Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние моделирования точности технологического оборудования. Постановка задачи исследования 9
1.1. Исследование и моделирование контакта шероховатых поверхностей 9
1.2. Параметры качества взаимодействующих между собой поверхностей 21
1.3. Определение основных параметров контакта на основании математической модели образования погрешностей во время механической обработки 26
1.4. Анализ контактных задач решаемых методом конечных элементов 30
1.5. Постановка задачи исследования 33
Выводы к 1-ой главе 34
Глава 2. Построение модели контактирующих поверхностей на основе имитационной контактной задачи 36
2.1. Постановка имитационной контактной задачи 36
2.2. Концепция дискретной модели точности 38
2.3. Вывод основных соотношений теории упругости на основе метода конечных элементов
2.3.1. Двумерный симплекс элемент 50
2.3.2. Одномерный симплекс элемент 54
2.4. Моделирование контакта в стыке 59
2.4.1. Вывод выражений для стержневого элемента 59
2.4.2. Вывод выражений для определения перемещений контактирующих узлов 61
2.4.3. Вывод выражений для определения контактных на грузок 65
2.5. Решение контактной задачи методом конечных элементов. 69
Выводы ко2-ой главе 71
Глава 3. Решение двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ) 72
3.1. Упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана) 72
3.2. Функциональные возможности программного комплекса КЕМКАА 75
3.2.1. Перечень необходимых исходных данных 75
3.2.2. Алгоритм решения задачи 77
3.3. Функциональные возможности программного комплекса БАЗИС 91
3.3.1. Перечень необходимых исходных данных 92
3.3.2. Алгоритм решения задачи 95
3.4. Сравнение результатов расчета 105
Выводы кЗ-ей главе 106
Глава 4. Решение контактной двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ) 107
4.1. Функциональные возможности программного комплекса КЕМКАА 107
4.1.1. Перечень необходимых исходных данных 108
4.1.2, Алгоритм решения задачи 111
4.2. Упругие перемещения в цилиндрических соединениях с зазором 127
4.3. Два соприкасающихся цилиндра с параллельными осями... 135
Выводы к4-ой главе 142
Глава 5, Оценка влияния неровности поверхности на основе использования решения контактной задачи 143
5.1. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности 143
5.2. Моделирование волнистости и шероховатости 150
5.3 Функциональные возможности программного комплекса PROFIL 156
5.3.1. Перечень необходимых исходных данных 156
5.3.2. Алгоритм решения задачи 157
5.4. Моделирование контактной жесткости с учетом рельефа шероховатости поверхности 161
5.5. Моделирование контактной жесткости на монолитной модели теории упругости 170
Выводы к5-ой главе 174
Основные выводы 175
Список литературы 177
- Определение основных параметров контакта на основании математической модели образования погрешностей во время механической обработки
- Моделирование контакта в стыке
- Упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана)
- Перечень необходимых исходных данных
Введение к работе
Актуальность.
В современном машиностроительном производстве первостепенное значение приобретает проблема точности, надежности и конкурентоспособности выпускаемых изделий в связи с увеличением их быстроходности, мощности и производительности. Улучшение вышеназванных показателей в основном определяется точностью изготовления отдельных деталей и узлов, что в свою очередь зависит от точности технологического оборудования.
В настоящее время при проектировании машин контакт поверхностных слоев для макро отклонений моделируется взаимодействием различных геометрических примитивов: граничных и конечных элементов. Для описания волнистости и шероховатости, приближенных к реальным поверхностям, контакт моделируется стержневыми, треугольными, сферическими и параболоидными геометрическими примитивами.
В настоящее время при моделировании жесткости шероховатых поверхностей в работах Косова М.Г. предложен профиль шероховатости, приближенный к реальному. Однако в указанных работах жесткость контактируемых слоев определяется под действием силы, направленной нормально к поверхности стыка. При таком подходе к описанию модели не учитывают влияние тангенциальных сил на жесткость стыкуемых поверхностей, поэтому оценка жесткости стыкуемых поверхностей под действием всего комплекса сил требует разработки дополнительных математических и программных средств. В этом состоит актуальность работы.
Цель работы.
Повышение качества и сокращение сроков проектирования технологического оборудования на основе построения дискретной модели жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценки точности технологического оборудования.
Научная новизна.
В результате проведенного исследования и анализа физической природы контакта деталей, с учетом шероховатости их поверхностей, разработана дискретная модель взаимодействия поверхностей деталей для оценки точности технологического оборудования состоящая в том, что контактирующие шероховатые поверхности представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными.
На защиту выносятся: методика аналитического решения контактных задач, описывающих реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей, конечно-элементная математическая модель шероховатой поверхности, учитывающая действия как нормальных, так и тангенциальных сил, информационное, алгоритмическое и программное обеспечение, позволяющее моделировать и рассчитывать реальный процесс взаимодействия шероховатых поверхностей.
Методы исследования:
Теоретические исследования проводились на базе основных положений теории упругости, технологии машиностроения, метода конечных элементов, имитационного моделирования, машинных экспериментов.
Практическая ценность:
Методика, алгоритмы и программное обеспечение под операционные системы MS DOS и MS WiNDOWS, расчета контактной жесткости деталей с учетом реального процесса взаимодействия шероховатых поверхностей при действии как нормальных, так и тангенциальных сил.
Диссертационная работа состоит из пяти глав, основных выводов и при ложений. .^-
В первой главе проводится аналитический обзор научных трудов, посвященных современному состоянию моделирования точности технологического оборудования. Вопросам точности технологического оборудования посвящено значи- тельное количество работ Балакшина Б.С, Базрова Б.М., Колесова И.М., Султан-Заде Н.М., Митрофанова В.Г., Корчака С.Н., Худобина Л.В. Ими разработаны основные положения точностного анализа технологического оборудования. Поскольку при оценке точности технологического оборудования учитывается микрорельеф контактирующих поверхностей, то проводится обзор работ по моделированию и расчету параметров контакта с учетом микронеровности. Рассматриваются вопросы математического моделирования контактирующих между собой шероховатых поверхностей и их параметры качества. Определяются основные параметры контакта, и проводится анализ задач, решаемых методом конечных элементов.
Ученые проводившие исследования и внесшие большой вклад в это направление: Суслов А.Г., Демкин Н.Б., Рыжев Э.В., Левина З.М., Решетов Д.Н., Косов М.Г., Митрофанов В,Г., Верховский А.Я., Боуден Ф.П., Тейбор Д., Журавлев В.А., Крагельский И.В., Дъяченко П.Е., Тихомиров В.П., Горленко О.А., Соколовский А.П., Чихладзе Ґ.Е., Михин Н.М., и др.
Ставится задача исследования.
Во второй главе проводится построение модели контактирующих поверхностей на основе имитационной контактной задачи. Рассмотрение вопроса начинается с постановки имитационной контактной задачи и концепции дискретной модели точности. Производится вывод основных соотношений теории упругости для двумерного и одномерного симплекс элемента. Моделирование контакта в стыке производится путем вывода выражений для стержневого элемента, определения перемещений контактирующих узлов и определения контактных нагрузок. В матричном виде записывается система уравнений для всего соединения в целом.
В третьей главе решается двумерная задача теории упругости с использованием метода конечных элементов. В качестве примера рассматривается упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана). В рамках поставленной задачи рассматриваются и сравниваются, функциональные возможности разработанного программного комплекса КЕМКАА с программным комплексом БАЗИС, проводится машинный эксперимент. Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом и машинным экспериментом.
В четвертой главе решается контактная двумерная задача теории упругости с использованием метода конечных элементов. В качестве примера рассматриваются две задачи: задача о упругих перемещениях в цилиндрических соединениях с зазором и задача о двух соприкасающихся цилиндрах с параллельными осями. В рамках поставленной задачи рассматриваются функциональные возможности видоизмененного программного комплекса КЕМКАА, проводится машинный эксперимент. Сравниваются результаты расчета, полученные аналитическим методом и машинным экспериментом.
В пятой главе проводится оценка влияния неровности поверхности на основе использования решения контактной задачи. В рамках поставленной задачи рассматривается моделирование контактной жесткости с учетом рельефа неровности поверхности, а так же проводится моделирование микрошероховатости и волнистости. Максимальную приближенность к реальным поверхностям в процессе моделирования можно добиться, используя предложенный алгоритм и программный комплекс PROFIL для построение случайного профиля поверхности. Профиль поверхности подразделяется на волнистость и шероховатость. Созданные модели контактирующих шероховатых поверхностей представляются максимально приближенными к реальным, а усилия, действующие на стыкуемые детали, характеризуются не только нормальными составляющими, но и тангенциальными. Результаты расчета представлены в виде графиков, показывающих рост площадки контакта от приложенной тангенциальной силы. Проводится сравнение модели стыка контактирующих деталей и узлов тонким слоем материала с классической дискретной модели стыка.
Разработанное в ходе решения поставленной задачи методологическое и программное обеспечение должно использоваться при оценке точности технологического оборудования для расчета жесткости стыкуемых поверхностей вследствие контакта их макрорельефа,
Определение основных параметров контакта на основании математической модели образования погрешностей во время механической обработки
В работах Базроав Б.М [73], Балакшина Б.С. [63], Колесов И.М. [58] по аналитическому исследованию точности технологического оборудования погрешность механической обработки складывается как векторная сумма трех погрешностей:
погрешности установки,
погрешности статической настройки технологической системы,
погрешности динамической настройки технологической системы.
Погрешности формы и положения поверхностей обрабатываемых деталей подразделяются на:
погрешности геометрических и размерных цепей {5S-},
погрешности технологической системы {5S2},
и если первые возникают в следствие отклонения формы и положения поверхностей, зазоров в стыках, износа инструмента и деталей, то вторые возникают в следствии собственных контактных деформаций и явлений теплопереноса.
Вектор отклонения реального профиля детали от идеального определяется следующей формулой:
{Ss} = {Ssi} + {5s2} (1.8)
На этапах базирования, закрепления, наладки и обработки происходит изменении параметров контакта, приводящее к изменению зазоров и законов сближения между контактирующими звеньями технологического системы. Вследствие этого при переходе от предыдущего этапа к последующему погрешности становятся функционально связаны между собой.
Левина З.М., Решетов Д.Н. [21, 52] показали что, упругие перемещения, возникающие в технологической системе вследствие контактных деформаций, составляют 30% + 90% в общем балансе перемещений технологического оборудования. Контактирующие поверхности изделий отличаются от идеальных поверхностей и имеют погрешности формы и положения макро и микрорелье фа. Материал деталей обладает упругими свойствами, наличие же микрорельефа (т.е. шероховатости) определяет упругопластическое поведение стыка при первых его нагружениях. Все выше перечисленные факторы важно учитывать в точностных расчетах технологического оборудования при установлении связи между перемещениями в стыках и и величиной обобщенной нагрузки N, действующей на конструктивные звенья технологической системы:
u = c-N (1.9)
Параметр « с » в данной формуле характеризует податливость поверхностных слоев стыков, вследствие неоднородности структурных и физико-механических свойств покрытий и дискретности контакта технических поверхностей. Наиболее достоверные данные о значении параметра « с » получены экспериментальным путем и представлены в работах: Вотинова К.В. [62]; Атолова В.И., Сердобинцева Ю.П. {74]; Славина O.K., Сердобинцева Ю.П. [75]; Чул-кова И.И. [76].
Косовым М.Г. [77], Сердобинцевым Ю.П. [75] показано, что погрешности, которые возникают вследствие влияния множества конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов, обуславливаются упругопластическими перемещениями контактирующих звеньев технологической системы. Определение же упругой составляющей {бэг} погрешности станка и перемещений в стыках Unm представляет собой решение одной и той же контактной задачи.
Определение основных параметров контакта стыков может быть осуществлено при вскрытии физической сущности процесса контактного взаимодействия на основе рассмотрения звеньев технологического оборудования как элементов конструкционных контактных задач [77].
Согласно Штаерману И.Я. [46] кинематическое условие связи двух точек тип соприкасающихся тел (конструктивных звеньев) запишется в виде:
Un+LL +Anm =a.n-am, (1.10)
где Un Um - проекции перемещения точек питна направление линии их сближения а, Дпт - зазор между точками пит вдоль линии сближения а,
(Хп ctm - проекции на линию а величин перемещений (сближений) {ап} и {ат}, в результате контактных деформаций взаимодействующих те л. Систему уравнений, определяющую кинематические условия связи для всех областей контакта технических поверхностей стыков, можно получить используя индексацию множества і контактирующих точек пит:
[(Сп 4- Ст)- Nnm ] + Ді = (о7т - Otn) , (1.11)
где (Nnm) - обобщенная нагрузка, действующая на контактирующие тела в условиях статического равновесия.
Условия равновесия для к - го тела имеют вид:
2M ,(N) + M1(F) + M](k=01 (1.12)
где FXk, Fyk, Fzk- проекции нагрузки, действующей на тело к,
МХк, Мук ,MZk - компоненты главного момента Мк, действующего на тело к, M (N), MX(F), My(N), My(F), M2(N), MZ(F) - моменты относительно осей действующих на тело к сил Nj и Fj. Система уравнений (1.11) определяет число сил N, действующих в области контакта {D}, которые зависят от величины зазора ДІ, коэффициента пропорциональности (податливости) d и интенсивности нагрузок Nj , а также от смещения системы координат ах ау а2 и вращений Wx((px) , wy(cpy) , wz(cpz) относительно центра масс звена.
Анализ выражения (1.11) показывает, что характер приложения контактных сил, определяемый размерами областей контакта {D} , законом их распределения {Р(ху)} и интенсивностью контактных давлений {Ртах(ху)}, является проявлением величины Д И С.
Параметр ДІ В системе уравнений (1.11) определяет зазор (натяг), который зависит от геометрической формы реальных поверхностей стыков, а стабильность этого параметра зависит от характера изнашивания поверхностей стыков, определяемого триботехническими свойствами трущихся тел.
Параметр С; в системе уравнений (1.11) определяет податливость стыка, которая зависит:
от физико-механических свойств материалов, таких как модуль упругости, коэффициент Пуассона, величины остаточных напряжений [2],
от геометрических характеристик поверхностей стыков - волнистости, шероховатости [21],
от структурной неоднородности активных поверхностных слоев [75],
от наличия и природы смазочного материала [78],
от термического воздействия [79].
В процессе эксплуатации технологического оборудования изменяется форма контактирующих деталей технологической системы и, следовательно, величина зазора между ними.
Для получения стабильной погрешности статической настройки вследствие установленного соответствия между вектором {бэг} и множеством факторов, определяющих параметр С, , необходимо обеспечить заданные значения параметров качества технических поверхностей (шероховатость, волнистость) и характеристик материалов элементов стыка, оказывающих влияние на собственные и контактные перемещения точек взаимодействующих тел [72].
Снижение и стабилизация погрешностей динамической настройки, в значительной мере определяемых величиной и неизменностью во времени зазоров ДІ в подвижных стыках, может быть достигнуты снижением интенсивности изнашивания за счет получения высоких триботехнических свойств пар трения технологической системы [77, 80].
Моделирование контакта в стыке
В матричном виде после перехода к глобальным номерам матрица жесткости стержневого элемента [к]а перепишется следующим образом:
cos2a sina cosa - cos2a -sina-cosa u2m; ЕА L sina cosa -cos2 а sin2a -sina-cosa - sina cosa cos2a - sin3a sina cosa X ! u2m - sina cosa -sin2a sina-cosa sinza uJ (2.50)
Следует отметить, что полная матрица жесткости для деформируемого элемента получилась симметричной (то же можно сказать и о подматрицах). Это никоим образом не случайно, а вытекает из закона сохранения энергии. 2.4. Моделирование контакта в стыке
2.4.1. Вывод выражений для стержневого элемента
Контакт в стыке моделируется, согласно работе [77], конечными элементами типа стержень эквивалентной жесткости, равной контактной жесткости шероховатости взаимодействующих поверхностей или стержнями достаточно высокой жесткости (для обеспечения совместного перемещения соприкасающихся точек). В качестве поверхностного элемента принимается линейный отрезок вида у = as + bsx.
В системе координат xs ys, связанных с поверхностным элементом (s), принимается, что стержень направлен по оси ys. Начало системы координат совпадает с точкой т.
Матрица жесткости в системе xs ys, построенной на поверхностном элементе s , согласно [82] запишется:
L(sj - длина поверхностного элемента. Переход от глобальной системы XY координат к линейной Xs Ys осуществляется по известным зависимостям преобразования координатных систем по формуле: где as, bs - координаты начала координат глобальной системы в системе xs ys, [L] - матрица прямого преобразования координат.
Эквивалентная жесткость AE/L определяется через средние значения коэффициента пропорциональности "К", устанавливающего связь между перемещением и контактным напряжением. З.М. Левина и Д.Н. Решетов [98] получили и опубликовали значения коэффициента "К" для различных случаев контакта. Пересчет коэффициента "К" при замене контактных напряжений на сосредоточенные контактные усилия приводит к следующей зависимости:
Для описания условий соприкосновения двух контактирующих точек m и п принадлежащим стыкуемым поверхностям Sm и Sn воспользуемся представлением профиля стыкуемых поверхностей в виде набора поверхностных элементов. Для плоской задачи таким поверхностным элементом принимается отрезок прямой (is, js). На рисунке 2.3 показаны две детали: деталь 1 - втулка и деталь 2 - вал. Деталь 1 запрессована в деталь 2. Зазоры и натяги между поверхностями Sm и Sn обозначены. В качестве поверхностного элемента принимается линейный отрезок. Свяжем с деталями глобальную систему координат XOY, с поверхностным элементом систему координат XsOYs. Начало системы XsOYs примем совпадающей с узлом is. Ось Ys направим так, чтобы ее направление приближенно совпадало с направлением внешней нормали п. Предположим, что угол между прямыми OYs и п очень мал и рассмотрим перемещения точек тип вдоль оси Ys.
Предположим, что после приложения внешней нагрузки точки тип соприкоснулись (см. рис. 2.4), тогда должно выполняться условие:
Упругая полуплоскость, нагруженная сосредоточенной силой, перпендикулярной к границе (задача Фламана)
Прежде чем рассматривать простейшие задачи о контактных напряжениях при соприкосновении двух цилиндров с параллельными осями следует рассмотреть действие сосредоточенной силы на упругую полуплоскость (задача Фламана) [99].
В любой точке полуплоскости главные оси напряженного состояния направлены по радиусу г и перпендикулярно к нему. Главное касательное напряжение;
На окружности произвольного диаметра D, касающейся границы в точке приложения силы (рис. 3.1), главное касательное напряжение одинаково во всех точках этой окружности.
При исследовании плоского напряженного состояния прозрачных моделей оптическим методом вблизи точек приложения сосредоточенных нагрузок наблюдаются характерные пучки таких окружностей.
Перемещения точек полуплоскости, соответствующие системе напряжений: в случае плоской деформации {перемещение и - по направлению г, перемещение v- перпендикулярно к г) определяется выражениями:
После проведения математических преобразований, нахождения неиз вестных функций, определения граничных условий по которым предполагается, что рассматриваемая полуплоскость не смещается в горизонтальном направ лении и не поворачивается так, что при 9 = 0 v = 0, и кроме того, точка лежащая на линии действия силы Р на расстоянии h от границы, закреплена так, что при г=г)и0 = 0ри = 0, выражения для искомых перемещений получаются следующими:
Программный комплекс КЕМКАА написан на языке программирования C++, предназначен для решение двумерной задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ), разделен на самостоятельные программные модули (mke2.exe, mkehelp.exe, mkegraph.exe, mketrans.exe), каждый из которых выполняет определенные функции. В соответствии с решаемой задачей эти программные модули, именуемые далее программными шагами, вызываются в предписываемой последовательности.
Входная информация для системы подготавливается в виде дискового файла и представлена в виде конечно-элементной модели. Программы пре- и постпроцессора включают в себя ввод исходной информации, диагностику модели, графический контроль исходной информации, обработку результатов расчета.
Для решения задачи программа составляет систему линейных уравнений, неизвестными в которых являются искомые значения в узлах. В случае решения задачи статики такими неизвестными являются перемещения узлов.
Перечень необходимых исходных данных
Массивы количеств:
Элементы этого массива необходимы для задания конечных значений некоторых счетчиков (циклов) в программе.
Динамические массивы:
В соответствии со стандартом языка C++ массив представляет собой совокупность элементов, каждый из которых имеет одни и те же атрибуты (характеристики). Все элементы размещаются в смежных участках памяти подряд, начиная с адреса соответствующего началу массива. Таким образом, общее количество элементов массива и размеры памяти, выделяемой для него полностью, однозначно заданы определением. При работе программы необходимо, чтобы память для массива выделялась в таких размерах, какие нужны для решения конкретной задачи, причем потребности в памяти заранее не известны и не могут быть фиксированы. Поэтому формирование массивов с переменными размерами можно организовать с помощью указателей и средств для динамического выделения памяти.
Работа с приложением достаточно проста. Поскольку приложение предназначено для работы под операционной системой MS WINDOWS, то внешний вид приложения имеет соответствующее оформление (см. рис. 4.1)
Составление расчетной схемы производится вычерчиванием в масштабе схемы конструкции. Глобальная система координат задается таким образом, что бы все координаты узлов были положительны. Конструкция разбивается на конечные элементы в форме треугольника, после чего производится нумерация узлов и элементов.
Подготовка, визуализация и расчет исходных данных производится следующим образом (на примере файла модели kontsht5.txt):
Создание модели начинается с создания по определенным правилам текстового файла, хранимые в котором данные описывают модель. Файл можно создавать двумя разными способами: 1) В любом текстовом редакторе (ncedit, notepad, MS Word). В этом варианте текст в файле модели формируется следующем образом: в окно редактора заносятся необходимые данные несколькими блоками (массивами), каждый из которых отделен от предыдущего строкой пробелов и заголовком соответствующего массива (см. приложение 5, 6, 7 и 8). Числовые данные в каждом блоке разделены между собой пробелами. Расширение файла при этом значения не имеет.
После запуска программы КЕМКАА выбрать пункт меню «Файл = Создать» (см, рис. 4.1). После появления окна редактора введите в соответствующие четырнадцать таблиц данные конечно-элементной контактной модели. Для удобства пользователя на каждой вкладке предусмотрено пояснение к соответствующим идентификаторам таблицы. Для перехода от одной таблицы к другой используйте щелчек указателем мыши на соответствующей вкладке (см. рис. 4.2). Для удобства пользователя на некоторых вкладках предусмотрены кнопки добавления строки или столбца. Вкладки, на которых эти кнопки отсутствуют, связаны с теми вкладками, где присутствует соответствующая кнопка. После создания модели ее следует сохранить, для этого следует выбрать пункт меню «Файл == Сохранить»
После окончания создания модели присутствует возможность ее визуализации (см. рис. 4.6 рис. 4.7), для этого предусмотрена соответствующая программа. Программ mkegraph.exe (см, приложение 10) позволяет просматривать в оконном режиме MS DOS созданную модель (или часть ее). Файл модели подключается к программе по средствам ввода его полного имени и расширения в диалоговом окне следующим за приветствием. Программа визуализации позволяет показать номера узлов, закрепления узлов по соответствующим осям координат, направления усилий для нагруженных узлов.
Расчет модели начинается с выбора пункта меню «Файл = Подключить» (см. рис. 4.1). По этой команде программа заносит имя файла модели в соответствующую переменную (ячейку памяти) и функциями языка C++ извлекает из него данные, на основе которых производится расчет модели. После подключения файла его необходимо запустить на расчет, для этого следует выбрать соответствующий пункт меню «Модель = Расчет модели» (см. рис. 4.3). Время расчета модели зависит от ее размера и от мощности центрального процессора ПЭВМ, Для удобства написания, редактирования и отладки программа разделена на ряд функций. На начальном этапе программа считывает данные из файла модели в соответствующие переменные и динамические массивы, производя необходимую проверку вводимой информации (см приложение 9),
Затем обнуляются глобальная матрица жесткости, вектор столбец нагрузок и матрица результата, это делается для того, что бы при дальнейших манипуляциях с этими массивами не произошло ошибок вычисления, т.к. под массив выделяется, без обнуления свободный участок памяти. Далее программа выполняет цикл по всем конечным элементам, во время которого обращается к функциям gradient2() - функция вычисления градиента В, ке2() - функция вычисления матрицы жесткости элемента, к2() - функция вычисления глобальной матрицы жесткости. После завершения цикла по конечным элементам программа переходит к функции kont2() - выполняющей переход от глобальной системы к локальной и внесящей стержневой элемент в зону контакта. Следующий этап, это формирование вектора столбца нагрузки (функция f2()), занесения граничных условий в глобальную матрицу жесткости (функция limit2()), решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения Гаусса (функция gauss()). После завершения работы функции gauss() начинает работу блок анализа - функция unkont2(), выполняющая проверку на наличие контакта в узлах. Она проводит проверку наличия отрицательных реакций, создает вспомогательные массивы, отбрасывает все узлы, не находящиеся в контакте, перенося исходные данные в вспомогательные массивы из исходных массивов, путем изъятия соответствующих строк из массивов, обнуляет исходные массивы и переписывает данные обратно из вспомогательных в уменьшенные на количество отброшенных узлов исходные массивы NKONTK, DXDY, SE, BKSE. Затем выполняется проверка на наличие узлов не вошедших в контакт и если такие существуют, то конструкция (модель) рассчитывается заново с самого начала, если же таких узлов нет, то программа сохраняет результаты своей работы, создавая следующие файлы: mketest - проверка правильности считывания данных mkelimit - глобальная матрица жесткости и вектор столбец нагрузок с учетом граничных условий mkeuv.txt - перемещения «и» и «v» каждого узла mkekont - содержит массив номеров контактирующих узлов, координаты узлов поверхностных элементов, их длины и угол наклона к горизонтали и массив векторного преобразования.
