Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор проблем энергообеспечения автоматизированных систем управления технологическими процессами 13
1.1 Описание типовых АСУ ТП и методов повышения их надежности 13
1.1.1 АСУ энергообеспечения как составная часть АСУ процессов энергопотребления и учета энергоресурсов в нефтегазовой отрасли 17
1.1.2 АСУ насосной станции 21
1.1.3 АСУ "интеллектуального" здания 25
1.2 Анализ типовых структур ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП... 32
1.3 Обзор методов исследования ИПЭ. Их достоинства и недостатки.. 38
1.3.1 Обзор методов математического моделирования ИПЭ 41
1.3.2 Обзор методов анализа устойчивости ИПЭ 46
1.3.3 Обзор методов синтеза СУ ИПЭ 49
1.4 Неоднозначность выбора величины запаса по фазе и отношения частоты модуляции к частоте единичного усиления разомкнутого контура управления при синтезе СУ ИПЭ 55
Результаты главы 1 56
Выводы по главе 1 57
ГЛАВА 2. Математическое моделирование динамики импульсных понижающих преобразователей энергии 60
2.1 Основные допущения при математическом моделировании ИПЭ .. 60
2.2 Кусочно-сшитая математическая модель импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения 62
2.3 Малосигнальное моделирование импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения 66
2.4 Стохастическая математическая модель импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения 71
2.4.1 Формирование стохастической математической модели импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения 72
2.4.2 Методика идентификации интенсивности стохастической составляющей в экспериментальной установке 78
2.5 Определение устойчивости динамических режимов импульсного
понижающего преобразователя постоянного напряжения 82
Результаты главы 2 86
Выводы по главе 2 87
ГЛАВА 3. Комбинированный метод синтеза систем управления импульсными преобразователями энергии 89
3.1 Постановка задачи синтеза систем управления 89
3.2 Метод синтеза систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом их бифуркационных свойств 91
3.2.1 Определение шага варьирования параметров при синтезе систем управления импульсными преобразователями энергии 95
3.2.2 Определение достаточного запаса устойчивости систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом воздействия стохастической составляющей 98
3.2.3 Повышение качества управления и анализ динамики импульсных преобразователей энергии 101
3.3 Использование комбинированного метода синтеза систем управления на примере импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения 105
Результаты главы 3 117
Выводы по главе 3 118
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование переходных динамических режимов импульсного понижающего преобразователя постоянного напряжения 120
4.1 Описание экспериментальной установки 120
4.2 Описание эксперимента и анализ экспериментальных данных 125
Результаты главы 4 129
Выводы по главе 4 130
Заключение 131
Список использованных источников 134
- Описание типовых АСУ ТП и методов повышения их надежности
- Основные допущения при математическом моделировании ИПЭ
- Метод синтеза систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом их бифуркационных свойств
- Описание экспериментальной установки
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема повышения эффективности преобразования электрической энергии является особенно актуальной для энергоемких технологических процессов (ТП) в различных отраслях промышленности [16, 33, 50]. Решение данной проблемы заключается в применении импульсных преобразователей энергии (ИПЭ). Система управления (СУ) ИПЭ осуществляет управление процессом преобразования электроэнергии на всех уровнях иерархии в структуре автоматизированных систем управления (АСУ) ТП. При проектировании АСУ ТП показатели эффективности каждого низшего уровня иерархии процессов управления являются ограничениями, определяющими эффективность более высоких уровней [40].
В большинстве практических случаев требуемым режимом функционирования СУ ИПЭ является режим, когда выходная величина (например, напряжение или ток) изменяется с частотой, равной частоте модуляции fsw. Этот режим часто называется фундаментальным
(синхронным по отношению к частоте ШИМ, 1 Г-режимом), все остальные режимы функционирования (субгармонические, квазипериодические и хаотические) считаются нежелательными (недетерминированная динамика). Они сопровождаются многократным увеличением пульсаций токов и напряжений в элементах схемы и приводят к снижению надежности ИПЭ и ухудшению качества выходной энергии. Реализация того или иного режима в ИПЭ зависит от результатов синтеза его СУ.
Вообще говоря, синтез СУ изначально представляет собой противоречивую задачу [12, 63, 69, 113], решение которой требует системного подхода и строится на множестве компромиссов. На практике в подавляющем большинстве случаев используется метод синтеза и анализа СУ, основанный на применении частотных характеристик ИПЭ [90, 138]. Частотные характеристики строятся по передаточной функции, получаемой
7 при малосигнальном моделировании [123]. Распространенность этого метода
объясняется простотой его применения и очевидной физической сущностью.
Однако метод имеет следующие недостатки:
малосигнальная модель адекватна лишь при малых возмущениях переменных состояния в окрестности рабочей точки;
невозможно предсказать появление большинства нежелательных динамических режимов (например, субгармонических и хаотических [122]);
существует неоднозначность, связанная с выбором частоты единичного усиления ИПЭ (fat) по отношению к частоте модуляции ИПЭ (/«,„,) По различным источникам, отношение fswl fCR рекомендуется выбирать из следующего диапазона: >5 [90], 4-Ю [116], 3-10 [96], 10-15 [54]. Следует отметить, что приведенные диапазоны отношения fsly I fCR определены эмпирически, и при синтезе выбор конкретного значения fsw I fCR из этих диапазонов осуществляется эвристически. Отмечается лишь, что при уменьшении величины fswIfcR увеличивается возможность возникновения нежелательных динамических режимов [54]. Заведомое увеличение fsn, I fCR при стремлении уменьшить возможность
возникновения нежелательных динамических режимов нельзя считать эффективным решением, так как оно может приводить к ухудшению качества управления ИПЭ (увеличение времени регулирования, перерегулирования и статической ошибки). При этом даже соблюдение условий устойчивости для малосигнальной модели не гарантирует отсутствия в ИПЭ нежелательной динамики [122], особенно при минимальных значениях fsw I fCR.
Принимая во внимание вышеизложенное, представляется актуальной разработка методов синтеза СУ ИПЭ, рассматривающих ИПЭ как существенно нелинейные системы и учитывающих возможность возникновения в них бифуркационных явлений. Также об актуальности темы
8 диссертационной работы свидетельствует тот факт, что в 2005 году
международным институтом инженеров в области электротехники и
электроники (IEEE) была создана специальная рабочая группа по
исследованию вопросов, касающихся оценки необходимости включения в
математические модели нелинейных членов (членов высших порядков) при
малосигнальном анализе [130].
Объектом исследования являются ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП.
Предметом исследования является процесс синтеза СУ ИПЭ с учетом бифуркационных явлений и возможностью выбора достаточного запаса устойчивости.
Дель диссертационной работы заключается в повышении качества управления СУ ИПЭ на основе развития метода синтеза, основанного на малосигнальном моделировании, с использованием бифуркационного анализа.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
систематизировать информацию об адекватности малосигнального моделирования и возможностях его применения к синтезу СУ ИПЭ;
провести оценку параметрической чувствительности СУ ИПЭ;
развить метод синтеза СУ ИПЭ в частотной области, основанный на малосигнальном моделировании. В частности:
формализовать процедуру выбора соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ;
разработать алгоритм определения первой бифуркационной границы в пространстве параметров ИПЭ;
разработать алгоритм определения запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния стохастической составляющей;
> разработать алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на
требуемое качество управления ИПЭ с учетом его существенной нелинейности;
осуществить экспериментальную проверку адекватности основных
теоретических аспектов разработанного метода синтеза СУ ИПЭ.
Методы и средства исследования. Для решения указанных задач в работе использованы методы теорий автоматического управления, динамических систем, нелинейных колебаний, бифуркационного анализа, чувствительности, случайных процессов, устойчивости Ляпунова-Флоке, линейной алгебры, стохастического анализа, множеств, а также численные методы решения систем обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, а также трансцендентных уравнений. Численная реализация математических моделей осуществлялась на ЭВМ с помощью разработанного пакета программ в среде MatLAB 7.0.1 (R14) SP1, предназначенной для выполнения инженерных и научных расчетов, Mathcad 2000 Professional и Borland C++ (v3.1). Достоверность полученных в работе результатов подтверждена экспериментальными исследованиями на установке кафедры "Проектирование и технология электронных и вычислительных систем" (ПТЭиВС) ОрелГТУ "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт".
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:
разработан метод синтеза СУ ИПЭ, развивающий малосигнальный подход
на основе учета существенно нелинейной природы ИПЭ как системы с
переменной структурой и включающий:
> алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к
которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ, основанный на
использовании собственных чисел матрицы Якоби, что позволяет с
заданной точностью выявить существенную с эксплуатационной точки
зрения первую бифуркационную границу (т.е. границу, где
диагностируется потеря устойчивости фундаментальным
10 динамическим режимом), а это, в свою очередь, дает возможность
более гибко произвести настройку СУ ИПЭ;
алгоритм определения достаточной величины запаса устойчивости СУ ИПЭ, учитывающий воздействие на систему стохастических возмущений и позволяющий с заданной вероятностью предсказать возможность потери устойчивости фундаментальным динамическим режимом;
алгоритм повышения качества процессов управления, учитывающий геометрию области устойчивости и единственности фундаментального динамического режима в пространстве параметров, что позволяет повысить грубость (робастность) синтезируемой СУ за счет итеративного варьирования соотношения частоты модуляции и единичного усиления ИПЭ;
Научные положения, выносимые на защиту:
метод синтеза СУ ИПЭ, позволяющий повысить показатели качества СУ,
которая спроектирована с помощью малосигнального моделирования, и
учитывающий возможность возникновения недетерминированной
динамики. В частности:
алгоритм определения величины шага варьирования параметра ИПЭ, к которому наиболее чувствителен ИПЭ, при синтезе СУ;
алгоритм определения достаточного запаса устойчивости ИПЭ с учетом его существенной нелинейности и влияния экспериментально идентифицированной стохастической составляющей;
алгоритм, позволяющий производить настройку СУ на требуемое качество управления ИПЭ на основе ограничений, сформированных с учетом существенной нелинейности ИПЭ и влияния стохастической составляющей.
Практическая значимость и реализация результатов работы;
разработанный метод синтеза СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП
учитывает возможность возникновения бифуркационных явлений в
динамике ИПЭ и может быть использован при проектировании конкретных СУ ИПЭ с широтно-импульсным управлением вне зависимости от топологии их силовой части, характера нагрузки, вида источника энергии и реализуемого закона управления;
алгоритмы, входящие в состав разработанного метода синтеза СУ ИПЭ,
обеспечивают повышение эффективности АСУ ТП за счет увеличения
быстродействия и надежности (в плане устойчивости) ИПЭ,
осуществляющих энергообеспечение АСУ ТП.
Эффективность разработанных алгоритмов была подтверждена с помощью экспериментальной установки "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт", разработанной на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.
Результаты диссертационной работы использовались:
в разработке методики проектирования СУ ИПЭ для энергообеспечения АСУ ТП, внедренной на ЗАО "Электротекс";
в учебном процессе при проведении лабораторных занятий по дисциплинам "Основы автоматики и системы автоматического управления" и "Электропитание радиоустройств" на кафедре ПТЭиВС ОрелГТУ.
Апробация работы. Научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на региональной научно-практической конференции "Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении и производстве" (Россия, Воронеж, 2003); международной школе—семинаре "Перспективные системы управления на железнодорожном, промышленном и городском транспорте" (Украина, Алушта, 2003); 3rd International Conference on Neural Networks and Artificial Intelligence (ICNNAI
(Belarus, Minsk, 2003); 10th Baltic Olympiad on Automatic Control (BOAC
(Russia, Saint-Petersburg, 2004); всероссийской научной конференции "Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии" (Россия, Орел, 2004); International IEEE
12 Scientific Conference "Physics and Control" (Russia, Saint-Petersburg, 2005;
Germany, Potsdam, 2007); 3-й всероссийской научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ 2005) (Россия, Санкт-Петербург, 2005); международной школе-конференции "Высокие технологии энергосбережения" (Россия, Воронеж, 2005); International IF AC Conference on Analysis and Control of Chaotic Systems "Chaos 2006" (France, Reims, 2006); на научно-технических конференциях молодых ученых, проходивших в рамках семинаров кафедры ПТЭиВС (ОрелГТУ) (2002-2008) и Исследовательского научно-технического центра в области информации и средств связи Реймского университета ("Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'lnformation et de la Communication (CReSTIC)", Universite de Reims Champagne-Ardenne, Франция, Реймс, 2005-2008).
Публикации. По результатам проведенных в диссертации исследований опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 статьи (из них 1 статья в российском рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ, и 2 статьи в зарубежных рецензируемых журналах). Общий объем научных работ составляет 4,1 п.л., из них лично автором получено 3,2 п.л.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 150 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, включая 49 рисунков и 11 таблиц.
Описание типовых АСУ ТП и методов повышения их надежности
Одним из основных способов снижения издержек энергоемких отраслей промышленности, а также повышения эффективности их деятельности, является оптимизация технологических процессов (ТП) [18]. Эта задача может быть успешно решена только при обеспечении соответствующей степени надежности АСУ ТП [29, 38, 68, 84], основные методы повышения которой приведены на рисунке 1.1 [68].
Традиционным методом повышения надежности является резервирование, т.е. введение определенного вида избыточности, под которой понимаются дополнительные средства или возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций.
Информационная избыточность может быть введена в АСУ ТП путем использования избыточных датчиков, а также представления обрабатываемой информации в корректирующем коде (с обнаружением или исправлением ошибок), что при реализации приводит к аппаратурной или временной избыточности [68]. Временная избыточность обусловлена увеличением времени вычислений (на повторную реализацию того или иного алгоритма) и используется при введении других видов избыточности для исправления ошибок в алгоритме функционирования. Аппаратурная избыточность заключается в различных видах резервирования оборудования, введении специальных схем контроля и диагностики. Также применяется алгоритмическая избыточность, наиболее простой способ ее реализации — это дублирование, т.е. повторение решения частей задачи или всей задачи полностью с последующим сравнением результатов, совпадение которых подтверждает правильность решения, а несовпадение инициирует повторение расчета [68]. К основным недостаткам этого подхода относятся существенное увеличение времени счета и возможность исправления только случайных ошибок. Для уменьшения времени вычисления применяют "усеченный" алгоритм, состоящий в быстром получении грубой оценки результата для последующего сравнения с результатом вычислений по полному алгоритму. Однако далеко не для каждого алгоритма возможно построить его "усеченный" вариант [68]. Метобы повышения набежности АСУ ТП Построение АСУ по иерархическому признаку Резервирование (структурная, временная, информационная, аппаратурная, алгоритмическая избыточности) Использование систем биагностики и прогнозирования состояния оборудования Использование человека в контуре управления при отказе технических сребств (эргатическая избыточность) Рисунок 1.1 — Методы повышения надежности АСУ ТП [68]
Надежность АСУ ТП, в первую очередь, связана с безотказной системой энергообеспечения (электроснабжения) (СЭ) всех уровней иерархии АСУ ТП [19, 29, 38, 52, 84]. Так, в [38] особо отмечается, что надежность (бесперебойность) энергообеспечения всех систем автоматизации должна соответствовать (быть не ниже) надежности энергообеспечения АСУ ТП в целом. В работе [52] автор приводит данные, что в теории больших систем надежности и качеству энергообеспечения АСУ ТП уделяется до 50% всех исследований. Гарантированное непрерывное энергообеспечение верхних уровней иерархии АСУ ТП, на котором представлены автоматизированные рабочие места (АРМ) операторов и SCADA-системы (от англ. Supervisory Control And Data Acquisition — диспетчерское управление и сбор данных), как правило, обеспечивается с помощью источников бесперебойного питания (ИБП) [29, 52, 84] (см. рисунок 1.2). Обеспечение надежности системы энергообеспечения в АСУТП
На нижних уровнях АСУ ТП также могут применяться ИБП (см. рисунок 1.2), однако, помимо них, непосредственно в самих системах энергообеспечения широко применяется такой способ повышения надежности как резервирование [9, 19, 29, 38, 52, 68, 76, 84], что особенно актуально для потенциально опасных производств [76]. Например, в работе [76] описывается комплекс программно-технических средств контроля и управления ТП "Фобос", разработанный на основе промышленных программируемых логических контроллеров производства ЗАО "Эмикон", для объектов ядерно-топливного цикла Ангарского электролизного химического комбината. При реализации разработанного комплекса имеет место резервирование основных узлов систем управления, а именно: процессоров, СЭ, каналов связи и измерений и т.д. [76]. Также необходимо отметить, что для современных АСУ ТП характерно наличие большого количества (десятки и сотни) СЭ (как основных, так и резервных), что делает проблему повышения их надежности и, соответственно, надежности АСУ ТП еще более актуальной. В качестве СЭ современных АСУ ТП широкое распространение получили импульсные преобразователи энергии (ИПЭ) [19, 54], обладающие высоким КПД (более 90%) и компактными массогабаритными показателями.
В большинстве случаев АСУ ТП представляет собой систему подчиненного регулирования [68], при этом, показатели эффективности каждого низшего уровня иерархии являются ограничениями для высшего уровня [40]. Поэтому решение задачи проектирования надежной и эффективной АСУ ТП, в первую очередь, предполагает обеспечение надежности и эффективности нижнего уровня АСУ ТП и особенно СЭ (ИПЭ) этого уровня. Для решения этой задачи проводится анализ, целью которого является определение принципов построения типовых АСУ ТП и входящих в их состав ИПЭ.
Основные допущения при математическом моделировании ИПЭ
При математическом моделировании ИПЭ используются следующие широко распространенные допущения.
Транзисторы и диоды считаются идеальными ключами, т.е. не обладающими внутренним сопротивлением, температурными зависимостями и не создающими задержек при переключении [8, 11, 34, 54, 64, 78, 93, 116, 123, 145].
Индуктивности моделируются в виде индуктивности и последовательно включенного резистора [64, 102, 135, 136, 140, 148, 150], а емкости — конденсатором с последовательно включенным резистором [64, 102, 128, 135, 136].
Особо следует отметить проблему моделирования такого электротехнического объекта, как трансформатор. Моделирование последнего представляет собой сложную самостоятельную задачу, решение которой строится на множестве компромиссов и которой посвящено множество работ [94, 100, 105, 120, 121, 124]. Небольшой обзор некоторых из этих работ приведен ниже.
При моделировании трансформатор, как правило, полагается либо просто идеальным, т.е. без потерь, либо идеальным, но с учетом намагничивания, с последующим приведением первичной обмотки к вторичной или наоборот [54, 101, 105, 120, 127]. Часто используемая схема замещения трансформатора с учетом намагничивания и индуктивностей рассеяния обмоток приведена на рисунке 2.1, штрихпунктирной линией выделена модель идеального трансформатора. L, R, T, R, L. m v m L.JR идеальный трансформатор ибеальный трансформатор Рисунок 2.1 — Схема замещения трансформатора с учетом намагничивания и индуктивностей рассеяния обмоток
В работе [94] отмечается, что модель трансформатора должна быть, по возможности, полной, чтобы учесть большинство существующих в нем физических явлений. Обычно, подход, применяемый при моделировании объектов, заключается в описании последних посредством широко распространенных методов математического моделирования с последующей "настройкой" параметров модели на основе экспериментальных исследований или метода "проб и ошибок" [94]. Этот подход дает хорошие результаты, но приводит к значительным временным затратам, а его применение оправдано лишь для таких компонентов, как диоды, транзисторы и т.д., т.е. там, где достаточно однократного использования этого подхода. Подобное моделирование не является эффективным для трансформатора, поскольку его конструктивные параметры зависят от каждого конкретного приложения, и, соответственно, не позволяет создать унифицированного описания трансформатора. Авторы [94] предлагают использовать достаточно сложную и громоздкую модель, учитывающую гистерезис кривой намагничивания, токи Фуко в сердечнике, эффект близости, скин-эффект, рассеяние в обмотках, межобмоточные емкости и влияние температуры. При этом отмечается, что результаты моделирования по разработанной ими модели [94] и по более простой модели хорошо согласуются, однако, при использовании модели, предложенной авторами, затраты машинного времени существенно возрастают. В статье [120] констатируется наличие в трансформаторе множества физических особенностей и явлений, как-то: конфигурация сердечника и его пластин, само- и взаимная индукция между обмотками, потоки рассеяния, насыщение сердечника и пр. При этом замечается, что на практике сложные модели требуются очень редко, в большинстве случаев достаточно использовать общепринятые упрощения [120].
В работе [127] приведен пример моделирования ИПЭ с прямоходовой топологией инвертора, в схеме замещения ИПЭ первичная обмотка трансформатора приводится к вторичной, а работа [101] рассматривает вопросы моделирования схем ИПЭ с полумостовой, мостовой, прямоходовой, двухтактной и обратноходовой топологиями на основе идеального трансформатора с намагничиванием. В [54] для обратноходового ИПЭ используется такая же, как в [101], модель с приведением первичной обмотки к вторичной. Применение идеальной модели трансформатора с намагничиванием для ИПЭ с ШИМ описано в [34].
С учетом вышеизложенных фактов трансформатор в диссертационной работе считается идеальным с приведением первичной обмотки ко вторичной.
ИПЭ являются системами с переменной структурой [8, 89, 99, 138], в которых состояние ключевых элементов определяет несколько конфигураций силовой части ИПЭ. На каждом из этих, так называемых, участков постоянства структуры силовой части осуществляется моделирование ИПЭ в виде модели в переменных состояния, которая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а затем полученные на каждом участке решения "сшиваются" на основании непрерывной зависимости вектора переменных состояния от времени [73].
Метод синтеза систем управления импульсными преобразователями энергии с учетом их бифуркационных свойств
Как было показано в главе 1, подавляющее большинство современных СУ ИПЭ разрабатывается с помощью частотного метода анализа и синтеза, в основе которого лежит малосигнальный подход, обладающий существенными недостатками. В диссертационной работе представлен комбинированный метод синтеза СУ [42, 83, 107-109], свободный от недостатков, присущих малосигнальному моделированию. Повышение эффективности синтезируемой СУ ИПЭ, имеющее место при использовании предложенного метода, достигается за счет применения инструмента теории бифуркаций.
Разработанный метод представлен в виде Алгоритма "Синтез", состоящего из нижеприведенной пошаговой последовательности операций (блок-схема алгоритма приведена на рисунке 3.1): Этап 1. Задаются требования к показателям качества управления, осуществляется первоначальный выбор структуры СУ и значения fs№ I fCR из обобщенного диапазона [3; 15] [54, 90, 96, 116, 126, 127]. Этап 2. Формируется кусочно-сшитая математическая модель СЧ ИПЭ вида (2.2) в пространстве состояний. ЭтапЗ. Составляется малосигнальная модель ИПЭ вида (2.6)-(2.9) и передаточная функция вида (2.13). Этап 4. Осуществляется "классический" синтез СУ ИПЭ в частотной области [32, 69, 90, 96], результатом которого является СУ "нулевой итерации". Этап 5. Проводится исследование параметрической чувствительности ИПЭ с синтезированной СУ "нулевой итерации" при наихудших эксплуатационных условиях с целью определения параметра, изменение которого оказывает наибольшее влияние на динамику ИПЭ и, в частности, приводит к потере устойчивости фундаментальным динамическим режимом. Непосредственный вывод о том, чувствителен ИПЭ или нет к варьированию того или иного параметра, делается на основании оценки мультипликаторов матрицы Якоби.
Этап 6. Вычисляется шаг варьирования параметра СУ "нулевой итерации", выявленного на этапе 5, с помощью Алгоритма "Шаг" (рисунок 3.2).
Этап 7. Составляется стохастическая кусочно-сшитая
математическая модель вида (2.20) в пространстве состояний и соответствующее ей отображение Пуанкаре (2.28).
Этап 8. С помощью разработанной методики (рисунок 2.6) экспериментально определяются элементы матрицы интенсивности для стохастической составляющей в окрестности первой бифуркационной границы, поскольку именно вблизи точек бифуркаций из-за повышенной чувствительности системы роль флуктуации приобретает принципиальный характер [4]. В случае отсутствия бифуркационных явлений в динамике ИПЭ, элементы матрицы интенсивности определяются при максимальной ширине полосы пропускания ИПЭ.
Этап 9. Применение Алгоритма "Запас устойчивости " (рисунок 3.3) позволяет с заданной вероятностью определить нижнюю границу доверительного интервала для бифуркационного значения варьируемого параметра СУ "нулевой итерации". Варьирование параметра СУ проводится для наихудших с эксплуатационной точки зрения условий.
Этап 10. На основании данных, полученных на этапе 9, вычисляются значения запаса по фазе и соотношения частоты модуляции и единичного усиления СУ ИПЭ, которые соответствуют значению нижней границы доверительного интервала для значения варьируемого параметра СУ "нулевой итерации". Таким образом, на этом этапе фактически вырабатываются в виде ограничений конкретные практические рекомендации по проектированию, позволяющие повысить показатели качества СУ ИПЭ "нулевой итерации" при сохранении устойчивости фундаментального режима.
Этап 11. Используя результаты этапов 6 и 10 в качестве входных данных для Алгоритма "Повышение качества и анализ динамики" (рисунок 3.4), производится настройка СУ ИПЭ "нулевой итерации", и осуществляется, анализ динамики ИПЭ в области изменения его эксплуатационных параметров. Стадия анализа нелинейной динамики вводится с целью выявления динамических режимов, области существования которых в пространстве параметров пересекаются с областью существования фундаментального режима (т.н. "параллельные" режимы). Эти режимы также могут реализовываться в реальных ИПЭ и приводят к значительному ухудшению качества преобразуемой энергии.
Подробные описания Алгоритма "Шаг" (рисунок 3.2), Алгоритма "Запас устойчивости" (рисунок 3.3) и Алгоритма "Повышение качества и анализ динамики" (рисунок 3.4), используемых в качестве вспомогательных алгоритмов в основном Алгоритме "Синтез", приведены в п. 3.2.1, 3.2.2 и 3.2.3 соответственно. Штрихпунктирными линиями на рисунке 3.1 обозначены переходы по внутренним условиям вышеупомянутых вспомогательных алгоритмов, вызванных на 6-м, 9-м и 11-м этапах Алгоритма "Синтез"соответственно. Для ограничений, формируемых на этапе 10, необходимо отметить, что аналитическое выражение для расчета частоты единичного усиления ИПЭ довольно просто можно получить лишь для П закона управления (в передаточной функции присутствует полином 4-ой степени), для ПД и ПИ законов (полиномы 5-ой (6-ой) степени) эти выражения очень громоздки и малоприменимы к практическому использованию, а для ПИД закона (полином 8-ой степени) эту зависимость вообще невозможно получить через коэффициенты полинома передаточной функции. Поэтому в случае применения соответствующих законов управления (ПД, ПИ, ПИД) для определения частоты единичного усиления приходится прибегать к использованию аппроксимирующих зависимостей или численных методов. В качестве примера в таблице 3.1 приведены аналитические выражения для определения частоты единичного усиления и запаса по фазе для понижающего ИПЭ с П законом управления.
Описание экспериментальной установки
Экспериментальные исследования проводились на установке кафедры "Проектирование и технология электронных и вычислительных систем" (ПТЭиВС) ОрелГТУ "Импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения 30В-72Вт". Экспериментальная установка, как следует из ее названия, представляет собой импульсный понижающий преобразователь постоянного напряжения, его СУ осуществляет широтно-импульсную модуляцию с возможностью реализации различных законов управления (П, ПИ, ПД, ПИД) и обратной связи по выходному напряжению. За реализацию законов управления отвечает блок схемной реализации корректирующих устройств. Функциональная схема экспериментальной установки приведена на рисунке 4.1, внешний вид установки — на рисунке 4.2.
Экспериментальная установка состоит из следующих функциональных узлов: силовой части (СЧ), системы управления (СУ), специально разработанного с учетом специфики проводимого эксперимента устройства "электронный ключ" (ЭК), набора резисторов для моделирования скачкообразного изменения нагрузки и цифрового четырехканального осциллографа Tektronix TDS3014B. СЧ установки состоит из источника питания (ИП) и СЧ ИПЭ. СЧ ИПЭ включает в себя силовые транзисторы VT1 и VT2, дроссель L, конденсатор С, датчики тока (ДТ) и напряжения (ДН), "драйвер" (Д), обеспечивающий формирование управляющих импульсов на затворах силовых транзисторов, нагрузочных резисторов Rh R2 и "электронного ключа". Требуемые значения индуктивности и емкости составляется с помощью батарей катушек индуктивности и конденсаторов, установленных на печатной плате экспериментальной установки.
"Электронный ключ" (ЭК) представляет собой специальное устройство, разработанное для проведения экспериментального исследования переходных динамических режимов [107], его функциональная схема и внешний вид приведены на рисунках 4.3 и 4.4 соответственно.
ЭК предназначен для устранения явления "дребезга" контактов, обычного тумблера, которое имеет место при переключении последнего (см. рисунки 4.5 и 4.6). Время коммутации обычного тумблера может составлять величину порядка 800 мкс, что сопоставимо со временем регулирования для данных параметров силовой части ИПЭ, тогда как время коммутации разработанного ЭК менее 100 не [107].
ЭК реализован на основе полевого транзистора MOSFET IRF 640 (STMicroelectronics), имеет оптронную развязку и блок формирования временной задержки. Также в схеме ЭК предусмотрена возможность переключения транзистора по сигналу внешней синхронизации. Принцип работы ЭК следующий: момент переключения тумблера фиксируется логическим элементом И-НЕ с триггером Шмитта, выполненным на интегральной микросхеме CD4093BC (Fairchild Semiconductor), в результате чего происходит переключение транзистора MOSFET IRF 640. Блок формирования задержки представляет собой набор RC-цепей, с помощью которых можно формировать временную задержку на переключение транзистора.
Внешний сигнал синхронизации В качестве примера использования Алгоритма "Синтез" (рисунок 3.1) было необходимо синтезировать СУ со временем регулирования ts 700 мкс. В результате применения этапа "классического" синтеза в частотной области получена СУ "нулевой итерации" со схемой замещения, которая показана на рисунке 3.5. Эта СУ обеспечивает требуемую величину времени регулирования. Значения параметров схемы замещения (согласно рисунку 3.5) СУ "нулевой итерации" были следующие: ЛГ1=0,5кОм, RC2=l кОм, Лп=15кОм, Сс, =51нФ. Нежелательной динамики при исследовании пространства параметров ИПЭ с синтезированной СУ "нулевой итерации" выявлено не было.
Для демонстрации возможностей разработанного комбинированного метода синтеза СУ ИПЭ был выполнен ряд дополнительных итераций с целью повышения качества управления. Согласно Алгоритму "Шаг" (рисунок 3.2) было вычислено значение шага варьирования резистора RC3 (проведенное исследование параметрической чувствительности выявило именно этот параметр), равное 20 кОм, посредством которого реализуется изменение величины fswlfai Теоретические значения времени регулирования, соответствующие различным значениям fsw I fCR, сведены в таблицу 4.1. Переходные процессы в экспериментальном понижающем ИПЭ инициировались скачкообразным изменением нагрузки с 15 Ом до 6 Ом (при оценке показателей качества во время выполнения Алгоритма "Повышение качества и анализ динамики" (рисунок 3.4)) и с 15 0м до 12 Ом (как 126 дополнительная проверка) при номинальном значении входного напряжения is = 24 В. Переходный процесс считался завершенным, если разность между средним текущим значением и средней величиной установившегося значения напряжения (или тока) меньше 5%.
