Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. О некоторых методах в области безопасности сооружений при сейсмических воздействиях 13
1.1. Об оценке безопасности сооружений при сейсмических воздействиях 13
1.2. О роли волн напряжений в разрушении сооружений 13
1.3. Численное моделирование в задачах безопасности сооружений при нестационарных динамических воздействиях 15
1.4. Математическое моделирование полостей для защиты сооружений от сейсмических воздействий 23
1.5. Постановка задач исследований 26
Глава 2. Численное моделирование безопасности сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях 28
2.1. Постановка задачи 28
2.2. Разработка методики и алгоритма 31
2.3. Выводы 45
Глава 3. Оценка точности численного метода и решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости 47
3.1. Решение задачи о распространении плоских продольных сейсмических волн в упругой полуплоскости 47
3.2. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости 60
3.3. Выводы 78
Глава 4. Решение задачи о воздействии сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экранами и полостями 80
4.1. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти) 80
4.2. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти) 98
4.3. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти) 117
4.4 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти) 135
4.5 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) 154
4.6 Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати) 172
4.7. Выводы 191
Заключение 194
Список литературы 199
- Численное моделирование в задачах безопасности сооружений при нестационарных динамических воздействиях
- Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости
- Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти)
- Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)
Введение к работе
Актуальность работы. Разрушение сооружений от сейсмических воздействий может привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого сооружения, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям. Одной из главных задач обеспечивающих безопасность сооружений является определение волновых напряжений в сооружении. Повышение требований к безопасности сооружений в районах высокой сейсмичности обусловливает совершенствование существующих методов расчета. Реализация поставленной проблемы возможно при условии применения моделей и методов волновой теории упругости с учетом моделирования воздушной и грунтовой сред. Такая постановка задачи позволяет сделать очередное приближение к реальной ситуации при моделировании сложного процесса. Для обеспечения безопасности сооружений при сейсмических воздействиях назрела необходимость применять различные технические средства, которые могли помочь управлять напряженным состоянием. Управление сейсмическим волновым напряженным состоянием сооружений можно осуществить с помощью методов численного моделирования рассматриваемого сооружения с окружающей средой. В работе применяется один из возможных технических средств защиты сооружений от сейсмических воздействий - полости в окрестности предполагаемого сооружения. Сейсмическое волновое воздействие, на своем пути встречая полость, будет ее обходить. Поэтому будет снижаться напряженное состояние в предполагаемом сооружении. На основании изложенного можно утверждать, что постановка задачи, разработка методики, реализация алгоритма численного моделирования и решение задач о применении технических средств защиты сооружений от волновых сейсмических воздействий при условии моделирования воздушной и грунтовой сред, является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей.
Целью работы, является численное моделирование безопасности сооружений в грунтовой и воздушной средами с помощью экранов и полостей от сейсмических воздействий. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
Постановка, разработка методики и реализация алгоритма решения задачи о применении экранов и полостей для увеличения безопасности сооружений в грунтовой и воздушной средами от сейсмических воздействий, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.
Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.
Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение.
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти).
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти).
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде
прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). 10. Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Научная новизна работы.
На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения в грунтовой и воздушной средах. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются с помощью метода сквозного счета, без выделения разрывов.
Решена задача о воздействии плоской продольной волны в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Сейсмическое воздействие моделируется в виде функции Хевисайда.
Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса на упругую полуплоскость с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без экрана и полости на предполагаемое сооружение. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Упругое нормальное напряжение стх в исследуемых
точках в окрестности свободной поверхности упругой полуплоскости является сжимающим и имеет следующее максимальное значение сух = -1,094. Увеличение значения упругих напряжений связано с
наложением плоских продольных и дифракционных упругих сейсмических волн.
В исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального растягивающего касательного нормального напряжения тху по сравнению со значением максимального растягивающего
упругого нормального напряжения ст увеличивается в 2,75 раза. В
исследуемых точках на границе воздушной и грунтовой сред значение максимального сжимающего касательного нормального напряжения т
по сравнению со значением максимального сжимающего упругого нормального напряжения ау увеличивается в 3,6 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,89 раза. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны
на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 9,77 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 -13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в- виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати).
Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 13,67 раза. Практическая ценность работы.
Методика и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области защиты сооружений в грунтовой и воздушной сред с помощью экранов и полостей от сейсмических воздействий.
Проведенные в работе исследования имеют как фундаментальное, так и прикладное значение.
Достоверность результатов.
Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных упругих волн в виде прямоугольного импульса в полуплоскости, с результатами аналитического решения, показало хорошее качественное и количественное согласование.
Основные научные положения. Автором защищаются основные научные положения:
Методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на сооружения в грунтовой и воздушной средах.
Численное исследование задачи о распространении плоских продольных волн в виде прямоугольного импульса в упругой полуплоскости.
Сопоставление с результатами аналитического решения на фронте плоской волны для плоского напряженного состояния.
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды без
экрана и полости на предполагаемое сооружение.
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с
экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к
пяти).
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с
полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к
пяти).
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с
экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к
десяти).
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с
полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к
десяти).
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с
экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к
пятнадцати).
Численное исследование задачи о воздействии плоской продольной
сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с
полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к
пятнадцати).
Апробация работы.
Отдельные результаты и работа в целом доложены:
На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2007).
На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2007).
На XV Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2007).
На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2007).
На XLIV Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2008).
На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, 2008).
На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2008).
На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2008).
На XVI Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИЛУ РАН, 2008).
На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2008).
На XLV Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Секции физики (Москва, РУДН, 2009).
На Международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2008» (Москва, 2009).
На Всероссийской научно-практической конференции «Безопасность и экология технологических процессов и производств» (Персияновка, Донской государственный аграрный университет, 2009).
На Всероссийской научно-практической конференции «Техносферная безопасность, надежность, качество, энергосбережение» (Ростов-на-Дону - Шепси, Ростовский государственный строительный университет, 2009).
На XVII Международной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, ИПУ РАН, 2009).
На Международном семинаре «Проблемы безопасности сложных систем» (Москва, РУДН, 2009).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 29 работ.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 252 страницах, в том числе текста 71 страница, рисунков 127 страниц и списка литературы 54 страницы из 374 наименований.
Численное моделирование в задачах безопасности сооружений при нестационарных динамических воздействиях
Последствия чрезвычайных ситуаций природного и антропогенного различного характера могут привести к материальному ущербу, во много раз превосходящему стоимость самого объекта, большим человеческим жертвам, тяжелым экологическим последствиям.
Постановки, численное моделирование, технология программирования и анализы результатов решения безопасности сооружений в виде системы «сооружение-фундамент-основание» на ударные, взрывные и сейсмические воздействия рассмотрены в работах [58-75, 77-86, 88-90, 93, 105-107, 109, 115, 128, 130-132, 136, 139-140, 144-147, 151-152, 154, 157-158, 167, 177-179, 181-183, 187, 191-195, 197, 200, 203, 206, 218-224, 229, 232-235, 239-250, 252, 254-257, 261-262, 264-265, 271-275, 279, 283-290, 295-305, 309-310,369-370].
Из всех возможных воздействий на объекты и окружающую среду остановимся на нестационарных динамических.
Рассматриваемые физические процессы решаются с помощью методов математического моделирования, который в настоящее время является одним из мощных инструментов исследования.
Моделирование широко применяется при решении фундаментальных и прикладных задач. Методология моделирования основана на изучении свойств и характеристик объектов различной природы. Моделирование представляет собой процесс создания и исследования моделей. Использование моделей связано с упрощением и идеализацией исследуемого объекта. Сама модель не охватывает объекта во всей полноте его свойств, а отражает лишь некоторые его характеристики. Модель строится для отражения некоторых свойств исследуемого объекта. Поэтому она проще оригинала, а также более удобна и доступна для исследования, чем моделируемый объект.
Модели различаются по степени адекватности исследуемому объекту относительно выбранных характеристик. Успех моделирования определяется правильным выбором моделей. Этот выбор в большой степени субъективен. Он базируется на всех имеющихся экспериментальных и теоретических представлениях об объекте. Существенным элементом является приобретенный ранее опыт моделирования.
Задача расчета системы «Сооружение-окружающая среда» на ударные, взрывные и сейсмические воздействия решается в виде системы дифференциальных уравнений нестационарной динамической задачи механики деформируемого твердого тела для областей сложной формы при различных начальных и граничных условиях. В данном случае остановимся на двумерном напряженном состоянии. Применяются следующие модели уравнений состояния: кусочно-неоднородная изотропная среда, подчиняющаяся упругому закону Гука. Предполагаются малые деформации.
Для решения краевой задачи используется метод конечных элементов в перемещениях. Задачу решаем методом сквозного счета, без выделения разрывов (однородный алгоритм).
Основное внимание будет обращено на решение линейной задачи, так как исходные данные являются приближенными. Для нелинейной задачи получение исходных данных остается проблематичным. С помощью метода конечных элементов краевая задача заменяется задачей Коши. Далее задача решается с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина. Для аппроксимации по пространственным переменным применяются треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. Для аппроксимации по временной переменной применяются линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. Предложен способ вычисления напряжения на границе области, свободной от нагрузок. За основные неизвестные в узловой точке приняты два перемещения и две скорости перемещений для линейной задачи. С помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек.
С помощью предельного перехода получены следующие результаты. Показано, что одномерная явная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке сходится к дифференциальному уравнению равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях.
Показано, что двумерная явная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных сетках (треугольной и прямоугольной), сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемещениях.
Проведено аналитическое исследование устойчивости конечноэлементных схем. Рассмотрена одномерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях, для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке.
Также рассмотрена двумерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных, треугольной и прямоугольной сетках. Исследования показали, что они удовлетворяют условию устойчивости Неймана.
С помощью численного эксперимента получены устойчивые двумерные явные двухслойные конечноэлементные линейные схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.
Для получения упругого перемещения, скорости перемещений, ускорений и напряжений при воздействии произвольного вида применяется интеграл Дюамеля: интегрирование осуществляем методом трапеций, а дифференцирование с помощью односторонней разности.
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на грунтовую и воздушную среды без экрана и полости
Предложен квазирегулярный подход к решению систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в. перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, линия, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач. Кусочно-линейная аппроксимация начального участка при воздействии типа функции Хевисайда уменьшает осцилляции результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.
Применяется один из элементов системного подхода - математическое моделирование, которое применяется для количественного описания функционирования системы. Математическое моделирование и имитация дают значительную экономию времени и средств. Другое преимущество моделирования и имитации состоит в том, что эти процессы включают в себя анализ системы и тем самым способствуют лучшему ее пониманию. Применяются детерминированные модели.
Преимуществом электронных вычислительных машин является быстрый численный анализ уравнений, для которых невозможно получить аналитическое решение.
Проведено исследование следующих задач при нестационарных динамических воздействиях. Свободное круглое отверстие. Свободное квадратное отверстие. Вырез треугольного профиля. Подкрепленное круглое отверстие. Подкрепленное квадратное отверстие. Курпсайская плотина. Андижанская плотина. Плотина Койна. Дизель-генераторное сооружение Крымской атомной станции. Дымовая труба Разданской электростанции. Реакторное отделение атомной станции. Пятиэтажное здание в городе Джамбуле. Девяти и десятиэтажные здания в городе Улан-Удэ. Фундамент турбогенератора Кентауской ТЭЦ № 5. Дымовые трубы Шымкентского нефтеперерабатывающего завода. Дымовые трубы Шымкентского свинцового завода. Подводное и подземное подкрепленное отверстие. Подземные трубопроводы.
Проведено сопоставление с результатами аналитического решения для задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие. Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 6 % .
Проведено сопоставление с результатами эксперимента, полученного с помощью метода фотоупругости, для задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие. Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 % .
Проведено сопоставление с результатами аналитического решения для задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное круглое отверстие. Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 12 % .
Проведено сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью смешанного метода конечных элементов при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина). Сопоставление с результатами численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, показало, что расхождение для максимального растягивающего упругого контурного напряжения составляет 5 % . Рассмотрена задача о воздействии плоской продольной взрывной волны в виде дельта функции на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных взрывных упругих волн в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.
Рассмотрена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны в виде функции Хевисайда на упругую полуплоскость. Исследуемая расчетная область имеет 14762 узловых точек и 14520 конечных элементов. Решается система уравнений из 59048 неизвестных. Сравнение результатов нормальных напряжений, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях, при решении задачи о распространении плоских продольных сейсмических упругих волн в виде функции Хевисайда в полуплоскости с результатами аналитического решения, показало хорошее совпадение.
Рассмотрена задача об отражении упругих волн напряжений в виде дельта функции от свободной поверхности. Исследуемая расчетная область имеет 4221 узловую точку и 4000 конечных элементов. Решается система уравнений из 16884 неизвестных. Поученные результаты имеют качественное и количественное сопоставление с результатами аналитического решения.
Рассмотрена задача об отражении упругих волн напряжений в виде функции Хевисайда от свободной поверхности. Исследуемая расчетная область имеет 4221 узловую точку и 4000 конечных элементов. Решается система уравнений из 16884 неизвестных. Поученные результаты имеют качественное и количественное сопоставление с результатами аналитического решения.
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти)
Рассмотрим воздействие сейсмической волны в виде функции Хевисайда (рис. 4.36) на предполагаемой сооружение с полостью (рис. 4.34). От точки D параллельно поверхности грунтовой среды IHEDC приложено нормальное напряжение ах, которое при 0 n 10 (n = t/At) изменяется линейно от 0 до Р, а при п 10 равно Р (Р = ст0, а0= 0,1 МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCJKI при t 0 u = v = u = v = 0. Отраженные волны от контура ABCJKI не доходят до исследуемых точек при 0 п 110. На границе JJHGFEDC приняты условия непрерывности перемещений.
Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Результаты расчетов показаны на рис. 4.37-66. На рис. 4.37-46 представлено изменение упругого нормального напряжения ах (ах = сгх/ст0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.35) находящихся около границы воздушной и грунтовой сред. На рис. 4.47—56 представлено изменение упругого нормального напряжения сту (сту =сгу/аг0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.35) находящихся около границы воздушной и грунтовой сред. На рис. 4.57-66 представлено изменение упругого касательного напряжения Хху (х, = х /о"01) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.35) находящихся около границы воздушной и грунтовой сред. Растягивающее упругое нормальное напряжение ах от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ах =0,011 до значения ах= 0,145. Сжимающее упругое нормальное напряжение стх от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ах =-0,131 до значения ах=-0,58. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения сгх в 1,89 раза. Упругое нормальное напряжение сту в точках от точки В1 до точки В10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ау= 0,018 до значения ау = 0,03.
Сжимающее упругое нормальное напряжение сту от точки В1 до точки В10 изменяется от значения ау =-0,031 до значения сту = -0,045. Растягивающее упругое касательное напряжение х от точки В1 до точки В10 изменяется от значения =0,029 до значения 1 =0,281. Сжимающее упругое касательное напряжение х от точки В1 до точки В10 изменяется от значения х = -0,144 до значения X = -0,249. Рассмотрим воздействие сейсмической волны в виде функции Хевисайда (рис. 4.69) на предполагаемой сооружение с экраном (рис. 4.67). От точки D параллельно поверхности грунтовой среды IHEDC приложено нормальное напряжение стх, которое при 0 n 10 (n = t/At) изменяется линейно от 0 до Р, а при п 10 равно Р (Р = а0, ст0 = ОД МПа (1 кгс/см2)). Граничные условия для контура ABCJKI при t 0 u = v = u = v = 0. Отраженные волны от контура ABCJKI не доходят до исследуемых точек при 0 п 110. На границе IHGFEDC приняты условия непрерывности перемещений. Для области ABCDEFGHI приняты следующие исходные данные: Для области EHGFEDCJK приняты следующие исходные данные: В расчетах принимается минимальный шаг по времени, то есть At = 0,125-Ю-4 с. Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Результаты расчетов показаны на рис. 4.70—99. На рис. 4.70-79 представлено изменение упругого нормального напряжения отх (с?х =о х/а0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.68) находящихся около границы воздушной и грунтовой сред. На рис. 4.80-89 представлено изменение упругого нормального напряжения су (сту = ау/ст0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.68) находящихся около границы воздушной и грунтовой сред. На рис. 4.90-99 представлено изменение упругого касательного напряжения Тху (т = т /а0) во времени п в точках В1-В10 (рис. 4.68) находящихся около границы воздушной и грунтовой сред. Упругое нормальное напряжение стх в исследуемых точках является сжимающим. Упругое нормальное напряжение ах от точки В1 до точки В10 изменяется от значения стх = -1,042 до значения стх = -1,078. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину упругого растягивающего нормального напряжения ах в 1,01 раза. Увеличение значения упругого нормального напряжения стх связано с наложением упругих плоских продольных и дифракционных волн. Упругое нормальное напряжение сту в точках от точки В1 до точки В10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение ау от точки В1 до точки В10 изменяется от значения сту = 0,008 до значения ау = 0,009. Сжимающее упругое нормальное напряжение сту от точки В1 до точки В10 изменяется от значения сту = -0,029 до значения ау = -0,029. Упругое касательное напряжение тху в точках от точки В1 до точки В10 является маленьким. Растягивающее упругое касательное напряжение т в точке В1 равно V=0,01.
Решение задачи о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати)
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения сгх в 1,01 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,89 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 1,01 раза. Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к десяти). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 - 13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к десяти, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения ах в 9,77 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с экраном в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5-13,5)Н от экрана. Экран, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения стх в 1,01 раза.
Решена задача о воздействии плоской продольной сейсмической волны на упругую грунтовую и воздушную среды с полостью в виде прямоугольника (соотношение ширины к высоте один к пятнадцати). Исследуемая расчетная область имеет 20862 узловых точек. Решается система уравнений из 83448 неизвестных. Рассматриваются точки на границе воздушной и грунтовой сред, которые находятся на расстоянии (4,5 —13,5)Н от полости. Полость, с соотношением ширины к высоте один к пятнадцати, уменьшает величину сжимающего нормального напряжения сгх в 13,67 раза.
Полученные результаты можно оценить как первое приближение к решению сложной комплексной задачи, о применении экранов и полостей для увеличения безопасности различных сооружений в воздушной и грунтовой средах при сейсмических воздействиях, с помощью численного моделирования волновых уравнений теории упругости.
Для прогноза безопасности уникальных сооружений с грунтовой и воздушной средами при сейсмических воздействиях применяется численное моделирование. На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при сейсмических воздействиях на уникальные сооружения с грунтовой и воздушной средами. Основные соотношения метода конечных элементов получены с помощью принципа возможных перемещений. Задачи решаются с помощью метода сквозного счета, без выделения разрывов.
Исследуемая область разбивается по пространственным переменным на треугольные конечные элементы с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений и на прямоугольные конечные элементы с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упругих перемещений. По временной переменной исследуемая область разбивается на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих перемещений. За основные неизвестные приняты два перемещения и две скорости перемещений в узле конечного элемента.
Задачи решаются с помощью однородного алгоритма. Применяется кусочно-линейная аппроксимация для уменьшения влияния разрывов на точность результатов численного решения, полученных с помощью метода конечных элементов в перемещениях.
