Содержание к диссертации
Введение 8
1 Теория и практика геометрического моделирования 16
1.1 Теория и практика геометрического моделирования. Ретроспектива и современ
ность 16
1.2. Автоматизация геометрического моделирования 31
1.3. Геометрическое моделирование в образовательном процессе 43
Выводы 48
2. Теоретические принципы проекционного моделирования. Геометрические модели и
алгоритмы 49
2.1. Понятийный аппарат, символизация и базовые процедуры в проекционном
моделировании 49
-
Пространство и его элементы 49
-
Управление размерностью 54
-
Сопоставление множеств. Операция проецирования 58
-
Изоморфизм проекционных моделей. Схемы построения точечных дискретно-непрерывных моделей 61
-
Информационно избыточное поле на проекционных моделях 67
2.2. Система дискретно-непрерывных моделей четырехмерного проективного про
странства 67
-
Проекционная модель G\2. Общие свойства и схема конструирования 68
-
Линейные образы пространства R4 на модели G22 69
-
Модель G2i. Общие свойства и схема конструирования 74
-
Линейные образы пространства R4 на модели G23 75
2.2.5. Модель G42. Общие свойства и схемы конструирования 89
2.2.6. Линейные образы пространства R4 на модели G42 93
2.3. Алгоритмы решения позиционных задач на плоскостных моделях проективного
четырехмерного пространства 99
-
Пересечение двух плоскостей общего положения 101
-
Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения 106
-
Пересечение двух проецирующих плоскостей 111
-
Пересечение прямой линии и гиперплоскости 120
-
Моделирование позиционных отношений на модели G42 ». 122
5
2.4. Схемы и алгоритмы построения информационно избыточных полей на плоско
стных моделях проективного четырехмерного пространства 125
-
Постановка задачи 125
-
Равносвязные проекционные системы. Схемы построения дополнительного поля проекций для модели G2>2 129
-
Неравносвязные проекционные системы. Схемы построения дополнительного поля проекций для модели G22 131
Выводы 135
3. Многомерное проекционное моделирование как средство проектирования поверхнос-
тей 139
3.1 Ключевые методы образования поверхностей. Общая характеристика 139
3.2. Двумерная поверхность на четырехзвенном линейном контуре в проективном
четырехмерном пространстве. Образование, задание и отображение на проекцион
ных моделях 140
-
Классические способы ключевого метода. Анализ, интерпретации, обобщения.... 153
-
Эквивалентность моделей. Аксонометрические конструкции 169
Выводы 179
4. Теоретические основы системы автоматизированного проектирования конструктив-
ных геометрических моделей 181
-
Простое отношение как средство описания элементарной геометрической операции 181
-
Алгоритм 189
-
Общая структура алгоритма 189
-
Исключение отношения из состава алгоритма 191
-
Включение отношения в состав алгоритма. Предупреждение несовместности состава отношений. Замещение вакансий 191
-
Именование объектов при изменении состава алгоритма 194
-
Переименование объектов алгоритма 196
-
Внедрение отношений в алгоритм 198
-
Выделение актуальной совокупности 199
-
О некоторых вопросах изменения и упрощения конструкции геометрических машин 201
-
Ярус объекта 206
-
Сложное отношение 208
-
Процедурное проектирование 209
-
Решение обратных задач. Итератор 211
-
Процедура выполнения вычислительной работы алгоритма 215
-
Списочные переменные 218
-
Согласование параметров 218
-
Унарные преобразования параметров 219
-
Простое согласование 219
-
Множественное согласование 221
-
Сдвиговое согласование 221
-
Циклическое сдвиговое согласование 223
4.7.6 Комбинированное согласование 223
4.7.7. Специальные виды согласования параметров при обращениях к алгоритмам-проце
дурам 226
4.7.8 Согласование рекурсивно зависимых параметров в простом отношении 227
4.7.9. Примеры практического применения различных видов согласования параметров в
простых, сложных и итерационных отношениях 230
4.8. Объекты производных классов 242
-
Проектирование объектов производных классов 247
-
Метод объявления глобальных переменных класса. Настройка глобальных переменных класса. Реализация в глобальных переменных понятия о ядре 251
-
Пример разработки комплекса объектно-ориентированных процедур для решения некоторых позиционных задач на модели С\г 252
Выводы 253
5. Применение теории к решению некоторых научных, технических и педагогических
задач 264
5.1. Конструирование технических форм 264
-
Проектирование поверхности зуба червячного колеса 267
-
Моделирование поверхности капота автомобиля 273
-
Проектирование гравюры ковочных валъцев 284
-
Расчет характеристик механизма с гибкой связью 284
-
Проектирование орнаментального узора 289
-
Поиск канонических уравнений 295
-
Автоматизированные методы конструктивной геометрии в подготовке и проведении учебного процесса 304
Выводы 316
7
6. Симплекс - программный комплекс для формирования и реализации конструктив
ных геометрических моделей и алгоритмов...............—.................................. . ....317
-
Назначение и особенности системы 317
-
Объектный состав системы ...—........................—.....................................—................... 318
63. Функциональный состав системы.................. 320
-
Грамматика внутреннего языка системы.....—...................................—....................321
-
Структура системы, принципы организации среды визуального проектирования 323
Выводы ..334
Общие выводы по работе ................................ ................... 335
Список литературы..................................................... ............................... .........337
Приложения 361
Введение к работе
В относительно недалеком прошлом графические и графо-аналитические методы расчета находили широкое применение в практике инженерно-конструкторского и технологического проектирования. Использование этих методов было целесообразно, прежде всего, при решении таких задач, постановка которых исходно формулировалась в геометрических терминах. В основе многих графических методов лежит идея конструктивного синтеза, которая заключается в формировании некоторого геометрического построения, устанавливающего взаимосвязь между множеством геометрических объектов. Теоретическая основа геометрических методов закладывалась в трудах Г.Монжа, Т.Шмидта, Ф.Клейна и получила особенное развитие в работах российских ученых К.И.Валькова, ВЛ.Волкова, И.С.Джапаридзе, И.И.Котова, Е.А.Мчедлишви-ли, В.С.Полозова, С.И.Роткова, П.В.Филиппова, В.И.Якунина и многих других.
В прикладных технических областях геометрические методы играли первостепенную роль при постановке и решении проектных задач, чему в большой степени способствовали их наглядность и простота инструментария. Геометрические методы нашли широкое применение в проектировании поверхностей и оболочек (И.И.Котов, Н.Н.Рыжов, А.В.Павлов, В.А.Осипов, А.Л.Подгорный, В.Е.Михайленко, Е.А.Стародетко, А.М.Тевлин, В.И.Якунин, Г.С.Иванов, В.П.Болотов и др.), проектировании механизмов и машин (С.В.Вяхирев, Д.С.Зернов, Х.Ф.Ке-тов, Н.И.Колчин), проектировании инструмента (И.В.Калининой, А.Н.Подкорытов и др.), разработке технологических процессов и во многих других областях деятельности. Теория геометрического моделирования позволила с помощью геометрических средств выполнять исследование многопараметрических зависимостей, описывающих физические процессы и явления, чему в большой степени способствовали достижения в области многомерной геометрии (К.А.Андреев, К.И.Вальков, В.Я.Волков, В.А.Волошинов, И.С.Джапаридзе, Л.И.Журкина, Л.Н.Лихачев, Е.А.Мчедлишвили, Л.А.Найниш, В.А.Осипов, А.Д.Посвянский, В.А.Тоидзе, Е.С.Федоров, П.В.Филиппов и др.) и номографии (С.Н.Борисов, С.Н.Буланов, Н.А.Глаголев, Н.Ф.Четве-рухин, Г.С.Хованский, и др.). К настоящему времени конструктивная геометрия и многие прикладные науки накопили обширный арсенал графических методов, предназначенных для решения практических задач.
Однако за последние десятилетия интерес исследователей к графическим методам заметно снизился. Это связано, прежде всего, с бурным развитием цифровой вычислительной техники, оттеснившей геометрические методы на второй план. Внимание исследователей большей частью сконцентрировано на внедрении аналитических методов в информационные технологии. За геометрическим методами закрепилась репутация «неточных», приближенных, а
9 следовательно, вспомогательных и иллюстративных. Практически любая разработка в области геометрии «обречена» на приведение к аналитическому виду для последующей реализации в виде программы на вычислительной машине.
Таким образом, эффективность стройных, проверенных временем геометрических теорий оказалась в зависимости от несовершенства графического инструментария, погрешностей, не позволяющих достичь проектого результата с заданными критериями качества и временными затратами.
Большая работа в стремлении разрешить возникшее противоречие за счет автоматизации чертежно-графических и проектных работ проводилась многими авторами (Ю.М.Баяковс-кий, В.А.Галактионов, АХ.Горелик, Ю.И.Денискин, Т.Н.Михайлова, В.С.Полозов, С.И.Ротков, Я.А.Сироткин и др.). Результатом это работы стало создание множества систем, обеспечивающих качественное выполнение чертежно-графических работ, геометрических вычислений и операций, моделирования и проектирования формы изделий. Однако концепции подавляющего большинства таких систем не рассматривают геометрическое построение как средство преобразования информации, не используют в качестве математического аппарата конструктивно-геометрический подход.
Отсутствие теории, изучающей вопросы информатизации и автоматизации геометрических построений в контексте функционирования преобразователей геометрической информации, существенно ограничивает возможности внедрения накопленных геометрической наукой методов в современные информационные технологии, а также является сдерживающим фактором развития самой науки.
Актуальность настоящего исследования обусловлена необходимостью разработки такой теории, позволяющей разрешить противоречия между традиционным методом конструктивного геометрического моделирования и современными требованиями информатизации проектных и научно-исследовательских работ.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью исследования является разработка теории автоматизации инженерного проектирования и научных исследований на основе конструктивного геометрического моделирования. Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи: проанализировать современное состояние геометрического моделирования и средств его автоматизации, выполнить классификацию геометрических моделей; определить понятийный аппарат, осуществить символизацию и выделить базовые процедуры в проекционном моделировании; разработать систему изоморфных проекционных моделей четырехмерного проектив-
10 ного пространства с полным набором многосвязных отношений, индуцированных его линейными структурами; — сформировать алгоритмический комплекс конструктивного моделирования объектов четырехмерного пространства и позиционньк отношений между ними, а также предложить алгоритмы построения информационно-избыточных полей как для системообразующих (рав- носвязных), так и для неравносвязных моделей этого пространства; —разработать систему проекционных моделей четырехмерного пространства на двумерной картине для получения транзитивного ряда графических алгоритмов, которые позволят решить задачу о синтезе гладких поверхностей, «натянутых» на криволинейный профиль, заданный в трехмерном пространстве; предложить фактологический способ представления конструктивных геометрических моделей и создать общие методики, обеспечивающие принцип недетерминированного проектирования геометрических машин; на базе предложенного фактологического способа представления конструктивных геометрических моделей сформулировать принципы организации интерактивной расчетно-гра-фической системы конструктивного геометрического моделирования; разработать методику объектно-ориентированного синтеза конструктивных геометрических моделей; подтвердить положения разработанной теории автоматизации конструктивного геометрического моделирования на практических примерах проектирования объектов и процессов; предложить методику обучения геометрическому моделированию на основе положений разработанной теории; —разработать интерактивную объектно-ориентированную расчетно-графическую среду для реализации конструктивных геометрических алгоритмов.
Объектам исследования является геометрическое моделирование объектов и процессов на основе графических и графоаналитических методов.
Предмет исследования — автоматизация конструктивного геометрического моделирования.
Методология и методика исследования
Поставленные задачи решались методами евклидовой геометрии, проективной геометрии, начертательной геометрии трехмерного и многомерного пространств, аналитической геометрии, векторной алгебры, численных и графо-аналитических методов, теории поверхностей, теории графов, объектно-ориентированного проектирования, математической логики, теории предикатов первого порядка, системного анализа, теории множеств, теории алгоритмов.
Теоретические исследования в области конструктивного геометрического моделирования проводились с применением разработанной в диссертации системы конструктивного геометрического моделирования Симплекс. Документирование результатов осуществлялось с использованием системы компьютерной графики CorelDraw!, систем моделирования трехмерных объектов 3D STUDIO МАХ и Solidworks. Система Симплекс разработана средствами языка Object Pascal в среде Borland Delphi.
Научная новизна исследования
Разработана теория автоматизации конструктивного геометрического моделирования, выразившаяся в реализации математического, методического и программного обеспечения системы автоматизированного проектирования геометрических машин.
Выполнена систематизация понятийного аппарата конструктивного геометрического моделирования.
Разработана система изоморфных проекционных моделей четырехмерного проективного пространства.
Разработана общая модель для реализации ключевых способов проектирования поверхностей, заданных на четырехугольном криволинейном контуре трехмерного пространства.
Разработана фактологическая модель процесса конструктивного геометрического моделирования, предложен способ представления конструктивной геометрической модели.
Определены принципы организации интерактивной расчетно-графической системы конструктивного геометрического моделирования.
Разработана методика объектно-ориентированного синтеза геометрических моделей.
Предложена и экспериментально обоснована методика обучения дисциплинам, основанным на использовании конструктивных геометрических моделей.
Разработано программно-инструментальное средство, снимающее ограничения, которые были ранее присущи методу конструктивного геометрического моделирования, что позволило предложить новые направления исследований в данной области знания.
Теоретическая значимость диссертационного исследования определяется: расширением области применения методов геометрического моделирования за счет снятия инструментальных ограничений, присущих традиционному способу исполнения графических работ; расширением аппарата конструктивного моделирования понятием дискретно-непрерывной модели многомерного пространства; разработкой комплекса транзитивных геометрических моделей четырехмерного пространства; расширением номенклатуры геометрических моделей многомерного пространства; созданием единой проективной модели, обобщающей известные ключевые методы проектирования поверхностей и обеспечивающей условия для разработки новых методов; разработкой фактологической модели для описания процессов конструктивного геометрического синтеза; теоретическим обоснованием принципов организации интерактивной расчетно-гра-фической системы; разработкой ряда новых методик конструктивного геометрического моделирования; созданием нового направления исследований в области информатизации конструктивного геометрического моделирования.
Практическое значение работы
Предложенные в диссертации модели и методики имеют большое практическое значение, заключающееся в следующем:
Сняты инструментальные ограничения, присущие графическому методу решения прикладных задач.
Разработана система геометрического моделирования Симплекс, делающая применение методов геометрического моделирования доступным для практического использования в производственной, научно-исследовательской и образовательной деятельности.
Обеспечена возможность оптимизации конструктивных геометрических алгоритмов по критериям минимизации их сложности и сокращения вычислительных затрат на выполнение синтезируемых программ.
Реализован ряд конструктивных методов проектирования поверхностей в задачах САПР изделий машиностроения.
Предложена методика синтеза изображений с использованием конструктивных методов в целях автоматизации операций графического дизайна.
Разработаны средства автоматизации деятельности преподавателя и учащегося при обучении начертательной геометрии, инженерной графике и дизайну.
Апробация работы
Результаты работы были представлены на следующих всероссийских и международных научных конференциях:
Всесоюзная научно-методическая конференция «Научно-методические основы использования ТСО, ЭВМ и САПР в учебном процессе общеинженерных дисциплин», МАИ, 1983, Москва.
Научно-методическая конференция «Компьютеризация и специализация обучения по графическим дисциплинам» 18-22 июня 1990 года г. Новочеркасск.
Республиканская научно-методическая конференция «Роль инженерной графики и машинного проектирования в подготовке специалистов для народного хозяйства», Ленинград, 1984 г.
Конферешщяіппоуаиопзроіепгіаїитґогтіесппік, Chemnitz, 1994.
Научно-методическая конференция «Фундаментальные исследования в технических университетах», СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1997 г.
Первая электронная международная научно-техническая конференция «Автоматизация и информатизация в машиностроении», ТулГУ, Тула, 2000 г.
П Всероссийская научно-техническая конференция «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», Нижний Новгород, 2000 г.
Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2002», СПбГТУ, Санкт-Петербург, 2002 г.
12-я Международная конференция «ГРАФИКОН-2002», Нижний Новгород 16-21 сентября 2002.
Материалы исследований автора и выполненные на их основе научные работы студентов и аспирантов неоднократно представлялись на семинарах секции геометрического моделирования Дома ученых им. А.М.Горького (Санкт-Петербург).
Теоретические положения диссертации и разработанная на их основе программная система конструктивного геометрического моделировании Симплекс были использованы в учебных дисциплинах «Основы инженерной графики» и «Начертательная геометрия», читаемых на 1 курсе механико-машиностроительного, энергомашиностроительного факультетов СПбГПУ (1995-1998), факультета технической кибернетики (2001-2005), факультета открытого дистанционного обучения (2000-2003). Система Симплекс используется для решения практических задач при изучении студентами специальности «Дизайн» (070601) курсов «Начертательная геометрия и технический рисунок», «Информационные технологии в дизайне», читаемых в СПбГПУ. Система была использована для подготовки чертежей и иллюстраций при разработке электронного учебника по начертательной геометрии для студентов дистанционной формы обучения СПбГТУ. Система внедрена в учебный процесс в МИСИС (дисциплина «Инженерная графика», 2007 г.).
Материалы настоящей работы и программная система Симплекс применяются в научно-исследовательской работе студентов и аспирантов в области прикладной геометрии и педагогики, теории механизмов и машин, графического дизайна.
Многие положения, представленные в данном диссертационном исследовании, послужили основой для создания курса геометрического моделирования, преподаваемого в гимназии №271 г. Санкт-Петербурга. Учащиеся гимназии ежегодно подготавливают исследовательс-
14 кие работы, с которыми выступают на ведущих конференциях Санкт-Петербурга: «Сахаровские чтения», «Ученые будущего». Работа выпускника гимназии Шибаева P.M. отмечена дипломом
I степени VII Российской научной конференции школьников «Открытие».
Достижения выпускников гимназии отмечены грантами Министерства образования РФ, Российской Академии наук, Администрации Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов.
Результаты исследований, проведенных учащимися гимназии № 271, доложены на Всероссийских и международных научных конференциях. Среди них:
Материалы настоящего исследования отмечены грантом АО АвтоВАЗ.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 58 печатных работ, из них 7 работ в изданиях, рекомендуемых ВАК.
Структура работы
Работа состоит из введения, шести глав, заключения, и списка использованной литературы и приложения.
Во введении обосновывается актуальность исследования, ставятся задачи исследования и формулируется научная новизна.
В первой главе проводится анализ современного уровня развития конструктивного геометрического моделирования, определяется степень соответствия систем автоматизации геометрического моделирования целям и задачам конструктивного метода моделирования, делается вывод о необходимости разработки специализированных средств автоматизации - инструментов синтеза геометрических машин.
Во второй главе проводится систематизация понятийного аппарата конструктивного геометрического моделирования, показывается принцип управления размерностью пространства на основе замены его базового элемента, вводится понятие дискретно-непрерывного пространства. Выполняется классификация проекционных моделей по признакам равной и неравной связности полей или звезд и по признакам однородности и неоднородности проекционных систем, разрабатывается система изоморфных проекционных моделей четырехмерного проективного пространства с полным набором многосвязных отношений, индуцированных его линейными структурами.
В третьей главе на основе предложенной во второй главе теории моделирования четырехмерного пространства разрабатывается обобщенный метод ключевого моделирования поверхностей, проходящих через криволинейный четырехсторонний контур трехмерного пространства.
Четвертая глава посвящена вопросам теории автоматизации конструктивного геометрического моделирования. Предлагается фактологическая модель описания геометрических операций и отношений, разрабатывается концепция визуально-графической среды автоматизированного проектирования геометрических машин. Определяются способы структуризации объектов и операции, обеспечивающие возможность недетерминированного описания геометрических моделей и выполнения ими вычислительной работы. Сформулированные в главе положения служат основой для разработки математического, алгоритмического и методического обеспечения программной среды автоматизированного проектирования геометрических машин.
В пятой главе на основе использования теоретических положений, изложенных в главах 2 — 4, приводятся решения ряда практических задач. Представленные решения подтверждают эффективность применения конструктивных геометрических моделей и средств их автоматизации.
Шестая глава посвящена разработке программного комплекса «Симплекс», предназначенного для автоматизированного выполнения комплекса работ, связанных с формированием, отладкой и функционированием конструктивных геометрических моделей, представленных в виде геометрических машин.
Работа содержит 241 страницу печатного текста, 129 иллюстраций, 7 таблиц и приложение. Общий объем - 361 страница. Список использованной литературы составляет 327 наименований.'
На защиту выносятся: классификация геометрических моделей, основанная на понятии геометрической машины; система дискретно-непрерывных моделей четырехмерного проективного пространства; общая проективная модель ключевых методов проектирования поверхностей; методика автоматизированного проектирования геометрических машин; методика автоматизированного решения прикладных задач; алгоритмическое, методическое и программное обеспечение, автоматизированного синтеза и анализа геометрических машин; система автоматизированного проектирования конструктивных геометрических моделей и синтеза компьютерных программ «Симплекс».
