Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретическое обоснование подходов к Автоматизированному проектированию микроволновых управляющих устройств 12
1.1. Пути развития итерационных методов моде ли-рования микроволновых устройств 13
1.2. Современные аспекты моделирования микроволновых управляющих устройств 16
1.3. Электродинамические и квазистатические методы моделирования 24
1.4. Методы анализа и статистического моделирования микроволновых устройств в сапр 35
Глава 2. Конечно-разностная аппроксимация мо делей волноведущих и управляющих структур в пространственно-временной области 38
2.1. Постановка внутренней задачи электродинамики для микроволновых волноведущих структур ... 39
2.2. Конечно - разностная аппроксимация уравнений гельмгольца для микроволновых волноведущих структур 41
2.3. Определение электрических параметров волноведущих структур в квазистатическом конечно -разностном приближении 48
2.4. Двухмерное численное моделирование полевого транзистора с барьером шоттки в квазистатическом конечно - разностном приближении 53
Глава 3. Математическое моделирование волноведущих и полупроводниковых структур 62
3.1. Электрические параметры линий передачи 62
3.2. Методы анализа полосковых линий 66
3.3. Атематические модели микроволновых линий.. 69
З.4. Моделирование полевого транзистора с барьером шоттки на подложке из арсенида галлия 93
3.4л. Модель полевого транзистора с барьером шотт ки 93
3.4.2. Фактор качества 101
3.4.3. Моделирование температурной зависимости подвижности носителей заряда в арсениде галлия 103
ГЛАВА 4. Теоретическое и экспериментальное исследование микроволновых управляющих уст ройств в САПР 109
4.1. Исследование волноведущих структур 109
4.2. Моделирование и экспериментальное исследование микрополосковых переключателей с использованием сапр поиск-д 117
Заключение 132
Список литературы
- Пути развития итерационных методов моде ли-рования микроволновых устройств
- Электродинамические и квазистатические методы моделирования
- Постановка внутренней задачи электродинамики для микроволновых волноведущих структур
- Электрические параметры линий передачи
Введение к работе
Актуальность темы. Высокие темпы развития современных технологий, неизбежно связанные с интенсивным освоением микроволновой частотной области, диктуют необходимость совершенствования математического программного обеспечения - наиболее наукоемкой части пакетов автоматизированного проектирования радиоэлектронных систем и их элементной базы. Выходные характеристики радиоэлектронных систем (РЭС) во многом зависят от качества функционирования управляющих устройств, которые занимают существенный объем в микроволновой аппаратуре и обеспечивают выполнение одной из наиболее сложных и важных задач - пространственно-временного перераспределения потоков сигналов. В дальнейшем под управляющими устройствами будем понимать выключатели, переключатели, коммутаторы, аттенюаторы, модуляторы, фазовращатели и ограничители.
В последнее время созданы эффективные системы имитационного моделирования. Опубликовано значительное количество работ, посвященных этому вопросу. Проблемам создания систем автоматизированного проектирования (САПР) посвящены работы как отечественных ученых - Ю.Х. Вермишева, В.А. Горбатова, В.П, Корячко, И.П. Норенкова, Г.Г. Рябова, А. Л. Стемпковского, В.Н. Гри дин а, так и зарубежных - B.W. Boehm, Chris Gane, Trish Saerson, Edward Yourdon, Tom DeMarco и др. Тем не менее, специфика микроволнового диапазона и, в частности, управляющих устройств, а также непрерывное совершенствование математического и программного обеспечения САПР сверхвысоких частот (СВЧ) требуют развития подходов к автоматизированному функциональному проектированию на основе использования современных объектно-ориентированных сред программирования, динамических библиотек, архивов и баз знаний.
Один из наиболее фундаментальных исследовательских методов связан с представлением физических структур и явлений с помощью эквивалент- ных схем (моделей). В высокочастотных уточненных схемах нельзя даже частично пренебрегать характеристиками отдельных элементов. К используемым на практике моделям обычно предъявляется требование макси-мальной простоты при условии, что ошибки моделирования находятся в определенных пределах, поскольку сложность устройств, которые могут быть проанализированы, относительно невелика. Эквивалентная схема какого-либо элемента не является единственной. Этот элемент обычно может быть описан несколькими различными эквивалентными схемами, и предпочтение одной схемы перед другой связано с компромиссом между простотой модели и точностью описания выходных характеристик.
Конструктивно-топологическая реализация рассматриваемого класса микроволновых устройств во многом определяется обоснованностью выбора типа волноведущих структур. При этом теория волноведущих структур непрерывно развивается, что диктуется потребностями конструктивно-технологической реализации, конфигурационным усложнением поперечного сечения и необходимостью учета мод высшего типа с переходом на более высокие частоты. Однако создание эффективных математических ф моделей и алгоритмов для многослойных, многопроводных полосковых структур, а также волноведущих структур со сложными граничными условиями требует развития с учетом их реализации с приемлемыми временными затратами в САПР СВЧ, Фундаментальный вклад в это направление внесли работы А.Л. Фельдштейна, В.И. Вольмана, В.В. Никольского, К.С. Gupta, Vincent F, Fusko, E. Yamashita и ряда других ученых.
Тем не менее, поступательное развитие формотворчества в области создания новых схемно-топологических решений, направленное на освоение все более высокочастотной части спектра и улучшение основных показателей качества, во многом зависит от совершенствования математических моделей, методов, методик и алгоритмов для современных систем ав- w томатизированного проектирования. Так, одно из перспективных направ- лений, получивших развитие в последнее десятилетие и реализующее основополагающие потребности микроэлектроники - снижение массогаба-ритных показателей и улучшение выходных характеристик, связано с объемными интегральными схемами (ОИС) СВЧ. Очевидно, что развитие указанного направления микроволновой микроэлектроники немыслимо без совершенствования математической базы - методов анализа и синтеза, что диктуется все более усложняющимися электромагнитными процессами в ОИС СВЧ, а также в управляющих устройствах, реализованных на принципах ОИС.
Для управляющих устройств с повышенным быстродействием в настоящее время основными базовыми элементами становятся арсенид-галлиевые (GaAs) полупроводниковые элементы. В работах В.Д. Разевига, К-А. Валиева, Jams V.DiLorenzo, S.M. Sze, Michael Shur рассматриваются модели и методы исследования GaAs полупроводниковых структур. Основным преимуществом приборов на арсениде галлия являются более высокая скорость электронов, обеспечивающая большое быстродействие, и хорошие изолирующие свойства подложек, позволяющие уменьшить паразитные емкости и упростить процесс изготовления.
Недостатком существующих моделей, используемых в программных аналогах, является слабая связь между конструктивными параметрами транзистора и его выходными характеристиками. В ряде программных продуктов (Microwave Office, Aplac, PSpice), позволяющих проводить расчет микроволновых устройств с использованием полевого транзистора с затвором Шоттки (ПТШ) в качестве одного из базовых элементов (БЭ), исходными параметрами для расчета ПТШ являются элементы эквивалентной схемы, которые без экспериментальных исследований получить трудно, а зачастую и просто невозможно. Это затрудняет процесс конст-рукторско-технологического проектирования для изготовления микроволнового устройства в едином технологическом цикле. В работе предложен математический аппарат для компьютерного моделирования микроволновых устройств, исходными данными для расчета которых являются конструктивные параметры базовых элементов и параметры, описывающие свойства используемых проводников, диэлектриков и полупроводников. Этот подход позволяет выполнять анализ и оптимизацию исследуемых устройств, получать результаты, максимально приближенные к экспериментальным, значительно сокращая расходы на экспериментальные исследования при проектировании.
Таким образом, решаются важные и актуальные задачи по разработке математического и программного обеспечения для автоматизированного функционального проектирования микроволновых управляющих устройств, а также более сложных систем на их основе.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка эффективного математического и программного обеспечения для автоматизированного проектирования микроволновых управляющих устройств на основе волноведущих структур и полевого транзистора с затвором Шоттки.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
Разработать модификации математических моделей полевого транзистора с затвором Шоттки и волноведущих структур в микроволновом диапазоне.
Разработать математическое и программное обеспечение для функционального проектирования микроволновых устройств в системе ПОИСК-Д.
Провести теоретические исследования волноведущих структур, микроволновых управляющих устройств и создать архив схемно-конструктивных решений.
4. Осуществить комплексное тестирование и сравнительный анализ результатов работы в процессе проектирования микроволновых управляющих устройств.
Весь этот комплекс актуальных задач характеризуется как теоретическое обобщение и решение научно-технической проблемы, направленной на повышение эффективности математического, программного и информационного обеспечения автоматизированного проектирования микроволновых управляющих устройств.
Методы исследования. При исследовании проблем, сформулированных в диссертационной работе, и решении поставленных задач автоматизированного проектирования СВЧ-переключателей использовались методы теории анализа и синтеза СВЧ-цепей, теории многополюсников и четырехполюсников. В работе применялись: метод конечных разностей (МКР) и вариационный метод с использованием функции Грина, уравнения Максвелла, Гельмгольца, Даламбера, Пуассона, Лапласа. Теоретические исследования сочетались с компьютерным проектированием и экспериментальными исследованиями макетных образцов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: предложена оригинальная математическая модель полевого транзистора с затвором Шоттки на арсен йде галлия, определенная через конструктивные параметры и предназначенная для САПР СВЧ-переключателей; впервые получены аналитические выражения для фактора качества, который определен через конструктивные параметры GaAs полевого транзистора с затвором Шоттки, что позволяет провести оптимизацию указанных параметров при автоматизированном проектировании микроволновых переключателей с учетом двух режимов функционирования; установлены интервалы применения зависимости подвижности носителей заряда от температуры в арсениде галлия в диапазоне от 50 до 750 К; предложена оригинальная модификация конечно-разностной аппроксимации уравнений Гельмгольца с использованием упрощенного квазистатического приближения для обобщенной волноведущей структуры со сложными граничными условиями; предложены уточненные модификации математических моделей волноведущих структур, которые объединены в библиотеку базовых элементов для системы автоматизированного проектирования микроволновых устройств. Практическая значимость и внедрение результатов работы. Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные подходы> методики, модификации моделей, алгоритмы и программы позволяют существенно снизить экономические и временные затраты на проектирование управляющих устройств за счет уменьшения количества опытных образцов проектируемого изделия в результате замены их машинным моделированием в эффективной современной системе автоматизированного проектирования.
Основные результаты диссертационной работы были использованы в разработках ЗАО «Высокие технологии» и ООО МПФ «КВАДР», что подтверждено соответствующими актами внедрения.
Материалы диссертационной работы, а также система проектирования микроволновых устройств ПОИСК-Д и пакет прикладных программ расчета микроволновых волноведущих структур ПОИСК-П.1 использованы в учебном процессе РГРТА (в лекционном курсе и дипломном проектировании), что подтверждено актом внедрения.
Разработанные в диссертации подходы и модификации математических моделей, направленные на повышение качества проектирования управляющих микроволновых устройств, реализованы в системе функционального проектирования ПОИСК-Д, программе расчета параметров полевого транзистора с затвором Шоттки ПОИСК-ПТШ и пакете прикладных программ (ГШП) ПОИСК-П.1. Таким образом, основные теоретические результаты предлагаемой работы обобщены и доведены до удобного для практического использования вида.
Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные результаты:
Математическая модель полевого транзистора с затвором Шоттки, определенная через конструктивные параметры, позволяющая улучшить качественные характеристики транзистора при автоматизированном проектировании микроволновых ключевых устройств.
Модификации математических моделей и алгоритмов для анализа и синтеза волноведущих структур, позволяющие сократить экономические и временные затраты на конструкторско-технологическое проектирование микроволновых устройств за счет оптимизации параметров в САПР.
Методика исследования базовых элементов и управляющих устройств на их основе, реализованная с использованием системы функционального проектирования микроволновых устройств ПОИСК-Д, ППП ПОИСК-П.1, ПОИСК-ПТШ, их программных аналогов и экспериментальных результатов.
Вклад автора в разработку проблемы. Основные научные положения, выводы и рекомендации, представленные в работе, предложены соискателем. Кроме того, соискателем сформулированы основные идеи методик, алгоритмов и критериев. Системы функционального проектирования ПОИСК-Д, ППП ПОИСК-П.1 и ПОИСК-ПТШ, обобщающие результаты теоретических исследований, разработаны при непосредственном участии соискателя.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на 2-й МНТК "Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика" (г. Рязань, 1998 г.); на всероссийской НТК "Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники1' (г. Рязань, 1998, 2000 гг.); на 8-й и 9-й международных Крымских конференци-ях КрыМиКо 98 и КрыМиКо 99 "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (г, Севастополь, 1998, 1999 гг.); на 36-й и 38-й НТК РГРТА (г. Рязань, 2000 и 2004 гг.); на 33-м международном семинаре "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" (г. Москва, 2002 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 16 работ, в том числе 3 в центральной печати, 4 без соавторов, 3 статьи в региональных изданиях, 8 тезисов докладов на всесоюзных, всероссийских, международных конференциях и семинарах, зарегистрировано 2 программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 128 наименований и 6 приложений. Общий объем работы 198 страниц, из них 146 страниц основного текста, 32 страницы таблиц и рисунков, приложения на 52 страницах.
Пути развития итерационных методов моде ли-рования микроволновых устройств
Основные тенденции развития современной техники СВЧ диктуются всё возрастающими требованиями к основным показателям качества: классификационным, эксплуатационным, конструктивным, показателям надёжности, технологичности и др. [6-8]. Решение указанной проблемы не возможно без применения систем автоматизированного проектирования, математическое обеспечение которых находится в постоянном диалектическом развитии, направленном на повышение точности решения проектных задач с наименьшими экономическими затратами.
В сороковых годах, в основном использовались три типа линий передачи: волноводы, коаксиальные и двухпроводные с Т-волной. Этот тип линий и в настоящее время остаётся основным для устройств и систем работающих на высоких уровнях мощности. Однако на средних и малых уровнях мощности значительное развитие получили полосковые линии (ПЛ) и структуры, позволяющие реализовать микроминиатюрные микроволновые устройства, что особо актуально для космического приборостроения, многофункциональных радиолокационных систем широкого применения, мобильных систем связи, а также для компьютерных систем сверхбыстрой обработки информации.
Классификация устройств СВЧ по принципам конструктивно-топологической реализации, типам устройств и методам их математического моделирования приведена на рис. 1.1, из которого следует, что тенденции развития микроэлектроники СВЧ характеризуются последовательным переходом к всё более сложным в схемно-топологическом и технологическом отношении классам СВЧ устройств по схеме: гибридные интегральные схемы (ГИС) СВЧ= интегральные схемы (ИС) и большие инте гральные схемы (БИС) СВЧ= ОИС СВЧ=5-функциональные устройства (ФУ) СВЧ. При этом расширяется класс решаемых проектных задач, и существенно улучшаются основные показатели качества, расширяются функциональные пределы радиоэлектроники, в том числе и частотные.
Уже сейчас результаты реализаций СВЧ модулей РЭС на ОИС [9] и ФУ [10-12] привлекают пристальное внимание специалистов в области связи и импульсных систем обработки информации. При этом вопросы математического моделирования БЭ и устройств СВЧ, учитывающие современный этап развития информационных технологий, требуют дальнейшего совершенствования особенно с вероятностно-статистических позиций, которые более адекватны реальным объектам и процессам, но отличаются существенными затратами машинного времени. Совокупность математических моделей, методов, алгоритмов для решения задач автоматизированного проектирования являются основой математического обеспечения САПР. К математическому обеспечению САПР предъявляется ряд противоречивых требований; достаточная точность получаемых результатов; максимальная экономичность моделей, методов, алгоритмов в расходовании вычислительных ресурсов (процессорного времени, емкости оперативной и внешней памяти) при их реализации; надежность [1,2]. Поэтому одной из основных задач создания САПР является разработка компонентов математического обеспечения, обеспечивающих наилучшее компромиссное удовлетворение противоречивых требований универсальности, точности, экономичности, надежности.
Математическое обеспечение реализуется в программном обеспечении САПР. Разработка программного обеспечения является наиболее длительной и дорогостоящей частью проектирования САПР. От свойств программного обеспечения, в значительной мере, зависят возможности и показатели эффективности САПР.
Электродинамические и квазистатические методы моделирования
Универсальный аппарат уравнений Максвелла позволяет на электродинамическом и квазистатическом уровнях строгости решать внутренние задачи для БЭ и неоднородностей на их основе. При этом необходимо при выборе методов моделирования исходить из соображения обеспечения решения задач с достаточной степенью точности и с допустимыми временными затратами, что в свою очередь обеспечит эффективную реализацию методов анализа, параметрической оптимизации и вероятностного моделирования сложных систем СВЧ. Можно выделить три основных подхода используемых для решения внутренних задач электродинамики: квазистатический, электродинамический и численный.
Первые теоретические работы по исследованию полосковых структур и неоднородностей на их основе использовали квазистатические подходы [23, 47-51], которые вполне адекватны реальным объектам, особенно в длинноволновых диапазонах, когда выполняются условия A 8hVs; Л 4WVE (h, w - толщина подложки и ширина проводника; Л — длина волны в линии; є - относительная диэлектрическая проницаемость), кроме этого должны выполняться еще два условия, а именно h « Л, w « А. Только в этом случае можно считать, что токи текут вдоль полосок и практически отсутствуют компоненты полей направленные вдоль полосок. При этом решаются уравнения Пуассона для потенциальной функции или для функции Грина с учетом граничных условий. Оригинальный подход pea лизован в работе [47], где для исключения дифференциальных операций по одной из координат использовано преобразование Фурье, а также вводится пробная функция распределения плотности зарядов по полосковому проводнику с последующим ее уточнением исходя из принципа минимизации функционала для погонной емкости полосковой структуры. Другой подход [52] основан на использовании интегрального уравнения: JJps(x ,y )G(x,y/x ,y )dx dy = Ф (х, у), где ps(x\y ) - поверхностная плотность зарядов; G(x,y/x ,y ) -функция Грина; П - периметр поперечного сечения проводника; Ф(х,у) - потенциальная функция.
Функция Грина определяется методом зеркальных изображений. Для приближенного решения интегрального уравнения периметр поперечного сечения полоски разбивается на N частей. Предполагается, что на каждой частичной полоске плотность зарядов pst постоянна. Тогда интегральное уравнение сводится к системе N линейных неоднородных уравнений для плотностей зарядов pSk на частичной полоске fi Spsk JJG(x,y/x ,y )aVdy = Ф(х,у), k=l, 2 N.
Эта система уравнений решается численными методами.
В последние годы в области анализа работы полупроводниковых приборов заметно прослеживается тенденция усложнения моделей. Стремление получить более глубокие сведения о процессах, происходящих в полупроводниковых приборах, а также желание как можно точнее моделировать поведение и характеристики таких приборов, естественно приводят к двумерным численным моделям [53-55]. Тот факт, что такие модели стали широко использоваться в последние годы, обусловлен рядом причин. Во-первых, быстрое развитие вычислительной техники и стимулируемое ею появление эффективных методов увеличили возможности исследователей — позволили производить большое количество вычислений, связанных с увеличением размерности моделей. Во-вторых, появились такие приборы, для которых существенны многомерные эффекты, например полевые и продольные транзисторы, планарные приборы.
Многомерные модели позволяют получить гораздо более высокую точность при анализе таких приборов, а также предсказывать их характеристики на основе сведений о геометрических параметрах структур и электрофизических свойствах исходного материала. Это важно, так как производство современных электронных приборов является дорогостоящим и внедрение на этапе разработки, оптимизации и доводки структуры и технологических параметров приборов численного моделирования дает большой экономический эффект. Наконец, дополнительным стимулом развития многомерных численных моделей является постепенный переход интегральной электроники к функциональному способу построения сложных электронных приборов. На примере функциональных приборов, использующих эффект Ганна, и других уже существующих функциональных интегральных схем, видны трудности [42, 56], которые испытывают разработчики при попытке анализировать такие приборы традиционными методами.
В работе [57] приводится вывод телеграфных уравнений для волн в многослойной, многополосной линии с анизотропным заполнением, проницаемости слоев ЄІ, р.; (і - номер слоя) могут быть тензорами. При этом получены интегральные уравнения, позволяющие найти матрицы Сє, I/ коэффициентов телеграфных уравнений. Указанные соотношения справедливы и в случае когда є и и, зависят от частоты, так как частота, входящая в є и [і, не связана с размерами сечения полосковой линии.
Постановка внутренней задачи электродинамики для микроволновых волноведущих структур
В настоящем разделе рассматриваются методы конечно-разностной аппроксимации для автоматизированного проектирования обобщенной конфигурации микроволновой волноведущей структуры и полевого транзистора с затвором Шоттки. Предложена конечно-разностная аппроксимация уравнений Гельмгольца, которая сводится для ускорения итерационного процесса к упрощенному квазистатическому приближению для многослойных многопроводных структур со сложными граничными условиями. Даются подходы к формированию граничных условий и отмечаются особенности алгоритмической реализации метода.
Нахождение замкнутых решений краевых задач электродинамики, в полной мере адекватных реальным объектам бесперспективно, что и обусловливает повышенный интерес исследователей к приближенным методам. К таким методам можно отнести методы высшего анализа и, в частности, универсальные методы конечных разностей (МКР) и их разновидности. Результатом применения этих методов моделирования является получение соотношений, которые позволяют определить основные электрические параметры и картину поля исследуемых конфигурационно сложных БЭ, включающих многослойные среды с проводящими структурами произвольной конфигурации, трехмерные полосковые неоднородности типа зазор между ПЛ, открытый конец ПЛ, скачек ПЛ по ширине, Т-образное соединение и т.п. Полученные, таким образом, соотношения являются основой математических моделей волноведущих структур, которые, в свою очередь, являются математическим обеспечением в системах автоматизированного проектирования СВЧ - устройств.
Рассмотрим волноведущую структуру с произвольной конфигурацией и расположением идеальных проводников (удельная поверхностная проводимость проводящих сред as— х ), с внешним экраном произвольного сечения, а внутреннее заполнение структуры - линейные, однородные и изотропные магнито-диэлектрические среды (рис. 2.1).
Тогда в общем случае для рассматриваемой структуры справедливы неоднородные уравнения Даламбера для векторов Е и Н [103, 104]: С/ П С/ / гт »ст \ + где ua, єа - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости; jn. jCT — векторы плотности тока проводимости и стороннего тока; pv, PvT объемная плотность внутренних и сторонних зарядов.
Ограничиваясь рассмотрением установившихся электромагнитных процессов (pv=0) для случая монохроматического поля, от (2,1) можно перейти к уравнениям вида [5]: V2E + и VpaE = ішра jCT + — Vp T; (2.2) V2H + coVpaH = -VxjCT, (2.3) где є = єа 1 j 4 комплексная диэлектрическая проницаемость; а \ га; удельная проводимость среды; здесь j — мнимая единица.
Если в рассматриваемой области пространства отсутствуют сторонние источники (руТ=0, jCT=0), то уравнения (2.2), (2.3) упрощаются и переходим к однородным уравнениям Гельмгольца: V2E + coVu/E = 0; (2.4) У2Н + ш2єуН = 0, (2.5) где ц. - комплексная магнитная проницаемость.
Решение рассматриваемых уравнений для обобщенной волноведу-щей структуры требует формулировки граничных условий, которые для І ой магнито-диэлектрической среды (i = 1,т) запишем в общем случае следующим образом. На границе раздела і-ой и і+1-ой среды непрерывные тангенциальные составляющие векторов напряженности поля Е и Н : Еті = Еті+і; (2-6) Нті = Нті+1; [n0,Hj]-[n0,Hj+1] = jsi - при наличие поверхностного тока jsi, где п0 - единичная нормаль к границе раздела сред. Точно также непрерывны нормальные составляющие векторов индукции D и В на границах без поверхностного заряда.
Электрические параметры линий передачи
В диапазоне СВЧ используется большое количество разнообразных линий передачи (ЛП). К ним относятся полосковые, микрополосковые, щелевые, копланарные, связанные полосковые и связанные микрополосковые линии. Эти ЛП применяются наиболее часто. Полуволновые, четвертьволновые и 1/8 волновые отрезки этих линий являются основными элементами большинства СВЧ устройств. ЛП характеризуются волновым сопротивлением и постоянной распространения, которые определяются конструктивными параметрами структуры и свойствами используемых диэлектрических и проводящих материалов.
Выбор конструктивных параметров и допусков на них - важная и сложная задача обеспечения качества микрополосковых СВЧ узлов. Очень важно исследовать чувствительность ЛП к изменению конструктивных параметров. С помощью анализа чувствительности, использующего частные производные, исследуются отклонения характеристик ЛП.
В главе рассматриваются, методы анализа полосковых линий (ПЛ), использующие квази-Т приближение, при этом анализ сводится к решению двухмерного уравнения Лапласа с учетом граничных условий. В тоже время, для симметричной щелевой линии (СЩЛ) основной волной являются волна, напоминающая конструкцию волны Н0і в прямоугольном волноводе. В соответствии с поставленными задачами, здесь приводятся некоторые приближенные соотношения, поясняющие с одной стороны физику работы волноведущих структур, а с другой - пригодные для использования в системах автоматизированного проектирования.
Произвольную длинную линию можно описать дифференциальными уравнениями [108] вида:
При этом напряжение U (z) вдоль линии изменяется так, как погонное сопротивление линии R обуславливает омическое падение напряжения, а погонная индуктивность L обуславливает индуктивное падение напряжения. Ток I(z) вдоль линии изменяется так, как одна часть тока в виде утечки через погонную проводимость G переходит на другой провод или корпус, а другая увеличивает заряд линии и замыкается между линиями через погонную ёмкость С в виде тока смещения.
С другой стороны, волновые сопротивления и эффективные диэлектрические проницаемости ЛП без учета потерь определяются через погонные емкости [5]: 100 „ 100 Z ,_, , , , ; Zo(e) 3,/ОДОД le 3 .,,,( .,.,(1) C(e). = C e) C(D oW"c0(e)(i) где є - относительная диэлектрическая проницаемость; C(l), С(є), Co(e)G)» C0 (s) пФ/см - погонные емкости полосковых одиночных и связанных структур без диэлектрического и с диэлектрическим заполнением, при неизменных конструктивных параметрах. Учёт влияния дисперсии осуществляется по следующим соотношениям [ПО]. Для одиночной микрополосковой линии (МПЛ): є-є3 Ef_E .і Л f 1 + G V f2 z где f„ = ; G = 0,6+0,009Z - эмпирическая функция; h - толщина под ложки, f — частота; ju - магнитная проницаемость среды (для немагнитных материалов ц.=4к 10 н/м). Для связанных МПЛ (СМПЛ): є-єе р — р , . . . . _... і fe l + tO,6+0,0045Ze)(i7fpe)2 є-є0 l + (0,6 + 0,018Z0)(f/fpo)2 где EfC) Efo - частотно-зависимые эффективные диэлектрические проницаемости при четном и нечётном типах возбуждения; f = _?s_. f =_?о_ ре 4цл р0 4цгГ
С целью учёта качества технологии изготовления полоскового проводника при определении ас вводится понятие коэффициента потерь [111], который даёт количественную оценку степени влияния м икр о неровностей поверхности на величину затухания. Кр=1 + Мкш-1), где k =th—-— частотная поправка, зависящая от рабочей длины волны в l,8d ПЛ; Ra - среднеарифметическое отклонение микропрофиля; d - условная глубина проникновения волны; кш - коэффициент шероховатости (отношение длины микропрофиля к длине идеально гладкой поверхности). Значение поверхностного сопротивления Rs токонесущих поверхностей возрастает в Кр раз.
Вещественная часть поверхностного сопротивления входящего в соотношения (3,9), (ЗЛО) для двухслойной токонесущей поверхности, которая образуется при изготовлении ПЛ методами вакуумного осаждения определяется соотношением [98]:
