Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы обеспечения безопасности АЭС и постановка задачи исследования 6
1.1. Анализ и классификация чрезвычайных ситуаций на АЭС 6
1.2. Летящие объекты, учитываемые при обеспечении безопасности АЭС 8
1.3. Оценка безопасности АЭС при ударах разрушающихся объектов 13
1.3.1. Падение самолета на АЭС 14
1.3.2. Колебания здания и динамические нагрузки на расположенное внутри оборудование 19
1.3.3. Воздействия, связанные с авиационным топливом 22
1.4. Возможные ущербы при падении на АЭС разрушающихся объектов 23
1.5. Основные методы теории механического удара 26
1.5.1. Основные методы теории механического удара 26
1.5.2. Соударение абсолютно твёрдых тел 27
1.5.3. Модель деформируемого летящего тела и абсолютно жёсткой преграды 28
1.5.3.1. Метод Релея 28
1.5.3.2. Нелинейная модель Герца 30
1.5.3.3. Продольный удар упругих стержней 31
1.5.3.4. Жесткопластическая модель тела 32
1.5.3.4.1. Жесткопластическая модель тела с одной степенью свободы 32
1.5.3.4.2. Продольный удар жесткопластического стержня 33
1.5.4. Учёт деформируемости преграды при ударе летящего объекта 36
1.5.4.1. Метод Кокса 37
1.5.4.2. Метод Бубнова-Галёркина 39
1.5.5. Учёт деформируемости летящего объекта и преграды 41
1.6. Анализ прочности строительных конструкций при ударах летящих объектов 42
1.7. Нормативные критерии прочности железобетонных конструкций 46
1.8. Анализ существующей методики оценки безопасности АЭС при ударах разрушающихся объектов 49
1.9. Постановка задач исследования 52
Глава 2. Нагрузки на защитные конструкции при ударах разрушающихся объектов 54
2.1. Удар по нормали к наклонной недеформируемой преграде 54
2.2. Решение уравнения движения объекта в квадратурах 55
2.3. Удар объекта с постоянными по длине массой и прочностью 58
2.4. Удар объекта с линейно изменяющимися по длине массой и прочностью 59
2.5. Учёт податливости преграды при ударе разрушающегося объекта по нормали 61
2.6. Удар разрушающегося объекта в податливую преграду под углом к нормали, не превосходящим угла трения 67
2.7. Удар разрушающегося объекта в податливую преграду под углом к нормали, большим угла трения 73
2.8. Выводы по главе 2 76
Глава 3. Проблемы схематизации железобетонных конструкций при расчётах на удары летящих объектов 77
3.1. Предварительные замечания 77
3.2. Схематизация конструкции в виде эквивалентного линейного осциллятора 77
3.3. Пластическая стадия 80
3.3.1. Предварительные замечания 80
3.3.2. Неупругий расчёт балок 81
3.3.3. Схематизация плит при неупругом расчёте 89
3.4. Выводы по главе 3 97
Глава 4. Проблемы расчёта конструкций для оценки безопасности АЭС при ударах разрушающихся объектов 98
4.1. Предварительные замечания 98
4.2. Нагрузка при ударе самолёта в недеформируемую преграду 98
4.3. «Обратная задача»-определение характеристик летящего объекта по нагрузке на преграду 99
4.4. Влияние податливости преграды на нагрузку при ударе самолёта 105
4.5. Анализ прочности защитных конструкций при ударе самолёта 107
4.5.1. Постановка задачи 107
4.5.2. Исходные данные для расчёта защитной конструкции 108
4.5.3. Квазистатический расчёт конструкции на удар самолёта 112
4.5.4. Прямое интегрирование уравнений движения по времени 113
4.5.5. Одновременное разрушение самолёта и деформация преграды 114
4.5.6. Воздействие пожара при разливе авиационного топлива 118
4.5.7. Сопоставление расчётов прочности различными методами 119
4.6. Последовательное пробивание системы конструкций 120
4.7. Колебания здания и динамические нагрузки на оборудование при ударе самолёта 125
4.7.1. Описание конечно-элементной модели здания спецкорпуса 125
4.7.2. Влияние выбора расчётных характеристик ударяемой конструкции на спектры отклика 128
4.7.3. Влияние закона изменения нагрузки на спектры отклика 135
4.7.4. О задании расчётных нагрузок при ударе самолёта 137
4.8. Нагрузки при обрушении строительных конструкций 139
4.9. Падение панели на горизонтальную преграду 141
4.9.1. Исходные данные для расчёта защитной конструкции 141
4.9.2. Панель - абсолютно твёрдое тело, преграда податливая 143
4.9.3. Расчёт на нагрузку при падении разрушающейся панели на недеформируемую преграду 145
4.9.4. Одновременное разрушение падающей панели и деформация преграды... 148
4.10. Выводы по главе 4 151
Глава 5. Методика оценки безопасности АЭС при ударах разрушающихся объектов 155
Заключение 159
Библиографический список 161
- Колебания здания и динамические нагрузки на расположенное внутри оборудование
- Удар разрушающегося объекта в податливую преграду под углом к нормали, не превосходящим угла трения
- Схематизация конструкции в виде эквивалентного линейного осциллятора
- «Обратная задача»-определение характеристик летящего объекта по нагрузке на преграду
Введение к работе
Энергетическая стратегии России до 2030 г. предусматривает увеличение производства электроэнергии на атомных станциях до 356-437 млрд. кВт-ч/год. Кроме ввода новых, стратегией предусматривается модернизация и продление срока эксплуатации действующих энергоблоков, строительство объектов хранения радиоактивных отходов (РАО) и отработавшего ядерного топлива (ОЯТ).
Непременным требованием при проектировании атомных электростанций (АЭС) является гарантия сохранения безопасности при возникновении чрезвычайных ситуаций (ЧС). При этом современные требования по обеспечению безопасности часто являются более строгими, чем те, которые действовали при проектировании и строительстве эксплуатируемых в настоящее время объектов. В связи с этим необходимо разработать методы учета экстремальных внешних воздействий (ЭВ), позволяющие предотвратить недопустимые повреждения вновь проектируемых, а также выявить запасы уже эксплуатируемых объектов с целью обеспечения их безопасности.
Одним из видов экстремальных воздействий, учитываемых согласно нормам проектирования ядерно- и радиационно-опасных объектов [25], являются удары летящих объектов.
Одной из важнейших задач, решаемых при проектировании АЭС, является обеспечение безопасности в чрезвычайных ситуациях, возникающих при ударах летящих объектов, которые появляются при различных техногенных и природных воздействиях, например: падение на АЭС летательного аппарата; удар предмета, подхваченного ураганом или торнадо; разлет осколков при взрывах; обрушение конструкций; падение грузов при транспортировке, и т.д.
По возможным последствиям экстремального воздействия наиболее опасным среди перечисленных воздействий считается удар падающего самолёта.
Особенность определения нагрузок на защитные конструкции при ударах разрушающихся объектов связана с тем, что значительная часть их кинетической энергии расходуется на собственное разрушение. Зарубежными и отечественными исследователями разработаны методики определения таких нагрузок применительно к удару самолёта. В них, однако, рассматривался только удар быстролетящего тела по нормали к вертикальной недеформируемой преграде.
При этом не учитывались собственный вес тела и зависимость нагрузки от податливости преграды. Поэтому при расчёте наклонных строительных конструкций (например, купольной части защитной оболочки АЭС) эти методики являются не вполне строгими. Они также не могут быть применены при ударе сравнительно медленно летящих тел (например, обрушающихся строительных конструкций и падающих грузов).
Еще одной проблемой при учете ударов разрушающихся объектов является анализ последовательного пробивания объектом системы преград. Такая задача представляет интерес в тех случаях, когда ответственные помещения здания АЭС, повреждение которых не допускается, обстроены снаружи неответственными помещениями, которые могут быть разрушены. Способы таких расчётов разрабатывались ранее, однако они основаны на ряде сильных допущений и требуют уточнения с целью повышения точности оценки безопасности и предотвращения чрезвычайных ситуаций.
Наконец, удар в здание АЭС летящего объекта с большой кинетической энергией, например, самолёта, вызывает его интенсивные колебания. В результате возникают динамические нагрузки на находящееся внутри оборудование. Необходимо определять эти нагрузки, чтобы с их учетом проектировать оборудование, важное для обеспечения безопасности рассматриваемого объекта.
Проблемы безопасности АЭС и других радиационно-опасных объектов, в том числе вопросы обеспечения прочности их строительных конструкций и работоспособности технологического оборудования при экстремальных воздействиях, рассмотрены в работах С. Б. Архипова, B.C. Беляева, А. Н. Бирбраера, С. Е. Бугаенко, С. Л. Буторина, А. С. Дмитриева, М.В. Караковского, А. П. Кириллова, А.В. Петренко, А.И. Попова, А. Ю. Роледера, А. Е. Саргсяна, Б. В. Цейтлина, Г. С. Шульмана, С. Г. Шульмана, /. Bauer, К. Drittler, P. Gruner, J. D. Riera, F. Scharpf, G J. Schueller, R. Schwarz, H. Shibata, J. D. Stevenson, P. Varpassuo, N. F. Zorn и других авторов.
Настоящая диссертация посвящена актуальной проблеме обеспечения безопасности АЭС в чрезвычайных ситуациях природного и техногенного происхождения, вызванных ударами разрушающихся объектов.
Колебания здания и динамические нагрузки на расположенное внутри оборудование
Падающий самолёт обладает огромной кинетической энергией. Несмотря на то, что эксперимент, описываемый далее в п. 1.5.3.4.2, показал, что основная часть этой энергии расходуется на разрушение самого самолёта, его удар вызывает колебания здания АЭС и инерционные нагрузки на находящееся в нем оборудование. В связи с этим необходимо решить проблему обеспечения работоспособности оборудования, важного для безопасности АЭС, чтобы гарантировать её безопасную остановку и снизить риск возникновения чрезвычайной ситуации. Для этого требуется определить инерционные нагрузки, с учетом которых должно проектироваться оборудование. Расчёт оборудования и трубопроводов АЭС на динамические нагрузки производят по линейно-спектральной теории [13]. В соответствии с нею вычисляют моды (собственные формы) и собственные частоты конструкции и определяют инерционные нагрузки, соответствующие каждой моде: где {Fjyim} — вектор инерционной нагрузки по у -ой моде; [М] — матрица масс системы; {$} —j-я мода; Г) — коэффициент участия у -ой моды: где {/} — вектор, компонентами которого являются углы между вектором переносного ускорения и перемещениями по модам; Sa(fj, Q) — спектр отклика, представляющий собой зависимость максимумов абсолютных значений ускорений линейного осциллятора при его вынужденных колебаниях от его собственной частоты - и относительного затухания Q.
При действии инерционных нагрузок, вычисленных по формуле (1.8), находят интересующие отклики конструкции (напряжения, моменты, перемещения и пр.), соответствующие каждой моде. После этого, суммируя модальные отклики по специальным формулам, находят суммарный отклик, по которому проверяют прочность и работоспособность оборудования. Для расчёта оборудования, расположенного внутри здания, необходимо располагать спектрами отклика в местах его установки (так называемыми «поэтажными спектрами отклика», или ПС). Процедура их вычисления показана на рис. 1.10. Она распадается на четыре шага: 1-й шаг — определение закона изменения нагрузки на здание, создаваемой ударом самолёта. 2-й шаг - расчёт вынужденных колебания здания при этой нагрузке и определение законов колебания интересующих точек здания, в которых закреплено оборудование (чаще всего - так называемых «поэтажных акселерограмм», или ПА). 3-й шаг - расчёт вынужденных колебания линейного неконсервативного осциллятора с собственной частотой/и относительным затуханием при возмущении, заданном ПА. 4-й шаг - построение ПС. Для этого вычисляют максимум модуля ускорений линейного осциллятора при конкретных значениях параметров / и " и наносят соответствующую точку на график. Изменяя параметры / и " в определенных диапазонах, получают кривые, представляющие собой ПС. Если на график наносятся модули ускорений осциллятора, то полученный на 4-м шаге график представляет собой ПС ускорений Sa(f, ).
Но аналогично можно вычислять не ускорения, а перемещения и скорости линейного осциллятора, и тогда получим ПС скоростей Sv(f, ) и перемещений Sd(f, Q. Значения этих трех спектров связаны соотношениями: Таким образом, для определения ПС необходимо знать закон изменения нагрузки при ударе самолёта. Он определяется по формуле Риеры (1.31). На рис. 1.11 в качестве примера приведен закон изменения нагрузки при ударе в недеформируемую преграду истребителя-бомбардировщика Phantom RF-4E с массой 20 000 кг и скоростью 215 м/с. Красной линией изображена нагрузка, вычисленная по формуле (1.31). Как видно, она имеет скачкообразный характер. Положение скачков и пиков зависит от конкретных особенностей конструкции и распределения масс самолёта. Но поскольку они точно неизвестны, нагрузку упрощают и сглаживают, как показано черной линией. Именно в таком виде нагрузка при ударе этого самолёта приведена в документе МАГАТЭ [54]. 0.08 0.02 0.04 0.06 Время t, с Рис.1.11. Нагрузка при ударе истребителя-бомбардировщика Phantom RF-4E При таком упрощении нагрузки исходят из предположения, что оно мало сказывается на результатах расчёта. Однако справедливость этого допущения не очевидна. В связи с этим необходимо изучить влияние вида задаваемой расчётной нагрузки при ударе самолёта на результаты расчёта прочности строительных конструкций и колебаний зданий АЭС.
Удар разрушающегося объекта в податливую преграду под углом к нормали, не превосходящим угла трения
Рассмотрим удар самолёта в податливую преграду под углом к нормали (р (ртр, где ср-ур - угол трения, между материалами фюзеляжа самолёта и преграды. В-этом случае проскальзывание самолёта по преграде не происходит, и при определении нагрузок форма последней не имеет значения .
Аналогичная задача ранее решена в [8, 9, 16, 20, 32]. В отличие этих решений ниже дополнительно учтен наклон преграды, что позволит применить полученные уравнения для расчета нагрузок при ударе в.наклонные конструкции (например, в купольную часть защитной оболочки АЭС). Кроме того, учтено влияние силы веса, благодаря чему можно использовать уравнения для случая обрушения (свободного падения) конструкций.
Движение самолёта и конструкции будем рассматривать в неподвижной системе координат Oxyz началом-в точке удара (рис. 2.6). Оси образуют правую систему координат, т.е. ось z (на рисунке не показана) направлена перпендикулярно плоскости рисунка и выходит из нее.
Перемещение конструкции при ударе задается координатами хк и ук. В отличие случая от удара по нормали к конструкции, перемещение точки удара может не совпадать с направлением оси самолёта, и поэтому его фюзеляж в процессе смятия будет не только перемещаться поступательно, но и поворачиваться, даже если его угловая- скорость в момент удара отсутствует. Поэтому положение самолёта относительно конструкции задается двумя координатами: длиной смятой части и углом поворота (р.
Для учета податливости конструкции схематизируем ее в виде упругой системы с одной степенью свободы с массой тк, сосредоточенной в точке удара, на которую со стороны отброшенной части конструкции действуют восстанавливающие силы R (хк) и Rky(хк). В частности, в случае линейно-упругой конструкции R (хк) = кххк , R (ук ) = куук.
Найдем координаты центра масс В системы «самолёт + конструкция». Пусть, как и раньше, центр масс самолёта находится в точке А, расстояние до которой от точки удара 1А вычисляется по формуле (2.48). Тогда координаты
Поскольку она движется поступательно, её можно рассматривать как точку переменной массы т = тк + га, (). В число действующих на нее внешних сил, помимо реакций R& и Rky, входят также силы со стороны неразрушенной части фюзеляжа Р( ) и Т. Первая из них является заданной функцией аргумента f, а вторая - дополнительной, пятой неизвестной. Кроме того, действуют силы веса конструкции и смятой части самолёта gmk и gm\{ ).
Воспользуемся теоремой об изменении количества движения точки переменной массы, которая в проекциях на оси имеет вид: ил,. і. \ urn _„
Если начальный угол удара ро (pw , то самолёт в процессе смятия будет проскальзывать относительно преграды. Для случая удара в плоскую вертикальную абсолютно жесткую преграду эта задача была приближенно решена Риерой в [64]. С учетом податливости преграды, но без учета ее наклона и массы самолёта она решена в [8, 9, 16, 20, 32]. Ниже она решается в более точной постановке с учетом этих факторов.
Будем считать, что в момент удара вектор скорости направлен по оси фюзеляжа, а угловая скорость последнего отсутствует (рис. 2.10). При этих допущениях самолёт, проскальзывая относительно преграды, будет двигаться прямолинейно. Его положение определяется, как и раньше, координатами (р, а кроме того - перемещением относительно преграды J]. Положение строительной конструкции по-прежнему задается координатами хиу.
Вывод дифференциальных уравнений движения осуществляется в целом так же, как при неподвижной преграде. Движение системы «самолёт + конструкция» описывается уравнениями, аналогичными (2.77) и (2.78), но координата центра масс хв остается прежней, а
Для оценки выполнения радиационно- и ядерно-опасными объектами своих функций по обеспечению безопасности при ударах летящих объектов необходимо производить расчёты прочности и колебаний их сооружений, чаще всего представляющих собой железобетонные конструкции. При этом существенное значение имеет выбор их схематизации, так как от качества расчётной схемы зависит достоверность вывода о сохранении ими прочности и работоспособности. Подробное освещение этой проблемы имеется в [28].
Наиболее точно выполнить расчёт можно с помощью метода конечных элементов. В настоящее время существуют конечно-элементные вычислительные комплексы (например, MSC/NASTRAN, ANSYS, SCAD, LIRA и др.), позволяющие производить статические и динамическое расчёты сооружений на нагрузки различного вида, в том числе и с учетом неупругих деформаций. Однако такой расчёт является очень трудоемким, его выполнение требует наличия значительных вычислительных возможностей. В то же время, как было сказано в п. 1.6, его достоверность при быстро изменяющихся, ударных нагрузках и объемном напряженном состоянии конструкции вызывает определенные сомнения в силу недостаточной изученности реологических моделей железобетона.
Поэтому часто задачу упрощают, сводя конструкцию к эквивалентной системе с одной степенью свободы («эквивалентному осциллятору»). В любом случае, это целесообразно делать, прежде чем приступать к сложному конечно-элементному расчёту, чтобы предварительно оценить ожидаемые результаты и быть уверенным в том, что компьютерный расчёт не содержит ошибок. Кроме того, во многих случаях результаты, полученные по элементарной расчётной схеме, имеют достаточную с практической точки зрения точность.
В настоящей главе рассмотрены проблемы, связанные с упрощенной схематизацией железобетонных конструкций.
Схематизация конструкции в виде эквивалентного линейного осциллятора
Если деформации конструкции остаются в пределах упругости, то ее можно заменить эквивалентным линейно упругим осциллятором. В п. 1.5.4.2 при- ведена методика определения эквивалентной собственной частоты линейно-упругой конструкции с помощью метода Бубнова-Галеркина. В некоторых случаях, например, при выполнении квазистатического расчёта конструкции с применением коэффициента динамичности, знания только эквивалентной частоты осциллятора достаточно. Но в других случаях, например, при расчёте совместного движения самолёта и конструкции, методика которого была изложена в п. 2.5, необходимо знать также эквивалентную массу и жесткость. В работе [16] эти характеристики определены для прямоугольной пластинки на основе аналитического решения для ее перемещений.
Однако такой способ определения характеристик применим только при расчётах простейших конструкций, для которых существуют аналитические решения (балок, прямоугольных пластинок с элементарными краевыми условиями и т.п.). Ниже приведен способ определения эквивалентной массы и жесткости на основе статического конечно-элементного расчёта конструкции, применимый для любой упругой конструкции. Продемонстрируем этот способ на примере прямоугольной пластинки.
Жесткость осциллятора Кэ найдем с помощью формулы (1.46) для эквивалентной частоты, определяемой посредством метода Бубнова-Галеркина. Для ясности изложения повторим ее здесь: Функция wCT(x, у) — это перемещение пластинки, вычисленное с помощью метода конечных элементов, при статическом приложении нагрузки fi(x,y), максимальное значение которой равно 1 и которая распределена по «площади пятна удара» S\\{j - масса единицы площади пластинки.
Прежде всего, несколько преобразуем эту формулу применительно к разным вариантам приложения нагрузки. Если нагрузка распределена по площади 5"] равномерно, то функция fi(x,y) подчиняется условию (1.40), и эквивалентная частота выражается в виде
В данной формуле числитель должен быть умножен на 1 Н. Если размеры «пятна удара» S\ малы по сравнению с размерами пластинки S, можно приближенно считать, что в его пределах прогиб является постоянным и равен прогибу в его центре (х0,у0):
Это же выражение можно использовать, если нагрузка сосредоточена в одной точке (хсъУо). Пусть нагрузка приложена не по площади, а по линии (для определенности считаем, что она параллельна оси Ох). Координаты ее начала и конца Хі их2. Тогда \wcT(x)dx
Так же, как и в (3.1), в формулах (3.3) и (3.4) числитель должен быть умножен на 1 Н. Пользуясь значением круговой частоты, определим жесткость и массу эквивалентного осциллятора. Для этого сначала найдем среднюю величину статического перемещения под пятном удара:
Как можно видеть, она совпадает с числителем дроби в правой части (3.1).
С другой стороны, это выражение представляет собой удвоенную работу нагрузки 1 Н, равномерно распределенной по площади пятна удара Si, т.е. удвоенную потенциальную энергию пластинки 2U:
Примем среднее перемещение wcp за перемещение эквивалентного осциллятора с жесткостью Кэ. Его потенциальная энергия
Отметим, что некоторые конечно-элементные вычислительные программы (например, широко распространенный в России и СНГ комплекс SCAD) непосредственно выдают значение работы внешних сил. Поэтому, рассчитав конструкцию на единичную нагрузку, распределенную по пятну удара, можно найти Л э как численное значение обратной величины к удвоенной работе внешних сил.
Произведение со на знаменатель в правой части (3.1) представляет собой удвоенную максимальную кинетическую энергию эквивалентного осциллятора. Поэтому (3.1) можно также трактовать как определение частоты из условия равенства максимальной кинетической и потенциальной энергии осциллятора (т.е. по методу Релея) в предположении, что прогиб пластинки в любой момент времени пропорционален статическому.
Следует иметь в виду, что описанная выше методика замены строительной конструкции эквивалентным линейным осциллятором может приводить к погрешностям, которые являются следствием использованных допущений. Первое из них — это то, что форма динамических и статических перемещений конструкции одинакова. Оно оправдано, если строительная конструкция не слишком велика по сравнению с «пятном» приложения нагрузки и имеет четко выраженные граничные условия.
Но даже если форма динамических и статических перемещений одинакова в начальный момент времени, может оказаться несправедливым второе допущение: что пропорциональность между ними сохраняется в течение всего времени действия динамической нагрузки. Таким образом, названное допущение близко к истине только при достаточно длительных и медленно нарастающих нагрузках.
Хотя сегодня существуют конечно-элементные вычислительные комплексы, позволяющие выполнять расчёты сооружений с учетом развития в них неупругих перемещений, их использование не всегда целесообразно, а достоверность результатов вызывают некоторые сомнения по причинам, изложенным в п. 3.1. На практике для выполнения неупругих расчётов железобетонных конструкций часто используют приближенный метод, основанный на теории предельного равновесия. Эта теория первоначально была разработана для проверки несущей способности конструкций при статических нагрузках. Согласно ей при достижении предельной нагрузки происходит «излом» конструкции, и она разделяется на несколько частей (абсолютно твердых тел), соединенных между собой пластическими шарнирами. При этом предполагается, что конструкция представляет собой идеальное жесткопластическое тело, в связи с чем процесс нарастания в ней внутренних усилий до достижения предельного состояния исключается из рассмотрения, т.е. все шарниры пластичности образуются мгновенно.
Такие же схематизации с шарнирами пластичности применяют и для расчёта неупругих перемещений конструкции при кратковременных динамических нагрузках. До достижения в конструкции определенных значений внутренних усилий она рассматривается как линейно-упругая. После достижения этих значений в ней образуются шарниры пластичности, после чего перемещения происходят только за счет поворотов в них, и конструкция превращается в изменяемую систему (механизм), т.е. в систему с одной степенью свободы.
При использовании такой расчётной схемы критерием отказа конструкции является превышение неупругими перемещениями допускаемой величины. Но допущение о мгновенном и одновременном образовании шарниров пластичности влияет на получаемую величину неупругих перемещений, т.е. на достоверность вывода об отказе или сохранении работоспособности конструкции.
«Обратная задача»-определение характеристик летящего объекта по нагрузке на преграду
Для вычисления нагрузки с помощью дифференциальных уравнений, выведенных в главе 2, необходимо знать характеристики самолета - зависимости массы //() и прочности Р( ) от длины f (см., например, рис. 1.13). Эти же данные необходимы для определения нагрузок с учетом податливости преграды, а также ее перемещений в пределах и за пределами упругих деформаций. Однако сведения о характеристиках самолетов часто отсутствуют в литературе.
В связи с этим далее решена вспомогательная задача: приближенное определение эквивалентных параметров летящего объекта по нагрузке, найденной в предположении об ударе в недеформируемую преграду («обратная задача»). Заметим, что этот подход является идейно родственным тому, который используется при обеспечении сейсмостойкости ядерно- и радиационно-опасных объектов: определение эквивалентных законов сейсмических колебаний основания по спектрам отклика.
Предлагаемая методика решения «обратной задачи» ниже продемонстрирована на примере самолета «Lear Jet-23», который при проектировании АЭС часто принимают в качестве малого самолета, обязательно учитываемого в.проекте согласно нормам [25]. Нагрузка при ударе этого самолета в недеформируемую преграду приведена на рис. 4.1. Отметим, что она является сглаженной и упрощенной. В частности, из формулы Риеры (1.31) видно, что в момент времени, когда скорость самолета обращается, в ноль (в нашем случае t = 0.1 с) нагрузка равна значению прочности фюзеляжа Р( ), т.е. в общем случае не равна нулю. сказано в п. 1.5.3.4.2, при ударе самолета основной вклад в нагрузку дает динамический член в правой части (1.31), пропорциональный массе самолета. Поэтому примем, что распределение погонной массы в разрушенной части самолета примерно подобно распределению нагрузки на рис. 4.1. В остальной, неразрушенной части самолета распределение погонной массы несущественно, и она считается постоянной. Суммарная масса равна общей массе самолета.
Выражения для прочности фюзеляжа разрушенной части самолета найдены из формулы (1.31) путем вычитания слагаемого 2(t)ju[ (t)] из силы R(t). Прочность неразрушенной части самолета при определении нагрузки на преграду несущественна, а потому принята постоянной.
Значения погонной массы и прочности фюзеляжа корректируются в результате решения в квадратурах уравнения движения фюзеляжа при ударе в неподвижную преграду, согласно п. 2.2. Погонная масса самолета и сглаженная зависимость прочности фюзеляжа от длины, полученные описанным выше способом, приведены на рис. 4.2 и в табл. 4.4.
Подобрать характеристики «эквивалентного» самолета, которые давали бы более близкую нагрузку, не удается потому, что нагрузка по МАГАТЭ представляет собой ломаную линию, которая, как сказано выше, является приближенной, полученной из нагрузки по нормам Франции [61], соответствующей удару самолета в жесткую преграду (рис. 4.4).
Такое изменение нагрузки, по-видимому, не даст существенной экономии при анализе прочности плиты в упругой постановке. Однако более существенным может оказаться влияние на спектры отклика, посредством которых задаются динамические нагрузки на оборудование, расположенное внутри здания. Это объясняется тем, что «сглаживание» нагрузки приводит к снижению интенсивности колебаний на высоких частотах. Влияние учёта податливости конструкции на спектры отклика будет рассмотрено в п. 4.7.
Если в области «пятна удара» допускаются неупругие деформации конструкции, то ее податливость возрастает, а нагрузка, соответственно, убывает. В этом случае сохранение конструкцией работоспособности проверяется по величине её неупругих перемещений, которые определяются из решения задачи о совместном движении конструкции и разрушающегося тела. Эта задача будет рассмотрена в п. 4.5.4.
Податливость конструкции можно учесть более просто, заменив ее эквивалентным осциллятором (см. главу 3). В этом случае перемещения конструкции и самолета могут быть-найдены посредством численного интегрирования систем дифференциальных уравнений (2.68)-(2.69). С их помощью по формуле (2.70) вычисляется нагрузка на рассматриваемую конструкцию.
