Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитический обзор различных методов настройки регуляторов .17
1.1. Классификация существующих методов параметрической оптимизации 17
1.2. Метод Дудникова Е.Г. 18
1.3. Метод Ротача В.Я 20
1.4. Метод В.Р. Сабанина и Н.И. Смирнова 22
1.5. Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н. 23
1.6. Метод определения настроек по номограммам .23
1.7. Метод масштабирования 25
1.8. Метод Циглера-Никольса 26
1.9. Метод Чина-Хронеса-Ресвика 26
1.10. Адаптивный метод автоколебаний Ротача В.Я. 27
1.11. Адаптивный метод синусоидальных сигнальных воздействий Ротача В.Я. 27
1.12. Адаптивный метод, использующий переходную характеристику системы Ротача В.Я 28
1.13. Метод, использующий технологию перенастройки замкнутых систем (ТПЗС) 30
1.14. Метод Куна – «правило Т-суммы» 30
1.15. Метод Латцеля – бетрагсадаптация 30
1.16. Метод ВТИ 31
1.17. Метод Кеслера – бетрагсоптимум 31
1.18. Метод настройки с использованием логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) 32
1.19. Метод прямого адаптивного управления 33
1.20. Анализ состояния существующих методов 35
1.21. Выводы по главе .35
Глава 2. Теоретические основы параметрической оптимизации универсальным беспоисковым методом 36
2.1. Постановка задачи 36
2.2. Определение передаточной функции оптимального регулятора 36
2.2.1. Определение оптимального регулятора относительно задающего воздействия 38
2.2.2. Определение оптимального регулятора относительно внешнего возмущения 40
2.2.3. Определение оптимального регулятора относительно внутреннего возмущения 41
2.3. Расчет оптимальных настроек линейных регуляторов 46
2.4. Выводы по главе 49
Глава 3. Оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР .51
3.1. К проблеме выбора настроек на примере ПИД регулятора .51
3.1.1. Проведение оптимизации по каналу задания .51
3.1.2. Проведение оптимизации по каналу внутреннего воздействия 61
3.1.3. Выбора единственной настройки 67
3.2. Проведение параметрического синтеза типовых ПИ, П и ПИД регуляторов для различных объектов 70
3.2.1. Определение настроек ПИ регулятора 70
3.2.2. Определение настроек П регулятора 76
3.2.3 Определение настроек ПИД регулятора 80
3.3. Выбор оптимальной структуры линейного регулятора для объекта без самовыравнивания 83
3.4. Расчет настроек типовых регуляторов с объектом без
запаздывания 87
3.4.1. Расчет настроек ПИ регулятора 88
3.4.2. Расчет настроек ПИД регулятора 89
3.4.3. Расчет настроек П регулятора .91
3.5. Выводы по главе .92
Глава 4. Оптимизационные расчеты для типовых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в неодноконтурных АСР 94
4.1. Расчет параметров настройки каскадной системы регулирования .94
4.1.1. Расчет параметров настройки традиционным методом 94
4.1.2. Предварительный расчет параметров настройки УБМ 96
4.1.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом 106
4.2. Расчет параметров настройки системы регулирования с дифференциатором 111
4.2.1. Расчет параметров настройки традиционным методом 111
4.2.2. Предварительный расчет параметров настройки универсальным беспоисковым методом 112
4.2.3. Исследование влияния постоянных времени сглаживателя при нахождении настроек универсальным беспоисковым методом 120
4.3. Выводы по главе .123
Глава 5. Оптимизационные расчеты для нетиповых алгоритмов регуляторов и различных моделей объектов в одноконтурных АСР 124
5.1. Расчет параметров настройки ПД регулятора для объектов различного вида 124
5.2. Пример расчета параметров настройки ПДД регулятора для объектов различного вида 129
5.3. Пример расчета параметров настройки ПИДД регулятора для объектов различного вида 5.4. Сравнение настроек ПИДД регулятора, найденных с помощью универсального беспоискового метода с прогностическим ПИД
регулятором 138
5.5. Выводы по главе .145
Заключение .146
Литература
- Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н.
- Определение оптимального регулятора относительно задающего воздействия
- Проведение оптимизации по каналу внутреннего воздействия
- Предварительный расчет параметров настройки УБМ
Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н.
Заранее сказать, какое значение частотного показателя колебательности M будет являться оптимальным нельзя, как правило, значение M задают равным 1.55 или 2.38. Данный метод также требует определенного количества итерационных процедур поиска, но дает удовлетворительные результаты с точки зрения запаса устойчивости. Рекомендаций по расчету ПД, ПДД и ПИДД алгоритмов он не дает.
Модифицированный генетический алгоритм “Optim-MGA” реализован в виде пользовательской программы для MathCAD [6] и в виде универсальной программы “Optim-MGA” для ЭВМ. Значения целевой функции вычисляется по имитационной модели системы регулирования. Для обеспечения заданного запаса устойчивости используется частотный показатель колебательности Mдоп, определяемый в виде максимального значения АЧХ замкнутой АСР на резонансной частоте. Для оценки качества регулирования в численной процедуре оптимизации используется интегральный модульный критерий.
В алгоритме “Optim-MGA” множество точек может быть представлено как популяция взаимодействующих элементов (особей), передвигающихся в n-мерном пространстве поиска с целью нахождения наилучшего решения на каждом шаге вычислений. В алгоритме используются операции метода Нелдера и Мида, изложенные в [45], такие как отражение, растяжение, сжатие и редукция (метод деформируемого многогранника).
Безусловным достоинством данного подхода является возможность расчета параметров сложных алгоритмов регулирования, например ПИДД. Для определения настроек необходимо наличие специализированной программы, которая совершает итерационную процедуру поиска настроек. Остается проблема выбора частотного показателя колебательности M, заранее неизвестно каким следует его задавать. 1.5. Метод многомерного сканирования Вишняковой Ю.Н.
Суть метода многомерного сканирования заключается в последовательном переборе точек в пространстве параметров настройки с фиксированным шагом и вычислении в каждой точке критерия оптимальности и проверке ограничений на запас устойчивости системы по всем контурам. Затем из полученного массива настроек выбираются значения, при которых достигается наименьший минимум. Эти настройки и будут являться оптимальными.
Метод многомерного сканирования требует большого объема расчетов (особенно, когда речь идет о поиске глобального минимума в многоэкстремальных задачах), в связи с необходимостью многократного повторения расчетов по одному и тому же алгоритму. Большое количество итераций является его основным недостатком [46, 47]. гуляторов используются номограммы. Этот метод расчета позволяет достаточно точно определить настройки регуляторов, поскольку он учитывает наличие нелинейной зависимости между параметрами настройки регулятора и величиной отношения /Тоб. Существуют номограммы для расчета настроек ПИ – и ПИД – регуляторов для объектов первого и второго порядков с запаздыванием. Предположим, что объект управления описывается звеном первого порядка с запаздыванием, а оптимальный процесс регулирования – это процесс с 20% – ным перерегулированием. Соответствующая номограмма расчета настроек ПИ - регулятора приведена на рис.1.4.
К условно беспоисковым методам можно отнести метод масштабирования. Его основная идея состоит в использовании уже имеющейся информации об эталонной САР с другим объектом управления, но с тем же регулятором, что и в настраиваемой замкнутой САР. Алгоритм метода масштабирования заключается в следующем:
1. Аппроксимация эталонного и действительного объектов управления математической моделью.
2. Введение искусственной системы координат и определение масштабных коэффициентов, связывающих между собой координаты реальной и искусственной систем.
3. Перевод эталонных настроек регулятора из искусственной системы координат в реальную с помощью ранее определенных масштабных коэффициентов.
При аппроксимации необходимо определить значения параметров, при которых модель наиболее точно описывает начальные участки переходных ха рактеристик рабочего и эталонного объектов управления. Аппроксимацию можно выполнять различными методами. Например, методом наименьших квадратов (МНК), графическим способом и с помощью специали зированных программ. Источником неоднозначности реализации ММ является возможность использования математических моделей различного типа [49-53].
Основным недостатком данного метода является необходимость наличия библиотеки эталонных САР. Но при имеющейся базе профессиональный наладчик может выбрать наиболее предпочтительный характер управления для своего оборудования, что безусловно является полезным свойством метода. Универсальность ММ в отношении законов регулирования также является ещё одним достоинством ММ.
Далее рассмотрим приближенные методы настройки. Наиболее известным является метод Циглера-Никольса, относящейся к online методам, его идея состоит в следующем. Для начала необходимо выставить время интегрирования и дифференцирования на ноль. Затем необходимо постепенно увеличивать коэффициент передачи, до тех пор пока в контуре системы не возникнут колебания с четко определяемой степенью затухания (можно добиться незатухающих колебаний). Полученное значение коэффициента передачи зафиксировать, и по графику переходного процесса определить период автоколебаний. Далее необходимо найти параметры настройки регулятора по эмпирическим формулам [54].
К сожалению, данный метод не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является его главным недостатком. Преимуществом данного расчета является его простота, но, как правило, полученные настройки далеки от оптимальных, а переходные процессы имеют небольшую степень затухания.
Определение оптимального регулятора относительно задающего воздействия
Таким образом, с помощью формул передаточных функций субоптимального регулятора (2.3) или (2.7) и МНК-оценок параметров ПИДД регулятора (2.8) можно выполнить безытерационную параметрическую оптимизацию настроек линейных регуляторов любой сложности на минимум интегрального квадратичного критерия качества.
В данной главе изложена основная идея универсального беспоискового метода, которая отличается от общеизвестных подходов тем, что позволяет одинаково просто, без итераций получить настройки алгоритмов любой сложности, близкие к глобальному минимуму квадратичного (модульного) критерия качества. Получены аналитические выражения передаточных функций замкнутой системы относительно задающего s(t) , внешнего (t) и внутреннего (t) воздействий, содержащие сглаживатель. Предложены две структуры сглаживате-ля: в виде А-звена и в виде ИД-звена в случае объектов с экстремальной переходной характеристикой. В случае использования в качестве сглаживателя ИД-звена, структура передаточной функции субоптимального регулятора усложняется, необходимо задавать уже не одну, а две постоянных времени сглаживате-ля Tс1 и Tс2.
Для смягчения требований к желаемой переходной характеристике относительно внутреннего воздействия вводится корректирующий коэффициент динамической ошибки k. Процедура параметрической оптимизации усложняется, кроме значения постоянной времени сглаживателя или постоянных времени сглаживателя Tс1 и Tс2 для объектов, содержащих полином в числителе передаточной функции, необходимо определять еще и множитель аргумента динамической ошибки k.
Во второй главе изложена основная идея универсального беспоискового метода. Получены аналитические выражения передаточных функций замкнутой системы относительно задающего s(t) , внешнего (t) и внутреннего (t) воздействий. Поскольку настройки, оптимальные относительно различных входных воздействий, будут отличаться, встает вопрос выбора единственной настройки, который решается в данной главе.
Проверка состоятельности предложенного метода проведена на примере объектов с самовыравниванием и без самовыравнивания, с запаздыванием и без запаздывания с типовыми алгоритмами регулирования (пропорциональный (П), пропорционально-интегральный (ПИ) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД)). Даны рекомендации по выбору диапазона частот, постоянной времени сглаживателя и множителя аргумента динамической ошибки.
К проблеме выбора настроек на примере ПИД регулятора В [81] рассмотрен метод нахождения настроек, минимизирующий квадратичный критерий I2. В этой главе приведены новые результаты применения метода для реальных объектов с монотонной переходной характеристикой более сложной, чем в [81], структуры. Даны рекомендации по выбору единственной настройки.
Проведение оптимизации по каналу задания Процедуру применения предлагаемого метода проведем на примере теплообменника с передаточной функцией -35p приведен годограф КЧХ субоптимального регулятора, рассчитанного по формуле (2.3).
Приближение частотных характеристик оптимального и выбранного в качестве типового ПИД регулятора выполним в достаточно широком диапазоне частот [0.005, …, 0.045] рад/с комплексной частотной характеристики объекта (рис. 3.2). Поиск настроек линейного регулятора выполнен в программном продукте Mathcad. На рис. 3.3 приведена программа параметрической оптимизации ПИД регулятора, в которой получены следующие параметры настройки:
Программа расчета настроек ПИД регулятора В начале программы задается передаточная функция объекта управления. Затем необходимо задать диапазон частот приближения и записать передаточную функцию субоптимального регулятора. В данном случае передаточная функция сглаживателя представляет собой А-звено, значение постоянной времени сглаживателя задано равным 10 с.
Для того чтобы осуществить процедуру МНК-приближения комплексной частотной характеристики типового ПИД регулятора к комплексной частотной характеристике субоптимального регулятора используется встроенная функция Minerr. Программа выдает значения параметров настройки К ,Ти и Т
В зависимости от исследуемых объектов может меняться структура передаточной функции субоптимального регулятора. Применение более сложных алгоритмов добавляет число настроечных параметров в программу, например для ПИДД регулятора задается еще параметр настройки С 4. И наоборот, при использовании более простых алгоритмов, приводит к поиску одного (в случае П алгоритма) С1 или двух (ПИ алгоритм) С1 и С2 параметров.
Для оценки качества предлагаемого метода настройки типовых регуляторов была проведена параметрическая оптимизация хорошо проверенным (традиционным) методом на заданный запас устойчивости по корневому показателю m = 0.366 [2]. Данный метод требует выполнить серию предварительных расчетов границы m = const для различных значений отношения постоянных времени дифференцирования и интегрирования ад = Т /Ги в целях выбора та opt кого значения а , которое обеспечивает наибольшее значение отношения К /Тм . Второй частью традиционного метода параметрической оптимизации opt является поиск в области запаса устойчивости, соответствующей а , точки настройки регулятора, дающей минимальное значение квадратичного критерия качества. В результате получены следующие значения параметров настройки:
К = 6.25 %УП/С; Ти = 54.3 с; Т = 29.9 с. (3.3) Переходные характеристики одноконтурных АСР по каналу задающего воздействия для настроек (3.2) предлагаемого метода и настроек (3.3) традиционного метода приведены на рис. 3.4 (кривые 2 и 1 соответственно).
Из сопоставления переходных характеристик следует, что универсальный беспоисковый метод не только вполне эффективен, но и обеспечил заметно меньшее значение квадратичного критерия: для кривой 1 традиционного метода 12 =70.8 (С) , для кривой 2 предлагаемого метода 12 =48 (С) .
Полученный результат, прежде всего, показывает, что заданный запас устойчивости по корневому показателю т = 0.366 и выбор значения ар из условия получения наибольшего значения отношения К /Тм , как это обычно рекомендуется при использовании традиционного метода, не являются наилучшими с точки зрения минимизации квадратичного критерия качества. УБМ дает подсказку при выборе корневого показателя колебательности т.
Форма годографа комплексной частотной характеристики оптимального регулятора (см. рис. 3.1) в первом квадранте существенно отличается от годографа комплексной частотной характеристики ПИД регулятора. Поэтому выбор диапазона частот МНК-приближения должен влиять на результаты параметрической оптимизации. В связи с этим необходимо исследовать влияние диапазона частот приближения на качество переходных процессов. На рис. 3.5 приведены данные расчетов оптимальных настроек традиционным методом (точка 1) и универсальным беспоисковым методом (точки 2 — 6) при следующей вариации интервала частот :
Анализируя полученные результаты, можно видеть, что при расширении диапазона частот точка оптимальной настройки смещается влево в направлении повышения запаса устойчивости. Повышение запаса устойчивости сопровождается незначительным повышением качества процесса регулирования. Поэтому рекомендуемым будет являться диапазон частот = 0.0001...0.06 рад/с, охватывающий четвертый, третий и второй квадранты комплексной частотной характеристики объекта (см. рис. 3.2). В последующих расчетах закреплен именно этот диапазон.
Проведение оптимизации по каналу внутреннего воздействия
Как видим с увеличением постоянной времени сглаживателя уменьшается динамическая ошибка, длительность представленных на рис. 3.25 переходных характеристик примерно одинаковая. Наилучшим является переходный процесс с постоянной времени сглаживателя Тс = 40 с, что в 4 раза превышает запаздывание в объекте (3.8). Дальнейшее увеличение Тс приводит к увеличению длительности процессов и к росту интегрального квадратичного критерия качества. Рекомендации по выбору значения Тс (3 4) .
Сравнивая графики на рис. 3.24 и 3.25 можно сказать, что рекомендуемое значение постоянной времени сглаживателя при относительном запаздывании в объекте, равном 0.1, приняло гораздо большее значение, чем при относительном запаздывании 0.2. 3.2.2. Определение настроек П регулятора
Объект исследования имеет передаточную функцию (3.1). Годограф КЧХ субоптимального регулятора (2.3) представлен на рис. 3.26. Диапазон частот приближения остается таким же, что и про проведении параметрической оптимизации других типовых алгоритмов.
Для сравнения приведем значения коэффициента передачи, полученного традиционным методом [2] Kр = 3,07 %УП/С. Квадратичный критерий при этом составил I2 = 24.11 (С)2. Эти значения совпадают с теми, что были получены универсальным беспоисковым методом при Tс = 35 с, что еще раз подтверждает состоятельность данного метода.
С увеличением постоянной времени сглаживателя уменьшается динамическая ошибка, но при этом возрастает остаточная неравномерность. В связи с этим рекомендуемым для П регулятора будет являться значение постоянной времени сглаживателя Tс = 2.
На рис. 3.28 приведены графики переходных характеристик по каналу внутреннего воздействия при оптимальных настройках, полученных по заданию. Рис. 3.28. Графики переходных характеристик по каналу внутреннего воздействия: настройки универсального беспоискового метода для различных Тс:
С ростом постоянной времени Tс уменьшается значение интегрального квадратичного критерия качества, значение коэффициента передачи уменьшается. На рис. 3.29 приведены графики переходных характеристик относительно задающего воздействия. Рис. 3.29. Графики переходных характеристик по каналу задания: настройки универсального беспоискового метода для различных Tc: 1 — 40 c; 2 — 70 c; 3 — 100 c
О влиянии постоянной времени Тс на качество регулирования можно судить по переходным характеристикам относительно задающего воздействия (рис. 3.30). Рис. 3.30. Графики переходных характеристик по каналу задания: настройки универсального беспоискового метода для различных Tc: 1 — 50 c; 2 — 80 c; 3 — 100 c С ростом постоянной времени Тс возрастает статическая ошибка П регулятора. Рекомендуемой будет переходная характеристика (кривая 2) на рис. 3.30. Значение Тс превышает запаздывание в объекте (3.8) в 8 раз.
Как видно из полученных результатов, универсальный беспоисковый метод позволяет быстро, без отсутствия итераций, провести процедуру МНК-приближения КЧХ типовых П и ПИ регуляторов к КЧХ субоптимального регулятора для объектов различной структуры.
На рис. 3.33 представлены переходные характеристики (кривые 2 - 4) относительно задающего воздействия при различных значениях Tс и переходная характеристика при настройках традиционного метода (кривая 1) на корневой показатель запаса устойчивости m = 0,366 [2] при минимизации квадратичного критерия качества по каналу задания: Kр = 0,052 (103м3/ч) /мм; Tи = 91,23 с; Tд = 54,74 с. Значение квадратичного критерия I2 = 90.1 (103м3/ч)2. Рис. 3.33. Графики переходных характеристик по каналу задания: 1 — настройки традиционного метода; настройки беспоискового метода для различных Tc: 2 — 25 c; 3 — 50 c; 4 — 100 c Как видим из рис. 3.33, при увеличении Tс возрастает динамическая ошибка и растет значение квадратичного критерия качества. Рекомендуется выбирать значение постоянной времени сглаживателя (1 2) . Проверим пригодность получаемых настроек при отработке внутреннего возмущения (t) (см. рис. 3.34). Полученные на рис. 3.34 переходные характеристики при настройках, полученных по заданию, являются удовлетворительными с точки зрения запаса устойчивости. Настройки, полученные универсальным беспоисковым методом при значении постоянной времени сглаживателя Tс = 50 с очень близки с настройками, полученными традиционным методом, что еще раз подтверждает состоятельность предлагаемого метода. Комплексная частотная характеристика данного объекта приведена на (рис. 3.35).
Как видно из графика 3.36 оптимальным для данного вида КЧХ субоптимального регулятора будет являться ПД закон регулирования, он относится к нетиповым алгоритмам. Определение настроек ПД алгоритма регулирования с объектом (3.12) приведено в пятой главе. Была совершена попытка рассчитать ПИ закон, в результате чего получены отрицательные значения параметров настройки для любых значений постоянных времени сглаживателя. В этой же главе определены настройки П алгоритма регулирования.
Проведем исследование по выбору диапазона частот приближения КЧХ пропорционального регулятора к КЧХ субоптимального регулятора. В первом приближении выберем диапазон частот = 0.45...0.8 рад/с и найдем настройки П регулятора. В таблице приведены полученные результаты.
На рис. 3.37 представлены переходные характеристики, полученные при параметрической оптимизации П регулятора. Рис. 3.37. Графики переходных характеристик по каналу задания: настройки для различных Tc: 1 — 10 c; 2 — 20 c; 3 — 30 c
При постоянной времени сглаживателя, равной запаздыванию в объекте, получаем колебательный переходный процесс. С ростом значения Tс уменьшается колебательность и при значениях постоянных времени сглаживателя 20 и 30 с процесс становится апериодическим, динамическая ошибка при этом уменьшается. Но дальнейшее увеличение параметра Tс приводит к затягиванию переходного процесса. Для данного объекта рекомендуемым будет процесс 2 на рис. 3.37, где постоянная времени сглаживателя в 2 раза превышает запаздывание в объекте (3.12).
Для уменьшения колебательности переходных характеристик попробуем расширить диапазон частот приближения и принять его равным = 0.001...0.8 рад/с. В таблице приведены полученные результаты. Как видно из таблицы значение интегрального квадратичного критерия качества несколько уменьшилось, как и значение коэффициента передачи П регулятора. Переходные характеристики одноконтурной АСР по каналу задающего воздействия для настроек предлагаемого метода приведены на рис. 3.38. Рис. 3.38. Графики переходных характеристик по каналу задания: настройки универсального беспоискового метода для различных Tc: 1 — 10 c; 2 — 20 c; 3 — 30 c Видно, что с изменением диапазона частот колебательность переходной характеристики 1 уменьшилась. Диапазон частот приближения желательно задавать достаточно широким, а величину постоянной времени сглаживателя следует выбирать не меньше, чем запаздывание в объекте, в данном случае не меньше 10 с. Рекомендации по выбору значения постоянной времени сглажива-теля Tс = (2 3) .
Отметим, что для объекта без самовыравнивания процедура поиска настроек остается такой же простой и быстрой, что и для объектов другой структуры. Необходимо в программе задать новые значения параметров объекта, процедура МНК-приближения остается абсолютно такой же, что и раньше, это еще раз подчеркивает универсальность предлагаемого метода.
Расчет настроек типовых регуляторов с объектом без запаздывания При формулировании требований к субоптимальной замкнутой системе во второй главе отмечено, что если на вход регулятора подано единичное ступенчатое воздействие s(t) =1(t) , то минимальное значение квадратичного критерия I2 = будет достигаться, когда это воздействие, спустя время запаздывания объекта , воспроизведется на выходе. В связи с этим при расчете настроек линейных регуляторов для объектов без запаздывания, необходимо провести эквивалентную замену объекта моделью с запаздыванием.
Ранее были рассмотрены объекты различной структуры с запаздыванием. Проверим работоспособность универсального беспоискового метода для объекта с передаточной функцией без запаздывания
Предварительный расчет параметров настройки УБМ
Процессы также имеют остаточную неравномерность, которая возрастает с ростом постоянной времени сглаживателя.
Сравнивания переходные характеристики для ПД и ПДД регулятора, можно сказать, что величина остаточной неравномерности для ПДД регулятора составила меньшее значение. Так при значении постоянной времени сглажива-теля 20 с, остаточная неравномерность ПД алгоритма составила 0.42, а для ПДД 0.3, что свидетельствует о некотором улучшении качества переходных характеристик.
Также найдем настройки ПДД регулятора с объектом без самовыравнивания (3.12). Диапазон частот приближения оставляем прежним = 0.45...0.8 рад/с. В таблице представлены результаты нахождения настроек ПДД регулятора при различных постоянных сглаживателя Tс.
Графики переходных характеристик по каналу задания с ПДД регулятором: настройки беспоискового метода для различных Tc: 1 — 20 c; 2 — 30 c; 3 — 40 c
Уменьшение динамической ошибки можно добиться путем увеличения постоянной времени сглаживателя, но при этом увеличивается длительность переходного процесса. Рекомендуемое значение постоянной времени сглажива-теля Tс 3.
Сравнивая переходные характеристики ПД и ПДД алгоритмов для значения постоянной времени сглаживателя Tс = 20 c, можно сделать вывод о том, что динамическая ошибка у них приблизительно одинаковая и равна 1.1, длительность переходной характеристики для ПД алгоритма составила приблизительно 80 с, а для ПДД 60 с. Усложнением алгоритма регулирования удалось несколько улучшить качество переходных характеристик.
Пример расчета параметров настройки ПИДД регулятора для объектов различного вида Следующим рассматриваемым нетиповым линейным регулятором будет ПИДД регулятор. С помощью универсального беспоискового метода необходимо найти четыре параметра настройки. На рис. 5.10 представим программу расчета настроек ПИДД регулятора, которая еще раз показывает возможность универсального беспоискового метода определять настройки алгоритма любой сложности. Первым для исследования был выбран объект (3.1). Диапазон частот составил = 0.0001...0.06 рад/с.
ПИДД регулятора с указанием значения конечной частоты приближения. С ростом постоянной времени сглаживателя возрастает динамическая ошибка. Полученные характеристики не имеют колебательного характера. Характеристики 1 и 2 близки между собой, что подтверждает состоятельность предлагаемого метода.
Рассмотрим, какие изменения в выборе постоянной времени сглаживате-ля произойдут при исследовании объекта без запаздывания (3.13). Как и в случае с ПИД регулятором для уменьшения длительности переходной характеристики предлагается запаздывание в передаточной функции субоптимального регулятора задать равным нулю. Полученные результаты сведены в таблицу.
С ростом постоянной времени сглаживателя возрастает и значение интегрального квадратичного критерия качества. Значение Tс выбиралось равное и меньшее эквивалентному запаздыванию, определенному из рис. 3.37. На рис. 5.14 представим переходные характеристики при различных значениях постоянных времени сглаживателя при оптимизации по каналу задания.
Сравнение настроек ПИДД регулятора, найденных с помощью универсального беспоискового метода с прогностическим ПИД регулятором
Универсальный беспоисковый метод можно также использовать для нахождения настроек прогностических регуляторов. Изложим основную идею настройки прогностических регуляторов, описанную в [92-93].
В работе предлагается перейти от принципа управления по текущему значению ошибки регулирования s(t) к принципу управления по прогнозу — значению s(t + r ), ожидаемому через время прогнозирования т в будущем.
Регулятор, управляющий объектом по прогнозу ошибки регулирования, назван в [16,17] прогностическим.
На рис. 5.15 представлен прогностический регулятор, который состоит из регулятора с типовым законом регулирования W (р)и предвключенного элемента прогнозирования Пр с передаточной функцией W (р). Элемент прогнозирования совместно с задатчиком преобразует разность заданного s(t) и текущего значения регулируемой величины y(t) в сигнал ожидаемой через время т ошибки регулирования є (t) = s(t) — y(t + т ), по которой в соответствии с принятым типовым законом формируется регулирующее воздействие JLi{t) .
В работе [19] используется линейный прогноз. В этом случае передаточная функция линейного прогнозатора имеет следующий вид W (р) = т р + \. На основании исследований доказано, что только за счет прогнозирования можно существенно повысить точность работы системы управления даже при сохра 138 нении прежних настроек типового регулятора. Одновременно с повышением точности регулирования отмечено увеличение ее запаса устойчивости и уменьшение диапазона перемещения регулирующего органа (t) . Расчеты выполнялись для оптимальных настроек ПИД регулятора по методу, изложенному в [2] на значение частотного показателя колебательности M = 1.55. Значения времени прогнозирования при этом варьировались. За счет перехода от оптимальных настроек обычного регулятора к оптимальным настройкам прогностического регулятора получено дополнительное повышение качества работы.
В [18] рассмотрен точный метод настройки прогностических регуляторов. Суть метода заключается в том, что необходимо отнести элемент прогнозирования Пр прогностического регулятора к объекту (см. рис. 5.16). Получим эквивалентную систему, но с обычным регулятором и новым (прогностическим) объектом с передаточной функцией
