Содержание к диссертации
Введение 1
Глава 1. Анализ нелинейных стохастических систем и обзор методов моделирования систем 15
1.1. Введение 15
1.2. Класс объектов управления (ОУ) 18
1.3. Класс моделей объектов управления 20
1.4. Критерий качества и алгоритмы идентификации 46
1.5. Класс систем управления (СУ) 52
1.6. Постановка задачи 56
1.7. Выводы по главе 1 57
Глава 2. Непараметрическая и структурная идентификация нелинейных стохастических динамических объектов управления 59
2.1. Введение 59
2.2. Оценивание числовых характеристик входных и выходных случайных процессов и их взаимосвязей 2.2.1. Оценивание взаимно и автодисперсионной функций 63
2.2.2. Асимптотические свойства рекуррентных оценок взаимнорегрессионных, авторегрессионных и дисперсионных функций 65
2.2.3. Асимптотическая скорость сходимости рекуррентных оценок взаимнорегрессионных, авторегрессионных и дисперсионных функций 70
2.3. Асимптотические свойства рекуррентных оценок множественных взаимнорегрессионных, авторегрессионных и дисперсионных функций 72
Оглавление
2.4. Методы оценивания степени нелинейности, меры стохастичности и идентичности 80
2.5. Выводы по главе 2 83
Глава 3. Параметрическая идентификация нелинейных стохастических динамических объектов управления в классе моделей Гаммерштейна и Гаммерштейна-Винера 84
3.1. Введение 84
3.2. Модели Гаммерштейна в задачах идентификации одномерных нелинейных стохастических динамических объектов управления 85
3.2.1. Постановка задачи 85
3.2.2. Решение задачи 3.2.1 89
3.2.3. Сходимость алгоритмов идентификации 3.3. Оценивание скорости сходимости РАИ ПО
3.4. Правила завершения процесса рекуррентной идентификации в открытом контуре управления 125
3.5. Модели Гаммерштейна в задах идентификации многомерных по входам нелинейных стохастических динамических объектов управления 127
3.5.1. Постановка задачи 128
3.5.2. Решение задачи 3.5.1 1 3.6. Оценивание скорости сходимости РАИ в многомерном случае143
3.7. Класс моделей Гаммерштейна - Винера в задачах идентификации нелинейных стохастических динамических объектов управления 1 3.7.1. Модели Гаммерштейна-Винера 159
3.7.2. Постановка задачи 161
Оглавление
3.7.3. Решение задачи 3.7.2 164
3.7.4. Исследование сходимости ДСРАИ 171
3.8. Выводы по главе 3 174
Глава 4. Метод дисперсионной статистической линеаризации нелинейных стохастических динамических объектов управления класса Гаммерштейна 176
4.1. Введение 176
4.2. Задача дисперсионной статистической
линеаризации в классе моделей Гаммерштейна 178
4.3. Решение задачи 4.2 184
4.4. Исследование сходимости алгоритмов дисперсионной статистической линеаризации 191
4.5. Задача многомерной дисперсионной статистической линеаризации в классе моделей Гаммерштейна 197
4.5.1. Постановка задачи 197
4.5.2. Решение задачи 4.5.1 203
4.6. Выводи по главе 4 212
Глава 5. Параметрическая идентификация нелинейных стохастических динамических объектов управления в классе моделей Винера и Винера-Гаммерштейна 213
5.1. Введение 213
5.2. Модели Винера в задачах идентификации нелинейных
стохастических динамических объектов управления 214
5.2.1. Постановка задачи 214
5.2.2 Решение задачи
5.2.1 218
5.3. Исследование сходимости ДСРАИ для модели Винера 223
Оглашение
5.4. Модели Винера-Гаммерштейна в задачах идентификации
нелинейных стохастических динамических объектов управления 228
5.4.1. Постановка задачи 228
5.4.2. Решение задачи 5.4.1 2
5.5. Исследование сходимости ДСРАИ для модели Винера-Гаммершьейна 236
5.6. Выводы по главе 5 244
Глава 6. Адаптивное управление с параметрической идентификацией в замкнутом контуре управления 245
6.1. Введение 245
6.2. Адаптивное управление с параметрической идентификацией в классе моделей Гаммерштейна 247
6.2.1. Вопросы сходимости РАИ в замкнутом контуре на основе модели Гаммерштейна 249
6.2.2. Вопросы сходимости алгоритма управления и задачи устойчивости АдСУ на основе модели Гаммерштейна 253
6.3. Адаптивное управление с параметрической идентификацией в классе моделей Гаммерштейна-Винера 258
6.3.1. Исследование сходимости РАИ в замкнутом контуре на основе модели Гаммерштейна-Винера 261
6.3.2. Вопросы сходимости алгоритма управления и задачи устойчивости АдСУ на основе модели Гаммерштейна-Винера 263
6.4. Выводы по главе 6 264
Глава 7. Компьютерное моделирование адаптивных систем управления - АдСУ технологическими процессами 266
7.1. Введение 266
Оглавление
7.2. Имитационное моделирование процессов адаптивной идентификации и управления 268
7.3. Компьютерное моделирование функционирования ЭП производства ферросплавов 2
7.3.1. ЭП производства ферросплавов какОУ 273
7.3.2. Основные факторы, влияющие на ТП производства ферросплавов 275
7.3.3. Выбор регулируемого и регулирующего параметра ЭП и способов регулирования 280
7.3.4. Адаптивная система управления - АдСУ мощностью ЭП производства ферросплавов 282
7.4. Адаптивные модели взаимосвязи «мощность-сила тока» ЭП производства ферросплавов 285
7.5. Адаптивные модели взаимосвязи «мощность-сила тока» ЭП производства сверхчистых металлов 292
7.6. Адаптивные модели взаимосвязи «мощность-сила тока» СЭГ ТЭЦ при производстве электроэнергии 294
7.7. Выводы по главе 7 295
Заключение 296
Список литературы 299
Приложение I П1-1
Приложение 2 П2-1
Приложение 3 ПЗ-1
Приложение 4 П4-1
Приложение 5 П5-1
Приложение 6 П6-1
Введение к работе
В диссертационной работе развиваются методы решения одной из актуальных проблем современной теории управления. Это -математическое моделирование (ММ) нелинейных стохастических динамических объектов управления (НСДОУ) в условии их нормального функционирования в реальном масштабе времени. Разработаны адаптивные методы дисперсионной идентификации, которые используются в построении адаптивных систем управления (АдСУ), где эффект приспособления к условиям функционирования обеспечивается за счет накопления и обработки большого объема информации о поведении объекта в условиях неопределенности. Построенные таким образом АдСУ внедрены в технических системах (ТС) и технологических процессах (ТП) в черной и цветной металлургии, а также в теплоэнергетике.
Актуальность работы. Актуальность проблемы разработки новых методов моделирования и управления ТС и ТП в разных отраслях народного хозяйства обусловлена необходимостью улучшения качества функционирования этих систем с целью достижения выпуска высококачественных конечных продуктов, снижения энерго- и трудоемкости ТП, автоматизации процессов сбора и обработки данных о системе, процессов идентификации и адаптивного управления на базе современных информационных технологий.
На современном этапе автоматизации и компьютеризации процесса управления ТС, ТП и производствами черной, цветной, теплоэнергетической и других отраслей промышленности, большое внимание уделяется синтезу АдСУ, где не требуются полная априорная информации об объекте и условиях его функционирования. Создание эффективных АдСУ такими объектами обычно связано с процессами моделирования и идентификации. Возрастание требований к эффективности АдСУ влечет за собой повышение требований к точности и адекватности моделей объектов.
Вышеназванные объекты управления характеризуются сложными структурами. Они являются стохастическими, нелинейными, нестационарными, многомерными и многосвязными и обладают, с точки зрения организации процесса управления, многими "неудобными" свойствами. Эти свойства выражаются недостаточностью априорной информации об объектах и их функционировании в условиях неопределенности. Построение для этих объектов адекватной математической модели представляет сложную самостоятельную задачу, для решения которой необходимо создание адаптивных методов, моделей, алгоритмов идентификации и управления. Эффективность АдСУ в условиям функционирования сложной системы обеспечивается за счет накопления и обработки большого объема информации о поведении объекта в процессе нормального функционирования, что позволяет снизить влияние неопределенности на качество управления.
В процессе познания окружающего мира человечество накопило огромные знания о происхождении Вселенной, ее развитии во времени и пространстве, о закономерностях протекания событий, явлений, процессов, их взаимосвязи и взаимодействии. На основе наблюдения, опытов, экспериментов и логического анализа раскрыты законы и закономерности, протекающие как в отдельных ее элементах -подсистемах, так и в системе в целом. Для достижения этого наука Введение
разрабатывала теорию (математическую, физическую, биологическую и т.д.) о представлении исследуемого явления, процесса или системы. Разработку теории можно назвать построением моделей, словесных или математических, которые описывают качественные или количественные стороны их функционирования. Таким образом, модель определяется как отображение существенных сторон исследуемого процесса в реальных, как естественных, так и искусственных, созданных человеком, системах, в удобной форме отражающих информацию о системе. Модели системы строились или в пространстве состояний, или в пространстве «вход-выход», или в том и другом одновременно. Построение математических моделей в пространстве состояний обусловлено теми историческими фактами, которые происходили в математике в XVII веке. Было создано дифференциальное и интегральное исчисление, вариационная теория. В рамках этих теорий модели системы строились в виде дифференциальных и интегральных уравнений. С этого момента начинается эра детерминизма - так называемый лапласовский детерминизм [68]. С помощью детерминистического подхода построенные модели систем являются идеализированным представлением, так как в нем не учитывались такие важные факторы, как динамичность и случайность (стохастичность, вероятностность). В XIX веке начинается бурное развитие разных направлений статистических теорий. Создаются теории азартных игр, теории ошибок измерений, статистической физики, статистических методов исследования социальных явлений и т.д., где присутствует вероятностный стиль научного мышления [68]. Возникновение квантовой механики в начале XX века завершило коренной поворот к новому представлению мира, в котором вероятность и стохастичность заняли основное место. Продолжает развиваться теория вероятностей и теория случайных процессов. В поле зрения ученых попадает более широкий класс явлений, процессов и систем, где основным законом их поведения является случайность. Практика ставила задачи не только познать эти процессы, но и выработать методы управления ими. В середине XX века возникает новая наука об управлении - кибернетика, основной целью которой является разработка теоретических основ создании систем управления сложными стохастическими динамическими объектами [43, 44]. Появились математические методы оптимального управления процессами [87]. Кибернетика впервые произвела структурное деление систем на управляемую (объект управления) и управляющую (субъект или система управления) подсистемы. Именно в последней происходит восприятие, хранение, обработка и выдача огромного количества информации, которая содержится как во входных воздействиях, так внутри и на выходе объекта. Эти информация поступает в систему управления, где она обрабатывается, и вырабатываются управляющие воздействия на объект с целью его оптимального функционирования. В начале 60-х годов XX века появилось новое направление в ММ на основе пространства «вход-выход». Это направление называется идентификацией объектов управления [49, 93, 94, 267]. При решении задачи идентификации необходимо накапливать и обрабатывать большой объем информации как о входных воздействиях и выходных реакциях, так и о помехах и возбуждениях, присутствующих на входе, внутри и на выходе объекта. Подобной информацией характеризуются многие ТС разных отраслей народного хозяйства, таких, как металлургия (черная и цветная), энергетика, химические и нефтехимические, а также экономические и социальные системы. С помощью бурного развития вычислительной техники для этих систем открылась огромная перспектива успешного решения задач идентификации, а также дальнейшего использовании результатов их решения в задачах управления [81].
Появление персональных компьютеров (ПК), которые обладают большим быстродействием и практически неограниченным объемом памяти, создают предпосылки для получения, передачи и обработки огромных массивов наблюдений. Они необходимы для построения адекватных ММ реальных объектов. На основе построенной модели осуществляется оптимальное адаптивное управление функционированием этих объектов. Становится актуальной на базе ПК разработка методов построения таких моделей, алгоритмов идентификации и управления, где полностью будут отражаться такие важные качественные стороны исследуемых ТС и ТП, как нелинейность, стохастичность, нестационарность, динамичность и т.д.
В связи с этим возникает потребность в разработке теории и методов идентификации и адаптивного управления, в основе которых должны быть заложены все качественные вышеперечисленные стороны исследуемых ТС и ТП.
Цель работы заключается: в разработке и исследовании адаптивных методов, классов моделей и алгоритмов дисперсионной идентификации и управления ТС и ТП, принадлежащих к классу НСДОУ; в построении таких нелинейных динамических моделей, которые более адекватны нелинейному объекту, чем линейные; в построении на их основе АдСУ, с помощью которых можно осуществить оптимальное адаптивное слежение за выходом НСДОУ, и которые будут устойчивыми; в применении разработанных АдСУ в реальных объектах, в частности, в системах управления электрическими печами (ЭП) ТП производства ферросплавов, сверхчистых металлов, а также в системах управления синхронными электрогенераторами теплоцентрали (СЭГ ТЭЦ) при производстве электроэнергии.
Краткое содержание работы. Указанная цель и комплекс задач определяет структуру и содержание диссертационной работы, состоящей из семи глав.
В первой главе дается краткий анализ систем и обзор существующих методов, моделей, критериев и алгоритмов идентификации, систем управления.
Сформулированы задачи диссертационной работы, которые заключаются: в разработке и исследовании адаптивных методов, классов моделей и алгоритмов дисперсионной идентификации и управления ТС и ТП, принадлежащих к классу НСДОУ; в построении таких нелинейных динамических моделей, которые более адекватны нелинейному объекту, чем линейные; в построении на их основе АдСУ, с помощью которых можно осуществить оптимальное адаптивное слежение за выходом НСДОУ, и которые будут устойчивыми; в применении разработанных АдСУ в реальных объектах, в частности, в системах управления ЭП ТП производства ферросплавов, сверхчистых металлов, а также в системах управления СЭГ ТЭЦ при производстве электроэнергии.
Во второй главе излагаются задачи непараметрической и структурной идентификации, охватывающие следующие вопросы:
- разработки непараметрических оценок числовых характеристик случайных процессов - условных и безусловных математических ожидании, дисперсии, корреляционных и дисперсионных функций;
- выбор информативных переменных - случайных входных и выходных процессов; определение степени нелинейности, меры стохастичности и идентичности.
Дано структурная блок-схема АдСУ и этапы эго функционирования.
Разработаны алгоритмы непараметрического оценивания числовых характеристик случайных процессов и их взаимосвязей. Изучены их асимптотические свойства.
Описаны алгоритмы структурной идентификации - оценки степени нелинейности, меры идентичности, меры стохастичности.
Результатом исследования второй главы является одноразовая модель, имеющая определенную структуру с неизвестными весовыми коэффициентами. Задача определения неизвестных весовых коэффициентов решается с помощью методов параметрической идентификации, рассмотренные в главе 3.
В третьей главе излагаются задачи параметрической идентификации, посвященные построению математических моделей в классе моделей Гаммерштейна и Гаммерштейна - Винера и рекуррентных алгоритмов идентификации (РАИ).
Построены нелинейные динамические модели класса Гаммерштейна. Рассмотрены следующие модели: - одномерная смешанная дисперсионная модель; - одномерная взаимная дисперсионная модель; - одномерная автодисперсионная модель; Внесение
Разработаны модифицированные РАИ градиентного типа: - РАИ, которые требуют явного выражения градиента функции средних потерь. К этому классу РАИ относятся алгоритм Ньютона - Рафсона (АИР) и его модификации; - РАИ, которые требуют явного выражения градиента функции потерь. Этому классу РАИ относятся усредненный метод наименьших квадратов (УМНК) и его модификации. Также рассмотрены модифицированные алгоритмы Качмажа (АК) и обобщенный алгоритм (ОА). Изучаются основные особенности и свойства этих алгоритмов: вопросы сходимости; оценки скорости сходимости. Рассмотрены правила завершения процесса идентификации в разомкнутом контуре управления и точность идентификации. Построены многомерные по входам нелинейные динамические модели класса Гаммерштейна. Рассмотрены следующие модели: - многомерная по входам смешанная дисперсионная модель; -многомерная по входам взаимная дисперсионная модель; многомерная по входам автодисперсионная модель. Исследованы использование РАИ, рассмотренных в предидующых разделах, для многомерных по входам моделей; изучены те же основные особенности и свойства этих алгоритмов. Построены нелинейные динамические модели класса Гаммерштейна - Винера. Задача адаптивной идентификации решается на основе двухступенчатой РАИ (ДСРАИ), которой формируется следующим образом. На первой ступени для решения задачи идентификации используются РАИ, рассмотренные в предыдущих разделах. На второй ступени формируются матрицы, которые строятся на основе оценок параметров, полученных по алгоритмам, использованные на первой ступени, и для них применяется метод сингулярного разложения. Изучены вопросы сходимости ДСРАИ.
В четвертой главе излагаются задачи параметрической идентификации, охватывающие вопросы построения математических моделей с помощью методов дисперсионной статистической линеаризации. Рассмотрен метод дисперсионной статистической линеаризации для смешанной, взаимно - и автодисперсионных моделей с применением первого критерия дисперсионной статистической линеаризации. Это - условия равенства оценок математических ожиданий и дисперсионных функции соответствующих выходным сигналам объекта и модели. Полученные дисперсионные уравнения идентификации решается на основе выше рассмотренных РАИ. Дано этапы решения дисперсионные уравнения идентификации и правила завершения процесса рекуррентной идентификации в открытом контуре управления по первому критерию. Рассмотрено та же задача по второму критерию дисперсионной статистической линеаризации. Это -минимизация средней квадратического отклонения выхода модели от выхода объекта. Полученные по второму критерию дисперсионные уравнения идентификации решаются также на основе выше рассмотренных РАИ. Дано этапы решения этих уравнений и правила завершения процесса рекуррентной идентификации в открытом контуре управления по второму критерию. Изучены вопросы сходимости ДСРАИ.
В пятой главе излагаются задачи параметрической идентификации, посвященные построению математических моделей в классе моделей Винера и Винера-Гаммерштейна. Задача адаптивной идентификации Введение для данных класс моделей решается с использованием РАИ и ДСРАИ. Изучены вопросы их сходимости.
В шестой главе на основе адаптивных методов и моделей, построенных в предыдущих главах, решаются задачи адаптивной идентификации и управления в замкнутом контуре управления. Исследованы основные свойства РАИ УМНК и адаптивного алгоритма управления (АдАУ) в замкнутом контуре управления. Изучены вопросы устойчивости АдСУ.
В седьмой главе в качестве объектов управления рассматриваются ЭП ферросплавного производства, производства высококачественной стали, СЭГ ТЭЦ для производства электроэнергии. Построены модели взаимосвязи «активная мощность - сила тока» для этих объектов. Приведены результаты компьютерного моделирования некоторых адаптивных моделей, алгоритмов идентификации и управления, которые были построены в предыдущих главах, а также моделирование имитационного объекта.
В заключении изложены основные научные результаты диссертации, которые выносятся на защиту.
Методы исследования. Теоретические результаты работы обоснованы математически с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории идентификации систем управления, теории адаптивных систем управления, теории стохастической аппроксимации и рекуррентного оценивания, матричного анализа. Эффективность разработанных адаптивных методов, моделей, алгоритмов дисперсионной идентификации и управления исследована с помощью Введение
численного моделирования на современных ПК и потверждена практическим применением на конкретных предприятиях.
Научная новизна работы состоит в обосновании единого методологического подхода к разработке и исследованию адаптивных методов, классов моделей, алгоритмов идентификации и управления, адаптивных систем управления технологическими процессами, заключающегося в общности их описания и техники исследования и использующего методы дисперсионной идентификации нелинейных стохастических динамических объектов управления. В создании АдСУ для ЭП технологического процесса производства ферросплавов, сверхчистых металлов, а также для СЭГ ТЭЦ производства электроэнергии. Для этого:
1. Предложен общий подход к построению схем рекуррентного оценивания для регрессионных и дисперсионных функций общего вида. Исследованы вопросы сходимости и оценены скорости сходимости этих оценок.
2. Разработаны методы структурной идентификации - оценки степени нелинейности, меры стохастичности и идентичности.
3. Разработаны методы параметрической идентификации в классе моделей Гаммерштейна, Гаммерштейна-Винера.
4. Разработаны модифированные рекуррентные алгоритмы идентификации - РАИ.
5. Разработан двухступенчатый рекуррентный алгоритм идентификации - ДСРАИ, в основе которого лежить метод сингулярного разложения матриц.
6. Разработаны адаптивные методы дисперсионной статистической линеаризации, обобщающие метод статистической линеаризации И.Е. Введение
Казакова. В отличие от метода статистической линеаризации модели дисперсионной статистической линеаризации являются нелинейными.
7. Разработаны адаптивные методы параметрической идентификации в классе моделей Винера, Винера-Гаммерштейна.
8. На базе сетей ПК построены АдСУ с использованием разработанных адаптивных методов, моделей, алгоритмов идентификации и управления.
9. Впервые построены адаптивные нелинейные динамические модели взаимосвязи «мощность - сила тока», где учитываются как-нелинейные, так и динамические связи между активной мощностью и силой токов по фазам, одновременно от всех фаз и применены в задачах адаптивного слежения за желаемым значением активной мощности.
10. Построенные АдСУ внедрены в системах управления ЭП технологического процесса производства ферросплавов, сверхчистых металлов, в системах управления СЭГ ТЭЦ при производстве электроэнергии.
Практическая ценность и реализация результатов. Полученные научные результаты составляют теоретические и практические основы разработки адаптивных систем управления для нелинейных стохастических динамических объектов управления. Результаты работы нашли широкое применение в создании АдСУ для различных областей народного хозяйства, в том числе, в металлургии, энергетике, химических производствах. Полученные результаты могут быть использованы для синтеза АдСУ другими ТС и социально-экономическими системами. Введение
Разработанные адаптивные методы, модели, алгоритмы идентификации и управления, АдСУ внедрены в системе управления ЭП ТП производства ферросплавов (Зестафонский завод ферросплавов - ЗЗФ, г. Зестафони, Грузия), в системе управления ЭП ТП производства сверхчистых металлов (ОАО Московский металлургический завод «Серп и молот» - ММЗ СМ, г. Москва, Россия), в системе управления СЭГ ТЭЦ производства электроэнергии (ОАО «Мосэнерго», ТЭЦ№ 25, г. Москва, Россия).
Связь с плановыми работами. Исследования проводились в соответствии с плановой тематикой и отражены в следующих отчетах Института проблем управления РАН и Института кибернетики ГАН о научно-исследовательских работах: по теме № 400-96/40 - «Разработка методического и алгоритмического обеспечения для систем поддержки принятия решений в задачах управления и проектирования», «Разработка методического и алгоритмического обеспечения задач моделирования человеко-машинных систем управления и принятия решений» (№ гос. регистрации 01.96.0009895, НМ - 6880/2), 2000 г.; по теме № 340-00/40 - « Состоятельные методы идентификации и их применение в задачах моделирования, принятия решений и управления на основе знаний» - 1. Общесистемные закономерности и информационные методы моделирования (№ гос. регистрации 01.200010300, НМ - 6972/2), 2001 г.; 2. Разработка методов идентификации линейных и линейных в среднем систем на основе знаний (№ гос. регистрации 01.200010300, НМ - 7013/2), 2002 г.; 3. Разработка методов моделирования нелинейных систем на основе знаний о моментных характеристик систем и сигналов (№ гос. регистрации 01.200010300, НМ - 7154/2), 2004 г.; по научно исследовательской программе Института кибернетики ГАН «Разработка методов идентификации и адаптивного управления нелинейных стохастических систем» (1996-2005 г.г.).
Апробация. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах, в том числе: II Международная конференция по проблемам управления (Москва, 2003); Всероссийская конференция «Нейрокомпьютеры и их применение» НКП-2001 с международным участием (Москва, 2001); Международная конференция «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО 2001, 2004, Москва); IX и X Международные конференции « Проблемы управления безопасностью сложных систем» (Москва, 2001, 2002); Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO 03, 04, 05 Москва); на регулярных семинарах Института кибернетики Грузинской академии наук (ИК ГАН), Института систем управления Грузинской академии наук (ИСУ ГАН) (Тбилиси), Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН) (Москва, 1984-2005).
Публикации. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 28 печатных работах.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы (272 наименований), 6 приложений, Основной текст - 298 страниц.
