Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. О некоторых методах обеспечивающих безопасность сооружений с окружающей средой при взрывных воздействиях 12
1.1. О мониторинге безопасности сооружений 12
1.2. О волнах напряжений в сооружениях при взрывных воздействиях 13
1.3. Численное моделирование волн напряжений в деформируемых телах 15
1.4. Математическое моделирование полостей для защиты сооружений от взрывных воздействий 22
1.5. Постановка задач исследований 26
Глава 2. Численное моделирование упругих взрывных волн в деформируемых областях сложной формы 28
2.1. Постановка задачи 28
2.2. Разработка методики и алгоритма 30
2.3. Выводы 47
Глава 3. Оценка точности численного метода и решение задачи о воздействии упругой взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости 49
3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в упругой полуплоскости 49
3.2. Решение задачи о воздействии упругой взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости 62
3.3. Выводы 86
Глава 4. Решение некоторых задач о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостями 87
4.1. Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти) 87
4.2. Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти) 112
4.3. Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) 137
4.4. Выводы 162
Заключение 164
Список литературы 168
- О волнах напряжений в сооружениях при взрывных воздействиях
- Разработка методики и алгоритма
- Решение задачи о воздействии упругой взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости
- Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти)
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время вопросам безопасности окружающей среды от взрывных воздействий в сооружении неглубокого заложения уделяется большое внимание. Рассматриваемая проблема включает большой перечень фундаментальных и прикладных задач в области чрезвычайных ситуаций техногенного характера, которые необходимо решить. Одной из главных задач является определение волновых напряжений в сооружениях неглубокого заложения с окружающей средой. Для обеспечения безопасности окружающей среды от взрывных воздействий в сооружениях неглубокого заложения назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление волновым напряженным состоянием возможно осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения неглубокого заложения. В работе применяется один из возможных технических средств защиты окружающей среды от взрывных воздействий в сооружении неглубокого заложения - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Взрывное волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении технических средств защиты окружающей среды от волновых взрывных воздействий в сооружениях неглубокого заложения, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.
Целью работы, является численное моделирование безопасности окружающей среды с помощью полостей от взрывных воздействий в сооружениях неглубокого заложения. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: 1. Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения
задачи о применении полостей для увеличения безопасности окружающей среды при взрывных воздействиях в сооружениях неглубокого заложения, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.
Численное исследование задачи о распространении плоских взрывных волн в виде треугольного импульса в упругой полуплоскости.
Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.
Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости.
Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).
Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).
Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Научная новизна работы.
На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на уникальные сооружения. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются с методом сквозного счета, без выделения разрывов.
Решена задача о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448
неизвестных. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции.
Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение. Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Растягивающее упругое контурное напряжение ак имеет следующее максимальное значение
<тк = 0,426. Сжимающее упругое контурное напряжение ак имеет следующее максимальное значение ак = -0,829. Растягивающее упругое нормальное напряжение стх имеет следующее максимальное значение стх = 0,396 . Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение ах = -0,781.
Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости в окрестности полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 1,31 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти,
уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 2,72 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального
7 напряжения сгх в 1,79 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 2,87 раза.
Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости в окрестности полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 2,24 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к
десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения стк в 3,86 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте
один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 2,55 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения с?х в 4,31 раза.
Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Рассматриваются некоторые точки на свободной поверхности упругой полуплоскости в окрестности полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения сгк в 4,79 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к
пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 6,63 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте
один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения стх в 5,14 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения стх в 8,14 раза. Практическая ценность работы.
Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты окружающей среды с помощью полостей от взрывных воздействий в сооружениях неглубокого заложения.
Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.
Достоверность результатов.
Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных волн в виде треугольного импульса в упругой полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.
Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:
Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях в сооружениях неглубокого заложения.
Численное исследование задачи о распространении плоских взрывных волн в виде треугольного импульса в упругой полуплоскости.
Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.
Численное исследование задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости.
Численное исследование задачи о воздействии взрывной волны в
сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).
Численное исследование задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).
Численное исследование задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).
Апробация работы.
Отдельные результаты и работа в целом доложены:
На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2007).
На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2007).
На XV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2007).
На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2007).
На XLIV Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2008).
На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, 2008).
На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2008).
На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2008).
На XVI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2008).
На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2008).
На XLV Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2009).
На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, 2009).
На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2009).
На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2009).
На XVII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2009).
На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2009).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 30 работ. Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 213 страницах, в том числе
текста 67 страниц, рисунков 100 страниц и списка литературы 46 страниц из 326 наименований.
О волнах напряжений в сооружениях при взрывных воздействиях
Взрывные нагрузки распространяются в различных сооружениях с учетом физических закономерностей волн. Знание закономерностей волнового поля позволяет более точно выбрать метод решения задачи и сделать глубокий анализ волнового напряженного состояния.
Различные вопросы в области постановки нестационарных динамических задач и анализа волнового напряженного состояния рассмотрены в работах [9, 11, 14, 18, 22-24, 28, 36, 88, ПО, 113-115, 117-118, 157, 182, 193, 211-212, 220-221, 226, 236-240, 244-245, 257-260, 267-272, 274, 279, 283-285, 288, 292, 306-307].
Импульсное воздействие характеризуется внезапностью приложения и кратковременностью действия. Интенсивность воздействия достаточно велика, для того чтобы произвести разрушение и большие необратимые изменения в теле, на которые они действуют. Нагрузки при взрыве можно назвать импульсными. Возмущения распространяются с конечной скоростью. При этом тело находится в нагруженном состоянии.
Полной характеристикой нестационарного воздействия является скорость деформации, определяемая в общем случае тензором деформаций.
В деформируемом теле при импульсном воздействии возникают возмущения различной природы. Они распространятся с конечными скоростями. Величина возмущений зависит от состояния тела и характера деформаций, которые можно называть волнами напряжений. Возмущения, распространяясь в теле, образуют области, которые расширяются с течением времени. Они ограничены частью поверхности тела и поверхностью фронта волны напряжений. Каждой области возмущений соответствует свое нагруженное состояние, характеризуемое тензором напряжений и тензором деформаций. Области возмущений разделяются на первичные и вторичные. Первичная область — волны нагрузки. Вторичная область — волны разгрузки и отраженные. Они всегда являются областями с начальными напряжениями и деформациями.
Возмущения, которые соответствуют процессу разгрузки, распространяются в теле с конечной скоростью в виде волны разгрузки. Она образует область возмущений волны разгрузки и является вторичной.
Волны напряжений различной природы, распространяясь, в деформируемом теле взаимодействуют, друг с другом, что приводит к образованию новых областей возмущений. При интерференции волн их интенсивности складываются. Они могут достигать значений, которые превосходят предел прочности материала. В этом случае происходит разрушение материала.
После трехкратного или четырехкратного прохождения и отражения волн напряжений в теле процесс распространения возмущений становится установившимся. В этом случае напряжения и деформации усредняются. Тело находится в колебательном движении.
При переходе из одной области возмущений в другую перемещения частиц тела изменяются непрерывно. Напряжения терпят разрыв, величина которого определяется значениями интенсивностей возмущений.
Возмущения, распространяясь в теле, характеризуются величиной интенсивности. Возмущения большой амплитуды догоняют возмущения малой амплитуды. В результате образуется волна со ступенчатым фронтом, который представляет собой поверхность с разрывами параметров состояния и движения.
Рассмотренная физическая картина волнового процесса распространения физических и кинематических параметров возмущений позволяет провести исследование напряженно-деформированного состояния тела в сложных областях в любой момент времени.
Последствия чрезвычайных ситуаций природного и антропогенного различного характера могут привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого объекта, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям.
Постановки, численное моделирование, технология программирования и анализы результатов решения безопасности сооружений в виде системы «сооружение-фундамент-основание» на ударные, взрывные и сейсмические воздействия рассмотрены в работах Из всех возможных воздействий на объекты и окружающую среду остановимся на нестационарных динамических.
Рассматриваемые физические процессы решаются с помощью методов математического моделирования, который в настоящее время является одним из мощных инструментов исследования.
Моделирование широко применяется при решении фундаментальных и прикладных задач. Методология моделирования основана на изучении свойств и характеристик объектов различной природы. Моделирование представляет собой процесс создания и исследования моделей. Использование моделей связано с упрощением и идеализацией исследуемого объекта. Сама модель не охватывает объекта во всей полноте его свойств, а отражает лишь некоторые его характеристики. Модель строится для отражения некоторых свойств исследуемого объекта. Поэтому она проще оригинала, а также более удобна и доступна для исследования, чем моделируемый объект.
Модели различаются по степени адекватности исследуемому объекту относительно выбранных характеристик. Успех моделирования определяется правильным выбором моделей. Этот выбор в большой степени субъективен. Он базируется на всех имеющихся экспериментальных и теоретических представлениях об объекте. Существенным элементом является приобретенный ранее опыт моделирования.
Задача расчета системы «Сооружение-окружающая среда» на ударные, взрывные и сейсмические воздействия решается в виде системы дифференциальных уравнений нестационарной динамической задачи механики деформируемого твердого тела для областей сложной формы при различных начальных и граничных условиях. В данном случае остановимся на двумерном напряженном состоянии. Применяются следующие модели уравнений состояния: кусочно-неоднородная изотропная среда, подчиняющаяся упругому закону Гука. Предполагаются малые деформации.
Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов в перемещениях. Задачу решаем методом сквозного счета, без выделения разрывов (однородный алгоритм).
Разработка методики и алгоритма
Предположим, что соседние конечные элементы соединяются одноименными частями — грань с гранью, ребро с ребром, вершина с вершиной и имеют в местах соединений общие узлы. Будем рассматривать конечный элемент е с узлами 1, 2, 3, ..., п и общее число узловых точек в теле Г m. Основные соотношения метода конечных элементов получаем с помощью принципа возможных перемещений. Принцип возможных перемещений обеспечивает выполнение условий равновесия в зависимости от выбранной формы упругих перемещений. Равновесие будет полным только тогда, когда возможные работы равны, при условии вариации допустимых упругих перемещений, удовлетворяющих граничным условиям. Чтобы получить упругие силы в узлах эквивалентными граничным нагрузкам, необходимо задать произвольное упругое перемещение в узлах и приравнять внешнюю и внутреннюю работы, произведенных различными упругими силами на этих упругих перемещениях. Используя основные соотношения принципа возможных перемещений, получаем уравнение динамического равновесия для конечного элемента е Соотношение (2.16) система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Таким образом, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, линейную задачу с начальными и граничными условиями (2.1—4) привели к линейной задаче Коши (2.16). Определим функции формы треугольного конечного элемента с тремя узловыми точками, используя линейную аппроксимацию упругих перемещений. Для упрощения интегрирования и дифференцирования выражений по площади треугольного конечного элемента с тремя узловыми точками применяем L-координаты Функции формы треугольного конечного элемента с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений определяются следующим образом Рассмотрим треугольный конечный элемент с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. Определим функцию упругих перемещений треугольного конечного элемента с тремя узловыми точками. Запишем функцию в виде линейного полинома
Определим функции формы прямоугольного конечного элемента с четырьмя узловыми точками, используя билинейную аппроксимацию упругих перемещений. Применяя линейную лагранжевую интерполяцию, получим функции формы прямоугольного конечного элемента с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений Рассмотрим прямоугольный конечный элемент с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений в двумерной плоской динамической задаче теории упругости. Функцию упругих перемещений прямоугольного конечного элемента с четырьмя узловыми точками запишем в виде билинейного полинома
Применяя соотношения (2.25-26), получим функции упругих перемещений прямоугольного конечного элемента с четырьмя узловыми точками С помощью вырождения прямоугольного конечного элемента с четырьмя узловыми точками получим контурный конечный элемент с двумя узловыми точками (рис. 2.4). При повороте оси х на угол а против часовой стрелки, получим упругое контурное напряжение ак в центре тяжести контурного конечного элемента с двумя узловыми точками Рассмотрим интегрирование системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями. Для интегрирования уравнения (2.16) конечноэлементным вариантом метода Галеркина приведем его к следующему виду Интегрируя по временной координате соотношение (2.33) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина. Рассмотрим уравнение динамического равновесия для узловой точки (ij,n) через элементы матрицы жесткости (2.29) и вектора инерции (2.30) двумерного прямоугольного конечного элемента с четырьмя узловыми точками Рассмотрим устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках. Система уравнений (2.34) для внутренних и граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования уравнения движения теории упругости (2.16), должна давать решение, сходящееся к решению исходной системы (2.1-4). Общая теория численных уравнений математической физики требует для этого наложение определенных условий на отношение шагов по временной координате и по пространственным координатам, а именно Аналитическое исследование устойчивости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках связано с большими трудностями, поэтому устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках исследуем с помощью численного эксперимента. Результаты численного эксперимента показали, что при k = 0,5 обеспечивается устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлементнои линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.
Решение задачи о воздействии упругой взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости
Рассмотрим задачу о воздействии взрывной волны (рис. 3.28—29) в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости (рис. 3.26). По нормали к контуру EDCB приложено нормальное напряжение cin, точке, которое при 0 n 10 (n = t/At) изменяется линейно от 0 до Р, а 10 п 20 от Р до 0 (Р = а0, а0 =0,1 МПа (1 кгс/см2)). На контурах ED и DC приложено воздействие ст0 (рис. 2.29), а на контуре ВС приложено воздействие т0 (рис. 2.28). Граничные условия для контура FGHA при t 0 u=v=u=v=0.
Отраженные волны от контура FGHA не доходят до исследуемых точек при 0 п 150. Контуры FE и АВ свободны от нагрузок, кроме точек Е и В, где приложено взрывное воздействие. Расчеты проведены при следующих исходных данных: Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.
Результаты расчетов показаны на рис. 3.30-69. На рис. 3.30-39 показано изменение упругого контурного напряжения к( к = ак /сто) во времени п в точках А1-А10 (рис. 3.27), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 3.40-49 показано изменение упругого нормального напряжения стх (ах = ах /ст0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 3.27), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 3.50-59 показано изменение упругого нормального напряжения сту (сту = сту/ст0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 3.31), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 3.60-69 показано изменение упругого касательного нормального напряжения Тху (х = тху /ст0() во времени п в точках В1 —В10 (рис. 3.31), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. Растягивающее упругое контурное напряжение стк от точки А1 до точки А10 изменяется от значения стк = 0,32 до значения стк = 0,426.
Сжимающее упругое контурное напряжение стк от точки А1 до точки А10 изменяется от значения стк = -0,756 до значения стк = -0,829 . Растягивающее упругое нормальное напряжение стх от точки В1 до точки В10 изменяется от значения стх = 0,282 до значения стх = 0,396. Сжимающее упругое напряжение стх от точки В1 до точки В10 изменяется от значения стх = -0,715 до значения стх = -0,781. Упругое нормальное напряжение сту в точках от точки В1 до точки В10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение сту от точки В1 до точки В10 изменяется от значения сту= 0,046 до значения сту = 0,064. Сжимающее упругое напряжение сту от точки В1 до точки В10 изменяется от значения сту = -0,021 до значения сту = -0,044. Упругое касательное напряжение Т в точках от точки В1 до точки В10 является маленьким. Растягивающее упругое касательное напряжение Т от точки В1 до точки В10 изменяется от значения т„. = 0,039 до значения Тху = 0,064. Сжимающее упругое касательное напряжение хху от точки В1 до точки В10 изменяется от значения т =-0,041 до значения т =-0,051. 1. Решена задача о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Взрывное воздействие моделируется в виде дельта функции.
Сравнение результатов для нормальных напряжений, которые получены с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее количественное и качественное совпадение. 3. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о физической достоверности результатов численного решения полученных, с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задач о распространении взрывных волн в деформируемых телах. 4. Решена задача о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду без полости. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Растягивающее упругое контурное напряжение ак имеет следующее максимальное значение стк = 0,426. Сжимающее упругое контурное напряжение ак имеет следующее максимальное значение ак = -0,829. Растягивающее упругое нормальное напряжение о\ имеет следующее максимальное значение ах = 0,396 . Сжимающее упругое нормальное напряжение ах имеет следующее максимальное значение тх = —0,781.
Решение задачи о воздействии взрывной волны в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти)
Рассмотрим задачу о воздействии взрывных волн (рис. 4.47-48) в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти) (рис. 4.45). Волны, распространяясь, встречаются с полостью. Огибая полость волны, теряют часть энергии и тем самым уменьшают свое влияние на предполагаемое сооружение. По нормали к контуру EDCB приложено нормальное напряжение стп, которое при 0 n 10 (n = t/At) изменяется линейно от 0 до Р, а при 10 п 20 отР до 0 (Р = а0, ст0 =0,1 МПа (1 кгс/см2)). На контурах ED и DC приложено воздействие а0 (рис. 4.48), а на контуре ВС приложено воздействие ст0 (рис. 4. 47). Граничные условия для контура JKLA при t 0 u = v = u = v = 0. Отраженные волны от контура JKLA не доходят до исследуемых точек при 0 п 150 . Контуры EFGffiJ и АВ свободны от нагрузок, кроме точек Е и В, где приложено взрывное воздействие. Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ду; At = 1,393-10-6 с; Е = 3,15-104 МПа (3,15 -105кгс/см2) ; v = 0,2; р = 0,255-104 кг/м3 (0,255-Ю-5 кгс-с2/см4); Ср=3587м/с; Cs =2269 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных. Результаты расчетов показаны на рис.4.49-88. На рис. 4.49-58 показано изменение упругого контурного напряжения к ( к = стк /ао) во времени п в точках А1 - А10 (рис. 4.46), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 4.59-68 показано изменение упругого нормального напряжения х ( х -ах/сто) в0 времени п в точках В1-В10 (рис. 4.46), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 4.69-78 показано изменение упругого нормального напряжения ау (ау =сту/а0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.46), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости.
На рис. 4.79-88 показано изменение упругого касательного нормального напряжения Тху (т = т /ст0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.46), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. Растягивающее упругое контурное напряжение стк от точки А1 до точки А10 изменяется от значения ак = 0,078 до значения ак = 0,19. Сжимающее упругое контурное напряжение стк от точки А1 до точки А10 изменяется от значения СУК = -0,072 до значения ак = -0,215. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения стк в 2,24 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 3,86 раза. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах от точки В1 до точки В10 изменяется от значения стх = 0,061 до значения стх = 0,155. Сжимающее упругое напряжение стх от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ах = -0,041 до значения ах = -0,181. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 2,55 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого сжимающего нормального напряжения ах в 4,31 раза.
Упругое нормальное напряжение ау в точках от точки В1 до точки В10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение ст от точки В1 до точки В10 изменяется от значения а = 0,017 до значения ту = 0,024. Сжимающее упругое напряжение ау от точки В1 до точки В10 изменяется от значения сту = -0,021 до значения ау = -0,03. Упругое касательное напряжение х в точках от точки В1 до точки В10 является маленьким. Растягивающее упругое касательное напряжение х от точки В1 до точки В10 изменяется от значения х = 0,018 до значения Х = 0,033. Сжимающее упругое касательное напряжение х„, от точки В1 до точки В10 изменяется от значения х = -0,017 до значения х = -0,027. Рассмотрим задачу о воздействии взрывных волн (рис. 4.91-92) в сооружении неглубокого заложения на окружающую среду с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) (рис. 4.89). Волны, распространяясь, встречаются с полостью. Огибая полость волны, теряют часть энергии и тем самым уменьшают свое влияние на предполагаемое сооружение. По нормали к контуру EDCB приложено нормальное напряжение тп, которое при 0 n 10 (n = t/At) изменяется линейно от 0 до Р, а при 10 п 20 отР до 0(Р = ст0, а0=0Д МПа (1 кгс/см2)). На контурах ED и DC приложено воздействие ст0 (рис. 4.92), а на контуре ВС приложено воздействие CTQ (Рис- 4. 91). Граничные условия для контура JKLA при t 0 u = v = u = v = 0. Отраженные волны от контура JKLA не доходят до исследуемых точек при О п 150. Контуры EFGHIJ и АВ свободны от нагрузок, кроме точек Е и В, где приложено взрывное воздействие. Расчеты проведены при следующих исходных данных: Н = Ах = Ду; At = 1,393- 10 бс; Е = 3,15-104 МПа (3,15 -105 кгс/см2) ; v = 0,2; р = 0,255-104 кг/м3 (0,255-Ю-5 кгс-с2/см4); Ср=3587 м/с; Cs=2269 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 17112 узловых точек. Решается система уравнений из 68448 неизвестных.
Результаты расчетов показаны на рис.4.93-132. На рис. 4.93-102 показано изменение упругого контурного напряжения к (к = ак /сто) в0 времени п в точках А1-А10 (рис. 4.90), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 4.103-112 показано изменение упругого нормального напряжения стх ( тх = ах/а0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.90), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 4.113-122 показано изменение упругого нормального напряжения ау (ау = сту /сг0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.90), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. На рис. 4.123-132 показано изменение упругого касательного нормального напряжения т ( =4 /1 ()1) во вРемени n в точках В1-В10 (рис. 4.90), находящихся около свободной поверхности упругой полуплоскости. Растягивающее упругое контурное напряжение ак от точки А1 до точки А10 изменяется от значения стк = 0,052 до значения ак = 0,089. Сжимающее упругое контурное напряжение ак от точки А1 до точки А10 изменяется от значения стк = -0,063 до значения тк = -0,125 . Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого растягивающего контурного напряжения ак в 4,79 раза. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину упругого сжимающего контурного напряжения ак в 6,63 раза. Растягивающее упругое нормальное напряжение стх от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ах = 0,035 до значения ах = 0,077. Сжимающее упругое напряжение ах от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ах = -0,044 до значения ах = -0,096.
