Содержание к диссертации
Введение
1 Модель реакции KN КБ 11
1.1 Кинематика процесса 11
1.2 Диаграммы и промежуточные гипероны 12
1.3 Волновые функции частиц с полуцелым спином 15
1.4 Эффективные лагранжианы 17
1.5 Пропагаторы для промежуточных частиц 19
1.6 Формфакторы 28
1.7 Амплитуды и константы связи 29
1.8 Парциальные ширины резонансов 31
1.9 Дифференциальные сечения и поляризация 33
1.10 Экспериментальные данные и стратегия фитирования 35
2 Анализ данных по реакции KN КБ 38
2.1 Выбор формфактора 38
2.2 Интерференция и выбор используемых Л-гиперонов 41
2.3 Процесс К р -> КЕ 44
2.4 Совместный анализ реакций К~р К+Е~ и К^р КЕ . 47
2.5 Влияние t-канального механизма 55
2.6 Включение надпороговых резонансов 58
2.7 Константы связи и парциальные ширины 82
2.8 Обсуждение результатов 85
3 Фоторождение каскадных гиперонов 89
3.1 Исследование фоторождения Н-гиперонов в лаборатории имени Томаса Джефферсона 89
3.1.1 Экспериментальная установка 89
3.1.2 Отбор событий 92
3.1.3 Полученные данные 95
3.2 Модель реакции р К+К+Е 95
3.2.1 Кинематика процесса и наблюдаемые величины 95
3.2.2 Диаграммы, лагранжианы и амплитуды 100
3.3 Анализ данных по фоторождению Е-гиперона 103
3.4 Расширение модели реакции KN у КЗ на реакцию 7 ККЕ107
3.5 Обсуждение результатов 113
Заключение 115
Приложение: Определение амплитуд д и h 117
Список литературы 121
- Диаграммы и промежуточные гипероны
- Амплитуды и константы связи
- Влияние t-канального механизма
- Модель реакции р К+К+Е
Введение к работе
В настоящее время общепринятой теорией сильных взаимодействий является квантовая хромодинамика (КХД). Она хорошо описывает явления на очень малых расстояниях, когда константа сильного взаимодействия существенно меньше единицы, что позволяет использовать теорию возмущений. Однако с увеличением расстояний константа связи становится слишком большой и теория возмущений перестает работать. В этой области большие надежды возлагаются на решеточную КХД (квантовая хромодинамика на пространственно-временной решетке), которая позволяет рассчитывать свойства адронов из первых принципов (см., например, [1]). Однако численные расчеты на решетке требуют значительных вычислительных ресурсов, поэтому определять параметры сильновзаимодеиствующих систем в рамках решеточной КХД стало возможным сравнительно недавно [2]. Вычислительные сложности КХД привели к созданию различных упрощенных моделей на ее основе [3]. В кварковых моделях адроны конструируются из простейших комбинаций кварков и антикварков: мезоны из кварка и антикварка (qq), ба-рионы из 3 кварков (qqq), таким образом, чтобы они являлись синглетами по цвету. Кварковые модели хорошо описывают наблюдаемый спектр, однако предсказывают больше барионов, чем наблюдается в эксперименте.
Из 5С7/(З)-симметрии ароматов следует существование 3 видов мульти-плетов барионов: полностью антисимметричного синглетного состояния Л, октета со смешанной симметрией, состоящего из ЛГ, Л, Е и Е, и полностью симметричного декуплета, содержащего A, , Н и П. Здесь 7V и А обозначают частицы, состоящие из и- и d-кварков, Л, Е - из u-, d- и одного s-кварка, S содержит два s-кварка и один и-или d-кварк, 2 — три s-кварка. Видно, что каждому нуклонному и А-состоянию соответствует каскадный гиперон. В последнем издании компиляции свойств элементарных частиц, составлен-
ной Particle Data Group (PDG) [4], перечислено 22 N- и 22 Д-состояния, что, в рамках SU/(3), подразумевает существование 44 Е. В расчетах на основе кварковой модели Кэпстик и Изгур [3] предсказывают существование 45 каскадных гиперонов с массой т~, < 2.4 ГэВ. Однако в настоящее время известны только 3 состояния, Н(1321,1/2+), Е(1530,3/2+) и -(1820, 3/2~), для которых определены масса, ширина, спин и четность [4]. Наблюдались еще 8 состояний, спины и четности которых не известны.
Несмотря на то, что Е-гипероны были открыты вскоре после Л- и Е-гиперонов, информация о динамических свойствах барионов со странностью —2 до сих пор остается значительно более ограниченной. Связано это с тем, что реакции рождения Е-гиперонов по сравнению с рождением Л- и Е-гипе-ронов обычно сложнее, а их сечения меньше. Рождение 5 в бинарном процессе возможно на пучках каонов в реакции KN —> КЗ. Однако, каонные пучки, как правило, имеют относительно низкую интенсивность, в то время как пучки электронов, фотонов, протонов или пионов приводят к трем или даже четырем частицам в конечном состоянии. Следствием этого является то, что механизмы рождения Е-гиперонов остаются мало изученными.
Реакция KN —У КЕ экспериментально исследовалась в 60-х и 70-х годах [5—27]. При этом для детектирования событий использовались в основном пузырьковые камеры. Позднее эта реакция почти не изучалась: единственное измерение сечения процесса К~р —> К+Е~ при малых углах и лабораторном импульсе налетающего каона 1.65 ГэВ/с было осуществлено в КЕК [28]. В скором времени ожидается начало работы высокоинтенсивного вторичного пучка каонов в J-PARC (Japan Proton Accelerator Research Complex), на котором в качестве первоочередной задачи стоит изучение рождения каскадного гиперона на ядерной мишени [29]. Элементарная реакция KN —> КЕ с образованием основного и возбужденных состояний Е также может быть исследована в J-PARC [30].
В настоящее время активно идет исследование фоторождения Е в Национальной лаборатории имени Томаса Джефферсона (JLab, США) с помощью детектора CLAS [31,90]. Известны два предшествующих эксперимента по фоторождению [32,33], в которых проводились инклюзивные измерения реакции 7р —> Е~Х (Е определялся с помощью детектирования его продуктов распада Е~ —> Л7г~ —> ртг~тг~). Для изучения спектра с высокой статистикой в
фоторождении необходим непрерывный пучок и детектирование эксклюзивных многочастичных конечных состояний. JLab, имея ускоритель электронов непрерывного действия и детектор большого аксептанса CLAS, предоставляет уникальные возможности для таких исследований. В JLab рассматривается реакция 7Р —> К+К+Х , где два /С+-мезона детектируются на основе измерения импульса и скорости, аХ = Е" определяется по характерному пику в спектре недостающей массы системы К+К+. Преимущество использования техники недостающей массы заключается в малости физического фона: если в конечном состоянии есть два ІГ+-мезона, то оставшаяся часть должна иметь странность, барионный и электрический заряды, как у каскадного гиперона. После обработки данных, полученных в 2008 году во время сеанса gl2, будут доступны экспериментальные сечения рождения Е-гиперонов при более высоких энергиях и с большей статистикой [34].
Каскадные гипероны также исследовались на протонных и гиперонных пучках (в качестве обзора см., например, [35]). Изучение реакции рр -> ЕЕ запланировано в строящемся ускорительном комплексе FAIR (Facility of An-tiproton and Ion Research) на детекторе PANDA [36]. Таким образом можно ожидать, что в ближайшем будущем появится много новой информации по рождению основного и возбужденных состояний Е-гиперона.
Механизмы образования каскадных гиперонов недостаточно изучены. Известен ряд теоретических работ [37-40], в которых авторы на основе различных моделей пытались описать реакцию KN —> КЗ. В этих работах были отмечены некоторые интересные закономерности, однако попыток единого описания всей совокупности или хотя бы значительной части экспериментальных данных до настоящего времени не предпринималось. Данные по реакции KN —> ICEL обсуждались в [41] с точки зрения образования Е-гиперядер в реакции [К, if) на ядрах. Для расчетов рождения Е-гиперядер необходимы сечения реакции К~р —> К+3" при малых углах, которые в существующих теоретических работах (см., например, [41-44]) брались из экспериментальных данных.
Данные по реакции фоторождения 'ур —у К+К+3~ теоретически анализировались в [45] на основе эффективных лагранжианов с константами связи, определенными из 17/-(3)-симметрии. Вероятно, это первая попытка проверки согласованности теоретических констант связи с экспериментом.
Анализ имеющихся экспериментальных данных с целью определения механизмов рождения Е!-гипсронов в различных процессах представляется крайне актуальной задачей.
Основные цели данной диссертации:
Построение модели реакции KN —> КЕ, учитывающей и- и s-канальиые обмены различными гиперонами.
Феноменологический анализ всех имеющихся экспериментальных данных по реакции KN —> КЕ при энергии в системе центра масс от порога до 2.8 ГэВ. Выявление роли различных механизмов и определение параметров модели, дающих наилучшее описание данных.
Построение модели фоторождения каскадных гиперонов в реакции 7Р —> К+К+Е~.
Совместный анализ экспериментальных данных по реакции 7Р —> К+К+Е~, полученных коллаборацией CLAS, и данных по реакции KN —> КЕ.
Краткое содержание
В первой главе на основе эффективных лагранжианов строится феноменологическая модель реакции KN —у КЕ. Вначале описывается кинематика реакции. Далее обсуждаются возможные механизмы реакции, для модели в качестве основы выбираются s- и и-канальные обмены различными гиперонами. Среди гипсронных резонансов, которые могут давать вклад в эту реакцию, многие обладают спином > 5/2. В главе описывается формализм для работы с высокоспиновыми промежуточными барионами, получены формулы для пропагаторов частиц со спином 7/2 и 9/2. Далее обсуждаются эффективные лагранжианы, на основе которых строятся амплитуды процессов. Чтобы учесть внутреннюю структуру адронов, в каждую вершину взаимодействия вводятся феноменологические формфакторы. Потом описывается методика расчета дифференциальных сечений и поляризации, обсуждается связь парциальных ширин с константами связи. В конце главы дается обзор
имеющихся экспериментальных данных по реакции KN —> КЗ при энергии в системе центра масс от порога до 2.8 ГэВ и описывается стратегия определения параметров модели.
Во второй главе представлены результаты систематического анализа всех имеющихся в литературе экспериментальных данных по реакциям К~р —у К+3~, К~р —> К3 и К~п —> К3~ при энергии в системе центра масс от порога до 2.8 ГэВ. Вначале выбирается оптимальный вид формфактора. Затем рассматривается выбор промежуточных обменных гиперонов с массой ниже порога реакции. Показывается, что неплохое описание данных достигается при учете четырех гиперонов Л, Е, Е(1385) и Л(1520). Обсуждаются достоинства и недостатки этого варианта модели, указывается на необходимость учета других механизмов реакции. Далее исследуется возможное влияние ^-канального механизма. Показано, что ^-канальный обмен играет незначительную роль. Потом в рассмотрение включаются s-канальные обмены гиперонными резонансами с массой выше порога реакции. Показано, что существенное улучшение в описании данных достигается при включении двух резонаисов Е(2030) и Е(2250) (однако этот выбор не единственный). Сделан вывод, что поляризация появляется при интерференции подпорого-вых гиперонов с надпороговыми резонансами. Выделены некоторые характерные особенности механизмов различных зарядовых каналов реакции. Далее обсуждаются полученные константы связи. Где это возможно, проведено сравнение констант связи с теоретическими значениями или со значениями, определенными при описании данных по другим реакциям. Вычислены парциальные ширины распадов резонансов Е(2030) и Е(2250) по каналу КЗ. В заключении главы суммируются полученные результаты.
Диаграммы и промежуточные гипероны
Модель основывается на диаграммной технике. При этом физическими степенями свободы являются адроны, а амплитуды процессов строятся с помощью эффективных лагранжианов. Набор простейших диаграмм представ В таблице 1.1 представлены все гипероны, имеющие 3 ( ) или 4 ( ) звезды в компиляции свойств элементарных частиц PDG [4]. Статус (# ) означает, что состояние определенно существует и его свойства достаточно хорошо известны. Статус ( ) показывает, что состояние определенно или скорее всего существует, но желательно дополнительное подтверждение и (или) его характеристики (такие как квантовые числа, каналы и ширины распадов и др.) измерены недостаточно хорошо. При построении модели мы разделяем гипероны на подпороговые (имеющие массу меньше порога реакции (1812 — 1819 МэВ в зависимости от зарядового канала)) и надпороговые (имеющие массу выше порога). Надпороговые гипероны в основном имеют большие спины (J 5/2), поэтому нам потребуется формализм для работы с высокоспиновыми барионами, который будет описан далее. Мы рассматриваем три зарядовых канала реакции KN - КЕ: для которых имеются экспериментальные данные. Амплитуды этих процессов связаны изоспиновым соотношением: При этом s-канальный механизм может осуществляться посредством обмена любым гипероном Y со странностью S = — 1 (Y = Л или Е) для любого зарядового канала (1.5)-(1.7), кроме Л для реакции (1.7). и-канальный обмен Е-гипероном разрешен для всех зарядовых каналов, тогда как w-канальный обмен Л невозможен в реакции (1.6). Далее по тексту мы в основном следуем определениям Бьеркена и Дрел-ла [46]. Барионы со спином 1/2 и массой М описываются дираковскими спинорами u(p,s), которые удовлетворяют уравнению Дирака: Сопряженные спиноры и(р, s) = и(р, s) 7o удовлетворяют уравнению: Для спиноров мы используем следующую нормировку: При этом проекционный оператор для бариона со спином 1/2 имеет вид: S Общие принципы построения волновых функций частиц с произвольным полуцелым спином были разработаны Раритой и Швингером [47].
Волновую функцию частицы с полуцелым спином J = п + 1/2 можно построить как комбинацию поляризационного тензора для целого спина п с дираковским спинором u(p,s) [48]: где поляризационный тензор ранга п выражается через тензор ранга п — 1 и поляризационный вектор для единичного спина следующим образом: Поляризационный тензор должен удовлетворять следующим условиям [48]: Проекционный оператор для частицы с целым спином п имеет вид: Для единичного спина проекционный оператор выглядит следующим обра зом: Спинор-тензоры для спина ,7 = п + 1/2 удовлетворяют уравнению [47]: и условиям Проекционный оператор для спина J = п-\-1/2 можно записать в виде: Рассмотрим, например, случай спина 3/2. Частицы со спином 3/2 описываются спинорами Рариты-Швингера wM, которые получаются при перемножении вектора поляризации для частицы с единичным спином ец и спинором для спина 1/2. Формулы (1.18) и (1.19) принимают вид: Все вершины, встречающиеся в ТІ- и s-канальных диаграммах процесса KN — КЗ, включенных в нашу модель, имеют структуру (В(1/2+)У (0 )), где Y — гипероны со спинами J = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 и 9/2 и различными четностями. Запишем лагранжианы для всех случаев.
Для вершин (B(l/2+)Y(l/2)K(0 )), содержащих мезон и барионы со спином J = 1/2, существует неоднозначность в выборе типа связи. Один вариант — это псевдоскалярная связь (ps), для которой Лагранжиан имеет вид: где двук — константа связи, в скобках верхний вариант соответствует поло
Амплитуды и константы связи
На основе эффективных лагранжианов, описанных в подразделе 1.4, построим амплитуды процессов. Для и- и s-канальных обменов гиперонами Л(1116) и (1193) амплитуды имеют вид: где /у = JNYKIEYK, У = Л(1116) или Е(1193), а х = и или s. Для обмена Л(1405)-гипероном амплитуда определяется выражением: (1.65) В случае промежуточного гиперона У со спином 3/2 амплитуду запишем следующим образом: где верхний вариант в скобках соответствует гиперону Y с Jp = 3/2+, а нижний — с противоположной четностью, Sflv (qx) определяется выражением (1.37) для и- и s-канальных обменов подпороговыми гиперонами и формулой (1.44) для надпороговых s-канальных резонансов. Для обмена гиперонами со спином 5/2, 7/2 и 9/2 амплитуды имеют вид: где варианты в скобках определены также, как в соответствующих лагранжианах (1.26-1.28), а пропагаторы .../1 ...1 () описываются формула ми (1.46, 1.61, 1.63). Константы связи мы определим следующим образом [70]: Тогда константы для различных зарядовых каналов имеют вид: для реакции К р — К+Ег для реакции Х_п — KE Пользуясь формулами (1.72-1.81) запишем амплитуды трех процессов с учетом и- и s-канальных обменов гиперонами ЛиЕ: Остальные гипероны добавляются в амплитуду аналогично. Рассмотрим процесс R — В + М распада резонанса R с различными спинами и четностями и массой MR на псевдоскалярный мезон (с Jp = 0 и массой Мм) и барион (с Jp = 1/2+ и массой Мв). Ширина распада определяется выражением (см., например, [63]) где q — 3-импульс вылетающего мезона.
В случае распада неполяризовапного резонанса усредненный квадрат модуля амплитуды Mji не зависит от углов вылета конечных частиц, поэтому интегрирование по сЮ. можно заменить на 47Г. Тогда для распада покоящегося резонанса (ER = MR) можно записать Пользуясь этой формулой, а также выражениями для лагранжианов из раздела 1.4 и для проекционных операторов из раздела 1.5, получим формулы для парциальных ширин распадов резонансов с различными спинами и четностями. Для случая распада — + 0 с учетом псевдоскалярной связи (PS) ширина имеет вид: а для псевдовекторной связи: Видно, что Г ± = Г при что совпадает с (1.24). Формулы для резонансов со спином 5/2 встречаются в литературе (см., например, [64,65]); для J — 7/2 и 9/2 получены нами впервые. Для определения парциальных ширин, в рамках представленной модели, полученные выражения необходимо домножить на вершинный формфактор F: 1.9 Дифференциальные сечения и поляризация Теперь, зная амплитуды, мы можем рассчитывать наблюдаемые величины: сечения и поляризацию. В общем виде дифференциальное сечение реакции (1 + 2-)-3 + 4) в произвольной системе отсчета имеет вид: где Mfi — суммарная амплитуда процесса. В СЦМ дифференциальное сечение определяется соотношением [46]: где Y обозначает усреднение по спину начального бариона и суммирование по спину конечного бариона. Используя определения манделыптамовской переменной и (1.4): дифференциальное сечение можно переписать следующим образом: Квадрат мо/гуля амплитуды можно записать в виде: где T обозначает матричный элемент процесса без спиноров внешних ба-рионов. В случае неполяризованных барионов квадрат модуля амплитуды с учетом усреднения по спину начального бариона и суммирования по спину конечного бариона имеет вид: Здесь используется правило суммирования по спину Тогда вычисление сечения сводится к взятию следа от произведения гамма-матриц Дирака, что приводит к выражению, содержащему комбинации скалярных произведений 4-векторов. Для вычисления следов в различных случаях использовались язык символьных вычислений FORM [66], библиотека GTNAC [67] для си++ или пакет FEYNCALC [68] для системы МАТНЕМА-ТТСА [69]. В случае наличия поляризации у барионов в амплитуде перед соответ где +(—) обозначает поляризацию, параллельную (антипараллельную) оси квантования, S{ — 4-вектор спина бариона, который в любой системе координат удовлетворяет условиям: а для оператора проецирования выполняются соотношения:
Влияние t-канального механизма
Помимо и- и s-канальных механизмов, реакция KN —» KS может идти посредством t-каналыгого обмена двумя каонами (рис. 2.10 а). Чтобы оценить возможный вклад -канала, добавим в расчет диаграмму обмена гипотетическим мезоном М с двойной странностью (рис. 2.10 б). Конечно, этот мезон не следует ассоциировать с какими-либо экзотическими состояниями (с кварковой структурой отличной от qq). Скорее этот мезон нужно рассматривать как симуляцию двухкаопного обмена, аналогично сг-мезону в NN-взаимодействии, который моделирует вклад обмена двумя пионами (см., например, [75]). Используя лагранжианы, представленные в разделе 1.4, запишем выражения для амплитуд i-канальных механизмов. Будем рассматривать два случая: скалярный мезон М с Jp — 0+ и векторный мезон с Jp = 1 . Для процесса обменом скалярным мезоном амплитуду запишем следующим образом: Амплитуда для процесса обменом векторным мезоном имеет вид: Для каждого типа мезона используем 2 вида формфакторов: Для обрезания используется либо такой же параметр Л, как для барионпых обменов, либо вводится дополнительный параметр обрезания Л . При учете t-канал а к свободным параметрам модели добавляются масса мезона Мм, произведение его констант связи дм = 9мвв9мкк и параметр обрезания Л . Роль і-канала мы исследуем на примере реакции К р — K+3 , данные по интегральным и дифференциальным сечениям которой будем фитировать. При учете и- и s-канальных обменов Л-, Л(1520)-, Е- и Е(1385)-гиперонами с единым параметром обрезания и без включения t-канала наименьший х2 = 798 достигается при значениях параметров: Посмотрим, как изменится результат при включении і-канала. Ниже перечислены некоторые результаты фитирования интегральных и дифференциальных сечений этой реакции при учете t-канального механизма: при добавлении к перечисленным гиперонам t-канального обмена ска лярным мезоном с формфактором 1 и собственным параметром обре зания было получено значение х2 = 706 с параметрами: при включении векторного мезона с формфактором 2 PI собственным параметром обрезания минимум величины х2 785 был достигнут с параметрами: при добавлении векторного мезона с формфактором 1 и собственным параметром обрезания наилучший \2 = 767 достигается при значениях параметров: Результаты фитирования с другими параметрами -канала (скалярный/векторный, вид формфактора, параметр обрезания) практически не отличались от перечисленных выше. Добавление і-канала не дает существенного улучшения в описании данных, х2 уменьшается незначительно.
Поляризация, также как и в случае только и- и s-канальных обменов подпороговыми гиперонами, практически нулевая. Таким образом, можно предположить, что і-канал не играет существенной роли в процессе KN — К"В. Поэтому в дальнейших расчетах не учитывается. Теперь перейдем к рассмотрению роли надпороговых s-канальных резо-нансов. В интересующей нас области энергий известно много гиперонных резонансов. В компиляции свойств элементарных частиц PDG [4] перечислено 8 резонансов, имеющих 3-х и 4-х звездочный статус с массой 1.89 М 2.35 ГэВ, которые представлены в таблице 2.3. Видно, что ни для одного из этих резонансов не известна относительная вероятность распада на КЗ и только для Л(2100) и (2030) указаны верхние границы (3% для Л(2100) и 2% для (2030)). Вполне возможно, что относительная вероятность мала для всех гиперонных резонансов, а основными каналами распадов для них являются 7гЛ (для -резонансов), 7г и KN. Физически это обосновано, т.к. распад на КЗ требует рождения дополнительной пары ss, и резонансы лежат недалеко от порога канала КЗ. С другой стороны, сечения реакции KN — КЗ также невелики, поэтому даже резонанс с небольшой вероятностью распада может давать существенный вклад. Таким образом, роль надпороговых резонансов требует изучения. Для всех резонансов массы и ширины определены неточно, так что могли бы быть свободными параметрами модели. Однако, мы стремимся описать данные с минимумом свободных параметров. Поэтому в расчетах используем фиксированные значения масс и ширин резонансов, равные средним величинам из соответствующих диапазонов, указанных в PDG [4]. При этом в разделе 2.1 отмечалось влияние параметра обрезания формфактора на положение и ширину резонансного пика. В процессе подгонки параметра обрезания под экспериментальные данные, эффективно варьируются масса и ширина резонанса. Для резонанса (2250) спин и четность точно не определены. Наиболее вероятные значения 5/2 (D -ВОЛЇШ) и 9/2" (GQ-ВОЛІШ) [4]. Мы рассмотрим оба варианта. Для начала включим в модель резонанс Л(2100). Результат фитирова-ния интегральных и дифференциальных сечений реакций К р — К+3 и К р —У К3 при учете и- и s-канальных обменов Л, , Л(1520), Е(1385), а также s-канального обмена Л(2100)-гипероном, с единым параметром обрезания Лі для подпороговых гиперонов и отдельным параметром обрезания Л2 для надпорогового резонанса, представлен на рис. 2.11 и 2.12 сплош
Модель реакции р К+К+Е
В главе 2 при анализе данных по реакции KN — КЗ вначале исследовалась роль подиороговых гиперонов, и было показано, что данные неплохо описываются при учете обменов четырьмя подпороговыми гиперонами Л, Е, Л(1520) и Е(1385) с параметрам из второй строки таблицы 2.2. Затем к подпороговым гиперонам добавлялись надпороговые резонансы и изучался их вклад. При анализе данных по реакции 7Р — K+K+rB" мы пойдем тем же путем. И для начала попробуем описать данные по фоторождению каскадного гиперона с помощью набора гиперонов Л, Е, Л(1520) и Е(1385) с параметрами из второй строки таблицы 2.2. При использовании экспоненциального формфактора 2.1, как в модели реакции KN — КБ, описать данные по фоторождению не удается. Поэтому, следуя Накаяме и др. [45], будем использовать факторизованный формфактор для барион-барион-мезонных вершин: где р и р обозначают 4-импульсы входящего и выходящего из вершины бари-она, соответственно, & q — 4-импульс мезона. Барионный формфактор будем использовать в виде: а мезонный в виде: При использовании раздельных формфакторов вновь нарушается калибровочная инвариантность, так как в амплитуды, соответствующие различным диаграммам, входят разные формфакторы. Для восстановлением калибровочной инвариантности воспользуемся формализмом, предложенным в [85] и модифицированным для трехчастичных конечных состояний в [83]. В амплитуды процессов (а), (в), (е) введем формфактор: а в амплитуды (б), (д), (ж): Здесь MY — масса промежуточного гиперона.
Поскольку вид формфактора изменился, параметры обрезания сделаем свободными параметрами и будем их подгонять под экспериментальные данные. Хорошее описание данных достигается при использовании параметров обрезания Лд = Ак = 1240 МэВ. На рис. 3.7, 3.8 и 3.9 представлены интегральное сечение и дифференциальные сечения (іа/йМк Е- и da/d cos в к \ реакции jp — К+К+гЕг. Кривая показывает результаты, полученные на основе диаграмм (а), (б), (в), (д), (е), (ж) с учетом обменов подпороговыми гиперонами Л, Е, Л(1520) и (1385) с константами связи из второй строки таблицы 2.2 и параметрами обрезания Лд = Л.к = 1240 МэВ. Видно, что в целом данные описываются неплохо. То есть набор параметров из второй строки таблицы 2.2 дает приемлемое описание как данных по реакции KN — К"Е, так и данных по реакции Общий характер интегрального сечения и распределений по инвариантной массе M/ft-H- описывается хорошо. Однако в распределениях по углу вылета каона модель дает пик назад, в экспериментальных же данных имеется небольшой пик вперед. Это может быть связано с вкладом надпороговых высокоспиновых резонансов. Однако полный расчет на основе диаграмм (а), (б), (в), (д), (е), (ж) с учетом обменов высокоспиновыми гиперонами требует значительных вычислительных ресурсов, поэтому в данной работе не рассматривается. Роль надпороговых резонансов мы попробуем изучить на основе упрощенной модели, учитывающей только t-канальные диаграммы (а) и (б), в которой в качестве базового элемента используется интегральное сечение реакции К р — К+3 . Рассмотрим t-канальный механизм реакции 7Р — К+К+3 . Схематично процесс t-канального обмена в СЦМ показан на рис. 3.10. Видно, что его можно свести к цепочке процессов 7 — К+К и К р — К 3 . Отметим, что интегральное сечение реакции К р -4 К+3 (см. рис. 2.14) и распределение по инвариантной массе da/ dMк+з- реакции 7Р K+K+1EL (см. рис. 3.8) достаточно похожи, особенно при Е7 = 3.8 ГэВ. Найдем соотношение между амплитудами этих двух процессов.
Амплитуда фоторождения посредством -канального обмена каоном, соответствующая диаграмме (а) на рис. 3.6 с промежуточным обменом А-гипе-роном, имеет вид: где фигурной скобкой выделена амплитуда s-канального процесса адророж-дения с обменом Л-гипероном (рис. 1.2 (а)). Для t-канального процесса, где фигурной скобкой выделена амплитуда и-канального процесса адророж-дения с обменом Л-гипероном (рис. 1.2 (б)). Аналогичные выражения имеют место в случае обменов другими промежуточными гиперонами Y. То есть, амплитуда t-каналыюго механизма фоторождения определяется через амплитуду подпроцесса К р — К+3 , учитывающую s- и и-канальные обмены гиперонами, следующим образом: Тогда квадрат модуля амплитуды фоторождения связан, с учетом суммирования и усреднения по спинам, с квадратом модуля амплитуды адророж-дения выражением: где учтено, что для фотона выполняется равенство рі є 1 = 0. Дифференциальное сечение реакции фоторождения выражается через амплитуду адророждения следующим образом: При этом дифференциальное сечение подпроцесса К р —» К+ Ег в системе центра масс К (р5)Е (р ) (СЩЛКЕ) имеет вид: где рк р — 3-имиульс виртуального каона К в СЦМ н
