Содержание к диссертации
Введение
1. Методы и модели контроля качества продукции и характеристик технологических процессов 15
1.1. Проблемы и технологии построения интегрированных информационных систем контроля качества 15
1.2. Методология построения аналитических моделей системы контроля качества на основе карт контроля качества 18
1.2.1. Методики оценки качества на основе типовых контрольных карт 18
1.2.2. Методы и модели построения систем контроля качества продукции и параметров технологических процессов 25
1.3. Процессно-ориентированная методика реорганизации производственных процессов 28
1.3.1. Методика обследования предприятия 29
1.3.2. Структура и основные стадии реорганизации производства 36
1.3.3. Процессно-ориентированные модели существующего и реорганизованного предприятия 39
1.4. Модели представления знаний в системе контроля качества 55
1.4.1. Логические модели 56
1.4.2. Сетевые модели 61
1.4.3. Объектные модели 63
1.4.4. Продукционные модели 66
1.5. Принципы создания систем поддержки принятия решений по управлению качеством 69
Выводы по главе 1 77
2. Разработка методов и моделей классификации качества готовой продукции 79
2.1. Организационная структура асфальтобетонного завода 79
2.2. Контроль качества продукции АБЗ 84
2.3. Сравнительный анализ алгоритмов расчета контрольных пределов для кар контроля качества 90
2.4. Разработка интегральных критериев контроля качества 97
2.5. Классификация пригодности агрегатов^ на примере механизмов вращательного действия 103
2.6. Разработка методов классификации качества и пригодности технологических процессов 106
2.7. Использование карт Парето в задачах классификации качества 115
2.8. Многокритериальная оптимизация и процедуры принятия решений
управления качеством 121
Выводы по главе 2 127
3. Моделирование переходных режимов управления качеством . 128
3.1. Задачи анализа переходных режимов оценок контроля качества 128
3.2. Взаимосвязь характеристик условно-нестационарных процессов оценки качества 132
3;3. Дискретная модель процесса управления качеством 144
3.4. Диффузионное приближение управляемого процесса 148
3:5. Оценка сходимости управляемого процесса 157
3:6. Адаптивный алгоритм вычисления доверительных границ соответствия: параметров продукции заданному качеству... 164
3.7. Прогнозирование временных рядов оценки качества 167
Выводы по главе 3 170
4; Разработка методов; экспертного оценивания правил вывода в динамической системе управления качеством технологических процессов .
4.1. Разработка моделей экспертного оценивания качества промышленных изделий 171
4.2. Модель латентно-структурного. анализа в системе экспертного оценивания 179
4.3; Модели латентного профиля с двумерным распределением. 183
4.4. Гипотетические и практические примеры; кластеризации на основе латентно-структурного анализа
4.4.1. Гипотетический случай двух классов-экспертов при оценке качества. технологического процесса 189
4.4.2. Практический случай двух классов экспертов при оценке качества. технологического процесса ..192
4.4.3. Гипотетический случай трех классов 195
4.4.4. Сравнительный анализ результатов; моделирования; классификации экспертов 197
4.5. Модели темпоральных логик в устранении причин потери качества .199
4.6. Модели представления знаний для динамических систем управления качеством. 200
4.6:1. Модели на основе логики умолчаний. ..200
4.6.2. Модели на основе временной логики с часами 206
4.6.3: Вывод в динамической среде 218
Выводы по главе 4 220
5, Методика контроля качества продукции и параметров технологических процессов в непрерывном производственном цикле 222
5.1. Интерпретации результатов карт контроля качества 223
5.1.1. Интерпретации результатов,Х-карты 223
5.1.2. Оценка пригодности процесса 225
5.1.3. Задание причин и действий 226
5.1.4. Вычисление параметров карты для различных наборов выборок 230
5.1.5. Построение карт скользящего среднего 232
5.1.6. Построение карт отдельных наблюдений и скользящих размахов 234
5.2. Семантическое моделирование данных с применением элементов теории категорий 236
5.2.1. Модель данных на основе теории категорий 236
5.2.2. Операции в категорной модели 241
5.2.3. Реляционная и категорная доменно-ориентированная модели данных243
5.2.4. Основные признаки категорной доменно-ориентированной модели..247
5.2.5. Связь между реляционной и категорной доменно-ориентированной моделями данных 248
5.2.6. Категорная модель данных и проектирование открытых информационных систем 249
5.3. Структура и инструментальные средства системы экспертного оценивания качества продукции 257
5.4. Система мониторинга результатов экспертного оценивания 266
Выводы по главе 5 276
Основные выводы и результаты работы 277
Литература 279
Приложение. Акты о внедрении результатов работы 289
- Проблемы и технологии построения интегрированных информационных систем контроля качества
- Сравнительный анализ алгоритмов расчета контрольных пределов для кар контроля качества
- Взаимосвязь характеристик условно-нестационарных процессов оценки качества
- Гипотетический случай двух классов-экспертов при оценке качества. технологического процесса
Введение к работе
В деятельности промышленных предприятий повышение эффективности производственных процессов реально достижимо за счет внедрения систем контроля качества готовой продукции, и пригодности технологических процессов, их интеграции с общим менеджментом качества и администрированием. Причины изменений качества бесчисленны и их воздействие различно. Некоторые из них сильно влияют на изменение качества, в то время как другие, теоретически считающиеся* важными, на самом деле не оказывают существенного воздействия, если должным образом контролируются. Существует много методов оценки качества. Некоторые полагаются на интуицию, другие опираются на прошлый опыт, третьи прибегают к статистическому анализу данных. Однако для повышения качества изделий важен не столько годами накопленный опыт, сколько сильное желание руководства к получению объективных оценок реальной производственной ситуации с использованием статистики и статистических методов. Их использование позволяет перейти к разработке новых технологий контроля качества производственных процессов. Многие ведущие фирмы стремятся к их активному использованию, и некоторые из них тратят более ста часов ежегодно на обучение этим методам, осуществляемое в рамках самой фирмы. Хотя знание статистических методов - часть нормы, само знание еще не означает умения применить его. Способность рассматривать события с точки зрения статистики, важнее, чем знание самих методов.
Диссертация посвящена решению проблемы автоматизации контроля* качества непрерывных производственных процессов; и созданию открытого программно-моделирующего комплекса для повышения эффективности управления производственными процессами за счет внедрения систем менеджмента качества продукции. Указанные обстоятельства предопределяют актуальность настоящей диссертационной работы,
ориентированной на решение важной народно-хозяйственной проблемы автоматизации контроля качества непрерывного производственного цикла.
Целью настоящей диссертационной работы является повышение эффективности производственного цикла промышленных предприятий за счет комплексной автоматизации процессов контроля качества продукции и параметров технологических процессов.
В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие задачи:
исследование методов и моделей оценки качества готовой продукции и параметров технологических процессов;
анализ, разработка и систематизация методов и моделей, основанных на использовании карт контроля качества;
формализация методики обработки и анализа статистических данных о качестве изделий;
разработка выборочных планов контроля качества последовательного типа;
разработка методов моделирования переходных процессов оценки качества продукции, связанных со старением агрегатов;
создание методов и моделей проведения экспертных оценок качества продукции и пригодности технологических процессов;
разработка моделей темпоральной логики в системе поддержки
принятия решений по контролю качества;
разработка базы данных качества изделий;
разработка программно-моделирующего комплекса гибридной системы поддержки принятия решений по контролю и управлению качеством.
Теоретической основой диссертационной работы являются общая теория систем, методы оптимизации, случайные процессы, имитационное моделирование, исследование операций, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и другие.
Структура работы соответствует списку перечисленных задач, содержит описание разработанных методов, моделей и методик.
Во введении обосновывается актуальность работы, приведено краткое содержание глав диссертации, определена цель и поставлены основные задачи исследований.
В первой главе диссертации проводится анализ методов и моделей автоматизации контроля качества технологических процессов и готовой промышленной продукции. Анализ состояния производственных процессов на промышленных предприятиях с непрерывным производственным циклом показал, что в настоящее время не в полной мере используются современные методы контроля качества, основанные на использовании динамических карт контроля качества и экспертных систем, учитывающих систему правил вывода на основе темпоральных логик.
Существует два обстоятельства, наиболее сильно влияющих на качество продукции: отклонения от плановых спецификаций и слишком высокая изменчивость реальных характеристик изделий относительно плановых спецификаций. На ранних стадиях отладки производственного процесса для оптимизации этих двух показателей качества часто используются методы планирования эксперимента, причем изменчивость или вариабельность -причина дефектов. Вне зависимости от того, сколько изделий будет изготовлено, все они должны быть идентичными, пока идентичны показатели технологического процесса, т.е. либо все изделия будут соответствовать требованиям, либо не будут им соответствовать. Все изделия окажутся дефектными, если материалы, станки, методы изготовления или контроля будут ненадлежащими. В этом случае неизбежно появление одинаковых дефектных изделий. Если же никаких отклонений в перечисленных условиях производства не будет, то все изделия должны быть "идентичными" -бездефектными.
В работе показано, что традиционные методы, поиска решений по реорганизации производственной деятельности в связи с падением качества
выпускаемой продукции недостаточно эффективны для динамических сред и в данном случае предлагается использовать механизмы вывода временной логики с часами и логику умолчаний.
Во второй главе диссертации ставится и решается задача формализации моделей контроля качества и принципов их включения* в систему поддержки принятия решений по реорганизации технологических процессов.
В работе проведен анализ системы контроля качества на ЗАО «Асфальтобетонный завод№1». Так, исходя из организационной структуры предприятий по выпуску асфальтобетонных смесей, функции контроля* качества закреплены за испытательной лабораторией, которая является самостоятельным структурным подразделением предприятия. Основной задачей лаборатории является испытание и контроль качества продукции в целях определения ее соответствия обязательным требованиям государственных стандартов, норм и правил. В процессе своей деятельности лаборатория выполняет контроль показателей качества продукции в соответствии с регламентами технологических карт и» схем оперативного контроля. В задачи лаборатории также входит обеспечение требуемого уровня точности и достаточности измерений, испытания и контроля. Лаборатория выполняет проведение испытаний на всех стадиях производства продукции (постановка на производство, входной, операционный и выходной контроль). Лаборатория должна постоянно пополнять и обновлять всю необходимую для работы нормативно-техническую документацию, а также регулярно вести необходимую лабораторную документацию в виде журналов.
Помимо характеристик процессов, которые определяются картами. контроля качества целесообразно использовать интегральные критерии качества, которые вместе с картами контроля качества дают многокритериальную постановку задачи по выбору решений реорганизации технологического процесса.
При стандартных вычислениях пригодности используется общая изменчивость процесса. При этом полученные показатели представляют собой показатели качества процесса, поскольку они описывают фактическое поведение процесса. Тогда как показатели, вычисленные исходя из собственного разброса (сигма выборки), представляют собой показатели пригодности, поскольку они описывают собственную пригодность процесса.
В третьей главе рассмотрены вопросы моделирования переходных процессов потери качества, т.е. отклонения характеристик изделий от Номинала.
Карта скользящего среднего необходима для определения малых систематических сдвигов (трендов) среднего или дисперсии процесса от спецификаций. Предполагается, что рассматривается сдвиг процесса, который приводит к увеличению средней толщины плиты. Необходимо определить этот сдвиг как можно раньше, чтобы эта ситуация не привела к большому числу бракованных изделий. В этом случае для контроля изменчивости используются MA X-bar, и R-карты и задается количество смежных выборок, используемых для вычисления скользящего среднего, выводимое на карте.
В соответствии с имеющимися статистическими данными по проведению регламентных работ можно построить модели прогноза качества на основе кусочно-функциональной аппроксимации на временных интервалах, определяемых моментами настройки или замены агрегатов, поддерживающих технологический процесс выпуска продукции.
В связи с этим третья глава диссертации направлена на разработку моделей нестационарных процессов потери качества.
Показано, что автокорреляция имеет произвольный вид. В одних случаях она вогнута на всем интервале, в других - на начальном интервале она выпукла. В некоторых процессах наблюдается несколько иной характер автокорреляции, однако, также имеют место апериодические свойства.
Для исследуемых процессов кроме оценки автокорреляционной функции были проведены исследования по оцениванию трендов переходных режимов.
Для организации процедур контроля в диссертации предлагается использование выборочных планов последовательного типа, которые более предпочтительны по соображениям большей мощности. По сравнению со статическими планами они требуют меньшего объема выборки (количества контрольных замеров).
В четвертой главе решается задача построения СППР по выявлению причин выпуска дефектных изделий на основе экспертных оценок и аппарата темпоральных логик. При проведении экспертизы по заранее разработанному алгоритму необходимо произвести обработку полученной от экспертов информации и найти результирующую оценку из множества допустимых оценок (МДО), являющуюся решением исходной задачи оценивания. Если полученное решение не устраивает, то возможно предоставление экспертам дополнительной информации, т.е. необходимо организовать обратную связь, после чего пользователи вновь решают соответствующие задачи выбора.
При подготовке экспертизы необходима предварительная разработка схемы экспертизы и подбор экспертов, а при реализации экспертизы необходимо получение от экспертов информации, и ее обработка. Вопросы обработки экспертных оценок сводятся к прикладным математическим методам: методы простого оценивания; метод Дельфи; методы ранжирования идр
На основании проведенного анализа временных логик в качестве базовой для проведения временных рассуждений в диссертации была принята временная логика с часами TLC (Temporal Logic with Clock). TLC является расширением временной логики, семантика которой такова, что каждая формула при конкретной временной интерпретации ассоциируется со своими локальными часами, т.е. с подпоследовательностями последовательности натуральных чисел, мыслимой как "глобальная"
временная шкала (глобальные часы). При этом конкретные значения формула приобретает в соответствии с семантикой TLC только для моментов времени на её локальных часах. В остальные моменты времени значение формулы не определено.
В случае непригодного технологического процесса необходимо решение задачи разработки мер по реорганизации процесса, которая также является результатом обработки мнений экспертов. Для решения этой задачи в диссертации предлагается использовать попарные сравнения. В этом случае эксперт дает не численное значение оценки, а предпочтение одних мер другим. Хотя это более трудоемкая процедура экспертного оценивания, она позволяет повысить адекватность принятых мер по устранению причин снижения качества. То есть каждая опросная карта каждого эксперта представляет бинарное отношение.
Для повышения точности классификации экспертов и идентификации ситуаций по показателям технологического процесса в диссертации разработана модель кластеризации на основе методов латентно-структурного анализа, в которой предполагается, что каждый латентный класс является однородным относительно любых оценочных величин. Требуется, чтобы каждый латентный класс был достаточно однородным по отношении к любой латентной величине, так чтобы все единичные высказывания внутри класса были статистически независимы.
Модель объекта или процесса в разработанной системе моделирования процессов оценки качества представляет собой динамическую продукционную систему. Ее база данных (БД) содержит описания ресурсов моделируемого объекта или процесса, а база знаний (БЗ) - описания действий, выполняемых ресурсами над ними. Адаптация к конкретному объекту заключается в описании ресурсов и действий на формальном языке и введении их в БД и БЗ. В системе моделирования существует однозначное отображение моделируемого объекта или процесса в его информационное представление.
В пятой главе рассматриваются вопросы построения программно-моделирующего комплекса информационной поддержки контроля качества с использованием разработанных методов и моделей. Приведен список приложений с описанием их основных функциональных возможностей. Рассматриваются вопросы использования различных программных технологий для оперативной реализации методик.
В диссертации разработан сценарий СППР по выбору режимов управления технологическими процессами. При формировании методики аналитической обработки использовались инструментальные средства гибридной среды «СОТА», которые позволяют формировать алгоритмическую структуру программных приложений за счет задания переходов между приложениями по' условиям его завершения с использованием стандартизованного интерфейса, что и создает пользовательский сценарий.
В сценарий включены: модель технологического процесса; статистическая параметризация модели, методика автоматического анализа выбросов,и другие, разработанные в диссертации модели и методы. С целью адекватного представления объектных моделей' оценки качества- в работе предлагается модель данных, основанная на использовании теории категорий. В данной модели любой объект ассоциируется с некоторой универсальной сущностью Е.
Функции Подсистемы экспертного оценивания (ЭО) характеристик технологических процессов реализуются полностью в структурном элементе, представляющем собой, множество опросных анкет, т.к. именно такой способ расширения функционала Оболочки предусмотрен в системе «СОТА». Набор функций, заложенных в систему, зависит от того, какой шаблон ЭО был выбран из библиотеки при создании конкретного экземпляра ЭО в Конструкторе ЭО. Интеграция механизмов ЭО в оболочку СОТА достигается за счет реализации исполняемых фрагментов, составляющих сценарий
экспертизы, с использованием прикладного программного интерфейса, предоставляемого Оболочкой СОТА, ив соответствии;с ним:
В заключении представлены основные результаты работы.
В приложении приводятся акты внедрения результатов диссертационной работы.
Научную новизну работы составляют методы, модели и методики автоматизации контроля"! качества продукции и параметров технологических процессов промышленного производства.
На защиту выносятся:
методика анализа статистических данных качества продукции;
выборочные планы контроля качества последовательного типа;. * моделишереходных процессов:оценки-качества продукции;
модели; темпоральной; логики, в системе поддержки принятия
решений в системе контроля качества;
- база данных по контролю»качества изделий;.
-- программно-моделирующий; комплекс гибридной7 системы поддержки.принятияфешенийпо контролю И'управлению качеством-
Обоснованность, научных положений,, рекомендаций и выводов, изложенных в работе; определяется корректным использованием современных математических методов; согласованным сравнительным анализом аналитических и экспериментальных зависимостей: Достоверность положений ш выводов^ диссертации подтверждена положительными результатами;внедрения;разработанных методов: и моделей в;ряде крупных организаций.
Научные результаты, полученные в; диссертации;, доведены до практического использования. Разработан программно-моделирующий комплекс, позволяющий в интерактивном режиме использовать оперативные данные: о качестве- технологических процессов для принятия: решений по выбору стратегий реорганизации производственных процессов. Разработанные методы и алгоритмы, прошли апробацию т внедрены для
практического применения в ЗАО НПВФ «СВАРКА», ЗАО «Асфальтобетонный завод№1» (ЗАО «АБЗ-1»), ЗАО «КВИНТМАДИ», а также используются в учебном процессе МАДИ(ГТУ).
Результаты внедрения и эксплуатации подтвердили работоспособность и эффективность разработанных методов.
Содержание разделов диссертации докладывалось и получило одобрение:
на международных, республиканских и межрегиональных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах (1998-2008 гг.);
на совместном заседании кафедр «Автоматизированные системы управления» и «Менеджмент» МАДЩГТУ).
По результатам выполненных исследований опубликовано более 35 печатных работ.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения, опубликованных на 278 страницах машинописного текста, содержит 39 рисунков, 18 таблиц, список литературы из 116 наименований и приложения.
Проблемы и технологии построения интегрированных информационных систем контроля качества
Для всех процессов возникает необходимость установить пределы, характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению. Вообще говоря, существует два "врага" качества продукции: 1) уклонения от плановых спецификаций и 2) слишком высокая изменчивость, реальных характеристик изделий (относительно плановых спецификаций): На ранних стадиях отладки производственного процесса для оптимизации этих двух показателей качества часто используются методы планирования эксперимента.
Изменчивость или вариабельность - причина дефектов. Что будет, если изготавливать изделия из материалов одинакового качества на одинаковых станках, с помощью одних и тех же методов и проверять эти- изделия совершенно.одинаковым образом? Вне зависимости от того, сколько изделий будет изготовлено, все они должны быть идентичными, пока- идентичны упомянутые условия, т.е. либо все изделия будут соответствовать требованиям, либо не будут им соответствовать. Все изделия окажутся дефектными, если материалы, станки, методы изготовления или контроля будут ненадлежащими. В этом случае неизбежно появление одинаковых дефектных изделий. Если же никаких отклонений в перечисленных четырех условиях производства не будет,, то все изделия должны быть "идентичными" - бездефектными.
Почему же наряду с бездефектными изделиями изготавливаются дефектные? Причины этого заключаются в-изменениях материалов, наладки: станков, приемов работы и методов проверки. Если; бы не было перечисленных изменений;.все изделия были бы идентичными, а их качество оставалось бы неизменным:
Изменчивость - причина выпуска дефектных изделий: Если попытаться ее уменьшить, их число, несомненно, сократиться; Это - простой и здравый принцип, одинаково правильный вне зависимости от видов изделий или типов технологических процессов.
Диагноз процессов. Причины изменений качества бесчисленны и их воздействие различно. Некоторые. из них сильно влияют на изменение качества в то время как другие; теоретически считающиеся; важными на самом деле не оказывают существенного воздействия; если должным образомконтролируются.
Все.бесчисленные возможные причины делятся на две группы: К первой относится небольшое число причин,, которые оказывают существенное воздействие (их именуют "немногочисленные существенно важные"). Вторую группу составляет большое число причищ оказывающих, тем не менее; незначительное воздействие (их называют "многочисленные несущественные"); Обычно факторов, вызывающих дефекты не так уж много; Этот принцип, именуемый- принципом Парето, применим во многих случаях.
Как же поставить, правильный диагноз? Существует много методов. Некоторые полагаются на интуицию, другие опираются на прошлый опыт, третьи прибегают к статистическому анализу данных. Однако для устранения дефектных изделий важен не столько, годами накопленный, опыт, сколько сильная воля к их снижению и желание объективно анализировать реальную ситуацию. Взгляд на вещи сквозь призму статистики и статистические методы - наиболее эффективные средства объективного наблюдения.
Применение статистических методов - весьма действенный путь разработки новой технологии и контроля качества производственных процессов. Многие ведущие фирмы стремятся к их активному использованию, и некоторые из них тратят более ста часов ежегодно на обучение этим методам, осуществляемое в рамках самой фирмы. Хотя» знание статистических методов - часть нормы образования- инженера, само знание еще не означает умения применить его. Способность рассматривать. события с точки зрения статистики, важнее, чем знание самих, методов. Кроме того, надо уметь честно признавать, недостатки и возникшие изменения и собирать- соответствующую информацию. Важно не столько знание самих статистических методов, сколько сознательное желание использовать их.
Нет смысла изучать пригодность производственного процесса, если он не управляем. Иными словами, если средние значения последовательных выборок сильно флуктуируют или явно находятся вне заданного допуска, то вначале нужно решить проблемы качества. Следовательно, первый шаг к организации высококачественного процесса производства состоит в том, чтобы сделать процесс управляемым с помощью методов, основанных на картах контроля качества. Если процесс управляем, то можно ставить вопрос о его пригодности. Ответ на этот вопрос основывается на "статистических" рассуждениях и близок к проблеме выборочного контроля.
Когда при стандартных вычислениях пригодности используется общая изменчивость процесса, полученные показатели представляют показатели качества процесса (process performance) (поскольку они описывают фактическое поведение процесса), тогда как показатели, вычисленные исходя из собственного разброса (сигма выборки), представляют показатели пригодности (поскольку они описывают собственную пригодность процесса).
Классификация типов контрольных карт часто осуществляется согласно типам величин, которые выбраны для отслеживания характеристик качества. Так, различают контрольные карты для непрерывных переменных и контрольные карты по альтернативному признаку. В работе проведен анализ и классификация типов контрольных карт, которые используются для отслеживания характеристик качества изделий. Функционал основных контрольных карт для оценки изменчивости производственного процесса сведен в табл. 1.1.
Все виды карт контроля качества дают информацию, необходимую для принятия решений по переналадке технологического процесса. При этом каждая карта рассматривается как некоторый показатель оценки качества, однако интерпретация всех показателей для решения вопроса об изменении технических характеристик (переналадке, замене, установке новых агрегатов и др.) формулируется как задача экспертного оценивания качества в условиях многокритериальности.
Сравнительный анализ алгоритмов расчета контрольных пределов для кар контроля качества
Точки, наносимые на контрольные карты, отображают различные характеристики выборок. Так, точки на Х-карте являются выборочными средними. Подобным образом, на R-карте и S-карте точки представляют собой соответственно выборочные размахи, стандартные отклонения или дисперсии (при условии, что каждая выборка содержит, по крайней мере, 2 наблюдения). Для всех графиков отдельных наблюдений вычисляются скользящие размахи смежных наблюдений. На С-карте, U-карте и Np-карте точки графика соответствуют относительным частотам (числу) дефектов в каждой выборке, а на Р-карте - процентной доле дефектов в каждой из выборок.
Если при построении R-карты, S-карты или S2-KapTbi каждая выборка содержит по одному наблюдению, то программа автоматически переходит к построению карты скользящего размаха. При построении данных карт точки графика карты для каждой выборки j (за исключением первой выборки) рассчитываются с помощью следующей формулы: где rj - величина скользящего размаха для каждой выборки] (при j 1), a xj -значение измерения (наблюдения) для каждой выборки j. Скользящие средние для каждой выборки, следующей за первыми N точками, при построении карты среднего рассчитываются следующим образом: где aj - значение скользящего среднего для каждой выборки j, следующей за первыми N точками выборками, mj - среднее каждой выборки j и N точек -протяженность, или число членов в уравнении скользящего среднего.
Точки графика карты экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA -карты) для каждой выборки j рассчитываются с помощью рекурсивной процедуры: где Ej - скользящее среднее для каждой выборки j, mj - среднее для каждой выборки j, a w - параметр веса (лямбда), который по умолчанию равен 0.1. Для первой выборки (j =0) каждого набора значение тО будет равно соответствующей центральной линии (которая, по умолчанию, равна среднему).
Центральные линии на контрольных картах указывают общие характеристики выборок. Так, на Х-карте центральная линия представляет собой ожидаемое значение: выборочных средних, оценкой которого является общее среднее наблюдений, или взвешенное среднее выборочных средних. Таким образом, в случае равных объемов выборок п, центральная линия X-карты представляет собой просто среднее выборочных средних. Таким же образом, для R-карты и S-карты с объемами, выборок п, большими или равными двум, по крайней мере, для, некоторых из выборок, значения? центральных линий представляют собой оценки ожидаемых значений выборочных размахов. или стандартных отклонений. При равенстве объемов выборок п эти величины, будут равны среднему выборочному размаху или средневыборочному стандартному отклонению. При равенстве объемов выборок ПІ центральные линии С-карты, U-карты и Np-карты будут представлять. собой среднее выборочных относительных частот, а в случае Р-карт значение центральной линии будет равно среднему выборочных процентных долей. Для: карт скользящего размаха, скользящего среднего и экспоненциально взвешенного скользящего среднего (EWMA-карт) с равными объемами выборок п, значения центральных линий будут равны взвешенным средним значений точек графика соответствующих карт.
При построении карты для неравных объемов выборок п и выборе установки Отдельные пределы, значение расчетной центральной линии для j-той выборки на R-карте, S-карте и S 2-KapTe будет равно произведению множителей, зависящих от объема выборки и описываемой ниже сигмы процесса. Подобный образом, в U-карте, Np-карте и Р-карте с неравными объемами выборок, при использовании установки Отдельные пределы положение центральной линии будет зависеть от объема выборок. Однако, важно отметить, что при применении установки Отдельные пределы к данным с равным объемом выборок значение центральной линии будет соответствовать описанным выше общим характеристикам выборок.
Контрольные пределы представляют собой экстремальные значения, при выходе за которые выборочная точка контрольной карты считается "выбросом", который указывает на "разладку процесса". Значения верхнего и нижнего контрольных пределов карты вычисляются на основе дисперсии наблюдений/измерений. При равенстве объемов выборок данный метод расчета приводит к получению постоянных значений контрольных пределов для всех выборок, при различных объемах выборок для разных выборок получаются различные значения контрольных пределов. Такие контрольные пределы изображаются на карте "ступенчатой" линией.
Взаимосвязь характеристик условно-нестационарных процессов оценки качества
Карта скользящего среднего необходима для определения малых систематических сдвигов (трендов) среднего или дисперсии процесса от спецификаций. Рассмотрим сдвиг процесса, который приводит к увеличению средней толщины железобетонной плиты. Необходимо определить этот сдвиг как можно раньше, чтобы эта ситуация не привела к большому числу бракованных изделий. В этом случае для контроля изменчивости используются MA X-bar и R-карты и задается количество смежных выборок, используемых для вычисления скользящего среднего, выводимое на карте.
Анализируя карту скользящего среднего (рис.3.1.) можно сделать вывод, что хотя нет точек, пересекающих контрольные пределы - остается два вопроса. Несмотря на то, что скользящие средние уменьшаться от начала к выборке 9, данные после этого начинают возрастать. Также наблюдается нарушение критерия серий (2 из 3 выборок в Зоне А или ниже) для стандартных установок критериев серий. Это также свидетельствует о том, что что-то не в порядке в производственном процессе. Возможно, что на ранней стадии разладки карты со скользящими размахами нет тренда или каких-либо других заметных проблем. Следовательно, изменчивость переменной «ширина плиты» процесса будет постоянной с течением времени.
Таким образом, можно было бы найти причины тренда в первых 9 выборках, устранить эту причину изменчивости, тем самым настроить процесс. Другими словами решения о настройке процесса не должны опираться только на поиск причин разладок (выход процесса за контрольные пределы) или нарушения критериев серий карт контроля, а также и на знаниях технических аспектов самого процесса.
При исследовании изменчивости временных рядов рассматриваются так называемые модели ошибок, в которых наблюдаемые временные ряды интерпретируются как сумма систематических составляющих (тренда), и случайных составляющих (ошибок). Предполагается, что случайные составляющие имеют в каждый момент времени одинаковые дисперсии и некоррелированы. Они могут представлять ошибки наблюдения или нерегулярности другого рода. Тренд в первую очередь является средством сжатого описания процесса. Он содержит в сжатой форме основные характеристики ряда.
Одним из самых простых трендов является полиномиальный. При описании тренда полином должен иметь достаточно низкую степень. Во многих случаях коэффициентам полинома нельзя придать никакого реального смысла. Такой полином служит заменой гораздо более сложной, но неизвестной функции времени. Подобранный полином может быть использован для интерполяции. Для экстраполяции использовать его следует с особой осторожностью.
Основная модель ошибок состоит в том, что наблюдаемая величина yt представлена в виде суммы временного тренда f(t) и ненаблюдаемой ошибки 8t, т.е. Сглаживание временного ряда означает представление тренда в данной точке посредством взвешенного среднего значений, наблюдаемых в окрестности этой точки, т.е. взвешенное среднее совпадает со значением самого тренда в данной точке, а взвешенное среднее случайных составляющих имеет тенденцию становиться весьма малой величиной. Тем самым довольно нерегулярный график наблюдений заменяется гладким графиком скользящего среднего.
Иногда тренд является гладкой функцией времени, флуктуирует на любом коротком интервале времени незначительно, однако его невозможно представить простой функцией времени на всем интервале.
Гипотетический случай двух классов-экспертов при оценке качества. технологического процесса
Основной задачей является оценка доли дефектных изделий определенной сложности. Предполагается, что этот процент задан, исходя из практических требований к качеству продукции. Статистическая задача состоит в оценке доли всей генеральной совокупности по ее подмножеству. В результате стоит задача определения числа контрольных замеров, определяющих требуемую точность оценки.
Формируются две альтернативные гипотезы. Сначала выдвигается гипотеза, что средний процент дефектных изделий соответствует заданному. Эта гипотеза называется основной гипотезой (НО). Вторая и альтернативная гипотеза (НІ - то, что доля дефектных изделий существенно отклоняется от требований). Интуитивно ясно, что чем больше разность между НО и HI, тем меньший выборка требуется для проверки гипотезы. При задании гипотез можно определять односторонние и двусторонние гипотезы HI.
Имеются два типа ошибок, которые мы можем сделать. Мы можем ошибочно отклонить НО, хотя испытуемый образец соответствует требуемому уровню (альфа-ошибка). Вторая ошибка заключается в принятии гипотезы НО, когда, фактически испытуемый образец не соответствует заданному уровню (бета-ошибка). Ясно, чем более низкие вероятности ошибок мы назначим, тем большей должна быть выборка.
Ясно, что если верна НІ, то по мере увеличения выборки наблюдалось бы медленное увеличение или уменьшение совокупная сумма отклонений, в зависимости от того меры несоответствия НО. Для реализации последовательного плана строится график (коридор), в котором допустимы отклонения. Если совокупная сумма отклонений становится вне коридора, то проверка прекращается и делается заключение о несоответствии знаний требуемому уровню. Если совокупная сумма отклонений попадает во внутреннюю часть коридора, то делается вывод о соответствии уровня знаний требуемому уровню.
Выборочные планы последовательного типа предпочтительны по соображениям большей мощности. По сравнению со статическими планами они требуют меньшего объема контрольной выборки. При динамическом контроле, обозначая количество дефектов т, процентная частота попадания в выборке равна: В результате такой поход дает возможность организации адаптивного контроля при установлении соответствия уровня требований к точности оценки. Рассмотренные модели переходных процессов оценки качества необходимы для решения задачи прогноза потери качества, которую в работе предлагается решать путем экспоненциального сглаживания. Так, любой временной ряд может быть разложен на две составляющие детерминированную и случайную: Если бы на изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения, описывающего тренд, остались бы неизменными, то для построения модели прогноза вполне оправданным было бы применение метода наименьших квадратов. Однако часто бывает, что в течение анализируемого периода эти коэффициенты меняются во времени. Для коротких временных рядов такие скачки уловить крайне трудно. В подобной ситуации применение метода наименьших квадратов для определения модели прогноза может привести к существенным ошибкам.
Метод экспоненциального сглаживания заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя с экспоненциально распределенными весами характеризует значение процесса на конце интервала сглаживания, т.е. является средней характеристикой последних уровней ряда. Именно это свойство используется для прогнозирования.
