Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ требований к качеству процессов в судовых АЭЭС 12
1.1 Электромагнитная совместимость судового электрооборудования 12
1.2 Классификация статических преобразователей и краткая характеристика их свойств 28
1.3 Преобразователи частоты в судовых АЭЭС 34
1.4. Основные требования, предъявляемые к качеству статических преобразователей частоты 45
Глава 2. Идентификация показателей качества на основе полиномиальных моделей 57
2.1 Математические модели несинусоидальных процессов в аээс со статическими преобразователями 57
2.2 Идентификация показателей качества несинусоидальных процессов в аээс 68
2.3 Формализация задачи идентификации электромагнитных процессов на основе вычислительного эксперимента 78
2.4 Критерий оптимальности планов вычислительного эксперимента 88
Глава 3. Кусочно-полиномиальные модели показателей качества процессов 105
3.1 Построение кусочно-полиномиальных моделей на основе аппарата нечетких множеств 105
3.2 Синтез многофакторных планов для идентификации параметров кусочно-полиномиальных моделей 108
3.3 Разработка кусочно-полиномиальных моделей процессов аээс с непосредственными преобразователями частоты 116
Глава 4. Мультипликативно-полиномиальные модели показателей качества процессов 139
4.1 Формализация процесса построения мультипликативно-полиномиальных моделей 139
4.2 Определение первого сомножителя мультипликативно-полиномиальной модели 142
4.3 Определение второго и третьего сомножителей мультипликативно-полиномиальной модели 149
4.3 Сравнительные характеристики различных схем непосредственных преобразователей частоты в судовых аээс 161
4.5 Методика определения коэффициента искажения напряжения непосредственного преобразователя частоты в АЭЭС 164
Заключение 169
Список использованных источников 171
- Электромагнитная совместимость судового электрооборудования
- Математические модели несинусоидальных процессов в аээс со статическими преобразователями
- Построение кусочно-полиномиальных моделей на основе аппарата нечетких множеств
- Формализация процесса построения мультипликативно-полиномиальных моделей
Введение к работе
Научно-технический прогресс в области силовой полупроводниковой техники привел к широкому использованию в современных и перспективных автоматизированных судовых электроэнергетических системах (АЭЭС) статических преобразователей, которые обладают существенными технико-экономическими преимуществами перед другими преобразователями электроэнергии.
Совершенствование судовых АЭЭС связано как с появлением новых задач, которые должны решать эти системы, так и с научно-техническим прогрессом в области судовой электротехники и других смежных областях. Поэтому при проектировании АЭЭС перспективных судов возникает ряд принципиально новых проблем обеспечения качества электроэнергии. Необходимо отметить следующие особенности АЭЭС перспективных судов, которые оказывают значительное влияние на процессы исследования и проектирования этих систем:
увеличение числа и суммарной мощности статических преобразователей существенно влияет на качество электрической энергии АЭЭС и электромагнитную обстановку на судах;
исключение электромашинных преобразователей частоты из систем вторичного электропитания и обеспечение электроэнергией радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) непосредственно от общесудовой сети с частотой 50 Гц требует более тщательного рассмотрения вопросов обеспечения заданного качества электрической энергии;
увеличение насыщенности судов радиоэлектронной аппаратурой и рост чувствительности этой аппаратуры к электромагнитным помехам обостряет проблему электромагнитной совместимости (ЭМС) электрооборудования и РЭА в условиях электромагнитных полей, в частности полей, излучаемых силовыми кабельными линиями. Проблема электромагнитной совместимости должна решаться, прежде
всего, выпрямитель проектирования, как отдельных технических устройств, так и их комплексов в масштабе АЭЭС судна.
Особенно часто указанные проблемы возникают при проектировании АЭЭС перспективных судов, предназначенных для освоения мирового океана, где использование мощных статических преобразователей для питания электроприводов технологических комплексов, систем электродвижения и позиционирования требует принятия специальных мер для обеспечения заданного качества электрической энергии.
Питание судовых электронных средств непосредственно от судовой сети через статические преобразователи позволяет существенно улучшить экономические и массогабаритные характеристики систем вторичного электропитания, а также повысить их надежность и коэффициент полезного действия.
Современные электроэнергетические системы содержат большое число статических преобразователей, суммарная мощность которых соизмерима с суммарной мощностью генераторов.
Статические преобразователи по своей природе представляют существенную нелинейную нагрузку, потребляющую от генераторов несинусоидальный ток. Падение напряжения высших гармонических составляющих несинусоидального тока на индуктивных сопротивлениях отдельных элементов АЭЭС, в частности генераторов, трансформаторов и кабельных линий, приводит к искажению формы кривой напряжения и тока, вызывают дополнительный нагрев генераторов, асинхронных двигателей, конденсаторов, а также могут вызвать нарушение нормальной работы отдельных потребителей. Наиболее жесткие требования к качеству электроэнергии предъявляют при питании радиоэлектронных, вычислительных и информационных систем и устройств, которые широко применяют на судах. Согласно Российскому Морскому Регистру Судоходства величина коэффициента нелинейных искажений формы кривой
напряжения судовых АЭЭС не должна превышать 10%. Однако в судовых АЭЭС с мощными выпрямителями величина коэффициента искажения в отдельных режимах превышает эту величину. Наличие гармонических составляющих тока в кабельных линиях, как уже говорилось выше, приводит к возникновению электромагнитных полей. Поэтому увеличение мощности статических выпрямителей существенно усложняет решение проблемы электромагнитной совместимости различных видов электрооборудования, а также электрического и радиоэлектронного оборудования.
Для решения проблемы электромагнитной совместимости статистических преобразователей, электрооборудования и АЭЭС возникает необходимость в создании оперативных методов расчета электромагнитных процессов.
Существующие методы расчета показателей качества
электромагнитных процессов в судовых АЭЭС со статическими преобразователями основаны на определении отдельных гармонических составляющих напряжения. Поскольку электромагнитные процессы в АЭЭС со статическими выпрямителями достаточно сложны и описываются дифференциальными уравнениями весьма высокого порядка, то аналитические методы расчета гармоник напряжения разрабатываются на основе ряда допущений (неискаженное питающее напряжение, бесконечно большая индуктивность в цепи нагрузки, линейный характер изменения коммутации и т.д.), что в некоторых случаях приводит к значительным ошибкам. Но даже при этом расчетные выражения громоздки, а расчет сложных схем с несколькими статическими выпрямителями с учетом их взаимовлияния оказывается практически невозможным.
Кроме того, в качестве исходных данных существующих аналитических методов кроме параметров схем замещения АЭЭС с преобразователями используют углы управления и коммутации. Указанные
углы в свою очередь зависят от параметров схем замещения, величин и характера нагрузки, законов регулирования формы выходного напряжения. В результате для получения значений углов управления и коммутации в расчетном режиме, который соответствует заданному выходному напряжению, расчеты приходится вести итеративно, методом последовательного приближения.
Другой метод расчета показателей качества несинусоидальных электромагнитных процессов основан на решении полных дифференциальных уравнений, описывающих указанные процессы в исследуемой АЭЭС, получении мгновенных значений напряжения и проведении гармонического анализа. Этот метод по точности и универсальности значительно превосходит аналитический. Применение персональных компьютеров (ПК) позволяет принять в качестве исходных расчетных данных известные параметры рассчитываемой АЭЭС со статическими выпрямителями, причем ПК автоматически выполняет все необходимые операции по заданной программе. Однако такой подход приводит к существенному усложнению расчетов, которые также должны производиться итеративными методами.
Для преодоления указанных трудностей возникает необходимость разработки комплекса полиномиальных моделей несинусоидальных процессов в АЭЭС с силовыми статическими преобразователями, работающими в установившихся режимах.
Так как судовые АЭЭС с выпрямителями были подробно рассмотрены в работах Зубарева Ю.Я., ниже будут рассматриваться полиномиальные модели АЭЭС с непосредственными преобразователями частоты (НПЧ), соответствующие следующим эквивалентным расчетным схемам:
АЭЭС с трехфазным шестипульсным непосредственным преобразователем частоты (НПЧ);
АЭЭС с шестифазным шестипульсным НПЧ;
АЭЭС с трехфазным двенадцатипульсным НПЧ;
АЭЭС с шестифазным двенадцатипульсным НПЧ. Полученные в работе полиномиальные модели позволяют рассчитать
показатели несинусоидальных процессов в АЭЭС, содержащих один или несколько разнотипных или однотипных синхронных генераторов, работающих параллельно на общие шины. К этим шинам могут подключаться асинхронные двигатели, один или несколько статических преобразователей и фильтрокомпенсирующее устройство, представляющее собой последовательно соединенные реакторы и батарею конденсаторов. При определенных допущениях, указанные полиномиальные модели могут использоваться для более сложных схем замещения АЭЭС, в частности, для АЭЭС с межсекционными реакторами.
Актуальность. Одной из важнейших проблем, возникающих при исследовании и проектировании судовых АЭЭС, является проблема повышения качества несинусоидальных электромагнитных процессов, решение указанной проблемы сталкивается с рядом трудностей, связанных, прежде всего со сложностью описания математических моделей несинусоидальных процессов судовых АЭЭС и большим числом противоречивых требований, предъявляемых к ним.
В связи с этим целью исследования диссертационной работы является повышение качества электроэнергии в судовых АЭЭС со статическими преобразователями путем решения задачи идентификации АЭЭС в классе полиномиальных моделей, положенных в основу методик оперативных расчетов показателей качества несинусоидальных процессов.
В соответствии с указанной целью в работе сформулированы, обоснованы и решены следующие задачи:
1. Анализ существующих АЭЭС со статическими
преобразователями и формирование требований, применяемых к этим системам.
Идентификация показателей искажения напряжения в АЭСС на основе многофакторных полиномиальных моделей.
Разработка многофакторных кусочно-полиномиальных и мультипликативно-полиномиальных моделей.
Разработка методики расчета показателей качества несинусоидальных процессов АЭЭС с НПЧ.
Предмет исследования представляют теоретические основы разработки и практическая реализация моделей показателей качества несинусоидальных процессов АЭЭС со статическими преобразователями, основанных на обработке результатов расчетов в соответствии с непрерывными оптимальными планами вычислительного эксперимента.
Методы исследования. Методической основой и общей формальной базой диссертационного исследования служит теория планирования эксперимента, теория вероятностей и математическая статистика, а также методы математического моделирования АЭЭС. Исследования опираются на материалы ЦНИИ СЭТ, судостроительных научно-исследовательских институтов (НИИ) и конструкторских бюро (КБ), Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций, Канонерского судоремонтного завода, специальную математическую и техническую литературу.
Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в разработке методов построения многофакторных полиномиальных моделей несинусоидальных процессов.
Наиболее значительными результатами, впервые полученными автором, являются:
1. Формализация задачи много факторной идентификации судовых
АЭЭС со статическими преобразователями на основе полиномиальных
моделей.
Определение в явном виде условий для оптимальной идентификации кусочно-полиномиальных и мультипликативно-полиномиальных моделей показателей качества несинусоидальных процессов в АЭЭС со статическими преобразователями.
Синтез планов для определения кусочно-полиномиальных и мультипликативно-полиномиальных моделей показателей качества несинусоидальных процессов в АЭЭС со статическими преобразователями.
Определение кусочно-полиномиальных и мультипликативно-полиномиальных моделей показателей качества процессов в АЭЭС с непосредственными преобразователями частоты, положенных в основу оперативных методов расчета.
Практическая ценность. В результате проведенных исследований доказана целесообразность и эффективность использования кусочно-полиномиальных и мультипликативно-полиномиальных моделей для решения конкретных задач, возникающих при проектировании судовых АЭЭС. Разработанные модели и программные средства легли в основу методики позволяющей повысить эффективность расчета показателей качества несинусоидальных процессов судовых АЭЭС.
Реализация работы. Разработанные в диссертации кусочно-полиномиальные и мультипликативно-полиномиальные модели показателей качества несинусоидальных процессов в АЭЭС, а также компьютерная система определения показателей качества процессов в АЭЭС с непосредственными преобразователями частоты внедрены в ЗАО "Канонерский судоремонтный завод".
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международной технической конференции "ТрансКом-2005", "Научно-технической конференции молодых научных сотрудников 2005" СПГУВК, международной конференции "Региональная Информатика - 2006", научно-
методических конференциях НМК-2004, 05, 06 (СПб, СПГУВК, 2004-2006), кафедральных семинарах "Контроль и диагностика транспортных систем" с 2004-2006, СПГУВК, Шестой международной научно - практической конференции "Исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности" 2008 СПГУВК.
Публикации. Основные положения о работе рассмотрены в семи публикациях, в том числе одна из статей опубликована в издании, имеющимся в перечне научных журналов ВАК Министерства образования РФ.
Электромагнитная совместимость судового электрооборудования
Задача повышения качества электроэнергии судовых АЭЭС перспективных кораблей и судов, в частности судов для освоения мирового океана, встречает ряд существенных затруднений. Следует учитывать, что совершенствование судовых АЭЭС связано как с появлением новых задач, которые должны решать эти системы, так и с развитием элементной базы.
Особую роль при решении задачи повышения качества электроэнергии играют показатели качества электромагнитных процессов. Действительно, показателями качества электромагнитных процессов является большинство показателей качества электрической энергии, несоответствие которых нормируемым значениям может привести к нарушению работы автоматизированных систем, электронных систем и других потребителей электроэнергии.
Сокращение сроков проектирования судовых АЭЭС вступает в противоречие с необходимостью разработки новых технических решений, обеспечивающих заданное качество процессов. Поэтому при предпроектных исследованиях и на ранних стадиях проектирования необходимо осуществлять большой объем расчетов для комплексной оценки качества процессов различных режимов работы отдельных вариантов судовой АЭЭС.
В судовых АЭЭС, как и в других областях современной техники, постоянно происходит усложнение электромагнитной обстановки, затрудняющее обеспечение электромагнитной совместимости судового электрооборудования. Это проявляется, прежде всего, в усилении и кондуктивных и полевых возмущений, обусловленных повышением энергетических уровней и динамичности электромагнитных процессов в судовых АЭЭС, с увеличением числа единичных мощностей источников и числа потребителей электроэнергии, развитием кабельных сетей. Также для судовых АЭЭС огромную роль играет постоянно изменяющиеся требования к качеству электроэнергии для различных видов судов.
Способность совокупности любым образом связанных электротехнических средств функционировать совместно, не создавая взаимно электромагнитных помех, называется электромагнитной совместимостью (ЭМС) этих средств. В международной практике первоначальное понятие ЭМС определяли как способность сигналов и помехи сосуществовать без потери информации, содержащейся в передаваемом сигнале. Но можно привести более широкое понятие ЭМС распространяемое на область силовой полупроводниковой техники, куда входят рассматриваемые нами преобразователи: способность устройства удовлетворительно работать в своей электромагнитной среде без внесения недопустимых помех, препятствующих работе устройств находящихся в ней. Конкретизируя данное понятие, для судовых АЭЭС надо учитывать, что необходимо обеспечить нормальное функционирование судового электрооборудования в любом эксплуатационном режиме в течение установленного периода, т.е. ЭМС полупроводниковых преобразователей и других элементов судовых АЭЭС - это способность одновременно функционировать без нарушений заданного режима системы с сохранением технических и эксплуатационных характеристик ее элементов.
В процессе проектирования судна необходимо уметь прогнозировать и оценивать работу электротехнического и электронного оборудования в реальной обстановке его эксплуатации, знать и предусматривать меры предотвращения и устранения возможных сбоев в работе технических устройств из-за взаимного электромагнитного влияния. Развитие судовых информационных средств (снижение энергетических уровней обрабатываемых полезных электромагнитных сигналов, расширение состава рабочих частот этих сигналов) также ведет к осложнению электромагнитной обстановки.
Развитие взаимных функциональных связей систем и отдельных технических средств на современных судах усугубляет значимость их совместимости в электромагнитном смысле. Появление новых технологических методов оказывает влияние на электромагнитную обстановку на судах. В практике наладки и эксплуатации судовых технических средств из-за нарушений условий из ЭМС имеют место не только мелкие локальные отказы отдельных устройств, но и крупномасштабные аварии, приводящие к существенным экономическим потерям.
Электромагнитные взаимодействия судовых технических средств. Внешнее электромагнитное воздействие на судовую радиоэлектронику, которое вызывает нарушение его нормального функционирования, называется электромагнитной помехой (ЭМП). Предельные уровни электромагнитных воздействий, при которых нарушается нормальная работа технического устройства, определяют его восприимчивость к помехам.
Статические преобразователи судна, работа которых связана с использованием электротехнических и электронных элементов, оказывают электромагнитное влияние на другие электротехнические устройства судна, как при достаточно близком их взаимном расположении, так и при существовании между ними кондуктивных связей, то есть воздействие источника помех (статических преобразователей) на рецептор (многочисленное электротехническое оборудование судна) может быть пространственным (без непосредственного соединения) и кондуктивным (по проводам, кабелям и т.п.). В первом случае имеем помехи излучения -помехи в форме свободного электромагнитного поля, характеризуемого напряженностями его составляющих, а во втором - помехи, которые проявляются в виде отклонений от нормальных значений напряжений и токов - помехи проводимости (кондуктивные). Это влияние сказывается в возникающих при совместной работе изменениях напряжений и токов в цепях и напряженностей составляющих электромагнитного поля в окружающем пространстве. Если такое влияние превосходит уровни, характерные и определенные для каждого из них, то нормальное функционирование этих технических средств нарушается.
Математические модели несинусоидальных процессов в аээс со статическими преобразователями
Рассмотрим вопросы моделирования электромагнитных процессов на примере трехфазно-однофазного мостового непосредственного преобразователя частоты с раздельным управлением. Схема такого преобразователя является стандартной и на ее основе строятся более сложные схемы.
Такие особенности работы НПЧ, как сочетание выпрямительного и инверторного режимов, формирование выходного напряжения из отрезков напряжения питающей сети, циклическое изменение углов открытия тиристоров с определенной частотой и т.д. в значительной степени затрудняют расчет электромагнитных процессов, происходящих в НПЧ. В существующих работах [7,88] рассматривается идеализированный НПЧ, процессы которого описываются упрощенными уравнениями и формулами. При идеализации преобразователя принимаются следующие основные допущения: 1) коммутация тока в тиристорах происходит мгновенно; 2) на вход преобразователя подается симметричное напряжение неискаженной формы; 3) частота питающей сети много больше частоты выходной сети преобразователя.
Идеализация НПЧ и использование упрощенных формул оправданы в случае прикидочных расчетов параметров его элементов и в некоторых режимах и условиях работы преобразователя: при питании НПЧ от сети бесконечной мощности, применении многофазных схем и т.д. Но при работе преобразователя в судовых АЭЭС из-за соизмеримости мощности источника и преобразователя углы коммутации и искажения формы кривой питающего напряжения имеют большую величину и оказывают существенное влияние на процессы, протекающие в преобразователе, при этом расчет процессов НПЧ по упрощенным формулам приводит к значительным ошибкам.
Наиболее точные и полные результаты расчетов электромагнитных процессов в преобразователе, работающем от сети ограниченной мощности на реальную нагрузку, можно получить математическим моделированием этих процессов на персональных ЭВМ.
Моделирование силовой части схемы трехфазно-однофазного НПЧ. Силовая схема рассматриваемого преобразователя включает два параллельных тиристорных моста (/ и II), работающих на общую RL нагрузку через ограничивающие реакторы Р (рис.2.1) и формирующих положительную и отрицательную полуволны выходного напряжения.
К — коэффициент, характеризующий кратность частот входного и выходного напряжения. Непосредственные преобразователи частоты могут быть построены с раздельным или совместным управлением групп тиристоров. При совместном управлении выпрямительный режим тиристоров одной из групп НПЧ сочетается с инверторным режимом тиристоров другой группы, что вызывает появление во внутреннем контуре преобразователя уравнительного тока, для ограничения которого ставятся ограничивающие реакторы. При раздельном управлении выпрямительный режим тиристоров одной группы чередуется с инверторным режимом тиристоров этой же группы, тем самым исключаются условия для возникновения уравнительного тока. Приведенные схема замещения и система дифференциальных уравнений справедливы для трехфазно-однофазных мостовых НПЧ с любым принципом управления тиристорных мостов. Но так как преобразователи с раздельным управлением являются более перспективными (отсутствие уравнительных реакторов уменьшает массогабаритные показатели НПЧ и увеличивает его к.п.д.), то в дальнейшем будем рассматривать только преобразователи с раздельным управлением тиристорных мостов в функции тока нагрузки.
Остановимся подробней на режимах работы рассматриваемого преобразователя. При активно-индуктивной нагрузке тиристоры работают в двух режимах: выпрямительном и инверторном, причем в выпрямительном режиме они обеспечивают передачу активной мощности из питающей сети в нагрузку, а в инверторном — реактивной мощности из нагрузки в сеть. При этом можно отметить следующие закономерности:
1. Во всех режимах работают тиристоры только одного моста НПЧ, тиристоры другого моста в это время закрыты. 2. При работе тиристоров моста / (рис.2.1) формируется положительная полуволна кривой тока нагрузки, а при работе тиристоров моста II отрицательная полуволна.
3. Каждый из мостов работает и в выпрямительном и в инверторном режимах. После инверторного режима наступает пауза в работе всех тиристоров, необходимая для восстановления их запирающих свойств и для реверсирования тока нагрузки.
4. Выпрямительный режим каждого из мостов характеризуется совпадением знаков тока нагрузки и задающего напряжения, а инверторный режим — несовпадением знаков этих величин.
С помощью выявленных закономерностей представляется возможным рассчитать электромагнитные процессы трехфазно-однофазного мостового НПЧ с раздельным управлением по математической модели управляемого мостового выпрямителя, дополненной условиями реверсирования этой МО ДЄ Л PL
Рассмотрим условия реверсирования математической модели выпрямителя. Направление тока нагрузки выпрямителя зависит от полярности подключения тиристоров. Противоположная полярность тиристоров эквивалентна изменению условий загорания тиристоров по напряжению, т.е. если условием прямого пропускания тока тиристором является положительное напряжение на нем, то для реверсирования тока тиристора надо считать, что тиристор загорается при отрицательном напряжении. Таким образом, математическое реверсирование выпрямителя сводится к изменению условий загорания тиристоров, что приводит к некоторому увеличению блоков и усложнению структурной схемы программы выпрямителя, но не вносит изменения в систему дифференциальных уравнений, приведенную в [42] и описывающую процессы выпрямительного моста. Применение математической модели реверсивного выпрямительного моста для расчета процессов двухмостового преобразователя позволяет упростить схему замещения НПЧ и сократить порядок решаемой системы дифференциальных уравнений в два раза.
Построение кусочно-полиномиальных моделей на основе аппарата нечетких множеств
При оценке качества процессов в судовых АЭЭС, содержащих статистические преобразователи, необходимо учитывать широкий диапазон и изменения значений расчетных параметров соответствующих схем замещения АЭЭС. Использование моделей АЭЭС, представляющих собой полиномиальные зависимости вида (2.20)-(2.22), не обеспечивает необходимой точности расчетов. Поэтому возникает необходимость в разработке кусочно-полиномиальных моделей АЭЭС, включающих в себя совокупность локальных полиномиальных моделей. Каждая из указанных локальных моделей справедлива в определенной подобласти исследуемой области изменения параметров.
Для решения задачи синтеза планов вычислительного эксперимента и разработки локальных моделей судовых электроэнергетических систем воспользуемся методом, основанным на аппарате нечетких множеств с учетом условий оптимальной аппроксимации.
Соответственно результирующая функция принадлежности г-го нечеткого подмножества в расчетных точках определяется в виде произведения функций принадлежности относительно отдельных параметров.
Необходимость использования нечетких множеств при определении кусочно-полиномиальных зависимостей связана с тем, что значения показателей качества процессов в АЭЭС, которые рассчитываются в точках, лежащих на границах подобластей, с помощью различных локальных моделей, несколько отличаются друг от друга. Последнее обстоятельство связано с погрешностью аппроксимации зависимостей показателей в локальных подобластях. Применение кусочно-полиномиальных моделей вида (3.3) позволяет получить непрерывные зависимости расчетных значений показателей от исследуемых параметров во всей исследуемой области, т.е. при переходе из одной области в другую зависимость не терпит разрывов первого рода.
Однако, если к кусочно-полиномиальной зависимости не предъявляются требования непрерывности, а расчеты проводятся без применения ПК, выражение (3.3) можно упростить. Функция принадлежности вырождается в характеристическую функцию вида:
Тогда значение показателя в каждой расчетной точке будет определяться на основе локальной модели, которой соответствует данная подобласть. Такой подход используется при графических методах оценки качества процессов в АЭЭС на основе мультипликативно-полиномиальных моделей.
Задача синтеза непрерывных симметричных планов заключается в выборе типовых конфигураций, определения их размеров и частоты проведения экспериментов в точках спектров отдельных конфигураций, исходя из условий оптимальности, определяемых выбранным критерием. При этом предполагается, что точки спектра одной конфигурации имеют одинаковую частоту проведения экспериментов.
Действительно, разделив левую и правую части условия (3.7) соответственно на левую и правую части условия (3.6) получим условие (2.55) , разделив левую и правую части условия (3.8) соответственно на левую и правую части условия (3.5) получим условие (2.56), разделив левую и правую части условия (3.9) соответственно на левую и правую части условия (3.5) получим условие (2.57).
Так как моменты плана пропорциональны соответствующим законам распределения факторов {кф\), условие баланса частот (3.12) всегда можно удовлетворить выбором соответствующего значения коэффициента h, что осуществляется после расчета основных характеристик плана.
Применение планов полного факторного эксперимента для исследования автономных электроэнергетических систем возможно лишь при сравнительно небольшом числе исследуемых параметров. Действительно, с увеличением числа параметров число точек спектра плана растет по показательному закону. Избыточность числа точек спектра плана можно оценить числом степеней свободы и степенью насыщенности плана. Число степеней свободы, представляют собой разницу между числом точек спектра плана и числом коэффициентов полиномиальной модели: Из анализа этих характеристик видно, что для большого числа исследуемых параметров планы ПФЭ обладают чрезмерной избыточностью.
Формализация процесса построения мультипликативно-полиномиальных моделей
Применение кусочно-полиномиальных моделей рассмотренных в предыдущей главе имеет один существенный недостаток - невозможность анализа степени влияния отдельных параметров. Поэтому для оценки влияния отдельных параметров на качество процессов в судовых электроэнергетических системах предлагается использовать мультипликативно-полиномиальные модели. Мультипликативно-полиномиальные модели обладают меньшей точностью, чем рассмотренные в предыдущей главе кусочно-полиномиальные модели, но в тоже время позволяют производить широкие исследования влияния параметров на показатели качества в различных диапазонах их изменения. Разработка мультипликативно-полиномиальных многофакторных моделей в ряде случаев требует значительно меньших затрат на вычислительный эксперимент, чем разработка соответствующих многофакторных полиномиальных моделей.
Обозначим через хю (і = 1,2... и) номинальные значения исследуемых параметров АЭЭС и поставим им в соответствие точку и-мерного пространства, которую в дальнейшем будем называть номинальной точкой. Указанные номинальные значения выбирают таким образом, чтобы они соответствовали типовым расчетным режимам АЭЭС с непосредственным преобразователем частоты. Если номинальные значения параметров нельзя выбрать исходя из физических соображений, то номинальная точка помещается в центр плана эксперимента.
Выражение (4.1) представляет собой нелинейную функцию от неизвестных коэффициентов В. Поэтому задача разработки аппроксимируемых моделей вида (4.1) на основе критерия наименьших квадратов сводится к задаче нелинейной оценки, для решения которой при соблюдении определенных условий (гладкость зависимости в окрестности истинных значений коэффициентов, единственность решения) разработаны специальные итеративные методы.
Применение этих методов, как правило, связано с громоздкими вычислениями и реализацией весьма сложных алгоритмов. Кроме того, полученная зависимость, будучи оптимальной для данного плана эксперимента исходя из критерия наименьших квадратов, может искажать физическую сущность процессов в преобразователе и неправильно интерпретировать зависимость показателей от менее существенных параметров.
В тех случаях, когда характер влияния параметров любого подвектора на значения показателей качества процессов в АЭЭС с НПЧ существенно зависит от параметров, являющихся компонентами других подвекторов, использование мультипликативно-полиномиальных моделей вида (4.1) не всегда обеспечивает высокую точность аппроксимации. Необходимо разбить область изменения исследуемых параметров на подобласти и определить сомножители мультипликативные кусочно-полиномиальной модели АЭЭС с НПЧ. В результате вышесказанного мультипликативно-полиномиальную модель коэффициента искажения АЭЭС с НПЧ представим следующим образом: Л =J J2J3 =SnpxrJl(S„pixr)J2(UktZp)J3(jip3cosq np) (4.3)
Определение первого сомножителя полиномиальной модели, как правило, не представляет сложности, так как в зависимости от вида сомножителя могут быть использованы любой из рассмотренных выше симметричных или несимметричных планов вычислительного эксперимента.
В работе [38] указывалось, что если аппроксимируемая модель имеет 4 порядок, а аппроксимирующая 3 порядок, тогда необходимыми условия являются достаточными, в частности, если аппроксимирующая и аппроксимируемая модели есть полиномиальные зависимости порядков dx =3 и d2=4 , то все моменты оптимального плана вплоть до порядка dx+d2 =7 должны быть равны соответствующим моментам закона распределения исследуемых параметров.
Для рассматриваемого нами случая произведем синтез планов эксперимента для определения полиномиальных моделей для двух параметров. Такие модели, как известно, не содержат слагаемые, соответствующие тройным произведениям исследуемых параметров. Поэтому из необходимых и достаточных условий оптимальности планов исключается уравнение смешанного четного момента а222, что позволяет в качестве исходных конфигураций использовать гиперкубы (в данном случае квадраты) и комплекты звездных точек. Для построения таких планов обычно достаточно трех конфигураций. Однако, если желательно, чтобы точки спектров отдельных конфигураций лежали на поверхности области допустимых значений параметров, необходимо строить план из четырех конфигураций: двух гиперкубов и двух комплектов звездных точек.
Геометрическая интерпретация плана для размеров конфигураций указанных в таблице Таблица 4.1 представлена на рис. 4.1. Четырем точкам ПФЭ 1-4 первой конфигурации соответствуют вершины квадрата, вершинам малого квадрата соответствуют точки 5-8 второй конфигурации. Точки, лежащие на осях, соответствуют звездным точкам третьей 9-12 и четвертой конфигурации 13-16. Нулевой точке - точка 17 в центре плана.
После обработки результатов эксперимента на основе обобщенного НМК с учетом частот проведения эксперимента в каждой конфигурации получим полиномиальные зависимости первого сомножителя для всех видов исследуемых схем НПЧ. Найденные коэффициенты полиномиальных моделей для каждой схемы НПЧ представлены в обобщенной таблице 4.3.
В первом столбце этой таблицы приведены компоненты вектора базисных функции аппроксимирующих полиномиальных моделей электромагнитных процессов или их отдельных сомножителей, остальные столбцы содержат значения коэффициентов полиномиальных моделей различных показателей качества процессов, в основу которых положен один и тот же вектор базисных функций первого сомножителя мультипликативно-полиномиальной модели.
Для определения коэффициентов полиномиальных зависимостей, соответствующих второму и третьему сомножителям мультипликативно-полиномиальной модели, были разработаны специальные планы, минимизирующие интегральную оценку ошибки аппроксимации.
Следует учитывать, что первый сомножитель представляет полином третьей степени, так как содержит параметры, наиболее сильно влияющие на поведение модели, второй и третий сомножители мультипликативно-полиномиальной модели - полиномы второй степени, причем аппроксимирующие полиномы у первого сомножителя будут четвертой степени, а у второго и третьего сомножителя третьей степени.
Для выполнения условий равенства нулю вышеперечисленных нечетных смешанных моментов при ограниченных затратах на эксперимент целесообразно в качестве первой конфигурации, соответствующей первой строке блочной матрицы планирования (4.16), при определение второго сомножителя взять план полного факторного эксперимента, а при определении третьего сомножителя план дробного факторного эксперимента. В основу указанного плана положим генерирующие соотношения, определяющие часть параметров нулевой подгруппы. Эти соотношения представляют собой произведения нормированных значений параметров s-й группы и независимых параметров нулевой группы или соответствующие произведения независимых параметров нулевой группы.
