Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 13
Глава 2. Математические модели и методы расчета трубопроводных систем 17
2.1 Общая методика построения математических моделей трубопроводных систем 17
2.2 Моделирование конструктивных элементов трубопроводной системы с распределенными параметрами 18
2.3 Моделирование конструктивных элементов трубопроводной системы с сосредоточенными параметрами 26
2.4 Численный метод решения уравнений математической модели объектов с распределенными параметрами 30
2.5 Численный метод решения уравнений математической модели объектов с сосредоточенными параметрами 37
2.6 Выводы 49
Глава 3. Разработка алгоритма оценки начального состояния трубопроводной системы 50
3.1 Переход от разностной схемы к вектору состояния 50
3.2 Вывод уравнения относительно вектора измерений . 52
3.3 Оценка начального состояния трубопроводной системы. 55
3.4 Расчет начального приближения по квазистационарной модели 60
3.5 Исследование применимости разработанного алгоритма оценки начального состояния 61
3.6 Выводы 72
Глава 4. Разработка алгорима оценки текущего состояния трубопроводной системы 73
4.1 Математический аппарат алгоритма оценки текущего состояния 74
4.2 Адаптивная настройка алгоритма оценки состояния 77
4.3 Связь с алгоритмом оценки начального состояния 78
4.4 Исследование применимости разработанного алгоритма оценки текущего состояния 79
4.5 Выводы 86
Глава 5. Внедрение 87
Заключение 104
Список сокращений и условных обозначений 105
Список терминов 106
Список используемой литературы 107
- Моделирование конструктивных элементов трубопроводной системы с распределенными параметрами
- Численный метод решения уравнений математической модели объектов с сосредоточенными параметрами
- Вывод уравнения относительно вектора измерений
- Адаптивная настройка алгоритма оценки состояния
Введение к работе
Актуальность работы
В настоящее время трубопроводный транспорт нефти является одним из наиболее дешевых видов транспорта нефти и нефтепродуктов. Однако, в связи с тем, что подавляющее большинство нефтепроводов в России было построено еще в 70-80-е годы прошлого века, имеет место естественный износ нефтепроводов и, как следствие, высокая вероятность аварий с разрывом на линейной части трубопровода. Это влечет за собой разливы нефти, которые наносят гигантский ущерб окружающей среде, а ликвидация последствий таких разливов представляет собой очень трудозатратный и дорогостоящий процесс. Чтобы избежать подобных ситуаций, либо минимизировать ущерб для окружающей среды в случае аварии, принимается целый ряд мер в части мониторинга режимов перекачки и показателей течения в нефтепроводе.
На практике контроль технологического процесса перекачки нефти
принято осуществлять по измерениям показателей течения в
контролируемых пунктах (КП). Такими показателями являются давление и расход. Однако длина трубопровода может достигать тысяч километров, в то время как стоимость установки и эксплуатации измерительных приборов высока. В связи с этим принято устанавливать датчики давления в среднем через каждые 20 км, а расходомеры - только на нефтеперекачивающих станциях (расстояние между которыми порядка 200-300 км). Частота обновления данных с КП и расходомеров порядка 1-2 секунд. Таким образом, при управлении трубопроводом диспетчер имеет достаточно ограниченную информацию о процессе, который происходит в трубопроводе. Особенно это критично при пуске, останове или переходе с одного режима перекачки на другой, т.к. переходные процессы несут бльшую опасность заброса давления выше предельно допустимого значения.
В этой связи возникает задача оценки состояния трубопроводной системы (а именно, подробных профилей давлений и скоростей течения) по
имеющимся измерениям. Решение этой задачи в режиме реального времени
позволяет предоставлять актуальную и подробную информацию диспетчеру,
управляющему трубопроводом, с целью поддержки управления
технологическими процессами в трубопроводе.
Математические модели течения нефти в трубопроводе уже много лет используются при проектировании и расчете режимов эксплуатации трубопроводов. Численные методы, разработанные для решения уравнений данных моделей, позволяют решать нестационарные задачи при задании начального состояния и граничных условий. При этом в качестве граничных условий выступают показатели работы оборудования. Однако начальное состояние, как правило, не известно, и это - еще одна актуальная проблема при моделировании трубопровода в реальном времени. Решению этих двух задач: оценке начального и текущего состояния (профилей давлений и скоростей), и посвящена данная работа.
Актуальность работы также обусловлена созданием и практическим внедрением Системы поддержки принятия решений для трубопроводных систем Восточная Сибирь – Тихий Океан (ВСТО) и ВСТО-2. Данная система содержит в своём составе динамическую математическую модель, функционирующую в режиме реального времени на основании данных, поступающих из системы телемеханики.
Цель работы
Целью данной работы является разработка моделей и методов для поддержки управления магистральными нефтепроводами в аспекте диагностики утечек и аварийных ситуаций.
Первой задачей, решаемой в рамках данной работы, является разработка эффективного алгоритма оценки начального состояния (профилей давлений и скоростей) в трубопроводной системе. При этом в качестве исходных данных для моделирования, помимо показателей работы
оборудования (частота вращения колеса насоса, угол закрытия заслонки регулятора, уровень нефти в резервуаре и т.д.), могут использоваться оперативные измерения показателей течения (давление и объемный расход жидкости в конкретных точках трубопровода).
Рис. 1. Мониторинг измерений показателей течения в контролируемых пунктах.
Трубопроводная система представляет собой объект с
распределенными параметрами. Как показывает предварительный анализ, для того чтобы получить профили давлений и скоростей с достаточно хорошей точностью, необходимо выбирать шаг по длине трубопровода порядка 1 км. При этом на линейной части трубопровода измеряется только давление, а расстояние между КП с датчиками давления составляет порядка 20 км (в отдельных случаях эта величина может варьироваться от 1 до 60 км). Расстояние между точками измерения объемного расхода (который можно пересчитать в линейную скорость потока) составляет порядка 200-400 км. Таким образом, «напрямую» измерить состояние системы (профили давлений и скоростей с шагом 1 км) невозможно. В связи с этим ставится задача оценки состояния с использованием истории изменения показателей в контрольных точках.
В момент начинают поступать измерения с датчиков давления,
расположенных на КП, и продолжают поступать до текущего момента
времени . Необходимо на основании полученных данных за период
[ ] оценить начальное состояние в момент времени и текущее
состояние в момент времени .
Также необходимо оценить, «какой длины» историю нужно использовать, чтобы она, с одной стороны, была достаточна для получения оценки текущего состояния с заданной точностью, а с другой стороны, не оказалось избыточной. Иными словами, необходимо оценить время
от момента начала поступления измерений до момента, когда начальное состояние будет оценено с необходимой точностью.
Второй важной задачей в рамках данной работы является разработка рекуррентного алгоритма, осуществляющего оценку состояния в режиме реального времени, основываясь на оценке, полученной на предыдущем шаге и вновь поступающих данных (измерениях показателей течения и показателей работы оборудования).
При решении обеих задач необходимо было обеспечить соблюдение принципа: построенный алгоритм должен быть применим для любой конфигурации трубопроводной системы. Т.е. при изменении всей топологии или отдельной её части алгоритм должен не терять работоспособности. Под топологией здесь понимаются геометрические параметры (диаметры, длины) объектов с распределенными параметрами (линейной части трубопровода), а также места расположения, условия стыковки и гидравлические характеристики элементов, описываемых как объекты с сосредоточенными параметрами (задвижек, насосов, тройников, регуляторов давления, местных сопротивлений и т.д.).
Таким образом, разрабатываемые алгоритмы должны быть применимы к трубопроводным системам различной конфигурации.
Научная новизна
-
Предложен метод построения модели трубопровода в пространстве состояний, инвариантной относительно конфигурации трубопроводной системы.
-
Разработан метод оценки начального состояния трубопроводной системы на основе технологических данных об измерениях показателей течения в контрольных точках. Получены результаты исследования эффективности разработанного метода на основе модельных экспериментов.
-
Получены оценки требуемого объема данных, необходимого для оценки начального состояния.
-
Разработан алгоритм реализующий процедуру рекуррентной оценки текущего состояния при поступлении новых данных. Тем самым построен алгоритм оценки состояния, работающий в режиме реального времени. Получены результаты исследования применимости разработанного метода при проведении экспериментов с использованием экспериментальных данных с реального нефтепровода.
-
Разработанные алгоритмы инвариантны относительно конфигурации трубопроводной системы, т.к. построены на принципах декомпозиции общей модели на ограниченное количество моделей объектов, составляющих трубопроводную систему.
Разработанные алгоритмы имеют следующие преимущества по сравнению с существующими методами оценки состояния трубопроводных систем. В целом, применяемые сегодня алгоритмы можно разделить на две группы.
Методы первой группы основаны на различных вариантах задания граничных условий. При этом механизм оценки начального состояния фактически отсутствует: в течение продолжительного времени на границах рассматриваемого участка задается измеряемое давление, или расход, или их
совокупность, и далее с помощью математической модели шаг за шагом рассчитывается процесс течения. С каждым шагом состояние, рассчитываемое моделью, приближается к реальному состоянию системы. К недостаткам такого подхода относятся:
Большое время от момента поступления данных до момента, когда оценка состояния имеет необходимую точность. Особенно это сказывается на нестационарных процессах.
Большинство получаемых измерений не используется, т.к. находится внутри расчетной области, а не на границе.
Вторая группа методов линеаризует уравнения математической модели, и далее все алгоритмы оценки состояния строятся уже для линейной модели. Это очень плохо отражается на точности оценки и особенно сказывается при оценке состояния нестационарных процессов. По сути, эти методы не позволяют полностью «уловить» всю нелинейную динамику процесса течения.
В данной работе разработаны эффективные методы, использующие в качестве входных данных все измерения, поступающие из системы телемеханики. При этом сохранена нелинейность математической модели течения. Получены оценки для количества измерений, необходимых для оценки начального состояния. Время, необходимое для получения оценки текущего состояния с заданной точностью значительно меньше, чем у известных применяемых сегодня методов.
Практическая и научная ценность
Начиная с 2009 года на трубопроводах ОАО «АК «Транснефть» внедряется новая Система поддержки принятия решений, основной принцип работы которой состоит в следующем. В режиме реального времени в систему телемеханики поступают измерения показателей течения и показателей
работы оборудования. Наряду с этим функционирует математическая гидродинамическая модель нефтепровода, которая использует часть этих измерений в качестве граничных условий.
Далее, в режиме реального времени анализируется отклонение
фактических показателей течения от аналогичных показателей, рассчитанных
математической моделью. В случае расхождения более, чем на заданную
величину (например, если фактическое давление в какой-либо точке
нефтепровода превышает рассчитанное на 2.0 кгс/см2), система
сигнализирует об этом диспетчеру, т.к. это означает, что произошла нештатная ситуация. Структурная схема Системы поддержки принятия решений изображена на рис. 2.
Для обеспечения эффективного функционирования математической
модели в составе описанной Системы поддержки принятия решений
необходимо решить целый ряд задач, связанных с взаимодействием
математической модели с данными из системы телемеханики. Одной из этих задач является инициализация модели при запуске системы. В момент запуска в математической модели отсутствует значение начального состояния, и его необходимо идентифицировать на основании входных данных. Далее, необходимо в режиме реального времени получать оценку текущих профилей давлений и скоростей - для сравнения с фактическими величинами, а также для анализа отклонений, на предмет возможного наличия аварии. Таким образом, задачи, решаемые в рамках данной работы, имеет высокую практическую ценность для разработки Системы поддержки принятия решений.
Измерения
показателей работы
оборудования
(частоты насосов,
положения задвижек
и регуляторов,
уровни нефти в
резервуарах)
Система поддержки принятия решений (СППР)
Математическая модель нефтепровода
Рассчитанные профили давлений и скоростей
Измерения
показателей течения
(давлений и
расходов на
линейной части
нефтепровода)
Сравнение расчетных и фактических давлений
І і
Вывод о вероятном \ наличии аварии J
Рис 2. Структурная схема Системы поддержки принятия решений.
Система поддержки принятия решений установлена и функционирует в территориальном диспетчерском пункте “Братск” в рамках Единой Системы Управления Трубопроводной Системой «Восточная Сибирь - Тихий Океан» (ТС «ВСТО»), а также в территориальном диспетчерском пункте «Ноябрьск» - в рамках системы поддержки принятия решений нефтепровода «ПурПе -Самотлор». В настоящее время ведутся пуско-наладочные работы СППР для Трубопроводной Системы «Восточная Сибирь - Тихий Океан - 2» (ТС «ВСТО-2»).
Обоснованность и достоверность
Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается сопоставлением результатов расчетов с фактическими данными с реального нефтепровода. Использованные численные методы являются хорошо обоснованными математически и апробированными на широком классе задач.
Также достоверность результатов подтверждается внедрением разработанных методов в Системе поддержки принятия решений, в которой при использовании разработанных алгоритмов автоматически производится сравнение с фактическими измерениями.
Апробация результатов
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:
-
51 и 54 научно-техническая конференции Московского Физико-Технического Института, Москва, октябрь 2008 и октябрь 2011.
-
13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, INCOM'09 Moscow, June, 2009.
-
Международная научная школа-конференция "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач", Новосибирск, июль, 2009.
-
Pipeline Simulation Interest Group annual Conference, Bonita Springs, FL, USA, May, 2010.
-
VI международная конференция по математическому моделированию, Якутск, июль 2011.
Структура и объем диссертации
Моделирование конструктивных элементов трубопроводной системы с распределенными параметрами
При разработке математической модели, описывающей движение жидкости в том или ином устройстве, необходимо учитывать свойства среды. В общем случае физические свойства жидкости (плотность, вязкость, теплопроводность) связаны достаточно сложными зависимостями с другими ее параметрами — температурой, давлением, концентрацией. С другой стороны, влияние физических свойств жидкости на ее движение также неоднозначно и зависит как от характера движения, так и от самих физических свойств жидкости. Применительно к большинству жидкостей, используемых в технике, можно применять определенные допущения, которые существенно упрощают уравнения движения. Эти допущения сводятся к следующему ([19], [20]): 1. Жидкость является ньютоновской, т.е. касательное напряжение трения между двумя параллельно движущимися ее слоями пропорционально градиенту скорости к направлению движения. Для такой жидкости согласно закону Дарси-Вейсбаха [71] касательное напряжение трения по закону Ньютона равно: 2. Отсутствуют участки с безнапорным течением, т.е. участки трубопровода, в которых жидкость течёт неполным сечением. 3. Течение жидкости является изотермическим, т.е. влиянием градиента температуры жидкости можно полностью пренебречь. 4. Трубопровод имеет цилиндрическое сечение. 5. Движение жидкости вдоль трубопровода считается одномерным, т.е. пренебрегаем поперечной скоростью, направленной перпендикулярно оси трубопровода.
Система уравнений, состоящая из уравнения неразрывности (2.9) и уравнения движения (2.21) имеется три неизвестных переменных: плотность , давление p, скорость u. Т.е. система является незамкнутой – переменных больше, чем уравнений.
В линейном участке трубопровода жидкость течет от сечения с бльшим значением напора к сечению с меньшим значением напора. При этом напор от сечения к сечению постепенно уменьшается за счет расходования энергии на преодоление сил трения жидкости о стенки трубопровода. Для того, чтобы обеспечить указанный перепад напора, используются устройства, которые называются насосами. Простейшей алгебраической моделью насоса является алгебраическое уравнение [15]: где Н – напор, создаваемый насосом, - давление жидкости втекающей в насос, - давление жидкости на выходе из насоса, – плотность жидкости, текущей через насос. Для каждого конкретного насоса имеется собственная зависимость дифференциального напора H от расхода жидкости Q. Эта зависимость называется напорной характеристикой насоса (или также во многих источниках QH-характеристикой).
В трубопроводных системах используются центробежные насосы. В центробежных насосах жидкость перемещается от сечения с меньшим давлением к сечению с большим давлением центробежной силой, возникающей при вращении рабочего колеса с профильными лопатками. На рисунке 2.5 представлена схема рабочего колеса насоса с профильными лопатками. Если перейти в систему координат, связанную с вращающимся колесом, то можно считать, что само колесо стоит неподвижно, а на заполняющую его жидкость действует центробежная сила , где – плотность жидкости, – угловая скорость вращения, а r – расстояние частицы жидкости от оси вращения.
Центробежная сила заставляет жидкость двигаться вдоль лопаток колеса от центра к периферии. Эта сила способна преодолеть перепад давления , равный разности давления на периферии колеса и давления в его центральной части, т.е. заставить жидкость перемещаться из области низкого давления в область высокого давления. Разумеется, что для такого принудительного перемещения необходимы затраты энергии на вращение рабочего колеса.
Рассмотрим колесо насоса с радиально расположенными на нем лопатками. Уравнение баланса сил, действующих на жидкость, движущуюся по радиусу от центра колеса к периферии, можно записать следующим образом: Здесь dp/dr – радиальный градиент давления, противодействующий движению; - сила трения. Последняя зависит от расхода Q через насос, при чем, как правило, возрастает при увеличении Q.
Местные сопротивления специально устанавливаются в трубопроводных системах для управления потоками нефти (задвижки, регуляторы, обратные клапаны и т.п.). В трубопроводных системах местные сопротивления практически всегда работают в турбулентном режиме течения и для них расход Q и перепад давлений связаны квадратичной зависимостью [19]. Пренебрегая инерцией жидкости можно записать: (2.38) где – коэффициент расхода, S – площадь проходного сечения местного сопротивления. Описанное соотношение применимо при моделировании задвижки, регулятора давления (который в зависимости от значения регулируемых параметров меняет проходное сечение S) и обратного клапана.
Резервуары с нефтью, используемые в трубопроводном транспорте имеют значительный объём и площадь поперечного сечения. Потому изменением уровня в таких резервуарах при резких нестационарных процессах в трубопроводе (вызванных, например, включением/выключением насосного агрегата) можно пренебречь. Следовательно, давление нефти в месте подключения резервуара зависит только от уровня нефти в резервуаре, т.е.: (2.39) где - уровень нефти в резервуаре относительно его дна. По мере опорожнения резервуара давление падает вместе с уровнем нефти. При заполнении резервуара нефтью давление соответственно растёт.
Ранее были составлены математические модели основных элементов трубопроводной системы. И если для элементов с сосредоточенными параметрами уравнения модели состояли в основном из простых алгебраических уравнений степени не выше 2, то уравнения динамики течения в трубе состоят из уравнений в частных производных. Система (2.25) принадлежит к гиперболическому типу уравнений и не решается аналитически. Поэтому для её решения необходимо использовать численные методы интегрирования. В современной литературе существует широкий спектр численных методов для решения гиперболических систем уравнений. В этой работе будет использоваться ставший уже классическим метод характеристик.
Важным вопросом при моделировании трубопроводной системы является учет граничных условий. Т.к. все трубы связаны между собой через задвижки, насосы и т.д., то граничными условиями в данном случае выступают как раз уравнения типа (2.37), (2.38), (2.39). Для того чтобы «сшить» все эти условия и получить единую, согласованную систему уравнений удобно использовать следующий прием. Для каждой трубы имеется расчетная сетка, состоящая из расчетных узлов, в которых вычисляются показатели течения – давления p и скорость u. Тогда для элементов, граничащих с этой трубой, соответствующие показатели будут браться из граничных узлов этой сетки. Иными словами, ни один элемент с сосредоточенными параметрами не имеет собственных узлов расчетной сетки, и использует показатели из узлов, принадлежащих трубам, состыкованным с этим элементом.
Ниже будут описаны методы решения прямой задачи моделирования динамики трубопроводной системы, т.е. алгоритм получения профилей показателей течения для любого момента времени, начиная с некоторого заданного . Помимо этого для каждого элемента будут приведены формулы расчета определенных коэффициентов матрицы Якоби J. Эти формулы понадобятся в дальнейшем при построении алгоритмов оценки начального состояния (глава 3) и рекуррентного алгоритма оценки состояния (глава 4).
Численный метод решения уравнений математической модели объектов с сосредоточенными параметрами
Трубопроводная система является объектом с распределенными параметрами. Для того, чтобы получить профили давлений и скоростей с достаточно хорошей точностью необходимо выбрать шаг по длине трубопровода порядка 1 км. При этом на линейной части трубопровода измеряется только давление, а расстояние между КП с датчиками давления составляет порядка 20 км (в отдельных случаях эта величина может варьироваться от 1 до 60 км). Расстояние между точками измерения объемного расхода (который можно пересчитать в линейную скорость потока) составляет порядка 200-400 км. Таким образом, напрямую измерить состояние технологического процесса (профили давлений и скоростей с шагом 1 км) невозможно. В связи с этим ставится задача оценки начального состояния с использованием истории изменения показателей в контрольных точках. В момент начинают поступать измерения с датчиков давления, расположенных на КП, и продолжают поступать до текущего момента времени . Необходимо на основании полученных данных за период идентифицировать начальное состояние в момент времени и текущее состояние в момент времени технологического процесса. Также необходимо оценить, какой «глубины» историю нужно использовать, чтобы она, с одной стороны, была достаточна для идентификации текущего состояния с наперед заданной точностью, а с другой стороны, не оказалось избыточной. Иными словами, необходимо оценить время от момента начала поступления измерений до момента полной инициализации математической модели.
Второй важной задачей в рамках данной работы является построение алгоритма, осуществляющего аналогичную идентификацию состояния технологического процесса в режиме реального времени, основываясь на оценке, полученной на предыдущем шаге и вновь поступивших данных (измерениях показателей течения и показателей работы оборудования).
При решении обеих задач важно соблюдать принцип: построенный алгоритм должен быть применим для любой конфигурации трубопроводной системы. Т.е. при изменении всей топологии или отдельной её части алгоритм должен не терять работоспособности. Под топологией здесь понимаются геометрические параметры (диаметры, длины) объектов с распределенными параметрами (линейной части трубопровода), а также места расположения, условия стыковки и гидравлические характеристики элементов с сосредоточенными параметрами (задвижек, насосов, тройников, регуляторов давления, местных сопротивлений и т.д.). Таким образом, разрабатываемые алгоритмы должны быть применимы к трубопроводным системам различной конфигурации. Научная новизна и значимость результатов диссертационной работы В данной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной: 1. Предложены методы перехода от гидродинамических моделей объектов трубопроводной системы к единой модели относительно вектора состояния динамической системы. 2. Разработан метод идентификации начального состояния технологического процесса транспорта нефти на основе технологических данных об измерениях показателей течения в контрольных точках. Получены результаты исследования применимости разработанного метода при проведении численных экспериментов. 3. Получены оценки для количества данных, необходимых для идентификации начального состояния технологического процесса. 4. Разработан алгоритм идентификации текущего состояния технологического процесса при поступлении новых данных с использованием результатов идентификации, полученных на предыдущем шаге по времени. Тем самым построен алгоритм идентификации состояния, работающий в режиме реального времени. Получены результаты исследования применимости разработанного метода при проведении экспериментов с использованием фактических данных, измеренных на реальном нефтепроводе. 5. Разработанные алгоритмы применимы к любой конфигурации трубопроводной системы, т.к. построены на принципах декомпозиции общей модели на ограниченное количество моделей объектов, составляющих трубопроводную систему. Практическая значимость и результаты внедрения. Начиная с 2009 года на трубопроводах ОАО «АК «Транснефть» внедряется новая система поддержки принятия решений, основной принцип работы которой в следующем. В режиме реального времени в систему телемеханики поступают измерения показателей течения и показателей работы оборудования. Наряду с этим функционирует математическая гидродинамическая модель нефтепровода, которая использует часть этих измерений в качестве граничных условий.
Далее в режиме реального времени анализируется отклонение фактических показателей течения от аналогичных показателей, рассчитанных математической моделью. В случае расхождения более, чем на заданную величину (например, если фактическое давление в какой-либо точке нефтепровода превышает расчетное на 2.0 кгс/см2), система сигнализирует об этом диспетчеру, т.к. это вероятно означает, что произошла нештатная ситуация.
Для штатного функционирования математической модели в составе описанной системы поддержки принятия решений необходимо решить целый ряд задач, связанных с взаимодействием математической модели и данных из системы телемеханики. Одной из этих задач является инициализация модели при запуске системы. В момент запуска в математической модели отсутствует начальное состояние и его необходимо идентифицировать (оценить) на основании входных данных, т.е. измерений в контрольных точках. Таким образом, задача решаемая в рамках данной работы имела высокую практическую ценность в разработке системы поддержки принятия решений.
Вывод уравнения относительно вектора измерений
Итак, рассматривается трубопроводная система, описываемая уравнениями из Главы 2 и приведённая к виду (3.2). Это означает, что построена расчетная сетка. В качестве входной информации для разрабатываемого алгоритма оценки начального состояния должны служить измерения показателей течения (давлений, скоростей) в контрольных точках. Самыми доступными и точными измерениями показателей течения нефти в трубопроводе являются измерения давления. Во-первых, это связано с методом измерения этого показателя – физически датчики давления проще и надёжнее, чем расходомеры. Во-вторых, установка и обслуживание расходомеров более дорогостоящий процесс, и в связи с этим, количество измеряемых давлений значительно больше, чем количество измеряемых расходов (скоростей). В-третьих, особенную важность при разработке метода оценки начального состояния имеет наличие измерений внутри расчетной сетки, а не только на её границах. И в этом случае удобнее использовать измерения давления, т.к. как правило, расходомеры установлены в граничных точках линейной части трубопроводной системы (на входе и выходе НПС), в то время как датчики давления установлены вдоль линейной части трубопровода с частотой порядка 20 км.
В связи с вышеописанным, а также не умаляя общности разрабатываемого метода, далее будут использовать только измерения давлений. Для получения уравнения относительно вектора измерений рассмотрим линию гидроуклона и одно из измерений давления (см. рис. 3.1). Сильное влияние на значение давления оказывает место расположения датчика, а конкретнее высота установки над уровнем моря. Именно поэтому так важно учитывать изменения высоты вдоль трубопровода (первое слагаемое в правой части (2.21)).
Для описания процессов течения нефти в трубопроводе удобно пользоваться величиной напора, учитывающей высотную отметку трубопровода в каждой точке: (3.9) здесь H – напор, p – давление, h – высота в некоторой конкретной точке трубопровода. Рассмотрим датчик давления, который имеет координату , высоту и показывает давление . Допустим, что этот датчик находится между m-ым и (m+1)-ым узлами расчетной сетки (см. рис. 3.1). Нас будет интересовать, как давление в точке связано с давлением в точках и .
Для того, чтобы использовать в векторе измерений показания расходомеров, необходимо пересчитать измеренный расход в единицы скорости (разделить на площадь поперечного сечения), а далее записать новую строку в уравнении (3.16), при этом строка матрицы получается таким же образом, как в случае с давлением, а соответствующий элемент вектора равен нулю. Таким образом на каждом шаге вектор измерений линейно выражается через вектор состояния посредством векторного уравнения (3.16). Далее, в соответствии с постановкой задачи предполагается, что начиная с момента k=0 и заканчивая некоторым шагом сохранены все измерения показателей течения, а значит имеются измерения вектора для . На основании этих измерений необходимо оценить вектор начального состояния .
Для идентификации начального состояния системы воспользуемся методом квазилинеаризации. Алгоритм квазилинеаризации, (как он описан в [21] или [59]) представляет собой итеративный алгоритм для идентификации неизвестных параметров динамической системы, основываясь на измерениях и модели системы. В качестве вектора неизвестных параметров будем использовать вектор начального состояния системы . Как будет показано ниже, такую оценку возможно произвести благодаря тому, что измеряемые величины напрямую зависят от начального состояния.
Уравнение (3.17) получается из уравнения динамической системы (3.2) путем линеаризации относительно последовательности состояний системы на итерации . Уравнение (3.17) записывается для всех .
Общая структура алгоритма квазилинеаризации представлена на рис. 3.1. Начинается алгоритм с расчетов и . Далее производится первоначальная оценка . Стоит сказать, что метод квазилинеаризации, как обобщение метода Ньютона-Рафсона является чувствутельным к начальному приближению. Поэтому выбор начального приближения необходимо проводить с использованием всей возможной информации. Таковой является полный набор измерений на шаге k=0. В рамках данной работы решается также вспомогательная задача по вычислению начального приближения методом выделения участков, на которых течение считается квазистационарным (см. раздел 3.4). Далее посредством (3.2) рассчитываются состояния системы для всех моментов времени . Затем запускается цикл, в котором на каждой итерации цикла рассчитываются все состояния системы и получаются новые оценки .
Для метода квазилинеаризации, как для обобщенного метода Ньютона-Рафсона требуется как можно более точноезадание начального приближения. Искомый вектор начального состояния можно грубо оценить, воспользовавшись измерениями давления в момент времени .
Пусть в момент времени имеется некоторое (в общем случае нестационарное) состояние течения (профили давлений и скоростей), которое подлежит оценке методом квазилинеаризации. Измерения с датчиков давления, установленных на линейном участке трубопровода, расположены недостаточно часто для подробного описания профиля давлений. Для узлов сетки, расположенных между датчиками i и i+1 можно оценить давление простой линейной интерполяцией напора (аналогично (3.12)): (3.30) где нижний индекс означает геометрическую принадлежность показателя, m – номер узла сетки, вычисляется по формуле: (3.31) Используя (3.30) можно оценить давления во всех узлах сетки, т.е. вторую половину элементов вектора состояния. Для оценки скоростей воспользуемся уравнением Бернулли [45] для участка между двумя датчиками давления. Если бы течение между двумя датчиками давления было стационарным, то согласно уравнению Бернулли: (3.32) где - перепад напора, L – расстояние между датчиками, D - диаметр. Рассчитывая по формуле Блазиуса: (3.33) получим выражение для скорости: (3.34) Полученное значение скорости можно использовать в качестве элементов вектора состояния для узлов, находящихся между датчиками давления i и i+1. Таким образом, составляется оценка состояния, используемая в качестве начального приближения .
Адаптивная настройка алгоритма оценки состояния
Использование расширенного фильтра Калмана предполагает, что матрицы шумов и известны. В реальности же можно воспользоваться некоторыми априорно известными данными касательно шумов, либо попытаться получить оценку этих матриц непосредственно исходя из наблюдаемого процесса. В данной работе предполагается, что модель очень точно описывает динамику системы , в то время как матрица шумов измерений принимается для всех k не равной нулю и оценивается следующим образом [22].
При этом очевидно, что чем больше число шагов N, тем точнее можно определить характеристики шума. В данной работе используется значение N = 3600, что соответствует одному часу и более чем достаточно при частоте поступления данных порядка 1 секунды. Математическое ожидание отклонения y в идеальном случае должно быть равно нулю, однако при работе с реальными данными это редко бывает так. Поэтому необходимо использовать формулу (4.22).
Рассмотрим процесс идентификации текущего состояния совместно с идентификацией начального состояния методом квазилинеаризации. Допустим, в момент времени t=0 начинают поступать измерения, используемые в (3.1). Тогда в момент времени данных будет достаточно для того, чтобы произвести идентификацию начального состояния . Однако этого промежутка данных недостаточно для оценки матрицы R, т.к. (количество измерений для оценки матрицы шума R должна быть больше, чем характерное время динамики системы).
В связи с этим возникает промежуточная область , в которой неприменима (4.22). Для этой области можно пользоваться только тем набором k измерений, который есть для каждого шага k. Тогда формула оценки матрицы R будет иметь следующий вид: (4.23) Это означает, что фильтр Калмана может стартовать для шага и далее оценка матрицы шума измерений R со временем будет производиться по бльшему количеству данных, а начиная с шага N количество векторов измерений, используемых в этой оценке будет постоянным.
Проверка работы фильтра Калмана производится на данных, полученных с реальной трубопроводной системы Восточная Сибирь – Тихий Океан. Рассмотрим схему трубопроводной системы, изображенную на рис 4.2. В процессе эксплуатации трубопровода нефть из резервуарного парка 1 попадает на нефтеперекачивающую станцию (НПС) 2, где магистральные насосы создают напор, посредством которого нефть движется по трубопроводу 3 (на рис. 3 показано, что направление течения жидкости слева направо). Далее нефть движется по трубопроводу до следующей НПС (4). На НПС 4 создается дополнительный напор и оттуда нефть попадает в следующий участок трубопровода 5. Череда НПС и линейных участков заканчивается резервуарным парком 6. Нас будет интересовать участок между двумя НПС (рис.5.13, 3). Расстояние между двумя НПС составляет 360 км. По всей длине трубопровода установлены контрольные пункты (КП), при этом расстояние между двумя соседними КП не превышает 20 км. На каждом КП установлено по 2 независимых датчика давления. Всего на участке установлено датчиков давления в 20 КП. С каждого датчика давления в режиме реального времени поступают данные с частотой порядка 1 секунды.
В качестве граничного условия на левой границе будем использовать показания датчика давления расположенного на выходе начальной НПС (рис. 5.13, 2), т.е. в терминах рисунка 4.2, . Аналогично, граничное условие на правой границе есть показания датчика давления на входе конечной НПС участка, т.е. .
В начале рассматриваемого процесса перекачка идет в стационарном режиме, т.е. показатели течения в каждой точке практически не меняются во времени. Затем начинается переходный процесс, соответствующий остановке перекачки. Давление в начале трубопровода начинает падать, в то время как давление в конце трубопровода растет (рис. 4.3).
Прежде всего, на рис. 4.4 изображены профили давлений и скоростей в момент времени t = 0 сек. Это начальное стационарное состояние системы. Далее, на рис. 4.4 – 4.7 показано, как изменяется состояние системы в динамике при остановке перекачки. На рис. 4.4 – 4.7 сплошная линия – профиль давления (пересчитанный в единицы напора), штриховая линия – профиль скоростей, o – измерения давлений. Также показан высотный профиль трубопровода (черная линия с закрашенной областью под ней).
В данной главе разработан алгоритм идентификации текущего состояния технологического процесса (профилей давлений и скоростей) трубопроводной системы. Данный алгоритм основан на уравнениях математической гидродинамической модели течения жидкости в трубопроводе и реализует идентификацию состояния в текущий момент времени на основании оценки, полученной на предыдущем шаге и вновь полученных данных.
Получены результаты исследования применимости данного метода на экспериментальных данных с реальной трубопроводной системы «Восточная Сибирь – Тихий Океан». А также, произведена оценка, насколько разработанный метод точнее идентифицирует состояние по сравнению с методами, основанными на постановке граничных условий.
Построенные алгоритмы идентификации начального и текущего состояния распространяются на случай любой сложной трубопроводной системы, т.к. построены на принципах декомпозиции и поэлементного моделирования всех объектов трубопроводной системы.
Описанные методы были внедрены в системе поддержки принятия решений (СППР) диспетчера трубопроводной системы «Восточная Сибирь – Тихий Океан», «ПурПе-Самотлор» и «Восточная Сибирь – Тихий Океан -2». Данная система входит в состав Единой Системы Управления (ЕСУ). Общая структурная схема ЕСУ изображена на рис. 6.1.
Основной принцип работы данной системы заключается в следующем. В режиме реального времени через систему диспетчерского контроля и управления (СДКУ) в СППР поступают измерения показателей течения и показателей работы оборудования (см. рис 5.2). Наряду с этим, в СППР функционирует математическая гидродинамическая модель нефтепровода, которая используя часть этих измерений в качестве граничных условий. Далее в режиме реального времени производится анализ отклонений фактических показателей от аналогичных показателей, рассчитанных математической моделью. Рис 5.2. Структурная схема системы поддержки принятия решений.
Основным инструментом контроля течения в трубопроводной системе для диспетчера является так называемый график гидроуклона. Это график профиля давлений, пересчитанного в единицы напора. Основное окно программного комплекса СППР показано на рис. 5.3. В этом окне отображаются следующие профили показателей: 1. График фактического гидроуклона (синяя линия). Этот график построен на основании фактически измеренных давлений (точки измерения давлений обозначены на синей линии синими маркерами). 2. График расчетного гидроуклона (красная линия). Этот график построен на основании профиля давления, рассчитываемого встроенной математической моделью. 3. График расчетного расхода (зеленая линия). Этот график построен на основании профиля скоростей, рассчитываемого встроенной математической моделью. 4. График несущей способности трубопровода (фиолетовая линия). Этот график строится на основании данных о предельно допустимых давлениях в нефтепроводе. Превышение графиком фактического гидроуклона графика несущей способности с высокой долей вероятности означает разрыв нефтепровода. 5. Профиль трубопровода (серая линия с закрашенной областью под ней). Этот график есть ни что иное, как линия высотных отметок трубопровода.
Помимо графика гидроуклона на основное окно СППР часто выводится график отклонений фактического гидроуклона от расчетного (синей линии от красной). Этот график строится как разность измеренных значений давлений и аналогичных расчетных. Также на график отклонений наносятся допустимые пороги пороги (горизонтальные красные линии) для отклонения.
