Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Характеристики объекта исследования
1.1 Задачи и цели развития предприятия как большой системы 10
1.2 Взаимодействие с внешней средой 13
1.3 Предприятие как объект автоматизированного управления 15
Глава II. Математические модели как средство исследования больших систем
2.1 Требования к математическим моделям 21
2.2 Вопросы адекватности математических моделей 28
2.3.Методы построения и исследования математических моделей 39
Глава III. Математические модели исследования предприятий как объектов автоматизированного управления
3.1 Моделирование деятельности предприятий с помощью производственных функций 48
3.2 Основные характеристики производственной функции 52
3.3 Формирование исходных данных 62
3.4 Выделение трендов временных рядов показателей 65
3.5 Сглаживание взвешенным скользящим полиномом 70
3.6 Анализ временных рядов транспортных предприятий 75
3.7 Анализ взаимосвязей между показателями развития транспортных предприятий 83
Глава IV. Определение характеристик предприятия в процессе машинного эксперимента
4.1 Исследование детерминированных процессов (моделей) 120
4.2 Составление прогнозов развития транспортных предприятий 132
4.3 Имитационная модель деятельности предприятия с включением блока экспертных решений 146
Заключение 153
Библиографический список 157
- Задачи и цели развития предприятия как большой системы
- Требования к математическим моделям
- Моделирование деятельности предприятий с помощью производственных функций
- Исследование детерминированных процессов (моделей)
Введение к работе
Повышение эффективности функционирования транспортных предприятий требует совершенствования организации управления на различных уровнях. Эта задача весьма сложна и не может быть решена без все более полной автоматизации управленческих работ с применением математических методов и средств вычислительной техники.
В процессе выработки управленческого решения неизбежно встают задачи анализа и научного прогнозирования: необходимо знать, как в перспективе определенного срока изменится сам объект управления, каковы тенденции его развития, потенциальные ресурсы системы управления, ожидаемые условия достижения цели, предполагаемый эффект и возможные последствия.
Ограниченность возможностей экспериментального исследования больших систем делает актуальной разработку методики их моделирования, которая позволила бы в соответствующей форме представить процессы функционирования систем, описать протекание этих процессов с помощью математических моделей, получить результаты экспериментов с моделями по оценкам характеристик исследуемых объектов
Различным аспектам указанной проблематики посвящено значительное число фундаментальных исследований, в том числе работы А.Й.Анчишкина, Н.АБобылева, М.АХалахова, АА.Горчакова, ЮП.Иванилова, Г.Б.Клейнера, Н.Е.Кобринского, В.П.Морозова, В.И-Николаева, С.А.Саркисяна, Б.Я.Советова, Л.Л.Терехова, И.М.Чангли, ЕМЛетыркина, Г.Е.Эдельгауза и других ученых.
На водном транспорте значительный вклад в развитие отраслевых аспектов создания и проектирования АСУ внесли работы В.С.Бондаренко, ААБулова, Э.ПХромового, А.Г .Китова, Ю.М.Кулибанова, Г.С.Махуренко, В.С.Михалевнча, С.АПопова.
Несмотря на значительный объем исследований, посвященных проблемам автоматизированного управления, их научную разработанность в целом
нельзя назвать исчерпывающей. Современные условия хозяйствования, научно-технический прогресс, повсеместная автоматизация производственных процессов постоянно добавляют к существующим вопросам новые их аспекты, требующие научного исследования.
Важное прикладное значение имеют вопросы, связанные с повышением степени адекватности применяемых математических методов и моделей реальным зависимостям и ограничениям, характерным для транспортных систем. Далеко не полностью решены проблемы обеспечения точности результатов математического моделирования, сопряженные с исследованием широкого круга теоретических и практических вопросов, связанных с методами построения моделей и их информационным обеспечением, а также непосредственно с практикой управления большими системами.
Практика моделирования процессов развития показывает, что модели определенного вида оказываются справедливыми во вполне определенном диапазоне изменения параметров объекта и времени его развития. Это связано, как правило, с переменным характером внутренних и внешних условий развития. С изменением этих условий, начиная с некоторого момента времени, происходят адаптационные изменения в структуре системы, направленные на приспособления к новым условиям развития. Здесь вступает в силу диалектический закон перехода количественных отношений в качественные, который должен найти свое отражение в структуре моделей, описывающих такие процессы. Для этой цели необходимы модели, описывающие изменение характеристик объекта при определенном принципе его действия (эволюционные модели) и предназначенные для определения длительности данного принципа функционирования и развития системы и момента ее перехода на новый принцип. Установление таких диапазонов представляет актуальную проблему; отдельные разработки методов ее решения можно найти в исследованиях В.А.Бессонова, Н.МХромовой, ВАЛоловникова, В.В.Федосеева, Ю.А.Чижова.
В области, близкой к границам устойчивости, проблема точности моделирования приобретает решающую роль; здесь резко возрастают влияния стохастических составляющих, что обусловливает необходимость детального анализа влияния вариаций структуры и параметров модели на поведение ее выходной переменной. Одним из условий решения этой задачи является разработка методов, позволяющих исследовать развитие систем в случае, когда оно сопровождается переходом из одного устойчивого состояния в другое.
Особую важность в этой связи приобретает создание динамических имитационных моделей как инструмента поддержки стратегических решений, средства формирования поведения системы при различных сочетаниях управляющих воздействий, изменяющихся условиях внешней и внутренней среды.
Этим определяется актуальность темы диссертации, значимость содержащихся в ней исследований, их теоретическая ценность и прикладное значение.
Конечная цель настоящей работы - исследование и разработка математического обеспечения задач автоматизированного управления транспортными предприятиями, предполагает системный подход к анализу предприятий, основанный на комплексном рассмотрении всех аспектов процесса их развития.
В соответствии с поставленной целью исследования в диссертации рассматриваются следующие основные вопросы:
классификация и исследование проблематики точности моделирования и прогнозирования показателей транспортных предприятий;
совершенствование методов оценки областей параметров системы, внутри которых сохраняются ее свойства;
разработка методологии качественного анализа для определения тенденций развития транспортных предприятий;
исследование отличий характеристик объекта на эволюционных участках развития от соответствующих характеристик в момент скачка;
- разработка методологии для определения оценки влияния различных факторов и их совокупностей на исследуемый процесс на базе компонентного анализа.
Являясь сложными системами, состоящими из множества взаимосвязанных элементов и подсистем, транспортные предприятия характеризуются большим числом параметров, меняющихся во времени. Изучение закономерностей и тенденций их динамики и составляет предмет исследования в диссертации
Для достижения цели исследования и решения указанных задач использовались методы системного анализа, теории вероятностей и математической статистики (в частности, регрессионного, корреляционного и факторного анализа), теории производственных функций.
Научная новизна результатов исследований, выполненных в диссертации, заключается в следующем:
Проанализированы системные аспекты построения математических моделей в соответствии с целями их создания и использования. Принципы реализации особенностей математического моделирования и исследования его точности рассмотрены с учетом особенностей объекта моделирования: соотношения его детерминированных и стохастических свойств, эволюционных участков развития и скачков, связанных с изменением организационно-функциональной структуры системы. Предложена классификация способов оценки адекватности моделей, как по единичным, так и по обобщенным показателям с изложением процедуры вычислений.
Показана возможность использования двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа в задачах моделирования и прогнозирования деятельности транспортных предприятий. Предложена модификация указанной функции, позволяющая в некоторых случаях дать более точную характеристику объекта управления.
Предложен метод разбиения временного ряда на участки с различными характеристиками исследуемого процесса, основанный на выделении низкочастотной составляющей и исследовании знака локального выборочного коэффициента корреляции.
Разработан метод структуризации и формализации исходных и прогнозируемых данных об объекте управления с целью обеспечения их надлежащего учета при решении задач математического моделирования и прогнозирования с использованием средств вычислительной техники.
Предложена имитационная модель деятельности транспортного предприятия с включением блока экспертных решений. Имитационные расчеты осуществляются по мере того, как возникают изменения в нормативной базе или иные изменения внешней среды. Такой режим применения модели позволит, не повышая требований к точности описания объекта, своевременно адаптировать выработанный стратегический план к новым условиям.
Предложено методическое обеспечение факторного исследования по методу главных компонент с целью выделения из временного ряда групп точек, сходных по отдельным признакам.
Научная значимость диссертации заключается в разработке и совершенствовании математических методов качественного анализа показателей для реализации задач автоматизации управления транспортными предприятиями. Разработанное математическое обеспечение доведено до методических рекомендаций и алгоритмов и использовано в исследовательских разработках по повышению качества и эффективности автоматизированных систем поддержки решений. Предложенные в работе методы определения тенденций развития предприятий, сформулированные применительно к транспортным предприятиям, носят качественный характер. Локальный подход для периодизации временного ряда может быть использован для любых временных рядов, стабильно растущих во времени и имеющих доминирующую регулярную составляющую.
Предложенный подход к анализу результатов факторных исследований по методу главных компонент не имеет ограничений по использованию; возможность его применения определяется только спецификой показателей, отражающей особенности каждого конкретного объекта управления.
Задачи и цели развития предприятия как большой системы
Формирование экономической системы России вызывает существенные изменения всей отечественной системы водного транспорта. Для создания максимально адаптированного к неустойчивым рыночным условиям режима функционирования современного транспортного предприятия необходимо определить, какими параметрами оно должно обладать, чтобы модель его поведения соответствовала изменениям социально-экономической среды. Эта оценка возможна на основе системного подхода к объекту, при котором учитываются связи и отношения между различными элементами системы, координируются критерии оценки их функционирования. К важнейшим предпосылкам этого метода относятся: учет конкретных условий функционирования системы и многообразия связей между ее элементами и подсистемами; исследование влияния существенных факторов, которое подчас может носить двоякий, противоречивый характер; совместное рассмотрение количественных и качественных характе- .._ ристик, которые только в совокупности дают исчерпывающее описание системы.
Принципы системного подхода, лежащего в основе проектирования и оптимизации больших систем, изложены в работах [18,84,89,90]. Важнейшим теоретическим и практическим вопросам разработки и внедрения автоматизированных систем управления (АСУ) на водном транспорте посвящены исследования [21,22,62,71,95].
Рассматривая речной транспорт как сложную технико-экономическую структуру, можно выделить в качестве ее самостоятельных элементов пароходства, судостроительные и судоремонтные предприятия, бассейновые управления пути, управления судоходными каналами, научно-производственные объединения, научно-исследовательские и конструкторские организации. Главным структурным подразделением в системе Росречфлота является производственное объединение - пароходство, в состав которого входят районные управления, пристани, заводы, судостроительные верфи и др.
К основным видам деятельности, которые осуществляются на речном транспорте, относятся: перевозки грузов и пассажиров, прочие платные работы флота, погрузочно-разгрузочные работы, промышленная деятельность, платные услуги портовой рабочей силы и другие. Такое многообразие видов производственно-хозяйственной деятельности обусловливается большим количеством задач, решаемых транспортными предприятиями и объединениями.
Транспортные объединения (пароходства) и предприятия (порты, заводы, и т.д.) отличаются многомерностью, многообразием своей структуры, разновидностью элементов и характеризуются большим числом технических, технологических, экономических параметров, свойств и показателей. При этом целый ряд проблем должен рассматриваться с учетом функционирования предприятия как системы в целом, так как элементы социально - экономической системы, на каком бы уровне дезагрегации их не рассматривали, находятся в тесной взаимосвязи. Эта взаимосвязь может иметь не прямой характер, а прослеживаться через весьма сложную цепочку промежуточных воздействий, часто содержащих в себе временные запаздывания.
В ряде исследований [72,84,102] изложены основные принципы системного подхода при разработке и создании автоматизированных систем управления транспортными предприятиями (объединениями). К ним относятся: 1 .Рассмотрение транспортного предприятия не как простой суммы составляющих его элементов (технических, технологических, экономических, организации производства), а как единого развивающегося целого. 2.Сосредоточение внимания, прежде всего, на целях транспортного предприятия, а затем уже на методах и формах достижения этих целей.
В дальнейшем автоматизированной в широком смысле будем называть систему, помогающую различным категориям работников выполнять те или иные функции с использованием современных технических средств, прежде всего, ЭВМ и математических методов и моделей.
Одним из важнейших принципов системного подхода является целеобу-словленность. Основными целями транспортного предприятия (объединения) являются: цели развития, функционирования (выработки определенного количества транспортной продукции) и социального обеспечения. Исследование условий эффективного функционирования предприятия с позиций системного анализа, проведенное в [ЮЗ], позволило дать следующее определение: транспортное предприятие является сложной социально-экономической системой, способной к самоорганизации и саморазвитию, обладающей стремлением к экономической и социальной устойчивости, направленной на достижение целей (производственных, социальных, государственных), которая может быть охарактеризована совокупностью показателей.
Под социально-экономической системой будем понимать в дальнейшем сложную вероятностно-динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических, то есть управляемых систем.
Требования к математическим моделям
Одним из основных принципов системного подхода является принцип моделируемости. Это означает, что в структуре каждой системы необходимо иметь механизм прогнозирования (моделирования) характера ее поведения в различных условиях. Таким механизмом является модель системы, то есть "такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте" [84]. Моделирование является единственным средством комплексного исследования больших систем.
Содержанием процесса моделирования является: - конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков; - теоретический или экспериментальный анализ модели; - сопоставление результатов моделирования с фактическими данными об объекте или процессе; - корректировка и уточнение модели.
Использование математического аппарата для описания моделей связано с преимуществами математического подхода к многостадийным процессам обработки информации, использованием идентичных средств формирования задач, поиска и методов их решения, фиксации этих методов и их преобразования в программы, рассчитанные на применение средств вычислительной техники. Под математическим моделированием понимают, согласно [18], процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное [102].
Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных, и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: - аналитическим (имеющим целью получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик); - численным (в случае, когда, не имея возможности решить уравнения в общем виде, можно получить числовые результаты при конкретных начальных данных); - качественным (возможно нахождение некоторых свойств решения).
Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается, как правило, получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Необходимость учета стохастических свойств системы, недетерминированность исходной информации, наличие корреляционных связей между большим числом переменных и параметров, характеризующих процессы в системах, приводит к построению сложных математических моделей, которые не могут быть применены в инженерной практике при исс ледсжэдш таких систем аналитическим методом. Пригодные для практических расчетов аналитические соотношения удается получить лишь при упрощающих предположениях, обычно существенно искажающих фактическую картину исследуемого процесса. Такое исследование на упрощенной модели дает возможность изучить общие свойства системы и помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод, особенно эффективный при использовании ЭВМ, позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер.
При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие, которые часто создают трудности при аналитическом исследовании. В настоящее время имитационное моделирование является наиболее эффективным методом исследования больших систем, а иногда и единственным практически доступным методом получения информации о поведении системы. Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных методов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему с заданными характеристиками при определяемых к ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.
В качестве основных критериев целесообразности применения метода имитационного моделирования можно указать следующие: - отсутствие или неприемлемость аналитических, численных и качественных методов решения поставленной задачи; - наличие достаточного количества исходной информации о моделируемой системе для обеспечения возможности построения адекватной имитационной модели; - необходимость проведения на базе других возможных методов решения очень большого количества вычислений, трудно реализуемых даже с использованием ЭВМ; - возможность поиска оптимального варианта системы при ее моделиро-вании на ЭВМ. К числу основных достоинств метода имитационного моделирования при исследовании сложных систем можно отнести следующие: - машинный эксперимент с моделью дает возможность исследовать особенности функционирования системы в любых условиях; - применение ЭВМ в имитационном эксперименте существенно сокращает продолжительность испытаний по сравнению с натурным экспериментом (если последний возможен); - имитационная модель позволяет включать результаты натурных испытаний реальной системы или ее частей для проведения дальнейших исследований, а также обладает известной гибкостью варьирования структуры, алгоритмов и параметров моделируемой системы, что важно с точки зрения поиска оптимального варианта системы; - имитационное моделирование сложных систем часто является единст-венным практически реализуемым методом функционирования тфят систем на этапе их проектирования.
Моделирование деятельности предприятий с помощью производственных функций
Одним из ведущих направлений математического анализа зависимостей в сфере производства является построение и исследование производственных функций.
Результат процесса производства складывается под влиянием многочисленных и разнообразных факторов. Качественный анализ позволяет в каждом конкретном случае установить, какие именно факторы влияют на результат производства. Цель построения производственных функций - количественно оценить, измерить характер и степень такого влияния. Одним из наиболее важных направлений использования аппарата производственных функций является анализ эффективности ресурсов производства. С помощью производственных функций можно исследовать эффективность трудовых затрат, производственных фондов и других ресурсов не изолированно, а в их взаимодействии, выявить границы взаимозаменяемости ресурсов и наиболее рациональные их пропорции с точки зрения конечного результата производства. Существенную роль играют производственные функции как инструмент прогнозирования конечных результатов производственной деятельности. В качестве моделей оптимального планирования производственные функции позволяют, прежде всего, определить максимально эффективные сочетания ресурсов, наиболее целесообразные направления их использования с учетом ограниченных объемов ресурсов, пределов их заменяемости и принятых показателей эффективности плана. С помощью производственных функций можно исследовать влияние на производство научно-технического прогресса: оценить эффективность затрат на научно-технические разработки, исследовать тип технологического прогресса (трудеемкий, фондоемкий или нейтральный), и т.д. Наконец, как правило, производственные функции включаются в состав современных моделей экономического роста, которые применяются для целей краткосрочного, среднесрочного и долгосрочного прогнозирования.
В отечественной литературе производственные функции представлены изданиями [11,64,67,104], в которых освещаются теоретические проблемы, связанные с их построением и анализом. Обобщение практического опыта применения производственных функций можно найти в работах [2,9, 31,34, 87, 128]. Из переводных изданий наиболее обстоятельное исследование производственных функций содержится в [116].
В действительности результат процесса производства определяется, в конечном счете, воздействием огромного числа различных факторов - технических, экономических, социальных, природных. Попытаться в рамках производственной функции учесть влияние этих факторов - задача невыполнимая и бессмысленная, тем более что одни из факторов могут вообще не поддаваться количественному выражению, а воздействие других практически ничтожно. Поэтому производственная функция неизбежно включает в себя лишь некоторые факторы, причем исследователь должен стремиться к тому, чтобы отобрать главные факторы, которые оказывают решающее воздействие на изучаемый показатель.
В свою очередь, факторы, включенные в производственную функцию, обычно неоднородны по своей структуре, их суммарно-количественное выражение не дает полной характеристики, и их воздействие на результативный показатель не определяется однозначно, а потому точно непредсказуемо. Например, ни в одном производстве нельзя абсолютно точно предсказать, как изменится объем продукции при определенном увеличении числа отработанных человеко-часов, хотя можно утверждать, что продукция возрастет и ориентировочно подсчитать, насколько она возрастет. Из-за наличия неучтенных факторов и неоднозначного действия учтенных производственная функция является функцией лишь в статистическом смысле: описываемая ею математическая зависимость проявляется только, в общем и среднем в массе наблюдений. Соответственно аппаратом исследования производственных функций служат методы математической статистики.
По своему содержанию производственные функции охватывают всевозможные зависимости в сфере производства на различных уровнях — предприятие, группа предприятий (производственное объединение), отрасль, народное хозяйство в целом. С учетом содержания изучаемой зависимости, целей и задач исследования применяются разнообразные формы производственных функций.
Очевидна односторонность и условность такого подхода. Когда совокупный результат взаимодействия различных факторов производства приписывается лишь одному фактору. Вместе с тем однофакторный подход — простой и надежный инструмент, дающий хорошие результаты при краткосрочном прогнозировании. Использование такого подхода можно найти в работах [41,107]. Чаще строятся многофакторные производственные функции, позволяющие измерить характер и силу совместного, комбинированного влияния нескольких показателей-факторов на величину изучаемого результативного показателя производственной деятельности. Уравнение многофакторной функции в общем случае имеет вид у = /(х1,х2,...,хп), (3.2) где у - результативный показатель (выпуск продукции, чистый доход, и т.п.); хг, х2, .., х„ - показатели-факторы (затраты труда и средств производства, природные условия, и т.д.).
Однофакторные и многофакторные уравнения производственных функций могут быть как линейными, так и нелинейными. Среди многофакторных функций наибольшее применение получили двухфакторные производственные функции У = /(хих2). (3.3) Это функции Леонтьева, Кобба-Дугласа, Аллена, CES (функция постоянной эластичности замены факторов), LES (функция с линейной эластичностью замены факторов), функция Солоу, ограниченная функция CES и другие [63]. Динамические производственные функции включают фактор времени y = f(xl,x2,...txn,t). (3.4) Время может фигурировать в них как самостоятельная переменная, влияющая на результативный показатель; параметры и показатели-факторы также могут рассматриваться как функции времени. Всякому исследования, в том числе и разработке производственной функции, предшествует тщательный качественный анализ сущности изучаемого явления или процесса, движущих сил его развития, характера важнейших причинно-следственных взаимосвязей. Необходимо четко поставить цель исследования в зависимости от того, желательно ли 1) только подтвердить количественными методами некоторые общие выводы качественного порядка; 2) требуется более глубоко проанализировать некоторые наметившиеся тенденции и закономерности; 3) получить модель для составления ориентировочных прогнозов на будущие периоды; 4) подготовить обоснованную методологию оптимального управления изучаемыми процессами. Из указанных четырех возможных целей в первом случае расчет такой сравнительно сложной модели, как производственная функция, может и не потребоваться, в четвертом - не исключена возможность построения более сложной оптимизационной модели. В настоящей работе исследуются второй и третий случаи, где производственная функция может дать хорошие и вполне достаточные результаты.
Исследование детерминированных процессов (моделей)
Уровень отражения в модели основных особенностей процесса как объекта моделирования во многом определяется соотношением его детерминированных и стохастических свойств. Одни и те же данные, в зависимости от способа их представления, могут быть интерпретированы как детерминированные, если они рассматриваются как временной ряд, характеризующий развитие системы, или как стохастические, если фигурируют как набор состояний системы. В больших системах на нижних уровнях иерархии формируются в основном их стохастические свойства; по мере роста масштабов системы начинают преобладать детерминированные механизмы развития.
Важное место в современных исследованиях по автоматическому управлению занимает по-прежнему проблема его качества, охватывающая быстродействие процесса управления и его точность. Соответственно возрастающую роль приобретают детерминированные подходы к задачам анализа и синтеза систем управления. Представляется очевидным, что в этих условиях помимо основной задачи управления решающее значение приобретает проблема повышения точности моделирования исследуемой системы. Отсюда вытекает необходимость более точного учета реальных условий работы систем, параметров управляемых объектов и развития методов управления при неполной и даже весьма малой априорной информации о характеристиках объектов и внешних воздействиях. Это относится также к задачам анализа и управления транспортными объектами, в частности осуществляемым с привлечением математических моделей.
Основное условие, обеспечивающее точность математической модели при условии учета основных факторов, влияющих на результат, - это устойчивость описываемого процесса на эволюционном участке его развития. Выход процесса в область, где устойчивость теряется, приводит к необходимости изменения структуры или, по крайней мере, параметров модели. Представляется очевидным, что в переходной зоне точность результатов моделирования из-за разброса характеристик системы будет низкой. Однако после скачка и соответствующей ему перестройки процесс снова становится устойчивым.
Одной из задач управления, включающего систему экспертных оценок, является изучение связей между большим числом взаимодействующих явлений, прогноз относительно дальнейшего развития изучаемого явления в его связи с данными факторами, а также оценка устойчивости процесса.
Логическим продолжением анализа множественных зависимостей между случайными величинами является метод главных компонент. Данный метод пока еще недостаточно освещен в литературе, среди изданий на русском языке его наиболее полное описание содержится в книге ДЛоули, А.Максвелла [76]. Изначально метод использовался для обработки психологических тестов, получил широкое распространение в геологии [96] и других областях.
Метод главных компонент позволяет проводить факторный анализ многомерных случайных величин и намечает путь к классификации объектов по множеству признаков.
В компонентном анализе применяется такое линейное преобразование наблюдаемых переменных lv..,;t , что получается совокупность р- некоррелированных и нормированных переменных -, ,...,z;,; причем никакие гипотезы о переменных Х1У...,Х не требуются. Основным является уравнение где zr — г -я компонента, wir - вес г -й компоненты в і -й переменной.
Существо метода заключается в том, что исходные данные преобразуются в главные компоненты, которые не зависят друг от друга и несут определенную информацию. Преобразование носит линейный характер и сводится к переносу и вращению системы координат в многомерном признаковом пространстве. Центр тяжести облака точек переносится в начало координат, а поворот производится таким образом, чтобы оси многомерного эллипсоида, охватывающего облако точек, совпали с осями координат. Оси эллипсоида ранжируются по длине, и та координатная ось, которая совпала с наиболее длинной осью эллипсоида, называется первой, следующая по длине - второй, и т. д. Новые координаты точек облака переноса и поворота системы координат называются главными компонентами.
В процессе вращения происходит перераспределение дисперсий свойств, но сумма дисперсий остается постоянной. Максимальная дисперсия сосредоточена в первых главных компонентах, которые тем самым несут основную информацию. Минимальной дисперсией обладают последние компоненты, они несут малую информацию, и ими можно пренебречь. В результате полезная информация, имевшаяся в исходных данных, оказывается сосредоточенной в основном в нескольких (двух - трех) главных компонентах, по которым и делаются все дальнейшие выводы.
Найденные главные компоненты позволяют изобразить размещение точек в новых координатах. Для этого используют два каких-либо ведущих фактора, например, первый и второй. На таких графиках точки нередко группируются в скопления, что создает предпосылки для разделения объектов на группы. Чтобы объяснить появление групп, нередко нужно привлечь дополнительную информацию. Возможно, группы точек отличаются характером протекания процесса или отвечают различным тенденциям.
Изложенный подход может быть применен в качестве дополнения к традиционным и локальным методам для определения групп точек со сходной реакцией системы на действующие факторы. Это, в свою очередь, может быть использовано для определения эволюционных участков развития и скачков, связанных с изменением организационно-функциональной структуры системы.
Приведем основные результаты исследования по методу главных компонент транспортных предприятий № 1 - 5. Число показателей к — 5, где первый показатель - среднегодовая стоимость ОПФ, второй - среднесписочная численность работников, третий - объем перевозок, четвертый - себестоимость транспортной продукции, пятый - фондоотдача
При таком подходе временной ряд рассматривается как реализация случайного процесса, а отдельные уровни ряда соответствуют сечениям процесса. Следует отметить, что резкие различия в условиях функционирования транспортных предприятий - в путевых условиях, объемах перевозок, структуре грузооборота, и т.д. не позволяют использовать метод заводо-лет [16], при котором за совокупность реализаций отдельного сечения принимались бы одновременные значения исследуемых показателей по группе предприятий.
