Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы оценки динамической погрешности нелинейных динамических преобразователей 9
1.1. Динамическая погрешность в системах автоматического управления 9
1.2. Определение класса входных сигналов 11
1.3. Виды нелинейных характеристик 13
1.4. Математические модели нелинейных динамических измерительных преобразователей 15
1.5. Моделирование нелинейных динамических измерительных преобразователей 22
1.6. Моделирование входных сигналов 23
1.7. Методы вычисления динамической погрешности 29
1.8. Основные цели и задачи исследования 31
2.1. Модель нелинейного измерительного преобразователя при гармоническом входном сигнале 34
2.2. Модель нелинейного измерительного преобразователя при входном сигнале в виде стационарного случайного процесса 39
2.2.1. Модель линейного измерительного преобразователя 39
2.2.2. Моделирование нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде степенной функции 42
2.2.3. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде квадратичной функции 43
2.2.4. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде кубической функции 45
2.2.5. Обобщение модели динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде степенной функции 47
2.2.6. Исследование зависимости динамической погрешности от показателя степени 50
2.3. Построение модели динамической погрешности для измерительных преобразователей с другими видами нелинейных статических характеристик. 51
2.3.1. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде экспоненциальной функции 52
2.3.2. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде квадратного корня 55
2.3.3. Модель динамической погрешности нелинейного измерительного
преобразователя с гиперболической статической характеристикой 56
2.4. Выводы 59
3. Моделирование стохастических входных сигналов 61
3.1. Метод индуцированного упорядочения 61
3.2. Анализ метода 65
3.3. Выводы 69
4. Численное моделирование нелинейных измерительных преобразователей .70
4.1. Проверка адекватности аналитической модели соответствующей имитационной модели 70
4.1.1 Построение имитационной модели 70
4.1.2 Моделирование и сравнение результатов 71
4.1.3. Проверка адекватности модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде экспоненциальной функции 73
4.1.3. Проверка адекватности модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде обратной степенной функции 74
4.2 Регрессионная модель динамической погрешности нелинейной динамической системы 75
4.2.1. Построение регрессионной модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде экспоненциальной функции 78
4.2.2. Построение регрессионной модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде обратной степенной функции 83
4.3. Выводы 86
5. Программный комплекс анализа нелинейных измерительных преобразователей 88
5.1. Программа идентификации параметров динамической модели случайных процессов 88
5.2. Программа моделирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками 94
5.3. Программа вычисления динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей стохастических сигналов 97
5.4. Выводы 101
Основные результаты работы 102
Литература 104
- Математические модели нелинейных динамических измерительных преобразователей
- Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде экспоненциальной функции
- Построение регрессионной модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде экспоненциальной функции
- Программа идентификации параметров динамической модели случайных процессов
Введение к работе
В современном промышленном производстве важнейшую роль играют автоматические системы управления технологическими процессами (АСУТП), в состав которых входят различные измерительные преобразователи (ИП), приборы и системы. Результаты технологических измерений используются в АСУТП для принятия управляющих решений, а также для формирования управляющих команд и воздействий. От точности измерений, выполняемых измерительными приборами АСУТП зависит, точность поддержания параметров технологического режима и качество выпускаемой продукции [1]. Известно, что в процессе измерений неизбежно возникает погрешность.
Погрешность измерений является одной из основных причин появления тех или иных потерь в промышленности [2]: она увеличивает вероятность выпуска брака и возникновения аварийных ситуаций, препятствует поддержанию параметров технологического режима на оптимальном уровне, отрицательно влияет на работоспособность и долговечность оборудования и т.п.
В настоящее время в промышленности наблюдается значительный рост доли динамических измерений, который связан с широким применением автоматических систем управления непрерывными технологическими процессами. Одним из видов погрешностей возникающих в этом случае является динамическая погрешность, обусловленная инерционностью ИП и динамическими характеристиками измеряемых сигналов [3].
Важно отметить, что качество управления во многом определяется суммарной погрешностью ИП, значительную долю которой составляет динамическая погрешность. Таким образом, при управлении технологическими процессами, параметры которых изменяются во времени, особое значение приобретает задача определения динамической погрешности измерительных преобразователей.
В промышленной практике, измеряемые величины имеют самую разнообразную природу и характеристики. В качестве наиболее важных из та-
ких характеристик можно назвать динамический и частотный диапазоны. Очевидно, что при исследовании входного воздействия необходимо использовать класс сигналов, способный корректно отобразить названные характеристики. Следует отметить, что измеряемые величины крайне редко являются строго детерминированными. Это связано с тем, что обычно на практике измеряемая величина подвержена влиянию множества недетерминированных факторов. На основе литературного обзора, показано, что стационарные случайные (стохастические) процессы того или иного вида, являются наиболее приемлемой математической моделью класса входных сигналов.
Задача определения динамической погрешности сравнительно легко может быть решена существующими методами, когда измерительный преобразователь, входящий в состав АСУТП, является линейным. Указанная задача значительно усложняется, когда ИП содержит в своём составе звенья с нелинейными характеристиками. Исследование приборов подобного рода требует разработки и применения специальных математических методов, которые позволяли бы проводить всесторонний анализ ИП с одновременным учётом нелинейных и динамических характеристик. В частности, необходимо создать методы, дающие возможность вычислять динамическую погрешность нелинейных ИП.
На основании вышеизложенного, основная цель настоящей работы может быть сформулирована следующим образом: разработать модели и методы расчета динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач: 1. Разработать аналитическую модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП при воздействии на входе стохастических сигналов.
Провести анализ зависимости величины динамической погрешности от параметров нелинейного звена ИП для ряда характерных нелинейностей.
Создать методы формирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками.
Разработать имитационную модель нелинейного измерительного преобразователя АСУТП, на основе которой, построить регрессионную модель динамической погрешности нелинейных ИП при воздействии на входе стохастических сигналов.
Создать программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП и расчета их динамической погрешности на основании предложенных моделей.
В основе работы лежат методы теории автоматического управления и теоретической метрологии. Кроме того, для достижения поставленной цели в работе применялись методы теории случайных процессов, математической статистики и теории вероятностей, а также теория планирования экспериментов.
Научная новизна данной работы формулируется следующими пунктами:
Предложена аналитическая модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами.
Показано, значительное увеличение динамической погрешности для ряда нелинейных преобразователей АСУТП по сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях.
Разработан метод формирования реализаций случайных процессов с требуемыми динамическими и статистическими характеристиками, имеющий незначительные затраты машинного времени и обеспечивающий незначительную погрешность моделирования.
Построена имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя, входящего в состав АСУТП.
На основе имитационной модели построена регрессионная модель динамической погрешности для некоторых нелинейных ИП, входящих в состав АСУТП, позволяющая в ряде случаев не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности. Практическая значимость работы состоит в следующем: Разработанные методика и программный комплекс позволяющий
производить расчет динамической погрешности нелинейных ИП приняты к внедрению в ОАО «СаянскХимпласт», ОАО «Ангарское ОКБА» и ОАО «Ангарская нефтехимическая компания». В Ангарской государственной технической академии результаты исследований внедрены в учебный процесс (курсы «Метрология», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Теория автоматического управления»).
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс», г. Ангарск, АГТА, 2001 - 2003;
V научно-практической межрегиональной конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири», г. Иркутск, ИГЭА, 2002;
XV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», г. Тамбов, ТГТУ, 2002;
международной конференции «Датчики и системы», г. Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2002;
Второй международной научно-технической конференции «Измерение, контроль, информатизация», г. Барнаул., АГТУ, 2001.
По результатам исследований опубликовано 11 печатных работ в виде статей, докладов и тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и приложений. Общий объем основной части работы содержит 111 страниц, включая 17 таблиц и 24 рисунка.
Во введении обоснована актуальность работы.
В первой главе проводится литературный обзор, формулируются основные цели и задачи исследований.
Вторая глава посвящена построению аналитической модели расчёта динамической пофешности нелинейного измерительного преобразователя АСУТП, находящегося под действием стационарного случайного процесса.
В третьей главе рассматривается предлагаемый метод формирования случайных процессов с заданным одномерным законом распределения и требуемой автокорреляционной функцией (АКФ).
В четвертой главе рассматриваются имитационные модели нелинейных ИП. Проводится проверка адекватности разработанной во второй главе работы аналитической модели динамической пофешности нелинейных ИП соответствующей имитационной модели. Строится рефессионная модель динамической пофешности нелинейных измерительных преобразователей АСУТП.
В пятой главе описываются разработанные профаммные средства, позволяющие вычислять динамическую пофешность нелинейных ИП.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Разработана аналитическая модель динамической пофешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами.
Проведён анализ зависимости величины динамической пофешности ИП от параметров нелинейного звена для ряда типовых нелинейно-стей. Показано, что для ряда нелинейных преобразователей АСУТП наблюдается значительное увеличение динамической пофешности по
сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях.
Создан метод формирования реализаций случайных процессов с заданными динамическими и статистическими характеристиками, требующий незначительных затрат машинного времени и обеспечивающий невысокую погрешность моделирования. Проведённое исследование показало, что предлагаемый метод не накладывает строгих ограничений на требуемые виды законов распределения и автокорреляционных функций.
Разработана имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя АСУТП. На основе имитационной модели построена регрессионная модель ряда нелинейных измерительных преобразователей, позволяющая во многих случаях не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности. Показано, что величина динамической погрешности, рассчитанная с помощью регрессионной модели, совпадает с величиной полученной на основе аналитической модели.
Создан программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП, позволяющий вычислять оценки автокорреляционной функции (АКФ) входных сигналов и аппроксимировать их выбранными функциями, выполнять формирование случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками, а также производить расчет динамической погрешности на основе построенных моделей.
В приложениях приведены различные дополнительные материалы и акты внедрения.
Математические модели нелинейных динамических измерительных преобразователей
Одним из важнейших задач возникающих при имитационном моделировании РІП является задача имитации входных сигналов. Использование случайных процессов в качестве входных сигналов при имитационном моделировании РШ создаёт исследователю определённые трудности. Объясняется это тем, что в ряде случаев приходится применять случайные сигналы с законом распределения отличающимся от нормального. Кроме того, как указывалось ранее, входной случайный процесс обычно имеет сложный спектральный состав. Таким образом, при имитационном моделировании встаёт задача формирования случайных процессов с заданным одномерным законом распределения и требуемой динамической характеристикой.
В настоящее время известен ряд методов, позволяющих решать поставленную задачу [53, 54, 55]. В каждом из этих методов можно выделить два основных этапа: 1) Формирование исходного случайного процесса с некоторым определённым ОЗРВ и спектральной плотностью типа «белый шум». 2) Преобразование исходного случайного процесса тем или иным способом для получения результирующего процесса с требуемыми статистическими и динамическими параметрами. Методика формирования случайных процессов с заданным ОЗРВ заключается в генерации базового случайного процесса с равномерным распределением и последующим преобразованием закона распределения к требуемому. Генерация базового случайного процесса может осуществляться посредством аппаратного либо программного генератора случайных чисел. В настоящее время аппаратные генераторы применяются сравнительно редко, в силу ряда их недостатков, одним из которых, является нестабильность их характеристик, а так же сложность обеспечения некоррелированности получаемых значений в генерируемой последовательности [56].
Программные генераторы случайных чисел являются более простыми и более распространёнными по сравнению с аппаратными. Известно множество алгоритмов построения таких генераторов: Например, в [57] обсуждаются линейный конгруэнтный и линейный конгруэнтный инверсный, а также квадратичный конгруэнтный и квадратичный конгруэнтный инверсный генераторы. В работах [58, 59] обсуждаются нелинейные конгруэнтные и нелинейные конгруэнтные инверсные генераторы. Кроме того, в настоящее время активно развивается теория использования генераторов основанных на сдвиговых регистрах [60, 61].
Используемые на практике алгоритмы получения случайных чисел обладают одним существенным недостатком. Получаемые числа являются псевдослучайными, так как они вычисляются по рекуррентной формуле. Особенность таких чисел состоит в периодичности и воспроизводимости последовательности. Кроме того, не все программные генераторы позволяют получить некоррелированную последовательность, имеющую строго равномерное распределение. Поэтому, на практике к программным датчикам случайных чисел применяют различные методы тестирования, основным из которых является спектральный тест. Спектральный тест и ряд других методик подробно обсуждается в [57].
После генерации базового случайного процесса с равномерным распределением, производится нелинейное преобразование данного процесса согласно, метода обратной функции [62]. В результате получается случайный процесс с требуемым ОЗРВ и АКФ близкой к дельта-функции.
После того как на первом этапе сформирован исходный случайный процесс с необходимыми статистическими свойствами, на втором этапе необходимо произвести его преобразование для изменения его динамических свойств. Все способы такого преобразования условно можно разделить на две группы. В первую группу входят методы, применяемые при формировании случайных процессов с нормальным ОЗРВ (гауссовский процесс), во вторую, соответственно, с ОЗРВ не являющимися нормальными (см. рис. 1.5).
Основной идеей методов входящих в первую группу является инвариантность гауссовского случайного процесса относительно линейного динамического преобразования [63]. Т.е. если на входе линейного динамического преобразователя действует случайный процесс с АКФ в виде дельта-функции, то на его выходе так же будет гауссовский случайный процесс, АКФ которого полностью определяется параметрами передаточной функции преобразователя. Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо осуществить переход к передаточной функции линейного динамического преобразователя от известной функции спектральной плотности (или АКФ) на входе и требуемой функции спектральной плотности (или АКФ) на выходе.
Модель динамической погрешности нелинейного измерительного преобразователя со статической характеристикой в виде экспоненциальной функции
На основе проведённого автором исследования можно сделать следующие выводы: 1) На примере гармонического входного сигнала показано изменение величины динамической погрешности в нелинейном ИП по сравнению с линейным. Было установлено, что если инерционные свойства ИП выражены слабо, величина динамической ошибки линейного и нелинейного ИП практически совпадает. В том случае, когда инерционные свойства ИП выражены достаточно сильно, величина динамической погрешности нелинейного ИП отличается от динамической погрешности линейного ИП. Указанное различие обусловлено влиянием нелинейных свойств ИП. 2) Разработана модель динамической погрешности нелинейных преобразователей стохастических сигналов имеющих характеристику вида (2.40) и различные виды инерционных звеньев. 3) Предложена методика позволяющая обобщить указанную модель на преобразователи, имеющие нелинейные характеристики отличные от вида (2.40). 4) На основе разработанной модели исследована величина динамической погрешности ряда ИП с типовыми видами нелинейных характеристик. Среди рассмотренных преобразователей, выделены ИП, у которых наблюдается значительное увеличение данного вида погрешности по сравнению с линейным, а также те, для которых указанным увеличением можно пренебречь. 5) Построена зависимость динамической погрешности ИП, имеющих степенную характеристику вида (2.40), от величины показателя степени g. Анализ полученной зависимости позволяет утверждать, что величина погрешности нелинейного преобразователя с высоким показателем степени будет больше, чем у преобразователя с низким, при прочих равных условиях. 6) Построена зависимость динамической погрешности ИП от параметра К нелинейного звена вида (2.75). На основании указанных зависимостей показано, что в общем случае наблюдается увеличение данного вида погрешности с ростом К .
Как было указано в первой главе данной работы, при имитационном моделировании ИП одной из важнейших задач является моделирование входных воздействий в виде случайных процессов с заданными характеристиками. Там же обсуждался ряд методов позволяющих решить эту задачу. Было также указано, что во всех этих методах присутствуют недостатки. Например, некоторые из них имеют существенные ограничения на вид АКФ и ОЗРВ, другие предъявляют слишком высокие требования к ресурсам ЭВМ. Основной недостаток последних заключается в том, что их реализация на ЭВМ требует значительных затрат машинного времени. Указанный недостаток особенно ощутим при анализе сложных систем, когда необходимо формировать множество реализаций случайных процессов и многократно повторять эксперимент для достижения заданной точности оценки отклика математической модели [79].
Для преодоления указанных проблем был разработан метод формирования реализаций случайных процессов с заданной АКФ и одномерным законом распределения, имеющий незначительные затраты машинного времени и не накладывающий строгих ограничений на вид закона распределения и АКФ [80, 81].
Основная идея предлагаемого метода заключается в следующем. Формируется исходная реализация случайного процесса с требуемым законом распределения и АКФ близкой к дельта-функции. Затем формируется реализация некоторого управляющего случайного процесса имеющего необходимую АКФ. После чего исходная реализация преобразуется таким образом, чтобы получившейся случайный процесс стал максимально подобен управляющему процессу. При этом, важно отметить, что указанное преобразование не должно изменять закон распределения исходного случайного процесса. Из подобия случайных процессов следует близость их нормированных АКФ. Поэтому полученная таким способом реализация случайного процесса будет иметь необходимый закон распределения и требуемую АКФ.
Таким образом, процесс решения поставленной задачи состоит из три основных этапов: формирование исходного случайного процесса, формирование управляющего случайного процесса и непосредственное преобразование исходной реализации [82].
Методы формирования случайных процессов с заданным одномерным законом распределения достаточно хорошо известны, сравнительно просты в реализации и обсуждались в первой главе данной работы, поэтому будем считать, что реализация исходного случайного процесса сформирована и записана в вектор А.
Для формирования управляющего случайного процесса с заданной АКФ можно применить фильтрацию. С этой целью исходный случайный процесс подаётся на вход линейного динамического преобразователя с выхода которого снимается случайный процесс, имеющий заданную АКФ, но закон распределения которого близок к нормальному [63]. Получившийся таким образом управляющий случайный процесс записывается в вектор В. Между параметрами линейного динамического преобразователя и АКФ выходного процесса существует однозначная связь [53, 83]. Соответственно, изменяя параметры преобразователя можно задать практически любую физически реализуемую АКФ.
Построение регрессионной модели измерительного преобразователя с характеристикой в виде экспоненциальной функции
Программа написана на языке C++ [91, 92] с использованием среды разработки Borland C++Builder [93] и предназначена для работы в операционной системе Windows 95 и выше. Основной задачей, которую выполняет разработанная программа, является идентификация параметров динамической модели случайных процессов[94]. Это включает в себя вычисление математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения случайного процесса, вычисление оценок автокорреляционной функции, аппроксимация автокорреляционной функции и вычисление её значений, а также построение графиков, как самого случайного процесса, так и соответствующей автокорреляционной функции.
Процесс функционирования программы включает в себя несколько этапов и может быть представлен в виде структурной схемы (рис. 5.1).
На первом этапе информацию об исследуемом случайном процессе в виде набора отсчётов необходимо занести в специальную таблицу, имеющуюся в программе. Эта таблица содержит в себе исходные данные для проведения расчётов и представляет собой две колонки: в ячейки первой колонки заносятся значения времени, а во вторую колонку заносятся значения реализации случайного процесса. Заполнить эти колонки можно двумя способами: непосредственно вводя значения в ячейки таблицы, либо путём считывания информации из файла с данными. После того как таблица с исходными данными тем или иным способом будет заполнена, программа по команде пользователя может приступать к вычислениям параметров случайного процесса. В частности будут вычислены значения математического ожидания и дисперсии исходного случайного процесса, а также в соответствии (1.2) рассчитываются значения оценок АКФ.
Дальнейшая обработка исходной информации подразумевает под собой аппроксимацию вычисленных оценок АКФ какой-либо аналитической функцией. Очевидно, что таких функций, которые бы приближённо описывали функциональную зависимость оценок АКФ, может быть очень много. Однако на практике при исследовании случайных процессов приходится сталкиваться лишь с ограниченным набором функций, с помощью которых можно аппроксимировать практически любой реальный случайный процесс. В программу включено семь таких аппроксимирующих функций (см. Приложение 5.). Пользователь может по своему усмотрению использовать для аппроксимации либо все эти функции, либо только некоторые из них.
Сам по себе процесс аппроксимации подразумевает применение специальных методов аппроксимации, которые будут использованы для определения параметров аппроксимирующих функций. В описываемой программе используются один из таких методов - метод наименьших квадратов [95]. Следует отметить, что применение указанного метода приводит в общем случае, либо к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, либо, в некоторых случаях, к решению одного такого уравнения.
После того как пользователь выбрал аппроксимирующие функции, в соответствии с методом наименьших квадратов программа строит уравнения, которые необходимо решить для определения неизвестных параметров автокорреляционной функции. Для решения полученных уравнений в программе применяются два метода решения уравнений [96, 97]: обычный метод Ньютона и модифици рованный метод Ньютона. Оба эти метода находят очень широкое приме нение на практике, как для решения отдельных нелинейных уравнений, так и для решения систем нелинейных уравнений. Однако на практике в некоторых случаях обычный метод Ньютона позволяет быстрее, чем модифицированный метод, прийти к решению, в других случаях наоборот модифицированный метод Ньютона оказывается более быстрым. Именно поэтому программа предоставляет пользователю возможность выбрать конкретный метод решения уравнений.
Для успешного применения указанных методов необходимо каким-либо образом определить начальное приближение. Выбор начальных приближений является весьма ответственной задачей. Неудачный выбор начальных приближений может привести к значительному увеличению времени расчётов, а в некоторых случаях и к тому, что решение вообще не будет найдено. Поэтому при вычислениях рекомендуется выбирать начальные приближения как можно ближе к значениям реальных корней.
Рассмотрим, каким образом выбираются начальные приближения в рассматриваемой программе.
Методика определения начального приближения в программе основана на использовании двух важных свойств автокорреляционной функции. Одним из этих свойств является то, что значение нормированной автокорреляционной функции при г = 0 равно 1 (для обычной АКФ равно величине дисперсии). Другим свойством является то, что автокорреляционная функция является убывающей функцией (хотя и не всегда монотонно).
Программа идентификации параметров динамической модели случайных процессов
Помимо всего прочего в программе предусмотрена возможность построения по желанию пользователя модели соответствующего линейного ИП, которая может быть использована для сравнительного анализа.
На третьем этапе программы осуществляется вычисление динамической погрешности исследуемого ИП. При этом по желанию пользователя может быть вычислено как значение абсолютной величины погрешности, так и относительной. Помимо этого при необходимости может быть рассчитан процент увеличения погрешности нелинейного ИП по отношению к линейному.
В случае, если в качестве модели ИП используется имитационная модель, программа переходит к выполнению четвёртого этапа своей работы. На этом этапе происходит построение плана эксперимента. В данном программном комплексе применяются ротатабельные центральные композиционные планы. Пользователь выбирает влияющие факторы, указывает интервалы их варьирования и задаёт количество параллельных опытов. После этого программа переходит непосредственно к выполнению эксперимента.
И, наконец, на последнем этапе аналогично методике, описанной в четвёртой главе работы, программа строит регрессионную модель динамической погрешности изучаемого ИП.
Помимо основных возможностей, которые были описаны выше, в программе имеется полезная возможность построения графиков входного и выходного сигнала и мгновенного значения динамической погрешности. Кроме того, предусмотрена возможность построения графиков зависимости динамической погрешности от параметров модели ИП и параметров входного сигнала на основе уравнения регрессии построенного программой.
На основе проведённой автором работы сделаны следующие выводы: 1) Разработана программа идентификации параметров динамической модели случайных процессов. Задачи, которые решает указанная программа, включают в себя вычисление математического ожидания, дисперсии и сред-неквадратического отклонения случайного процесса, вычисление оценок автокорреляционной функции, аппроксимация автокорреляционной функции и вычисление её значений, а также построение графиков, как самого случайного процесса, так и соответствующей автокорреляционной функции. 2) Разработана программа моделирования случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками. Основной задачей, которую решает разработанная программа, является формирование случайных процессов с требуемыми статистическими и динамическими характеристиками, вычисление погрешности моделирования, а также построение графиков, как самих случайных процессов, так и соответствующих автокорреляционных функций. 3) Разработан программный комплекс, позволяющий вычислять динамическую погрешность нелинейных измерительных преобразователей стохастических сигналов. Указанный программный пакет, решает задачи моделирования нелинейных измерительных преобразователей и вычисление их динамической погрешности, а также построение регрессионных моделей динамической погрешности. Разработана модель расчёта динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами при известных статистических и динамических параметрах входного сигнала. В ходе проведения теоретического и экспериментального исследования по тематике работы получены следующие основные научные результаты. 1. Разработана аналитическая модель динамической погрешности нелинейных измерительных преобразователей автоматических систем управления технологическими процессами. 2. Проведён анализ зависимости величины динамической погрешности ИП от параметров нелинейного звена для ряда типовых нелинейно-стей. Показано, что для ряда нелинейных преобразователей АСУТП наблюдается значительное увеличение динамической погрешности по сравнению с соответствующим линейным преобразователем при прочих равных условиях. 3. Создан метод формирования реализаций случайных процессов с заданными динамическими и статистическими характеристиками, требующий незначительных затрат машинного времени и обеспечивающий невысокую погрешность моделирования. Проведённое исследование показало, что предлагаемый метод не накладывает строгих ограничений на требуемые виды законов распределения и автокорреляционных функций. 4. Разработана имитационная модель нелинейного динамического измерительного преобразователя АСУТП. На основе имитационной модели построена регрессионная модель ряда нелинейных измерительных преобразователей, позволяющая во многих случаях не прибегая к громоздким вычислениям определять величину динамической погрешности. Показано, что величина динамической погрешности, рассчитанная с помощью регрессионной модели, совпадает с величиной полученной на основе аналитической модели. 5. Создан программный комплекс для моделирования нелинейных измерительных преобразователей АСУТП, позволяющий вычислять оценки автокорреляционной функции (АКФ) входных сигналов и аппроксимировать их выбранными функциями, выполнять формирование случайных процессов с заданными статистическими и динамическими характеристиками, а также производить расчет динамической погрешности на основе построенных моделей. 6. Разработанные методы приняты к внедрению в ОАО «Ангарское ОКБА» и ОАО «Ангарская нефтехимическая компания». В Ангарской Государственной технической Академии результаты исследований внедрены в учебный процесс (курсы «Метрология», «Электрические измерения неэлектрических величин» и «Теория автоматического управления»).
