Содержание к диссертации
Введение
1. Технологический процесс производства кабелей связи 11
1.1 Конструкция кабелей связи с медным проводником и полиэтиленовой изоляцией 11
1.2 Технологический процесс изготовления кабеля и технологические параметры качества, формируемые на разных этапах его изготовления 12
1.3 Участок охлаждения экструзионной линии как объект автоматического управления 15
Выводы 17
2. Применение метода конечных элементов для расчета температурных полей изоляционных покрытий 19
2.1 Метод конечных элементов 19
2.2 Реализация конечноэлементного метода 21
Выводы 27
3. Математическое моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы 28
3.1 Аналитическое описание процесса охлаждения изолированной кабельной жилы 28
3.2 Численное моделирование процесса охлаждения кабельной жилы 36
Выводы 45
4. Синтез оптимальной системы управления процессом охлаждения кабельной изоляции 46
4.1 Модальное представление процесса охлаждения кабельной изоляции 46
4.2 Оптимальное управление процессом охлаждения кабелей связи 56
Выводы 80
5. Структурное моделирование температурных полей при охлаждении изолированной кабельной жилы 81
5.1 Математическое описание системы «проводник-кабельная изоляция » 81
5.2 Нахождение передаточных функций системы сопряженных осесимметричных тел 85
5.3 Структурное представление изолированной кабельной жилы и внутреннего проводника 91
Выводы 102
6. Техническая реализация системы оптимального управления процессом охлаждения изолированной кабельной жилы 103
Выводы 106
Заключение
- Конструкция кабелей связи с медным проводником и полиэтиленовой изоляцией
- Аналитическое описание процесса охлаждения изолированной кабельной жилы
- Модальное представление процесса охлаждения кабельной изоляции
- Математическое описание системы «проводник-кабельная изоляция
Введение к работе
Диссертация посвящена разработке системы оптимального управления процессом охлаждения кабельной изоляции после ее наложения методом экструзии. В работе описывается технология кабельного производства. Проведено математическое и структурное моделирование процесса охлаждения экструдированных кабельных жил как объекта управления с распределенными параметрами. Синтезирована система оптимального управления процессом охлаждения.
Актуальность работы.
При производстве кабелей связи важнейшим параметром, определяющим протекание процесса, является температура. Температурные поля играют особую роль как на стадии формирования полимерной изоляции при ее наложении на медную жилу, так и при последующем охлаждении наложенной изоляции воздушно-водяным способом. Электрические и геометрические параметры кабелей связи формируются при наложении изоляции в червячных экструдерах, а процесс охлаждения кабельной изоляции определяет ее последующие эксплуатационные свойства. При несоблюдении необходимых технологических параметров в полученном кабеле возникают механические напряжения, приводящие при последующей эксплуатации к преждевременному выходу кабеля из строя.
Задача построения математической модели процесса охлаждения изолированного кабеля, алгоритмизация и управление им приобретает первостепенное значение для гарантированного качества изготавливаемого изделия и его безаварийной эксплуатации в течение достаточно длительного срока.
Проблеме повышения эффективности управления технологическими процессами кабельного производства, разработке моделей, систем и алгоритмов автоматического управления различными технологическими процессами производства кабелей связи посвящены научные исследования А. А. Абросимова, Б.К. Чостковского, С.А. Кижаева и других авторов [1,3, 51].
До настоящего времени в научной литературе, посвященной исследованию технологии изготовления изолированных кабелей связи, процесс охлаждения либо не рассматривался вовсе, либо участок охлаждения представлялся в виде сосредоточенного звена транспортного запаздывания [58, 59]. Однако технологический процесс охлаждения изолированных кабельных жил является распределенным по своей природе. Для достижения требуемых показателей качества изготавливаемой продукции управление этим процессом также должно быть распределенным.
В этой связи получение модели описания процесса охлаждения как объекта управления с распределенными параметрами является настоятельно необходимым, т. к. система охлаждения реализуется в виде системы с распределенными параметрами.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и систем оптимального управления процессом охлаждения изолированных кабельных жил как объектом управления с распределенными параметрами, обеспечивающих требуемые характеристики изготавливаемой продукции.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-разработка математической модели температурного поля системы "изоляция-проводник" при охлаждении изолированной кабельной жилы после экструдирования, как объекта управления с распределенными параметрами;
-структурное моделирование исследуемого объекта управления с распределенными параметрами;
- синтез алгоритмов и способов их реализации для оптимального управления процессом охлаждения изоляционных покрытий кабельных жил как технологических объектов с распределенными параметрами. Методы исследования.
Для решения поставленных задач использовались методы теории теплопроводности, аппарата конечных интегральных преобразований, методы теории автоматического управления, структурной теории распределенных систем, методы численного и имитационного моделирования объектов автоматического управления.
Научная новизна.
В диссертации получены следующие научные результаты:
- предложены математические модели, описывающие температурное поле в изолированной кабельной жиле на участке охлаждения экструзионной линии;
- осуществлено структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы на экструзионной линии как объекта управления с распределенными параметрами;
- разработаны алгоритмы оптимального управления охлаждением кабельной изоляции с учетом фазовых ограничений на предельное значение температурного градиента изоляции, позволившее существенно улучшить технико-экономические показатели технологического оборудования и повысить качество изготавливаемой продукции.
Практическая значимость.
Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:
- проведенное в работе структурное моделирование процесса охлаждения изолированной кабельной жилы позволило решить задачу по определению минимальной длины ванн охлаждения, при которой достигается заданная абсолютная точность приближения результирующего радиального распределения температуры изоляции к требуемому состоянию.
Это позволяет рассчитать максимально возможную скорость изолированияпри сохранении гарантированной точности температурного распределения.
Рост производительности при этом достигает 10 %; - предлагаемое техническое решение позволяет в 2,7 раза уменьшитьдлину ванн охлаждения с подогретой водой.
Реализация результатов работы.
Полученные в работе результаты внедрены и используются в системе управления экструзионной линией ЗАО "Самарская кабельная компания".
Апробация работы.
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на второй Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2005), третьей Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2006), V межвузовской конференции по научному программному обеспечению (Санкт-Петербург, 2007), XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании" (Рязань, 2007), XIII Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых "Современные техника и технологии" (Томск, 2007), четвертой Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2007).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 2 статьи в рецензируемом научном издании из перечня, рекомендованного ВАК.
Объем и структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, изложенных на 115 страницах машинописного текста; содержит 35 рисунков, 3 таблицы, список литературы, включающий 62 наименования.
Положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся следующие положения: -математическая модель и структурное представление процесса охлаждения кабельной изоляции как объекта управления с распределенными параметрами;
- алгоритмы оптимального управления охлаждением изолированных кабельных жил;
- результаты промышленного внедрения системы автоматического управления процессом наложения изоляции кабелей связи.
Конструкция кабелей связи с медным проводником и полиэтиленовой изоляцией
Кабели связи с медным проводником делятся на коаксиальные и симметричные (многопарные), которые, в свою очередь, делятся на цифровые, радиочастотные, телевизионные, телефонные и LAN-кабели. Одной из основных технологических операций при производстве кабелей связи является операция изолирования. Практически все типы кабелей связи имеют в основе изолированную жилу. Наиболее простой конструкцией кабеля связи, на примере которого можно проиллюстрировать сказанное, является конструкция коаксиального кабеля [7].
Конструкция коаксиального кабеля с полиэтиленовой изоляцией и трубчатым внешним проводником является одной из наиболее перспективных и экономичных конструкций с точки зрения высоких электрических характеристик, технологичности изготовления, малого веса и стоимости, экономии материалов.
Основными преимуществами коаксиальных кабелей по сравнению с симметричными кабелями являются: применение однокабельной системы вместо двухкабельной; возможность расширения диапазона частот и применение более многоканальных систем передачи информации; рост переходного затухания и защищенности с увеличением частоты передаваемого сигнала; повышенные технико-экономические показатели (удельный расход материалов и стоимость одного каналокилометра связи). Однако коаксиальные кабели обладают и рядом существенных недостатков: более сложная конструкция и, следовательно, более сложная технология производства; более короткие длины строительных участков; повышенные требования к однородности параметров передачи. Несмотря на отмеченные недостатки, преимущества коаксиальных кабелей оказываются столь очевидными и превалирующими, что на магистральной сети связи они находят широкое применение наряду с волоконно-оптическими линиями связи.
В качестве примера и объекта автоматизации будем рассматривать коаксиальный кабель (рисунок 1.1) и технологический процесс его изготовления.
Коаксиальный кабель имеет медный внутренний проводник 1, полиэтиленовую изоляцию 2, алюминиевый внешний проводник 3 и защитный полиэтиленовый шланг 4.
Технологический процесс изготовления кабеля состоит из ряда технологических операций, на которых формируются основные геометрические и электрические параметры кабеля (технологические параметры качества).
Медная жила изготавливается методом волочения. Формируемым параметром при этом является ее диаметр. Затем медная жила отжигается.
Часто операцию вытяжки и отжига медной проволоки совмещают со следующей технологической операцией - изолирования. Наложение изоляции осуществляется на экструзионных линиях (рисунок 1.2). В качестве полимерного материала для изоляции кабеля используется полиэтилен высокого давления низкой плотности (ПЭНП). бухтоотдатчика 1 на сматывающее устройство 2, осуществляющее также функции компенсатора (регулировку натяжения). Операции вытяжки и отжига медной проволоки выполняются в устройстве 3. Установка предварительного нагрева 4 стабилизирует заданную температуру проволоки перед наложением на нее изоляции. Изолирование медной жилы происходит в одночервячном экструдере 5. Плавление гранул в экструдере происходит под действием подводимого от внешних нагревателей тепла и вследствие диссипации энергии, образуемой за счет вязкого трения. В головке экструдера расплавленная масса полиэтилена выдавливается через кольцевой зазор на проходящую через головку медную жилу. Затем изолированная жила поступает в первую охлаждающую ванну 7 с подогретой водой. Передняя часть 6 первой ванны охлаждения выполняется выдвижной (телескопической), чтобы регулировать момент начала охлаждения расплавленной изоляции. На выходе первой ванны охлаждения стоит бесконтактный фотоэлектрический измеритель диаметра 8, осуществляющий контроль диаметра накладываемой изоляции. Во второй охлаждающей ванне 9 находится чувствительный элемент измерителя 10 погонной емкости изолированной жилы. Второй измеритель диаметра 11 предназначен для контроля диаметра сформировавшейся изоляции (после ее окончательной усадки). Датчик длины 12 осуществляет также формирование тактовых импульсов через одинаковые интервалы по длине изолируемой кабельной жилы. Рїзолированная жила протягивается с помощью тянущего устройства 13 (на рисунке изображено тянущее устройство гусеничного типа). Готовая жила принимается на приемное устройство 14. Управление линией осуществляется со шкафа управления 15.
На операции изолирования формируются следующие технологические параметры качества: диаметр жилы по изоляции, относительная диэлектрическая проницаемость пенопластовой изоляции, эксцентриситет медной жилы относительно изоляции, а также погонная емкость кабельной жилы.
Завершающими операциями изготовления коаксиального кабеля являются операция наложения металлической оболочки с продольно-сварным швом (внешнего алюминиевого проводника) на аргонодуговом сварочном стане и операция наложения внешнего защитного полиэтиленового шланга на экструзионной линии. На операции наложения внешнего проводника формируются такие параметры качества коаксиального кабеля, как толщина алюминиевой ленты и внешний диаметр наружного проводника.
Аналитическое описание процесса охлаждения изолированной кабельной жилы
В происходящих при изготовлении кабелей и проводов процессах экструдирования, нагревания, образования полимерной сетки и охлаждения температура является определяющим параметром процесса. Образующееся температурное поле зависит от параметров материала полимера и проводника (теплопроводность, удельная теплоемкость, плотность), от технологических параметров (температура массы, температура проводника, скорость вытяжки, условия нагрева и охлаждения) и от геометрических размеров жилы кабеля (диаметр провода, толщина изоляционного слоя). Решение этой очень сложной проблемы затрудняется тем, что параметры материала, коэффициент теплопередачи и сама реакция образования полимерной сетки зависят от температуры.
Термические процессы в накладываемой изоляции влияют на молекулярную структуру, механическое напряженное состояние пластмассы, адгезию изоляции и металлического проводника, образование пустот в изоляции и качество ее внешней поверхности. Поэтому необходимо знание не только конечной температуры пластмассовой изоляции по завершении процесса охлаждения, но и распределение температурного поля вдоль всего охлаждаемого участка.
При расчете температурного поля необходимо также учитывать превращение фаз, имеющее место в пластмассе в процессе охлаждения. Для этого необходим учет внутренних источников тепла, выделяемого при кристаллизации полимера.
Кроме того, для расчета температурного поля в изолированной кабельной жиле принимаем следующие допущения: 1. Изолированная жила считается симметричной относительно своей оси. 2. Жила движется с постоянной скоростью. 3. Материал жилы и изоляции является изотропным. 4. Не учитываются изменения размеров провода, вызванные усадкой изоляции. 5. Процесс считаем стационарным.
Приведенная модель не учитывает превращение фаз в изоляции в процессе охлаждения изоляции. Поэтому уравнение теплопроводности необходимо дополнить слагаемым, описывающим внутренние источники тепла, выделяемого при кристаллизации полимера E(r,z,t)[9]. Переход полимера из аморфного в кристаллическое состояние характеризуется степенью кристалличности /?, макрокинетическим параметром изменяющимся от 0 в расплаве до fip - равновесной степени кристалличности максимально возможной при данной температуре (при комнатной температуре для равна 0,7 для полиэтилена [39]).
При решении задачи построения математической модели температурного поля кабеля в процессе охлаждения с учетом выделения тепла при кристаллизации полимера необходимо провести совместное решение нестационарного уравнения теплопроводности (3.15) и кинетического уравнения (3.17) [9]:Расчет температурного поля проведен конечноэлементным методом. Благодаря осевой симметрии, участок охлаждения кабельной линии для моделирования в безразмерных координатах может быть представлен в виде двухмерной области, разбитой на зоны охлаждения. При расчете приняты следующие технологические и физические параметры кабеля: радиус внутреннего проводника r0 = 0,7 мм; внешний радиус изолированной жилы Rm = 2 мм; общая длина участка охлаждения L = 15 м; скорость изолирования V = 30 м/мин. Значения ап- коэффициента теплоотдачи на поверхности изоляции для воздушного и водяного участков охлаждения взяты соответственно: 55 [Вт/м К] и 600 [Вт/м К]. Для сравнения проведены два варианта расчетов: без учета эффекта выделения тепла при кристаллизации полимера и с учетом последнего. Рассчитанные температурные поля в конце процесса охлаждения представлены на рисунках 3.2, 3.3 соответственно: На рисунках 3.4, 3.5 представлено распределение температуры в изоляции по длине участка охлаждения без учета внутренних источников тепла и с их учетом. На рисунке 3.6 представлена рассчитанная зависимость степени кристалличности полимера от продольной координаты участка охлаждения. На рисунке 3.7 показано сравнительное распределение температуры на поверхности изоляции по длине участка охлаждения с учетом внутренних источников (штрихпунктирная линия), и без их учета (сплошная линия).
Модальное представление процесса охлаждения кабельной изоляции
Изолирование токопроводящих жил кабелей связи, как правило, производится на экструзионных линиях. Охлаждение наложенной методом экструзии расплавленной пластмассовой изоляции осуществляется в процессе непрерывного движения кабельной жилы через водяные ванны охлаждения (рисунок 1.3) с заданной постоянной скоростью. Проблема оптимизации режима охлаждения изоляции при этом сводится к выбору управления по граничным условиям за счет изменения температуры охлаждающей воды в ваннах охлаждения, обеспечивающего в условиях заданных ограничений получение требуемого распределения температуры изоляции на выходе из участка охлаждения при экстремальном значении выбранного критерия качества [40,42].
Решение задачи оптимизации режимов непрерывного охлаждения изготавливаемых кабельных изделий зависит от типа изготавливаемого кабеля.
При изготовлении изолированных кабельных жил с тонкостенной изоляцией необходимо обеспечить получение требуемого распределения температуры изоляции на выходе из участка охлаждения. При изготовлении кабелей с толстостенной изоляцией или при наложении защитных кабельных оболочек необходимо учитывать дополнительные фазовые ограничения на максимальную разность температур соседних слоев охлаждаемой изоляции для предотвращения возникновения в изоляции внутренних напряжений и ее последующего разрушения (растрескивания) [13, 14, 38]. В линейном приближении двумерное температурное поле изоляции 02 (x,l) и медного проводника 0\(x,l) изолированной кабельной жилы, перемещающейся в охлаждающей ванне со скоростью V, для стационарного режима охлаждения описывается [33] в относительных единицах уравнениями (4.1), (4.2), где следует принять
Температура изоляции на выходе последней ванны охлаждения не должна превышать 50С, что исключает возможность дальнейшей кристаллизации полимера и, соответственно, деформацию изоляции при намотке кабельной жилы на приемное устройство [9]. Поэтому примем для определенности 9 =45 С; 0 = 10 С.
Итак, для описания температурного поля системы сопряженных физически неоднородных осесимметричных тел "изолированная кабельная жилы-металлический проводник" в процессе ее охлаждения имеем краевую задачу (4.1)-(4.3).
Представим систему уравнений (4.1) и (4.2), описывающих соответственно температурное поле в изоляции и медном проводнике, в виде двух раздельных, формально независимых уравнений в частных производных, которые замыкаются новыми граничными условиями. На границе контакта медного проводника и полимерной изоляции имеют место граничные условия четвертого рода (4.3). Заменим реальные граничные условия рассматриваемой краевой задачи двумя различными граничными условиями: граничными условиями второго рода для полимерной изоляции (4.5) и граничными условиями первого рода для медного проводника (4.6).
Как отмечается в [43], моделирование объекта с распределенными параметрами (ОРП) краевой задачей вида (5.1)-(5.3) эквивалентно его модальному представлению бесконечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, где в роли переменных состояния фигурируют пространственные моды по осевой координате - бесконечное число коэффициентов z [f \l) і = \,2, л = 1,2,....разложения функций состояния объекта вх(х,І);в2{х,ї) по системе собственных функций. Здесь// собственные числа. Здесь функции z{$,l) и p (juj!\х) должны быть выбраны таким образом, чтобы управляемые величины 0,(x,/);i = l,2 , представленные в подобной форме, являлись решением краевой задачи (4.1) - (4.3). Это возможно, если в качестве pf {ju(J\ х) будут взяты собственные функции соответствующих краевых задач (4.1), (4.6) и (4.2), (4.5).
Математическое описание системы «проводник-кабельная изоляция
При моделировании процесса охлаждения кабельной изоляции имеем следующую систему уравнений, описывающую в безразмерной форме температурное поле изолированной жилы кабеля, рассматриваемой в качестве системы двух разнородных сопряженных цилиндров, движущихся в процессе охлаждения в водной среде без учета явление выделения тепла при кристаллизации полимера.
Теперь для описания температурного поля в поперечных сечениях изолированной кабельной жилы на всем протяжении их движения с постоянной скоростью в охлаждающей среде от входа в ванну до выхода из нее перейдем от исходных двумерных уравнений теплопроводности (5.3) и (5.4) к пространственно одномерным путем формального исключения продольной (осевой) координаты.
При движении кабельной жилы в ванне охлаждения с постоянной скоростью V, равной скорости изолирования, текущее время охлаждения определяется как
Следует иметь в виду, что фактически система уравнений (5.11), (5.12) описывает, как было отмечено выше, процесс охлаждения любого поперечного сечения изолированной жилы на всем протяжении его перемещения через ванны охлаждения. Полное исследование динамики объекта требует его описания системой двумерных нестационарных уравнений теплопроводности вида (4.1), (4.2). Температура расплава полимера на выходе из формующего инструмента (кабельной головки) однородна по всему сечению изоляции и равна температуре расплава. а тонкий медный проводник в формующем инструменте (кабельной головке) проходит сквозь массу расплавленной изоляции в течение существенного интервала времени (порядка 1 с), то можно с малой погрешностью считать, что на выходе из кабельной головки температура медного проводника равна температуре расплавленной изоляции.
Условие (5.15) есть условие симметрии температурного поля осесимметричных тел. При охлаждении в воде изолированной кабельной жилы медный проводник и расплавленная пластмассовая изоляция находятся в идеальном тепловом контакте. Поэтому на границе раздела физически неоднородных сред (х = х1) выполняется граничное условие четвертого рода (5.16), (5.17). Граничное условие (5.18) соответствует режиму охлаждения изолированной кабельной жилы водой в ванне охлаждения. Ванны охлаждения разделены на три зоны, в каждой из которых температура охлаждающей воды поддерживается постоянной.
Для структурного моделирования рассматриваемого ОРП воспользуемся методикой, предложенной в [43]. В качестве ОРП мы рассматриваем температурное поле физически неоднородной системы, образуемой при идеальном тепловом контакте двух соприкасающихся своими поверхностями тел с различными теплофизическими свойствами.
В линейном одномерном приближении объект (Рисунок 4.1) моделируется системой уравнений теплопроводности (4.12), (4.11) для безразмерных температур вх{х,т) и 92{х,т) с начальными состояниями (4.14) и граничными условиями (4.15), (4.18) на границах х = 0 и х -1, и условиями неразрывности температур и тепловых потоков в точке контакта х = хх (4.16), (4.17) (граничные условия четвертого рода [12, 25]).
Похожие диссертации на Система оптимального управления процессом охлаждения кабельной изоляции
