Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теория сплайнов и их приложения в системах автоматизации технологических процессов 11
1.1. Аналитический обзор и обоснование направления работы 11
1.2. Описание и построение сплайнов без наложения фрагментов и с наложением фрагментов 24
1.3. Разработка рекуррентных операторов для вычисления полиномов на основе метода наименьших квадратов 35
1.4. Системное структурирование сплайн-технологии 51
ГЛАВА 2. Задачи алгоритмизации обработки сигналов измерительной информации на основе сплайн-технологии 60
2.1. Разработка алгоритмов фильтрации и сглаживания на основе сплайнов 60
2.2. Применение сплайн-функций для сжатия данных 73
2.3. Разработка сплайн-алгоритма контроля прямолинейности длинномерных объектов 92
2.3.1. Анализ способов контроля прямолинейности длинномерных объектов 92
2.3.2. Алгоритмизация измерения прямолинейности длинномерных объектов с использованием сплайнов 100
ГЛАВА 3. Конкретизация сплайн-технологии применительно к системам автоматизации производственного и учебно-исследовательского назначения 106
3.1. Применение сплайн-сглаживания и фильтрации сигналов в системе автоматизации доменной печи 106
3.2. Совершенствование устройства контроля прямолинейности поверхностей рельсов ПО
3.3. Конкретизация сплайн-алгоритма сжатия-восстановления сигналов измерительной информации 121
3 4. Компьютерная обучающая система "Сплайн-фильтры" 126
Заключения и выводы 136
Библиографический список 138
Приложения 146
- Аналитический обзор и обоснование направления работы
- Описание и построение сплайнов без наложения фрагментов и с наложением фрагментов
- Разработка алгоритмов фильтрации и сглаживания на основе сплайнов
- Применение сплайн-сглаживания и фильтрации сигналов в системе автоматизации доменной печи
Введение к работе
Актуальность проблемы. Эффективность систем автоматизации (СА) технологических процессов (ТП) зависит как от задач, решаемых СА, так и от качества информации, используемой для их решения. Качество информации во многом определяется методами и алгоритмами обработки сигналов измерительной информации (СИИ). Множество известных в настоящее время методов значительно по своей мощности. Однако потребность в создании новых методов, позволяющих улучшить качество автоматического управления все еще высока, что объясняется широким разнообразием как самих СИИ, так и приложений, в которых они используются. В данной работе рассматриваются актуальные с теоретической и прикладной точек зрения задачи разработки, исследования и применения новых алгоритмов фильтрации, сглаживания, интерполяции, сжатия-восстановления, а также оценивания расчетных величин.
Существенной особенностью рассматриваемых алгоритмов является то, что они разработаны на основе теории сплайнов и поэтому названы сплайн-алгоритмами. Целесообразность использования этих сплайн-алгоритмов обусловлена тем, что, как показывает опыт, их применение для решения названных задач приводит к повышению точности или к снижению вычислительных затрат, а также к решению таких задач, которые не удавалось решить другими средствами. Аппарат сплайн-алгоритмов, несмотря на развитую теорию и богатство возможностей, пока не нашел широкого применения в СА ТП, так как он еще недостаточно проработан с точки зрения применения в системах реального времени. Кроме того, известные сплайн-алгоритмы не учитывают особенности СИИ СА ТП (наличие скачков и разрывов полезной составляющей, особых точек, грубых выбросов, резкая смена тенденций, изменение статистических свойств флуктуационной помехи). В диссертации рассматриваются задачи совершенствования известной по работам И. В. Ше- левицкого и других исследователей сплайн-технологии (S-технологии) и расширения ее алгоритмического обеспечения с учетом условий и особенностей СА ТП, а также задачи ее практического применения в СА объектов черной металлургии. Предлагаемые в диссертации сплайн-алгоритмы разработаны при участии доктора технических наук, профессора В. А. Полетаева.
Цели и задачи диссертации. Повышение эффективности фильтрации, сглаживания, интерполяции, сжатия-восстановления и оценивания расчетных величин на основе сплайнов (по критериям точности, сложности, информативности, по запаздыванию и коэффициенту сжатия). В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи. 1. Синтез сплайнов с наложением фрагментов (iV-сплайнов). 2. Синтез рекуррентных алгоритмов расчета коэффициентов скользящих и растущих сглаживающих полиномов (обычных и помехозащищенных). 3. Совершенствование известной S-технологии с учетом особенностей СИИ в С А ТП. 4. Разработка и исследование новых сплайн-алгоритмов фильтрации и сглаживания. 5. Разработка и исследование адаптивного сплайн-алгоритма сжатия-восстановления нестационарных СИИ. 6. Создание новой методики и алгоритма контроля прямолинейности рельсов в условиях их массового производства. 7. Создание (на базе разработанных алгоритмов) методик и компьютерных программ учебно-исследовательского и производственного назначения, ориентированных на СА ТП.
Методы выполнения работы. Ведущая идея работы заключается в освоении, развитии, конкретизации и применении теории сплайнов для совершенствования известных и создания новых алгоритмов сглаживания, фильтрации, интерполяции, сжатия-восстановления, а также оценивания расчетных параметров с учетом затрудненных условий, характерных для современных СА ТП. При этом используются методы теории сплайнов, полиномиальной аппроксимации и интерполяции, общей теории оценивания, оптимизации, компьютерного моделирования.
Научная новизна диссертации. 1. Новый вид сплайнов, отличающихся наложением фрагментов (с изменяемым перекрытием), которые позволяют осуществлять обработку СИИ в реальном времени с применением скользящих и скачущих режимов. 2. Математические модели сплайнов на основе обычных и помехозащищенных, скользящих и растущих сглаживающих полиномов, а также рекуррентные операторы для расчета их коэффициентов. 3. Сплайн-алгоритмы фильтрации и сглаживания помехоискаженных СИИ, содержащих грубые выбросы и скачки полезной составляющей. 4. Адаптивный сплайн-алгоритм сжатия-восстановления нестационарных СИИ. 5. Новая методика и сплайн-алгоритм контроля прямолинейности рельсов в условиях их массового производства.
Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы с применением сплайнов открывают новые возможности для расширения алгоритмической и методической базы подсистем оценивания, фильтрации, сглаживания, интерполяции, экстраполяции, а также хранения данных в СА ТП. Они особенно эффективны для СИИ в СА ТП, фрагменты полезных составляющих которых удовлетворительно описываются полиномиальными моделями. Алгоритмы фильтрации, сглаживания, сжатия-восстановления СИИ и контроля прямолинейности длинномерных объектов прошли модельные и полунатурные испытания, конкретизированы для СА доменной печи и системы контроля прямолинейности рельсов на ОАО "Новокузнецкий металлургический комбинат" (ОАО "НКМК") и могут быть использованы в соответствующих автоматизированных комплексах черной металлургии. Предлагаемые методические разработки, а также программные продукты, в том числе зарегистрированная программа для ЭВМ, рекомендованы к применению в учебно-исследовательском процессе технических вузов Кузбасса.
Реализация результатов работы. Алгоритмы и компьютерные программы контроля прямолинейности рельсов, а также сжатия-восстановления СИИ приняты к использованию службой автоматизации ОАО "НКМК". Me- тодические разработки по синтезу и применению сглаживающих фильтров на основе сплайнов используются в учебном процессе КузГТУ (г. Кемерово) и переданы СибГИУ (г. Новокузнецк). Они нашли применение при выполнении лабораторных работ по курсам: "Теория автоматического управления", "Технические измерения и приборы", "Автоматизация технологических процессов и производств".
Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: новый вид сплайнов (с наложением фрагментов); постановка и решение задачи рекуррентного оценивания коэффициентов скользящих и растущих полиномов на базе метода наименьших квадратов (МНК), задач фильтрации, сглаживания и сжатия-восстановления помехоискаженных СИИ с применением сплайнов; сплайн-алгоритм контроля прямолинейности длинномерных объектов (рельсов) в условиях массового производства. Личный вклад автора заключается в совершенствовании б'-технологии, в постановке задач, разработке и исследовании алгоритмов и компьютерных программ; конкретизации полученных результатов применительно к СА доменной печи, производства рельсов и процесса обучения.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и получили одобрение на 5 конференциях: II Всероссийской научно-практичес-кой конференции "Автоматизированный электропривод и промышленная электроника в металлургической и горно-топливной отраслях" (Новокузнецк, 2004); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: технологии, реинжиниринг, управление, автоматизация" (Новокузнецк, 2004); IV Всероссийской научно-практической конференции "Информационные недра Кузбасса" (Кемерово, 2005); V Всероссийской научно-практической конференции "Системы автоматизации в образовании, науке и производстве" (Новокузнецк, 2005); Всероссийской научно-практической конференции "Металлургия: новые технологии, управление, инновации и качество" (Новокузнецк, 2005).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 статей и докладов на конференциях, получено свидетельство о регистрации программы.
Во введении обоснована актуальность проблемы, кратко охарактеризованы полученные научные и практические результаты, используемые методы исследования и содержание диссертации по главам.
Первая глава "Теория сплайнов и их приложения в системах автоматизации технологических процессов" содержит аналитический обзор и обоснование направления работы, формальное описание и процедуры построения сплайнов с наложением и без наложения фрагментов, операторы для построения скользящих и растущих полиномов на базе МНК, системное структурирование и совершенствование S-технологии.
Вторая глава "Задачи алгоритмизации обработки сигналов измерительной информации на основе сплайн-технологии" посвящена решению ряда задач, связанных с разработкой алгоритмов сплайн-фильтрации и сглаживания, с применением сплайн-функций для сжатия и восстановления СИИ, с анализом известных способов контроля прямолинейности и с алгоритмизацией измерения прямолинейности длинномерных объектов на основе сплайнов.
Третья глава "Конкретизация сплайн-технологии применительно к системам автоматизации производственного и учебно-исследовательского назначения" посвящена конкретизации разработанных алгоритмов фильтрации и сглаживания, измерения прямолинейности, сжатия-восстановления применительно к реальным системам автоматизации соответствующих технологических объектов, а также разработке компьютерной обучающей системы "Сплайн-фильтры".
В приложениях приведены реализации исходных натурных и модельных сигналов и тех же сигналов обработанных предложенными в диссертации алгоритмами фильтрации и сжатия-восстановления. Представлены справки об использовании в учебном процессе диссертационных разработок в КузГТУ, о передачи диссертационных разработок в СибГИУ, о принятии к практическому использованию результатов диссертационной работы управлением метрологии и автоматизации ОАО "НКМК", копия свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Автор выражает искреннюю благодарность и признательность научному руководителю, д.т.н., профессору Кулакову Станиславу Матвеевичу, д.т.н., профессору Полетаеву Вадиму Алексеевичу, Чабану Сергею Викторовичу, к.т.н, доценту Штефану Ивану Адольфовичу. Автор признателен коллективам кафедр информационных и автоматизированных производственных систем (КузГТУ), систем автоматизации (СибГИУ), систем информатики и управления (СибГИУ).
Аналитический обзор и обоснование направления работы
Эффективность систем автоматизации (СА) технологических процессов (ТП) зависит как от задач решаемых СА, так и от качества информации, используемой для решения этих задач. Качество информации во многом определяется методами ее обработки. На рисунке 1.1.1 показана структура системы управления технологическим объектом разработанная на основе структуры приведенной в [2]. Приобъектно-преобразовательная подсистема в состав которой входят измерительные устройства, формирует натурные сигналы измерительной информации (СИИ) ZH искаженные влиянием помеховых воздействий №. В состав оценивающей подсистемы могут входить: аналого-цифровой преобразователь, противоподменные фильтры, блоки оценивания, которые преобразуют сигналы ZH в оценки Z . На основе оценок Z и идентификационных (пробных) воздействий AU в регулирующей, задающей и организующей подсистемах вырабатываются соответственно регулирующие U, задающие Z и организационные О воздействия, которые служат для достижения целей при определенных ограничениях (например, ограничения ресурсов). Учебно-исследовательская подсистема предназначена для изучения как системы в целом, так и отдельных ее подсистем, а также для формирования практических навыков работы с системой (подсистемами). Информация о работе системы управления храниться в базе знаний (БЗ), которая является моделью объекта управления (МОУ).
В работе, в качестве основы новых методов обработки СИИ рассмотрены сплайны, а в качестве исследуемых задач - фильтрация, сглаживание, интерполяция, оценивание расчетных показателей и сжатие-восстановление.
Фундаментальные труды по теории сплайн-функций [3...9] определяют сплайны, прежде всего, как аппарат приближенного представления функций для решения конкретных задач. До появления сплайнов, для решения задач приближенного представления функций, т. е. замены функции z(x) некоторой другой функцией, удобной для обработки и устойчивой по отношению к погрешностям, использовали теорию полиномиальных и дробно-рациональных приближений, развитую в работах К. Вейерштрасса, П. JI. Чебышева, С. Н. Бернштейна и др.
Термин "сплайн" произошел от английского слова spline, что в переводе с английского означает "упругая рейка" - так называют приспособление, с помощью которого чертежники проводят гладкие кривые через заданные точки [3...11].
Первые систематические исследования в области сплайн-функций появились в 1946 году в работе И. Шенберга. Вначале в теории приближения использовались лишь задачи интерполирования сплайнами. Шенбергом были разработаны, а затем модифицированы конструкции сплайнов, повышались степени многочленов, изменялись условия стыковки в узлах. Выяснилось, что интерполяционные сплайны не только предпочтительнее многочленов с точки зрения их вычисления, но и обладают большей гладкостью, неразрывностью, удобно дифференцируются и интегрируются. Позже обнаружилось, что для ряда задач сплайны обладают не только лучшими интерполирующими, но и аппроксимирующими свойствами. Появились сглаживающие (аппроксимирующие) сплайны, не проходящие точно через узлы (1.1.4), а проходящие в среднем через них. Такие сплайны используются для приближения зашумленных значений zh Теоретические аспекты и приложение сплайн-функций освещены в работах К. Де Бора [4], Дж. Алберга [3], Э. Нильсона [3], Дж. Уолша [3], С. Б. Стечкина [9], Ю. Н. Субботина [9], Ю. С. Завьялова [6, 12], Б. И. Квасова [6], В. А. Василенко [5], Н. П. Корнейчука [7, 13], Л. Л. Шумекера [14], И. В. Шелевицкого [15].
Учитывая разнообразие конструкций, которые называются сплайнами им можно дать следующее определение: сплайнами называются функции, состоящие из нескольких фрагментов, которые стыкуются друг с другом определенным образом [15].
Классификация сплайн-функций В настоящее время существует множество сплайнов с различными видами фрагментов: алгебраические, тригонометрические, рациональные, Паде, фракционнальные, напряженные, кардинальные, эрмитовы и т. д. Эти сплайны отличаются видами кусков, схемой размещения узлов и условиями стыковки в узлах.
Наибольшее распространение нашли алгебраические полиномиальные сплайны. Такие сплайны, чаще всего, определяют следующим образом. Сплайн - это кусочно-полиномиальная функция S(x) порядка п и дефекта р, непрерывная и определенная в области [а, Ь] с узлами (1.1.3), для которой в каждой из подобластей [а, х\], [xt, хі+і], і = 1, 2,..., т - 1, [хт, b] (т - количество узлов) существует алгебраический многочлен (полином) степени, не превышающей и и на границах подобластей (в узлах) многочлены стыкуются до производных порядка d [2, 3, 4, 5, 9].
Описание и построение сплайнов без наложения фрагментов и с наложением фрагментов
Соответственно многим работам, посвященным информационным и комплексным информационно-материальным технологиям, данный параграф имеет целью осуществить структурирование и системное представление сплайн-технологии.
Началом этому служат содержательные истолкования традиционных и новых технологий с общих системных позиций. В связи с эти необходимо кратко рассмотреть методологическую работу [63] где технологии в широком смысле определяются и структурируются как многовариантные порождающие системы деятельности по отношению к определенному классу конкретных систем.
Технология в аспекте системы содержательного и математического описания совокупности подпроцессов-операций информационного и материального типа, взаимосвязей между ними, а также разнообразных внешних и внутренних условий, соответствует системному уровню ее представления как науки прикладного характера. Описание продуктивного процесса с его пооперационной структуризацией и комплексным обеспечением должно строиться на базе достижений непрерывно развивающегося системного подхода, многих системных дисциплин, а не только конкретных технологических дисциплин.
Реализация технологии включает все необходимое для осуществления продуктивного процесса и само фактическое его выполнение с получением готовой продукции, что соответствует системному уровню ее описания как натурного комплекса в образцовом или рабочем представлении. К готовой продукции относятся разного рода автоматические и автоматизированные (человеко-машинные) подсистемы, механизмы, сооружения, вещественные, энергетические и информационные ресурсы, услуги и т. п.
Структурирование любой технологии осуществляется на основе типовых подпроцессов-операций (ТПО), функциональных и обеспечивающих подсистем. Следуя [64], процесс будем понимать как последовательность изменений во времени вещества, энергии, информации в системе (объекте). В зависимости от целей системы и вида получаемой продукции выделяются классы информационных, материальных и информационно-материальных процессов. Соответственно классифицируются и технологии, осуществляющие разные классы процессов.
В современных условиях актуальными являются задачи развития: а) информационных ТПО, таких как получение (измерение, сбор, из влечение), кодирование, передача, накопление, хранение, поиск, обработка (фильтрация, сжатие, прогнозирование, преобразование) и отображение дан ных; б) материальных ТПО, в том числе широко освоенных механических, физических, химических подпроцессов-операций в сочетании с новыми дос тижениями в области материаловедения, синергетики, наносистем.
Информационные и материальные ТПО служат базисными процессоз-веньями, из которых формируются информационные, материальные и информационно-материальные процессы и технологии в целом. Взаимосвязи между ТПО в составе целостной структуры любого продуктивного технологического процесса соответствуют последовательному, параллельному, об-ратнопараллельному (с обратной связью, рециклом), перекрестному, переключательному, иерархическому и комбинированному соединениям процес-созвеньев.
Функциональные (по назначению, видам деятельности) подсистемы (ФПС), служат ведущими составными частями для всех технологий. Каждая из ФПС включает в себя функционально завершенную совокупность ТПО с информационным и материальным содержанием. Обеспечивающие подсистемы (ОПС), как показывает само название, обеспечивают в основном техническую, программную и другие виды поддержки комплекса ФПС.
Системный подход концентрирует главное внимание на ФПС объектов деятельности (в первую очередь объектов управления) и, деятельностных ФПС (в первую очередь управляющих ФПС). Опираясь на широко известные (типовые) объекты и виды деятельности, можно выделить такие ФПСы, которые на базе ТПО описывают и реализуют следующие процессы: измерение, преобразование, формирование, исполнение, управление (регулирование, задание, коррекция), прогнозирование, планирование, организация, це-ле- и ресурсообразование, проектирование, конструирование, монтаж и наладка, испытание, эксперимент, идентификация, моделирование, формирование баз данных и знаний, алгоритмизация, программирование, обучение, стимулирование, анализ, оптимизация.
Типовые ОПС соответствуют следующим видам обеспечения: концептуальному, методическому, алгоритмическому, математическому, программному, техническому, информационному, метрологическому, кадровому, организационному, финансовому, правовому, вещественно-энергетическому, эргономическому, экологическому.
Структурирование технологии посредствам типовых процессов-операций, функциональных и обеспечивающих подсистем должно производиться с учетом следующего: 1) Типовые подпроцессы-операции, служащие основой построения более сложных процессов и операций, имеют информационную, материальную и комбинированную природу. 2) Функциональные и обеспечивающие подсистемы включают совокупности как взаимосвязанных типовых операций и процессов, так и чисто материальных объектов. 3) Обеспечивающие подсистемы подразделяются на общие (по всем функциям) и частные (по отдельным функциям). 4) При структурировании любой технологии имеет смысл использовать не только общие обеспечивающие подсистемы (с базовыми техническими и программными средствами), но и различного рода частные обеспечивающие системы вместе с конкретными частными функциональными подсистемами, которые в совокупности образуют специализированные функционально-обеспечивающие подсистемы (ФОПСы).
Рассмотренный выше подход конкретизирован в работе М. В. Ляховца [65], при разработке технологии натурно-математического моделирования (НММ-технологии), и в работе С. П. Огнева [66], при разработке технологии восстановительно-прогнозирующего регулирования (ВПР-технологии).
Другой подход к описанию и структуризации технологий предложен в работе И. В. Шелевицкого [15]. На рисунке 1.4.2, в стандарте IDEF3, в виде PFDD диаграммы, представлена так называемая сплайн-технология для обработки сигналов измерительной информации. Далее сплайн-технологию будем кратко обозначать термином S-технология. В UOB 1 выполняется синтез или выбор базиса сплайн-функции. Детальное представление UOB 1 показано на рисунке 1.4.3. Первыми операциями S-технологии являются детальный анализ обрабатываемого сигнала (UOB 1.1), прежде всего его частотных свойств и анализ технических возможностей используемой системы обработки информации (UOB 1.2). Основной целью этих операций является формулирование характеристик качества обработки информации. Если проведенного анализа свойств сигнала недостаточно, то предлагается выполнить идентификацию частотных свойств данных (UOB 1.3). Соответствующие алгоритмы идентификации подробно изложены в работе [15]. Для синтеза базисного сплайна выбираются порождающие функции (UOB 1.4) исходя из характера сигнала (логарифмический, экспоненциальный, гармонический).
Разработка алгоритмов фильтрации и сглаживания на основе сплайнов
Сглаживающие фильтры широко применяются в системах автоматизации технологических процессов. В настоящее время известно множество сглаживающих алгоритмов [65...75], однако существует потребность в их увеличении. Эта потребность обусловлена тем, что в реальных системах автоматизации сигналы, чаще всего, характеризуются разнообразием и нестабильностью свойств, как полезных составляющих, так и помех.
Предлагаемые алгоритмы фильтрации (сглаживания) разработаны на основе теории сплайнов. Публикации, посвященные вопросам разработки алгоритмов сглаживания на основе сплайнов, стали появляться лишь недавно [15, 76]. В [15] представлен фильтр для сглаживания и сжатия биосигналов реограмм и кардиограмм в реальном времени, где процедура фильтрации осуществляется в два этапа: - определение расположения узлов сплайна; - восстановление сглаженных оценок сигнала по полученным узлам.
На этапе определения расположения узлов сплайна необходимо накапливать блоки отсчетов помехоискаженного (зашумленного) сигнала. Это означает, что сглаживание осуществляется с запаздыванием равным времени накопления блока отсчетов, что допустимо при решении задач обработки биосигналов, но не всегда допустимо при использовании таких фильтров в контуре оперативной обработки информации в СА ТП. Кроме того, фильтр предназначен для обработки гладких непрерывных сигналов сложной формы, которые могут включать аддитивный некоррелированный шум. Такая модель сигнала не вполне соответствует СИИ реальных систем автоматизации ТП, в частности эти СИИ могут быть не только непрерывными и гладкими, но и иметь разрывы и скачки, а к некоррелированному шуму могут быть добавлены грубые выбросы. Предлагаемые в работе сплайн-фильтры (СФ) способны работать как без запаздывания, так и с запаздыванием и учитывают особенности таких СИИ.
Для сопоставления результатов работы СФ те же сигналы обрабатывались фильтрами экспоненциального сглаживания первого (ЭС1), второго (ЭС2), третьего (ЭСЗ) порядков и фильтром скользящего среднего (СС). Эффективность работы фильтров оценивалась по СМО.
Обработка сигналов проводиться в два этапа: обучения и контрольный. На этапе обучения модельный сигнал обрабатывается несколько раз с целью определения наилучших настроек фильтров. На контрольном этапе модельный сигнал, с такой же полезной составляющей zT(x,) и помеховой составляющей той же структуры (но с другими значениями), обрабатывается фильтрами, настроенными на этапе обучения.
Ниже представлены результаты, полученные на контрольном этапе. В таблице 2.1.1 приведены СМО оценок модельных сигналов и настройки фильтров. СФ представлены в шести модификациях: на основе линейных, параболических и кубических ССП, каждый из которых реализует обычный (1 в таблице 2.1.1) и помехозащищенный (2 в таблице 2.1.1) алгоритмы, при і этом для обычного алгоритма СМО представлены как при работе без запаздывания, так и с запаздыванием. В таблице 2.1.1 показаны следующие настройки фильтров: для СФ и СС, т - память; для ЭС, а - коэффициент; для СФ реализующего обычный алгоритм с запаздыванием, величина в скобках -запаздывание, в; для помехозащищенных СФ, величина в скобках - расстояние от (т - 2)-ого отсчета помехозащищенного ССП до вспомогательного Zk(xi+q) z( /-i)» Я- Все настройки фильтров и СМО оценок показаны при наилучших настройках, полученных на этапе обучения (кроме сплайн фильтров сигнала типа "прямоугольная волна"). На рисунках 2.1.3 - 2.1.5 и в приложении 1 (рисунки П1.1 -П1.3) показаны реализации полезных (трендо Таблица 2.1.1 — Результаты моделирования СФ, ЭС и СС-алгоритмов Линейный СФ Параболический СФ Кубический СФ ЭС1 ЭС2 эсз сс 2 1 2 1 2 без зап. с зап. без зап. с зап. без зап. с зап. Сигнал типа "линейный" т, а 500 500(250) 500(1) 500 500(250) 500(1) 500 500(250) 500(1) 0,12 0,01 0,01 15 смо 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,548 0,194 0,237 0,541 Сигнал типа "экспонента" т, а 36 47(19) 37(1) 103 281(135) 104(1) 270 284(152) 271(1) 0,37 0,08 0,04 7 СМО 0,902 0,467 0,923 0,872 0,204 0,906 0,617 0,246 0,631 1,169 0,842 0,738 1,284 Сигнал типа "синусоид] [а", период- 68 отсчетов, флуктуационная составляющая 1 т, а 7 6(3) 10(1) 16 25(12) 24(1) 27 26(12) 42(1) 0,8 0,39 0,26 2 СМО 0,295 0,176 0,605 0,275 0,122 0,394 0,271 0,122 0,192 0,358 0,303 0,289 0,393 Сигнал типа "синусоида", период - 68 отсчетов, флуктуационная составляющая 2 т, а 12 11(5) 12(1) 27 35(18) 27(1) 39 36(17) 49(2) 0,48 0,24 0,16 2 СМО 1,105 0,609 1,120 1,107 0,479 0,982 1,142 0,494 0,892 1,264 1,147 1,131 1,378 Сигнал типа "синусоида", период - 601 отсчет, флуктуационная составляющая 1 т, а 32 37(18) 31(2) 95 187(93) 100(6) 182 186(92) 192(6) 0,34 0,09 0,05 5 СМО 0,146 0,072 0,145 0,124 0,044 0,113 0,119 0,046 0,111 0,21 0,15 0,133 0,212 Сигнал типа "синусоида", период - 601 отсчет, флуктуационная составляющая 2 т, а 66 60(29) 67(3) 159 239(125) 160(21) 263 263(116) 351(46) 0,15 0,05 0,03 13 СМО 0,444 0,240 0,443 0,408 0,174 0,38 0,451 0,177 0,332 0,637 0,482 0,441 0,594 Сигнал типа "прямоугольная волна" т, а 29 30(17) 24(34) 46 39(19) 43(14) 67 39(20) 62(9) 0,74 0,57 0,67 2 СМО 7,688 6,703 7,092 9,369 5,422 6,953 11,242 5,362 6,932 1,78 1,903 1,944 1,756 w 62 Рисунок 2.1.3 - Реализации первичного сигнала типа "экспонента" z(x,), его полезной составляющей zT(t,) и оценки z(x,) 40 Рисунок 2.1.4 - Реализации первичного сигнала типа "синусоида" с периодом 601 отсчет и флуктуационной составляющей 1 z(x,), его полезной составляющей zT(x,) и оценки z(xt) z( ,) Рисунок 2.1.5 - Реализации первичного сигнала типа "прямоугольная волна" z(x;), его полезной составляющей zT(x,) и оценки z (х.) вых) составляющих zT(x,), модельных помехоискаженных сигналов Z(JC/) и оценок z(x,) полученных с применением СФ, СМО которых выделены в таблице 2.1.1 жирным шрифтом. Результаты моделирования позволяют сделать выводы о том, что описанные СФ не уступают, и даже превосходят известные фильтры при обработке сигналов, не содержащих "скачков" и разрывов, а так же грубых выбросов. Если же сигнал содержит "скачки", разрывы, грубые выбросы, то эффективность СФ не достаточна. В связи с этим, для обработки таких сигналов предложены модифицированный СФ, структура которого изображены на рисунке 2.1.6. Модифицированный СФ отличаются от описанного выше исходного СФ наличием операций расчетного исключения резких изменений (РИ) СИИ и коррекции оценок с учетом РИ.
Применение сплайн-сглаживания и фильтрации сигналов в системе автоматизации доменной печи
Главнейшей задачей управления доменным производством является повышение производительности доменной печи с одновременным снижением эксплуатационных затрат на выплавку чугуна. Достичь этого можно только за счет повышения эффективности управления доменным процессом.
Доменная печь, как объект регулирования обладает большой инерционностью. Например, при изменении состава шихты переходный процесс длиться (2-3 )то (то - время нахождения материалов в печи, по данным [84] равное 5-6 часам), а при изменении параметров дутья (1-2)т0. В таких условиях контроль и управление доменным производством является достаточно трудной задачей, поэтому контроль и прогнозирование изменений параметров необходимо вести с использованием всей доступной информации о работе доменной печи.
Для управления доменным процессом необходимо получать информацию о входных параметрах (шихтовом и дутьевом режимах), о выходных параметрах (продуктах выплавки и газа) и о параметрах самого процесса. При этом точность информации должна обеспечивать необходимую точность определения управляющих воздействий, которая задается с учетом технологических и экономических показателей [85].
Указанные ПУ позволяют контролировать расход, температуру и влажность дутья, содержание в нем кислорода, давление газа на колошнике, расход и давление природного газа, распределение его по фурмам и другие параметры процесса. Для реализации этих задач доменная печь оснащена большим количеством контрольно-измерительных приборов (датчиков), которые измеряют и регистрируют параметры комбинированного дутья, уровень шихты, перепады давления по высоте, расходы дутья и природного газа и многое другое. Так как измерения осуществляются в затрудненных условиях (высокая температура, давление), то СИИ полученные от датчиков характеризуются высокой степенью помехоискаженности, а значит точность прогнозов и эффективность управленческих решений принятых на их основе будут низкими. В связи с этим возникает задача повышение точности оценок измеряемых параметров.
Структуру системы управления доменной печи можно интерпретировать в виде схемы приведенной на рисунке 1.1.1. Задача повышения точности оценок реализуется, главным образом, в оценивающей подсистеме с использованием алгоритмов фильтрации и сглаживания. В данном параграфе описывается применение алгоритмов фильтрации и сглаживания разработанных в п. 2.1 в системе управления доменной печи, а также результаты использования этих алгоритмов на примере СИИ СА доменной печи № 5 ОАО "НКМК". Выбор структуры СФ (РСФ) и настройка его параметров для обработки натурного СИИ z(xt) в реальном времени осуществляется на основе ретроспективного анализа реализаций того же натурного СИИ z(x,) полученных ранее. Для выбора структуры СФ (РСФ) и его настройки необходимо выполнить следующие этапы: 1) получение экспертной оценки полезной составляющей zT(x,) натурного СИИ z(Xi); 2) определение наличия "скачков" полезной составляющей и грубых выбросов в СИИ z(x,); 3) выбор структуры СФ или РСФ в зависимости от наличия "скачков" и грубых выбросов СИИ; 4) анализ максимально возможного запаздывания в получения сглаженных оценок z(xt); 5) выбор обычного или помехозащищенного ССП; 109 6) СИИ обрабатывается несколько раз с целью оптимизации настроек фильтра (сглаживателя) по критерию СМО. Этапы 1, 2 и 4 осуществляются с помощью экспертов. Структуру СФ или РСФ на этапе 3 выбирают с помощью таблицы 3.1.1 в зависимости от наличия "скачков" полезной составляющей zT(xt) и грубых выбросов СИИ z(x,). Знак "+" означает наличие признака в СИИ, а знак "-" означает отсутствие признака. Таблица 3.1.1- Таблица для выбора структуры СФ (РСФ) Наличие "скачков" Наличие грубых выбросов Исходный СФ — —
Модифицированный СФ + ШІИ- + или РСФ — + или Так как сглаженные оценки z(x,) наиболее точны если локальный отсчету расположен в центре ССП, а значит при наличии запаздывания, то на этапе 4 анализируется максимально возможное запаздывание в получения сглаженных оценок z(xt) и на этапе 5 при наличии запаздывания выбирается обычный ССП, а при работе СФ без запаздывания выбирается помехозащи-щенный ССП.
На этапе 6 СИИ обрабатывается несколько раз с целью выбора наилучших, по критерию СМО, настроек фильтра (сглаживателя), в том числе порядок п, память т и другие параметры в зависимости от структуры фильтра (сглаживателя).
Ниже представлены результаты обработки натурных СИИ СА доменной печи № 5 ОАО "НКМК" модифицированным СФ как с запаздыванием, так и без запаздывания. Для сопоставления результатов, те же сигналы обра по батывались ЭС1, ЭС2, ЭСЗ, СС. В таблице 3.1.2 приведены СМО оценок натурных сигналов и настройки фильтров. Структура таблицы 3.1.2 аналогична структуре таблицы 2.1.1. На рисунках 3.1.2, 3.1.3, а так же в приложении 3 (рисунки П3.1 - ПЗ.З) показаны реализации полезных (трендовых) составляющих zT(x/), натурных сигналов z(x,) и оценок 2(л;,) полученных с применением СФ, СМО которых выделены в таблице 3.1.2 жирным шрифтом. На рисунке 3.1.2 так же показаны оценки первичного СИИ без учета РИ z(x,) и сглаженной оценки без учета РИ (л;,.) Результаты обработки натурных СИИ СА доменной печи сплайн-фильтрами показало, что по точности оценивания (по критерию СМО) СФ не уступают и даже превосходят известные фильтры в пределах от 5 до 63 %.
Прямолинейность железнодорожного рельса является важной характеристикой его качества. Она формирует динамику местных нагружений, а значит износ рельсов в результате разбивания верхнего строения пути подвижным составом. В связи с этим возникает задача контроля этой характеристики, как в условиях эксплуатации, так и в условиях производства.
