Содержание к диссертации
Введение
I. Поиск компромиссов в экологических системах 9
1.1. Системный анализ задач согласования решений в экологических системах. 9
1.2. Базисные модели межуровневого системного компромисса... 25
1.3. Модели системного компромисса для анализа и оптимизации объектов в экологии 32
Основные результаты 37
II. Анализ и классификация моделей принятия решений 39
2.1. Постановка задачи и формирование процедур принятия решений при оценивании экологических ситуаций 39
2.2. Построение математической модели и поиск решений на основе решающих правил 45
2.3. Эвристические методы решения многокритериальных экологических задач 50
2.4. Методы построения нечетких моделей при решении оптимизационных задач. 56
2.5. Модели принятия решений об Экологической ситуации в интеллектуальных системах 63
Основные результаты 69
III. Алгоритм нечеткой классификации ситуаций в системах поддержки принятия решений экологического мониторинга 71
3.1. Формализация нечеткой экологической информации 71
3.2. Нечеткая классификация ситуаций для решения задач экологического мониторинга 89
3.3. Обработка нечеткой экологической информации в системах экологического мониторинга 98
Основные результаты ... 112
IV. Методы нечеткой классификации экологической ситуации и вы бора оптимальных решений 113
4.1. Поиск оптимальных решений с использованием нечетких семантических сетей 113
4.2. Нечеткие ситуационные системы и классификационные модели 132
4.3. Методы классификации на основе установления сходства нечетких графов... 145
4.4. Оценка эффективности принимаемых решений 151
Основные результаты 155
Создание интегрированных интеллектуальных систем для реше ния экологических задач V 158
5.1. Принципы организации и структура экологической интегрированной интеллектуальной системы 158
5 2. Оценивание состояния окружающей среды на основе экологического мониторинга 167
5.3. Описание функционирования программного комплекса 199
Основные результаты 207
Заключение 209
Литература
- Модели системного компромисса для анализа и оптимизации объектов в экологии
- Построение математической модели и поиск решений на основе решающих правил
- Нечеткая классификация ситуаций для решения задач экологического мониторинга
- Методы классификации на основе установления сходства нечетких графов...
Введение к работе
За последние десятилетия масштабы и физические особенности антропогенных и техногенных воздействий на природную среду порождают значительные отрицательные последствия в экологической системе (экосистеме). Неуправляемое техногенное влияние на окружающую среду приводит к существенному загрязнению среды обитания, питьевой воды и продуктов питания, неблагоприятному воздействию этих факторов на здоровье населения, фактическому возникновению зон экологического бедствия. В связи с этим проблемы снижения экологического риска, обеспечение экологической безопасности и рационального управления экологической ситуацией приобретают первостепенное значение. Необходимым условием экологической безопасности является постоянное наблюдение за качеством жизненно важных природных сред (воздуха, воды, почвы, растительного покрова).
В рамках экологической проблемы первостепенное место занимает система экологического контроля и управление (мониторинга). При этом не только необходимо контролировать и констатировать экологическую обстановку в регионе, но и прогнозировать ее состояние во времени, принимать решения по природозащитным мероприятиям в условиях конфликта и компромисса.
Принятие решений в сложных экологических системах связано с необходимостью анализа и обработки большого объема разнородной информации. Ограниченные возможности человека по восприятию и переработке информации приводят к неоптимальности принимаемых решений.
Усиление интеллектуальных возможностей человека достигается на основе использования ЭВМ и создания интеллектуальных систем принятия решений. Создание таких систем предполагает разработку теории принятия решений, в которой должны содержаться основные идеи и принципы, описываться закономерности процесса принятия решений, определяться
методы и технологии принятия решений, формулироваться важнейшие практические рекомендации.
Наибольший научный интерес и важное практическое значение представляют собой задачи поиска решений, в условиях неопределенности, нечеткой информации, характеризующихся неполнотой и недостоверностью исходной информации, мнргообразием и сложностью влияния на процесс принятия решений внешних факторов.
Следует отметить, что актуальным является решение задач межуровневых конфликтов в экологических системах, участники которых располагают неполной и асимметричной информацией о множествах выбора решений. В такого рода конфликтах проблема компромиссов является центральной. Особенно в условиях нечеткого описания предметной области. Развитие теории нечетких множеств обусловлено развитием техники и технологий, требующих новых подходов к решению организационно-технологических задач, процессов принятия решений человеком, логико-лингвистических систем управления. Для решения этих задач потребовались методы, позволяющие использовать элементы естественного языка. Набором таких методов обладает теория нечетких множеств. Она позволяет наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень точными границами. С нечеткостью сталкиваются различные специалисты: экономисты, лингвисты, специалисты по теории информации, биологи, экологи, социологи и другие. Нечеткость информации обусловлена наличием в описаниях задач принятия решений и отношений с нестрогими границами, а также высказываний с многозначной шкалой истинности.
Особую актуальность приобретают методы, позволяющие формализовать нечеткость при описании экологических ситуаций. Одним из таких методов является метод нечеткой классификаций, основанный на теории нечетких множеств. Таким образом тема диссертации является актуальной и
представляет практический интерес.
Целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов нечеткой классификации ситуаций, предназначенных для поддержки процесса принятия решений в условиях компромисса в задачах экологического мониторинга.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать модели межуровневых конфликтов в иерархически организованных экологических системах с множеством компромиссных решений с различной информированностью участников.
Разработать методические положения построения моделей принятия решений в системах экологического мониторинга в виде двухуровневой иерархической структуры, включающей в себя как количественные (числовые), так и качественные (лингвистические) описания экологических ситуаций.
Распространить традиционные основы формального описания нечеткой информации на процедуры, используемые при создании алгоритмов нечеткой классификации, позволяющего ускорить и упростить процесс классификации и повысить качество принимаемого решения.
Обосновать модель поиска оптимальных решений с использованием нечеткой семантической сети и определении степени принадлежности текущей экологической ситуации к описанным классам эталонных ситуаций на основе степени нечеткого сходства.
Сформулировать организационные и структурные аспекты создания информационной системы экологического мониторинга с элементами интеграции и интеллектуальности.
Методы проведения исследований основаны на использовании
системного анализа и теории системы, теории графов,' аппарата теории
нечетких множеств и отношений, теории и методов искусственного интеллекта,
теории оптимизации.
Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
использована математическая модель межуровневых конфликтов в экологических системах с несовпадающими интересами и неполной информированностью участников о множествах выбора решений;
предложены методические разработки построения моделей принятия решений на основе теории нечетких множеств при неполной и неточной исходной информации на основе описания экологических ситуаций в виде двухуровневой иерархической структуры;
разработаны алгоритмы численной нечеткой классификации, использующие нечеткую информацию, интервальные нечеткие множества и интегральные индексы экологического состояния;
предложены пути поиска оптимальных решений с использованием нечеткой семантической сети, основанные на распознавании принадлежности текущей экологической ситуации к тому или иному классу эталонных ситуаций на основе степени нечеткого сходства;
обоснованы организационные и структурные принципы построения
информационной системы экологического мониторинга, позволяющей
организовать интерактивное общение с человеком с целью выработки
своевременных и компетентных решений.
Практическая ценность результатов работы заключается в решении
ряда прикладных задач при охране окружающей среды и производственного
планирования в промышленных предприятиях и фирмах, в исследовании новых
аспектов сотрудничества участников в организационных конфликтах, в
разработке алгоритмов распознавания экологических ситуаций в условиях
нечеткой формализации, в разработке методик принятия решений в условиях
межуровневого компромисса, в разработке структуры информационной
системы экологического мониторинга.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и
рекомендаций подтверждается согласием в частных случаях результатов
моделирования с теоретическими результатами известными ранее из литературных и отчетных источников по данной теме; использованием имитационного моделирования для оценивания исследуемых методов и процедур,. практической и научной апробацией материалов диссертационного исследования.
Апробация работы. , Основные научные и практические результаты диссертационной работы были представлены и одобрены на всероссийских и международных научно-технических конференциях и семинарах: Международной научно-технической конференции «ТРАНСКОМ-2001» (Санкт-Петербург), Международной научно-технической конференции «Региональная информатика, RI-2002», кафедральных научно-технических семинарах «Диагностика состояния технических объектов» (2000-2003 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 111 наименований. Общий объем работы 220 страниц, который включает 31 рисунков и 11 таблиц.
Модели системного компромисса для анализа и оптимизации объектов в экологии
Модели типа (1.7) позволяют также описывать широкий класс систем с «горизонтальными» связями, когда центр полностью берет на себя расчет взаимодействий между подсистемами.
В более общих случаях для взаимосвязанных на нижнем уровне подсистем в модели (1.7) условия (х0,хк)єZk.заменяются на (xQ9x)eZk. Такая замена означает, что для к - го участника множества локальных переменных хк зависят не только от выбора центром управлений хо, но и от выборов управлений другими участниками на нижнем уровне, т.е. отх19...9хк_19хк+19...,хт.. Этому соответствует базисная модель межуровневого системного компромисса (В 1 - модель) тах,
В моделях (1.7)-(1.8) систему в целом определяет наличие общих целей, заданных функцией F& общесистемных условий Z0 и совокупность допустимых значений общесистемных показателей, определяемых множеством XQ.
Подсистемы, как элементы ЭС, выполняют определенные функции, обладают своими собственными интересами и показатели являются мерой оценки выполнения этих функций и степени достижения локальных интересов.
Множества Х к, характеризующие социальные, экологические, производственные и другие локальные особенности к - ой подсистемы, в ряде случаев могут быть представлены в параметрическом виде. Обозначим через параметры ти тк- неопределенность, с которой имеют дело управляющие органы системы в целом и подсистемы при описании множеств Хк. Будем предполагать, что т0 = (т0і,...,tQm),0 т0.,rt й 1, и Хк(а)сХк(/?) при а /3,а Хк(а) = Хк только когда, а = 1. Обычно подсистемы лучше центра знают свои возможности, поэтому для наших базисных моделей примем rQk rk.
Выражения, (x0,x)eZ определяющие допустимость выбора локальных управлений по общесистемным условиям, в зависимости от состава и структуры показателей системы могут иметь представление вида хе Z(x0). А для взаимосвязанных подсистем условия (x0,x)eZk.могут иметь представление хк &Zk(x0,x_k),mQ х_к =(xv...,xk_vxk+l,...,xm) -совокупность локальных переменных без к - ой.
Модели (1.7)-(1.8) являются статическими по описанию физических процессов, хотя в них, по существу, присутствует динамика процесса принятия решения. Переход к полностью динамическим моделям системного компромисса (с непрерывным или дискретным временем), в которых имеется и динамика физических процессов, может быть осуществлен с использованием известных формализованных описаний, которые можно найти, например, в работах [28, 31].
Чтобы лучше разобраться в проблемах, связанных с использованием моделей системного компромисса, обратимся к графическим иллюстрациям.
Графическая иллюстрация процесса поиска решений по модели (1.1)-(1.2) в пространстве критериев центра и подсистемы приведена на рисунке 1.1.
При фиксированном управлении центра х0 решением задачи векторной оптимизации (1.1)-(1.2) является множество эффективных (оптимальных по Парето) управлений х, т.е. таких, для которых нельзя улучшить результат одного из участников (увеличить значение своей локальной целевой функции), не ухудшив при этом результат другого.
В частности, при некотором управлении х\ Парето-оптимальными являются точки, которые расположены между крайними точками А и Б на кривой Г(х ),ограничивающей в пространстве критериев множество допустимых значений целевых функций участников.
Точка А отвечает максимально возможному значению цели центра при управлении xj, когда при выборе управления х полностью игнорируются цели подсистем. Естественно, что при этом нижестоящий участник имеет минимально возможный результат. Эффективное управление х(х\), отвечающее данной точке А, не относится к числу «демократических», т.е. таким, которые устраивают и нижестоящего участника. Последний, выделившись из системы, может получить более высокий результат, чем при управлении х(х\). Понятие ядра системы, введенное в теории игр, как раз предусматривает отсечение таких недемократических управлений.
Не отвечает понятию ядра и точка В, в которой имеет место инверсия значений целевых функций участников. Эффективное управление х{х\), отвечающее этой точке, находится из решения задачи (1.2) (при х0 = х\) и ориентировано исключительно на локальные интересы подсистемы. При этом центр получает минимально возможный результат.
Любое промежуточное решение между точками А и Б на границе Г(4) отвечает некоторому компромиссу критериев центра и подсистемы при выборе управления х. При этом приоритетность целей центра дает смещение по границе в направлении точки А, а ориентация в выборе решений на локальные интересы подсистем делает предпочтительным движение в направлении точки Б.
В соответствии с сказанным, любое промежуточное решение между точками А и Б на границе Т{х\) будет являться возможным компромиссом участников при управлении х\, а ядро системы - приемлемым компромиссом для каждого из участников
Пусть точка 1 принадлежит ядру системы на границе Цх ), т.е. является. одним из приемлемых компромиссных решений. Назовем это состояние системы базисным. Тогда задача, решаемая системой с помощью модели (1.1)-(1.2), состоит в том, чтобы, начиная с базисного состояния, целенаправленно изменяя управление центра хо и предпочтения критериев участников при выборе локальных управлений х, пытаться вывести систему в область желаемых (может быть, недостижимых) состояний для каждого из участников. На рисунке 1.1 эта область затемнена и названа областью системного компромисса. Выбранный путь в область системного компромисса показан ломаной линией 1-2-3. Естественно требовать, чтобы на этом пути монотонно улучшалось положение каждого участника.
Построение математической модели и поиск решений на основе решающих правил
Любой процесс принятия решений в соответствии с методологией системного анализа включает следующие элементы: цели и связанные с ними критерии; лицо, принимающее решение (ЛПР), которое несет ответственность за последствия этих решений; альтернативные решения; внешняя среда; исходы решений; решающие правила, позволяющие определить наиболее предпочтительное решение в смысле выбранного критерия оптимальности. Формулирование целей создает возможность выбора связанных с ними критериев. В системном анализе под критерием понимается правило, по которому проводится отбор тех или иных средств достижения цели. Критерий в общем случае дополняет понятие цели и помогает определить эффективный способ ее достижения. В том случае, когда между целью и средствами ее достижения имеется четкая однозначная связь, критерий может быть задан в виде аналитического выражения. Эта ситуация типична простых систем управления, когда критерий, заданный в виде некоторого функционала, позволяет найти управляющие воздействия, обеспечивающие заданную цель управления. По этому в таких ситуациях понятия цели и критерия не различают. Естественно, что в сложных системах с высокой степенью неопределенности, когда цели носят качественный характер и получить аналитическое выражение не представляется возможным, следует отличать цели от критериев, характеризующих средства их достижения.
Альтернативное решение - это один из вариантов достижения поставленной цели. Последствия применения альтернативы в качестве управляющего воздействия называются исходами.
Внешней средой называют совокупность всех внешних факторов, в том числе экологических, влияющих на исход решения, т.е. условия, в которых осуществляется ПР и которые неебходимо учитывать при формализации и решении задачи.
Решающее правило формулируется на основе выявления системы предпочтений лица, принимающего решения.
Итак, содержательно задача ПР формулируется следующим образом [42]: имеется множество вариантов решения (альтернатив), реализация каждой альтернативы приводит к наступлению некоторых исходов, анализ и оценивание исходов по набору показателей эффективности (критериев) однозначно характеризует альтернативы. Требуется, изучив предпочтения ЛИР, построить модель выбора альтернативы, лучшей в некотором конкретном смысле.
Однако система предпочтений лица, принимающего решения, слабоструктурирована, т.е. не позволяет полностью проанализировать все альтернативы, установить их существенность, сформулировать критерий выбора наилучшей альтернативы. Поэтому необходимо провести определенную структуризацию задачи принятия решения, позволяющую уточнить систему предпочтений лица, принимающего решение, а уже затем осуществить выбор.
Для выявления и уточнения предпочтений ЛПР и выбора решения, согласованного с этими предпочтениями, строится многокритериальная модель для проведения объективного анализа экологической ситуации. Эта модель должна удовлетворять следующим требованиям: быть логически непротиворечивой (корректной), содержать описание всех важнейших элементов ЗПР (полной), правильно отражать моделируемые принципы и особенности процесса ПР (адекватной).
Модель должна также давать возможность использования реальной информации о задаче, получаемой от J11 IP, обладать универсальностью по отношению к различным структурам предпочтений; быть простой и удобной для анализа и использования ЛПР.
Математическая модель задачи ПР - это формальное описание составляющих ее элементов: целей, альтернатив, исходов и способа связи альтернатив с исходами.
В общем виде модель задачи принятия решения может быть представлена следующим образом: где М- постановка задачи, Х- множество альтернативных решений; К - векторный критерий оценки исходов; S - числовая система упорядоченных оценок; D -множество допустимых векторных оценок;/- отображение множества альтернативных решений в множество допустимых векторных оценок; G - множество ограничений.
Постановка задачи характеризует цели лица, принимающего решение, например, найти предпочтительное решение или множество допустимых решений. Множество альтернативных решений X представляет собой совокупность решений, удовлетворяющих имеющимся ограничениям и рассматриваемых как возможные способы достижения поставленной цели.
Нечеткая классификация ситуаций для решения задач экологического мониторинга
G - синтаксическое правило (в частности формальная грамматика), описывающее процесс образования новых значений лингвистической переменной (названия нечеткой переменной F), исходя из её терм-множества; множество Т = Т U G(T) называется расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
М - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной F ее смысл M{F), т. е. нечеткое подмножество M{F) универсального множества X. Семантическая процедура М (например, экспертный опрос) позволяет превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой (7, в нечеткую переменную, т. е. приписать ему семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества.
Термом назовем конкретное название F, порожденное синтаксическим правилом G. Терм-множество определяется объединением термов.
Смысл M(F) терма F можно определить как ограничение R{F;x) на базовую переменную х, обусловленное нечеткой переменной F: M(F)=R(F;x). (3.24)
В (3.24) нечеткое ограничение R(F;x) и, следовательно, смысл M(F) можно рассматривать как нечеткое подмножество универсального множества , имеющее название F. Уравнение назначения в случае лингвистической переменной принимает вид: F=TepM в Г()=название, порожденное грамматикой G. (3.25) Подставляя (3.25) в (3.24), определим смысл терма F в виде: Пример 3.6. Пусть оценка количества загрязняющих веществ, выброшенных в атмосферу Санкт-Петербурга, производится с помощью понятии - нечетких переменных - "мало", "ниже среднего", "среднее", "выше среднего", "много". При этом максимальное значение веществ равно 20тыс.т/год. Формализация такой оценки может быть проведена с помощью лингвистической переменной Ь- объем веществ", характеризуемой набором: мало, ниже среднего, среднее, выше среднею, много} - терм-множество лингвистической переменной, в котором каждый из элементов является нечеткой переменной, Х=[0, 20] - универсальное множество, характеризующее область определения базовой переменной х для каждого из термов и для базовой переменой; G - процедура перебора элементов множества T(L); М - процедура экспертного опроса, с помощью которого определяется смысл нечеткой переменной, т. е. множество M(F).
Нечетким соответствием r=L{X)Y)F) между множествамиXи Указывается тройка множеств, в которой Х Y- произвольные четкие множества, a F - нечеткое множество в Хх Y.
Подобно названиям элементов четкого соответствия, множество X называют областью отправления, множество 7- областью прибытия, a F -нечетким графиком нечеткого соответствия. Носителем нечеткого соответствия T=(X,Y,F) назовем четкое соответствие P=(X,Y,F)9 у которого график F является носителем нечеткого графика F. Нечеткое соответствие может быть задано теоретико-множественно, графически и в матричном виде. Для теоретико-множественного задания нечеткого соответствия не обходимо перечислить элементы множествен Yи задать нечеткие множества F в Хх 7.
В матричном виде нечеткое соответствие Г={Х, Y, / задается с помощью матрицы инциденции Rr, строки которой помечены элементами X; еХ (iel = {1,2,...,п}), столбцы - элементами уі є Y (j є J = {l,2,...,m}), a на пересечении строки xi9 и столбца #, ставится элемент r« -juF(xiiyi), где /iF - функция принадлежности элементов из Хх Y нечеткому графику.
Как уже отмечалось, нечеткое соответствие можно задать в виде ориентированного графа с множеством вершин J U , каждой дуге (XJ , у і) которого приписано значение функции принадлежности
В настоящее время, как уже отмечалось, методы теории нечетких множеств находят широкое применение при управлении организационными, технологическими и экологическими системами. Они позволяют наилучшим образом структурировать все то, что разделено не очень точными границами. С нечеткостью сталкиваются различные специалисты: экономисты, лингвисты, специалисты по теории информации, биологи, экологи, социологи и другие. Нечеткость информации обусловлена наличием понятий и отношений с нестрогими границами, а также высказываний с многозначной шкалой истинности.
Методы классификации на основе установления сходства нечетких графов...
Семантические сети являются универсальной структурной моделью формализации процесса принятия решений. Особенность семантической сети как модели заключается в целостности системы поиска решений, выполненной на ее основе, позволяющей не разделять базу знаний и механизмы выводов [76].
Базовым функциональным элементом семантической сети служит структура, состоящая из узлов и связывающих их дуг. Каждый узел представляет некоторое понятие, а дуга - отношение между парами понятий. Каждая такая пара отношении определяет некоторое утверждение, являющееся функциональным элементом семантической сети. Узлы помечаются именами соответствующего отношения. На рис.4.1 приведен пример утверждения «участок поверхности расположен в опасной зоне». участок поверхности расположен в опасной зоне
Пример функционального элемента семантической сети Дуги имеют направленность, благодаря чему между понятиями в рамках некоторого утверждения определено отношение типа «субъект-объект». Каждый узел может быть соединен с любым числом других узлов, в результате чего обеспечивается формирование сети утверждений.
С позиции алгебры логики базовую структуру семантической сети можно рассматривать в качестве эквивалента предиката (дуги) с двумя аргументами (узлами). При выборе различных обозначений для описания отношений можно представлять самые различные совокупности утверждений.
При описании экологической ситуаций в виде семантических сетей особый практический интерес имеет связь вида «являться», отражающая принад 113 лежность объекта к некоторому классу. Функциональный элемент, изображенный на рис. 4.2, выражает утверждение «участок поверхности является непригодным для строительства жилья».
Пример отношения вида «являться» К другим видам связей, нашедшим конкретное применение при отражении общих представлений об объекте, относятся связи вида «иметь», указывающая на то, что один объект представляет часть другого, и вида «есть», указывающая на то, что одно понятие служит атрибутом другого. Пользуясь подобным отношениями, можно представить иерархические совокупности утверждений (рис. 4.3).
Из утверждений можно строить различные иерархические структуры, увеличивая количество понятий и связей. Иерархия, построенная на основе на 114 следования свойств, обеспечивает эффективный способ представления знаний, сокращающий объем информации, которая требуется для описания каждого конкретного утверждения. Это дает возможность упростить процесс обработки знаний, а также извлекать нужную информацию с помощью запросов.
При функционировании систем представления знаний на основе семантических сетей используется поисковый режим, где запрос можно представить графом, в котором вершины, соответствующие некоторым переменным, заранее не определены.
Выделяют два основных типа запросов: на существование и на перечисление. Запрос на существование не содержит переменных и предусматривает ответ типа «да», если изоморфное вложение графа запроса в семантическую сеть удалось найти, и «нет» в противоположном случае. При обработке перечисляющего запроса происходит поиск всех возможных изоморфных графу запроса подграфов в семантической сети, а также конкретизация переменных. Частным случаем нечеткой семантической сети, описывающей некоторую совокупность объектов или экологических явлений (ситуаций) является семантическая сеть, рассмотренная в [61].
Здесь нечеткая семантическая сеть представлена в виде ориентированного графа G = (XfY, R,M (r))} reR, где X - множество вершин - концептов (признаки, свойства, значения, факторы), Y - множество вершин - объектов (ситуации, заключения), R - множество взвешенных ориентированных ребер r(xiyxj) и r{xi9yt\ xj9xj є X, у І є У; М(г) -функция на ребре г, определяющая для ребер r(xj9Xj) - степень ц{х19у{) наличия данного свойства (признака, значения) у ситуации (объекта) j//5a для ребер г(х(;ул) - силу ju(xi9x,) семантической ас социации между концептами xi и х .. Здесь цк є [О, і] .Связи между вершинами из X могут соответствовать различным видам отношений или типам взаимодей 115 ствия и определяются как неопределенно транзитивные, т.е. если имеются r(xi9Xj) и r(xj9xk) , ТО fi(xi9 х к) = mm (ju(xi9 Xj)ju(xj9 xk)).
Из этого определения следует, что сила связей вершин Ху, Х2,.-.,хп задана силой наиболее слабой связи. Граф G строится экспертом данной предметной области и позволяет в сжатом виде описывать либо все множество объектов или ситуаций ПР, либо лишь эталоны - представители классов ситуаций. Граф G задает нечеткое отношение включения на множестве вершин Z = IuK
Запрос, по которому осуществляется вывод (поиск соответствующего объекта или ситуации), представляет в общем случае нечеткое подмножество концептов (признаков), заданных значениями степени принадлежности, описывающих некоторую текущую ситуацию или объект, подлежащий классификации (поисковый образ).
Логический вывод сводится к определению пути с максимальной оценкой между вершиной - запросом z , соответствующей классифицируемой ситуации, и всеми вершинами - объектами (заключениями) у є Y на графе Gb образованном присоединением вершины z, соответствующей текущей ситуации, к графу G, задающему поле знаний. При этом присоединяемая вершина z соединяется с вершинами - концептами х є X, ориентированными ребрами r(z, xj, с весами ju(z9xt) соответствующими степеням принадлежности конкретного концепта (признака, свойства, фактора) в описании исходной (классифицируемой) ситуации (поискового образа). Степень соответствия /л(г9уЛ некоторого объекта (заключения, ситуации) уj 9 уj є У, определяется оценкой пути, полученного в результате логического вывода.
