Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи исследования 7
1.1. Краткий обзор работ по теории базирования 7
1.2. Проявление отклонений формы, положений и контактных деформаций в размерном анализе 21
1.3. Обзор методов расчета точности технологического оборудования 25
1.4. Анализ работ, посвященных назначению допусков на составляющие звенья размерных цепей -. 29
1.5. Постановка задачи исследования 40
1.6. Выводы по главе 1 52
Глава 2. Синтез технологического оборудования по методам оптимизации 54
2.1. Общая постановка задачи 54
2.2. Постановка задачи оптимального выбора допусков на составляющие звенья размерной цепи технологического оборудования 56
2.3. Определение технологической себестоимости достижения требуемой точности замыкающего звена 64
2.3.1. Уравнения для расчета технологической себестоимости получения поверхностей 64
2.3.2. Уравнения для определения себестоимости сборочной, пригоночной и финишной операций 75
2.4. Выводы по главе 2 77
Глава 3. Разработка математической модели для прогнозирования точности при статически неопределимом базировании 78
3.1. Метод координатных систем с деформирующимися связями 78
3.2. Определение погрешности при статически неопределимом базировании 86
3.3. Выводы по главе 3 94
Глава 4. Расчет точности положения деталей при действии нагрузок 95
4.1. Определение погрешности установки по гипотезе распределения давлений, пропорциональных прогибам 95
4.2. Определение зазоров в стыках 103
4.3. Моделирование зазоров в плоских стыках 106
4.4. Выводы по главе 4 111
Глава 5. Информационная модель расчета допусков на составляющие звенья 112
5.1. Формулировка общего подхода к созданию информационной модели 112
5.2. Методика расчета пространственных размерных цепей 114
5.3. Алгоритм расчета точности технологического оборудования 120
5.4. Выводы по главе 5 145
Выводы и рекомендации 146
Список литературы 148
- Проявление отклонений формы, положений и контактных деформаций в размерном анализе
- Постановка задачи оптимального выбора допусков на составляющие звенья размерной цепи технологического оборудования
- Метод координатных систем с деформирующимися связями
- Определение погрешности установки по гипотезе распределения давлений, пропорциональных прогибам
Введение к работе
Возросшие требования к технологическому оборудованию с точки зрения его конкурентоспособности, технологических возможностей, степени автоматизации и механизации, а также необходимости сокращения сроков его разработок с целью скорейшего внедрения в производство, особенно в гибкие производственные системы, требуют тщательной оценки точности создаваемого оборудования уже на стадии проектирования.
Важнейшим инструментом расчета точности машин является размерный анализ, основанный на выявлении и анализе размерных связей машины.
Общий подход к анализу размерных связей был сформулирован Б.С. Балакшиным и развит в работах различных авторов. Как известно, размерный анализ сводится к решению двух задач: установление точности машины по точности ее деталей и установление точности составляющих звеньев по точности замыкающего звена. Если первый вопрос исследован достаточно подробно в условиях представления деталей, как абсолютно жестких тел, в то время как размерный анализ без учета контактной деформации составляющих звеньев требует дальнейшего исследования в особенности применительно к условиям статически неопределимого базирования. Поэтому размерный анализ с учетом отмеченных выше особенностей и разработка применительно к АСТПП информационного обеспечения является актуальной задачей, позволяющей правильно наметить мероприятия по созданию качественного технологического оборудования.
Цель работы:
Повышение эффективности проектирования технологического оборудования на основе автоматизированного метода, позволяющего перейти от требуемой точности обрабатываемой детали к точности составляющих звеньев технологического оборудования.
Научная новизна работы заключается в раскрытии аналитических связей между показателями точности обрабатываемой поверхности с одной стороны, и точностью составляющих звеньев, а также физико-механическими характеристиками стыкуемых поверхностей с другой, при статически неопределимом базировании.
На защиту выносится:
Связи между технологической себестоимостью и точностью обработки.
Математическая модель пространственных размерных цепей для статически неопределимого базирования.
Модель контактного взаимодействия для случая статически неопределимого базирования.
Информационное, алгоритмическое и программное обеспечение.
Необходимость постановки и решения таких задач вызвана следующими соображениями.
Как показал анализ работ в технологии машиностроения, при размерном анализе используется геометрический подход, основанный на теории размерных цепей. При решении задачи возникают системы линейных уравнений, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Поэтому частью
неизвестных задаются, либо решение сводится к оптимизационной задаче. При дополнительном учете влияния контактных деформаций в геометрическую модель добавляются жесткостные факторы, так, чтобы решение задачи было статически определимым. Вместе с тем в размерном анализе встречаются случаи, когда при контакте, например «плоскость-плоскость», возникает число опорных точек больше шести. Решение таких задач требует формулировки дополнительных условий, так как задача становится статически неопределимой.
В данной работе делается попытка сформулировать такие условия и ограничения и решить поставленную таким образом задачу.
Проявление отклонений формы, положений и контактных деформаций в размерном анализе
Для разработки более совершенных методов назначения допусков и оценки точности деталей необходимо прежде всего отказаться от идеализации геометрической формы поверхностей деталей и представлять машину в том виде, в каком она соответствует действительности.
Следуя И.М. Колесову [64], если исходить, что поверхности деталей не плоские, а криволинейные, сразу же теряют смысл геометрические понятия о расстоянии, параллельности, перпендикулярности при характеристиках относительного положения детали в машине или относительного положения ее поверхностей. Однако заменой им могут служить характеристики относительного положения систем прямоугольных координат, материализующиеся точками контакта по основным и вспомогательным базам.
По относительному положению систем координат можно судить об относительном положении поверхности детали в локальной и глобальной системах координат. На подбор и определение местоположения точек контакта в стыках влияют рельефы поверхностей сопряжения обеих соединяемых деталей. Это значит, что положение детали в машине и проявление ее собственной точности зависит также от формы рельефов поверхностей деталей, сопряженных с нею. Оценивать положение точек следует исходя из того, что действительный размер, отклонение формы положений является случайной величиной. Примером может быть образование размера лд между торцами втулок, посаженных на вал без зазора (рис. 1.5а). В обоих случаях, представленных на рис. 1.5, на валу насажены одни и те же втулки, только на рис. 5.16 втулка повернута относительно ее первоначального положения на 180, что повлекло смену точек контакта на торцах деталей, возникновение новых значений составляющих звеньев размерной цепи А и из менение размера Ад замыкающего звена на величину Л. Контакт деталей в опорных точках представляет собой граничные условия. Находясь в изготовлении на ряде операций на станках или заняв другое положение в машине, но перемещаясь, деталь контактирует с другой в различных точках. Каждая смена баз представляет собой смену опорных точек, что равносильно смене граничных условий. В установлении относительного положения координатных систем, связанных с деталью, существенную роль играют зазоры в стыках, которые в свою очередь, являются функцией отклонения формы и положения стыкуемых поверхностей. При нагружении узла усилиями Q закрепления, резания и т.д., происходит собственная и контактная деформация и контакт в стыках распространяется на некоторые области д, т.е. вместо опорных точек возникают опорные области. Возвращаясь к рис. 1.5, где сеткой показана деформируемая часть, видим, что под нагрузкой исполнительный размер бу дет составлять величины #д и ВА . При этом относительный поворот координатных систем является функцией не только собственного поворота детали, отклонений форм и положений стыкуемых поверхностей и контактной жесткости. Таковы результаты отказа от идеализации геометрической формы поверхностей детали и учета собственных и контактных деформаций стыкуемых деталей, позволяющих глубже вникнуть в сущность явлений, сопутствующих достижению точности машин. Увеличение числа звеньев, а вместе с тем и числа стыков приводит к резкому скачку величины размерности задачи, что требует разработки новых методов расчета, позволяющих упростить задачу. Учет этой особенности иллюстрируется строкой 4 таблицы 1.1. Подробный обзор работ по исследованию точности приведен в монографии Б.М. Базрова [30], поэтому в данном исследовании остановимся только на тех публикациях, которые связаны с математическим моделированием точности. Под точностью в технологии машиностроения понимается степень соответствия производственных изделий заранее установленному образцу. Общепризнанно [31, 32], что проблема точности должна рассматриваться в технологии машиностроения комплексно для всего техпроцесса. Она зависит не только от варианта техпроцесса, но и определяется взаимодействием на техпроцесс значительного количества систематических и случайных факторов, таких как неточность системы СПИД, ее деформации под действием силовых факторов и температуры, износ и неточность установки инструмента и т.д. [25].
Можно выделить три основные направления в исследовании точности [33]: первое направление, носит преимущественно геометрический характер и базируется на теории размерных цепей, разработанной Б.С. Балакшиным [1]; второе связывается с исследованиями в основном жесткостных характеристик деталей и стыков и их влияния на точность и прочность системы СПИД [34]; третье направление основывается на сочетании и учете всего комплекса факторов, в том числе геометрических и жесткостных [35, 36, 37].
Постановка задачи оптимального выбора допусков на составляющие звенья размерной цепи технологического оборудования
Основными и наиболее важными показателями качества выполняемых машиной функций являются её точностные показатели, определяемые её служебным назначением и существенно влияющие на выходные параметры машины: быстроходность, энергетическую эффективность, материалоемкость, надёжность, долговечность и т.д. В конечном счёте, соблюдение точностных показателей зависит от точности формы, размеров, относительного положения и направления движения исполнительных поверхностей машины, то есть от точности размерных связей между ними.
Постановка оптимизационной задачи выбора допусков на составляющие звенья размерной цепи технологического оборудования (РЦ ТО) заключается в выборе критерия оптимальности, установлении связи критерия оптимальности с допуском на составляющие звенья, выборе ряда ограничений в виде равенств и неравенств, придающих решаемой задаче необходимую направленность.
Используя результаты научно-исследовательских работ, которые активно ведутся в настоящее время, в качестве критерия оптимальности была выбрана технологическая себестоимость, которая по смыслу поставленной задачи минимизируется.
Выражение критерия оптимальности для достижения цели решаемой оптимизационной задачи должно включать в себя функцию технологической себестоимости получения отдельного размера (составляющего звена РЦ ТО) от допуска на этот размер, а также функцию себестоимости достижения требуемой точности замыкающего звена от допусков на составляющие звенья и учитывать их суммарную погрешность.
Укрупнённый предварительный анализ составляющих себестоимости получения размера показал, что достижение необходимого допуска на размер составляющего звена РЦ ТО оказывает влияние на число операций (переходов) механической обработки отдельной поверхности, число операций термообработки, метод получения заготовки, нормы основного технологического времени, вспомогательного времени, подготовительно-заключительного времени, времени размерной настройки, разряд рабочего, выбор режущего инструмента, выбор технологического оборудования, оснастки и другие параметры. Причем для большинства параметров эта зависимость выражена в неявном виде.
С этой точки зрения при формировании выражения критерия оптимальности в виде функции с-/(д, J, i-l, ..., N-1, где С - технологическая себестоимость; Df - допуск на i-oe составляющее звено РЦ ТО; D3 - допуск на замыкающее звено данной РЦ; N - число звеньев, - целесообразно взять за основу выражение критерия оптимальности - технологической себестоимости механосборочного производства, предложенное Ю.М. Соломенцевым в работе [56] а также в работах других авторов [57, 58, 59, 60]. Таким образом, выражение для технологической себестоимости механосборочного производства можно представить в виде: D; - допуск на i-oe составляющее звено РЦ - в общем случае расширенный (для случая использования метода пригонки); D7 - допуск на замыкающее звено, определяемый из служебного назначения технологического оборудования или его узлов; a., bj - параметры, характеризующие зависимость себестоимости получения j-ой поверхности от допуска на 1-ый размер, определяемый этой поверхностью. Актуальность предлагаемого выражения критерия оптимальности - технологической себестоимости механосборочного производства - состоит в том, что в данном случае технологическая себестоимость получения размера і-го составляющего звена РЦ рассматривается как сумма технологических себестоимостей получения поверхностей, образующих этот размер. Такое рассмотрение представляется более удобным при использовании теории пространственных РЦ, которая исходит из пространственного характера относительного положения поверхностей деталей и оперирует системами координат, построенными на этих поверхностях. Это позволяет строить более точные зависимости «себестоимость-допуск», а, следовательно, и точнее рассчитывать допуски на составляющие звенья. Такой подход даёт возможность рассчитывать допуски как линейных, так и угловых РЦ, что очень важно при решении прямой проектной задачи размерного анализа. При этом необходимо исходить из того, что i-oe составляющее звено РЦ (и линейной, и угловой) образовано относительно расположенными в пространстве поверхностями и обработка этих поверхностей не всегда совпадает с получением размера данного звена на операции (или переходе), что имеет место при несоблюдении принципа единства конструкторских и технологических баз. Другими словами, производится разбиение технологической себестоимости получения размера і-го составляющего звена РЦ на элементарные компоненты - технологические себестоимости процессов получения поверхностей, образующих звено. Сущность такой компоненты представляет собой удельные затраты механосборочного производства, приходящиеся на получение отдельной поверхности детали.
Метод координатных систем с деформирующимися связями
В общем случае контактного взаимодействия зазор {л} между деталями при решении контактных задач определяется аналитическими методами по заданным математическим зависимостям, описывающими форму поверхности, или зазором {д} задаются на основании обработки данных профилограмм. В рассматриваемом случае, когда действует значительное число случайных факторов, зазоры между стыкуемыми поверхностями определяются в основном двумя методами: методом последовательных поворотов или последовательных установочных перемещений И.М.Колесова [12] и решением квазидинамической пространственной задачи относительного перемещения тел [55] (см. табл. 4.2).
Общим для обоих методов является то, что решение осуществляется в два этапа. На первом этапе определяются опорные точки или точки начального контакта, где зазор считается равным нулю ({д}=о). После нахождения положения указанных точек, на втором этапе определяется закон распределения зазоров в стыках.
По первому методу положение опорных точек определяется следующим образом. Первая опорная точка д соответствует минимальному расстоянию dmin между двумя сопряженными точками т и п. В этой точке ставится фиктивный шарнир л, и исследуется движение тела вокруг шарнира под действием силы тяжести р. где {д} - расстояние между сопрягаемыми точками; г - расстояние от точки А до двух сопрягаемых точек m и п. Третья точка А3 находится исследованием движения тела, вращающегося вокруг оси (д, л3). Положение тела считается устойчивым, если вектор сил проходит через плоскость треугольника (л, А2 А3), образованным этими тремя точками. При использовании метода последовательных установочных перемещений не учитываются динамические факторы. При помощи второго метода рассматриваются микроперемещения тел на основе дифференциальных уравнений их движения [24]. Положение первой точки определяется по минимальному расстоянию между двумя точками. Вторая и третья точки определяются на основе исследования перемещения тела в пространстве, опирающегося последовательно на одну, затем на две точки и т.д. При таком методе учитываются величины и направления установочных усилий, скоростей и ускорений, а также силы трения в точках соприкасания. Степень приближения математических моделей к реальному прототипу определяется количеством априорной информации, необходимой для её построения. Эту информацию можно характеризовать двумя уровнями. 1. Математическая модель привязана к конкретной технологии и определенным условиям производства. Имеются прототипы поверхностей. В этом случае математическая модель поверхности, используемая для ее имитации, может быть построена на основании экспериментальных данных. 2. Отсутствуют прототипы изготовленных поверхностей. Вся необходимая информация о рельефе определяется техническими требованиями. Математическая модель поверхности строится на основании этих требований. Рельеф технической поверхности характеризуется отклонениями форм и положений, волнистостью и шероховатостью. Это позволяет при построении математической модели поверхности рассматривать независимо отклонения формы и шероховатость. В данном разделе рассматривается отклонение формы и положения поверхностей. Трудности построения имитационной модели в этом случае состоят в том, что технические требования, определяемые стандартами, не позволяют однозначно описать техническую поверхность. Поэтому для упрощения определения зазоров последние находятся следующим образом. На основании априорных сведений установочная поверхность разбивается на куски GU G2, G3 ... и т.д. (см. рис. 4.2). В прямоугольной системе координат XY для каждой прямоугольной области, характеризуемой размерами в плане установочных элементов с параметрами (а, ь,.) (с,. ,.) (где а,, ъи с,, dt - параметры границ прямоугольника / = 1,2,3 и т.д.) генерируются координаты , и уи как равномерно распределенных случайных величин. Т.е. задача сводится к решению задачи для вероятности попадания случайной точки (X,Y) В прямоугольник R.(X,Y)(ZR..
Определение погрешности установки по гипотезе распределения давлений, пропорциональных прогибам
Конструкция представляет собой пространственную систему, состоящую из узлов и находящуюся под воздействием статической нагрузки.
Расчет ведется для шести обобщенных координат. Для сокращения числа циклов задаются перемещения двум узлам одновременно. Перемещения второй пары задаются последовательно после того, как произведены перемещения первой пары. Затем перемещается третья пара узлов. Например, коническая поверхность 1 (рис. 5.4а) формируется одним вращательным относительно X и двумя одновременно осуществляемыми по направлениям осей X и У поступательными движениями инструмента 2. Сначала даются приращения углу ЛфХ, в результате чего воспроизводится окружность радиуса Ri, затем резец смещается на величины Asx и Asy вдоль осей X, Y и строится новая окружность радиуса R2. Продолжая последовательно смещать положение резца, получим описание конической поверхности в виде множества точек {Д}. Примечание: если для формообразования поверхности достаточно перемещений независимых двух пар координатных систем, например, первой и второй, то принимается число итераций третьей пары равное единице (n3 = 1). Массивы, используемые при задании исходных данных JGRD(NDI) - массив номеров координатной ветви системы координат - X0Y0Z0; VTVD(NDT,6) - массив исходных положений систем координат ветви, относящийся к заготовке; VTVI(NIN,6) - массив исходных положений систем координат инструментальной ветви; STRM(NTCK,3) - массив координат формообразующих точек инструмента; JSW(6) - массив номеров перемещаемых координатных систем; DVI(6,6) - массив приращений подач и углов поворотов перемещающихся систем координат; NDVI(3) - массив чисел шагов для описания обрабатываемой поверхности; PD1D(NDT, 12) PD1I(NIT, 12) - массивы интервалов распределения малых возмущений системы координат, возникающих вследствие геометрических погрешностей первой и второй ветвей; PD2D(NDT, 12) PD2I(NIN, 12) - массивы интервалов распределения малых возмущений систем координат от жестко-стных факторов первой и второй ветвей. Выбирается глобальная правая система координат X0Y0Z0. С деталями или узлами связываются системы координат XkYkZk, k=l,2, ..., nk (рис. 5.36). Строится граф, описывающий размерную цепь формообразования (см. рис. 5.3в). На графе выделяются ветви, относящиеся к инструменту (система X0Y0Z0 - инструмент) и к заготовке или обрабатываемой поверхности (система координат XoY0Z0 - заготовка). При направлении обхода от заготовки к системе X0Y0Z0 и от системы X0Y0Z0 - инструменту заносятся в массивы JGRD(I) и JGRD(I) номера координатных систем, образующих обе ветви размерной цепи. Результаты заносятся в таблицы 5.1, 5.2, 5.3. В соответствии с принятым направлением обхода по графу (см. рис. 5.3в) от заготовки к инструменту заполняются массивы V7VD(J,K) и VTVI(J,K) координат исходных положений начал Oki систем координат и углов поворотов kj системы координат относительно kj-i (табл. 5.1 и 5.2). В массивах VTVD и VTVI переменные 1,3 определяют номер строки, соответствующий номерам позиций в массивах JGRD(I) и JGRD(J). Переменная к определяет положение столбцов, в которые заносятся величины ах, ау/ ... и т.д. Величины {a}ki, {ф}кі определяют начальное положение кгй системы относительно к,.! при движении по каждой из координатных ветвей от глобальной системы к инструменту и от глобальной системы к заготовке (рис. 5.3в, пунктирные стрелки).
