Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор методов эволюционного проектирования 12
1.1 Методы эволюционных вычислений 12
1.2 Многокритериальное эволюционное проектирование 19
1.3 Эволюционное проектирование антенн 22
1.4 Выводы 39
2. Особенности эволюционного проектирования элементов телекоммуникационных систем 41
2.1. Алгоритмы эволюционного проектирования дипольных антенн 41
2.2. Алгоритм формирования начальной популяции с целью уменьшения вычислительных затрат 45
2.3. Особенности системы кодирования связи генотип -фенотип при эволюционном проектировании элементов телекоммуникационных систем 47
2.4. Особенности использования генетических операторов при эволюционном проектировании элементов телекоммуникационных систем 51
2.5. Особенности управления эволюционным процессом 60
2.6. Выводы 62
3. Методы селекции в задачах эволюционного проектирования элементов телекоммуникационных систем 64
3.1. Методы селекции, используемые в эволюционных вычислениях 64
3.2. Селекция в задачах эволюционного проектирования дипольных антенн на основе экспериментальных результатов 77
3.3. Селекция на основе методов моделирования в задачах эволюционного проектирования дипольных антенн 79
3.4. выводы 90
4. Экспериментальные результаты по эволюционному проектированию элементов телекоммуникационных систем 91
4.1. Описание разработанного программного обеспечения 91
4.2. Результаты экспериментальных исследований поведения функций пригодности для различных параметров генетического алгоритма 95
4.3. Результаты применения разработанного программного обеспечения для эволюционного проектирования узкополосных антенн 102
4.4. Результаты применения разработанного программного обеспечения для эволюционного проектирования широкополосных антенн 106
4.5. Выводы 113
Заключение 115
Литература 117
Приложения 129
- Многокритериальное эволюционное проектирование
- Особенности системы кодирования связи генотип -фенотип при эволюционном проектировании элементов телекоммуникационных систем
- Селекция на основе методов моделирования в задачах эволюционного проектирования дипольных антенн
- Результаты экспериментальных исследований поведения функций пригодности для различных параметров генетического алгоритма
Введение к работе
Основная проблема, возникающая при автоматизации проектирования, заключается в росте объема вычислений, необходимых для оценки пригодности разрабатываемых проектных решений. В условиях рыночной экономики и жесткой конкуренции между фирмами-разработчиками осуществить такое проектирование в приемлемые сроки при использовании систем автоматизированного проектирования (САПР), ориентированных на использование одиночных компьютеров, не представляется возможным. Выход из сложившейся ситуации заключается в создании САПР, ориентированных на применение распределенных вычислительных структур [34]. Их отличительная особенность заключается в необходимости организации эффективной передачи данных. Если распределенная вычислительная структура состоит из небольшого числа компьютеров, территориально расположенных в непосредственной близости один от другого, то среда передачи данных образуется за счет кабельных соединений между компьютерами. При увеличении числа компьютеров, включаемых в вычислительную структуру, оказывается необходимым прокладывать дополнительные линии связи. При больших расстояниях между узлами необходимо использовать дополнительные ретрансляционные станции, расположенные друг от друга на расстояниях, составляющих 100 — 300 метров. Использование в качестве линий передачи волоконно-оптических линий связи также сталкивается с проблемами их прокладки между элементами распределенной вычислительной структуры.
Если компьютеры, объединяемые в вычислительную структуру, располагаются на существенных расстояниях один от другого, то среда передачи данных организуется за счет использования радиоканалов, использующих для передачи информации электромагнитные волны сверхвысоких частот. Подобные линии связи позволяют разворачивать распределенные вычислительные структуры вне зависимости от особенностей расположения их элементов. Основным требованием к каналам связи при проектировании подобной среды передачи данных является необходимость обеспечить широкую полосу пропускания, необходимую для передачи сигналов с избыточной информативностью для уменьшения вероятности появления ошибки в передаваемой информации [34]. Одним из перспективных подходов к построению распределенных вычислительных структур является RadioEthernet, работающий на основе стандарта ШЕЕ 802/11. В соответствии с требованиями этого стандарта ширина спектра сигнала составляет 22 МГц при несущей частоте 2,4 ГГц. При этом обеспечивается скорость передачи информации до 6 Мбит/с. Для обеспечения подобной полосы пропускания в телекоммуникационные системы должны быть включены широкополосные антенны с большим коэффициентом усиления, позволяющие обеспечить надежную связь между абонентами на расстояниях 15-20 км. Требования к большому коэффициенту усиления антенны связаны с ростом затухания при распространении сигналов более высоких частот.
Разработка методов и алгоритмов для решения задачи автоматизации проектирования широкополосных антенн с большим коэффициентом усиления осуществляется на протяжении ряда лет. Существуют различные подходы к решению подобных задач [35, 60]. К первому из них относятся методы, временная сложность которых является экспоненциальной. Из них наиболее известны метод ветвей и границ, линейного и нелинейного программирования, отсечения и т.д. Ко второму подходу относятся эвристические алгоритмы, опирающиеся на априорную информацию о проектируемых устройствах. Как правило, они позволяют получать удовлетворительные технические решения за приемлемое время. К третьему подходу относятся алгоритмы случайно-направленного поиска, основанные на принципах моделирования природных эволюционных процессов.
Недостатки первого из указанных подходов очевидны. При усложнении проектной задачи время, необходимое для ее решения этими методами, может оказаться неприемлемым. Недостатки эвристических алгоритмов решения задачи заключаются в низком качестве решения и в ограничении области поиска возможных решений. Велики также временные затраты на поиск эффективных решений. Ограничение области поиска связано с моделями проектируемых устройств, которые строятся на основе обработки экспериментальных данных. Указанные модели, как правило, удовлетворительно описывают поведение проектируемой системы в ограниченной области изменения параметров системы. Поэтому выход проектных параметров за область адекватности используемых эвристических моделей может приводить к появлению технически необоснованных решений. Тем не менее, следует отметить, что существуют эвристические подходы, которые на основе анализа экспериментальных данных позволяют выделить в проектном пространстве область предположительного расположения эффективных решений. Совмещение подобных эвристических подходов с моделями проектируемых систем, построенных на базе применения точных методов и аппарата интегро-дифференциальных уравнений, позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты при решении проектных задач. Алгоритмы случайно-направленного поиска обладают способностью находить более качественное решение за приемлемое время. Качество полученного решения определяется выбором функции пригодности и методом описания проектируемой системы. Использование алгоритмов случайно-ориентированного поиска в совокупности с эвристическими ограничениями и математическими моделями проектируемых систем, опирающимися на интегро-дифференциальные уравнения, позволяет найти принципиально новые конструкции проектируемых систем.
Одним из методов случайно-направленного поиска является метод генетического поиска [23]. В середине прошлого века американский исследователь Дж. Холланд [92] описал методологию изучения адаптивных систем и их применения для искусственных систем, а также разработал подходы к решению комбинаторно-оптимизационных задач. Идеи Холланда и его учеников оказались плодотворными и эффективными. В настоящее время генетические алгоритмы — это хорошо известная и эффективная технология оптимизации, применяемая для различных задач техники, моделирующая естественный процесс эволюции в качестве средства достижения оптимума. Она основана на имитации процессов натуральной селекции и генетических преобразований [23].
Достоинства генетических алгоритмов в сравнении с другими подходами к решению задач оптимизации заключаются в том, что они начинают работать с популяцией решений, комбинируя и наследуя при этом элементы наиболее качественных решений. Их применение позволяет уменьшить вероятность попадания оптимизационного процесса в локальные оптимумы [25].
Другим методом случайно-направленного поиска является метод имитации отжига. Он был применен для решения комбинаторно-оптимизационных задач в конце прошлого века. С тех пор этот метод широко используется при решении технических задач, проводятся исследования и разработки его модификаций [64]. Алгоритм имитации отжига повышает вероятность выхода поискового процесса из локальных экстремумов. Недостатком этого метода является большая временная сложность. Алгоритм генетического поиска обладает более быстрой сходимостью по сравнению с методами динамического программирования и моделирования отжига, простотой реализации, но может сходиться к локальному экстремуму используемой функции пригодности [63].
Недостатки существующих генетических алгоритмов, применяемых для решения задач проектирования элементов телекоммуникационных систем, заключаются в повышенных требованиях к объёму памяти и времени работы алгоритма проектирования.
Ввиду вышеизложенного, разработка алгоритмов, позволяющих найти приемлемое по качеству и по трудоёмкости решение задачи проектирования элементов телекоммуникационных систем, является АКТУАЛЬНОЙ ПРОБЛЕМОЙ, стоящей перед разработчиками САПР.
ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является разработка генетических алгоритмов для решения задачи автоматизации проектирования элементов телекоммуникационных систем.
Для достижения поставленной задачи было сделано следующее:
1. предложен алгоритм эволюционного проектирования элементов телекоммуникационных систем;
2. разработаны проблемно-ориентированные компоненты генетического поиска: формирование начальной популяции с использованием эвристических ограничений, модифицированные генетические операторы, позволяющие улучшить качество решений;
3. разработаны двухуровневые методы селекции с целью выделения лучших решений;
4. реализован генетический алгоритм получения решения на основе последовательного и смешанного представления информации;
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ в диссертации основаны на использовании элементов теории множеств, теории алгоритмов, теории комбинаторной оптимизации, интегральных уравнений.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертационной работы заключается в следующем:
а) разработан механизм эволюционного проектирования элементов телекоммуникационных систем при последовательной и смешанной системах кодирования;
б) определена процедура формирования начальной популяции с учетом эвристических ограничений;
в) предложены схемы двухуровневой селекции;
г) определена процедура формирования текущей популяции альтернативных решений с учетом эвристических ограничений;
д) получены вероятностные оценки поведения функции пригодности в зависимости от параметров генетического алгоритма.
ПРАКТИЧЕСКУЮ ЦЕННОСТЬ работы представляют:
- алгоритмы и программы эволюционного проектирования элементов телекоммуникационных систем на основе последовательного и смешанного представления информации;
- схемы двухуровневой селекции и двухуровневой параллельной селекции;
- функции пригодности для эволюционного проектирования узкополосных и широкополосных антенн.
РЕАЛИЗАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в госбюджетной работе, проведенной в Таганрогском Государственном Радиотехническом Университете г/б НИР № 14890 в 2001 г. При выполнении гранта РФФИ № 01-01-00044 применены схемы двухуровневой селекции. Материалы диссертации также использованы в учебном процессе на кафедре ТОЭ ТРТУ в цикле практических занятий.
АПРОБАЦИЯ основных теоретических и практических результатов работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических семинарах в Таганрогском Государственном радиотехническом университете (2001-2003 г.г.), на Всероссийских конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2001г., 2002г.), на научной сессии МИФИ (Москва, Россия, 2002г.), на международной конференции SIMS 2002 (Оулу, Финляндия, 2002г.), на международной конференции IEEE AIS 02 «Прикладные интеллектуальные системы» (Дивноморск, Россия, 2002), на международных конференциях «Интеллектуальные САПР» (Дивноморск, Россия, 2001г., 2002г.), на международной конференции ММЕТ 2002 (Киев, Украина, 2002г.), На международной конференции IEEE AIS 03 «Интеллектуальные системы 2003» (Дивноморск, Россия, 2003г.).
ПУБЛИКАЦИИ. Результаты диссертации отражены в 12-ти печатных работах. Получено авторское свидетельство на программу эволюционного проектирования вибраторных антенн.
СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 129 стр., а также 20 рис., список литературы из 121 наименования, 3 стр. приложений и актов об использовании.
Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, дано общее описание выполненной работы.
В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приведен анализ литературы, посвященной эволюционному проектированию элементов телекоммуникационных сетей. Показаны проблемы, возникающие при автоматизации проектирования антенн с улучшенными характеристиками. Показаны подходы к построению функций пригодности, используемых в эволюционном проектировании антенн.
Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ предложены проблемно-ориентированные алгоритмы эволюционного проектирования дипольных антенн на основе последовательной и смешанной систем кодирования решений. Показаны механизмы удаления из популяции технически некорректных альтернативных решений, обеспечивающие минимизацию вычислительных затрат.
В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ предложены перспективные схемы двухуровневой селекции, позволяющие обеспечить разнообразие генетического материала и отбор лучшего генетического материала за счет иерархического принципа организации процесса селекции. Проведен анализ подходов к определению параметров функций пригодности для задач эволюционного проектирования элементов телекоммуникационных систем. Показано, что для поиска технически корректных решений необходимо использовать точные методы моделирования процессов излучения в антеннах.
В ЧЕТВЁРТОЙ ГЛАВЕ приведены результаты экспериментальных исследований предложенных подходов к эволюционному проектированию элементов телекоммуникационных систем. Описано разработанное программное обеспечение, приведены требования к минимальным аппаратным ресурсам вычислительной системы. Выполнены исследования зависимости поведения функций пригодности от управляющих параметров генетических алгоритмов. После определения рекомендаций по выбору эффективной совокупности параметров генетического поиска выполнено эволюционное проектирование антенн с заданными техническими характеристиками. Проведен сравнительный анализ полученных решений при использовании одно- и двухточечного операторов кроссинговера для различных функций пригодности.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ изложены основные выводы и результаты диссертационной работы.
Многокритериальное эволюционное проектирование
Особенности проектирования телекоммуникационных систем заключаются в том, что эти системы должны удовлетворять множеству поставленных перед ними требований [13, 90, 91]. Проблема проектирования таких систем относится к классу многокритериальной оптимизации [77]. Не смотря на такое название, на практике полностью удовлетворить все предъявляемые к реальным системам требования не представляется возможным. Поэтому при решении задач эволюционного проектирования подобных систем обеспечивается лишь достижение приемлемых значений большого числа проектных параметров. Эта проблема была описана в работах [77, 120, 121] следующим образом: одновременная оптимизация по нескольким, возможно конкурирующим, проектным параметрам отличается от однокритериальной оптимизации тем, что ее решение редко достигает абсолютного решения. В самом деле, задачи многокритериального проектирования имеют тенденцию описываться семейством альтернативных признаков, для которых необходимо рассмотреть их равноценность в отсутствие информации, касающейся уместности величины каждого из них по отношению к величинам других параметров. Множественность решений возрастает даже в простейшем нетривиальном случае двух конкурирующих признаков
Обычные методы многокритериального проектирования, такие как градиентный или симплекс методы, не позволяют решать задачи многокритериального поиска, которые в этом случае должны быть трансформированы для оптимизации в однокритериальные функции пригодности [21].
Известно, что мягкие вычисления [118, 119] лучше подходят для решения задач многокритериальной. Важно отметить, что в этом случае поиск множества приемлемых решений может быть более эффективным [22] за счет снижения требований к оптимальности решений.
Алгоритмы эволюционных вычислений обычно работают со скалярными величинами, оценивающими пригодность индивида, и называющимися величиной пригодности. В случае однокритериальной оптимизации, она обозначается/ , где х - представляет собой отдельного индивида. Рассматривая далее многокритериальное проектирование, мы можем определить вектор пригодности f(x): f(x)=(f,(x),f2(x), ..., fn(x)), где f(x) представляет собой скалярный компонент вектора пригодности f(x). Решение задачи эволюционного проектирования в этом случае может рассматриваться как поиск конструкции, обеспечивающий оптимальные величины для всех fi(x). Тем не менее, при проектировании реальных систем задача эволюционного поиска заключается в определении приемлемых значений для всех параметров системы [95-98]. Тогда понятие локального и глобального оптимумов для многокритериальной функции пригодности оптимизации может быть сформулированоследующим образом: локальный оптимум представляет собой решения, для которых удовлетворяется только часть последовательности заданных критериев оптимизации, в то время, как глобальный оптимум представляет собой решения, для которых достигается оптимальность всех заданных критериев. Функция пригодности может быть легко получена путем использования взвешенных сумм следующего вида: В соответствии с уравнением (1.1), величина пригодности индивида х определяется суммой пригодностей /(х), соответствующих каждому из п рассматриваемых параметров, составленной при помощи весовых коэффициентов wr Преимущества такого подхода тем не менее сопровождаются существенными недостатками [65]: - правильный выбор весовых (или штрафных) коэффициентов w представляет собой проблему, которая решается многократным запуском процесса генетического поиска, который проводится до тех пор, пока приемлемые значения штрафных коэффициентов не будут найдены [110]; - отсутствие взаимодействия с принимающим решения может сыграть вредную роль в процессе поиска: для применения генетических алгоритмов является обычным делом получение решений, в которых некоторые цели оказываются перевыполненными, в то время как другие - недовыполненными. Существует много модификаций этого подхода [26]. В работе [120] рассмотрены подходы минимизации взвешенной разности между необходимыми и полученными величинами параметров проектируемого устройства. Это позволило организовать вход управляющих команд от принимающего решения проектировщика в систему эволюционного проектирования. Тем не менее, эффективность такого подхода зависит от используемых функций пригодности и наличия априорной информации о проектируемой системе у разработчика. Задачи эволюционного проектирования антенн решаются на основе применения функций пригодности различных видов [100, 114]. Это объясняется тем, что в качестве переменных для построения функций пригодности могут быть использованы следующие параметры антенн: коэффициент усиления G, уровень боковых лепестков, рабочая полоса частот, коэффициент помехозащищенности А, модуль коэффициента отражения \р\ или коэффициент стоячей волны Ксв в линии передачи. Одной из наиболее часто используемых антенн для построения телекоммуникационных систем являются антенны Яги-Уда. Конструкция этих антенн показана на рис. 1.2. Они состоят из пассивного рефлектора, активного элемента и нескольких пассивных директоров.
Особенности системы кодирования связи генотип -фенотип при эволюционном проектировании элементов телекоммуникационных систем
Алгоритмы эволюционного проектирования используют различные системы кодирования связи генотип-фенотип, разные генетические операторы, а также разнообразную последовательность их применения. Особенностью использования алгоритмов эволюционных вычислений для автоматизации проектирования является необходимость разработки проблемно-ориентированных компонентов генетического поиска.
Схема предлагаемого алгоритма эволюционного проектирования дипольных антенн с переменным количеством элементов показана на рис. 2.1 [16]. На первом шаге пользователь задает требуемые характеристики проектируемой антенны. К ним относятся: диапазон рабочих частот, коэффициент усиления антенны, допустимый коэффициент помехозащищенности, коэффициент стоячей волны в тракте питания антенны (или допустимый модуль коэффициента отражения в тракте питания антенны). Кроме этого, для организации процесса эволюционного проектирования указываются величины штрафных коэффициентов, используемых для оценки пригодности полученных решений, размер популяции альтернативных решений, степень генетического давления на популяцию, вероятность мутаций. Критерием останова является максимально допустимое число поколений NeeH. Величины штрафных коэффициентов выбираются на основе эмпирических данных о проектируемой системе. Размер популяции решений, уровень генетического давления и вероятность мутации определяются, исходя из опыта эволюционного проектирования. Отличительной особенностью разработанного алгоритма является то, что не задается число элементов проектируемой антенны. Это связано с тем фактом, что эмпирическая информация о минимально необходимом числе элементов антенны, позволяющих получить заданные параметры, может отсутствовать. Вследствие этого может быть задано такое число элементов антенны, которое или не позволит реализовать заданные технические характеристики проектируемой антенны, или приведет к завышению числа элементов антенны, что отразится на повышении ее стоимости. Чтобы избежать указанных ситуаций, в алгоритме предусмотрено ограничение на минимальное и максимальное число элементов проектируемых антенн. Поисковый процесс начинается с поиска конструкции антенн, содержащих наименьшее число элементов. Если оно не обеспечивает удовлетворение заданных параметров антенны за указанное число поколений, то число элементов увеличивается, и эволюционный процесс повторяется вновь. Так происходит до тех пор, пока не будут получены антенны с заданными техническими характеристиками или же поисковый процесс не завершится из-за того, что достигнут критерий останова.
На втором шаге задается минимальное количество элементов проектируемой антенны. Затем формируется начальная популяция решений для заданного числа элементов антенны. На четвертом шаге выполняется расчет функций пригодности найденных альтернативных решений. Если в процессе оценки пригодности оказывается, что в популяции альтернативных решений имеются решения, обеспечивающие заданные технические параметры, то эти решения сохраняются, а поисковый процесс прекращается. Если в текущей популяции решения, обеспечивающие заданные проектные требования не найдены, то программа переходит к формированию новой популяции альтернативных решений. Предварительно проверяется критерий останова. Если критерий останова не достигнут, то программа переходит к блоку эволюционных вычислений, в результате которого формируется новое поколение альтернативных решений. Алгоритм выполняет оценку функций пригодности альтернативных решений. В случае отсутствия решений при заданном количестве элементов, их число увеличивается. Если новое число элементов антенны не превосходит предельно допустимого, то формируется начальная популяция и повторяется эволюционный процесс. В случае отсутствия решения необходимо изменить штрафные коэффициенты, генетическое давление на популяцию, вероятность мутации, размер популяции или число поколений.
Необходимо отметить, что эволюционное проектирование элементов телекоммуникационных систем требует значительных вычислительных затрат. Это объясняется тем, что при оценке функций пригодности необходимо решение систем интегро-дифференциальных уравнений. В следующих подразделах рассматриваются различные подходы, позволяющие уменьшить вычислительные затраты.
При формировании начальной популяции используются следующие стратегии: - дробовика; - покрывала; - фокусировки.
Однако все они используют генератор случайных чисел для формирования начальной популяции. Если на альтернативные решения, получаемые с помощью этих стратегий, не накладываются никакие ограничения, то при проектировании элементов телекоммуникационных систем они могут стать источником технически некорректных решений в начальной популяции. Использование априорной информации и эвристических подходов позволяет ограничить размеры поискового пространства и уменьшить вероятность появления в популяции технически некорректных решений, возникающих вследствие использования генератора случайных чисел.
Селекция на основе методов моделирования в задачах эволюционного проектирования дипольных антенн
Макропараметрами антенны, используемыми при многокритериальной оптимизации, являются: коэффициент усиления G, относительный уровень боковых лепестков, ширина полосы пропускания антенны, коэффициент помехозащищенности, модуль коэффициента отражения в полосе частот \р\ или коэффициент стоячей волны в тракте питания (Ксв) [2, 12, 30]. Степень влияния каждого из учитываемых параметров на решение задачи определяется величиной используемых штрафных коэффициентов [ПО]. Указанные макропараметры антенн могут быть измерены экспериментально. В этом случае решение задачи эволюционного проектирования требует изготовления большого количества макетов проектируемых антенн - альтернативных решений, что существенным образом увеличивает время решения задачи [99]. Высокая стоимость макетов и экспериментальных исследований их характеристик делают такой подход возможным только в коротковолновой части спектра электромагнитных волн.
Следует отметить, что при проведении измерений не все параметры исследуемой антенны поддаются непосредственному измерению. На измерительных стендах могут быть непосредственно измерены диаграммы направленности антенны, уровень ее боковых лепестков и коэффициент стоячей волны в тракте питания [31]. Коэффициент усиления является величиной относительной и поэтому не поддается прямому измерению. Для его определения необходимо наличие в комплекте измерительной аппаратуры дополнительной эталонной антенны, в качестве которой может использоваться полуволновой вибратор. Необходимость проведения дополнительных измерений замедляет процесс селекции конструкций антенн. Использование экспериментальных результатов для селекции антенн, работающих в длинноволновой части спектра электромагнитных излучений, сопряжено с изготовлением макетов весьма больших размеров. Высокая стоимость самих макетов и из- мерительных комплексов приводит к тому, что в этом диапазоне длин волн используется метод электродинамического подобия [31]. Он основан на том, что в формулы для расчета параметров антенн входят электрические размеры их элементов. Электрические размеры элементов антенн определяются следующим образом: где /3=27&А - коэффициент фазы.
Отсюда следует, что антенны, имеющие одинаковые электрические размеры, будут иметь одинаковые характеристики направленности. Поэтому если макет антенны не может быть изготовлен в натуральную величину, он выполняется в уменьшенном виде с масштабным коэффициентом т, зависящим от имеющейся у проектировщика измерительной аппаратуры. Затем производится измерение параметров антенн на частоте, в т раз превышающей рабочую частоту. Очевидно, что использование метода электродинамического подобия позволяет существенным образом уменьшить размеры без-эховых камер и уменьшить стоимость поворотных устройств, используемых в измерительных комплексах. На практике метод электродинамического подобия используется для проверки результатов проектирования антенн, работающих в длинноволновой области спектра.
В работе [102] указано, что для проверки полученного решения задачи эволюционного проектирования облучателя для радиотелескопа в Ареси-бо, выполненного на основе антенны Яги — Уда, потребовало изготовления макета в одну шестую часть натуральной величины. Измерения характеристик антенны проводились методом электродинамического подобия [31] на частотах, в шесть раз превышающих номинальные и показали хорошее соответствие разработанной антенны с проектными требованиями.
Тем не менее, применение метода электродинамического подобия имеет ограничения. Они связаны с тем, что электрофизические свойства материалов изменяются с увеличением частоты и основной задачей при макетировании становится выбор материалов для изготовления макета [31]. Другая сложность, связанная с использованием этого метода, заключается в потере материалами конструкционной прочности для слишком больших коэффициентов масштабирования т. Это может привести к тому, что антенна, установленная на поворотном устройстве в безэховой камере, будет деформироваться в процессе измерений. Увеличивать же диаметр элементов макета нельзя, так как это приведет к нарушению масштабирования и неадекватному описанию свойств реальной антенны. Все это может являться источником ошибок при эволюционном проектировании антенн и, наряду с высокой стоимостью измерений и изготовления большого числа макетов ограничивает применение селекции на основе экспериментальных результатов.
Если требования, предъявляемые к проектируемой антенне, достаточно мягкие, то для вычисления ее параметров можно воспользоваться приближенными методами [2, 55]. Суть их заключается в том, что распределение токов на элементах антенны представляется в виде эмпирических соотношений, которые используются затем для вычисления макропараметров проектируемых антенн.
Для различных типов вибраторных антенн с достаточной степенью точности может использоваться метод наведенных ЭДС [2, 111], в котором распределение тока по вибраторам антенны аппроксимируется синусоидальным законом:
Результаты экспериментальных исследований поведения функций пригодности для различных параметров генетического алгоритма
Дальнейшее увеличение генетического давления сопровождается удалением из популяции жизнеспособных, технически обоснованных решений и заменой их на потомков, полученных в результате применения операторов крос-синговера и мутации, которые могут оказаться неконкурентоспособными. Это приводит к уменьшению скорости эволюционного процесса. Вышеизложенное позволяет сделать вывод о том, что существует эффективное генетическое давление, обеспечивающее максимальную скорость эволюционного процесса.
Рассмотрим далее влияние величины вероятности мутации на среднее значение достижимой в эволюционном процессе функции пригодности. Для этого размер популяции альтернативных решений был увеличен до ста особей. Генетическое давление было зафиксировано на уровне 40 процентов от размера популяции. Воздействию оператора мутации подвергались лишь вновь полученные альтернативные решения. Результаты расчетов зависимости среднего значения достижимой функции пригодности от вероятности мутации показаны на рис. 4.2.
Анализ данных, представленных на рис. 4.2 показывает, зависимость среднего значения достижимой функции пригодности от вероятности мутации является немонотонной функцией. Показано, что наиболее эффективной является мутация с вероятностью 1 процент. Увеличение вероятности мутации в диапазоне значений оті до 10 процентов сопровождается увеличением усредненного значения функции пригодности, достижимого в процессе эволюционного проектирования. Дальнейшее увеличение вероятности мутации сопровождается уменьшением усредненного значения функции пригодности и имеет локальный экстремум при вероятности мутации 15 процентов. Дальнейшее увеличение вероятности мутации сопровождается ростом усредненной величины достижимой функции пригодности. Таким образом, было установлено, что вероятность мутации существенно влияет на скорость эволюционного процесса. При вероятности мутации, меньшей 0,5%, она практически не оказывает влияния на эволюционный процесс и ски не оказывает влияния на эволюционный процесс и количество итераций, необходимых для получения приемлемых решений, резко возрастает. Вероятность мутации, большая 10% приводит к разрушению популяции решений. Это объясняется тем, что при чрезмерном увеличении вероятности мутации в популяции потомков уменьшается доля альтернативных решений, представляющих интерес с точки зрения удовлетворимости проектных требований и процесс эволюционного поиска заходит в тупик. Эффективной с точки зрения эволюционного процесса является мутация с вероятностью 1 процент.
Рассмотрим далее влияние размера популяции на величину среднего значения функции пригодности. Для этого зафиксируем вероятность мутации и величину генетического давления на популяцию и будем изменять размер популяции. При исследовании свойств алгоритма эволюционного проектирования вероятность мутации была зафиксирована на уровне 1 процента, а генетическое давление - 40 процентов. Размер популяции принимал значения 50, 100, 150, 200 и 250 особей. Результаты расчета показаны на рис. 4.3.
Анализ полученных результатов показывает, что увеличение размера популяции сопровождается уменьшением среднего значения функции пригодности. Так, увеличение размера популяции с 50 до 250 элементов сопровождается уменьшением среднего значения функции пригодности с -405 до -1120 .Это означает, что увеличение размера популяции альтернативных решений сопровождается повышением качества получаемых решений.
Рассмотрим далее свойства алгоритма эволюционного проектирования, использующего оператор двухточечного кроссинговера. Исследуем вначале влияние изменения генетического давления на среднее значение функции пригодности (4.1). Для этого ограничим величину размера популяции альтернативных решений 50 особями, а вероятность мутации выберем равной одному проценту. Будем изменять генетическое давление в пределах от 30 до 70 процентов от размера популяции. Полученная зависимость среднего значения функции пригодности от размера популяции представлена на рис. 4.4.
Анализ полученных результатов показывает, что, как и в случае одноточечного кроссинговера, существует оптимальное генетическое давление на популяцию, при котором среднее значение функции пригодности достигает минимального значения. Для выбранной функции пригодности эффективное значение генетического давления соответствует 60% от размера популяции альтернативных решений. Однако сравнение величин среднего значения функции пригодности для одноточечного и двухточечного операторов кроссинговера показывает преимущество одноточечного кроссинговера. Так, для одноточечного кроссинговера среднее значение функции пригодности в минимуме составляет -11487, в то время как для двухточечного кроссинговера среднее значение той же функции пригодности составляет всего -1707.
Далее было проанализировано влияние вероятности мутации на среднее достижимое значение функции пригодности. Для этого размер популяции альтернативных решений был выбран равным 100. Генетическое давление на популяцию было выбрано равным 40%. Результаты расчетов представлены на рис. 4.5. Анализ приведенного графика показывает, что существует эффективное значение вероятности мутации, обеспечивающее минимальное значение усредненной функции пригодности. Как и для одноточечного кроссинговера, эффективная вероятность мутации составляет 1%. Уменьшение вероятности мутации меньше указанной величины приводит к тому, что мутация перестает влиять на результаты поискового процесса. Увеличение вероятности мутации выше 10% приводит к росту в популяции числа технически нереализуемых решений, которые замедляют поисковый процесс.
