Содержание к диссертации
Введение
1 Описание объекта управления и задач, возникающих при планировании производства и сбыта нефтепродуктов 7
1.1 Описание объекта исследования 7
1.2 Анализ известных работ по управлению производством нефтепродуктов 10
1.3 Постановка задачи исследования 36
2 Построение математических моделей 39
2.1 Зависимость максимально возможного объёма реализации от переменных состояния рынка для задачи, решаемой в статическом режиме 41
2.2 Зависимость средней цены реализации от переменных состояния рынка для задачи, решаемой в статическом режиме...45
2.3 Зависимость объёма и цены реализации от переменных состояния рынка в предыдущий момент времени для задачи, решаемой в динамическом режиме 47
3 Разработка алгоритмов и поиск оптимального решения задач 51
3.1 Максимизация прибыли предприятия при реализации продукции в нескольких регионах в статическом режиме (в течении заданного интервала времени) 52
3.1.1 Цены реализации НПЗ в разных регионах отличаются 54
3.1.1.1 Используются чёткие модели 55
3.1.1.2 Используются нечёткие модели 58
3.1.2 В регионе продукция реализуется по одной цене 84
3.1.2.1 Используются чёткие модели 86
3.1.2.2 Используются нечёткие модели 95
3.2 Максимизация прибыли предприятия при реализации продукции в одном регионе в динамическом режиме (ситуация на рынке меняется с течением времени) 97
3.2.1.1 Используются чёткие модели 100
3.2.1.2 Используются нечёткие модели 105
4 Обеспечение 109
4.1 Информационное обеспечение 109
4.2 Математическое обеспечение 112
4.3 Программное обеспечение 114
4.4 Техническое обеспечение 118
Основные результаты работы 122
Литература 124
Список сокращений и обозначений 134
Приложение 1 139
Приложение 2 153
Приложение 3 171
Приложение 4 190
Приложение 5 205
Приложение 6 208
- Анализ известных работ по управлению производством нефтепродуктов
- Зависимость максимально возможного объёма реализации от переменных состояния рынка для задачи, решаемой в статическом режиме
- Максимизация прибыли предприятия при реализации продукции в одном регионе в динамическом режиме (ситуация на рынке меняется с течением времени)
- Программное обеспечение
Введение к работе
Современные нефтеперерабатывающие заводы (НПЗ) реализуют свою продукцию на конкурентном рынке, и объёмы реализации существенно зависят от величины спроса и общей конъюнктуры на рынке. Учёт конъюнктуры рынка в задаче оптимального поиска цены и объёма реализации продукции является новым фактором, использование которого позволяет повысить качество решения актуальной практической задачи оперативного производственного планирования НПЗ.
Таким образом, задача производственного планирования работы НПЗ является одной из важных задач управления, решаемых любой нефтяной компанией (НК). При этом нужно учесть, что российские нефтяные компании реализуют продукцию НПЗ в условиях рыночной конкурентной борьбы, и продукция одного НПЗ, как правило, поставляется в несколько различных регионов. Также необходимо учитывать, что в современных условиях объём и цена реализации продукции зависят от общей ситуации складывающейся на рынках нефтепродуктов. Можно осуществить моделирование поведения конкурентов на товарных рынках, формализовать и решить задачу определения оптимальных отпускных цен НПЗ на нефтепродукты и распределения поставок нефтепродуктов по региональным рынкам. При этом критерием оптимизации является максимизация прибыли от реализации товарных нефтепродуктов.
Так объёмы реализации нефтепродуктов зависят от многих факторов, таких как: отпускная цена продукции данного НПЗ, цена продукции конкурентов в регионе, сумхмарный объём реализации поставщиков-конкурентов, суммарный объём поставок в РФ, экономическая ситуация в стране и т.д. При этом значения этих переменных и объёма реализации за предыдущий период точно неизвестны. Отсутствие достаточного количества статистической информации об объекте, необходимость учета при построении модели большого числа внутренних взаимосвязей между элементами реальных систем приводит при применении детерминированной математики к
неоправданной идеализации объекта. В связи с этим, целесообразно применить теорию нечётких множеств для построения математических моделей.
В рыночной экономике для решения подобных вопросов применяются модели Курно, Штаккельберга, Шерера и др. [8-10]. Для задач с исходной нечеткой информацией можно применить методы, основанные на теории нечётких множеств, предложенных Л. Заде и получивших развитие в работах Алиева, Кофмана, и др. [22,24,87-89].
Целью работы является повышение эффективности управления производством и реализацией нефтепродуктов посредством применения теории нечётких множеств при построении математических моделей объёмов реализации нефтепродуктов и определение оптимальных отпускных цен и объёмов реализации исследуемого НПЗ с учётом конъюнктуры рынка сбыта нефтепродуктов.
Исходя из этого:
Первый раздел работы включает в себя анализ рынка сбыта нефтепродуктов и объекта исследования (НПЗ), обзор известных работ по оптимизационным задачам, математическим моделям взаимодействия конкурентов и методам построения нечётких моделей для поиска оптимальных решений, а также постановку задачи исследования.
Во втором разделе осуществляется поиск математических моделей максимально возможного объёма и средней цены реализации для различных задач, в зависимости от складывающейся ситуации на рынке сбыта нефтепродуктов.
В третьем разделе приводятся формализованные постановки задачи максимизации прибыли предприятия, предлагаются методы решения этих задач с использованием чётких и нечётких моделей, проводятся исследования по выбору нечётких параметров модели (нечёткими являются либо переменные, либо коэффициенты) и исследования чувствительности параметров моделей на результаты решения задачи. Приводятся результаты апробации.
В четвёртом разделе приводится необходимое обеспечение — информационное, математическое, программное и техническое.
В приложениях даны статистические данные, использование которых необходимо для исследований и решения оптимальных задач, приводятся исследования по определению наиболее простой зависимости математической модели для задачи в статическом и динамическом режимах, алгоритм и программа построения нечеткой модели с нечёткими переменными, программа для определения объёма реализации, перечислены этапы моделирования с помощью программы Statistica, и показаны видеокадры прикладного программного обеспечения рабочего места автоматизированной системы нечёткого управления производством и реализацией нефтепродуктов.
Анализ известных работ по управлению производством нефтепродуктов
Рассмотрим простейший случай количественной модели Курно -дуополию [1,3,6,8]. В этой модели рассматривается рынок, на котором действуют только две фирмы. При этом предполагается, что рыночная цена — линейная функция отраслевого объёма производства (спрос имеет линейную динамику), предельные издержки постоянны для каждых двух фирм и одинаковы, продукты каждой фирмы идентичны. Также каждая фирма предполагает, что объём выпуска другой фирмы постоянен. Цель задачи состоит в том, чтобы определить объёмы производства, при котором максимизируется прибыль предприятия.
Задача заключается в необходимости определить объём производства фирмы, при котором максимизируется прибыль этой фирмы. Дадим общую формализованную постановку задачи: п\ =(a-b-(q1+q2))-qi -c-qY - max (1.2.1) 4i Aq2) 9l (1.2.2) Cl=C2=C (1.2.3) Решение задачи находится аналитическим (можно графическим) способом из условия оптимальности: - = 0 (1.2.4) dqx Для второй фирмы решается аналогичная задача. Равновесное решение лежит на пересечении двух кривых реакций qx = = q2. 3 -b В случае олигополии с несколькими (и) фирмами формализованная постановка задачи (1.2.1) — (1.2.3) записывается следующим образом: V. ,= а-Ъ- i+X?y Я\-сfi-»max (1.2.5) е,=су=с (1.2.7) Решение задачи находится аналогично из условий оптимальности (1.2.4). С учётом того, что все фирмы находятся в одинаковых условиях q =д2 =... = qt =... = q„ решение задачи qx = . "? =q . [n + l) b
В общем случае модели Курно предполагается известной эластичность спроса, и отбрасываются допущения, что цена линейно зависит от объёма реализации и, что предельные издержки постоянны и одинаковы для каждых двух фирм. Остальные предположения и постановка задачи те же, что и для предыдущих случаев. Общая формализованная постановка задачи для общего случая: [П, =Pfe). 7,-cX - max (1.2.8) 1 Ч, Ач) (1.2.9)
Решение задачи находится аналитическим способом из условия оптимальности —- = 0 и решением является Р(в)-\1—- -с\ =0, где с\ dq, У е) 12 предельные издержки; е 0— эластичность спроса по цене; S, — доля рынка /-ой фирмы.
Если убрать допущение с предположением о постоянстве объема реализации конкурентов, то в модели каждой фирмы учтены общая реакция всех конкурентов в отрасли на изменение выпуска ее продукции. Впервые такую переменную в модель Курно ввел Боули и назвал предположительным изменением фирмы. В этой модели фирмы считают, что объём производства конкурентов, изменяется в ответ на собственные изменения объёмов реализации их продукции.
В модели Курно с предположительными изменениями нет допущения, что объём выпуска другой фирмы постоянен. Тогда, в этом случае, в формализованных постановках задачи дуополии для общего случая, условия (1.2.2) и (1.2.9) соответственно, заменяются условием qi = f(q2) Решение задачи находится аналитическим (можно графическим) способом из условия оптимальности (1.2.4).
Для второй фирмы в случае дуополии решается аналогичная задача. В предположении, что две фирмы имеют одинаковые предположительные изменения, равновесное производство для фирмы 1 и для фирмы 2 равны, решением является ql =—- с = 72э а Для общего случая dqj SQ 1-і. 1+ P(Q -c\ = 0, где QJ= YdqJ, j i - объём производства всех V д(1і), фирм, исключая / -ю фирму.
Рассмотренные модели Курно обладают преимуществами, которые заключаются в том, что рассматривается олигопольный рынок, критерием является прибыль и решение находится формализованным (аналитическим) методом.
Основным недостатком количественной модели Курно является предположение о том, что конкуренты никак не реагируют на устанавливаемые цены. Предприятия, функционирующие в условиях олигополии, взаимозависимы, и они не могут изменять свою ценовую политику без учёта вероятных ответных действий со стороны конкурентов.
Этого недостатка лишены модификация модели Курно (модель с предположительными изменениями). Однако все модели являются однопериодными и не описывают процесс во временной динамике, что необходимо для решения поставленной задачи, цена линейно зависит от суммарного объёма производства. Кроме того, модель Курно описывает поведение фирм с приблизительно равными характеристиками, так издержки постоянны и задаются одинаковыми. Также к недостаткам модели Курно относится то, что цена у всех фирм на рынке одинакова, не учитываются ограничения по объёму производства, исследуется равновесное состояние, объём выпуска данной фирмы постоянен и модель справедлива для идентичных продуктов, т.е. отсутствует дифференциация продукта.
Однако иногда крупная фирма (или совокупность совместно действующих фирм) удерживают доминирующее положение на рынке. Такой случай асимметричной конкуренции рассматривается в модели "лидера" — "последователя" Штаккельберга и в модели доминирующей фирмы Форхаймера. Эти модели рассмотрим далее.
Зависимость максимально возможного объёма реализации от переменных состояния рынка для задачи, решаемой в статическом режиме
Поиск зависимости максимально возможного объёма реализации продукции проводился методом пошаговой регрессии с использованием програмхмы Statistica. Описание алгоритма построения математической модели представлено в приложении 5.
Сложность в задаче исследования представляет получение моделей, описывающих зависимость максимально возможного объёма реализации продукции У3 в к — ом регионе с учётом стратегий других конкурентов. При этом, на объём реализации продукции влияют многие факторы, значения которых нам неизвестны (взаимозачёты, личные связи, наличие баз, бартерный обмен, реклама, экономическая ситуация в стране). В данной работе в определении возможного объёма реализации нефтепродуктов и заключается одна из сложностей поставленной задачи.
Допущения призваны обеспечить как можно более адекватное описание объекта автоматизации (товарные рынки сбыта продукции НПЗ) и получение наиболее простой структуры модели при одновременном сокращении размерности задачи.
На основании исследований (см. приложение 2), в первом приближении объём реализации, можно определить следующим образом: Y Й(РД Z,) = ,Г = -Ь-Р -lk, (2.1.1) где IXа - максимальный (общий) объем рынка /-го вида товарного продукта в к -ой области; Ъ — вводимый коэффициент.
Максимально возможный объем поставок /-го продукта в к-ьіїі регион с исследуемого НПЗ, является сложной функцией, зависящей от многих факторов, значения которых нам не известно. В нашем распоряжении есть вектор переменных, характеризующих состояние рынка Z, - объём реализации, цена реализации, суммарный объём реализации поставщиков-конкурентов, общий объём поставок НПЗ в РФ, ВВП. Значения переменных этого вектора предполагаются известными.
Введение слагаемого л учитывает предположительные вариации Ytk из-за влияния конкурентов. В связи с тем, что статистическая информация по переменным вектора Zt известна за предыдущий отчетный период, то максимально возможный объём реализации за текущий период времени, зависит от переменных, характеризующих состояние рынка за предыдущий период времени.
При построении зависимости максимально возможного объёма реализации продукции (2.1.1) предполагалось, что с уменьшением цены реализации максимально возможный объем Ул должен увеличиваться, реально же объём реализации с увеличением цены растёт. Это связано с тем, что он отражает не величину спроса, а величину поставок.
Статистических данных по спросу нет, таким образом, величина спроса D нам неизвестна. В Госкомстате фиксируют величины, которые имеют на практике, и они не совпадают с величиной спроса. На величину спроса сильное влияние оказывает отпускная цена Plk исследуемого НПЗ. Приходится применять искусственный метод, в котором выделяется промежуточная величина у и отдельно определяется коэффициент Ъ .
Между спросом и отпускной ценой существует зависимость, в наиболее простом случае зависимость линейна: Yr=-b Pl lk, У = ГГ -Ь-Р =їМ ,І ГЇ,Гкф,х) (2.1.2) где Y —,k=D— величина спроса, Ъ — вводимый коэффициент, j Ф 0. Коэффициент Ъ описывает чувствительность спроса к цене, и на практике он нам неизвестен. По статистическим данным известно, что коэффициент корреляции гуйр0 между объемами поставок и ценами исследуемого НПЗ меняется в диапазоне Arik 0,6 4- 0,4. Остальные параметры уточняются в процессе построения модели. Расчёт значения коэффициента Ъ проводится по известной формуле [17J: =1м-,Ьг-. (2-1-3)
Далее определялось значение промежуточной величины у, и затем с помощью программы Statistica находим зависимость объёма поставок как функции от средней цены продукции конкурентов в регионе, суммарного объёма реализации продукции поставщиков-конкурентов, суммарного объёма поставок в РФ, ВВП. После чего оцениваем по таблицам анализа результатов р -значения и делаем вывод об адекватности модели.
Затем вводим найденное значение коэффициента Ъ в искомое выражение для объёма поставок, определяем расчётные значения величины объёма реализации и оцениваем погрешность 8 ( 5 1Ъ% ) по ниже следующей формуле: s = - =t 2 аппр 1 ik Поиск модели максимально возможного объёма реализации продукции проводился исходя из существующих статистических данных. Для задачи, рассматриваемой в статическом режиме, регрессионная модель для исследуемого НПЗ определяется для трёх регионов: Мурманской, Челябинской и Тюменской области.
Далее в настоящей работе приведены уравнения, характеризующие максимально возможные объемы реализации дизельного топлива анализируемого НПЗ, а также графическая иллюстрация, показывающая отличие расчётной модели от модели, построенной по опытным данным на примере Челябинской области (см. рис. 2.1.1).
Максимизация прибыли предприятия при реализации продукции в одном регионе в динамическом режиме (ситуация на рынке меняется с течением времени)
В современных условиях основная часть нефтепродуктов реализуется на рынках олигопольного типа. При этом рынок очень часто является неустановившимся, т.е. ситуация существенным образом может меняться с течением времени. Цены на продукцию конкурентов в одном регионе, как правило, несколько отличаются друг от друга. В связи с этим актуальна задача определения оптимальных отпускных цен, обеспечивающих максимальный доход на конец заданного интервала времени с учетом того, что объем реализации задан планом производства.
Задача формулируется следующим образом: требуется найти такие отпускные цены Р, на весь интервал планирования Т, чтобы максимизировать суммарный доход D от реализации продукта за этот период. При этом суммарный объем поставок задан планом производства W, т.е. мы должны реализовать столько продукции, сколько производит исследуемое НПЗ. Цена больше себестоимости Ct . Объем реализации Yt в каждом квартале (подпериоде) определяется ситуацией на рынке, и зависит от назначенной отпускной цены Pt-i и других переменных Z,_j. При этом предполагаем, что значения вектора переменных состояния рынка Zt в период /, в свою очередь, зависят от значений Zt_x в период t — \ и отпускных цен Pt.lt по которым продукция реализуется в момент /. Предполагаем, что отпускная цена для момента времени t определялась в момент времени t — \.
Интервал планирования Т — год состоит из четырёх подпериодов t = 1,...,4. В данной работе в качестве региона будем рассматривать Тюменскую область. Известны следующие статистические данные: объемы поставок каждого НПЗ в регион — Yt{x, цены реализации каждого НПЗ в регионе — Р/_х, средняя цена реализации нефтепродуктов конкурентами — Pt_x; общие объемы поставок каждого НПЗ в РФ — Y, общий объем поставок конкурентов - Y ; валовой внутренний продукт (ВВП) — Х, , которые являются вектором переменных состояния рынка Zt_t. Здесь и далее j=0 для параметров, относящихся к исследуемому НПЗ, для которого решается оптимизационная задача. Ре — цена «на воротах» НПЗ, она одинакова для всех регионов и отличается от цены в регионе Р на величину транспортных издержек ДЛР =104,3: Р,0=Р, + Дт„ В- результате проведённого моделирования для исследуемого НПЗ, получены уравнения зависимости объема реализации от отпускных цен РД и других переменных Z,. Оказалось, что к числу таких переменных в нашем случае относится средняя цена реализации нефтепродуктов конкурентами Pt_x. При этом, средняя цена реализации конкурентов в момент времени t зависит от средней цены реализации конкурентов в предыдущий период t-\. Указанные зависимости приведены в разделе 2.3 и имеют вид (2.3.1) - (2.3.2). Как правило, значения переменных влияющих на ситуацию в регионе таких как:.цены на продукцию в регионе, общий объём реализации продукции конкурентами, суммарный объём поставок всех НК в РФ и т. д., точно неизвестны. Эта неопределённость, например, в значениях средних цен конкурентов может учитываться посредством использования нечётких моделей.
В зависимости от переменных, входящих в уравнения модели (2.3.1) -(2.3.2) в работе рассмотрим два случая. В первом случае считаем, что значения переменных известны достаточно точно. Во втором случае учитываем, что значительное число переменных, в том числе значения средней цены известны неточно.
Ниже в данной работе приведены алгоритмы решения с использованием, как чётких, так и нечётких моделей. Критерием оптимальности в обоих случаях является получаемая прибыль, а переменными оптимизации — объём и цены реализации нефтепродуктов.
Задача (3.2.1) - (3.2.5) является задачей многостадийной оптимизации. Она может быть решена известным методом динамического программирования.
Цена Р, на нефтепродукты анализируемого НПЗ является управлением: U =Р
Переменными состояния данной задачи являются объем реализации, средняя цена реализации нефтепродуктов и суммарный объём поставок к данному подпериоду: Xt = {X0t, Хи, X2t,..., Xm} = {Yt,Zt, F„}.
Этапом поиска решения является составление плана на очередной квартал. Допустим, что управление (цена) может принимать в каждом периоде m дискретных значений: Vv = {Umm, U + At/, Umm +2AU,..., С/юах}. уц _ область допустимых управлений.
Тогда по уравнениям (3.2.1.1.2) на первом этапе при / = 1 можно получить m возможных состояний, каждое из которых характеризуется переменными Х(. На втором этапе, при / = 2, используя те же уравнения и исходя из состояний, полученных на предыдущем этапе, можно получить уже m состояний, на третьем — m и т.д. В частном случае, когда система уравнений (3.2.1.1.2) является линейной, ее можно разрешить относительно Xt_x: Xt_x=fx(f-\,XttUt_x) (3.2.1.1.5) т.е. из системы (3.2.1.1.2) находится явный вид зависимости Xt_x от остальных переменных.
Тогда построение решения можно осуществлять по принципу Беллмана в направлении слева направо, т.е. в направлении естественного течения времени. При этом используется принцип Беллмана: "Каково бы ни было состояние, в которое нужно попасть, траектория движения в него должна быть оптимальной".
Обозначим: f0 (t, Xt,Ut) = у X0tUt - доход от реализации продукции в период / с учетом дисконтирования, т.е. это прирост значения целевой функции за период /; cp(Xt,{) - функция Беллмана — максимальный доход, который может быть накоплен за период от 0 до / включительно, при условии, что состояние в период t характеризуется вектором значений переменных X,;
Программное обеспечение
Программное обеспечение (далее ПО) автоматизированной системы нечёткого управления производством и реализацией нефтепродуктов разделяется на системное ПО (далее СПО) и разработанное мною прикладное ПО (далее ППО).
СПО включает в себя следующие основные компоненты: - операционную систему; - программные продукты Microsoft Office (Word, Excel, и т.д.); - средства сквозной передачи данных по локально-вычислительным сетям (ЛВС) между оконечными пользователями - абонентами сети (Internet explorer, Microsoft Outlook); - средства хранения данных на сервер баз данных (СБД); - программа аналитических расчётов (MathCad v8.0); - библиотеки программных модулей для построения математических моделей (Statistica v7.0 модуль Multiple Regression). - средства разработки прикладного программного обеспечения (Borland Pascal, Delphi);
В качестве базовой операционной системы в АСУ на всех ЭВМ, за исключением сервера СБД применена система Windows 2000, а на СБД - Unix. На СБД предусмотрено функционирование системы управления базами данных (далее СУБД) - Oracle. Запись статистической и расчетной информации в таблицы баз данных и организация запросов к базам данных для представления на дисплей ЭВМ организуются средствами СУБД. При этом, в состав комплекса программ записи измерительной информации входят: - программы записи в таблицы баз данных, организующие интерфейс с таблицами баз данных; - программы, управляющие работой утилит СУБД для занесения, удаления и модификации.данных и генерации отчетов (сводных справок и отчетных документов); - программы экранных форм ввода-вывода, организующих информационные запросы к базам данных и представляющих необходимую информацию оператору на экран дисплея. В качестве средств сквозной передачи данных по ЛВС используется комплект протоколов ТСРЛР.
Данные, необходимые оператору АСУ и получаемые от СБД получаются с помощью сетевых запросов, направляемых в ЛВС. Данные автоматизированной системы управления реализацией нефтепродуктов, необходимые для решения задач оперативного планирования НК, передаются абонентам на основании сетевых запросов. Для математического моделирования использовался программный модуль Multiple Regression Statistica v7.0. В этом модуле включены методы пошаговой регрессии для поиска модели и метод оценки адекватности модели по критерию Фишера. Метод пошаговой регрессии представляет собой комбинацию методов включения и исключения переменных. После выполнения шага включения переменной определяется адекватность модели. Если полученная модель адекватна, то проверяется, нельзя ли исключить какую-либо из ранее включённых переменных. Переменная, которую имело смысл включать на ранних шагах, может быть излишняя на последующих шагах, из-за коррелированности её с другими переменными, содержащимися теперь в модели. В связи с этим, в данном методе чередуются шаги включения и исключения переменных. Процесс заканчивается, если получена адекватная модель, в которую нельзя включить ни одну из новых переменных, и исключить ни одну из ранее включённых переменных.
Этот метод, реализованный в программе Statistica (блок множественной регрессии) проводился по алгоритму представленному в приложении 5. Кроме СПО непосредственно для решения задач автоматизированного нечёткого управления производством и реализацией нефтепродуктов разработано ППО. При создании прикладного ПО использовались языки программирования Borland Pascal и Delphi. В состав ППО входят следующие разработанные компоненты: - программа построения нечёткой модели с нечёткими переменными (текст программы представлен в приложении 4); - программа для определения у"1, при построении нечёткой модели с нечёткими параметрами (текст программы представлен в приложении 4). - программа оптимального поиска решения задачи методом динамического программирования; - программа оптимального поиска решения задачи методом динамического программирования с использованием метода на основе теории нечётких множеств.
