Сверхтонкое расщепление и квадрупольный момент в мюон- содержащих и малоэлектронных атомах Яхонтов, Виктор Львович

Содержание к диссертации

Введение

1. Сверхтонкое расщепление в (4Не++ -р~е~) атоме 20

1. Расчёт СТР в нулевом приближении 20

2. Корреляционная поправка I порядка 25

3. Учёт вклада дополнительных поправок в рамках корреляций I порядка 34

4. Корреляционная поправка П порядка 41

5. Поправки релятивистского и радиационного характера 46

2. Сверхтонкое расщепление в (3Не++ -у~е~) - атоме 55

1. Расчёт СТР в нулевом приближении 55

2. Корреляционные поправки I и П порядка с учётом релятивистских и радиационных эффектов 59

3. Аномалия в СТР в ионах 6Li+ и 7LL+ 68

1. Физическая картина аномалии в СТР 68

2. Расчёт С- сдвигов уровней сверхтонкой структуры 71

4. Квадрупольный момент - характерное свойство S т /о - и Р-г /р - термов атомов 79

1. Механизм возникновения КМ 79

2. Расчёт КМ в возбуждённом 2Pj/2 - состоянии атомов мезоводорода и водорода 81

Заключение 87

• Корреляционная поправка I порядка
• Поправки релятивистского и радиационного характера
• Корреляционные поправки I и П порядка с учётом релятивистских и радиационных эффектов
• Расчёт КМ в возбуждённом 2Pj/2 - состоянии атомов мезоводорода и водорода

Введение к работе

Атомы, состоящие из малого числа частиц, представляют собой уникальные ооъекты с точки зрения возможности точной экспериментальной проверки в них справедливости квантовой электродинамики. Положенный в основу этой теории гамильтониан взаимодействия частиц с электромагнитным полем позволяет описывать широкий класс атомных свойств. К числу их, наряду с такими, как положение уровней, их изотопические и лэмоовские сдвиги, тонкое расщепление, времена жизни и других, относится сверхтонкое расщепление (СТР) спектральных линий.

СТР является весьма тонким эффектом, имеющим релятивистскую природу. Благодаря большой точности, достигаемой при измерении интервалов сверхтонкой структуры в атомах, расчёт их даёт принципиальную возможность установления границ справедливости теоретического описания. Значительные трудности для точного расчёта СТР, создаваемые многочастичной структурой в ряде экспериментально изучаемых ооъектах, до недавнего времени позволили провести расчёт лишь для простейших атомов: водорода, позитрония, мюония' '. Для мюония, например, эти исследования позволили получить абсолютно лучшие на сегодняшний день значения магнитного момента М- мезона и постоянной тонкой структуры' Л

экспериментальные изучения явления СТР в малочастичных системах в последние годы ознаменовались созданием ряда новых атомных объектов и очень точными измерениями в них интервалов сверхтонкой структуры. К числу их относятся, например, изотопы нейтрального мю- гелия/³/ т.е. (⁴Не⁺⁺ -И"е~) - (³Не*⁺ - М~е~) -

⁶1 * ^i -V /4-6/ * '

атомы, ионы Ul и ul , находящиеся в метастабильном

триплетном возбуждённом состоянии с конфигурацией AsQ-S \j3₄)

^ь - е~е~")~ - атом' 'и другие. Благодаря высокой точности, достигнутой при измерении величин расщеплений уровней в этих системах, в некоторых из них удалось впервые получить надёжную количественную информацию о тонких, связанных с СТР эффектах. К ним, например, относится так называемая "аномалия", обнаруненная в ионах ⁶Lr и V ^/ZMS/.

Все указанные атомы представляют собой трёхчастичные системы, т.е. являются следующими по сложности после мюония, водорода, позитрония в ряду простейших объектов. Представляется, поэтому, весьма актуальным расчёт свойств СТР и ряда связанных с ним характеристик в некоторых из лёгких атомов. Этому и посвящена настоящая диссертация.

В гл. I и гл. П данной работы проведён расчёт величины расщепления в мюон - содержащих (%e⁺"'^L - U~e~) - и ( Не"¹"¹" -р~е"") - атомах соответственно; Гл. Ш посвящена изучению"анома-лий" в СТР ионах Li.⁴" и Ll⁺. Показано, что в рамках существующей теории найденные значения величин СТР в этих системах могут быть приведены в весьма хорошее согласие с данными прецизионных экспериментов. Тем самым подтверждается справедливость гамильтониана, описывающего этот эффект. В гл. ІУ, на примере атомов ме-зоводорода и водорода продемонстрировано, что надёжное теоретическое описание свойств СТР, позволяет предсказать наличие у малочастичных объектов некоторых интересных характеристик, в частности - большой квадрупольный момент.

Прежде чем перейти к обсуждению особенностей расчёта СТР в исследуемых атомах, а также результатов, полученных при решении этой задачи, остановимся кратко на характерных чертах этого явления.

- б -

Эффект СТР состоит в следующем/'/. Между двумя частицами, обладающими неравными пулю спинами и зарядами, наряду с кулонов-ским имеется взаимодействие, которое является частью релятивистского, так называемого брейтозского потенциала' ' и носит название спин-спинового или сверхтонкого. Для случая медленных частиц с массами flu иП)_? и зарядами е_т и е~ око имеет вид/"/:

Здесь ^-15,, , ^-QLS^ - матрицы Паули, соответствующие спи-нам частиц; *t - радиус - вектор относительного расстояния частиц;

с - скорость света. В атоме взаимодействие H^_S(B.I) приводит к тому, что энергетические уровни расщепляются, приобретая зависи-

_{=> -* А ^ ->}

мость от величины полного момента г^Т+ІІК ("І" ^{спин я}ДР^а>
-? . v.* і

J - полный момент 1-ой частицы в системе). Величину расщепления,

обусловленного Нц^_ъ , проще всего найти для системы, содержащей лишь две частицы. Например,, в атоме, состоящем из ядра с магнит-ным моментом U^= ^1-1/1 (I - спин ядра, a ^- величина его маг-нитного момента в единицах ядерных магнетонов пїїГг )» зарядом ^, и массой М и движущейся в его кулоновском поле частицы с массой \Х\ , зарядом (-е) и магнитным моментом U--e/mcs , сдвиг №ц%-уровня за счёт H_HFS определяется соотношением:

Здесь ft\_e и П\р - массы электрона и протона;оС = (137.036)" -

г -г * -г 4

постоянная тонкой структуры; Ь-Т+^ ,Т- ^ - возможные значения полного момента атома. Соотношение (В.2) известно как фор-

/о/

мула Ферми'^1 . Оно содержит ряд характерных для СТР закономерное-

_ 7 -

тей. Во-первых, одной из них является зависимость &E_f от величины полного момента F ; /\_F~ ^ (^* \) Данная зависимость определяется спиновой структурой Hvafs (B.I) и является универсальной. Она приводит к тому, что СТР подчиняется правилу, известному, как правило интервалов Ланде' '!

/\E._F - /\Ч.,__А - /\F (в.з)

Здесь А - константа, называемая константой СТР. Во-вторых, для. частицы с массой ttl , величина СТР оказывается в (№/К\_е) раз больше, чем для электрона.

B.I. Сверхтонкое расщепление в (⁴Не⁺⁺ -jfe"*)⁰ - и (³Не⁺⁺ -у~е~)- атомах

Атомы, содержащие частицы, отличные от электрона, носят название экзотических. К ним относятся рассматриваемые в первых двух главах настоящей диссертации (^Не⁺⁺ -и~е~) - и ( Не*⁺ --U~e~) - системы. Последние представляют собой объекты, состоящие из электрона,уГ-мезона и ядер ^Не⁺⁺ или Не⁺⁺, соответственно. По этой причине они, с точки зрения воздействия на электрон являются изотопами обычного атома водорода.

Масса мюона -ІнПи- составляет 105.6595 Мэв (ГПм/ПЛ^ 206). Поэтому, забегая вперёд, заметим, что исследуемые атомы в основном состоянии представляют собой две водородные системы, помещённые одна в другую: г'^Не"¹"*" -jO⁺ - псевдоядро ft"* 100 ферми), вокруг которого движется электрон. Один из рассматриваемых атомов обнаруживают при этом замечательное сходство с мюонием, причём роль Ц⁺ - мезона выполняет (4ie⁺⁺ -U~)⁺ - псевдоядра, (спин ядра Не"⁴" равен нулю).

Целью настоящей работы является расчёт величин СТР в основ-

ном состоянии атомов нейтрального мю-гелия, причём с точностью, соизмеримой с достигнутой в расчёте СТР в мюонии и водороде. Такое исследование предоставляет единственную на сегодняшний день возможность точной проверки справедливости контактного фермиевского взаимодействия между двумя различными частицами (лептонами) с одним знаком заряда; кроме того, пользуясь аналогией с мюонием, оно позволяет осуществить независимую проверку зарядовой симметрии теории, квантовой электродинамики, для системы трёх частиц, связанных только электромагнитными силами.

Интересная сами по себе задача расчёта значений СТР в атомах нейтрального мю-гелия стала ещё более актуальной после того, как сначала в 1980, а затем в 1982 годах эти системы были экспериментально созданы и в них проведены прецизионные измерения величин изучаемого эффекта /^¹¹^^. Значения расщеплений оказались равными: /^/ ^Не) = 4464.95(6) МЬі^/3Л &V ^{НЄ) =} 4465.004(29) МЬ*/^П/ и к\( ^Не) = 4166.3 + 0.2 MhX. ^/I2/.

Первые работы, посвященные расчёту величины СТР в ( Не^+Т --U~e~) - атоме, появились только в конце 70-х годов. В них наметились два подхода к решению данной задачи: а) вариационный и б) в приближении Борна - Оппенгеймера. Так, Хуанг и Юз, используя многопараметрическую вариационную волновую функцию атома с числом параметров, равным 35,455 и 496, получили,соответственно, значения расщепления: д\.^{( Не}) = 4494.1 Mh*^/I3/, &V ^{= w8}*⁷ МіРН

Другой подход, разработанный Драхманом, привёл к величине СТР, равной Д\^{( Не)} = 4460.0 МЬ^¹⁶^ Сравнение этих результатов с данными опыта, демонстрирует заметное отличие. Вместе с тем, дальнейшее уточнение теоретических значений в рамках указанных подходов представляется весьма трудным.

Например, для вариационной схемы расчёта, приводящей к лучшей величине СТР, такое уточнение требует роста, причём значительного, числа параметров волновой функции атома.

Новый этап в решении данной задачи берёт своё начало с работы Лакдавалы и Мора' '. В ней было впервые показано, что при расчёте величины сверхтонкой структуры в (4te⁺⁺ -u""e"") -, а как позднее продемонстрировано в /¹⁸>¹⁹/ - и в (³Не⁺⁺ -у~е~") - атомах, может быть с успехом использована теория возмущений по существующему в задаче дополнительному малому параметру Ь, равному отношению масс электрона и 1Д~ - мезона. Такой подход, развитый в настоящей работе, предоставляя рецепт последовательного уточнения расчётных значений СТР, позволил добиться наилучшего на сегодняшний день согласия данных теории и эксперимента.

Остановимся на особенностях расчёта значений СТР в изотопах нейтрального мю-гелия в рамках теории возмущений. Обсуждение их начнём с ( Не⁺⁺ -U~e~) - атома, спин ядра Не⁺⁺ которого равен нулю. Последнее обстоятельство приводит к тому, что СТР в этой системе обусловлено исключительно взаимодействием магнитных моментов электрона и U" - мезона. При этом физическая картина расщепления оказывается очень близка к той, которая имеет место в обычном атоме водорода. Действительно, в основном состоянии ( Не⁺⁺ -Ц~е~) - атома Ц - мезон находится в \Ъ- состоянии кулоновского поля ядра Ч1е⁺⁺ заряда Х-2. . Его энергия >_4S и "боровский" радиус CU связаны с &_4а и Q^ в водороде (Ць-~оъ2> ^Q&~ m~~e² ' ^где е-"* ^масса электрона) соотношениями: b_4S -ълс^ _?

Qu^o₆/A . где X»*M|*/m_c-4oo ^m^/tra^m,⁴,-

приведённая масса и -мезона и ядра Не"¹"¹"). Таким образом, (^Не"¹"¹* -|Л~)⁺ - атом имеет размер в 400 раз меньший, чем у атома водорода, и в первом приближении может рассматриваться как бес-

структурное псевдоядро с эффективным зарядом зС_еи = 4 , массой Н-К\^я\л ^и магнитным моментом,равным мюонному. Электрон двинется в поле этого псевдоядра по кулоновской орбите радиуса а_% и испытывает влияние магнитного момента мюона, распределённого по области с размером Qw~ а_&//ЮО Волновая функция относительного движения. (Ч1е⁺⁺ -]Л~е"") - атома То^еЛ^ ^{в этом} приближении есть произведение кулоновских волновых функций электрона ^5^ {^-^)

и у" - иезона "S^KX.-iV.'^.^w^^^V.t^V ^Вьгаи-ляя с ней среднее от оператора сверхтонкого взаимодействия (конкретный расчёт см. в гл. I), мы придём к выражению для величины СТР (т.е. для разности энергий орто- и парасостояний (^Не⁺⁺ --и~е~) - атома ) нулевого приближения &\^ :

Здесь первое слагаемое - &\₀~ -чДоС — \м\_& СрН 6./ Оь - совпада-

/ / г

ет с известной формулой Ферми' ' , которая определяет СТР за счёт

взаимодействия магнитных моментов электрона и точечного псевдоядра ( Не⁺⁺ -U~) ; оно составляет значение 4-516.96 Hh*.; второй член, - ~ Л>о_л , определяет поправку, обусловленную конечностью размеров ( Не*"¹" -у")⁺ - системы и численно равную - 32.7Mh«SL Кроме этой тривиальной "статической" поправки, аналогичной поправки за счёт приведённой массы электрона и U"*" - мезона в ыюонии, к величине СТР в ( Не⁺⁺ -U"e*") - атоме имеется серия поправок более сложной природы. Их удобно разделить на: а) не релятивистские (корреляционные), и б) релятивистские и радиационные. Обсудим каждую из этих групп в отдельности.

а) Нерелятивистские, или, как мы будем их называть, корреляционные поправки, характерны для систем, состоящих из числа частиц, большего двух. По этой причине они отсутствуют в водороде,

- II -

мюонии и позитронии. В применении к рассматриваемому (чїе⁺⁺ --у~е~) - атому они обусловлены так, что в рамках начального приближения для волновой функции системы часто потенциальной энергии мекчастичнсто взаимодействия оказывается неучтённой. Специфика исследуемого атома такова, что это остаточное, или корреляционное взаимодействие, в расчёте СТР может быть учтено по теории возмущений. (Это, разумеется, несправедливо, например, для случая основного состояния обычного атома гелия, (^Не⁺⁺ - е~е~) ). Впервые полученный в ' '/, а затем независимо подтверждённый в нашей работе ' /, этот результат имеет наглядное физическое обоснование. Действительно, малость отношения, масс или, что то же самое, - ра-диусов орбит электрона и U - мезона ($>-ГОсУ^>Лоь)і приводит к появлению в системе соответствующего малого параметра J. В результате, корреляционное взаимодействие, равное сумме кулоновских энергий е~ - и" и е~ - ( Не⁺⁺ - и~У взаимодействий, оказывается интенсивным лишь на расстояниях, порядка радиуса боровской орбиты мюона Ом , и стремится к нулю при их возрастании. Это и указывает на возможность учёта его по теории возмущений. Её первый порядок, например, физически отвечает вкладу в СТР процессов динамическом поляризации электроном псевдоядра ( Не*"¹" -р")⁺ включая отдачу W¹""¹". Расчёт соответствующих поправок, проведённый в этом же, первом, порядке в ' ''^^и/, а затем и во втором порядке в ' ' , продемонстрировал применимость теоретико-возмущенческого подхода. Характерной чертой последнего является возможность аналитического расчёта ведущих корреляционных поправок в каждом (по

крайней мере - в первых двух) порядке теории возмущений. Это обстоятельство позволяет осуществить контроль скорости их убывания. Так с учётом П порядка нерелятивистской теории возмущений, как показано в нашей работе' ' и настоящей диссертации, выражение

для полной величины СТР в изучаемом атоме представляется рядом, построенным по малому параметру Ь . Первый член этого ряда есть Д\₀ , т.е. расщепление в приближении Ферми. Следующие за ним слагаемые, собственно и определяющие поправку, имеют вид:

^о^ J> * a* $ -v а_ъ ^ tn{\/$\} (в.4)

где a-j-, a2 и а^ - некоторые независящие от R константы, вычисленные в работе. Соответствующие коэффициенты при них, равные &&\_о-=.2.0 Mhs.,J> &\₀-».5п\\*. определяют скорость убывания ряда. Логарифми-

ческое слагаемое в этом выражении является последним вычисленным нами членом ряда для величины СТР и определяет точность данного расчёта. Следующее за ним слагаемое имеет, соответственно, порядок Ь /У\₀ ~ 0,\ МЬ*. и характеризует собой неопределённость в значении интервала расщепления, найденное с учётом (ВЛ).

Завершая обсуждение поправок нерелятивистского характера, следует отметить, что к ним, наряду с указанными выше корреляционными, относятся также поправки, обусловленные конечностью размера ядра Не⁺⁺. Неточечность его приводит к искажению кулоновского поля на малых расстояниях и видоизменяет поведение в этой области кулоковских нерелятивистских волновых функций. Очень существенный для положения уровней в атомах, в особенности мюон - содержащих / ' ' учёт этого эффекта в расчёте СТР с логарифмической точностью оказывается, однако, излишним (см/ ' ').

б) Кроме рассмотренных в пункте "а" корреляционных, т.е. связанных с "многочастичным" характером исследуемой (^fHe⁺⁺ -U~e~) -системы, к величине СТР нулевого приближения существует ряд поправок, обусловленных релятивистскими и радиационными эффектами. Последние не являются специфическими именно для атома нейтрального

- ІЗ -

мю-гелия и в большинстве своём представляют обобщение аналогичных поправок, определённых ранее в мюонии' '. Ограничится здесь лишь их перечислением. Так, главной является хорошо известная' '' поправка, обусловленная аномальными магнитными моментами электрона и JJ - мезона (~отг &v₀ — 40.5 Mb*.). Как показано в нашей работе ' ' , за ней следует поправка, порядка

как и в мюонии' возникающая при учёте процессов двухфотонного е~" --у~ обмена при больших переданных импульсов. Кроме того, имеется серия поправок, порядка об Л^-ОДМЬ^о^Ма-ОИБМЬ*, Часть из них, именно, порядка o6Av₀ - известна' ''; они связаны с учётом процессов поляризации вакуума и виртуальным испусканием и поглощением электроном и и" - мезоном квантов электромагнитного поля (собственно-энергетические поправки). Более подробному обсуждению этого вопроса посвящен соответствующий параграф настоящей диссертации. Поэтому, забегая вперёд, заметим лишь, что расчёт некоторых поправок этого же (т.е. ~с.Д\₀) порядка до настоящего времени ещё не выполнен. Поэтому, нам представляется более последовательным все, включая известные, релятивистские и радиационные поправки, порядков оСД"\)₀ , ot&k\₀ и т.д., до момента их исчерпывающего определения в расчёте не учитывать.

В данной работе показано, что с учётом корреляционных, ради
ационных и релятивистских поправок к величине СТР нулевого прибли
жения Д\₀ , результирующее значение интервала сверхтонкой струк-
туры ( He^nT -U е )^и - атома оказывается равным: &\_F =
4464.8 MW*.. Оно является логарифмически-точным, т.е. в нём учтены
поправки, порядка вместе с тем, неоп-

ределённость этого значения обусловлена ещё не вычисленными поп-

2. о чО

равками, порядка & ^? ОН Mite (корреляционные), J>oCAv₀ ~0,<15 №*.

и oC/^^C&MVi* (радиационные и релятивистские). Найденное нами
значение СТР в (4te⁺⁺ - ""е~)⁰ - атоме, весьма хорошо согласуясь
с данными эксперимента: /Л\ = 4464.95(6)nW^' , ДМ_r =

4465.004(29 )Mh* ' ' , - является лучшим теоретическим значением этой величины на сегодняшний день (сравнение с последними результатами других авторов см. в тексте диссертации).

Физическая картика СТР в другом изотопе нейтрального мю-гелия - (-'Не'¹"*' -U""e~) - атоме - выглядит сложнее чем рассмотренная выше. Именно, поскольку спин ядра Не⁺⁺ отличен от нуля :"Х ,=4/2- , то СТР в данном атоме определяется взаимодействием магнитных моментов всех трёх частиц: электрона, U" - мезона и ядра Не⁺*. Что в этом случае понимается под интервалом сверхтонкой структуры Д>\^ будет подробно рассмотрено в гл. П настоящей работы. Укажем здесь лишь, что для расчёта величины СТР необходимо, наряду со спин-спи-

новым е -и" взаимодействием, учесть ташке взаимодействие магнитных моментов электрона и ядра ^Не⁺⁺. Каждое из этих взаимодействий приводит к соответствующему расщеплению: 1л\ и /лМ^ ,' сумма которых есть полная величина СТР: (\\_F-|\\ *- k\_f Расчёт какдого из слагаемых в этой сумме вцелом аналогичен тому, который имеет место в (^Не⁺⁺ -U ""е~) - атоме. Не останавливаясь поэтому на деталях расчёта приведём основные результаты, полученные в различных подходах при решении данной задачи.

Так, в первой посвященной этой проблеме работе Хуанга и Юза ' *' на основе вариационного метода было получено значение рас-щешюния: lv)_f = 4165.9 + 1.0 Мпг. В последовавшей за ней работой Лакдавалы и Мора' ' было показано, что аналитический расчёт корреляционных поправок в I порядке теории возмущений приводит к величине СТР:Л^~ * = 4164.9 ± 3.0 №t.

Как и в случае (Tie"¹"*" -Н~е~) - атома, теоретико-возмущен-ческий подход к определению значения расщепления в рассматриваемом изотопе нейтрального мю-гелия оказался весьма плодотворным. Именно, в настоящей диссертации на основе серии наших работ показано, что учёт корреляционных в первых двух порядках теории возмущений, а такие релятивистских и радиационных поправок, позволяет получить логарифмически - точное значение расщепления: &\е = 4166.7 Ш%. Последнее прекрасно согласуется с данными опыта: t^_v = 4166.3 + 0.2 MW ', - и является наиболее точным теоретическим значением СТР (его сравнение с последними результатами, полученными в рамках других подходов, содержится в тексте данной работы).

В.2. Аномалия в СТР в ионах ⁶U⁺ и ⁷U⁺

Двухэлектронные спектры гелиеподобных ионов Ll"¹" и Ll ⁺ представляют собой предмет фундаментального интереса для теории атомной структуры. Одним из "тонких¹¹ явлений, интенсивно изучаемых теоретически и экспериментально, является эффект так называемой "аномалии", возникающей в сверхтонкой структуре метастабильного ^2.8^) ~ состояния этих атомов. Проявлением этой аномалии служит отклонение в- значениях отношений энергетических интервалов СТР от предсказываемых правилом Ланде (В.З). Основной механизм данного эффекта, как было показано в работе' ' , состоит в том, что, вследствие сверхтонкого взаимодействия электронов с ядром атома, к исследуемому S,- состоянию системы примешивается синг-летный, л3₀- терм той же конфигурации, (он соответствует полному моменту системы F , равному спину ядра I). Это, в свою очередь, приводит к тому, что один из уровней мультиплета СТР о^- состо-

яния, отвечающий F = I, испытывает дополнительный сдвиг о, который и нарушает правило интервалов.

Триплет - синглетное смешивание, обусловленное магнитным сверхтонким взаимодействием, изучалось и продолжает изучаться в

ряде атомов. К числу их относятся, например, ^Не' ' ' ' , S*t

/30,31/ _{и Ва}/32/_#

Однако, только в %е, имеющим простую электронную структуру, можно надеяться достигнуть надёжного теоретического описания этого тонкого эффекта. Вместе с тем, поскольку спин ядра Не равен 1/2, то указанным сдвиг о в этом атоме не может быть найден непосредственно из данных опытных измерений. Это связано с тем, что малое значение о оказывается замаскированным в этом случае значительной величиной интервала между двумя уровнями в мультиплете СТР.

Ионы Ll⁺, спины ядер которых составляют, соответственно, значения: 1=1 ( LL ) и I = 3/2 ( Li. ), в свете возможности изучения в них указанного эффекта обнаруживают определённые преимущества. Действительно, во-первых, они обладают простейшей, после атома

водорода, электронной структурой, сходной с ^Не. Вместе с тем, в данных атомах мультиплет СТР состоит из трёх (а не двух,- как в Не) уровней, что позволяет по экспериментально измеряемому отношению интервалов их расщепления непосредственно находить значение величины смещения 0. (сдвиг, очевидно, испытывает лишь центральный, с F = I, уровень; тогда как два других: с F =1 + 1 иР = 1 - I,-остаются на месте). Резюмируя сказанное выше, можно с уверенностью утверждать, что ионы ^? Ll⁺, находящиеся в триплетом состоянии с конфигурацией A&fcs^S^j , представляют собой уникльные атомные объекты с точки зрения возможности теоретического изучения в них три-плет-синглетиого смешивания за счёт магнитного сверхтонкого взаи-

модействия. Особый интерес к такому исследованию стимулирован тем, что в 1981 году эти системы были экспериментально созданы и в них проведены прецизионные измерения интервалов сверхтонкой структуры ' * ' /. они позволили получить следующие значения о-сдвигов:

0(⁷L,% ) = 366(29) КУ*Л'⁵Л 2(^бЦ⁺ ,³ ) = 13(37) КЬ*/^бЛ

Появление указанных высоко-точных измерении величины о в ионах Ll⁺ и U поставили задачу её корректного расчёта. Впервые он был проведён в нашей работе /"/. В ней, а также в гл. III настоящей диссертации, показано, что учёт сверхтонкого взаимодействия, смешивающего S,, - и &₀- термы изучаемых атомов, во П порядке

теории возмущений приводит к значениям о-сдвигов: о( Ці⁺, 5_Л )

о - 371.5 Kh». и о(⁶Ц\.⁺ , 5₁ ) =28.4 Kh*. Последние находятся в

прекрасном согласии с приведёнными выше данными опыта.

В.З. Квадрупольный момент возбуждённого состояния атомов мезоводорода и водорода

Корреляционная поправка I порядка

Выражение (І.І9) для величины СТР было получено в полном пренебрежении взаимодействием VJ (нулевое приближение). Учёт этого взаимодействия в каждом порядке теории возмущений приводит к поправке к величине /уй (корреляционная поправка соответствующего порядка), которая, как будет показано ниже, представляется рядом (не степенным!), построенным по малому параметру&. В настоящем параграфе рассматривается корреляционная поправка I порядка и вычисляются несколько первых, ведущих, членов в разложении её по параметру й. Точнее говоря, мы будем проводить расчёт в логарифмическом приближении: точно учитывать члены, порядка b v/p) 0, а порядка 0(Ь )&\0 - опускать. Для дальнейшего рассмотрения удобно вычисляемые величины изображать графически (см., например/ ). Так, уже найденное СТР нулевого приближения представится диаграммой: Здесь двойная линия соответствует U - мезону, одиночная - электрону, пунктирная - оператору СТВ: --!—-р О (j eu (спиновую часть считаем отделённой); индексы й( и) у вершин обозначают координаты электрона (и" - мезона), по которым производится интегрирование. Полное аналитическое выражение, сопоставляемое этому графику, даётся формулой (I.I8). Рассматриваемая в настоящем параграфе корреляционная поправка I порядка определяется диаграммой: Здесь волнистая линия отвечает корреляционному взаимодействию рис. 2 сопоставляется аналитическое выражение: Коэффициент "2" перед правой частью возник за счёт диаграммы с другим хронологическим порядком взаимодействий; множитель А есть константа, равная --ч—А У ; Z1 предусматривает суммирова-ниє по дискретному и интегрирование по непрерывному спектру одно-частичных состояний электрона (ке) и и" - мезона (к ), одновременно не равных начальным (на это указывает штрих у знака суммы): к. = 15, KW = 15. Низке будем различать два случая: е р В этом случае электронные состояния к0 в выражении для &\ (1.20) составляют полный набор, и соответствующую сумму по ним можно переписать с учётом определения функции Грина: Подставляя (I.2I) в (1.20), получим: или, вычисляя интеграл по е : Здесь введено обозначение: Ek = t.Ab + t - Дальнейший расчёт ( &s)T ), можно заметно облегчить, сделав в (1.23) два существенных упрощения. Во-первых, следует учесть, что основной вклад в выражение для ( /i\ ), вносят высокоэнергетические электронные состояния с импульсами 1 IM/G V01 310 будет продемонстрировано ниже).

Данное обстоятельство даёт основание рассматривать кулоновское по-ле —&-- , в котором движется электрон, как возмущение с параметром -дг" — Ь , и ь: первом приближении заменить волновые функции к Б (21) плоскими волнами. Кулоновская функция Грина G ( EL) переходит при такой замене в функцию Грина свободного движения где \= - L2tt(-EK) 31//2 I. Подстановка G0 (1.24) вместо Gc Б (1.23) отвечает учёту первого слагаемого в разложении: Второй членО0УО0 здесь определяет ошибку данного упрощения и его вклад в Д\- будет найден в 3. Во-вторых, легко заметить, что электронные расстояния, вносящие подавляющий вклад в интегралы в (1.23), удовлетворяют условию: Ke.l- l wil l WG» Это, в свою очередь, позволяет в первом приближении заменить входящее в (1.23) произведение электронных волновых функций n j Jtp)Н\е \Де) первым членом его разложения вблизи начала координат: Ошибка от такой замены определяется следующими членами в этом разложении. Нахождению её вклада в величину СТР &N_ будет посвящен 3. С учётом указанных двух упрощений выражение (1.23) принимает вид: В дальнейшем мы из соображений удобства и наглядности будем пользоваться координатным, импульсным, а также координатно-иыпульсныы представлениями. В частности, в (1.25) удобно перейти к импульс- нону представлению, что позволяет сразу вычислить интеграл по электронным координатам. В результате получим: или, с учётом ортогональности мюонных волновых функций от переменной „ : В этом выражении мы посредством замены u a u а;уЧ&, перешли к безразмерным переменным, на что указывает тильда над и" - мезонны-ми состояниями в матричных элементах. Анализ подынтегрального выражения в (1.27) оправдывает сделанное выше упрощение, состоящее в замене волновых функции электрона плоскими волнами. Действительно, значения 10,1 , вносящие подавляющий вклад в интеграл, удовлетворяют условию: -1 1ф 1 илиа( 1 (в обычных единицах: a N QIA ) Это замечание позволяет в первом приближении пренебречь величиной (ffft- - ) по сравнению с CLM В знаменателе. В результате получим : С учётом соотношения являющегося следствием полноты системы пункций \кД, ( 1.28) примет вид: где (Х = Й 1е 1 & - + ). В пределе 1Т\ оо последние два слагаемых в (1.30) взаимно сокращаются. Учитывая также, что zJ - 1/35, их можно разложить в ряд, оставив ведущие по отношениюГТЬ/КІ члени: F,a F,A HsWF +otfefR oir4l . Подставляя эти соотношения в (1.30), будем иметь: вычисляя интеграл, находим или, с учётом определения CL, и &ь, окончательно: Выражение (1.33) представляет собой первый член в разложении величины (1.27) по степеням т 1 -ц &w в Для нахождения слеши ий у дующего члена разложения удобно в исходном выражении (1.27) снова перейти к координатному представлению, вычисляя интегралы по Q . Получим соотношение: С учётом того, что значения 1 2«\ и І иіі вносящие основном вклад при интегрировании в (1.34), удовлетворяют условию:( иД,1 \ » экспоненты в квадратных скобках можно разлонить в ряд по степеням Вторые члены в этих разложениях вклада в (1.34) не дают из-за ортогональности; третьи - отвечают уже учтённой поправке, величина которой даётся формулой (1.33). Таким образом, интересующие нас члены - четвёртые. Подставляя их в (1.34), получим: Из условия ортогональности находим Входящую сюда сумму удобно вычислять в атомных единицах. С этой целью, пользуясь определением величины З ., перепишем (1.37) следующим образом: Здесь мы учли, что Е = Є« + « - « ЄЇ - Е ; .- энергетические уровни атоыа водорода, a iRy = -%-й-- . Обозначим через Ь« сумму вида где р - любое число (целое или нецелое).

Тогда для &г/2» вхДЯ1Дей в (1.38), можно, используя, неравенство а + в 2 ав (а,в 0), написать оценку сверху : В правой части (1.4-0) использованы правила сумм:50 = ST = 3 (см., например/ ). Оценка снизу получается, элементарно: Проведённый нами численный расчёт даёт для 2/2 значение: Вт/ -0.96 . 3 =2.88, находящееся в согласии с результатом работы :&1/2 = 2.8 + 0.2. Подставляя его в (1.37), а также учитывая (1.33), получим величину, которая определяет корреляционную поправку I порядка для случая "аІ! (к« Ф їй): Рассмотрим выражение (1.20) в этом случае. В предыдущем пункте было продемонстрировано, что доминирующий вклад в величину корреляционной поправки дают Бысокоэнергетические электронные состояния с импульсами CV Qu»Qb . Поэтому, хотя набор электронных состояний в исследуемом случае оказывается неполным (уровень ке = 1 - отсутствует), мы тем не менее, заменим соответствующую сумму пустотной функцией Грина, согласно определению (I.2I). В последнем необходимо, однако, положить к» = IS., т. е. 2t = I. Делая далее преобразования, аналогичные проведённым в предыдущем пункте, мы получим выражение: Здесь использовано то же, что и в (1.30), обозначение: F1b(а) = \4s\& 1 = + 1 /1) \ . Пренебрегая единицей в знаменателе дроби в подынтегральном выражении и используя разложение 4Svnii w Вычисляя интеграл по импульсам, получим выражение для поправки в окончательном виде: Складывая его с величиной (А\Г)j (1.4-2), найдём соотношение для корреляционной поправки I порядка: Вместе с Д\ нулевого приближения (I.I9) она даёт величину расщепления.: Здесь мы разложили: = [\ L -f U -% в ФР ме (1.47) величина СТР совпадает с результатом работ А 20/ и составляет значение 4452.614 Mhfc, а с учётом аномальных магнитных моментов электрона и и - мезона (см. ниже) - 4462.97 Mhfc. 3. Учёт вклада дополнительных поправок в рамках корреляций I порядка В настоящем параграфе найден вклад в величину СТР поправок, обусловленных упрощениями, сделанными в 2. Показано:учёт следующих членов в разложении кулоновскои функции Грина и электронных волновых IS - функций приводит к параметрически одинаковым поправкам , вида & л-Гі и / о,j &\ 0 Кулоновская функция Грина G ДД ) , отвечающая потенциалу = — , удовлетворяет уравнению: ЗдесьG0 - свободная функция Грина. Итерируя это уравнение, получим разложение Параметром этого разложения является величина т.—с- і которая при расчёте корреляций в СТР оказывается эффективно малой: г 7 Учёт первого члена в (1.50) приводит к выражению (1.46). Рассмотрим второй член.

Поправки релятивистского и радиационного характера

К полученной в предыдущем параграфе в рамках корреляций в первых двух порядках нерелятивистской теории возмущений величине СТР (І.8І) имеется ряд поправок релятивистской и радиационной природы. Вклад некоторых из них: именно, порядка обД\0 cL &\0 и о(ЬД 0 і - Б значение расщепления Ь\ известен в литературе сравнительно давно. Поэтому ниже мы, следуя результатам работ , ограничимся перечислением процессов (с указанием численной величины их вклада), приводящих к поправкам указанных порядков; а затем покажем, что наряду с этими, к значению Av существует важная релятивистская поправка, порядка оСЬшИ/b)AN0 . Главной среди релятивистских и радиационных является хорошо известная поправка ( ot/ 0j , обусловленная аномальными магнитными моментами электрона и U" - мезона . Для удобства и наглядности дальнейшего изложения в этом параграфе будем сопоставлять обсуждаемым поправкам фейныановские диаграммы . Так, указанной поправке за счёт аномальных магнитных моментов частиц в низшем порядке по о (об- постоянная тонкой структуры) отвечают графики на На них двойная линия соответствует и" - мезону, ординарная - электрону, пунктирная (здесь и ниже в этом параграфе) - пропага-тору фотона. .Учёт суммы диаграмм "а" и "б" на рис. 7 приводит к поправке к величине СТР: 0Q mm - М0=Ю.5 Mh . Кроме этой, к Д Р имеется ряд известных поправок, порядка oC&vQ. Последние включают в себя поправки: а) возникающие при расчёте расщепления нулевого приближения с релятивистскими волновыми функциями частиц; их вклад определяется как показано в /- /, выражением: в котором первое слагаемое в круглой скобке совпадает с поправкой Брейта / в водороде и представляет собой электронную часть, тогда как второе - вклад за счёт и" - мезона; б) связанные с учётом радиационных процессов полиризации ва куума (Рис. 8 а,б,в,г) и виртуального испускания и поглощения ча стицами квантов электромагнитного поля (собственно-энергетические поправки).

Последние описываются диаграммами на рис. 9 а,б. Рис. 8. Диаграммы, описывающие поправки Cw ( о Л\0 ) к величине СТР за счёт процессов поляризации вакуума. (Пунктирная линия отвечает поперечному фотону, волнистая - кулоновскому взаимодействию) Рис. 9. Диаграммы, описывающие собственно-энергетические поправки ( оС 0 ) для электрона (а) и и" - мезона (б) Расчёт диаграмм на рис. 8 а-г и рис. 9 а,б проведён в работах Соответствующие численные результаты приведены в табл. I. Таблица I Вклад релятивистских и радиационных поправок ( о??/Ло ) Б СТР в (4Не++ - е ) - атоме (взято из /R/) Покажем теперь, что наряду с указанными, к величине расщеп-ления имеется релятивистская поправка Omass, вида Ьщ w п\"е обусловленная, учётом процессов двухфотонного обмена электрона и мюона. С этой целью рассмотрим фейнмановские диаграммы на рис. 10 а-г. Их сумма описывает поправку к величине СТР в ІУ порядке электродинамической теории возмущений. Ниже мы продемонстрируем, Рис. 10. Фейнмановские графики двухфотонного обмена электрона (ординарная линия) с Ы мезоном (двойная линия), приводящие к поправке 0 ; волнистая линия соответствует кулоновскому взаимодействию, пунктирная - поперечному фотону. что в области больших переданных импульсов GLi9lcUI i/QM im 1 1 1 2.1 и (здесь и дальше в этом параграфе используется релятивистская система единиц: 7\«с = 1 ), - главный член в разложении этой поправки по степеням об имеет вид: Прежде чем приступить к расчёту 6maSb сделаем несколько замечаний. Во-первых, следует подчеркнуть, что область малых, нереляти-вистских, импульсов 1 , Щг\ . оСШе«1с 1Ыц,2 ПЛ і - вносит большой вклад в диаграммах "а" и "б" на рис. 10. Точнее говоря, нетрудно показать, что при таких 1 1,1 сумма этих диаграмм просто определяет корреляционную поправку I порядка, несколько главных членов в разложении которой по Ь уже были найдены в 2. Вместе с тем, при столь малых(4 1,1) вклад графиков "в", "г" оказывается несоизмеримо меньше и с логарифмической точностью им можно пренебречь. Нике, мы покажем, что только в интересующей нас здесь (и ещё не учтённой!) области релятивистских переданных импульсов главные члены в разложении всех четырёх диаграмм "а" - "г" суть одного порядка и в сумме приводит к поправке oma bS , вида (1.82). При вычислении ведущей поправки в рассматриваемой нами области больших \с 1 и Ца1 можно сделать ряд упрощений. Во-первых, справедливо пренебречь по сравнению с cLl /l cL импульсами электрона (- ШеоС ) и if - мезона (4/Qu nie) в начальных и конечных fe- состояниях; мы положим их равными нулю и ограничимся нерелятивистским пределом для волновых функций частиц. При этом соответствующие интегралы будем считать обрезанными снизу при значении 1-ct2\-lnae . Во-вторых, следует заметить, что виртуальные энергии частиц значительно превышают их энергии связи. Поэтому электрон и и -мезон в промежуточных состояниях монно считать свободными, а при расчёте в качестве их функций распространения использовать пустотные релятивистские пропагаторы. Имея в виду нахождение вклада от суммы четырёх графиков "а" -"г" на рис. 10, дальнейший расчёт удобно проводить в фейнмановской калибровке. Для наглядности две соответствующие диаграммы изображены на рис. II а,б. На них пунктирная линия отвечает фотонному пропагатору в фейнмановской калибровке. Аналитическое выражение, соответствующее сумме этих диаграмм, имеет вид: Здесь Ь0 , \J0 - релятивистские пропагаторы электрона и U - ме- ской калибровке; ,(р) и %е,(р) - нерелятивистские кулоновские 1s-функции электрона и и" - мезона, соответственно, взятые в начале координат.

Соотношение (1.83) содержит члены, независящие одновременно от спинов электрона иіі" - мезона. Они, очевидно, не дают вклада в СТР; мы их, поэтому, опустим. В результате, после несложных, но громоздких, преобразований получим: Здесь мы использовали обозначения: Со- Vfl -va) и ип-\ГПи С1 ) , а также не выписали явно спиновые части волновых функций начального и конечного состояния. Используя (I.I6), нетрудно заметить, что мнокитель, заключенный в круглые скобки в (1.84), есть (— &\0 ). Вычисляя далее интеграл по Q в соответствии со стандартным правилом обхода полюсов, будем иметь: Рассмотрим подынтегральное выранение в (1.85). Вклад в интеграл от первого слагаемого в фигурной скобке набирается от малых 1сИ:(ЧПе, и оно соответствует, поэтомууне учтённой в 2 поправке, порядка Ъ/ NQ. МЫ его, следовательно, опустим. В то не время, доминирующий вклад в fV\T при интегрировании второго члена вносят значения переданных импульсов: [сМ Ше . Следует заметить, что именно для таких Щ\ являются справедливыми все сделанные нами выше упрощения.. Ввиду этого обстоятельства, монно утверждать, что второе слагаемое в (1.85) определяет искомую поправку Omc ss . В результате, после элементарного интегрирования находим: Этим выражением даётся поправка к СТР в (Не - U e ) - атоме, обусловленная учётом главного вклада диаграмм двухфотонного е -и - обмена в области больших переданных импульсов; в форме (1.86) она была впервые получена в работе dbf , Нужно подчеркнуть, что (1.86) тождественно совпадает с известными результатами расчёта Dmass в случае (е -JU") - и (е - р+) - систем Л Это, однако, - неудивительно - и связано с тем, что физическая картина процессов, дающих доминирующий вклад в bm&ss, , совершенно одинакова в случае мю-гелия и в более простом случае, например, мюония. В самом деле, при интересующих нас больших переданных импульсах присутствие о - частицы в атоме мю-гелия никак не сказывается на двинений электрона и мюона.

Корреляционные поправки I и П порядка с учётом релятивистских и радиационных эффектов

В настоящем параграфе вычисляются корреляционные поправки к СТР нулевого приближения в первых двух порядках теории возмущений. Как и в гл. I, расчёт будем проводить с логарифмической точностью: члени, порядка 0 [ [tf] « я О{0] " ЗДУТ опущены, а порядка (ше/ут1и) Ln( =f &\0 - сохранены. Кроме того, используя предыдущее рассмотрение, мы к нерелятивистскому результату учтём ряд поправок релятивистского и радиационного характера. Корреляционная, поправка I описывается диаграммой . Здесь двойная линия соответствует U - мезону, одиночная - элек- трону, волнистая - корреляционному взаимодействию VJ\Je =i —w + -д— rx—nz-:—т -.; пунктирная линия отвечает оператору -«Щ -оС Q— «? о -И /Ш ) !»)» описывающему СТВ электрона с ядром (спиновую часть считаем отделённой в соответствии с (2.6). Графику на рис. 13 сопоставляется выражение: в котором коэффициент "2" возникает за счёт диаграммы с другим хронологическим порядком взаимодействий; множитель А есть кон- станта, равная - -оС -lU\Qb- . Используя результаты гл. I, сумму по электронным состояниям ке в (2.13) мы заменим свободной функцией ГринаG0, отвечающей энергии Ег = + - = а также положили (после интегрирования в (2.13) по "te) Здесь мы,кроме того, перешли к безразмерным переменным. Дальнейший расчёт (2.15) полностью аналогичен проведённому в 2 гл. I. Поэтому, опуская его детали, приведём лишь ответ: В этом соотношении сумма первых двух слагаемых отвечает нулевому, а третье слагаемое - первому членам в разложении (2.15) по степеням величины 4} Рассмотрим поправку к (2.16), обусловленную следующими членами в разложении кулоновской функции Грина: Здесь M0t)= - - . При расчёте этой поправки можно, очевидно, полонить Ш =& . В указанном пределе корреляционное взаимодействие VJ(jtej2«) и сверхтонкое HH?S ( его координатная часть) при- нимают вид: Диаграмма, описывающая поправку к СТР за счёт второго слагаемого в (2.17), изображена на На нём явно отражён тот факт, что СТВ H s (2.186) электрона с бесконечно тяжёлым ядром %е++ осуществляется без посредства U" - ыезона (т.е. отдача отсутствует). Графику на рис. 14 соответствует аналитическое выражение: в котором мы перешли к безразмерным переменным ,4. , Ч„. йнте- грируя в (2.19) по te , получим Правая, часть этого соотношения отлична от нуля лишь при условии сферической симметрии подынтегрального выражения.

Используя (1.64), выделяем поэтому Й - волну в разложении по мультиполям первого слагаемого в фигурных скобках: Подставляя (2.21) в (2.20), будем иметь: Разобьём интегрирование по е в (2.22) на две области: t t и e -yi. Вклад первой из них приводит, очевидно, к величине \ \ }Ъ порядка Oiu/Qbl Д о -, и котрая в расчете с логарифмической точностью может быть опущена. Разлагая, в (2.22) отношение --т- - и оставляя первый неисчезающий член, найдём Интегрирование в (2.23) проводится элементарно, и мы окончательно получим Этим соотношением определяется поправка к (2.16), обусловленная учётом следующего члена в разложении кулоновской функции Грина. В гл. I было продемонстрировано, что поправка того же ) порядка к величине _. возникает также и при учёте следующих членов в разложении произведения $е№ьФм) вблизи начала координат. Можно показать, что в рассматриваемом случае вклад последней оказывается лишь порядка & /\ч0 Это объясняется тем, что дополнительное логарифмическое усиление этой величины возникает при том условии, что виртуальные возбуждённые состояния. U - мезона - р-волны; в исследуемом же случае вклад состояний данной мультипольности при ГГ\=оо равен нулю. В результате, собирая (2.16) и (2.24), для величины корреляционной поправки I порядка получаем выражение: Диаграммы, описывающие корреляционную поправку П порядка к кч\0 (.еГ-Ие.) величине СТР Подобно тому, как было сделано в 1.6 предыдущей главы, можно показать, что: а) вклад грашика на рис. (156 составляет величину порядка б) при учёте дипольно-возбуждённых промежуточных СОСТОЯНИЙ (Кц- р-волны) в диаграмме на рис. 15а вклад последней оказывается рав ным (тогда как учёт состояний другой мультипольности приводит к зна- h4\WОгГ-НО «z А\оСет-Не) чению для неё: /Х\ Ъ &\0 ). Подведём итог. Сумма выражений (2.26), (2.25), 2.II) даёт величину СТР, обусловленного взаимодействием магнитных моментов электрона и ядра Не++: Заметим, что первый член в фигурной скобке здесь совпадает с результатом, впервые полученным в /ib/, а затем независимо подтверждённым в /21 /. Подставляя (2.27) и (2.9) в (2.8), найдём окончательное выражение для величины СТР в ( Не++ -U e"") - атоме: Численные значения первого и второго слагаемых в фигурной скобке в (2.28) составляют: 4452.275 Mh% и 1090.726 Mhfc, соответственно ( М " = 4516.4 Ш\\% Л о " = 1082.II Mh ). Они приводят к величине СТР Д\_ , равной 4157.25 Mb . К выражению (2.28), определяющему величину СТР в нерелятивистском приближении, имеется ряд поправок релятивистского характера.

Как было показано в гл. I, ведущими среди них являются поп-равки ( гис &v0 ) обусловленные аномальными магнитными моментами электрона и U" - мезона. Учёт их, очевидно, сводится к умножению /lVo И о на ФактоРы: I + т: и І + лі , соответственна Это приводит к поправкам, численно составляющим 10.5 Mha и 1.255 Mh . Принимая во внимание эти значения, величина СТР становится равной: Д\г = 4166.І Mhi. Сверх того, как было продемонстрировано в предыдущей главе, существуют поправки O Q И Оу-т ь » связанные с учётом процессов двухфотонного е -LA и е - Не"1"5 обмена, со- ответственно, а такне серия поправок, порядка оС&\)0 ,осД\ , ot&&V0 о(.віУ\ и т.д. Исчерпывающего расчета последних до настоящего времени ещё не проведено (известные - см. в табл. I. 5), поэтому их вклад в СТР учитывать не будем, (см. замечание в гл. I). В результате, складывая 0ms6 = г С -— \.\\ - -Г й\0 и &\0 , соответственно, и подставляя в (2.28), находим окончательное значение величины СТР Это значение включает в себя поправки корреляционного, релятивистского и радиационного характера и, такне как и результат гл. I, является логарифмически-точным. Оно находится в хорошем согласии с данными эксперимента: &\ = 4166.3 ±0.2 Mhi 12 . Полученное нами значение интервала сверхтонкой структуры следует сравнить также с последними результатами других авторов: а) вариационный расчёт с использованием многопараметрической волновой функции атома: &№ Не = 4166.8 + 0.3 Mh& , б) аналитический расчёт по теории возмущений с учётом корреля ций I порядка: t j Не) = 4164.9 + 3 МНй/18Л В этих двух значениях не учтена, однако, найденная нами релятиви-стекая поправка7 uma%s= 0.81 Ivlhi( ОтХЬЪ )» и вместе с тем приняты во внимание радиационные поправки, порядка cL &\0 (их вклад равен -0.44 Mhl). Подведём итог. В первой и данной главах настоящей работы проведён расчёт величин СТР в двух изотопах нейтрального мю-гелия: ( Нет+ -1Л е ) - и ( Не++ -U e" ) - атомах. Показано, что аналитический учёт корреляционных поправок в первых двух порядках релятивистской теории возмущений, а такне поправок релятивистского и радиационного характера, позволяет добиться абсолютно лучшего в настоящее время согласия расчётных и опытных значений. Данная глава посвящена расчёту так называемых о -сдвигов уровней в мулвтиплете СТР, вызывающих отклонение (т.е. аномалию) в значениях отношении интервалов расщепления от правила Ланде. Недавно этот эффект был точно измерен в прецизионных эксперимента}: в ионах L»bT И. Ц+ , которые и являются объектами настоящего расчёта. Показано, что при учёте поправок П порядка теории возмущений по сверхтонкому взаимодействию электронов с ядром атома вычисленные значения о-сдвигов оказываются в весьма хорошем согласии с данными опыта.

Расчёт КМ в возбуждённом 2Pj/2 - состоянии атомов мезоводорода и водорода

В настоящем параграфе мы проведём расчёт значений КМ в воз- буждённом 2.р4/ 2 - состоянии атомов водорода и мезоводорода. Будет показано, что в указанном состоянии значения КМ составляют: QH= 4.0 I0"1JCM2 и QM = 3.3 ІСГ2Ісм , - то есть заметно превышают результаты расчёта этой величины в основном состоянии этих не атомов. Согласно описанному выше механизму, возникновение отличного от нуля КМ у атомов, находящихся в состояниях с I = 1/2, обусловлено учётом спин-спинового взаимодействия частиц, их составляющих, с ядром. Энергия этого взаимодействия для рассматриваемого случая атомов водорода и мезоводорода имеет вид: Здесь U4, U 2_- магнитные моменты электрона (и - мезона) и протона, соответственно ( = г , У =ШіЬ V 2 793 " % фактор протона, с - скорость света), Уі Я/Ч. . Включение взаимо- действия V/ приводит к смешиванию исследуемого состояния ft = 2, г= I, ] =Q I Н/2 »F,MF системы с состояниями, обладающими в силу правил отбора той не чётностью (см. второй член в (4.4) ).В качестве такого состояния естественно взять второй уровень дублета тонкой структуры -QD с отличным от нуля КМ и имеющий вследствие своём энергетической близости ( .-=ДЕо -Ер к Ипе./(,П1еОь\ -постоянная тонкой структуры) к состоянию 2p.iA максимально возможный коэффициент смешивания с ним. Следует учесть, однако, что энергия СТВ может оказаться сравнимой, как в случае мезоводорода, с интервалом тонкого расщепления. Поэтому смешивание волновых функций за счётцу нунно рассматривать в рамках теории возмущений при наличии близких уровней. С учётом сказанного, выражение для КМ атома в 2.Р4/2 - состоянии имеет вид: Здесь ( определяется соотношением (4.2), а коэффициент смешивания fj, есть: Расчёт входящих в (4.5) и (4.6 а-в) матричных элементов можно заметно упростить, если использовать представления для V/ (4.4) и Q. (4.2) через скалярные произведения неприводимых тензорных операторов: где a =oca - J Q 7 С - сшерическии тензор il ранга. Рассмотрим, например, матричный элемент р гМІ Риг). Нетрудно заметить, что первый член в фигурной скобке в (4.7) вклада в него не даёт; тогда как для второго, найдём: Из двух входящих сюда приведённых матричных элементов некоторую трудность для расчёта вызывает лишь первый из них.

Используя соотношение для тензорного произведения двух операторов , для него будем иметь: Правая часть этого равенства есть просто с фактором 4/ Jo радиальный интеграл от волновых функций О-РъЬ - и 2р\/2 состояний. Подставляя (4.10) в 4.9) и вычисляя значение Gj - символа: и приведённого матричного элемента: получим: Отсюда видно, что правая часть отлична от нуля лишь при V = I (F = 0,1). С учётом этого окончательно найдём: Все прочие матричные элементы в (4.5) и (4.6 а-в) вычисляются аналогично. В результате получим выражение для Q. через радиальные матричные элементы: где Значение тонкого расщепления /Л - рbl2 -qx » входящее Б (4.15 а-г), можно найти, усреднив оператор спин - орбитального взаимодействия: NU- W O "Ь М ) по волновой функции р- состояния. В итоге получим для Ац, соотношение: где \п =ШМ/ (ГП -гИ ) - приведённая масса атома. Подставляя (4.16) Б (4.15) и вычисляя матричные элементы, окончательно будем иметь: Здесь Оь - радиус Бора орбиты частицы с массой ffl . Последовательно полагая в (4.17):Ш =Ше и tti = ГТ1 ( ttle= 0.5II0035 Ыэв, ГПи= 105.6595 Мэв), - найдём, что величина КМ для атомов водорода и мездводорода, соответственно, составляет: Qu= 4-. 0 Ю см и (2) = 3.3 10 см . Эти значения совпадают с данными, впервые полученными в работе . В заключение, следует заметить, что рассматриваемое состояние системы -2. /2 нестационарн. Оно распадается за время ТІ = т"-%То 10 "сек. и t0= 1.6 10 сек. в мезоводороде и водороде, соответственно. Однако даже за меньмее из этих времён пучок атомов с энергией С = 100МэЬ проходит в веществе расстояние, порядка I мм. Это даёт основание считать, что определённые в настоящей работе гигантские значения KM,QH и Q , несомненно проявятся в процессах прохождения рассматриваемых атомов через вещество. Данная работа посвящена изучению свойств спин-спинового взаимодействия (ССБ) в мюон- содержащих и малоэлектронных атомах. Простота структуры этих объектов позволяет провести точный расчёт cvb ІтиЛ.і.0 их свойств, сравнение результатов которого с данными опыта даёт возможность установить границы теоретического описания. Одним из проявлений ССВ в атомах является эффект сверхтонкого расщепления (СТР). спектральных линии. Расчёту этого явления посвящены первые три главы настоящей диссертации. Так, в главах I и П проведён расчёт величины СТР в двух изотопах нейтрального мю- гелия: В работе показано, что, ввиду малости отношения масс электрона и U - мезона: Ъ = /№ 1/200 (или, что то же самое - радиусов их орбит iQu/Q 1/400), остаточное, или корреляционное, взаимодействие в расчёте СТР в атомах мю- гелия может быть учтено по теории возмущений. Это является одним из основных результатов данной части работы. Нами вычислены, притом аналитически, поправки в первых двух порядках теории возмущений по корреляционному взаимодействию. Показано, что величина расщепления может быть представлена рядом, построенным 110 . Весьма интересно, что это разложение не является степенным, а содержит, наряду с линейными, и члены, величина в которые входит в дробной степени и под знаком логарифма. Слагаемое, вида & t (j/j )A\0i является последним точно вычис- ленным нами членом указанного разложения. Показано, что вслед за ним идёт член этого ряда, порядка & Л 0 і численный коэффициент при котором в настоящее время ещё. неизвестен и характеризует неопределённость данного расчёта. Наряду с нерелятивистскими поправками корреляционного характера, в расчёте СТР в изотопах ыю- гелия нами исследован такне ряд релятивистских и радиационных эффектов. Показано, что к величине СТР имеется существенная релятивистская, ранее неизвестная поправка ma S5 O/f o » обусловленная процессами двухфотонного е -]Л обмена в области больших переданных импульсов. В результате, с учётом omass, а также корреляционных поправок, в работе достигнуто лучшее на сегодняшний день согласие между теоретическими и экспериментальными значениями СТР в (4Не++ -JjTe ) - и (3Не++ -]Л е ) - атомах.

Следует отметить такне, что дальнейшее уточнение полученных значений СТР в первую очередь связано с вычислением неучтенных нами поправок, порядка оС/ 0, -$ \0 и Ъ Д.\0. Расчёт этих поправок является весьма громоздким. Однако, следует ожидать, что он не содержит принципиальных трудностей. Кроме собственно СТР, в настоящей диссертации исследован один из тонких эффектов, тесно связанных с этим явлением. Именно в главе Ш проведён расчёт так называемой аномалии в СТР в ионах Ч_ 1+ и Li+, находящихся Б ISQ-S S/) - состоянии. В работе показано, что основным механизмом, приводящим к нарушению правила интервалов в мультиплете сверхтонкой структуры, является смешивание за счёт СТВ исходного триплетного уровня с энергетически ближайшим к нему синглетным термом той же конфигу- рации. В результате, сдвиг 6 центрального, 0 =1, уровня определяется поправкой П порядка теории возмущений по СІВ. Расчёт её, выполненный нами в приближении Хартри - Фока, впервые позволил получить значения о в исследуемых ионах, находящиеся в хорошем согласии с данными прецизионных измерений. Таким образом, результаты первых трёх глав настоящей диссертации показывают, что расчёт как собственно СТР, так и тонких, связанных с ним эффектов, в рамках существующей теории может быть проведён с высокой степенью точности, соизмеримой с достигнутой на эксперименте. Тем самым демонстрируется адекватность гамильтониана, положенного в основу теории, квантовой электродинамики. Надёжное теоретическое описание сверхтонкого взаимодействия частиц позволяет не только точно рассчитать, но и предсказать ряд интересных, ещё не обнаруженных на эксперименте свойств атомов (в том числе и экзотических). В частности, в гл. ІУ данной работы на примере водорода и мезоводорода, находящихся в возбуждённом 9.рш - состоянии, показано, что учёт СТВ между частицами системы приводит к возникновению у неё характеристики - квадрупольно-го момента (КМ). Продемонстрировано, что данный эффект возникает уже в первом порядке теории возмущений по СТВ. Полученные нами в результате расчёта значения КМ в указанном состоянии атомов заметно превышают КМ их основного состояния, а также характерные КМ ядер. Это создаёт предпосылки для возможности их экспериментального наблюдения в процессах взаимодействия атомов с веществом.

Похожие диссертации на Сверхтонкое расщепление и квадрупольный момент в мюон- содержащих и малоэлектронных атомах

Исследования взаимодействий отрицательных мюонов на 1S-уровне различных атомов Мамедов Таир Наги оглы

Сверхтонкое расщепление в оптических спектрах и ядерные моменты изотопов 22,23Na, 151-155EuКараиванов Димитър Веселинов

Радиационные поправки порядка а (Za)EF к сверхтонкому расщеплению в водородоподобных атомахКаршенбойм, Савелий Григорьевич

Теория радиационных поправок к сверхтонкому расщеплению и лэмбовскому сдвигу в легких одноэлектронных атомахШелюто, Валерий Александрович

Вклад в аномальный магнитный момент мюона от процесса рассеяния света на свете в нелокальной кварковой моделиЖевлаков Алексей Сергеевич