Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи синтеза робастных регуляторов широтпо-импульсных систем
Введение 14
1.1. Дестабилизирующие факторы и нестабильность параметров широтно-импульсных систем 15
1.2. Классы и типы неопределённостей объекта управления 24
1.3. Критерии робастнои устойчивости 29
1.4. Структуры робастных систем управления с неконтролируемыми возмущениями 35
Выводы 45
Глава 2. Синтез некоторых классических регуляторов и опенка их чувствительности к параметрическим возмущениям
Введение 47
2.1. Модальное управление объектом возмущённой широтно-импульспой системы с пропорциональным регулятором 48
2.2. Нелинейный закон управления на основе функций Ляпунова 56
2.3. Синтез параметров оптимального ПИД-регулятора широтпо-импульсной системы 59
2.4. Синтез пропорционального регулятора Беллмана 64
2.5. Синтез адаптивного регулятора по критерию А.А. Красовского 68
2.6. Сравнительная оценка синтезированных регуляторов 72
Выводы 84
Глава 3. Синтез методов и алгоритмов перенастройки регуляторов с использованием апостериорной информации о состоянии широтио-импульсной системы
Введение 87
3.1. Метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы 88
3.2. Алгоритм перенастройки регулятора с прогнозирующей моделью широтно-импульсной системы 93
3.3- Синтез алгоритма перенастройки регуляторов с экстраполяцией переменных состояния широтно-импульсной системы 100
3.4. Применение алгоритма робастного управления с экстраполяцией переменных состояния на примере системы управления поворотом лопастей гребного винта водного судна 104
Выводы 113
Глава 4. Примеры имитационного моделирования разработанных алгоритмов и синтезированных регуляторов в среде Matlab Simulink
Введение 115
4.1. Особенности применения программной среды Matlab Simulink для моделирования широтно-импульсной системы 116
4.2. Использование интерфейса S-функций для моделирования систем управления 119
4.3. Математическая модель непрерывной системы управления двигателем постоянного тока в виде S-функций в среде Matlab Simulink 126
4.4. Математическая модель дискретной системы управления двигателем постоянного тока с робастным регулятором 129
4.5. Система робастного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна 135
4.6. Исследование системы высокоточного дозирования сыпучих материалов 152
Выводы 165
Заключение 167
Литература 170
Приложение 184
- Дестабилизирующие факторы и нестабильность параметров широтно-импульсных систем
- Модальное управление объектом возмущённой широтно-импульспой системы с пропорциональным регулятором
- Метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы
- Использование интерфейса S-функций для моделирования систем управления
Введение к работе
В последнее время происходит стремительное очередное обновление в теории управления. В связи с развитием технологического оборудования, повышением требований к технологическому процессу всё большее применение находит новый подход к описанию систем управления — описание в пространстве состояний. Процесс функционирования системы описывается системой дифференциальных уравнений (чаще всего - нелинейной), в правой части которых находится функция, которая может выбираться проектировщиком (управление).
Предложенная ещё в середине прошлого века Л.С. Понтрягиным идея оптимальности управляемой системы позволила разработать законы выбора управления, оптимизирующие некоторый показатель качества. Классические работы специалистов по управлению (Р.Е. Калман (R.E. Kalman), Р. Беллман (R. Bellman), A.M. Летов) помогли инженерам осознать важность и продуктивность созданной теории оптимального управления. Монофафия А. А, Первозванского [83] дает полное представление о положении в теории автоматического управления к началу 1980-х годов.
Идея о необходимости учета неопределенности при конструировании систем управления являлась фундаментальной в теории автоматического управления на всех ее этапах. При точно известных параметрах объекта и внешних сигналах возможно было бы применить программное управление или использование прямой, а не обратной связи. Об основополагающей роли неопределенности и преимуществах обратной связи неоднократно напоминал И. Горовиц [35]. Одна из первых моделей учета неопределенности (нелинейная секторная) была предложена в теории абсолютной устойчивости в работах М. А. Айзермана, А. И. Лурье, Ф. Р. Гантмахера [1,61,62]. Модели параметрической неопределенности в линейных системах появились значительно позже.
Классическая теория оптимального управления адекватно описывает лишь сравнительно узкий круг практических задач: оптимизацию при отсутствии неопределённостей. В остальных ситуациях имеется множество факторов, препятствующих применению красивой математической теории оптимального управления. Во-первых, в каждой задаче имеется неизбежная неопределенность, связанная либо с наличием внешних возмущений, либо с невозможностью точно определить параметры модели. Во-вторых, в теории оптимального управления решение ищется в виде функции от времени (программное управление). Ясно, что необходимость строить стратегию управления заранее является крайне нежелательной. Для инженера гораздо более естественно выбирать управление в форме обратной связи, как функцию от состояния выхода системы в текущий момент (задача синтеза).
Достаточно хорошо развита теория робастной устойчивости, т. е. устойчивости систем при наличии неопределенности, описанной с помощью известного подхода (М-А -конфигурация). Простейшей является задача о робастной устойчивости полиномов при параметрической неопределенности, где на помощь приходит теорема Харитонова [121] или графический критерий Цыпкина - Поляка [101], который позволяет не только проверять робастную устойчивость, но и находить радиус устойчивости — максимальный размах неопределенных параметров, при котором все полиномы устойчивы. Для частотной неопределенности ситуация наиболее проста: для одномерных систем можно построить робастный критерий Найквиста [95]; в многомерном случае робастную устойчивость гарантирует теорема о малом коэффициенте усиления. Однако при матричной неопределенности необходимые и достаточные условия робастной устойчивости удастся получить лишь в исключительных случаях [101]. Более того, с развитием цифровой техники возрастает необходимость разрабатывать алгоритмы и законы управления дискретными нелинейными системами. Вследствие этого учёными и инженерами всё больше используется описание систем в пространстве состояний и методы переходов от частотных методов
к пространству состояний [101]. Что касается дискретных радиусов устойчивости, то они были найдены совсем недавно, предоставив учёным новую информацию для исследований.
Возникшая так называемая Я -теория (М, Зеймс, Б.А- Френсис (В.А. Francis), Дж.С. Доил (J. С. Doyle), К. Гловер) [130,136] позволила объединить частотные методы и методы пространства состояний и по новому ставить оптимизационные задачи. С помощью этой же теории стало возможным рассматривать задачи с неопределенностью (робастное управление), именно задачи, в которых частотная характеристика объекта управления имеет неопределенность, ограниченную в #я-норме. Модели частотной неопределенности, использующие Н -норму для возмущений, интенсивно разрабатывались в 1980-е годы. Все развитие Я -оптимизации и робастной теории происходило параллельно, с использованием одного и того же аппарата [127-129,131]. Совсем недавно появились и другие постановки задач робастного управления (РУ) в которых неопределенность может быть задана иначе — либо как параметрическая, либо как ограниченная в матричной норме при описании в пространстве состояний. Она допускает несколько трактовок. Можно исходить из задачи оптимального подавления внешних возмущений, ограниченных в L2 -норме (т.е. возмущений с ограниченной суммарной энергией). Можно говорить о равномерно-частотном управлении (частота гармонического внешнего воздействия неизвестна; управление должно хорошо подавлять все такие воздействия). Задача Н№ -оптимизации первоначально решалась в частотной области с помощью тонких методов теории функций комплексного переменного (теорема Нехари, интерполяция Неванлинны - Пика). Позже было найдено решение в пространстве состояний, оно по форме напоминает решение задачи линейно-квадратичной оптимизации и также связано с уравнением Риккати, Для дискретных систем ограниченные сигналы связаны с /щ нормой, а оператор, преобразующий такие сигналы, ограничен в /,-норме. Поэтому принято сейчас называть указанную задачу 1{ -оптимизацией.
Сравнительно недавно был создан математический аппарат, позволяющий единообразно исследовать различные виды неопределенностей — /і-анализ (Доил) [129]. Помимо // -теории и робастности, новое решение получил ряд других разделов ТАУ. К примеру, задача о подавлении внешних возмущений привела к появлению так называемой /, -оптимизации
(Барабанов - Граничин, Пирсон - Далех) [II]. Новый математический аппарат, оказавшийся чрезвычайно удобным, связан с линейными матричными неравенствами. Наличие эффективных программ решения линейных матричных неравенств (Нестеров - Немировский) [80] сделало этот аппарат весьма эффективным с вычислительной точки зрения.
Однако наиболее важной проблемой является задача синтеза регулятора, который, во-первых, обеспечивает робастную устойчивость замкнутой системы, а, во-вторых, гарантирует некоторое желаемое значение показателя качества при всех возможных неопределенностях. Простейший квадратичный функционал был изучен еще в 1950-60-е годы в работах Р. Калмана (R.E. Kalman), Р. Беллмана (R. Bellman) [13], A.M. Летова, Решение задачи оптимального управления с таким показателем качества (задача о линейно-квадратичном регуляторе или задача об аналитическом конструировании регуляторов) удается получить в явном виде с помощью уравнения Риккати,
Задача о робастной стабилизации с помощью регуляторов низкого порядка в общем виде весьма трудна. Ее решения найдены лишь для частных случаев. В то же время, робастная стабилизация при неопределенностях, заданных Я -нормой, сводится к стандартной задаче #ж-оптимизации, что было показано еще в первых работах, посвященных // -теории [141]. Задача о робастной квадратичной стабилизации стала рассматриваться относительно недавно [66,101], позднее был разработан аппарат линейных матричных неравенств. Сведение проблемы о гарантированном квадратичном функционале качества для систем с неопределенностью к линейным матричным неравенствам осуществлено лишь в небольшом ряде работ, например [127,140].
В настоящее время уже существуют такие новые концепции, как робастность, // -оптимальное управление, /,-подход, //-анализ и синтез, /,Л//-техника и т.д. Им соответствует новый математический аппарат и новый взгляд на теорию линейных систем. Однако до сих пор в литературе не встречается информация о разработанных методах и алгоритмах синтеза управляющих воздействий, обеспечивающих робастность и сохранение заданных качеств управления для дискретного нелинейного объекта управления, описанного в пространстве состояний.
Немало задач оптимального управления связаны с классическим квадратичным критерием качества [13], Однако, при наличии неопределенности в матрице состояний задача о линейно-квадратичном регуляторе достаточно трудна. Иногда ее решение возможно с помощью линейных матричных неравенств, В дискретном варианте задача становится ещё более сложной и трудоёмкой. Подход, связанный с Л/-Д-конфигурацией, синтез управляющего воздействия по Н -теории и их дискретные модификации [135,142] на каждом такте времени при достаточно небольшой частоте квантования управляющего сигнала (10 Hz) приводит к потреблению достаточно больших вычислительных ресурсов [2,3,12,104,114,115] Иі соответственно, к запаздыванию сигналов в канале управления, даже при современных вычислительных средствах.
Главной целью задач робастной квадратичной стабилизации, описанной в современной литературе по теории робастного оптимального управления [101,123,125,139], является стабилизация объекта управления при наличии влияния возмущений. Соответствие же заданным требования по качеству управления (экстремальность квадратичного функционала) является второстепенной целью. Теория стабилизирующих алгоритмов управления развита достаточно широко и может быть применена в системе управления любым, даже нелинейным объектом управления. Причем стабилизация может происходить, исходя из свойства сверхустойчивости [84-86,88-90,102]- Соответствие же заданным качественным показателям является не менее важным свойством для технологического процесса. Таким образом, существует необходимость в разработке новых и модификации уже имеющихся алгоритмов и методов синтеза робастного оптимального управления, обеспечивающих нечувствительность нелинейного дискретного объекта управления к влиянию возмущений и функционирования объекта в соответствии с заданными критериями качества [67,81]. Между тем, современные вычислительные устройства позволяют производить достаточно большое количество операций в единицу времени, что делает возможным использовать адаптивные дискретные законы управления и осуществлять перенастройку системы в реальном времени.
Широтно-импульсная модуляция всё больше и больше находит своё применение в различных областях промышленности, С развитием вычислительной техники теория импульсных (дискретных) систем, как теория дискретных способов переработки информации [40], получила широкое распространение в цифровых системах управления. Широтно-импульсной системой (ШИС) называется динамическая система, н которой информация передаётся с помощью временной последовательности импульсов, модулируемых по широтно-импульсному закону [57]. В таких системах можно выделить наличие широтно-импульсного модулятора (ШИМ), осуществляющего модуляцию сигнала, т,е. определяющего длину (ширину) импульса.
Все вышеописанные аспекты не только обуславливают необходимость, но и позволяют исследовать классические алгоритмы и методы оптимального управления на обеспечение свойств нечувствительности объекта управления, а также разработать новые законы синтеза адаптивного робастного управления дискретными нелинейными объектами. Поэтому задача разработки новых методов робастного управления и совершенствование классических структур синтеза регуляторов, обеспечивающих функционирование объекта управления в соответствии с заданными требованиями по качеству при наличии влияния возмущений, актуальна и обусловлена развитием и широким применением при разработке в системах автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов синтеза и исследование робастных регуляторов, обеспечивающих функционирование нестационарных широтно-импульсных систем при условии экстремальности квадратичного критерия качества.
Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:
-выявление факторов, оказывающих влияние на робастные свойства широтно-импульсной системы, разработка критериев и показателей для оценки степени этого влияния, а также методов их расчета;
-определение типа неопределённостей, присутствующих в широтно-импульсной системе;
-выбор структуры системы управления нестационарным объектом;
-построение математической модели широтно-импульсной системы в пространстве состояний;
-разработка методов синтеза робастных регуляторов широтно-импульсных систем, обеспечивающих экстремальность квадратичного функционала качества при наличии аддитивных параметрических матричных неопределённостей.
Методы исследований и решение выше отмеченных задач осуществляются на основе теории оптимального и адаптивного управления, теории матричной алгебры и дифференциальных уравнений, теории устойчивости и численных методов математического моделирования.
Научная новизна работы заключается в разработке методов синтеза робастных регуляторов, обеспечивающих функционирование в соответствии с заданными показателями качества и нечувствительность шнротно-импульсных систем, описанных в пространстве состояний, к нестационарным возмущающим воздействиям. Были получены следующие результаты:
1) предложен метод синтеза робастного управления, позволяющий для пропорционального регулятора организовать алгоритм компенсации нестационарных параметрических возмущений путем перенастройки параметров регулятора по отклонениям от номинальных траекторий и обеспечить функционирование объекта управления в соответствии с заданными требованиями;
2) разработан алгоритм расчёта длины скользящего интервала оптимизации прогнозирующей модели, находящейся в структуре дискретной системы управления, обеспечивающий экстремальность критерия А.А. Красовского при нестационарных параметрических возмущениях;
3) предложен метод перенастройки параметров регуляторов нестационарных шнротно-импульсных систем в пространстве состояний, позволяющий на основе функции чувствительности и экстраполяции переменных состояния системы минимизировать влияние параметрических возмущений;
4) разработан алгоритм адаптивного робастного управления скоростью поворота лопастей гребного винта водного судна в системе Matlab 7.0 Simulink R14 с использованием интерфейса S-функций, обеспечивающий «удержание» величины момента силовой установки судна в заданных пределах при наличии влияния возмущений; создана библиотека-блок Matlab 7.0 Simulink R14, включающая разработанный алгоритм робастного управления;
5) разработана система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов; метод робастной перенастройки параметров регулятора позволяет компенсировать влияние параметрических возмущений и, тем самым, обеспечить точность системе и эффективное управление технологическим процессом.
Практическая ценность работы состоит в разработке математических моделей, алгоритмов и методов для расчета дискретных нелинейных систем управления для задач стабилизации и слежения при наличии влияния параметрических возмущений. Разработанные в диссертации алгоритмы и методы не только позволяют повысить эффективность проектируемых широтно-импульсных систем, они просты, удобны в применении, не требуют больших вычислительных затрат. На основе полученных теоретических исследований разработано программное обеспечение в виде подключаемой библиотеки-блока MATLAB Simulink R14 для проведения дальнейших исследований.
Достоверность полученных результатов подтверждается
математическим обоснованием разработанных моделей с применением для моделирования современных пакетов прикладных программ, сопоставимостью показателей теоретических исследований с положениями современной теории автоматического управления.
Реализация результатов работы. Разработанные методы и алгоритмы внедрены в институте электроэнергетических систем и автоматизации технического университета TUHH (г. Гамбург - Германия), в ЗАО «Сибирская аграрная группа» (п. Светлый, Томская область) и в учебном процессе Томского политехнического университета.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались: на Всероссийских научно-технических конференциях «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» («ИАМП-2003», «ИАМП-2004») (Бийск, 2003, 2004); на Шестой Международной конференции «Измерение, контроль, информация» «ИКИ-2005» (Барнаул, 2005); на Втором семинаре стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» ДААД (Москва, 2006); на Всероссийском конкурсе-конференции инновационных проектов «Энергетика и энергосбережение» (ТПУ 2006); на Пятой Международной конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» «ИТММ-2006» (Анжеро-Судженск, 2006).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них тезисы 5 докладов на международных и всероссийских конференциях, 3 статьи в журналах, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Минобразования России; получено положительное решение о выдаче патента на полезную модель «Система робастного оптимального управления дискретными объектами».
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объём работы составляет 187 страниц, в том таблиц - 24, рисунков-81. Список литературы включает 149 наименований.
Дестабилизирующие факторы и нестабильность параметров широтно-импульсных систем
Теория робастного управления является в настоящее время особенно актуальной. Это обусловлено наличием возмущающих воздействий, тем или иным способом влияющих не только на объект управления, но и на элементы системы управления.
В настоящей главе проводится классификация возмущающих воздействий, нестабильных параметров и факторов, обуславливающих наличие неопределённостей в широтно-импульсной системе на примерах конкретных электромеханических систем. Проводимая классификация может быть распространена и на системы с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала.
Для определения степени чувствительности объекта управления к влиянию возмущений приводятся некоторые критерии робастной устойчивости, позволяющие не только определить устойчивость системы, но и рассчитать радиус робастной устойчивости. Рассматриваются известные структуры робастных регуляторов, позволяющих компенсировать влияние возмущающих воздействий на линейный объект управления. Таким образом, в настоящей главе обоснован тот факт, что в настоящее время существует проблема компенсации влияния возмущающих воздействий на ШИС, для решения которой необходимо разрабатывать новые алгоритмы и методы робастного управления.
Дестабилизирующие факторы и нестабильность параметров ншротно-импульсных систем Классифицировать факторы и параметры, оказывающие влияние на свойства ШИС, наиболее удобно на примере конкретной электромеханической системы (ЭМС). Анализ многообразия ЭМС позволяет выделить в их структуре несколько характерных всем классам ЭМС частей: управляющую» измерительно-преобразовательную, силовую. Силовую часть электропривода (ЭП) образуют (рис. 1Л): силовой преобразователь (СП), электрическая машина (М), кинематическая связь (КС), характеризующая соединение вала электродвигателя (ЭД) с исполнительным органом (ИО), и собственно ИО механизмов технологического оборудования (элементы металлорежущего станка, промышленного робота и т.д.). Управляющая и измерительно-преобразовательная части для всех видов ЭП (группового, многодвигателыюго и др.) образуют систему управления, в которой отдельно выделяется регулятор (Р). При этом, в замкнутой системе управления ЭП имеют место два потока информации - сигналы управления, формирующие предписанные значения переменных технологического процесса, и сигналы обратной связи, формирующие информацию о действительном значении этих переменных посредством ряда датчиков Д[, Дг.-Д,. Первичная информация с датчиков преобразуется в требуемый вид измерительным преобразователем (ИП) и может являться функцией пути (управление по положению), скорости (управление по скорости), тока (управление по нагрузке) и другие. Совокупность данных информационных потоков и служит основой формирования управляющих воздействий в ЭМС,
Таким образом, проблема повышения статической и динамической точности ЭМС включает комплекс задач, связанных с анализом и синтезом как управляющей части, включая измерительно-преобразовательную часть, так и силовой части, и является предметом исследования различных областей техники: преобразовательной, вычислительной и другие. Характер возмущений может определяться при составлении уравнений ЭМС, например, в форме уравнений Лагранжа-Максвелла или с использованием уравнений теории цепей. На рис, 1,2. приведена классификация возмущающих факторов, определяющих обратимые или необратимые изменения параметров элементов ЭМС [45,48],
Для ряда исполнительных ЭП характерным является изменение электромеханических постоянных времени в 5-Ю раз. Так, параметры ЭМС с упругими связями (подъемники, антенные системы и т.п.) или транспортируемым упругим материалом в различных режимах могут изменяться в десятки раз. Параметры электромагнитных цепей элементов ЭМС, как правило, связаны нелинейными зависимостями с переменными состояния, например, характеристики тиристорного преобразователя и якорной цепи электродвигателя постоянного тока (ДПТ) или схем коммутации силового преобразователя (тиристорного, транзисторного) бесконтактного двигателя постоянного тока (вентильного двигателя) [44,124].
Для примера приведена классификация возмущений, действующих на ЭД исполнительного привода ЭМС и приводящих к неравномерности его вращения (рис, 13), Так, скорость движения и ускорение ряда промышленных роботов (ПР) превышают аналогичные характеристики металлообрабатывающих станков (табл. Ы) и приведенный момент инерции нагрузки также может изменять свое значение в процессе работы. Примеры нестабильн остей в элементах ЭМС приведены в табл. 1.2 и 1.3 [8,18,19,49],
Модальное управление объектом возмущённой широтно-импульспой системы с пропорциональным регулятором
Рассмотрены дестабилизирующие факторы, влияющие на изменение параметров электромеханического объекта и системы управления, проведён их анализ (табл, 1-2). Влияние факторов, изменяющих параметры объекта в процессе его функционирования, необходимо не только учитывать при проектировании системы управления, но и компенсировать. Проведена классификация возмущений и источников нестабильности, воздействующих на элементы системы управления и приводящих к тем или иным изменениям в информационных сигналах, протекающих в электромеханической системе (рис. 1.2, 1.3). Классификация позволяет определить источники и причины факторов, влияющих на электромеханическую систему и её элементы,
В разд. 2 приведены основные классы неопределённостей системы, описанных как с помощью аппарата передаточных функций, так и в пространстве состояний, С помощью формаїьного описания влияния на систему тех или иных классов и типов неопределённостей становится возможным учесть наличие неопределённостей в системе и компенсировать влияние возмущающих воздействий.
Критерии робастной устойчивости и выражения для определения радиуса робастной устойчивости, описанные в разд. 1.3, позволяют определить характер и степень интенсивности возмущений, влияющих на систему. Данные выражения будут использоваться в дальнейших исследованиях для синтеза допустимых (в смысле сохранения свойств устойчивости системы) параметрических матричных неопределенностей. В разд. L4 представлены известные структуры робастных регуляторов, позволяющих компенсировать влияние возмущений на линейную стационарную систему. Преимущественно рассмотренные структуры применимы с подходом пространств состояний, что позволяет предъявлять более жёсткие требования к системе управления и ставить более сложные задачи в отличие от аппарата передаточных функций.
Рассмотренные структуры и методы синтеза робастнык регуляторов не применимы к дискретным нелинейным системам, требующим анализа свойств системы и выполнения поставленных требований в каждый момент времени. Более того, с повышением требований по качеству к технологическому оборудованию появляются всё более и более сложные объекты и цифровые системы управления с широтно-импульсной модуляцией управляющего сигнала [8,43,126], Для обеспечения свойств их робастности необходимо синтезировать дискретные робастные регуляторы, которые должны обеспечивать функционирование систем в соответствии с заданными требованиями.
По информации, представленной в данной главе, становится понятно» что в настоящее время существует проблема компенсации влияния возмущающих воздействий на объект управления и не существует методов синтеза робастных регуляторов, применимых для этого к сложным нелинейным широти о-импульсным системам. И нет необходимости разрабатывать новые алгоритмы стабилизации неустойчивых систем по той простой причине, что неустойчивые системы с практической точки зрения мало интересуют инженеров. В крайнем случае, для стабилизации неустойчивых дискретных систем возможно применить известные дискретные алгоритмы и методы стабилизации [17,66,101] В следующей главе синтезированы классические регуляторы и проанализированы их свойства при наличии параметрической неопределённости в объекте управления, что подтверждает необходимость разработки робастных регуляторов или робастной перенастройки известных классических регуляторов.
Повышение требований к качеству управления делает необходимым синтез законов управления, обеспечивающих выполнение множества свойств объекта управления. В данной главе рассматриваются алгоритмы синтеза классических регуляторов, известных ещё с середины прошлого века (регулятор Ляпунова, ПИД-регулятор, регулятор Беллмана),
Ставится задача изучения свойств нечувствительности объекта, находящегося под управлением классического регулятора, к влиянию возмущений, т.е., ищется ответ на вопрос: насколько точно функционирование объекта управления соответствует заданным требованиям по качеству- В качестве основных критериев сравнения свойств регуляторов выбираются основные характеристики процессов (перерегулирование процесса, величина ошибки рассогласования по регулируемой переменной состояния объекта управления, среднеквадратическое отклонение критерия качества от номинального значения, время переходного процесса).
В настоящей главе показано, что для выполнения поставленных требований по качеству управления технологическим процессом необходимо использовать в системе управления робастные регуляторы или, по крайней мере, алгоритмы робастной перенастройки параметров регуляторов, которые обеспечат не только компенсацию влияния на объект управления возмущающих воздействий и наличие в нём неопределённостей, но и обеспечат желаемое функционирование объекта управления.
Метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы
Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. В начале 80-х гг. Джон Литл (John Little) из фирмы MathWorks, Inc. разработал версии системы PC MATLAB для компьютеров класса IBM PC, VAX и Macintosh. В дальнейшем были созданы версии для рабочих станций Sun, компьютеров с операционной системой UNIX и многих других типов больших и малых ЭВМ.
Одной из основных задач системы было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.
Возможности MATLAB весьма обширны. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений.
Необходимо отметить, что, хотя изложение материала ориентировано на работу с пакетом в среде Windows, MATLAB является платформно-независимой системой и может работать под управлением и других операционных систем — UNIX и MacOS.
В состав расширенных версий системы MATLAB входит пакет моделирования динамических систем — Simulink. В MATLAB 7 используется последняя версия этого пакета — Simulink 14. Программные средства моделирования динамических систем известны давно, К ним относятся, например, программа Tutsim или Lab VIEW for Industrial Automation. Однако, для эффективного применения таких средств необходимы высокоскоростные решающие устройства. Пакет Simulink является ядром интерактивного программного комплекса, предназначенного для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок-схемой, именуемой S-моделыо или просто моделью, Simulink может поставляться самостоятельно, но входит в состав расширенной версии систем класса MATLAB. При этом возможны различные варианты моделирования: во временной области, в частотной области, с событийным управлением, на основе спектральных преобразований Фурье, с использованием метода Монте-Карло и т. д. Для построения функциональной блок-схемы моделируемых устройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем- Он основан на графическом интерфейсе пользователя и по существу является типичным средством визуального программирования. Используя палитры компонентов (наборы) блок-схем, пользователь с помощью мыши переносит нужные компоненты с палитр на рабочий стол пакета Simulink и соединяет линиями входы и выходы блоков. Таким образом, создаётся блок-схема системы или устройства. Средства визуализации результатов моделирования в пакете Simulink настолько наглядны, что порой создается ощущение, что созданная в виде блок-схемы модель работает «как живая». Ценность Simulink заключается и в обширной, открытой для изучения и модификации, библиотеке компонентов для анализа линейных и нелинейных систем, дискретных, непрерывных и гибридных процессов, MIMO- и SISO-моделей. Для решения систем дифференциальных уравнений имеется несколько интеграторов, специальный акселератор для ускорения расчетов, можно также создавать и компилировать модули на С. Она включает в себя источники сигналов с практически любыми временными зависимостями, масштабирующие, линейные и нелинейные преобразователи с разнообразными формами передаточных характеристик, квантующее устройство, интегрирующие и дифференцирующие звенья. В библиотеке имеется целый набор виртуальных регистрирующих устройств — от простых измерителей типа вольтметра или амперметра до универсальных осциллографов, позволяющих просматривать временные зависимости выходных параметров моделируемых систем, — например, токов и напряжений, перемещений, давлений и т. п. Имеется даже графопостроитель для построения фигур в полярной системе координат, например, фигур Листажу и фазовых портретов колебаний, Simulink имеет средства анимации и звукового сопровождения. А в дополнительных библиотеках можно отыскать и такие «дорогие приборы», как анализаторы спектра сложных сигналов, многоканальные самописцы и средства анимации графиков.
Использование интерфейса S-функций для моделирования систем управления
По результатам проведенных в диссертационной работе исследований сформулированы следующие выводы; 1. Разработанный метод перенастройки пропорционального квадратичного регулятора с эталонной моделью широтно-импульсной системы обеспечивает увеличение быстродействия и точности переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления- Применение робастной перенастройки параметров регулятора Беллмана обеспечивает увеличение быстродействия переходных процессов двигателя постоянного тока на 32.9%, а уменьшение ошибки регулирования но угловой скорости вращения вала двигателя - на 125% по сравнению с результатами моделирования без влияния возмущений. Анализ результата позволил сделать вывод, что регулятор с перенастройкой параметров обеспечивает наиболее эффективное управление в смысле обеспечения минимального значения заданного квадратичного критерия качества при влиянии параметрических возмущений, 2, Разработанный алгоритм синтеза регулятора по критерию обобщенной работы А.А. Красовского с прогнозирующей моделью с динамическим интервалом оптимизации обеспечивает увеличение точности и быстродействия переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления, В процентном соотношении применение алгоритма динамической длины интервала оптимизации прогнозирующей модели обеспечивает уменьшение ошибки регулирования по угловой скорости вращения вала двигателя постоянного тока па 333%, а увеличение быстродействия - на 4% по сравнению с законом управления с постоянной длиной интервала оптимизации. Таким образом, изменение длины интервала оптимизации в соответствии со степенью отклонения переменных состояния от номинальных значений позволяет обеспечить функционирование возмущенного объекта управления в соответствии с заданными требованиями по качеству. 3- Разработанный алгоритм перенастройки параметров регулятора, использующий апостериорную информацию о текущем состоянии широтно-импульсной системы, состоянии на предыдущем шаге моделирования и о параметрах системы, эффективен с точки зрения увеличения быстродействия и точности переходных процессов по регулируемым переменным объекта управления. Эффективность предложенного алгоритма доказана на примере системы управления поворотом лопастей гребного винта водного судна. По результатам моделирования определены оценки среднеквадратичного отклонения переходных процессов по углу поворота лопастей от эталонной траектории: 2.5353 для алгоритма управления без робастного регулятора и 0,4174 - с ним. Таким образом, разработанный алгоритм робастного управления обеспечивает уменьшение ошибки среднеквадратичного отклонения текущих переходных процессов от их номинальных траекторий в 6 раз при наличии влияния параметрических возмущений. 4, Разработанная в Matlab Simulink дискретная система робастного управления двигателем постоянного тока «ДК-1», каждый блок которой заключает в себе алгоритмы, сформулированные в виде S-функций, обеспечивает функционирование двигателя при наличии влияния параметрических возмущений на заданном режиме работы («удержание» величины угловой скорости поворота вала вблизи заданного значення), в то время как переходные процессы без робастной перенастройки параметров регулятора не являются устойчивыми. 5. Разработанная в Matlab Simulink дискретная система робастного управления обеспечивает «удержание» величины момента силовой установки водного судна, находящегося под влиянием параметрических возмущений, в заданных пределах. Алгоритмы робастного управления, оценивания нензмеряемых компонент состояния и идентификации неизвестных параметров судна сформулированы в виде блоков S-функций. После анализа значений момента на всем временном интервале моделирования сделано заключение об эффективности разработанного алгоритма, так как без перенастройки переходный процесс принимает недопустимые (отрицательные) значения. 6. Построенная библиотека-блок MATLAB 7.0 Simulink R143 имитирующая функционирование водного судна при различных его параметрах и включающая разработанный метод синтеза робастного управления, позволяет проектировщикам подключать собственные библиотеки динамических ссылок DLL (Dynamic Link Library) и использовать разработанные алгоритмы в системах управления сложными электромеханическими и широтно-импульсными системами. 7. Разработанная система робастного управления процессом высокоточного дозирования сыпучих материалов обеспечивает эффективное управление технологическим процессом при влиянии параметрических возмущающих воздействий на двигатель шнекового питателя. Результаты доказывают эффективность работы метода перенастройки параметров регулятора, описанного в разд. 3.1. Ошибка регулирования по весу материала при наличии влияния параметрических возмущений на двигатель шнекового питателя без перенастройки параметров регулятора составляет 0.3 кг (при заданных 10) (+3%), а с перенастройкой параметров регулятора - 0.01 кг (+0.1%).
