Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ существующих способов и методов, повышающих быстродействие и точность следящих систем 10
1.1 Параметры следящих систем, препятствующие достижению предельных динамических и точностных показателей 10
1.2 Анализ методов снижающих влияние вредных факторов на быстродействие и точность следящих систем 20
1.2.1 Методы повышения порядка астатизма, основанные на непосредственном введении интегрирующих звеньев в прямую цепь системы 22
1.2.2 Косвенные методы повышения порядка астатизма следящих систем 25
1.2.3 Повышение динамической точности следящих систем введением связей по управляющему и возмущающим воздействиям 30
1.2.4 Способы компенсации сопутствующих нелинейностей 32
1.3 Применение продукционных моделей в системах управления 41
Выводы по первой главе 47
2 Разработка методов и способов компенсации нелинейностей следящих систем, на основе нечеткого подхода 48
2.1 Метод компенсации естественных нелинейностей с использованием статических характеристик нелинейностей 49
2.2 Проверка эффективности предлагаемого метода на примере компенсации нелинейности с использованием ее статической характеристики 61
2.3 Способ компенсации естественных нелинейностей с использованием ошибки компенсации 74
2.4 Проверка эффективности предлагаемого способа на примере компенсации нелинейности с использованием ошибки компенсации 81
Выводы по второй главе 89
3 Разработка и исследование следящих систем с нечеткими принципами управления 90
3.1 Разработка и исследование следящих систем с нечеткими логическими регуляторами 90
3.2 Проверка эффективности предлагаемого способа на примере следящего электропривода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения 98
3.3 Проверка эффективности предлагаемого способа на примере следя-щего электропривода с двигателем постоянного тока независимого возбуждения в режиме позиционирования 121
Выводы по третьей главе 132
4 Экспериментальное обследование разработанной следящей системы с нечеткими алгоритмами управления. Аппаратная реализация нечеткой следящей системы управления 133
Выводы по четвертой главе 139
Заключение 140
Список используемых источников 141
Приложение А 148
- Параметры следящих систем, препятствующие достижению предельных динамических и точностных показателей
- Применение продукционных моделей в системах управления
- Метод компенсации естественных нелинейностей с использованием статических характеристик нелинейностей
- Разработка и исследование следящих систем с нечеткими логическими регуляторами
Введение к работе
Актуальность работы: следящие системы являются основой функционирования большого числа технических установок, используемых в различных сферах промышленности. К следящим системам относятся: приводы систем автоматического сопровождения, пусковых устройств, рулевые и приборные приводы и т.д.
Повышение качества регулирования и улучшение технико-экономических показателей подобных производственных установок требует постоянного совершенствования систем управления процессами, происходящими в них.
Применимость следящего привода в том или другом конкретном случае зависит от того, насколько система удовлетворяет ряду предъявляемых к ней требований. К основным показателям качества регулирования прежде всего относят: устойчивость работы системы, время переходного процесса, число колебаний, диапазон регулирования, точность - статическая ошибка и максимальная динамическая ошибка. Кроме того, на точность работы системы, в значительной степени, оказывают влияние различные нелинейности в каналах управления, и решение этой проблемы, как правило, является достаточно сложной задачей. Данной тематике посвящен ряд работ: Н.И. Соколова, Л.Г. Кинга, М.В. Меерова, В.А. Бондера, Е.И. Хлыпало, Б.К. Чемоданова, Ы.М. Якименко, А.В. Зимина и других.
Совершенствование отдельных узлов и элементов систем управления не всегда благоприятно сказывается на качестве характеристик следящего электропривода в целом, что обусловлено как ограничениями, накладываемыми на элементы системы управления, так и спецификой функционирования самого объекта регулирования. Следовательно, задачу улучшения технических характеристик следящих электроприводов необходимо решать с использованием новых способов построения систем управления. Такие способы позволят существенно снизить влияние ограничений и обеспечить улучше-
ние основных характеристик следящих систем. Удовлетворение постоянно растущих требований к быстродействию и точности таких объектов может быть реализовано с использованием интеллектуальных систем управления. Поэтому в работе поставлена задача улучшения основных характеристик следящих электроприводов за счет повышения эффективности, надежности и расширения функциональных возможностей систем управления.
Нечеткие системы управления относятся к классу интеллектуальных систем, которые позволяют решить ряд задач по совершенствованию основных характеристик следящих электроприводов. Однако известные примеры использования принципов нечеткого управления ориентированы в основном на разработку и исследование экспертных систем (D. Nguyen, Н. Scharf, N. Mandic, T.J. Procyk, L.A. Zadeh, Д.А. Поспелов, И.З. Батыршин), а работы, связанные с применением этих принципов для технических объектов, единичны. Это связано с тем, что математическое описание нечетких систем управления имеет нетрадиционный и в большей степени качественный характер. Существующие модели систем, основанные на теории мягких вычислениях, не в полной мере адаптированы для анализа и синтеза сложных технических объектов.
Использование нечеткого подхода к построению систем управления следящими приводами ограничивается отсутствием методов и способов реализации систем такого типа, поэтому структура работы ориентирована на создание методов и алгоритмов оптимизации распределения функций принадлежности и синтеза базы знаний нечеткого логического регулятора.
Таким образом, проведение исследований для определения возможностей построения нечетких систем управления для обозначенного выше класса объектов является актуальным.
Цель работы: разработка новых принципов построения и выработка мероприятий по совершенствованию систем управления следящими электроприводами, развитие теоретических и прикладных вопросов синтеза нечет-
ких логических регуляторов, с исследованием их динамических и статических характеристик.
Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:
проведен анализ существующих принципов улучшения динамической и статической точности следящих систем управления электроприводами и обоснована целесообразность использования в подобных системах аппарата нечетких множеств;
разработаны метод и способ синтеза нечетких логических регуляторов для компенсации сопутствующих нелинейностей в каналах управления;
предложен способ построения нечетких следящих систем управления, показана возможность использования их в позиционном режиме;
получены сравнительные оценки качества управления с нечеткими логическими регуляторами и регуляторами, построенными с использованием классических методов.
- проведены экспериментальные исследования на физическом макете
следящего электропривода для доказательства адекватности разработанных
моделей нечетких систем управления и правомерности использования полу
ченных теоретических результатов.
Методы исследования: научные исследования диссертационной работы основывались на использовании теории дифференциальных уравнений, включая методы пространства состояний, операторного метода, математического аппарата теории нечетких множеств, методов современной теории автоматического управления, математического моделирования, и экспериментальных исследований на физической модели.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту: 1. метод синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейностей, основанный на применении статической характеристики компенсируемой нелинейности в канале управления;
способ синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейностей, основанный на применении ошибки компенсации нелинейности;
способ построения и структура нечетких следящих систем управления, заключающиеся в комплексном использовании нечеткого логического регулятора в каналах управления;
способ построения и структура нечетких позиционных систем управления;
комплекс теоретических и экспериментальных исследований, подтверждающих основные теоретические положения, адекватность математических моделей и эффективность предложенных процедур синтеза.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
предложен новый метод компенсации естественных сопутствующих однозначных и неоднозначных нелинейностей на основе статической характеристики нелинейности, с использованием мягких вычислений, позволяющий улучшить качество переходных процессов в системах автоматического управления. Предложена оптимизация распределения функций принадлежности и безэкспертное проектирование базы знаний нечеткого логического регулятора в рамках разработанного метода, позволяющая существенно снизить влияние субъективного человеческого фактора на процесс управления;
предложен новый способ компенсации естественных сопутствующих однозначных и неоднозначных нелинейностей на основе ошибки компенсации нелинейности с использованием мягких вычислений, позволяющий повысить качество статических и динамических характеристик в системах автоматического управления;
обоснован и разработан способ построения нечетких следящих систем управления, заключающиеся в комплексном использовании нечеткого логического регулятора в каналах управления, обеспечивающего расширение функциональных возможностей системы при неотъемлемом улучшении статических и динамических характеристик;
4. результаты моделирования и экспериментальные исследования подтвердили существенные преимущества и эффективность применения нечетких логических регуляторов.
Практическая значимость полученных результатов и выводов обусловлена улучшением статических и динамических характеристик следящих электроприводов и созданием технических средств, достаточных для реализации теоретических положений:
созданы методики проектирования интеллектуальных систем управления для выделенного класса объектов;
разработаны нечеткие логические регуляторы, обеспечивающие реализацию различных принципов нечеткого управления и повышение качества регулирования;
разработаны методики построения нечетких логических регуляторов;
запатентованы способы автоматического управления и следящие системы, учитывающие разработанные теоретические аспекты.
Реализация работы: разработанные модели и методики синтеза нечетких логических регуляторов переданы в ООО «ЖилТЭК» и «РТРС ДВРЦ центр телерадиовещания и спутниковой связи г.Комсомольска-на-Амуре» для использования в работах по модернизации систем управления технологическим оборудованием.
Материалы диссертации, касающиеся математических моделей нечетких систем управления, методов синтеза нечетких регуляторов, используются в учебных дисциплинах «Искусственный интеллект в задачах управления», «Интеллектуальные системы управления в электроприводах» для студентов специальностей 220201, 140604 ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет». Акты использования и внедрения результатов работы прилагаются.
Апробация работы: основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на:
международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии», ТПУ, 2007г;
научно-технических конференциях аспирантов и студентов «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов», КнАГТУ, 2003-2008г.
Публикации: по теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 4 патента РФ, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 7 публикаций тезисов докладов и 1 статья из списка изданий, рекомендованных ВАК.
Структура диссертации: работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 147 страницах машинописного текста, иллюстрированных 87 рисунками и 6 таблицами, списка использованных источников из 87 наименований и приложений, в которых представлены три акта о внедрении результатов диссертации, результаты моделирования и экспериментальных исследований.
Параметры следящих систем, препятствующие достижению предельных динамических и точностных показателей
Методы исследования: научные исследования диссертационной работы основывались на использовании теории дифференциальных уравнений, включая методы пространства состояний, операторного метода, математического аппарата теории нечетких множеств, методов современной теории автоматического управления, математического моделирования, и экспериментальных исследований на физической модели.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту: 1. метод синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейностей, основанный на применении статической характеристики компенсируемой нелинейности в канале управления; 2. способ синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейностей, основанный на применении ошибки компенсации нелинейности; 3. способ построения и структура нечетких следящих систем управления, заключающиеся в комплексном использовании нечеткого логического регулятора в каналах управления; 4. способ построения и структура нечетких позиционных систем управления; 5. комплекс теоретических и экспериментальных исследований, подтверждающих основные теоретические положения, адекватность математических моделей и эффективность предложенных процедур синтеза. Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: 1. предложен новый метод компенсации естественных сопутствующих однозначных и неоднозначных нелинейностей на основе статической характеристики нелинейности, с использованием мягких вычислений, позволяющий улучшить качество переходных процессов в системах автоматического управления. Предложена оптимизация распределения функций принадлежности и безэкспертное проектирование базы знаний нечеткого логического регулятора в рамках разработанного метода, позволяющая существенно снизить влияние субъективного человеческого фактора на процесс управления; 2. предложен новый способ компенсации естественных сопутствующих однозначных и неоднозначных нелинейностей на основе ошибки компенсации нелинейности с использованием мягких вычислений, позволяющий повысить качество статических и динамических характеристик в системах автоматического управления; 3. обоснован и разработан способ построения нечетких следящих систем управления, заключающиеся в комплексном использовании нечеткого логического регулятора в каналах управления, обеспечивающего расширение функциональных возможностей системы при неотъемлемом улучшении статических и динамических характеристик; 4. результаты моделирования и экспериментальные исследования подтвердили существенные преимущества и эффективность применения нечетких логических регуляторов. Практическая значимость полученных результатов и выводов обусловлена улучшением статических и динамических характеристик следящих электроприводов и созданием технических средств, достаточных для реализации теоретических положений: - созданы методики проектирования интеллектуальных систем управления для выделенного класса объектов; - разработаны нечеткие логические регуляторы, обеспечивающие реализацию различных принципов нечеткого управления и повышение качества регулирования; - разработаны методики построения нечетких логических регуляторов; - запатентованы способы автоматического управления и следящие системы, учитывающие разработанные теоретические аспекты. Реализация работы: разработанные модели и методики синтеза нечетких логических регуляторов переданы в ООО «ЖилТЭК» и «РТРС ДВРЦ центр телерадиовещания и спутниковой связи г.Комсомольска-на-Амуре» для использования в работах по модернизации систем управления технологическим оборудованием. Материалы диссертации, касающиеся математических моделей нечетких систем управления, методов синтеза нечетких регуляторов, используются в учебных дисциплинах «Искусственный интеллект в задачах управления», «Интеллектуальные системы управления в электроприводах» для студентов специальностей 220201, 140604 ГОУВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет». Акты использования и внедрения результатов работы прилагаются. Апробация работы: основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на: - международной научно-технической конференции «Электромеханические преобразователи энергии», ТПУ, 2007г; - научно-технических конференциях аспирантов и студентов «Научно-техническое творчество аспирантов и студентов», КнАГТУ, 2003-2008г. Публикации: по теме диссертации опубликовано 13 работ. Из них 4 патента РФ, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, 7 публикаций тезисов докладов и 1 статья из списка изданий, рекомендованных ВАК. Структура диссертации: работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 147 страницах машинописного текста, иллюстрированных 87 рисунками и 6 таблицами, списка использованных источников из 87 наименований и приложений, в которых представлены три акта о внедрении результатов диссертации, результаты моделирования и экспериментальных исследований.
Применение продукционных моделей в системах управления
Для повышения стабильности динамических свойств электроприводов исполнительной системы применяются корректирующие связи, элементы которых должны иметь постоянные параметры. Задача коррекции динамических свойств проектируемой системы может быть решена следующими способами: 1-й способ - коррекция последовательными корректирующими устройствами. 2-й способ - коррекция прямыми параллельными корректирующими связями. 3-й способ - коррекция корректирующими устройствами в цепи обратной связи. 4-й способ - коррекция с помощью сложных корректирующих устройств, располагаемых в нескольких цепях системы. Существуют определенные ограничения на передаточную функцию, которая может быть реализована с помощью пассивных цепей. Условия физической осуществимости корректирующих устройств выражаются в том, что порядок степени полинома числителя передаточной функции о корректирующего устройства не может быть выше порядка степени полинома знаменателя /45-50/.
Необходимо также заметить, что апериодическое звено в знаменателе передаточной функции, появляющееся в силу условий физической осуществимости передаточных функций, уменьшает запас по фазе скорректированной системы.
При применении последовательных корректирующих устройств отклонения параметров и отклонения характеристик элементов от линейных сказываются на характеристиках скорректированной системы. Поэтому для того, чтобы обеспечить определенные динамические свойства системы при из менении внешних условий, приходиться назначать относительные жесткие допуски на отклонения параметров, нестабильность и отклонения характеристик элементов системы от линейных.
В случае применения отрицательных корректирующих обратных связей отклонения параметров, нестабильность и отклонения от линейных характеристик элементов системы, охваченных отрицательными корректирующими обратными связями в полосе частот, где связи являются глубокими, мало сказываются на характеристиках системы в целом. Поэтому для таких элементов допуски на отклонения параметров, нестабильность и отклонения характеристик от линейных могут быть менее строгими, чем при применении последовательных корректирующих устройств или, чем для элементов, неохваченных глубокими отрицательными корректирующими обратными связями.
Допуски на элементы самих корректирующих отрицательных обратных связей должны быть относительно жесткими, так как отклонения параметров корректирующих отрицательных обратных связей сказываются полностью на характеристиках скорректированной системы /10, 35/.
Системы с последовательными Д-Д, ИД-Д, Д, ИД-ИД, ИД - цепочками и, в значительно меньшей мере, с И - цепочками оказываются чувствительными к высокочастотным помехам, содержащимся в сигнале на входе корректирующего устройства.
Это объясняется тем, что помехи, содержащиеся во входном сигнале, значительно ослабляются элементами системы, расположенными между источником сигнала помехи и точкой съема сигнала обратной связи (элементы системы являются фильтрами нижних частот), а собственные помехи датчиков и схем, с которых снимается сигнал обратной связи, обычно имеют невысокий уровень по отношению к уровню полезного сигнала.
По сравнению с системами с последовательными корректирующими устройствами и с корректирующими отрицательными обратными связями системы с положительными корректирующими обратными связями, как правило, являются более чувствительными к отклонениям параметров. Отклонения парамет ров, нестабильности и отклонения от линейных характеристик элементов системы, находящихся в контуре обратной связи, усиливаются положительными корректирующими обратными связями. Поэтому при применении положительных корректирующих обратных связей предъявляются еще более жесткие требования к допускам на параметры элементов системы, к допускам на отклонения параметров и на отклонения характеристик элементов от линейных.
Кроме рассмотренных выше корректирующих цепочек, для повышения динамической точности следящих систем применяются методы повышения порядка астатизма, основанные на непосредственном введении интегрирующих звеньев в прямую цепь системы, и косвенные методы повышения порядка астатизма /10, 35,43/.
Метод компенсации естественных нелинейностей с использованием статических характеристик нелинейностей
Определение параметров компенсирующего устройства, устанавливаемого последовательно или параллельно нелинейному компенсируемому элементу либо в цепи обратной связи, осуществляется с помощью рядов Вольтера, от которых посредством многомерного преобразования Лапласа переходят к физически реализуемым линейным звеньям, составляющим в совокупности нелинейный компенсатор.
Несмотря на большие возможности, открывающиеся для синтеза нелинейных систем управления с помощью функциональных рядов, в практике инженерных расчетов они пока не получили большого распространения в связи со сложностью математического аппарата.
Основным принципом, лежащим в основе теории нечетких множеств и нечетких систем управления в частности, который был вьщвинут основателем этой теории Лотфи Заде (Lorn Zadeh), является принцип несовместности, заключающийся в том, что с увеличением размеров и сложности системы существенно усложняется ее моделирование с помощью известных математических выражений /12, 36-42/. Несколько позже Бартоломеем Коско (Bart Kosko) была доказана теорема о нечеткой аппроксимации (Fuzzy Approximation Theorem) /13, 36-42/, согласно которой любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике. Другими словами, с помощью естественно-языковых высказываний-правил «ЕСЛИ- ТО», с последующей их формализацией средствами теории нечетких множеств, можно сколько угодно точно отразить произвольную взаимосвязь «входы-выход» без использования сложного аппарата дифференциального и интегрального исчислений, традиционно применяемого в управлении и идентификации.
Одной из первых работ, посвященных практическому применению НЛР, является работа, опубликованная в середине 70-х годов прошлого века /24/, когда Мамдани и Ассилиан (Mamdani and Assilian) построили первый нечеткий контролер для управления простым паровым двигателем. Разработанный контроллер относился к виду нечетких регуляторов с фиксированной базой знаний известных как статические нечеткие регуляторы.
Следующим шагом в направлении нечетких регуляторов как адаптивных контроллеров является создание самоорганизующихся нечетких логических контроллеров. Впервые они были предложены Procyk Т.J., Mamdani Е.Н. /25,26,44, 71/.
Наиболее полной представляется самообучаемая схема управления, включающая как эвристическую базу знаний в виде набора таблиц правил нечеткого регулятора, где каждая из таблиц определяется своими правилами включения в контур управления, так и фактическую базу данных, основное назначение которой - выявление новых закономерностей в практическом управлении процессом.
Вопросы самоорганизации и самообучения в системах управления с нечеткой логикой исследованы также в работах Nguyen D., Scharf Н., Mandic N., Mamdani Е.Н. /27, 28/. Подобные системы широко используются в управлении процессами, в которых построение модели затруднено, либо ожидаются большие изменегош значений параметров в процессе функционирования системы.
Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов, или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно /76, 77/.
Системы, основанные на нечетких множествах разработаны и успешно внедрены в таких областях, как: управление технологическими процессами, управление транспортом, медицинская диагностика, техническая диагностика, финансовый менеджмент, биржевое прогнозирование, распознавание образов. Практический опыт разработки систем нечеткого логического вывода свидетельствует, что сроки и стоимость их проектирования значительно меньше, чем при использовании традиционного математического аппарата, при этом обеспечивается требуемый уровень робастности и прозрачности моделей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсо- и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию возмущающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления /51-58/.
Как известно /12/ нечеткий логический вывод — это аппроксимация зависимости «входы-выход» на основе лингвистических высказываний типа «ЕСЛИ- ТО» и операций над нечеткими множествами. Типовая структура модели на основе нечеткого логического вывода показана на рис. 1.16. Нечеткая модель содержит следующие блоки: - фаззификатор, преобразующий фиксированный вектор влияющих факторов X в вектор нечетких множеств X, необходимых для выполнения нечеткого логического вывода; - нечеткая база знаний, содержащая информацию о зависимости Y=f(X) в виде лингвистических правил типа «ЕСЛИ - ТО»; - машина нечеткого логического вывода, которая на основе правил базы знаний определяет значение выходной переменной в виде нечеткого логического множества Y соответствующего нечетким значениям входных переменных X.
Разработка и исследование следящих систем с нечеткими логическими регуляторами
Следует отметить, что для приведенных вариантов схемных решений не указаны аргументы нечеткой логической функции FHHP И соответственно не показы входные сигналы нечеткого логического регулятора. Выбор конкретных анализируемых сигналов для реализации наиболее эффективной компен- является отдельной задачей, решение которой зависит от вида нелинейности и технических требований к реализации. Рекомендуемыми сигналами для анализа в случае однозначной нелинейности являются входной сигнал x(t) для первого и третьего варианта, выходной сигнал y(t)- для второго. Для неоднозначных нелинеиностеи дополнительно к названным сигналам следует рассматривать производную входного сигнала по времени x (t).
На третьем этапе производится выбор оптимального варианта схемы компенсации. Предпочтительными являются первый либо второй вариант, так как в случае, если нелинейностью обладает исполнительный орган, реализация третьего варианта компенсации не только представляет существенные технические трудности, но и зачастую является невыполнимой. Третий вариант схемы можно рекомендовать лишь для компенсации нелинеиностеи типа «насыщение», компенсация которых по первым двум вариантам невозможна.
На четвертом этапе необходимо снять статическую характеристику корректируемой системы (нелинейного элемента). При этом следует стремиться к минимизации интервала дискретности. Это обеспечит точность синтеза распределения терм-множеств входных и выходной переменных на следующем этапе и адекватность работы нечеткого логического регулятора в дальнейшем.
На пятом этапе производится построение модели нечеткого логического регулятора на основе результатов, полученных на предыдущих этапах. Для построения модели нечеткого логического регулятора (фаззификации входных переменных, дефаззификации выходной и формирования базы нечетких правил) предлагается использовать следующий алгоритм: 1. Если нелинейность является неоднозначной, то ее статическая характеристика разбивается на однозначные участки вдоль оси абсцисс, для каждого из которых определяется интервал значений производной входного сигнала. Каждый из полученных интервалов задает носитель соответствующего ему терм-множества (вид термов входной переменной, соответствующей производной входного сигнала, рекомендуется выбирать треугольный, таким образом, чтобы множество было симметричным). В случае однозначной нелинейности, отсутствует необходимость нахождения производной входного сигнала. - абсциссы крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка статической характеристики. При реализации по второму варианту схемы координатами вершин терм-множеств входной переменной будут являться: - ординаты, полученные по формулам (2.2); - ординаты крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка статической характеристики. При реализации по третьему варианту схемы формирование терм-множеств аналогично первому. Расположение границ интервала - носителя соответствующего терм-множества выбирается таким образом, чтобы они соответствовали вершинам соседних терм-множеств. В случае крайних терм-множеств граница интервала выбирается таким образом, чтобы множество было симметричным. Если статическая характеристика нелинейного элемента (например рис. 2.7) имеет линейные участки (параллельные оси абсцисс на преобразованной статической характеристике (рис. 2.11)) в области крайних входных терм-множеств (функций принадлежности), эти множества можно сделать Z- и S-образного вида. Такой подход позволит сократить количество входных функций принадлежности и как следствие выходных, и объем базы знаний. Таким образом увеличиться быстродействие нечеткого логического регулятора и упроститься техническая реализация. Полученный набор термов является минимальным. В случаях, когда необходимо обеспечить повышенную точность компенсации, рекомендуется наряду с найденными абсциссами (ординатами) рассматривать дополнительные абсциссы (ординаты). При этом можно вводить дополнительные абсциссы (ординаты) как на определенном интервале, так и на всем диапазоне значений входной переменной. Во втором случае одним из вариантов для нахождения дополнительных абсцисс (ординат) является вычисление среднего арифметического для каждой из пар соседних элементов ранжированного ряда абсцисс (ординат), полученных в п.З. Таким образом, осуществляется фаз-зификация входных переменных. 4. Способ определения термов выходной переменной также зависит от выбранной ранее схемы реализации. В случае реализации по первой схеме для каждой из точек, рассмотренных в п.З, находится разность между абсциссой точки статической характеристики, имеющей ординату равную абсциссе данной, точки, и абсциссой данной точки. В случае реализации по второй схеме определение термов аналогично первой схеме. В случае реализации по третьей схеме для каждой из точек, рассмотренных в п.З, находится разность между абсциссой и ординатой. Найденные разности задают термы выходной переменной. В зависимости от используемого алгоритма нечеткого вывода способ задания термов может отличаться. Так, например, при построении модели нечеткого логического регулятора по алгоритму Мамдани найденные разности определяют синглтоны - нечеткие аналоги четких чисел (в этом случае степени принадлежностей для всех элементов универсального множества равны нулю, за исключением одного со степенью принадлежности, равной единице). В случае же использования, например, алгоритма Сугено найденные разности задают функции-константы, в которых все коэффициенты при входных переменных равны нулю.
