Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи прогнозирования при контроле и управлении кислородно-нонверторнш процессом
1.1. Роль прогнозирования при субоптимальном управлении плавкой..
1.2. Требования к алгоритму прогнозирования
1.3. Основные положения синтеза алгоритма прогнозирования
1.4. Выводы...
Глава 2. Синтез общей структуры модели для последователь ности плавок
2.1. Требуемые свойства моделей для АСУ Ш... Z9
2.2. Прогнозирующие модели кислородно-конверторного процесса .
2.3. Постановка и методы решения задачи структурной идентификации
2.4. Разработка общей структуры модели последовательности плавок
2.5. Выводы... 6/
Глава 3. Разработка "рабочей" модели
3.1. Синтез и исследование исходной модели... 6"3
3.2. Основные допущения...
3.3. Стохастическая рабочая модель последовательности плавок ... 72
3.4. Модель доводки...
3.5. Выводы
Глава 4. Разработка алгоритма прогнозирования и его исследование методами статистического моделирования ...
4.1. Разработка алгоритма прогнозирования
4.2. Постановка задачи исследования алгоритма методами статистического моделирования 1^0
4.3. Подготовка имитационного эксперимента на ЭВМ... 1Z4
А А. Исследование качества алгоритма /2S
4.5. Выводы 1^3
Глава 5. Оценка параметров и исследование алгоритма прог нозирования по данным реальной выборки
5.1. Постановка задачи и методы ее решения
5.2. Сокращение пространства параметров настройки...
5.3. Формализованная оценка параметров
5.4. Выводы 164
Глава 6. Исследование алгоритма прогнозирования в условиях промышленной эксплуатации
6.1. Внедрение алгоритма прогнозирования в составе АСУ ТП выплавки стали Мб
6.2. Постановка задачи исследования алгоритма в промышленных условиях (69
6.3. Выделение режимов работы системы и сравнение показателей эффективности прогнозирования и фильтрации (М
6.4. Зависимость эффективности работы цеха от качества алгоритма прогнозирования (81
6.5. Экономическая эффективность разработанного алгоритма
б.б. Выводы
Основные результаты и выводы по работе / %6
Список литературы
- Требования к алгоритму прогнозирования
- Прогнозирующие модели кислородно-конверторного процесса
- Стохастическая рабочая модель последовательности плавок
- Сокращение пространства параметров настройки...
Введение к работе
Актуальность работы» Одно из важнейших направлений повышения эффективности кислородно-конверторного способа получения стали - основного передела современной металлургии - связано с дальнейшим совершенствованием процессов управления плавкой, в том числе путем их автоматизации. Создание на строящихся большегрузных конверторах АСУ ТП, базирующихся на использовании средств вычислительной техники, является в настоящее время обязательным как у нас в стране, так и за рубежом*
Управляя плавкой, оператор-дистрибуторщик пытается предвидеть последствия принимаемых им решений. Ту же задачу решает и ЭВМ, если в качестве математического обеспечения АСУ ТП используется один из методов теории субоптимального управления - метод управления с предсказанием. При этом в обоих случаях,чем точнее прогноз и чем своевременнее его определение, тем выше эффект управления*
Трудности эффективного прогнозирования кислородно-конверторного процесса (ККП) в автоматизированных системах управления связаны со спецификой объекта (гетерогенные физико-химические процессы, малый объем наблюдений, быстротечность) и, как следствие этого, сложностью его математического описания (многомерность, нелинейность, стохастичность). Поэтому для получения прогнозов необходимо использование специальных средств автоматизации, включая вычислительную технику с ее мощным математическим обеспечением*
В настоящее время известны способы прогнозирования динамики ККП по детерминированной модели. Недостатком этого способа для сильно зашумленных процессов является возможность предсказания только первого момента распределения переменных состояния ванны*
В то же время для синтеза эффективных алгоритмов контроля и управления этими процессами требуется знание и второго момента распределения, оценивающего точность экстраполяции. Кроме того, из-за отсутствия единой методологии формализации сложных технологических процессов существующие детерминированные модели ККП оказываются либо слишком громоздкими для использования их при оперативном прогнозировании процесса, либо носят частный характер, то есть описывают поведение лишь некоторых переменных состояния, причем в ряде случаев не для всех периодов плавки» Наконец, разрабатываемые модели и соответствующие им алгоритмы и подсистемы прогнозирования часто оказываются недостаточно приспособленными для функционирования в изменчивых и напряженных условиях промышленного предприятия. Из изложенного следует актуальность создания лишенного указанных недостатков алгоритма прогнозирования ККП для АСУ ТП.
Цель настоящего диссертационного исследования состоит в создании математической и методической базы для синтеза алгоритмов статистического прогнозирования ККП, обеспечивающих эффективность текущего оценивания и управления плавкой;.
Дня достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи: постановка задачи синтеза алгоритма прогнозирования ККП; выбор общего вида модели с учетом комплекса специально разработанных требований к ее структуре; синтез детальной структуры модели; построение на базе модели алгоритма статистического прогнозирования; оценка параметров разработанного алгоритма и исследование его свойств в процессе лабораторных экспериментов по данным реальной выборки и методами имитационного моделирования; исследование в промышленных условиях качества алгоритма прогнозирования и его влияния на эффективность подсистем оценивания и управления»
- * -
Общая методика исследований и разработок, осуществленных в диссертации, базируется на аппарате теории фильтрации и экстраполяции случайных процессов, а также теории металлургии стали. При оценке параметров алгоритма использовались методы математического программирования. Достоверность полученных результатов обосновывалась аналитическими исследованиями, моделированием на ЭВМ и практической апробацией решений вплоть до внедрения разработанного алгоритма на промышленном конверторе.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработана стохастическая модель ККП, соответствующая
сформулированным в работе требованиям: а) целевым, учитывающим
особенности структур алгоритмов оценивания и управления; б) экс
плуатационным, обеспечивающим возможность тиражирования систем и
их эффективного функционирования в промышленных условиях, то
есть в реальном времени, при изменении входных данных в широких
диапазонах или отсутствии некоторых из них и т.п.; в) методичес
ким, связанным с необходимостью использования результатов совре
менных теорий управления и металлургии стали. Предложенная модель
описывает процесс на протяжении всей кампании конвертора, а при
управлении заключительным периодом плавки автоматически преобра
зуется в модель доводки.
Решение задачи структурного синтеза разработанной модели осуществлено в процессе последовательной аппроксимации ее структуры путем первоначального построения общей модели последовательности плавок с ранжированием переменных на основные и вспомогательные и последующей детализации уравнений с использованием специального исследовательского этапа обоснованной аппроксимации наиболее сложной детерминированной части модели.
2. Разработан алгоритм статистического прогнозирования ККП,
использующий единую процедуру экстраполяции в задачах оценивания
- б
и управления, решаемых АСУ ТП выплавки стали. Алгоритм позволяет одновременно с прогнозом состояния плавки рассчитывать оценку ошибки предсказания, что способствует повышению эффективности текущего оценивания и управления плавкой. Существенное повышение точности предсказания происходит за счет оценивания состояния системы в момент начала прогнозирования с помощью алгоритмов фильтрации.
3. Решена задача настройки параметров алгоритма прогнозирования, включающая предварительное исследование и сокращение пространства искомых параметров путем моделирования и последующую формальную оценку наиболее существенных параметров методами математического программирования.
Практическая ценность работы заключается в разработке эффективного алгоритма прогнозирования, который может использоваться при автоматизированном оценивании и управлении ККП. Разработанный алгоритм может иметь самостоятельное значение как подсистема-тренажер оператора ККП и как подсистема прогнозирования при отсутствии текущих измерений (например, состава отходящих газов). Алгоритм предназначен для использования в типовом проекте АСУ ТП для цехов с достаточно широким сортаментом выплавляемой стали. Ряд общеметодических положений, предложенных в диссертации (статистический подход к прогнозированию сильно зашумленных процессов, поэтапные приемы структурного синтеза модели и настройки параметров), может быть использован при решении аналогичных задач для других сложных физико-химических процессов.
Реализация результатов работы: I) разработан и сдан в промышленную эксплуатацию в кислородно-конверторном цехе №2 Новолипецкого металлургического комбината им. Ю.В.Андропова (НЛМК) в составах подсистем текущего оценивания и управления алгоритм адаптивного прогнозирования. Совокупный экономический эффект от
- * -
использования алгоритма составляет примерно 50$ от суммарного эффекта этих подсистем, то есть 170 тыс.руб/год; Z) алгоритм использован в унифицированном типовом проекте "Конста", разработанном ЦНЙЙКА совместно с ЦПКБ по системам автоматизации сталеплавильного производства*
Основные положения диссертации рассматриваются в шести главах. В главе I показана роль статистического прогнозирования при решении задач текущего оценивания и управления в АСУ ТП конверторной плавки; сформулированы требования к алгоритму прогнозирования, при удовлетворении которым он может эффективно и устойчиво функционировать в условиях промышленного производства; обсуждается общий вид модели ККП, являющейся математической основой разрабатываемого алгоритма. В главе 2 в соответствии со сформулированными требованиями выбирается класс модели и анализируются существующие модели, относящиеся к этому классу; проводится постановка задачи структурной идентификации модели последовательности плавок и предлагается подход к ее реализации; синтезируется модель последовательности плавок в общем виде. В главе 3 осуществляется синтез рабочего варианта стохастической модели (с точностью до параметров); построение ее детерминированной части реализовано с использованием исследования детального описания физико-химических закономерностей плавки; в заключение проводится синтез упрощенной модели доводки» В главе 4 на базе рабочего варианта стохастической модели синтезируется алгоритм прогнозирования; рассматриваются вопросы его исследования средствами статистического моделирования; оценивается близость принятых решений к оптимальным; исследуется влияние качества прогнозирования на результаты работы подсистемы оценивания, а также изучается возможность упрощения вычислительных процедур. В главе 5 обсуждается постановка и методы решения задачи настройки параметров алгоритма по
- ю -
данным реальной выборки, В главе 6 анализируются результаты промышленной эксплуатации подсистем оценивания и управления АСУ ТП выплавки стали, содержащие разработанную процедуру прогнозирования. Исследуется точность и эффективность алгоритма прогнозирования.
Диссертация выполнена в рамках темы "Автоматизированная система управления конверторным цехом № 2 НЛМЗ, 1-ая очередь", (№ 76088587) на основании Приказа Минчермета СССР и Минприбора (руководитель темы - А.Г.Петров).
-//-
Требования к алгоритму прогнозирования
Современные автоматизированные системы выплавки конверторной стали предназначены для повышения эффективности работы конверторных отделений. Сочетание быстротечности протекания физико-химических процессов в ванне конвертора, малого объема наблюдений с жесткими требованиями к параметрам готовой стали обусловили необходимость автоматизации решения следущих задач управления плавкой: - расчет и выдача оперативному персоналу рекомендаций по ведению процесса (функция управления); - своевременное обеспечение оперативного персонала достоверной и качественной информацией о поведении переменных процесса на всех его этапах (функция текущего оценивания).
Рассмотрим особенности математического обеспечения этих функций, I, Задача управления. Для повышения эффективности управляющих функций в современных АСУ ТП при синтезе их алгоритмической структуры широко используются методы теории оптимального управления. Одним из важных объектов этой теории является следующая достаточно общая задача, в которой модель управляемого процесса задается в форме нелинейных разностных (для дискретного времени) уравнений: e(t + i) fe(e(t), ц (t), е (І+0) 6(о); (I.D где t - номер каждого дискретного момента времени; в - вектор переменных состояния; Ц - вектор управляющих воздействий; f -вектор наблюдений G ; / ? - многомерный гауссовский случайный процесс с независимыми (во времени и между собой) компонентами, каждая из которых имеет нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Предполагается, что О {о) - независимые случайные величины, причем априорное распределение Of о) гаус-совское с известным математическим ожиданием и дисперсией.
В качестве критерия управления рассматривается аддитивный функционал: R(u) = МІ {Q[Є(І), и(t-0, 11/TJ, (I 3) где Q t ) - функция потерь; M{ } - знак математического ожидания, а на переменные состояния и управляющие воздействия наложены ограничения: и(і) ІГ; (1.5) где (9, "U" - множества допустимых функций. Показано (Стратонович Р.Л. /I/, Ширяев А.Н. /2/), что в этом случае оптимальная стратегия управляющего устройства может быть представлена в следующем виде: и (t) = 40hT{P {в ( )/? }, }, (1-6) где Чо„г - оптимальная стратегия, определяемая путем решения уравнений Беллмана; Р{ } - апостериорная плотность функции распределения переменных состояния. Особенность стратегии (1.6) заключается в ее разделимости, то есть в возможности первоначального определения апостериорной плотности распределения, а затем уже значений U по известной стратегии Ч г Это свойство оптимальной стратегии (1.6) можно /3/ назвать "разделимостью в общем смысле". Однако, задача нахождения Ц с помощью (1.6) прак тически нереализуема из-за сложности определения Ус/7Г и апостериорной плотности Р[QM/j ]» которая задается в общем случае бесконечным числом параметров. Перечисленные трудности удается избежать при описании процесса линейными моделями с гауссовски-ми аддитивными шумами.
Различаются две модификации этой простейшей задачи. а) В первом случае используется квадратичный критерий управ ления R.(и) При этом модель процесса представляется в виде 0( 0--Qo()u(Toi:ithQia)e(i) l(i)el( ()-f-4 )aJl( 0y -7 TCiH)=fl0(i)i- (i)Q(i)i-Bt ( )Е, ан) + вл( )Е2(фН), (1.8) где Q0 ; Q, ; 4, ; - ; #0 ; ft, ; В, ; Bz - известные функции времени. ям -А/ цетм », a) em і-ur(ir-o\(i). ц( ч у to J, «і.») где 0, иФ2 - весовые матрицы.
В соответствии с перечисленными признаками задачи ее называют ЛКГ-задачей (аббревиатура слов "линейность", "квадратичность", "гауссовость"). В этом случае стратегия управляющего устройства может быть получена аналитическим путем в следующем виде: (±) Ъкг (" ( ), , (1-10) где шп& - оценка состояния.
В соответствии с (1.10) стратегия, как и (1.6), обладает свойством разделимости, но в качестве достаточных статистик здесь используются лишь математические ожидания переменных состояния. Стратегии вида (1.10) можно /3/ называть "разделимыми в узком смысле".
б) Вторая модификация простейших задач, называемых условно гауссовскими, имеет по сравнению с ЛКГ-задачами более общий вид. Модель процесса представляется здесь в форме следующих уравнений: Є(м)-ив(т , th «Д . t) Gd) i (7t, i)a, (tH)+i.fati$M,u m JM - Votf, iH (J i) 9(W tB, Crtl i) , (bihMnfaMp- где uo ; и, ; Л, ; . ; V0 V, ; б, B _ известные линейные функции времени и наблюдений. Критерий управления задается в виде (1.3). Показано (Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. /2/), что и для этих задач сохраняется свойство разделимости, но оптимальные управления U зависят уже от большего, чем в ЛКГ-случае, числа достаточных статистик; для определения состояния процесса одновременно с математическим ожиданием здесь используется ковариационная матрица ошибок оценивания
Прогнозирующие модели кислородно-конверторного процесса
В соответствии с изложенным основная задача настоящего исследования ставилась как проблема построения алгоритмов экстраполяции случайных процессов, решение которой в существенной степени основывается на использовании математических моделей и методов.
В качестве формализованной базы разрабатываемого алгоритма рассматривалась стохастическая модель процесса, представленная в общем виде уравнениями (І.І) и (1.2). При выборе конкретной формы правых частей этих уравнений старались обеспечить возможность использования теории оценивания без значительного нарушения общего характера применяемых моделей. Поэтому в настоящей работе используется упрощенная форма математического описания объекта, которую можно условно рассматривать как разложение (І.І) и (1.2) в ряд Тейлора относительно невозмущенной (детерминированной) последовательности векторов Э : 9(t+t) = Ft(e(t),u( ))+b(9(t),u(t))e(t+0; Ш) (І-І8) ?( +0 = F3 (9(M)) + F4 (t) f (t+ 0 , ІЛ9) где Ft ; 1% ; F& ; FH - известные вектор-функции.
В соответствии с таким подходом уравнения (I.I8) и (1 19) можно рассматривать как разумное усложнение описания, построенного по методу обобщенных фиктивных помех /3,9/, который заключается в представлении сложной стохастической модели в форме специ - /-/С ального объединения двух более простых моделей - детерминированного нелинейного динамического блока и линейного стохастического блока. Первый блок представляет модель, характеризующую усредненное движение объекта под действием управлений ( 02гг ). Второй определяет случайные отклонения реального процесса от усредненного движения под влиянием обобщенного действия на процесс линейной комбинации случайных помех. Вектора Оъет и помех объединяются в линейном блоке в соответствии с принципом суперпозиции, образуя результирующий выходной вектор 0СТОК : вот., (І) = Л0 (І) + Д, (+)0?ег (Ь) + T(t) с ), (1-20) где Л0 , Л/ , 6 -- коэффициенты, нестационарные функции некоторых фиктивных переменных состояния (см. /19/). При фильтрации переменные Д0 и А, оцениваются в темпе с процессом по текущим измерениям состава отходящих газов. Однако, из-за того, что эти измерения лишь косвенно характеризуют процесс, и модель коэффициентов Л0»Л, инвариантна к значениям переменных состояния процесса, уравнение (1.20) слишком грубо описывает плавку. Поэтому и пришлось обратиться к более "тонкой" модели типа (I.I8) и (I.I9).
Отметим дополнительно, что в некоторых практических случаях предсказание значений переменных состояния может быть сведено к прогнозированию временного ряда /20,21/. В этих ситуациях модель процесса представляется уравнениями авторегрессии с независимым шумом или шумом типа скользящее среднее. Однако,разработка модели подобного рода носит чисто статистический характер и обычно используется лишь в тех случаях, когда процессы мало изучены, и разработчик не располагает достаточными "физическими" априорными данными для составления моделей типа (I.I8), (I.19) /21/. Поскольку современная теория металлургии стали позволяет описать ККП с использованием физико-химических зависимостей,в настоящей -із работе при построении модели (І.І8), (І.І9) существенно используется аппарат этой теории.
Как уже отмечалось, синтез алгоритма статистического прогнозирования на базе модели (І.І8), (ІЛ9) сводится (см. разд. 1.2) к определению двух первых условных моментов функции распределения. Расчет этих моментов осуществляется как для предсказываемых будущих (на момент времени f ) состояний плавки, так и для текущих (на момент времени -У ) состояний, соответствующих началу прогнозирования. В первом случае решается задача экстраполяции процесса на произвольном интервале времени А Ь V- Ь .Во втором случае определяются начальные условия экстраполяции для любых моментов времени 0±Ь±Т с использованием методов фильтрации /22/ (см. разд. I.I). Остановимся подробнее на решении первой задачи, являющейся главным объектом изучения данной диссертации.
Как известно /2,23,24/, определение прогнозируемых оценок математического ожидания переменных состояния и ковариационной матрицы ошибок сводится к рекуррентному вычислению следующих выражений:
Стохастическая рабочая модель последовательности плавок
Рассматривая проблему математического моделирования ККП в рамках выделенного класса, можно отметить, что практически во всех случаях она решается только для процессов внутри плавки# Исторически это объясняется тем, что основные усилия исследователей были направлены на изучение внутренней природы явлений, происходящих в конверторной ванне. Чрезвычайная сложность этой проблемы и решение ее зачастую на лабораторных и полупромышленных установках обусловили то, что исследованию взаимосвязи плавок уделялось недостаточно внимания. Отметив это важное обстоятельство, вынужденно ограничим дальнейший анализ моделями, описывающими поведение кислородно-конверторной ванны только в период плавки.
Характерной особенностью проблемы математического описания плавки является то, что несмотря на значительное развитие фундаментальных теоретических и научно-исследовательских работ как у нас в стране /16,34,35 и др./, так и за рубежом /36-39 и др./, до сих пор имеются еще нерешенные вопросы, связанные с определением места, скорости и стадий протекания окислительных процессов. Причины такой ситуации объясняются спецификой ККП, изучение внутренней природы которого требует постановки тонких экспериментов, неосуществимых в условиях промышленного конвертора. В то же время воссоздать на опытных конверторах условия, существующие в промышленных агрегатах (сложная гидродинамика, отличающиеся условия протекания процессов в разных участках ванны и т.п.), весьма затруднительно. В результате, до настоящего времени существуют разные точки зрения на внутренние механизмы протекающих в ванне процессов, что в свою очередь порождает значительное многообразие моделей ККП, базирующихся на соотношениях микрокинетики, с помощью которых эти механизмы могут быть описаны /17,26,36,38 47/.
В этой связи, а также из-за значительной громоздкости моделей такого типа для решения прикладных задач в настоящее время развилось другое направление моделирования КЕШ, основанное на соотношениях макрокинетики /34/, характеризующих чисто внешнюю сторону процесса. При этом описывается влияние отдельных технологических факторов на длительность процессов, скорости окисления и конечные содержания элементов без объяснения внутренней природы этих явлений. Такие зависимости получают на промышленных и опытных установках, и особых разногласий между исследователями они не вызывают.
Оба типа моделей по-разному описывают пространственно-временные особенности агрегата, условия протекания процессов в котором отличаются как для отдельных участков ванны, так и для разных моментов плавки.
В моделях первого типа для описания пространственных свойств ККП используется искусственный прием разбиения объема агрегата на зоны /например, 40,42,47/ (В частности, такой прием использован и автором в совместной работе /19/). При этом принимается обычно ряд допущений о ходе процесса, которые хотя и загрубляют его общую картину, тем не менее позволяют провести декомпозицию ТОУ с целью формализации происходящих в нем процессов на "микроуровне", (В данном случае прием разбиения на зоны дает возможность описания пространственно-временного ТОУ уравнениями с сосредоточенными параметрами). Как правило, процессы рассматриваются происходящими на границах раздела этих зон или составляющих их фаз и описываются с использованием законов кинетики, термодинамики, гидродинамики и т.п., которые позволяют представить развитие процесса во времени. Принимаемое число зон в работах неодинаково, что определяет разную сложность моделей, даже при использовании одинаковых подходов к описанию явлений (см., например, /39,40,42/).
В моделях второго типа пространственные особенности агрегата игнорируются, а для описания временной специфики плавки.-., характеризующейся основным процессом - обезуглероживанием, в значительной мере определяющим ход всех остальных процессов, используется искусственный прием деления плавки на периоды (см., например, /50/).
Изложенный выше способ деления моделей на два типа основан на "глубине проникновения" формализованных представлений о процессе в природу явлений кислородно-конверторной ванны.
Другой метод разделения моделей для целей управления соответствует степени отработанности представлений о процессе. При этом из общего числа моделей можно условно выделить некоторую ветвь, которую назовем "перспективно-исследовательской", когда ставится задача отработки какого-либо сравнительно нового направления в описании ККП. Так, проводимые в настоящее время в МИСиС исследования направлены на изучение внутренних свойств процесса обезуглероживания, связанных в природной колебательностью этого процесса /51 53/.
Сокращение пространства параметров настройки...
В работе был использован пакет прикладных программ, разработанный в ЦНИИКА /101/. Эксперимент включил многократное моделирование некоторой "типовой" плавки, характеризующей процесс в среднем. Описание этой плавки дано в Приложении 6.
При моделировании учитывалось, что используемый в модели га-уссовский независимый шум в ряде случаев может привести к получению нефизичных реализаций случайного процесса плавки. Поэтому использовался усеченный независимый гауссовский шум, значения помех в котором ограничивались диапазоном ± 3 6 ( 6 - величина СШ помехи z ). Выходящей за эти пределы помехе присваивалось значение величины соответствующего интервального ограничения.
Число реализаций выбиралось эвристическим способом, исходя из значений заданной точности определения выборочного математическо го ожидания (Q ), которая в свою очередь устанавливалась соответ ствующей точностям, получаемым при измерении содержания углерода и температуры на повалке (что уже отмечалось выше). При этом в со ответствии с известной формулой математической статистики /24/ имеем: 5 G где Я)ё - дисперсия В ; - число реализаций случайного процесса, а Ъе - оценка дисперсии 9 » В качестве принималась точность измерения содержания углерода ( 0,005$) и температуры ( 4С) на повалке /13/, Взяв затем за основу для оценки Ъв усредненные значения СНО прогнозирования основных переменных (см. /7;./) (0,1% и 20С), получим два значения R. реализаций считаются на ЭВМ EC-I030 около двух часов.
Так как это время превышает ограничения вычислительного центра, определим далее общее число реализаций как среднее между fl, и /. ( 200) и оценим погрешности у2)с и yffi- в этом случае:
Как видно, погрешность оценивания с существенно не ухудшилась при значительном сокращении времени счета»
Оценим далее величину погрешности определения Ье при полученном числе реализаций. В соответствии с /24/ имеем: Таким образом, при числе реализаций, равном 200, погрешности определения выборочных средних находятся в пределах точности измерения этих переменных на повалке, а ошибка определения вторых моментов не превышает 1/10 части дисперсии переменных состояния»
При моделировании на каждом шаге дискретного времени определяются следующие характеристики: средние значения переменных - , их дисперсия - 00 , прогнозируемые значения переменных - Ґ)& и ковариации их ошибок hy , разность между О и е ( A s J, разность между \ъ& и {hs » обозначаемая д $- , а также минимальные и максимальные значения переменных состояния - соответственно
Схема эксперимента по статистическому моделированию в блочном виде показана на рис» 4»2» Имитационная модель составляет блок "ОБЪЕКТ", алгоритм прогнозирования, построенный на базе этой модели - блок "ПРОГНОЗ". Значения параметров моделей в этих блоках могут быть одинаковыми или различными» При этом имитируется работа в условиях соответственно адекватной и неадекватной моделей процесса. Блоки "ПРОГНОЗ" и "КОРРЕКЦИЯ" составляют блок "ФИЛЬТР", со ответствующий расширенному фильтру Калмана.
Для реализации имитационного эксперимента была проведена предварительная оценка параметров модели и алгоритма. При решении этой задачи учитывалось, что часть параметров модели определяет средне-траекторное поведение процесса, а остальные учитывают его вероятностную природу (характеризуют СКО помех). В построенном на базе этой модели алгоритме прогнозирования параметры первой группы соответствуют параметрам М-части алгоритма, а второй группы - параметрам его К-части. В этой связи оценка параметров на данном этапе работы осуществлялась в два приема. Сначала с использованием экспериментальных и литературных данных оценивались параметры М-части алгоритма. При этом применялись как эвристические приемы, подробно рассмотренные в следующей главе, так и теоретические оценки, возможность которых обусловлена наличием физического смысла большинства параметров. Затем, с использованием полученных данных по точности прогнозирования математического ожидания процесса по уравнениям М-части алгоритма, а также с привлечением известных цифровых оценок точности прогнозирования ККП решалась задача оценки второй группы параметров в имитационной модели и в К-части алгоритма. При этом учитывалось, что значения СКО, на которые можно ориентироваться при настройке этих параметров, могут быть получены только для сравнительно узкого диапазона концентраций углерода в ванне, соответствующих интервалу его содержания на повалке в низко- и высокоуглеродистых плавках. Поэтому подбор параметров проводился исходя из значений СКО, получаемых для тех "временных сечений" плавки, содержания углерода на которых соответствуют этим диапазонам
