Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Роботы-манипуляторы как средство комплексной автоматизации производства . 12
1.1. Определение робота-манипулятора. 13
1.2. Логическое нейроуправление автономными
космическими роботами-манипуляторами. 18
1.3. Подводные роботы-манипуляторы электрогидравлическим приводом . 21
1.4. Горные робототехнические системы. 25
1.5. Структура роботов-манипуляторов. 25
1.6. Информационная система роботов. 30
1.7. Обработка информации в робототехнических системах. 36
1.8. Выводы по 1-й главе. 42
Глава 2. Математически модели нейронов и их реализация. 43
2.1. Биологический нейрон и его структура. 44
2.2. Аналоговая модель нейрона МакКапока—Питтса и её техническая реализация . 49
2.3. Цифровая модель Белявского — В.А. Горбатова и её техническая реализация. 57
2.4. Цифровая модель ^-значного нейрона А.В. Горбатова и её техническая реализация. 65
2.5. Выводы по второй главе. 72
Глава 3. Математическое обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов . 73
3.1. Орбитально непротивоечивая -значная функция. 74
3.2. Стратегия логического проектирования 3-значного сотового нейрона . 79
3.3. Проектирование сотового нейрона при орбитальном центре Хс=0. 83
3.4. Проектирование нейрона при орбитальном центре Хс=2. 94
3.5. Проектирование нейрона при орбитальном центре Хс=6. 103
3.6. Проектирование нейрона при орбитальном центре Хс=8. 112
3.7. Выводы по 3-ей главе. 122
Глава 4. Программное обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов (ТСН). 124
4.1. Операционные модули программного инструментария. 125
4.2. Диспетчер программного инструментария. 129
4.3. Выводы по 4-й главе. 130
Глава 5. Автоматизированное логическое проектирование трёхзначного сотового нейрона для управления горным роботом — манипулятором . 131
5.1. Горный робот - манипулятор — сборщик образцов грунта. 132
5.2. Трёхзначная функция управления приводом сустава робота - манипулятора (ПСРМ). 134
5.3. Декомпозиция трёхзначной функции управления ПСРМ. 137
5.4. Вычисление оптимального орбитального центра и оптимальное расщепление синаптических переменных. 143
Выводы. 153
Литература. 155
- Подводные роботы-манипуляторы электрогидравлическим приводом
- Аналоговая модель нейрона МакКапока—Питтса и её техническая реализация
- Стратегия логического проектирования 3-значного сотового нейрона
- Диспетчер программного инструментария.
Введение к работе
Перспективной технической базой сложных систем обработки информации и управления в XXI веке являются средства нейротехнологий и особенно средства нанонейротехнологий, позволяющие существенно повышать производительность этих систем.
В нейротехнологиях можно выделить два класса технологий: soft— нейротехнологий и hard— нейротехнологий. В технологиях первого класса, как правило, основной проблемой является разработка стратегии обучения и самообучения нейронных сетей, включающих в себя синтез сценариев обучения. Эти технологии особенно важны при решении неформализованных задач при наличии зашумлённой, противоречивой, неполной входной информации. Такими задачами являются распознавание, классификация, прогнозирование, краткосрочное предсказание, которыми изобилует финансовая и оборонная области деятельности человека.
В hard— нейротехнологиях, реализованных в виде нейроБИС, нейроплатакселераторов, и работающих, как правило, в субмикронном диапазоне, одними из главных проблем являются проблемы топологического проектирования и проектирование собственно нейрона.
Современные вычислительные средства, работающие в
реальном масштабе времени, требуют высокую
производительность, например, объявленная производительность суперкомпьютера для обработки аэрокосмических фотоснимков составляет 80 петафлоп (80 1015 опер/сек) (проект США
«Силиконовый мозг»). Отсюда, актуальной проблемой является проектирование hard- нейронных ускорителей, позволяющих существенно повысить производительность вычислительных комплексов.
Более «земной» актуальной областью разработки микроминиатюрных нейронных ускорителей, является борьба с захлестнувшей общество преступностью. Здесь наряду с мобильными коммуникационными средствами необходимо, используя hard— нейротехнологию, проектировать дешёвую, надёжную аппаратуру автоматизированного распознавания правдивой и ложной информации — оперативно оценить психофизиологическое состояние человека с помощью полиграфа.
Полиграф позволяет зарегестрировать изменения в психофизиологическом состоянии вербальных (словесных) и невербальных (покраснение, побледнение покровов кожи лица, тремор рук, выступающий пот и др.) составляющих и на основе корреляционного анализа данных в процессе опроса идентифицировать ситуацию.
Другой важной областью применения средств hard — нейротехнологий является область производства интеллектуальных роботов как элементов «безлюдной» технологии, используемой при освоении горных подземных разработок, при разработке беспилотных средств оборонного и космического назначения, при контроле и диагностике систем атомной энергетики и др.
Современные высокие технологии в ведущих отраслях экономики: горной, космической, оборонной, энергетической и других включает в себя использование интеллектуально-
информационных составляющих в виде безлюдных средств логического управления.
При реализации этих технологий актуальной задачей является автоматизированное проектирование логических структур с использованием новейших достижений молектроники. Наиболее эффективной реализацией являются логические наноструктуры с использованием нейронных технологий и недвоичных логик, практически, троичных логик.
Большой вклад в развитие:
Нейронных технологий внесли У.С. Мак-Каллок, В. Питтс, Ф. Розенблат, А.И. Галушкин, В.А. Горбатов, А.В. Горбатов, Т. КохКнен, В.И. Горбаченко, Дж. Хопфилд, Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф, В.А. Головко и др.
Логически наноструктуры— Р.С. Уильяме, X. Эверитт, М. Рид, М. Мейяппан, Дж. М. Тур, П. Аварис, Г. Помренке, А.О. Орлов, К.А. Валиев, А.А. Конкин, В.И. Минкин, С.А. Миркин и др.
k-значных логик и их применения в системах логического управления — А.В. Горбатов.
В диссертации исследуется и решается задача автоматизированного проектирования трёхзначных сотовых нейронов на структурно-логическом этапе.
Работа выполнялась в рамках научных исследований, проводимых в НИИ системного анализа и экспертизы Российской академии естественных наук (РАЕН) и кафедры САПР МГГУ.
Цель работы состоит в разработке математического обеспечения и его программной реализации в виде соответствующего инструментария, являющегося частью САПР логического проектирования сотовых нейронов.
Идея работы заключается в эквивалентировании
реализуемой трёхзначной функции
функцией #>(*i > х2,..., хп, хя+1, х'п+2,..., х'п+Ап )} обеспечивающей
заданное поведение проектируемого сотового нейрона, при минимизации Ли. Функционал качества LKa4[An) проектирования определяется как
L«m М = }П Af7i , ГДЄ Ал,- > 0,
и показывает сложность реализации сотового нейрона.
Основные научные положения разработанные лично соискателем и их новизна:
Исследована модель нейрона А.В. Горбатова, на основе анализа которой установлен гомоморфизм (связь) между параметрами модели и распределением значений к-значной функции в k-значном гиперкубе, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой, впервые сформулированной в диссертации, задачей орбитального вложения k-значной функции в k-значный гиперкуб.
Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к задаче орбитального вложения к-значной
функции (р\х1,х2,...,хп) в k-значный гиперкуб размерности
(n + An), An > 0, при этом трудоёмкость орбитального вложения на порядки меньше по сравнению с трудоёмкостью решения системы связных линейных уравнений.
3. Впервые предложена стратегия определения
оптимального распределения активностей синапсов к-значного
нейрона и её связь с орбитальным центром -^с,
Хс =(сг1,о"2,...,сги)5 при к = 3, при этом (Jj =0 указывает на то,
что / -й синапс является тормозящим, О"і = 1 - / -й синапс является
полутормозящим (полувозбуждающим), ст. = 2 — і _й синапс является возбуждающим.
4. Показано, что вес каждого синапса k-значного нейрона
равен 1, если найдётся непротиворечивое распределение по
орбитам, относительно орбитального центра Хс, значений
реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции в k-значный гиперкуб).
5. Найдена характеризация запрещённости орбитальных
центров, что позволило на несколько порядков снизить
трудоёмкость орбитального вложения реализуемой функции в 3-
значный гиперкуб.
6. Доказана справедливость принципа двойственности при
вычислении запрещённых орбитальных центров в 3-значном п-
мерном пространстве, на основе которого получены оценки
количества Np{n) исследуемых разрешённых орбитальных центров,
NP(n)>2n-1
и количества N3 \п) запрещённых орбитальных центров,
N3(n)<3"-2\
7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.
Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации подтверждается:
использованием характеризационного анализа, теории графов, теории нейросетей, молектроники и наноэлектроники;
положительными результатами внедрения в промышленность и учебный процесс разработанного программного инструментария автоматизированного логического проектирования сотовых трёхзначных нейронов.
Практическая значимость работы состоит:
в разработке программного инструментария автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов, состоящего из модулей ОРБИТА, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ЗАПРЕЩЁННОСТЬ, ЦЕНТР, ПОКРЫТИЕ, РАСШИРЕНИЕ, ВЕС, ПОРОГ, ДИСПЕТЧЕР, позволившего проектировать трёхзначные сотовые нейроны сложностью до 109 вентилей на современных ПЭВМ класса Pentium.
во внедрении разработанного инструментария в практику реального автоматизированного проектирования в органах МВД РФ, АК «АЛРОСА» и
в учебный процесс специальности САПР в МГТУ, о
чём имеются соответствующие акты о внедрении.
Эксплуатация разработанного инструментария
показала уменьшение трудоёмкости проектирования
на три порядка по сравнению с программными
средствами, использующими в качестве
математического обеспечения непосредственное решение систем связных линейных уравнений.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ системного анализа и экспертиз РАЕН, Международной академии информационных наук, на 1-й конференции молодых учёных г.Москва, на Неделе Горняка в МГТУ.
Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в четырех статьях, одна из которых опубликована в журнале «Информационные технологии», включённом в список ВАКа РФ [100-103].
Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения; пяти глав, включающих в себя 17 таблиц и 32 рисунка; заключения, списка использованной литературы из 103 наименований.
Подводные роботы-манипуляторы электрогидравлическим приводом
Нет необходимости доказывать важность исследования океана, поскольку через некоторое время человечество, по-видимому, исчерпает ограниченные ресурсы суши. Океан станет тогда если не единственным, то главным резервом полезных ископаемых и средств к существованию. В ходе подводных исследований выявилась большая опасность работы под водой, ограниченность глубины погружения водолазов и высокая стоимость систем обслуживания. Отсюда актуальность разработки подводных роботов-манипуляторов, начавшейся еще в пятидесятых годах.
Как в космосе, так и под водой, необходимо постоянно проводить идентификацию объектов, строить и устанавливать конструкции, производить ремонт объектов. Робот-манипулятор для подводных исследований должен состоять из платформы для передвижения, манипулятора и вспомогательного оборудования.
При этом платформа должна компенсировать неустойчивость и реактивные силы, обеспечить зрение и доступ к рабочему пространству, энергию и грузоподъемность; манипуляторже — Позиционирование и ориентацию инструмента, работу, информацию оператору или ЭВМ, легкость манипулирования.
Показательна оценка стоимости одного часа работы под водой при устранении повреждения подводного кабеля с помощью различных технических средств: водолаз на глубине 3— 120 м—от 100 до 5000 долларов; подводная танкетка или батискаф на глубине 30—3000 м — от 1000 до 3000 долларов; подводная лаборатория на глубине 60—180 м — от 100 до 2000 долларов; манипулятор с дистанционным управлением на глубине 180—3000 м —от 100 до 400 долларов.
Вполне оправдавшие себя в наземных условиях механические, электрические и пневматические приводы не годятся для подводных манипуляторов; поэтому основными приводами стали электрогидравлические. Они просты, достаточно мощны, легко переносят перепады давлений. К настоящему времени известно более 100 типов роботов-манипуляторов, используемых для подводных исследований.
Обычный механический манипулятор неприменим в подводных аппаратах из-за неспособности противостоять высокому давлению; кроме того, работа человека-оператора с задающим органом требует большого пространства. Поэтому подводные манипуляторы управляются по замкнутому циклу с помощью пульта, рукоятки или масштабного задающего органа. Часто используются двухскоростные органы управления для грубого (большая скорость) и точного (меньшая скорость) позиционирования манипулятора. Силовая обратная связь практически не используется, поскольку при этом резко возрастает стоимость и сложность оборудования.
Масштабный задающий орган (вернее, масштабная модель задающего органа), разработанный в начале шестидесятых годов, не получил распространения из-за большого объема электроаппаратуры.
Первым дистанционно-управляемым роботом манипулятором был робот RUM, разработанный в конце пятидесятых годов в США. RUM — экспериментальный аппарат, созданный с целью выработки требований к подводным аппаратам для исследования морского дна. RUM снабжен дистанционным управлением, имеет четыре телекамеры.
В 1966 г. более 1800 подводных буровых установок США работали с поверхностных платформ на средних глубинах 60 м. Несмотря на то, что многие вспомогательные работы проводились водолазами, само бурение осуществлялось на глубинах, недоступных водолазам. Робот-манипулятор может решать самые разнообразные задачи: выбирать места бурения, ремонтировать бур, наблюдать за его работой и др. Так, телеуправляемый робот-манипулятор UNUMO фирмы «Hughes Aircraft Со» был соединен с судном и содержал источники света, стыковочные узлы, манипуляторы, телекамеру и систему передвижения. Недостаточная подвижность этого робота помешала довести его до серийного выпуска.
В число задач, возлагаемых на подводные роботы, входят подводно-спасательные и судоподъемные работы. Так, робот RECOVERER I применялся при подъеме 50-метрового рыболовецкого судна; он разбирал обломки, подводил и закреплял подъемные контейнеры, соединял кабели и др.
Аналоговая модель нейрона МакКапока—Питтса и её техническая реализация
Конечный выступ находится на конце ветви аксона, как показано на рис. 2.2, и имеет сложную структуру. Она выделяет химические трансмиттеры (передатчики), которые, пересекая синаптическую щель, достигают нейрона-приёмника. Химические трансмиттеры действуют на мембрану нейрона-приёмника, усиливая или ослабляя его тенденцию к возбуждению собственного импульса в зависимости от того, каким был входной сигнал: возбуждающим или тормозящим. Так как «синапс»— основное понятие для искусственных нейронных сетей, рассмотрим его подробнее. На рис. 2.3 показана схема синапса, включающая предсинаптическую клетку, синаптические пузырьки, синаптическую щель и постсинаптическую клетку. В предсинаптическои клетке входные сигналы действуют на мембрану в предсинаптическои области, вызывая выделение трансмиттера из синаптических пузырьков. Трансмиттер пересекает синаптическую щель и достигает постсинаптической клетки, создающей мембранные свойства клетки-приёмника. Интенсивность возбуждения постсинаптической клетки усиливается или ослабевает.
На конце аксонного отростка предсинаптическои клетки имеется выступ. Поступление действующего потенциала воздействует на мембрану предсинаптическои клетки в окончании выступа. В ответна это воздействие мембрана пропускает поток ионов кальция (Са ), после чего из синаптических пузырьков в щель выделяется трансмиттер. Выделение трансмиттера модулируется ионами кальция. Таким образом, ионы кальция участвуют в механизме представления кандидатов в процессе обучения, моделируя синаптическую силу.
В 1943 г. МакКалок и Питтс (McCuloch and Pitts) предложили математическую модель нейронов и показали способы расчёта нейроподобных сетейю Модель нейрона по МакКалоку и Питтсу приведена на рис. 2.4.
Математическая модель нейрона, предложенная МакКалоком и Питтсом, имеет вид: netJ w9Ol+ejt (2.1) j=Anetj) (2.2) где netj — выходной сигнал сети для у -го нейрона, у — пороговая величина, w,y — сила синаптической связи і-го нейрона с 7-м, Oj— входной сигнал /-го нейрона, f[x)— функция выхода, или функция активации нейрона. Для простоты будем использовать следующие типы функции активации: 1) Ограничитель, функция знака или сигнум-функция: f(x) = sign(x) = 1 При х О Оприх 0 (2,3) 2) линейная функция: 3) сигмоидная функция:
Аналоговая реализация нейрона (рис. 2.6), включающая множительные устройства и сумматор, требует больших аппаратурных затрат, но, самое главное, при увеличении количества синапсов — прецизионную точность изготовления компонентов нейрона, что является принципиальным ограничением при практическом использовании этой модели.
Впервые идея обучения в нейронных сетях нашла отражение в книге Хебба (Hebb) «Организация поведения», вышедшей в 1949 г. До этой работы считалось, что для обеспечения обучения в нейронной сети должны происходить какие-то физические изменения, однако было неизвестно, какие именно. Хебб предположил, что существенное биологическое изменение потребуется для укрепления связей между элементами нейронной сети только в том случае, если предсинаптическая и постсинаптическая мембраны активизируются одновременно.
Сущность идей Хебба проявляется в различных парадигмах обучения. Хотя отдельные детали правил изменения весов могут быть разными, основное утверждение Хебба о том, что сила связей между элементами должна изменяться в определенной зависимости от коррелированной активности связанных элементов, была принята во многих моделях обучения.
В 1951 г. Эдмондс (Edmonds) и Минский (Minsky) разработали свою обучающуюся машину на основе идеи Хебба. Хотя Минский первым предложил идею обучающейся машины, фактическим началом разработок в области обучения ней-роноподобных сетей стала работа Розенблатта (Rosenblatt), вышедшая в 1962 г. Розенблатт предложил класс простых нейроноподобных сетей, названный им персептроном. Персептрон, действительно, представлял собой целый класс структур, состоящий из обрабатывающих элементов, способных передавать сигналы и изменять веса своих связей. Исследования Розенблатта были направлены прежде всего на моделирование мозга в попытке понять механизмы работы памяти, обучения, когнитивные процессы.
Стратегия логического проектирования 3-значного сотового нейрона
Логическое проектирование k-значного сотового нейрона состоит из двух взаимосвязанных этапов: 1. Вычисление оптимального орбитального центра Хс=(ах,ст2,...,ап). 2. Расширением размерности к-значного пространства (гиперкуба) построение орбитально непротиворечивой функции ф \хх ,х2,...,хп, х п+1, х п+2,..., х п+Ап ), эквивалентирующей заданную функцию Р\х\9Х2 " хп) с учётом минимизации величины An, Ап 0.
При приведении заданной функции (р\х1,х2,...,хп) к орбитально вложимому виду предложено расщепление переменных, что позволяет переводить точки расширенного пространства на другие орбиты, добиваясь эквивалентирование заданной функции (p\Xi ,х2,. ..,хп) орбитально вложимой фуНКЦИеЙ 9 (Х19Х2»-"9Хп Хп+ИХ п2 т- ХпАп)у Х і результат расщепления заданной переменной ,-. Расщепляются переменные, которыми отличаются векторы Xа и Хь находящиеся на одной и той же орбите.
Задача приведения функции возбуждения нейрона к орбитально вложимому виду сведена к покрытию двоичных таблиц Т — \?у\иПР\ х\, каждой строке которой взаимно однозначно соответствует ребро \Хai, Хы ) графа противоречивости, столбцу — переменная ХІ, в клетке (i, j) записывается 1, указывающая на отличие векторов Xaii Хы у-ой переменной, О-в противном случае. Покрытие строк столбцами матрицы Т = \t.j J i устраняет противоречия на орбитах при расщеплении переменных вошедших в это покрытие. В результате, получаем новое распределение точек по орбитам Ра .
Покрытие таблицы Т \?ц\иПРЦх\ называется запрещённым, если расширение одной и той же мощности элементов покрытия не устраняет соответствующий элемент бинарного отношения противоречивости.
Утверждение 3.5.
Покрытие таблицы Т = \ у\\иПРЦх\ является запрещённым, если найдутся два вектора X ai t Xbi f в которых разряды вошедшие в покрытие, при их одинаковом (симметричным) количественном расщеплении не изменяют расстояния векторов Xaiy Хы до орбитального центра Хс 5 R(XonXc) = R(Xb„Xc), при этом остальные разряды этих векторов по своим значениям совпадают. Следствие.
Для устранения ребра ІЧ- ш Л vv w)) графа противоречивости необходимо асимметричное покрытие -покрытие элементы которого расщепляются различное количество раз.
Стратегия проектирования сотовых трёхзначных нейронов, состоит из следующих этапов. п.1. Порождение множества запрещённых орбитальных центров. Строим двумерную таблицу, каждой /-ой строке которой соответствует орбитальный центр ХСІ, у -му столбцу точка X j пространства, в которой определена функция возбуждения нейрона (р{х1,х2,...,хп)і в клетке (/, j) записывается номер орбиты, на которой находится у-ая точка при /-м орбитальном центре. Последний столбец соответствует сложности (3.5) распределения значений функции возбуждения нейрона при / -м орбитальном центре ХСІ, п.2. Согласно утверждению 3, определяем разрешённость каждого орбитального центра XCi. п.З. Вычисляем сложности распределения значении функции возбуждения нейрона относительно разрешённых орбитальных центров. п.4. Выбираем разрешённый орбитальный центр которому соответствует минимальная сложность, согласно (3.5). п. 5. Относительно вычисленного в п.4 разрешённого орбитального центра Хс} определяем распределение Ра точек 3-значного пространства по орбитам. п.6. Для каждой орбиты строим граф &П?Ї противоречивости, объединяем эти графы в общий граф противоречивости пробщ =иСгяр5.
Диспетчер программного инструментария.
При разработки мелкопластовых залежей руды или залежей руды опасных для человека (радиационных, химических и др.) встаёт актуальная задача сбора образцов породы, рис. 5.1. Данную задачу можно разделить на несколько подзадач: 1) выбор материала для забора, 2) подведение манипулятора к выбранному объекту, 3) захват, 4) помещение материала в тару.
В зависимости от интеллектуализации робота и от возможностей информационных каналов часть или все подзадачи может решить человек. Но наиболее эффективным будет решение возложить все эти стадии на робота.
Некоторые из задач не требуют больших вычислительных мощностей. Например задача помещения материала в тару подразумевает что необходимо переместить схват из текущей позиции в точку над тарой. Т.е. каждое сочленение манипулятора должно принять заранее определенное положение.
Другие задачи, например выбор материала для забора, подразумевают решение задачи распознавание образов и требуют наличия больших вычислительных мощностей. При наличии последних такую задачу робот может решить автономно, при из отсутствии потребуется команда от человека-оператора.
Опишем функцию управления приводом одного из сустава робота при помещении материала в тару. При этом понятно, что положений при котором материал оказывается в таре может быть множество. На каждом суставе присутствует датчик положения потенциометрического типа. Датчик выдаёт значение угла поворота шарнира 0 -$-360 с шагом 0,5. Следовательно, от датчика положения поступает 721 значение.
Функция управления приводом шарнира должна выдавать несколько управляющих сигналов: осуществить поворот по часовой стрелки, осуществить поворот против часовой стрелки и поворотов не осуществлять. При использовании приводов получающих на вход информацию о том на какой угол необходимо осуществить поворот, сложность системы возрастёт, поэтому использование приводов осуществляющих поворот на фиксированный угол за один сигнал на входе оправданно.
Отсюда следует, что использование троичной логики в качестве управляющих сигналов наиболее эффективно.
Современный уровень развития технологии электронной промышленности в России и США, позволяют выпускать четырёхсинаптические нейроны, в Японии — пятисинаптические при их цифровой реализации. Полученная функция зависит от шести переменных { i , х2, х3, х4 у х5, х6 j. Соответственно необходимо построить декомпозицию данной функции, при которой полученные функции будут зависеть не более чем от четырёх переменных.
Применив аппарат предложенный в [Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в к-значных логиках] можно построить декомпозицию исходной функции следующим образом.
Производя поиск оптимального разбиения исходного пространства переменных Р — \Х\ х2, х3, х4, х5, х6 j 5 определяем, что: Л д = [ р- гэ з.ь Xb = \x4,x5,x6j. При этом разбиении графы противоречивости для подпространств Р\Ха) и P\Xb) красятся в 14 и 10 красок соответственно. В этом случае полученные функции после декомпозиции так же будут зависеть от шести переменных. Произведём настройку трёхзначных нейронов полученных функций.
Рассмотрим функцию F( p2,xl9x2,x3). Используя предложенную в диссертации методику можно определить, что оптимальным орбитальным центром для функции г ур2 9 %i Х2 хз / будет являться точка 24, Хс = 24 - 0220. При этом мощность сигнатуры графа противоречивости будет минимальной и равняется 157.
Используя разработанную математическую модель и программный инструментарий можно вычислить оптимальное расщепление переменных. w( p2) = 3 w(x1 )=1 и{ 2) = К з) = 17 Используя это расщепление точки функции распределятся по орбитам так как изображено на рис. 5.7. При этом видно, что функция является орбитально— непротиворечивой.
