соответствуют данным, полученным в работах [2,37,44], о которых говорилось выше. Различные типы рассеивателей вызывают разные типы непрозрачности хрусталика. В этой связи Laporte и Delaye [43] распределили рассеиватели по размерам, количеству и контрасту. Так, например, рассеиватели холодной и кальциевой катаракт порождают рассеиватели, различные не только по месту образования, но и по размерам: 0.1 мкм - холодная, что соответствует данным в [42] и О.ОІмкм - кальциевая катаракта. Что касается распределения по размерам рассеивателей внутри хрусталика, подтверждено, что число и размер группировок белков больше в ядре, чем в области коры [46], их объем в нормальном хрусталике составляет 10-25% [7,14]. В ядре выше средний молекулярный вес протеиновых комплексов и их концентрация [23,45-48,50]. Позже обнаружены более сложные зависимости размеров рассеивателей от их расположения в хрусталике [8]. Было доказано, что с возрастом размер протеиновых комплексов в кортикальной области увеличивается, а в области ядра уменьшается, а концентрация их падает: наиболее круто в центре хрусталика, наименее круто - около задней поверхности.
Статистическое описание пространственного расположения частиц в плотноупакованных системах
Важнейшим является метод спектроскопии рассеяния лазерного излучения. Он имеет преимущества в том, что информация об объекте может быть получена бесконтактным методом, предопределяя возможность изучения объектов in vivo. К нему это метод с субмикронным разрешением. Со временем, многие исследователи [95] стали его использовать при изучении ультраструктуры хрусталика. Его еще называют методом фотон-корреляционной спектроскопии [96]. Он состоит в измерении автокорреляционной функции флуктуации интенсивности, непрерывного излучения лазера, рассеянного или целым хрусталиком, или раствором протеинов хрусталика. Таким образом, можно определить коэффициент трансляционной диффузии белков с большим молекулярньм весом, тем самым обеспечивая точное измерение размеров скопления протеинов. Исследование динамического рассеяния света в хрусталике in vivo сводится, в основном, к измерению диффузионной способности сгустков, которые значительно меньше размера клетки [95], т.е. сгустки должны подчиняться свободному броуновскому движению. Измерения с динамическим рассеянием света могут серьезно нарушаться из-за чрезмерных неоднородностей или при наличии очень больших сгустков и нарушаться многократным рассеянием. Другая проблема, связанная с этим методом, состоит в том, что в очень больших молекулах и сгустках внутреннее движение может значительно влиять на наблюдаемую автокорреляционную функцию, особенно при больших углах корреляции. Таким образом, необходимо повторять эксперименты под разными углами, чтобы установить, значительно ли внутреннее движение, в какой степени оно сдвигает автокорреляционную функцию. В спектроскопии широко используется корреляционная функция второго порядка, известная как преобразование Фурье в частотной области. Теоретически установлено соотношение между подвижностью протеинов в катарактном хрусталике и интенсивностью корреляционной функции [35]. В 1975г. Tanaka и Benedek [95] обнаружили, что из спектра лазерного излучения, рассеянного хрусталиком можно определить коэффициент диффузии. Поскольку коэффициент диффузии макромолекулы в растворе обратно пропорционально зависит от ее размеров, появилась возможность измерять распределение количества протеина в хрусталике. Воспользовавшись этим достижением, Jedziniak и др. [48] при помощи спектроскопии светорассеяния количественно подтвердили существование скоплений протеина с высоким молекулярным весом в нормальном человеческом хрусталике. Ими был использован метод спектроскопии квазиупругого рассеяния для установления количественной концентрации высокомолекулярных конгломератов протеинов (ВМК) в нормальном целом хрусталике человека в зависимости от возраста. Анализ корреляционной функции был проведен интегральным методом, разработанным Koppel [96]. Для анализа автокорреляционной функции интенсивности используется еще такой параметр как дисперсия, она является математической мерой ширины распределения размеров протеинов. Чем равномернее распределены размеры протеинов, тем меньше дисперсия. Зависимости коэффициента диффузии от температуры для хрусталиков разных возрастов показывают, что имеет место существенное и постоянное увеличение средней концентрации протеинов с возрастом, как было предположено в работе [47] и с возрастом протеины скапливаются. Эксперименты показали, что дисперсия растет с возрастом, это значит, что общее распределение протеинов по размерам в хрусталике становится шире. Расчитанные концентрации ВМК растворимых скоплений в целом хрусталике, полученные исходя из данных по рассеянию света количественно соответствуют концентрациям ВМК-скоплений ранее полученным биохимическими методами для раствора протеинов хрусталика in vitro [23,46]. В работах [48,95] исследования проводились с использованием 19-канального коррелятора. Из-за малого числа каналов не наблюдались две компоненты корреляционной функции и анализ производился с использованием среднего значения коэффициента диффузии. Sato и др. [36] методом спектроскопии рассеянного лазерного излучения провели статистические измерения рассеянного света в хрусталике глаза in vitro с использованием полного 256-канального коррелятора. Проведены измерения тонкой структуры корреляционной функции света, рассеянного разными хрусталиками. Полученная спектральная линия имеет две компоненты - широкую и узкую. Узкая компонента указывает на присутствие агрегированных протеинов; а коэффициент диффузии, соответствующий широкой компоненте, как мы говорили выше, уменьшается с развитием катаракты. Отношение интенсивностей двух компонент [35] рассеянного света является чувствительным к степени развития катаракты. Спектральная ширина корреляционной функции интенсивности обратно пропорциональна радиусу рассеивателя. При проведенных экспериментах на нормальном хрусталике наблюдались две компоненты корреляционной функции интенсивности - широкая и узкая спектральные линии, с катарактным же - одна узкая спектральная линия. Широкая линия соответствует маленьким, узкая - большим частицам. Для катарактных хрусталиков, изменения коэффициента диффузии в основном связаны с агрегацией протеинов, это видно из результатов опытов различных исследователей [95]. Andries и Clauwaert [97] тем же методом исследовали протеин хрусталика быка а\_- кристаллин в различных растворах. Их работа подтвердила то, что увеличение рассеяния света в старых и катарактных хрусталиках объясняется формированием более крупных частиц, и размеры этих частиц пропорциональны длине волны света. Тем же методом Yoshimura и. др. [40], используя многоэкспоненциальный закон, который учитывает различные виды диффузии рассеивателей, исследовали рассеяние протеинов в хрусталике. Измерения производились в различных областях хрусталика. Движение протеинов подразделялось на четыре компоненты, из них первая характеризует самое быстрое, а четвертая - самое медленное, и сделаны выводы, что в ядре проявляется движение протеинов как первого, так и четвертого типов и является более быстрым, чем радиальное движение протеинов по направлению к периферии. На основе проведенных экспериментов получена информация о форме, распределении и размерах протеинов в хрусталике. В коре, около периферии хрусталика, количество протеинов наибольших размеров возрастает.
Могут быть использованы методы спектрального анализа, позволяющие установить оптические свойства, особенности структуры объекта, его состава и т.д. по спектрам рассеяния, поглощения, флуоресценции, фотоакустическим и др. Существует метод, основанный на пикосекундной оптической селекции, который дает возможность измерить сгустки размером 0.5мкм в хрусталике in vivo [38], т.е. достаточно малые рассеивающие включения, чего нельзя сделать предьщущими методами. Его суть состоит в том, что ультракороткие импульсы света, длительностью 5-1 One, генерируемые лазером с синхронизацией мод, направляются на интересующую мишень, и отраженные назад импульсы выделяются при помощи ультрабыстрого затвора, связанного с подходящим детектором. У этого метода большие возможности при биомедицинском использовании, например, с его применением можно видеть через кожу человека в определенных частях тела, если добиться способности определять глубину биоткани меньше 1мм, а в офтальмологии - можно визуализировать сетчатку при плотной катаракте, изучать микроструктуру самой катаракты. Метод низкокогерентной томографии также позволяет получать двухмерные изображения структуры хрусталика на любой глубине [83], но пикосекундная методика в отличие от него, позволяет учитывать внутреннее движение в протеинах.
Delaye и др. [42], используя методы спектроскопии квазиупругого рассеяния света и угловой диссимметрии в интенсивности рассеянного света, исследовали начало процесса помутнения в неповрежденных хрусталиках и в изолированной цитоплазме ядра хрусталика. При снижении температуры до температуры холодной катаракты, интенсивность света, рассеянного малыми частицами остается почти постоянной, в то время как интенсивность рассеяния большими элементами возрастала очень сильно. Это говорит о том, что помутнение цитоплазмы хрусталика происходит из-за увеличения концентрации больших рассеивающих объектов. При исследованиях мутного ядра хрусталика ситуация качественно подобная, но упомянутый размер больших рассеивающих элементов показывает более существенное увеличение, чем в изолированной цитоплазме, это значит, что агрегация белков в группы интенсивнее происходит в ядре хрусталика. Экспериментально получено, что для температур, близких к температуре холодной катаракты, доминирующий размер глобулярных рассеивателей /--0.1-0.2MKM. При высокой температуре (36 С0), радиус доминирующих глобулярных рассеивателей г 0.02мкм.
Первый порядок теории многократного рассеяния (с учетом ослабления рассеянного излучения)
На рисунке 22 представлены зависимости сечения рассеяния jexl IN на одну частицу монодисперсной системы от параметра дифракции х частицы для различных размеров рассеивающей системы, рассчитанные согласно формулам (2.39)-(2.42), при объемной доле частиц со=0.01. Видно, что в данном приближении при постоянной концентрации частиц с ростом размеров рассеивающей системы зависимость сечения рассеяния от параметра дифракции х ослабевает, и величина сечения системы приближается к постоянному значению [190]. Если рассматривать спектры рассеяния непоглощающих в видимой области частиц, показатель преломления которых можно считать постоянным, то полученный результат означает постепенное приближение цвета такой системы к белому с ростом ее размеров. Это связано с увеличением доли многократного рассеяния при увеличении оптической толщины слоя.
Коэффициент пропускания слоя сферических частиц, толщиной z, в приближении среднего поля равен: z=exp(-pcPexlz), (3.3) где р - концентрация частиц слоя, rext=crex/L - сечение экстинкции одной частицы слоя. Учет многократного рассеяния в пределах этого приближения позволяет нам объяснить переход от малократного рассеяния с преобладанием когерентной компоненты прошедшего излучения к диффузному рассеянию при большой оптической толщине. Зависимость коэффициента пропускания от толщины слоя носит двух- экспоненциальный характер, что соответствует двум экстремумам. Рассчитанные в данном приближении спектральные зависимости коэффициента пропускания при различных толщинах слоя в случае непоглощающих частиц с постоянным показателем преломления, в видимом диапазоне длин волн показаны на рис.23. Результаты показывают постепенное изменение цвета системы к белому при увеличении размеров системы, что зависит от увеличения вклада многократного рассеяния при увеличении оптической толщины слоя системы [191]. К н о О 20 40 60 80 100 параметр размера х
Зависимость сечения экстинкции aexl IN на одну частицу монодисперсной системы от параметра дифракции х - — г, рассчитанная в приближении среднего поля, Л число частиц в системе, сечение экстинкции изолированной частицы. 1,0
Спектр коэффициента пропускания непоглощающих частиц в видимой области излучения, толщина слоя (в мкм): 1-Ю; 2- 102; 3- 5-Ю3; 4- 104; 5- 2-Ю4; 6- 5-Ю4; 7- 105; 8- 5-Ю5; относительный объем частиц со=.0\, радиус частиц 0.05мкм. 3.4. Метод Монте-Карло.
На рис.24 показаны спектры рассеяния, рассчитанные в однократном приближении методом Монте-Карло при четырех значениях угла рассеяния: 90, 135, 145 и 155 для монодисперсных систем с радиусом частиц О.ОІмкм и 0.5мкм. Проведены сравнительные расчеты спектров рассеяния для системы с радиусом рассеивателей О.ОІмкм с использованием теории Ми методом Монте-Карло при однократном рассеянии. Видно их качественное сходство (рис.25).
Методом Монте-Карло рассчитаны спектры рассеяния в приближении многократного рассеяния (Рис.26) для разреженных систем сферических частиц (w=0.01) с размерами рассеивателей /"=0.01мкм и г=0.5мкм для различных направлений рассеяния света и для различных объемов рассеивающей системы - 1мм и 1м (система малых рассеивателей), 10" мм и 10мм (система больших рассеивателей). Кривые нормированы на максимальное значение при данной толщине, поэтому представленные рисунки характеризуют относительные изменения спектров рассеяния при разных оптических толщинах. Как свидетельствуют результаты численного моделирования, в спектрах рассеяния малых частиц доминирование коротковолновой части в спектре сохраняется до очень высоких кратностей рассеяния. В предельном случае (Рис.26а) очень больших оптических толщин все падающее излучение рассеивается назад и спектр. становится равноэнергетическим. В отличие от этого, спектры рассеяния крупных частиц сильно меняют вид уже при небольших кратностях рассеяния. В результате многократного рассеяния в них исчезают экстремумы в определенных спектральных участках и цвет такой системы становится белым как при диффузном, так и при коллимированном освещении.
На рис.27 представлено распределение кратности рассеяния в рассматриваемых системах. Из рисунка видно, что для системы объемом 1мм3 (оптическая толщина равна т=3.77-10"3) в случае малых частиц преобладает однократное рассеяние. Если же размеры частиц порядка десятых долей микрон, рассеяние становится многократным, в случае размера рассеивателей г=0.5мкм при небольшой оптической толщине (г=1.47) преобладает двукратное рассеяние, при увеличении оптической толщины на порядок (т=29.58) преобладает уже 55-кратное рассеяние (рис.276), т.е. рассеяние сильно многократное. є D
Спектры рассеяния, рассчитанные методом Монте-Карло в приближении многократного рассеяния при разных оптических толщинах (т) системы сферических частиц, а) размер частиц г=0.01мкм, (—) - г=3.77-10"3 (объем объекта К=1мм ), ( ) - т=3.77 (У=1м ), (—) - спектры рассеяния отдельной частицы, рассчитанные по теории Ми, б) г=0.5мкм, (—) - т=1.48 (F=10"3MMJ), ( ) - т=29.58 (У=10мм3), (—) - спектры рассеяния отдельной частицы, рассчитанные по теории Ми. Углы рассеяния: 1) 90, 2) 145.
Случай падающей волны с гауссовым профилем
Проведено численное моделирование пространственного распределения интенсивности пропущенного лазерного излучения в случае падающего гауссового пучка на систему сферических частиц (рис.36) [198]. Ширина перетяжки пучка равна 20мкм, длина волны лазерного излучения О.бЗмкм. Из рисунка видно, что при увеличении размера частиц системы растет разница между интенсивностью в центре экрана и интенсивностями окружающих областей. В расчетах размеры частиц менялись в соответствии с изменениями размеров рассеивателей при увеличивающейся мутности. Рассчитана зависимость контраста пространственного распределения при данных условиях от концентрации рассеивателей (рис.37) [199]. На рисунке показаны результаты при размере рассеивателей г=0.1мкм. Из зависимости видно, что с ростом концентрации рассеивателей, контраст уменьшается. В расчетах учтено движение рассеивателей путем усреднения интенсивностей от десяти реализаций.
На слой рассеивающих частиц падают две бесконечные плоские волны с волновыми векторами к{ и к2. Угол между кх и к2 равен а, эти вектора лежат в плоскости X0Z. Экран расположен по нормали к биссектрисе угла между к} и к2 параллельно оси ОХ на расстоянии ZFOT начала координат. Обе волны линейно поляризованы в плоскости, определяемой углом , то есть имеют векторные амплитуды (v \ Л, „Л В приближении однократного рассеяния переоблучением частиц пренебрегаем. При расчетах рассеяния предполагается, что на каждую частицу падает плоская волна, распространяющаяся в положительном направлении оси Z, но модуль амплитуды этой волны зависит от координаты х. Обозначим модуль амплитуды падающей волны в точке C(xc,yc,zc) [205]:
А(хс)Е0х = E0x2cos(kxc sin—) Результирующее поле в точке P(xp,yp,zp) экрана представляет собой сумму амплитуд двух падающих плоских волн и всех полей рассеяния на частицах с учетом фазовых соотношений: где \СпР\ - расстояние от частицы в точке Cn(xn,yn,zn) до точки Р экрана. Угол рассеяния в определяется следующим образом: cos в = h., фР= {Xn-Xpf+(yn-ypy+(Zn-Zpf (4.19)
Интенсивность в точке Р есть сумма квадратов модулей компонент, поляризованных вдоль осей ОХ и 0Y. На рисунке 38 представлены рассчитанные спектральные характеристики контраста интерференционных картин от пропущенного света, полученных в результате интерференции двух плоских волн, пересекающихся в узловой плоскости хрусталика, в случае здорового и катарактного хрусталиков. В первом случае размер рассеивателей равен г=0.01мкм, во втором случае г=0.5мкм. Относительный объем в представленных расчетах равен 0.01. Угол между падающими плоскими волнами 3.6 . Кривые контраста полученные для двух ортогональных линейных поляризаций падающего излучения, отличаются в четвертой значащей цифре, поэтому поляризационные эффекты можно считать пренебрежимо малыми. Если пользоваться приближением однократного рассеяния, то при достаточно большой толщине слоя получаем интенсивность рассеяния больше падающей. Если строго решать задачу многократного рассеяния для системы частиц с точно заданными координатами, то полная интенсивность получается верной, но реально такие расчеты можно провести для небольшого числа рассеивателей, которые не смогут испортить контраст. Если воспользоваться приближением среднего поля теории многократного рассеяния, это несколько улучшает положение по сравнению с приближением однократного рассеяния, но полная интенсивность все равно остается больше падающей. Причина заключается в
Спектральные зависимости контраста интерференционных картин от пропущенного, света, полученных в результате интерференции двух плоских волн, пересекающихся в узловой плоскости хрусталика, в случае здорового и катарактного хрусталиков, размер рассеивателей системы: а) г=0.01мкм, б) г=0.5мкм. том, что приближение среднего поля правильно описывает интегральные характеристики рассеяния, такие как сечение экстинкции и полная интенсивность рассеяния. Но оно не дает правильного изменения угловой зависимости интенсивности рассеяния, ее сглаживания за счет многократности.- Оно дает просто нормировку коэффициентов ряда рассеяния а„, Ъп. Поэтому в этом приближении интерференцию поля рассеяния с полем падающей волны не нужно учитывать.
Можно предположить, что положения частиц случайны и на картину интерференционных полос просто накладывается суммарная интенсивность рассеяния от всех частиц. Ослабленную прошедшую интенсивность находим, используя сечение экстинкции стех1, полученное в приближении среднего поля:
При вычислении рассеянного поля теперь не учитывется фазовый набег, но вклад каждой частицы в полную интенсивность в точке Р экрана разный, так как в зависимости от положения частицы она находится на разном расстоянии от точки Р, рассеивает под разным углом, а также падающая на частицу интенсивность зависит от положения частицы.
Если частиц много и они равномерно распределены в пространстве, то суммирование по всем частицам можно заменить интегрированием по объему рассеивающего слоя.
Экспериментально определяется сигнал фотоприемника при сканировании расположенной вдоль оси 0Y щели. Щель перемещается вдоль оси ОХ. Определяется контраст интерференционной картины в зависимости от расстояния до экрана.
При используемом теоретическом подходе автоматически сглаживается спекл-структура и снимаются ограничения на количество частиц. Изображение получается симметричным, и для расчета контраста достаточно найти /тах в точке на оптической оси и /min в ближайшем минимуме, который расположен в точке х = nLh 1п . Проведено моделирование ухудшения контраста интерференционной картины на сетчатке глаза при увеличении неоднородностей хрусталика [205]. Расчеты проведены для интерференции двух плоских волн, пересекающихся в узловой плоскости глаза. На
Интерференционная картина при ретинальном определении остроты зрения: а) прозрачный хрусталик, радиус рассеивателей г 0.02мк, б) г=0.08мк, в)г=0.1мк. глаза. На рисунке 39 показана интерференционная картина в случае нормального хрусталика, размер рассеивателей 0.02мк и для хрусталика, содержащего ограниченное число высокомолекулярных конгломератов размерами 0.08 и 0.1 мкм. Видно, что с ростом помутнений, видность интерференционных полос уменьшается. Привлекая независимую оценку количества рассеивателей в хрусталике на основе измерения рассеяния назад, можно получить количественную методику оценки применимости исследования ретинальной остроты зрения при развитии катаракты.
В первом приближении теории многократного рассеяния с учетом поглощения рассчитаны спектры пропускания нормального хрусталика глаза и хрусталика с патологией. На основе анализа экспериментальных и рассчитанных спектров установлены закономерности их изменения в зависимости от состояния хрусталика.
Разработан алгоритм реализации метода прямого суммирования амплитуд, для получения пространственного распределения интенсивности пропущенного света дисперсной средой с учетом геометрии эксперимента и формы лазерного пучка. Описано влияние развития патологии хрусталика на пространственное распределение интенсивности пропущенного им света. Проведено моделирование интерференции пропущенного излучения от двух плоских волн, пересекающихся в узловой плоскости хрусталика. На основе интерференционной картины рассчитаны спектральные распределения контраста в случае здорового и катарактного хрусталиков. Установлено ухудшение контраста при увеличении размеров рассеивателей биоткани.
