Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ подходов методов и средств для управления рисками 13
1.1 Управление рисками как объект исследования 13
1.2 Классификация рисков и методы исследования 16
1.3 Основные задачи автоматизации рисков промышленных предприятий21
1.4 Обзор систем управления рисками промышленных предприяий 23
1.5 Архитектура системы управлении рисками промышленных предприятий 27
Глава 2. Разработка алгоритмов, сглаживания, выделения трендов и прогнозирования для управления рисками промышленных предприятий .. 30
2.1 Основные операции с временными рядами 30
2.2 Модели прогнозирования временных рядов. Модель авторегрессии порядка 35
2.3 Прогнозирование временных рядов 42
2.4 Прогнозирование и выделение циклических изменений во временном ряде финансово-экономических показателей, связанных с управлением рисками .43
2.5 Модель с непрерывным временем ' 47
2.6 Вращения факторов как метод анализа данных для управления рисками промышленных предприятий 56
Глава 3 Анализ методов и алгоритмов управления рисками промышленных предприятий 65
3.1 Математические модели оценки стохастических рисков промышленных предприятий 65
3.1 Методы нечеткой кластеризации для управления рисками на предприятии 66
3.2 Методика проектирования систем баз данных на концептуальном и логическом уровнях 70
Глава 4. Структура автоматизированной системы управления рисками 78
4.1 Выбор реляционной СУБД 79
4.2 Реализация информационной системы в среде СУБД Oracle 83
4.3 Система визуализации и анализа данных 89
Заключение 98
Литература 99
- Управление рисками как объект исследования
- Классификация рисков и методы исследования
- Модели прогнозирования временных рядов. Модель авторегрессии порядка
- Математические модели оценки стохастических рисков промышленных предприятий
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Хозяйственный риск привязан как к явлениям макроэкономического
плана, например инфляции, так и к обстоятельствам микроэкономики. В
последние входят- такие виды рисков, как вероятность реального
достижения технико-эксплутационных параметров проекта,
несвоевременная реализация проекта, отрицательные отклонения в поведении поставщиков, потребителей. По природе возникновения риск в инновационной деятельности предстоит как субъективный и объективный. По сфере своего возникновения риск может быть внешним и внутренним. Субъективный вид риска связан с личностью конкретного предпринимателя, руководителя, вообще лица принимающего то или иное техническое решение. Это недостаток опыта профессионализма, допускаемые ошибки, несовершенство систем учёта и расчёта показателей. Или, наоборот, высокие деловые качества, должный уровень построения нормативной базы предприятия. Объективные виды риска: неполнота информации о технических параметрах, техники, условиях её эксплуатации, конъюнктура национального и мирового рынков, экономическая и политическая обстановка в стране. Внутренний риск, как таковой, всегда связан со специализацией данного предприятия, субъективными условиями его развития, существующим личным персоналом: Существенное влияние на риски предприятия оказывает политика государства (неопределённость показателей экономической реформы: финансовая, кредитная, денежная, налоговая политика государства).
Для принятия решения об осуществлении инвестиционного проекта необходимо оценить уровень его риска. Риск определяется как опасность, возможность убытка или ущерба. Под риском принято понимать вероятность потери предприятием части своих ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов в результате
осуществления определенной производственно-хозяйственной
деятельности.
Риск - это неопределенность в отношении возможных потерь на пути к цели. Любое вложение денег в бизнес с осознанной целью получить доход вовлекает в рассмотрение вопрос о соотношении риска и потенциального дохода. Последнее должно быть достаточно привлекательным для инвестора. Чем выше рискованность вложения, тем больше должен быть обещаемый инвестору доход.
Увеличение количества промышленных предприятий, усложнение самих процессов обработки и анализа данных для принятия решений по управлению рисками требует новых подходов к комплексной обработке информации. В последнее время на промышленных предприятиях сильно усложнились процессы производства, в связи с этим задачи управления рисками становятся все более актуальными. В подтверждении этого многие ведущие производители разрабатывают системы управления рисками, где реализован ряд стандартных алгоритмов.
Однако, мало рассматриваются особенности промышленных предприятий в условиях российской экономики, в которой экономические циклы отличаются от принятых на западе. Многие стационарные модели уже неадекватны сегодняшнему дню из-за быстрого темпа роста показателей предприятий. В связи с этим, рассматриваемая диссертационная работа, направленная на решение вопросов автоматизации процесса анализа и управления рисками промышленных предприятий представляется актуальной.
Объектом исследования является: типовое промышленное предприятие, на котором выполняются операции связанные с управлением рисками.
Цель и основные задачи исследования
Целью диссертационной работы является разработка научных методов и алгоритмов комплексной обработки информации о рисках промышленных предприятий и их реализация в виде макета информационной системы. В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:
исследование и анализ методов и подходов управления рисками промышленных предприятий;
разработка алгоритма сезонной корректировки временных рядов для показателей оценки рисков;
для дискретного случая задачи выделения циклов разработка конкретных процедур для выделения динамических сезонных циклов с оптимальными весовыми коэффициентами;
разработка алгоритма нечеткой классификации рисков как объектов метрического пространства;
разработка статистической базы данных производственных и финансово-экономических показателей типового промышленного предприятия;
разработка макета программно-моделирующего комплекса и архитектуры автоматизированной системы управления рисками.
Методы исследования
Результаты диссертационной работы получены на основе комплексного использования теории нечетких множеств, теории временных рядов, многомерного анализа, оптимального управления, факторного анализа, кластерного анализа, теории баз данных и др.
Научная новизна
Научная новизна диссертации состоит в разработке методов, моделей и алгоритмов комплексной автоматизации управления рисками промышленных предприятий.
На защиту выносятся следующие основные научные результаты:
архитектура системы управления рисками промышленных предприятий.
алгоритм нечеткой классификации рисков позволяющий рациональным образом выбирать кластеры с невыпуклой структурой;
постановка задачи выделения динамических сезонных циклов с оптимальными весовыми коэффициентами макет информационной системы управления рисками промышленных предприятий.
Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов Обоснованность научных положений, рекомендаций и выводов, изложенных в работе, определена проверкой согласования результатов аналитических моделей с эквивалентными компонентами имитационных моделей. Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов подтверждена положительными результатами внедрения в ряде предприятий.
Практическая ценность и реализация результатов работы
Результаты проведенных научных исследований были использованы
при создании ряда систем анализа и управления рисками на промышленных
предприятиях. Основные результаты диссертации внедрены в ООО
«СТРОЙСТАНДАРТ ПЛЮС», 000 «ТАРИНА», а также используются в
учебном процессе на кафедре «АСУ» МАДИ (ГТУ).
Основные научные положения и результаты диссертации
докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры
«Автоматизированные системы управления» МАДИ (ГТУ) в 2005-2008 годах, на 58-61 научно-методических конференциях МАДИ (ГТУ) (Москва 2005-2008 годы), а также на международных конференциях «Информационные и телекоммуникационные технологии в интеллектуальных системах» (Италия 2006 г., Испания 2007 г.).
В первой главе проведен детальный анализ методов, средств и систем автоматизации управления рисками промышленных предприятий. Проанализированы наиболее распространенные системы управления рисками. Показаны их особенности достоинства и недостатки. Обоснована актуальность комплексного подхода к управлению рисками промышленного предприятия. Проведена классификация рисков.
Показано, что данные, используемые при анализе рисков, подразделяются на две группы: случайные переменные и неопределенные переменные нестохастической природы. Важным является то, что при помощи различных методов можно осуществлять переходы между классами рисков, что позволяет исследовать риски разной природы.
Случайные переменные, используемые при описании рисков, с
неизвестным распределением в диссертации подразделяются на два вида: с
известными параметрами распределения и с неизвестными. При
исследовании систем со случайными факторами широко используют
вероятностно-статистические методы. Например, методами
параметрического статистического оценивания можно определить параметры распределения случайных переменных на основе статистических испытаний. Непараметрическое оценивание позволяет установить виды распределений случайных переменных, влияющих на показатели риска.
Сложность структуры рисков обосновывает комплексный подход к решаемой проблеме. Выбор метода сильно зависит от природы изучаемого процесса, а сложность процессов на промышленных предприятиях за последнее время сильно возросла. Поэтому в диссертации проведена классификация методов и задач управления рисками.
На основе проведенного анализа обоснована актуальность разработки новых методов анализа рисков и предложена архитектура системы управления рисками промышленных предприятий.
Рассмотрены проблемы современного развития работ в области создания информационного обеспечения поддержки управления рисками, которые характеризуется ориентацией на их практическое использование при решении задач анализа и синтеза, возникающих на этапах проектирования, разработки и эксплуатации систем поддержки принятия решений.
В результате проведенного анализа в диссертации показано, что важное место в процессе организации управления рисками отводится: реалистическим стохастических моделям, отображающим на достаточно высоком уровне детализации производственные процессы; комбинированным моделям, объединяющим модели различной математической природы, обеспечивающим решение комплексных задач; выполнению комплексных модельных экспериментов, анализу и интерпретации результатов моделирования методами многомерного статистического анализа.
Во второй главе работы рассматривается задача прогнозирования и выделения циклических изменений во временном ряде финансово-экономических показателей, связанных с управлением рисками.
Решение задачи синтеза управления рисками, в первую очередь основывается на прогнозе различных финансовых показателей. Поэтому предварительно в диссертации проведен статистический анализ временных рядов деятельности конкретного производственного предприятия. В переходной экономике значительно возрастает роль прогноза развития экономической системы или отдельных ее частей в краткосрочной перспективе. Неадекватный анализ ситуации может приводить к потере контроля над экономическими процессами, и, как следствие, к кризисным явлениям. Сказанное относится как к анализу временных рядов, так и к статистическому анализу экономических явлений. Дело в том, что характерные особенности переходной экономики — это быстрые изменения
показателей и структурная неустойчивость отдельных секторов. Быстрое изменение темпов роста показателей означает, что методы* анализа стационарных процессов становятся малопригодными. Большое значение приобретают методы анализа циклических процессов в структурно неустойчивых системах, таких как российская экономика. Характерная особенность переходной экономики состоит в том, что существуют режимы изменения показателей со стационарной сезонной составляющей и режимы, когда сезонная волна возникает, затухает или существенно меняется. В связи с этим актуальной является разработка новых методов анализа данных
В связи с полученными результатами анализа, в диссертации решается задача прогнозирования временного ряда. При этом циклические изменения- рассматриваются как «стационарная сезонная волна». Для диагностики динамической сезонной волны необходимо разделить изменения волны и изменения тренда так, чтобы динамическая волна и тренд были определены однозначно. Определение динамической волны должно быть, с одной стороны, достаточно широким, чтобы процедура сезонной корректировки была максимально универсальной относительно формы цикла, с другой стороны — удовлетворять условиям однозначного разделения изменений тренда и изменений волны. Априори можно считать, что сезонные циклы имеют стационарный характер, а все их изменения соотносятся с динамикой тренда. Кроме того, изменения формы циклов влекут изменения формы тренда. Поэтому общий алгоритм выделения сезонных эффектов должен эффективно работать для сезонных циклов произвольного типа, включая стационарные сезонные волны на основе единого критерия «гладкости» тренда. Для определения динамического сезонного цикла выделим на интервале наблюдения К целых периодов длительностью Т (без потери общности далее положим, что весь интервал наблюдения состоит из К целых периодов). В случае дискретного времени в
диссертации определены конкретные процедуры для выделения динамических сезонных циклов с оптимальными весовыми коэффициентами.
Тестирование данного алгоритма проводилось на модельных рядах и реальных данных. В итоге в диссертации предложен непараметрический алгоритм сезонной корректировки временных рядов с динамическими сезонными эффектами, основанный на использовании вариационных принципов. Исследование временных рядов экономических показателей в промышленности показало, что наиболее ярко эффекты структурной перестройки экономики проявились в сезонной динамике ряда отраслей промышленности строительных материалов и пищевой промышленности. Именно там отношение спрос/предложение (дефицит) является управляющим параметром.
В качестве метода исследования структурных зависимостей данных в диссертации предлагается использовать факторный анализ. Как правило, при получении факторного решения производят преобразование факторов (ортогональное или косоугольное) для того чтобы содержательно интерпретировать новые факторы. Это позволяет уменьшить сложность параметров влияющих на факторы и перейти к простым структурам.
В третьей главе решается задача кластеризации предприятий по показателям управления рисками. При этом явно выражен характер иерархической структуры взаимосвязей управления и нечетко выражен типовой характер количественной оценки показателей производственной деятельности. Основные известные алгоритмы кластеризации (например, модификации алгоритмов K-Means, Expectation Maximization) налагают ограничения на геометрию получаемых кластеров, в частности, требуя возможности охвата каждого кластера отдельным выпуклым множеством. В результате, эти алгоритмы не в состоянии адекватно разбить на кластеры невыпуклые множества, тем более вложенные структуры.
В связи с этим в диссертации разработан алгоритм кластеризации, который не требует существования центров кластеров и позволяет выделять кластеры в виде невыпуклых множеств, а также вложенные структуры кластеров.
Предлагается подход к кластеризации конечного набора элементов произвольного метрического пространства на основании разбиения множества на классы эквивалентности по нечеткому отношению. На основании метрики определяется нечеткое отношение, обладающее свойствами четкой рефлексивности и нормальной а - симметричности. Далее строится транзитивное замыкание отношения, которое для каждого значения а в диапазоне от 0 до 1 позволяет определить отношение эквивалентности на исходном множестве. По построению отношения два элемента входят в один класс эквивалентности тогда и только тогда, когда между ними есть последовательность попарно «близких» друг к другу элементов.
В качестве преимуществ предложенного метода кластеризации можно отметить отсутствие необходимости в априорных предположениях относительно структуры данных (вид и параметры распределения вероятности по кластерам, центров плотности, числа кластеров).
В связи с многообразием и сложности структур данных для анализа риска, а именно, финансово-экономических, производственных, операционных, да и практически всех показателей производственной деятельности, для реализации методики статистического анализа управления риска разработана формализованная методика проектирования систем баз данных (БД), учитывающая особенности методов управления рисками. Предполагается, что задано множество приложений.
В четвертой главе диссертации рассматриваются вопросы построения программного комплекса автоматизации процесса управления рисками промышленных предприятий. Разработана структура базы данных,
интегрирующая статистические данные и данные вычислительных экспериментов. Приведен список программных приложений с описанием их основных функциональных возможностей. В качестве программного продукта реализующего типовые математические алгоритмы используется пакет Statistica. Данный пакет имеет API, что делает его доступным из других приложений. Также данные пакет используется в виде системы получения отчетов и графического анализа, так как обладает большими возможностями визуализации данных.
Так как объем анализируемых данных для управления рисками достаточно большой, то в качестве СУБД выбирается СУБД Oracle 10g, поддерживающая распределенные вычисления по технологии GRID. Данная СУБД имеет улучшенные способности к масштабированию и высокую производительность и встроенный язык программирования PIASQL позволяющий реализовать большую часть статистических процедур на стороне сервера БД, что снижает нагрузку на компьютеры клиентов.
Для организации открытой структуры в процессе его апробации и внедрения, комплекс имеет отдельные приложения, которые носят самостоятельный характер, а методы аналитической обработки данных базируются на интерфейсном взаимодействии с пакетами аналитической обработки данных.
В заключении представлены основные результаты работы.
В приложении приводятся акты внедрения результатов диссертационной работы.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 8 печатных работ.
Объем работы и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав основного текста, выводов по главам, заключения, списка использованной литературы из 117 наименований и приложения.
Управление рисками как объект исследования
Слово «риск» имеет древние корни - в переводе со староитальянского «га/саге» означает «отважиться». История формирования понятия «риск» в значительной степени связана с отношением человека к будущему.
Риск - это проявление фундаментального свойства природы: индетерминизма, неполной определенности. В процессе познания и в стремлении полнее удовлетворить свои потребности люди постоянно пытаются расширить границы предсказуемости представляющих интерес процессов и явлений, углубляясь в них. Однако параллельный процесс усложнения антропосферы вновь отодвигает решение этой задачи. Платой человечества за повышение качества жизни в процессе познания мира и практического использования новых знаний, которые в значительной мере неопределенны, является риск. Поэтому задача состоит не в уклонении от рисков, а в их оптимизации по отношению к тем задачам, которые ставит перед собой человек или организация, особенно это актуально для промышленных предприятий [4].
Риск проявляется в различных формах практически во всех областях деятельности человека, функционирования и развития предприятий, их взаимодействия с окружающей средой. Проявление риска в различных сферах деятельности человека повлекло за собой многочисленные его трактовки. Значительная часть определений понятия «риск» связана с двумя утверждениями: риск обусловлен случайными событиями или процессами; последствия этих событий или процессов являются нежелательными [1, 45]. Однако для полноты картины необходимо помнить, что проявление риска в общем случае может иметь и позитивные последствия, иначе невозможно понять, почему люди принимают на себя риск. Поведение, связанное с принятием риска, представляет собой балансирование между случайными потерями и случайными вознаграждениями. К общим, определяющим понятие и проявления риска, относятся следующие свойства: риск является многомерной характеристикой будущих состояний мира; риск связан со случайными явлениями и процессами; проявление риска - условное событие [88].
В настоящее время на практике используют несколько концепций риска. Учитывая, что риски связаны с преобразующей деятельностью человека в процессе познания природы, действительности, их непознанными сторонами, проявляющимися в виде вреда для человека, то наиболее часто риск связывают с понятиями опасности и/или угрозы. В рамках этой концепции рассматривают негативные события, причиняющие вред человеку и организациям, а под риском понимают возможность наступления событий с негативными последствиями, т.е. возможность реализации предполагаемой опасности. Управление рисками - это способы уменьшения вероятности наступления негативных событий и (или) последствий от них с помощью мероприятий, которые требуют разумных затрат. Данная концепция лежит, в частности, в основе теории природной и техногенной безопасности.
Риск существует везде, где есть неопределенность будущего. Риск тем выше, чем более многовариантно будущее. Концепция риска как неопределенности апеллирует к такому теоретическому понятию как вероятностное распределение возможных (позитивных и негативных) исходов некоторой операции. При наличии неопределенности и альтернатив риск - это возможность реализации худших альтернатив. В рамках указанной концепции риск является мерой несоответствия между различными результатами решений, которые оценивают с точки зрения их полезности, вредности, а также эффективности по критериям соответствия выбранным ориентирам; степенью неопределенности экономического результата в будущем; возможностью появления обстоятельств, обусловливающих неуверенность или невозможность получения ожидаемых результатов от реализации поставленной цели [98]. Концепцию риска как неопределенности используют в теории принятия решений, теории игр, портфельного инвестирования, а риск-менеджмент в ее рамках направлен на уменьшение дисперсии между ожидаемыми исходами и действительными результатами [45].
Наконец концепция риска как возможности основана на взаимосвязи между риском и доходностью. Не случайно в соответствии с толковым словарем С. И.Ожегова «риск» - это действие наудачу в надежде на счастливый случай. Чем выше риск, тем выше потенциальный доход. Такой концепции риска более близким является понятие шанса, а риск-менеджмент означает использование техники максимизации дохода при одновременном ограничении потерь. Она используется при управлении финансовыми и экономическими рисками промышленных предприятий. Риск - это неопределенность в отношении возможных потерь на пути к цели. Любое вложение денег в бизнес с осознанной целью получить доход вовлекает в рассмотрение вопрос о соотношении риска и потенциального дохода. Последнее должно быть достаточно привлекательным для инвестора. Чем выше рискованность вложения, тем больше должен быть обещаемый инвестору доход.
При управлении риском для конкретной операции промышленного предприятия речь должна идти не о минимизации риска, а о его оптимизации. Возможность управления риском создает предпосылки для прогресса человечества за счет освоения им новых сфер деятельности [1, 15, 78].
Классификация рисков и методы исследования
Риски всегда связаны с множеством факторов. Среди факторов, влияющих на результат деятельности рассматриваемого объекта, большая доля факторов не контролируется лицами, принимающими решения (ЛПР), например, объективные законы природы и общественного развития, которые необходимо учитывать в любом случае, а при их знании -использовать для достижения поставленных целей и учитывать их возможное негативное влияние. Неконтролируемыми являются и другие факторы, например, погодные условия, действия конкурентов, относящиеся к условиям функционирования объекта. Все эти факторы принято называть неуправляемыми.
К управляемым факторам относят такие, на которые лицо, принимающее решения, может влиять по своему усмотрению, т.е. оперировать в процессе планирования и осуществления деятельности. К ним относят, например, факторы, характеризующие способы применения объекта. Из множества управляемых факторов формируются стратегии управления объектом. При исследовании рисков для рассматриваемого объекта факторы отображают в виде переменных (числовых и нечисловых). Классификация факторов приведена на рис. 1.1. С точки зрения информированности исследователя об этих переменных факторы подразделяют на определенные и неопределенные.
К определенным факторам относят переменные, значения которых известны исследователю с требуемой точностью. Это различного характера заданные параметры, известные (регулярные) функции определенных аргументов и т. п. К этой группе факторов также относят контролируемые входные воздействия, в том числе и управляемые переменные. К неопределенным факторам относят переменные, о значениях которых в реальном процессе исследователь осведомлен не полностью. Причина неопределенности этих переменных (факторов) может быть различной. Обычно неопределенные переменные подразделяют на две группы: случайные переменные и неопределенные переменные нестохастической природы. Важным замечанием является то что при помощи методов (отмеченных пунктирными линиями) можно осуществлять переходы между классами рисков, что позволяет исследовать риски с разной природой.
Если распределение случайной переменной (например, в виде функции распределения) известно, то в этом случае говорят, что переменная статистически определена. Случайные переменные с неизвестным распределением подразделяют на два вида: с известными параметрами (характеристиками) распределения и с неизвестными параметрами. При исследовании систем со случайными факторами широко используют вероятностно-статистические методы. Например, методами параметрического статистического оценивания можно определить параметры распределения случайных переменных на основе статистических испытаний (если таковые возможны) [12]. Непараметрическое оценивание позволяет установить распределения случайных переменных. Неопределенные факторы нестохастической природы можно условно разделить на две группы: с известными и неизвестными функциями принадлежности (диапазонами изменения переменных). Функция принадлежности задает некоторое подмножество (подобласть) общей допустимой области изменения фактора, определяемой, например, физическим происхождением соответствующего фактора [3]. Очевидно, что подобласть, определяемая функцией принадлежности, в некотором смысле отражает степень неопределенности фактора: чем меньше эта подобласть, тем меньше степень неопределенности фактора. В пределе функция принадлежности, выделяющая всего одно значение фактора, переводит его в разряд определенных факторов. Наибольшей степенью неопределенности обладают факторы с неизвестными функциями принадлежности. Обычно к ним применяют процедуру экспертного оценивания для диапазонов изменений их значений.
Для описания неопределенных факторов нестохастической природы используют аппарат теории нечетких множеств, субъективные вероятности. В последнем случае при анализе рисков применяют теорию вероятностей. Однако при введении субъективных вероятностей закон больших чисел может перестать действовать. Субъективные вероятности вводят обычно с помощью экспертного оценивания.
Некоторые неопределенности нестохастической природы иногда удается перевести в разряд случайных факторов с помощью рандомизации. Под, рандомизацией понимают искусственное введение случайности в ситуацию, где она отсутствует. Например, при анализе угрозы оказаться в завалах разрушенного здания в результате землетрясения нахождение человека в здании в определенное время суток неслучайно. Этим он рандомизировал положение объекта, т.е. ввел искусственно вероятностное распределение.
Неопределенность нестохастического характера возникает обычно в результате следующих обстоятельств: наличия целенаправленного противодействия со стороны конкурирующей системы, способы действий которой неизвестны исследователю. Эту неопределенность поведения конкурента называют поведенческой неопределенностью; недостаточной изученности некоторых явлений, сопровождающих процесс функционирования объекта. Неопределенность этого типа называют «природной», нечеткого представления цели операции, приводящего к неоднозначной трактовке соответствия реального результата операции желаемому. Такую неопределенность называют целевой. Исследование рисков с учетом неопределенных факторов нестохастической природы в значительной мере осложняется отсутствием достаточно общей теории (подобно теории вероятностей для исследования случайных явлений), формирующей методологические основания для изучения явлений с неопределенными факторами. Тем не менее, использование теории нечетких множеств, теории игр и теории решений позволяет исследовать риски для рассматриваемого объекта при наличии существенной неопределенности нестохастического характера.
Модели прогнозирования временных рядов. Модель авторегрессии порядка
Частные автокорреляционные функции бесконечны и в них преобладают затухающие экспоненты и (или) затухающие синусоиды. В приложении 2 приведена таблица свойств различных моделей временных рядов и их характеристики.
Рассмотренные выше модели достаточно неплохо описывают временные ряды, но в общем случае процесс не является стационарным и в нем возможны резкие (сезонные) колебания. Поэтому вышеуказанных моделей недостаточно в общем случае [89]. Многие эмпирические временные ряды ведут себя так, как будто они не имеют фиксированного среднего значения. Но даже при этом они выглядят однородными в том смысле, что если не учитывать локальный уровень или, возможно, локальный уровень и тренд, любая часть временного ряда по своему поведению во многом подобна любой другой. Модели, описывающие такое однородное нестационарное поведение, можно получить, предположив, что некая подходящая разность процесса стационарна [4]. Рассмотрим теперь свойства важнейшего класса моделей, в которых d-я разность есть стационарный смешанный процесс авторегрессии - скользящего среднего. Эти модели называются процессами авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Существует неограниченное число различных проявлений нестационарности процесса. Однако те типы экономических и индустриальных рядов, которые мы хотим анализировать, часто проявляют весьма специфическую однородную нестационарность [1, 116]. Такая нестационарность может быть представлена стохастической моделью, являющейся модифицированной формой модели АРСС. Общий вид модели АРПСС имеет вид: Xl = P\Xt-\ + P2Xt-2 +-+ PpXt-2 \at-\ - -0qat-q+af 00) Эвристический алгоритм выбора модели:
Как задать параметры (р, q, d)? Ожидается, что после дифференцирования ряда d раз (возможно, d = 0) он превратится в стационарный (в частности, будет иметь постоянные во времени среднее и дисперсию). Тем самым, обычно сначала ряд дифференцируют до тех пор, пока он не станет стационарным на вид и не приобретет незначимую автокоррелограмму. [Иногда применяется логарифмическое преобразование для стабилизации дисперсии.] Значительное изменение среднего обычно требует, по крайней мере, однократного несезонного (lag = 1) дифференцирования. Сильное (нелинейное) изменение уровня влечет необходимость двукратного дифференцирования. Сезонные модели требуют соответствующего дифференцирования. Однако надо иметь ввиду, что излишнее дифференцирование приводит к неустойчивым оценкам коэффициентов модели АРПСС.
Необходимо также задать значения р и q. Они должны быть малыми, насколько возможно. На практике, как правило, оба параметра не превосходят 2. 1) р=1, q= 0: R экспоненциально быстро убывает к нулю; R имеет "пик" при lag = 1 и не значима при остальных лагах; 2) р = 2, q = 0: R имеет вид затухающих колебаний или экспоненциально быстро убывает; R имеет "пики" при lag = 1, lag = 2 и не значима при остальных лагах; 3) р = 0, q = 1: R имеет "пик" при lag = 1 и не значима при остальных лагах; R экспоненциально быстро убывает к нулю; 4) р = 0, q= 2: R имеет "пики" при = 1, lag = 2 и не значима при остальных лагах; R имеет вид затухающих колебаний или экспоненциально быстро убывает; 5) р = 1 , q=l: R экспоненциально быстро убывают, начиная с лага 1.
Математические модели оценки стохастических рисков промышленных предприятий
Частные автокорреляционные функции бесконечны и в них преобладают затухающие экспоненты и (или) затухающие синусоиды. В приложении 2 приведена таблица свойств различных моделей временных рядов и их характеристики.
Рассмотренные выше модели достаточно неплохо описывают временные ряды, но в общем случае процесс не является стационарным и в нем возможны резкие (сезонные) колебания. Поэтому вышеуказанных моделей недостаточно в общем случае [89]. Многие эмпирические временные ряды ведут себя так, как будто они не имеют фиксированного среднего значения. Но даже при этом они выглядят однородными в том смысле, что если не учитывать локальный уровень или, возможно, локальный уровень и тренд, любая часть временного ряда по своему поведению во многом подобна любой другой. Модели, описывающие такое однородное нестационарное поведение, можно получить, предположив, что некая подходящая разность процесса стационарна [4]. Рассмотрим теперь свойства важнейшего класса моделей, в которых d-я разность есть стационарный смешанный процесс авторегрессии - скользящего среднего. Эти модели называются процессами авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Существует неограниченное число различных проявлений нестационарности процесса. Однако те типы экономических и индустриальных рядов, которые мы хотим анализировать, часто проявляют весьма специфическую однородную нестационарность [1, 116]. Такая нестационарность может быть представлена стохастической моделью, являющейся модифицированной формой модели АРСС. Общий вид модели АРПСС имеет вид: Xl = P\Xt-\ + P2Xt-2 +-+ PpXt-2 \at-\ - -0qat-q+af 00) Эвристический алгоритм выбора модели:
Как задать параметры (р, q, d)? Ожидается, что после дифференцирования ряда d раз (возможно, d = 0) он превратится в стационарный (в частности, будет иметь постоянные во времени среднее и дисперсию). Тем самым, обычно сначала ряд дифференцируют до тех пор, пока он не станет стационарным на вид и не приобретет незначимую автокоррелограмму. [Иногда применяется логарифмическое преобразование для стабилизации дисперсии.] Значительное изменение среднего обычно требует, по крайней мере, однократного несезонного (lag = 1) дифференцирования. Сильное (нелинейное) изменение уровня влечет необходимость двукратного дифференцирования. Сезонные модели требуют соответствующего дифференцирования. Однако надо иметь ввиду, что излишнее дифференцирование приводит к неустойчивым оценкам коэффициентов модели АРПСС.
Необходимо также задать значения р и q. Они должны быть малыми, насколько возможно. На практике, как правило, оба параметра не превосходят 2. 1) р=1, q= 0: R экспоненциально быстро убывает к нулю; R имеет "пик" при lag = 1 и не значима при остальных лагах; 2) р = 2, q = 0: R имеет вид затухающих колебаний или экспоненциально быстро убывает; R имеет "пики" при lag = 1, lag = 2 и не значима при остальных лагах; 3) р = 0, q = 1: R имеет "пик" при lag = 1 и не значима при остальных лагах; R экспоненциально быстро убывает к нулю; 4) р = 0, q= 2: R имеет "пики" при = 1, lag = 2 и не значима при остальных лагах; R имеет вид затухающих колебаний или экспоненциально быстро убывает; 5) р = 1 , q=l: R экспоненциально быстро убывают, начиная с лага 1.
Таким образом, отношение эквивалентности порождает разбиение исходного множества {Х:,...,Хп} на классы эквивалентности. В случае если пространство кластеризуемых элементов является векторным пространством, то полученные при помощи описанного алгоритма кластеры могут иметь произвольную структуру.
Таким образом, в диссертации разработан метод кластеризации не предполагающий существование центров кластеров. В качестве преимуществ, предложенного метода кластеризации можно отметить отсутствие необходимости в априорных предположениях относительно структуры данных (вид и параметры распределения вероятности по кластерам, центров плотности, числа кластеров).
Необходимо обосновать важность именно нечеткой кластеризации предприятий по факторам риска. Вес принадлежности предприятия к некоторому кластеру можно рассматривать как вероятность возникновения рисков присущих данному классу предприятий [89, 97]. Более того, имея историю принадлежности предприятий к классам рисков можно построить матрицу перехода для каждого предприятия между классами рисков. Данный подход описан в [115]. В качестве модели для процесса миграции предприятий между кластерами выступает марковский процесс, отправной точкой для которого служат вероятности равные коэффициентам нечеткой кластеризации.
