Содержание к диссертации
Введение
1. Обзорная часть 8
1.1. Дополнительные погрешности измерительных преобразователей при статических и динамических измерениях 8
1.2. Измеряемые и влияющие величины 16
1.3. Имитационные модели дополнительных погрешностей 19
1.3.1. Методы моделирования статистически независимых и зависимых сигналов входного воздействия и влияющих величин 22
1.3.2. Построение плана эксперимента 24
1.4. Основные цели и задачи исследований 25
2. Модели измеряемого сигнала и влияющих величин 27
2.1. Анализ параметров нефтехимических технологических процессов. Построение модели измеряемого сигнала 27
2.2. Анализ параметров влияющих величин и построение их модели 36
2.3. Выводы 41
3. Модели дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия 43
3.1. Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически независимых сигналов входной и влияющей величин 43
3.2. Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически зависимых сигналов входной и влияющей величин 48
3.3. Модель мультипликативной дополнительной погрешности при воздействии множества сигналов влияющих величин 57
3.3.1. Случай статистически независимых влияющих величин некоррелированных с входным воздействием 57
3.3.2. Случай статистически зависимых влияющих величин коррелированных с входным воздействием 59
3.4. Модели мультипликативной дополнительной погрешности при учете динамических свойств каналов измеряемой и влияющей величин 60
3.4.1. Случай учета динамических свойств канала влияющего воздействия, когда измеряемая и влияющая величины один и тот же параметр 60
3.4.2. Случай учета динамических свойств каналов входного и влияющего воздействий, когда эти сигналы один и тот же параметр 68
3.4.3. Случай, когда измеряемый сигнал и влияющая величина - различные параметры 72
3.5. Модель аддитивной дополнительной погрешности 76
3.6. Модель аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности 79
3.7. Выводы 81
4. Имитационное моделирование 83
4.1. Обобщенная структура образования дополнительной погрешности 83
4.2. Структура постановки эксперимента имитационного моделирования 84
4.3. Сравнение имитационных моделей с аналитическими выражениями 87
4.4. Описание программы имитационного моделирования дополнительных погрешностей 96
4.5. Выводы 100
Заключение 101
Литература 103
Приложения 112
- Дополнительные погрешности измерительных преобразователей при статических и динамических измерениях
- Анализ параметров нефтехимических технологических процессов. Построение модели измеряемого сигнала
- Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически независимых сигналов входной и влияющей величин
- Структура постановки эксперимента имитационного моделирования
Введение к работе
В настоящее время большинство технологических процессов оснащаются автоматическими системами управления (АСУ), неотъемлемой частью которых являются информационно-измерительные системы (ИИС). Основной особенностью работы ИИС является то, что в АСУ, как правило, реализуются динамические измерения.
Основным параметром, характеризующим измерительный преобразователь (ИП), который является составляющей частью контуров АСУ, является погрешность преобразования измеряемой величины. При этом преобладающими являются такие составляющие погрешности как динамическая и дополнительные, которые существенно влияют на эффективность функционирования автоматических систем управления технологическими процессами (АСУТП) и в совокупности могут составлять до 90% от суммарной погрешности. В пределах рабочего диапазона изменения влияющих величин, возникающие дополнительные погрешности зачастую могут быть сравнимы с основной погрешностью ИП, а иногда и превышать ее значения. Появление дополнительных погрешностей обусловлено воздействием на ИП совокупности неконтролируемых факторов (влияющих величин), например, температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха, изменения параметров питающей сети и др. Причем влияющие величины, также как и параметры технологических процессов, непрерывно изменяются в процессе измерений.
Существующие в настоящее время методики расчета дополнительных погрешностей позволяют производить вычисления только для случая, когда измерения осуществляются в установившемся режиме, тогда внесение поправок на результат измерений не представляет трудности. Проведенные исследования показали, что в теории измерений отсутствуют общепринятые методики, которые могут описать дополнительные погрешности, возникаю-
5 щие при динамических измерениях, когда измеряемые и влияющие величины являются случайными функциями времени.
Представление входных сигналов, а также влияющих величин в виде случайных процессов позволяет использовать для оценки дополнительной погрешности аппарат теории случайных процессов. Это дает возможность определить среднее значение дополнительной погрешности как в случае наличия одного влияющего воздействия, так и для множества влияющих величин. Также появляется возможность учесть влияние динамических характеристик каналов прохождения сигналов через ИП и для этих случаев произвести оценку значений погрешности.
Особым случаем является наличие связи между полезным сигналом и влияющей величиной. Аппарат теории случайных процессов позволяет осуществить вычисление дополнительной погрешности и для этого случая.
Таким образом, целью работы является разработка моделей и методов расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины могут быть представлены в виде стационарных случайных процессов.
Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи.
Провести статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также факторов, формирующих влияющие величины, на примере параметров окружающей среды. На основании полученных результатов анализа построить математические модели измеряемых и влияющих воздействий.
Построить математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер.
Разработать аналитические методы вычисления и на их основании получить основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев ИП.
Исследовать влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей.
Исследовать зависимость между динамической и дополнительной погрешностью, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими дополнительной погрешности.
Разработать алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях. Осуществить проверку результатов теоретических исследований постановкой эксперимента с использованием имитационного моделирования.
Научная ценность представленной работы состоит в следующем.
Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов.
Установлено влияние корреляционных связей между сигналами входных и влияющих воздействий на величину дополнительной погрешности.
Разработан метод вычисления суммарной динамической и дополнительной погрешностей измерительных преобразователей с учетом статистической зависимости между этими составляющими.
Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются в специализированной приборостроительной организации (Ангарское опытно-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях,
7 оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «Химпро-мУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.
Далее приведено краткое изложение диссертационной работы по главам.
Во введении обоснована актуальность работы, определены цели и задачи исследований, а также научная и практическая новизна.
В первой главе проводится литературный обзор, обосновывается необходимость имитационного моделирования.
Во второй главе производятся исследования реальных параметров нефтехимических технологических процессов, а также процессов формирующих влияющие величины и показано, что большинство сигналов, которые поступают на вход измерительного устройства, а также влияющие на ИП воздействия могут быть отнесены к классу непрерывных стационарных случайных процессов.
В третьей главе предложены модели дополнительных погрешностей ИП при динамических измерениях, а также разработаны методики расчета этих погрешностей по этим моделям.
В четвертой главе рассматриваются имитационные модели процессов образования дополнительных погрешностей. Приводится описание разработанной программы имитационного моделирования и расчета дополнительных погрешностей.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Дополнительные погрешности измерительных преобразователей при статических и динамических измерениях
Для улучшения контроля и качества продукции большинство современных технологических процессов оснащаются мощными информационно-измерительными системами [1-7].
Основным параметром, характеризующим измерительный преобразователь (ИП), входящий в состав ИИС, является погрешность преобразования измеряемой величины, которая существенно влияет на эффективность функционирования автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) [8-13].
В производственных (рабочих) условиях применения ИИС измеряемые величины (параметры технологических процессов) непрерывно изменяются [14-18], т.е. являются функциями времени. Это говорит о том, что в рабочих условиях использования ИИС измерения, в основном, производятся в динамическом режиме [19-22].
Возникающая суммарная погрешность ИП в режиме динамических измерений имеет три составляющих [14; 22]: основную погрешность средства измерений (СИ), динамическую погрешность преобразования входного сигнала и совокупность дополнительных погрешностей. Как определено в [22]: «Дополнительная погрешность средств измерений обусловлена изменениями влияющих величин относительно своих нормальных значений. Они проявляются постольку, поскольку параметры материалов и элементов, из которых состоит СИ, и конструктивные параметры СИ зависят от значений влияющих величин. Следовательно, дополнительные погрешности являются функцией влияющих величин. Для каждого экземпляра СИ эта функция имеет определенный вид и определенные значения параметров». В качестве влияющих величин могут выступать параметры окружающей среды, например, температура, давление, влажность. Влияющими величинами могут быть нестабильность амплитуды или частоты питающего напряжения, или, например, колебания напряженности магнитного поля Земли. В случае, когда влияющие величины и погрешность связаны линейно, функции влияния представляются в виде соответствующих коэффициентов влияния. Эти коэффициенты показывают воздействие отдельных влияющих величин на изменение показаний и задаются в виде [8; 9; 22-25]: %/10С; %/10%ипит и т.д. Дополнительные погрешности нормируются при выпуске СИ только для статических режимов работы. В этом случае на результат измерений можно ввести поправку, учитывающую возникающую погрешность [14]. «При нормировании [10; 26], обычно, исходят из следующих основных положений: - дополнительные погрешности, вызванные различными влияющими факторами, должны нормироваться по отдельности; - дополнительная погрешность должна, как правило, выражаться в таком же виде (абсолютная, относительная, приведенная), как и основная погрешность; - нормирование предела допускаемой дополнительной погрешности может производиться путем указания конкретных значений для различных областей значений влияющей величины и функциональной зависимости от влияющей величины или отношения допускаемого приращения погрешности к изменению влияющей величины». Почти все, указанное в этих тезисах, верно исключительно для статического режима работы ИП. В настоящее время не существует общепринятой методики определения дополнительных погрешностей для режимов динамических измерений, как и не существует моделей, описывающих процессы образования этих погрешностей. Трудности составления аналитических методов расчета связаны с тем, что в динамическом режиме измерений происходит изменение во времени не только входного сигнала, но и влияющей величины. В этом случае пользоваться поправкой на результат измерений уже не представляется возможным [14; 27]. В режиме статических измерений функции влияния могут быть представлены (как было показано) либо нелинейной зависимостью, либо, в линейном случае, коэффициентом влияния. При этом предполагается, что одна влияющая величина изменяется, а другие остаются постоянными и не выходят за рамки своих нормальных значений, т.е. значений, принятых при градуировке ИП. Такой способ задания заведомо дает неточный результат, например, в случае с влиянием параметров окружающей среды, которые, как правило, изменяются одновременно (например, температура окружающей среды и относительная влажность атмосферного воздуха). Поэтому, в режиме статических измерений, функции влияния задаются либо как многомерные [11-13], либо как функции совместного влияния [11; 14; 22]. В этом случае предполагается, что влияющие величины изменяются, но в момент измерений они установились на определенном уровне. Одновременный учет всех статистически зависимых влияющих величин для режима динамических измерений вообще не рассматривается в связи с отсутствием методики расчета [19; 28-32]. Поэтому в задачу исследований входит создание модели процесса образования дополнительной погрешности при совместном воздействии нескольких влияющих величин. Нормированные дополнительные погрешности очень часто носят чисто мультипликативный характер [10; 23]. Иногда мультипликативную погрешность нормируют как относительную, но обычно такой способ нормирования погрешности используется для сравнения различных измерительных преобразователей по точности или по чувствительности к влияющим величинам. Ниже приведены несколько примеров однопараметрических и многопараметрических функций влияния с возникающей мультипликативной дополнительной погрешностью. При измерении термоЭДС термопары милливольтметром возникает дополнительная погрешность, связанная с изменением сопротивления соединительных проводов при изменении температуры окружающей среды.
Анализ параметров нефтехимических технологических процессов. Построение модели измеряемого сигнала
Как было показано ранее (разд. 1.З.), наиболее универсальным подходом для анализа дополнительных погрешностей является имитационное моделирование на ЭВМ. Теоретически можно положить, что имитационное моделирование не имеет ограничений на структуру процессов возникновения погрешностей и виды входных сигналов. На самом же деле ограничения определяются мощностью вычислительных средств.
Основной задачей исследований, на этапе проведения численного эксперимента, является проверка соответствия расчетов, полученных при помощи имитационной модели, с результатами вычислений по аналитическим выражениям. Также в задачу исследований входит проверка по некоторым критериям адекватности полученных имитационных моделей аналитическим выражениям и проверка воспроизводимости эксперимента на основных разработанных моделях дополнительных погрешностей.
В тех случаях, когда структура процессов образования дополнительных погрешностей является настолько сложной, что аналитические модели не могут быть применены, имитационное моделирование является единственным способом вычисления погрешностей.
Так как получение аналитических выражений дополнительных погрешностей для указанной структуры не представляется возможным, то для проверки совпадения результатов имитационного моделирования и аналитических вычислений использовались более простые структуры, которые были рассмотрены в разд. 3.
Имитационное моделирование с помощью ЭВМ для структуры мультипликативной, аддитивной, а также и для более сложных структур дополнительной погрешности может предоставить очень широкие возможности.
Основной задачей имитационного моделирования является количественная оценка дополнительных погрешностей, а также проверка адекватности разработанных моделей и аналитических выражений этих погрешностей результатам численного эксперимента. Для наиболее объективной оценки полученных результатов для анализа были выбраны все, ранее рассмотренные, структуры ИП, не включающие динамические звенья, т.к. проведение эксперимента для случая учета динамических свойств каналов воздействия сигналов очень сложно из-за наличия большого числа варьируемых параметров. Также из рассмотрения была исключена структура, моделирующая образование аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности в виду большой схожести с рассматриваемыми структурами. В разд. 1.3.2. указывалась на то, что постановка плана эксперимента напрямую зависит от количества варьируемых параметров, входящих в уравнение или модель. В нашем случае, как было показано в обзорной части (разд. 1), построение полной факторной модели не представляется возможным из-за большого количество факторов (параметров модели), большой сложности модели и необходимости построения плана четвертого порядка, поэтому эксперимент необходимо проводить в «точке». Это означает, что следует выбрать некоторые значения всех параметров модели, желательно достаточно близких к параметрам реальных условий применения ИП и провести эксперимент. Доказательство совпадения вычислений имитационной модели с аналитическим выражением состояло из нескольких этапов. Ниже раскрыты этапы выполнения эксперимента. 1. Для проведения эксперимента были выбраны структуры ИП, которые представлены на рис. 3.1 и рис. 3.8. Каждой из этих структур соответствует несколько аналитических выражений, вид которых зависит от вида измеряемого сигнала и влияющей величины. Для рассмотрения были выбраны аналитические выражения (3.12), (3.16), (3.20) и (3.21). 2. Во всех случаях эксперимент проводился в двух точках пространства параметров модели. Для структуры, представленной на рис. 3.1, варьирова лись параметры измеряемой и влияющей величин. При рассмотрении струк туры, представленной на рис. 3.8, изменения претерпевали не только пара метры сигналов, но и количество влияющих величин (в первом эксперименте две влияющих величины, во втором - три). 3. Имитация статистически независимых измеряемых сигналов и влияющих величин производилась численной генерацией случайных процес сов большой длительности (с помощью программы MathCad 2000) в виде «белого шума» с нормальным законом распределения и заданными парамет рами (дисперсией и математическим ожиданием). Если в моделях сигналов требовалось наличие гармонических составляющих, то на созданные число вые последовательности накладывались эти составляющие. Если требовалось наличие статистически зависимых сигналов измеряемых и влияющих вели чин, то получение заданного коэффициента корреляции между реализациями выполнялось по схеме, представленной на рис. 4.2.
Модель мультипликативной дополнительной погрешности для случая статистически независимых сигналов входной и влияющей величин
Сигнал гауссовского типа x(t), который, как и в предыдущем случае, представлял собой «белый шум», пропускался через динамическое звено W(j x ), имеющее передаточную характеристику инерционного звена (см. выражение (3.24)) и постоянную времени Т. В этом случае, коэффициент корреляции рхг между сигналами x(t) и є(/) может быть определен из выражения (3.28), таким образом, величина коэффициента корреляции непосредственно зависела от значения постоянной времени инерционного звена. Когда требовалось получение нескольких влияющих воздействий с заданными коэффициентами корреляции, то основной сигнал x(t) пропускался через последовательность инерционных звеньев (рис. 4.3).
Величина корреляционной связи между любыми процессами определялась, также как и для рис. 4.2, из выражения (3.28). На четвертом этапе производилось преобразование сигналов по со ответствующей структуре ИП, и затем оценка математического ожидания ре зультатов имитационного моделирования. Параллельно с этими вычисления ми делались расчеты по аналитическому выражению, соответствующему вы бранной структуре ИП. Во всех опытах коэффициент влияния принимался равным одному и тому же значению а = 10 . Оценка МО результатов имитационного моделирования и аналитического выражения осуществлялась 1000 раз. На основании этого формировалось два вектора значений МО. 5. Пятый этап эксперимента своей целью имел доказательство совпаде ния результатов вычислений, произведенных описанными выше методами. Это доказательство состояло в следующем: оценивалось МО и среднеквадра-тическое отклонение (СКО) векторов, полученных на предыдущем этапе, затем по некоторым критериям проверялась гипотеза о принадлежности этих оцениваемых параметров одной и той же выборке, т.е. производилась проверка адекватности модели (сравнение МО) и проверка воспроизводимости эксперимента (сравнение дисперсий). Если результаты не противоречили выдвинутой гипотезе, то она принималась. Для рассчитанных оценок МО и СКО строились доверительные интервалы. Для всех рассмотренных случаев количество отсчетов каждой реализа- ции составляет п = 2 значения. В первом эксперименте производилось сравнение оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений векторов значений дополнительной погрешности, рассчитанных с помощью некоторого аналитического выражения и соответствующих ему оценок имитационной модели при постановке 1000 опытов. Для этого задавались определенные значения параметров модели и соответствующие параметры аналитических выражений. Соотношения между параметрами выбирались исходя из реальных условий эксплуатации ИП. Для каждого опыта вычислялось два вектора значений дополнительной погрешности. 1. Результаты эксперимента, поставленного в двух опытах, при использовании аналитического выражения (3.12) и имитационной модели, соответствующей структуре, изображенной на рис. 3.1, представлены в табл. 4.1, при следующих значениях параметров выражения (3.12):
Структура постановки эксперимента имитационного моделирования
Интерфейсный модуль является управляющим и служит для ввода параметров модели и управления экспериментом. Параметры модели передаются расчетному модулю через файловую систему, а управление работой модуля осуществляется через командную строку (рис. 4.7).
Разделение программы на два модуля обусловлено использованием двух языков программирования. Расчетный модуль был создан с использованием метаязыка системы Matlab. Исходный текст модуля приведен в приложении 1. Интерфейсный модуль создан на языке C++ в среде Builder 6.0, Программа имеет простой и достаточно удобный интерфейс и не требует длительного времени для освоения. Экран программы в фазе настройки параметров модели показан на рис. 4.8. дополнительных погрешностей Кроме того, программа имеет систему визуализации и документирования. Так, в частности, при многократных повторениях опытов можно построить гистограмму результатов (рис. 4.9). Основным документом, который формирует программа, является отчет, содержащий все исчерпывающие сведения о параметрах модели, условиях проведения эксперимента и результаты моделирования. Пример отчета приведен в приложении 2. На основании результатов анализа поставленных опытов и проведенных расчетов можно сделать следующие основные выводы: - подтверждено соответствие расчетов, полученных при помощи имитационной модели, с результатами вычислений по аналитическим выражениям; - подтверждена адекватность полученных имитационных моделей аналитическим выражениям с проверкой воспроизводимости эксперимента на основных разработанных моделях дополнительных погрешностей. Разработаны модели и методы расчета дополнительных погрешностей линейных измерительных преобразователей непрерывного действия в режиме динамических измерений для случая, когда измеряемая и влияющие величины представлены в виде стационарных случайных процессов. В ходе проведения теоретических и экспериментальных исследований были решены следующие задачи: проведен статистический анализ реальных параметров технологических процессов на примере нефтехимических производств, а также статистический анализ процессов, формирующих влияющие величины, на примере температуры окружающей среды, влажности атмосферного воздуха и величины напряжения питающей сети. На основании полученных результатов анализа построены математические модели измеряемых и влияющих величин; построены математические модели дополнительных погрешностей для случаев, когда погрешность носит мультипликативный, аддитивный и аддитивно-мультипликативный характер; разработаны аналитические методы вычисления и на их основании получены основные аналитические зависимости дополнительных погрешностей от параметров измеряемого сигнала и параметров динамических звеньев измерительных преобразователей; исследовано влияние корреляционных связей между измеряемым сигналом и влияющими воздействиями на величину дополнительных погрешностей и показано, что вычисления без учета этих связей могут занижать результаты более чем в 2,5 раза; выявлена статистическая зависимость между динамической и дополнительной погрешностями, а также между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной дополнительной погрешности измерительных преобразователей. Выявленные зависимости показывают, что максимальная связь между динамической и дополнительной погрешностями порядка 20% и во многих случаях ее можно не учитывать. Величина статистической связи между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной погрешности может достигать 100%, что является очень существенным и должно обязательно учитываться; разработан алгоритм программной реализации расчета и численной оценки дополнительных погрешностей при динамических измерениях, а также подтверждено соответствие и адекватность полученных в работе аналитических методов расчета с результатами проведенного эксперимента при помощи имитационного моделирования. Результаты исследований, приведенные в данной работе, используются в специализированной приборостроительной организации (Ангарское опытно-конструкторское бюро автоматики (АОКБА)), а также на предприятиях, оснащенных информационно-измерительными системами (ООО «Химпро-мУсолье» и комбинат «Прибайкалье»), кроме того, в учебном процессе (курсы «Основы метрологии», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Информационно-измерительные системы») в Ангарской государственной технической академии. Предлагаемые методы открывают возможности оценки эффективности АСУТП при проектировании и эксплуатации ИИС.
