Содержание к диссертации
Введение
1 Экспериментальная установка 11
1.1 Коллайдер Тэватрон 11
1.1.1 Общее описание 11
1.1.2 Структура 12
1.2 Обзор детектора D0 . 14
1.2.1 Назначение и общее устройство 14
1.2.2 Кремниевый микростриповый трекер 16
1.2.3 Центральный трекер на сцинтилляционных волокнах 18
1.2.4 Центральный предливыевый детектор (Preshower) 19
1.2.5 Калориметр, Общее устройство и принцип работы 20
1.2.6 Центральный калориметр 21
1.2.7 Торцевые калориметры 23
1.2.8 Интеркриостатный детектор и Безмассовые Щели 23
1.2.9 Энергетическое и; координатное разрешение калориметра 24
1.2.10 Мюонная система 24
1.2.11 Триггерная система D0 27
2 Струи и фотоны. 29
2.1 Квантовая хромодинамика и струи 29
2.2 Алгоритмы поиска струй 30
2.3 Качественные критерии отбора струй 31
2.4 Отбор фотонных кандидатов. 32
2.5 Источники искажения начальной энергии струи. 34
3 Основные характеристики процессов рождения «фотон (Z-6O30H)+струя». 36
3.1 Представление в лидирующем порядке 36
3.2 Основные источники нарушения баланса PC — Ptjet 38
3.2.1 Излучение в начальном состоянии. 38
3.2.2 Излучение в конечном состоянии. 39
3.2.3 кт эффект. 39
3.2.4 Адронизация партона в струю. 39
3.3 Выбор физических измеряемых величин и критериев для отбора событий «фотод+струя» 40
3.3.1 Измеряемые физические наблюдаемые и уравнение баланса pt-r~Pjet 40
3.3.2 Определение критериев отбора. 42
3.4 Оценка чисел событий «фотон+струя» со струями в различных областях калориметра. 45
3.5 Влияние ограничения ptriwrt На ptISR 46
3.6 Ft распределение внутри и вне струи 49
3.7 Исследование зависимости баланса Рр — Pt3et от партонного kt 50
3.8 Оценка ненаблюдаемой части Р^е* 51
3.9 Зависимость дисбаланса Pt7 - Ptiei от ограничений на ptdu3t и Р* 54
4 Изучение фона к рождению событий «прямой фотон+струя» на Тэватроне. 62
4.1 Оценка эффективности критериев отбора и подавление вклада фоновых событий 62
4.2 Влияние ограничений на P(wl, Ptduat на отношение сигнал/фон, баланс Рр — P/et и отбираемое число событий. 67
5 Использование детекторных возможностей для выделения событий «прямой фотон+струя» на Тэватроне и LHC. 73
5.1 Детектор DO (Тэватрон). 73
5.1.1 Выделение однофотонного сигнала с использованием центрального предливневого детектора 73
5.1.2 Выделения сигнала от прямого фотопа с использованием электромагнитного калориметра 77
5.2 Детектор CMS (LHC) 84
5.2.1 . Выделение однофотонного сигнала в электромагнитном калориметре. 84
5.2.2 Разделение кварковых и глюонных струй 88
6 Проведение калибровки энергии струи на реальных данных эксперимента D0. 95
6.1 Предварительный отбор данных. 95
6.2 Новые физические объекты в событиях * фотонЧ-струя» 100
6.2.1 Кластеры 100
6.2.2 «Out» 100
6.2.3 «Изолированные» струи 101
6.3 Определение отклика калориметра на энергию струи 101
6.3.1 Источники неопределенности Ptjet. 101
6.3.2 Минимизация и калибровочные коэффициенты. 109
6.3.3 Отклик калориметра 110
6.4 Некоторые выводы. 117
6.5 Сравнение реальных данных с результатами моделирования в пакете PYTHIA 118
7 Применение событий «фотон+струя» для определения глюонного распределения из рр и рр столкновений. 121
7.1 Основные источники фоновых событий 123
7.2 Процессы-родители фоновых событий 124
7.2.1 События «т^-кандидат+струя» на Тэватроне 124
7.2.2 События «7Лг канДиДат+стРУя* на LHC 125
7.3 Определение числа событий «фотон+струя» и кинематической области х - Q2 на LHC. 125
7.4 Определение числа событий «фотон+струя» и кинематической области х — Q2 на Тэватроне 130
7.5 Некоторые выводы 131
7.6 Использование событий «фотон+струя» для определения распределений с— и &—кварков. 133
8 О возмолсности ислользования событий рождения «Z-бозон+струя^ для калибровки энергии струи и определения глюонного распределения на LHC. 134
8.1 Критерии отбора. 135
8.2 Распределение событий по r\z и PtZ 136
8.3 Зависимость баланса между Ptz и Ptjet от ограничений на Ptdust и Ргш. 137
8.4 Оценка вклада фоновых событий. 140
8.5 Оценка числа событий «Z-бозон+струя» для определения глюонного распределения в протоне 141
Заключение 143
- Обзор детектора D0
- Источники искажения начальной энергии струи.
- Зависимость дисбаланса Pt7 - Ptiei от ограничений на ptdu3t и Р*
- Детектор CMS (LHC)
Введение к работе
Установление абсолютной шкалы энергии струи, детектируемой преимущественно адронным и электромагнитным калориметрами, является одной из приоритетных задач для любого рр или рр коллайдерного эксперимента. Точность ее определения оказывает значительное влияние на решение многих важнейших задач современной физики.
Это является особенно важным для планируемого на Тэватроне в Run II более точного измерения массы топ-кварка (mj. По результатам Run I, значения гщ, установленные в DO и CDF, соответственно равны:
mt = 173.3 ± 5.6(стат.) ± 5.5(сисг.) ГэВ/с2 (DO),
176.1 ± 5.1(сгат.) ± 5.3(сист.) ГэВ/с2 (CDF). (1)
Наибольшее значение систематической ошибки в обоих экспериментах (около 4 ГэВ/с3) обусловлено неопределенностью шкалы энергии струи [1, 2],
Ошибка в шкале энергии струи также доминирует в определении сечений рождения Й-пар (составляя в некоторых каналах их образования до 70 от общей ошибки), а также в процессе «одиночного» рождения топ-кварка (например, в процессах ud —У It, ид - bdt) [2, 3]. Знание сечения последнего процесса полезно как для извлечения некоторых параметров СМ (как Vy, так и для более точной оценки фона ко к многим процессам новой физики. Поскольку основными конечными физическими объектами являются струи, то и основной вклад в неопределенность сечения рождения будет определяться нашим знанием шкалы энергии струи.
Исследования спектра инвариантной массы двух струй (Mjj), а также скалярной суммы поперечных энергий всех струй (Нт) в данном событии являются хорошими тестами для проверки существующих моделей составной структуры кварков и леп-тонов. Однако, главная причина систематической неопределенности в полученных на Тэватроне спектрах по Mjj и Нх — точность определения шкалы энергии струи. Так, по данным эксперимента DO эта неопределенность составляет 17% при Н? 500 ГэВ и 34% при Нт 1000 ГэВ. В спектре по Mjj соответствующая систематическая; неопределенность — 7% при Mjj 200 ГэВ/с2 и 30% при -Мі5 1000 ГэВ/с2 [4].
Будущее адронных коллайдеров Тэватрон и LHC неразрывно связано с поиском сигналов от бозонов Хиггса (БХ).
Одним из наиболее перспективных каналов образования БХ (Я) на Тэватроне является их ассоциативное рождение с векторными бозонами W , Z: qq —» VH [V = W или Z\. Доминирующей модой распада БХ с массой т# 135 ГэВ/с2 при этом . является распад Н —у bb. В случае тпц 135 ГэВ/с2 доминирует распад Я — W+W . Таким образом, в конечном состоянии данного процесса может, наблюдаться до б адронных струй [5]. В будущих экспериментах на LHC планируется поиск БХ в более широком массовом интервале (до тц 1 ТэВ/с2). При этом каналы образования БХ (такие как qq — HW) qq —У qqH) с двумя и большим числом струй в конечном состоянии рассматриваются как наиболее перспективные [б].
Поиск суперсимметричпых частиц, предсказываемых различными моделями суперсимметрии (SUSY), также входит в программу исследований на адронных коллай-дерах Тэватрон и ШС [7]. Поскольку среди каналов распада многих SUSY частиц преобладают (2-, 4- и даже 6-) струйные каналы, неопределенности в шкале энергии струи могут непосредственно влиять па ошибку установления масс этих частин;. Точное определение энергии струи также необходимо для правильной оценки вклада фоновых событий (процессы с рождением it пар, W±/ZQ + N струй). Так, в эксперименте DO по поиску скварков и глюиио в оценке фона к их рождению, которая делалась на основе предсказаний Монте-Карло, неопределенности в шкале энергии струи являлись доминирующими [8].
Известно, что многие теоретические предсказания по рождению новых частиц (бозоны Хиггса, SUSY частицы), а также по оценке фона к ним, в экспериментах, проводимых на Тэватроне, и будущих экспериментах на LHC, основаны на использовании разных параметризаций глюонной компоненты структурной функции протона при малых х и больших значениях квадрата переданного импульса Q2. Поэтому проведение измерения глюонной плотности непосредственно в тех же экспериментах позволит иметь самосогласованную физическую картину изучаемых процессов, и, несомненно, представляет большой интерес.
Очевидно, что обоснование возможности такого измерения с правильной оценкой выхода необходимых для этой цели событий и определением вклада фоновых процессов является важным этапом в подготовке такого измерения.
Таким образом, увеличение точности определения энергии струи и измерение глю-онного распределения в экспериментах на Тэватроне и LHG являются актуальными проблемами в современной физике высоких энергий.
Подход к решению этих двух задач, изложенный в диссертации, оснопап па изучении событий «прямой (ротой (Z-бозон) + струя», анализ которых проводился как на основе моделирования этих событий, так и в реальных экспериментальных данных детектора DO (Тэватрон).
Стоит также отметить, что обе задачи связаны между собой как по методам отбора и анализа данных, так и по физической природе изучаемых в них фундаментальных кварк-глюонных процессов.
Основной целью настоящей работы является разработка метода, который позволил бы выделить такие события из множества других процессов (сечение которых в сумме превышает сечение сигнального процесса «прямой фотон + струя - примерно па 3 порядка), а также приводил бы к наименьшей ошибке в определении энергии струи.
Другой целью данной работы является демонстрация возможности применения событий «прямой фотон (Z-бозон) + струям, отобранных по новым критериям с целью калибровки энергии струи, для изучения глюопной плотности в протоне в экспериментах на Тэватроне и LHC.
Диссертация начинается с введения, в котором делается обзор физических перспектив и задач, которые предстоит решить па существующих (Тэватроп) и создаваемых (LHC) коллайдерах ТэВ-ных энергий. На нескольких примерах решаемых физических задач на Тэватропе и LHC демонстрируется актуальность рассматриваемой в диссертации темы и формулируется цель работы. Делается краткий обзор задач и методов, описанных в диссертации. Кратко изложено содержание диссертации.
Поскольку наибольшее внимание в диссертации уделяется изучению событий ассоциативного рождения прямых (ротонов и струй в детекторе DO и возможностям применения найденного метода установления энергии струи к физическим процессам на детекторе DO, в главе 1 дается краткое описание детектора, а также рассматривается проводимая на нем модернизации но сравнению с Run I. Программа модернизации диктуется физическими задачами, которые предстоит решить в Run II (поиск бозонов Хиггса промежуточных масс,. частиц вне Стандартоной Модели, физика топ-кварка, В-физика и т.д.). Она состоит, прежде всего, из вамеиы трековой системы в центральной и передней областях детектора с введением силиконового микрострипового трекера, трекера на сцинтилляционных волокнах и суперпроводя-щего магнита, обеспечивающего магнитное поле в 2 Тесла, добавления центрального и переднего предливневых детекторов (preshower), замены передней" мюоппой системы, реструктуризации триггерной системы и системы сбора данных с целью адаптации к более высокой интесивности событий и к новой трековой системе.
Так как основными наблюдаемыми объектами в рассматриваемом процессе являются (ротоны и адрошше струи, в главе 2 дается краткое введение в квантовую хромодипамику и (ризику струй (§2.1), описание основных алгоритмов поиска струй с уделеиием основного внимания «конусному» алгоритму (§2.2). В §2.3 перечислены экспериментальные качественные критерии, используемые в физическом анализе эксперимента DO. В §2.4 рассмотрены критерии, необходимые для отбора фотонных кандидатов. В §2.5 изложены основные факторы, влияющие па изменения начальной энергии струи.
Глава 3 посвящена физике процессов рождения прямого (ротона и струи. В §3.1 дается общее описание особенностей рассматриваемого процесса, определяемого на партопном уровне подпроцессами «комптоновского» рассеяния qg —» q + j (дающего основной вклад в сечение) и аннигиляции qq — g + j, а также задач, которые могут быть решены при регистрации/выделении соответствующих им реальных событий pp(pp) — 7+струя+Х в экспериментах на Тэватроне (и LHC). Ими являются установление шкалы энергии струи па уровне частиц (т.е. энергии струн в момент ее образования, до регистрации в детекторе) и измерение глюошюго распределения в протоне.
В §3.2 основное внимание сосредоточено на возможности проведения калибровки энергии струи с использованием информации об энергии (ротона, достаточно точно определяемой в электромагнитном калориметре.
При этом показана неприменимость наивной идеи калибровки, основанной на рассмотрении только процессов партонного рассеяния в лидирующем порядке теории возмущений, и исходящей из предположения нулевого суммарного поперечного импульса (ротона Pt и партона Д в конечном состоянии. В этом случае Ptpart может быть восстановлено по Р(7 простым присвоением: Pt = — Pt И, следовательно, поперечный импульс струи iVet, образуемой при фрагментации кварка/глюона конечного состояния подпроцесса жесткого рассеяния, будет достаточно близок но ве-личине к Р?\ Pt fa — Pt .
Однако п силу ряда факторов (главным образом, из-за излучения в начальном и конечном состояниях процесса партонного рассеяния, адроиизации и -эффекта), рассмотренных в этом параграфе, поперечные импульсы (ротона и струи оказываются сильно разбалансиро ванными.
Отдельно оценивается влияние fcx-эффекта и адроиизации на величину баланса Р{ -P/et (§§3.7,3.9).
В §3.3 проводится классификация физических объектов, которые входят в событие «фотон+струя» , и вводятся соответствующие им измеряемые кинематические переменные. На основе данных неременных выписывается уравнение балапса поперечных импульсов фотона и струи, объединяющее в себе характеристики основных физических объектов события.
В этом же параграфе проводится сравнение с уравнением, лежащим в основе метода калибровки, который использовался в экспериментах DO, CDF на Тэватроне в Run I. Приводятся критерии, использованные для отбора событий «фотон-f струя» для их изучения па уровне частиц.
Обсуждается роль новых критериев, не использованных ранее как в экспериментах на Тэватроне в Run I, так и ни в одной из других коллабораций. Это, прежде всего, жесткое ограничение поперечного импульса кластеров (мини-струй) Ptclust, регистрируемых в пе системы. «фотоп+струя» . Эти кластеры являются частью другой экспериментально измеряемой величины, входящей непосредственно в уравнение баланса, - Ptou . Как отмечается в §3.9 и §4.2 диссертации, жесткие ограничения, вводимые па ptrfus( и Ptout, приводят, с одной стороны, к существенному увеличению точности определения энергии струи (уменьшению систематической неопределенности такого определения), а с другой стороны, к значительному подавлению вклада фоно вых событий. Также показано влияние ограничений величины Pt u,t на основные кинематические переменные, характеризующие процесс «фоТОН-f СТруЯ» (Pt (A -jJet), ptM 4.2 pout р аламс па партонном уровне).
В этом же параграфе объясняется введение нового понятия — «изолированных» струй. Как показано в §4.2, требование «изолированности» струи также приводит к . заметному улучшению баланса PC — Ptjet.
В §3.4 определяется число событий «фотон+струя» , пригодных для проведения калибровки энергии струи, которые могут быть набраны в эксперименте DO в Run II в различных областях по PC и псевдобыстроте струи rfet. В §3.5 показано влияние ограничения ptdust на отбор событий с малым излучением в пачалыюм состоянии. В §3.6 исследуется распределение по Д внутри и вне струи (найденной простым конусным алгоритмом) с рассмотрением отношения этого Pt к PC. §3.7 посвящен исследованию зависимости баланса PC Pt7et от значения внутреннего поперечного импульса партона (/ эффект). В §3.8 оценивается доля поперечного импульса струи, уносимая недсктируемыми, частицами (нейтрино, мюонами с г/ 2.5). В §3.9 проводится рассмотрение зависисмости баланса PC — Pjet от ограничений на pdust и pmit в сигнальных событиях со струей в центральной области калориметра DO.
Глава 4 посвящена рассмотрению и анализу фоновых событий к рождению прямых фотонов" и струй. Перечислены основные их источники, к которым относятся события с высокоэнергетичными фотонами, рожденными в нейтральных каналах распада тт°,т),и и К® мезонов, а также события с фотонами тормозного излучения, образованных, главным образом, в процессах qg— qg, qq - qq и gg — qq рассеяния. Обсуждается вклад событий, содержащих е± в качестве кандидата на прямой фотон. На различных уровнях применения критериев отбора событий .«фотон+струя» приводятся относительные вклады различных тииов фоновых событий. Оценен вклад событий с фотонами тормозного излучения как неприводимых фоновых событий.
В широком диапозоне изменения ограничений на введенные величины Pt ust и Р™ демонстрируется их влияние иа сокращение вклада фоновых событий. Так например, при отборе событий на Тэватроне с PC 40 ГэВ/с ужесточение верхнего ограничения от РьЫаН 30 ГэВ/с (Ptmt не ограничен) до РгЫы" 5 ГэВ/с и pmit г; гэзус лрИВодит к почти двухкратному улучшению отношения сигнал/фон. При аналогичной вариации ограничений на величины PC U3t иР показана динамика улучшения точности определения энергии струи и число событий, которые могут быть набраны в эксперименте DO.
Главе 5 содержит результаты исследования детекторных возможностей для выделения событий прямой фотоп+струя» на Тэватроне и LHC. В §5.1 приведены результаты по разделению сигпальпых.и фоновых событий при анализе информации об эиерговыделениях в ячейках калориметра и предливневом детекторе (preshower) установки DO. Так, показано, что введенные критерии позволяют при эффективно-сти отбора прямых фотонов е$ = 30 — 40% отсеить 80 — 90% фоновых событий с использованием только калориметрических данных и при es 84 — 87% отсеить 60 — 65% фона, используя только информацию о кластерах в предливневом детекторе. Аналогичные оценки возможностей подавления вклада фоновых событий к ассоциативному рождению прямых фотонов и струй в детекторе CMS приведены в §5.2.
Глава 6 содержит общее описание процедуры калибровки энергии струи, В §6.1 описывается процедура и критерии, применяемые для предварительного отбора данных. В §6.2 даются определения новых физических объектов, использованных для отбора событий «фотон+струя» , а также привадятся их спектры в экспериментальных данных. В §6.3 продемонстрирована процедура нахождения отклика детектора D0 на энергию струи с проведением анализа основных источников ошибок. Здесь
Ф- также описан используемый метода минимизации и поиска калибровочных коэффициентов, необходимых для восстановления энергии струи по наблюдаемым энер-говыделениям в калориметре. Показано влияние критериев отбора событий «фо-тон+струя» на точности .«присвоения» энергии струе в событии «фотон+струя»- и нахождения калибровочных коэффициентов. В §6.4 подводятся итоги по процедуре определения определения отклика. В §6.5 проводится сравнение некоторых характеристик, полученных в реальных данных с результатами Монте-Карло моделирования,
Глава 7 посвещена преспективам применения отобранных событий «прямой фотон + струя» для изучения глюонного распределения в протоне /(z, Q2) в экспериментах на Тэватроне и LHC. Дается обоснование возможности использования событий -«прямой фотон (Z-бозон) + струя» для определения /P(X,Q2), показаны преимущества но сравнению со случаем извлечения f$(x, Q2) из данных по регистрации инклюзивных фотонов.
В §7.1 перечислены основные источники фоновых событий. В §7.2 проведена классификация основных типов фоновых событий по фундаментальным КХД процессам рассеяния. Показано, как для случая Тэватрона, так и для случаяЬНС, что на основными источниками фоновых событий па нартонном уровне являются подпроцессы рассеяния од -4 qg и qq — qq,qq i- qq с более чем 50% вкладом от процесса 49 — ОД рассеяния.
В §7.3 определяются числа событий «прямой фотон+струя», которые могут быть набраны на LHC при Х/Инт = Ю Jb l. Делается оценка вкладов различных типов событий, прошедших критерии отбора, как функция поперечного импульса прямого фотона (или его кандидата). Также определяются числа отобранных событий «прямой фотон+струя» из -взаимодействий на Тэватроне в Run II при интегральной
Ш Метод основан на использовании пакета, МШШТ. светимости инт = 3 fb l (§7.4 ). В §7.5 делаются некоторые выводы. Показаны новые кинематические области по х — Q2 которые могут быть покрыты при изучении глюонной плотности с помощью данных процессов. Проводится сравнение с кинематическими областями, покрытыми в других экспериментах по изучению структурных функций протона,
В §7.6 определяется число событий, основанных на подпроцессах дс(Ь) — т + с(Ь) в разных интервалах по х и Q2, которые могут быть использованы для определения функций распределения с(Ь)-кварков в протоне на Тэватроне и LHC.
В Главе 8 показана возможность использования событий «Z-бозон+струя» (с распадами Z-бозона по мкюшюму и электронному каналам) на экспериментах на LHC для проведения калибровки энергии струи и определения глюонного распределения в протоне. После применения введенных критериев отбора продемонстрированы результаты оценки вклада фоновых событий к их рождению.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации.
Основные результаты диссертации докладывались на многочисленных семинарах рабочих групп коллабораций CMS и DO, на коллаборационных митингах эксперимен- • та DO, а также на следующих конференциях;
1. Third Annual RDMS CMS Collaboration Meeting. ЦЕРН, Швейцария, 16-17 декабря 1997.
2. XV International Workshop "High Energy Physics and Quantum Field Theory". Тверь, 14-20 сентября 2000.
- З, XV International Seminar "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynaiuics". ОИЯИ, Дубна, 25-29 сентября 2000.
4. Пятая научная конференция молодых ученых и специалистов. ОИЯИ, Дубна, 5-10 февраля 2001.
5. XVI International Seminar "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chroinodynamics". ОИЯИ, Дубна, 17-22 июня 2002.
G. XI International Workshop on Deep Inelastic Scattering "DIS 2003". Санкт-Петербург, 23-27 апреля 2003.
Обзор детектора D0
Детектор D0 -это большой детектор общего назначения (рис. 2), спроектированный для изучения процессов с большим поперечным импульсом и большими массами в рр столкновениях на коллайдере Тэватрон [14]. Осповпыми физическими задачами, решаемыми на детекторе D0 являются (см. также Введение): Внутренняя трековая система. Это самая внутренняя система детектора D0, которая обеспечивает улучшенное измерение траекторий частиц и треков в ши рокой области псевдобыстроты. Система состоит из четырех трековых под- детекторов. Самым внутренним является кремниевый микростриповый тре кер (Silicon Microstrip Tracker или SMT), предназначенный для восстановле ния первичных и вторичных вершин. Следующим радиалыю идет сегментиро ванный трекер, основанный на сцинтилляциоиных волокнах (Scintillating Fiber Tracker или CFT), который обеспечивает эффективное определение треков в центральной области по псевдобыстроте и, объединенный с SMT, обеспечива ют восстановление треков и измерение моментов для всех заряженных частиц. SMT и CFT находятся в магнитном поле 2 Тэсла, обеспечиваемом сверхпрово дящим солепоидальным магнитом длиной 2.8 м. Также имеется центральный Preshower (CPS), находящийся между калориметром и соленоидом, который помогает в идентификации электронов и фотонов, а также в измерении энер гии частиц, проходящих через обмотку соленоида. На решение тех же задач в передней области по псевдобыстроте нацелена работа переднего Preshower (FPS). Все перечисленные выше системы были введены в Run П. Их расположение внутри установки D0 демонстрируют рис. 3 и 8. Калориметр. Состоит из трех сегментированных калориметров (центральный и два торцевых), которые окружают область взаимодействия, обеспечивая точ ное измерение энергии электронов, фотонов и адрониых струй. Калориметр обеспечивает дополнительную возможность определения положения электронов и/или фотонов, таким образом улучшая идентификацию частиц в детекторе D0 . Л/юониал система находится непосредственно за калориметром. Металлический тороидальный спектрометр, совмещенный с центральной (передней) и пропорциональной (мини-) дрейфовыми камерами и сцинтилляционными счетчиками обеспечивает идентификацию мюонов и дополнительную трековую информацию. Конструктивно трекер состоит из двух частей, симметрично расположенных относительно z — 0: северной SMT (z 0) и южной SMT (z 0). Первичные вершины распределены вдоль z в достаточно обширной области (по закону Гаусса относитсль-по z — 0 с crz = 25 см).
Это и определяет длину SMT. В такой конфигурации бар-рельпые (цилиндрические) детекторы, в основном, измеряют r-ф-координаты, тогда как дисковые части обеспечивают, помимо измерения r-ф, измерение r-z для трековой информации, Следовательно, SMT способен делать трехмерную реконструкцию трека, обеспечивая идентификацию частиц с малым (большим) г) в баррелыюй (дисковых) частях. CFT дополняет трековую реконструкцию SMT, Будучи окруженным соленоидом с полем в 2 Тэсла, он также позволяет измерять поперечный импульс заряженных частиц- CFT обеспечивает, в среднем, разрешение по импульсу Spr/рт — 8% (рис. 6) и по координате 92 мкм (рис. 7). Центральный Preshower (CPS) для D0 основан на подобной CFT технологии сции-тилляционпых волокон. CPS показан на рис. 9. CPS имеет цилиндрическую форму и смонтирован в пространстве между соленоидом и центральным калориметром. Это положение обеспечивает его двойной ролью в детектирующей способности детектора D0. Первая функция — элемент калориметра, участвующий в предварительном измерении энергии частиц, проходящих через соленоид и входящих в калориметр. Вторая — элемент трековой системы благодаря точному измерению TJ, ф, иг проходящих частиц. Технически CPS состоит из наборов стрипов (сцинтилляторов), имеющих треугольное поперечное сечение с основанием 7.1 мм, в центре которых находятся переизлучающие волокна (WLS), которые используются -для вывода света к регистрирующей аппаратуре (см. рис. 10). Стрины образуют три слоя: один со стрииами, ориентированными параллельно оси пучка (аксиальные стрины Х-слоя) и дна других ориентированы под углом к ±23 по отношению к оси пучка (стерео-стрипы слоев U и V) (см. рис. 9). Будучи порядка 250 см в длину, CPS покрывает область по цсевдо-быстроте \ц\ 1.1. Располагаясь-радиалыю между соленоидом и. калориметром,.он. занимает около 5 см ( 7 мм РЬ радиатор, б мм воздушной прослойки и примерно по 7 мм па каждый из трех слоев детектора). Более полное описание CPS может быть найдено в [19]. Калориметр используется для идентификации электронов, фотонов, струй и мюонов, а также для измерения их энергии. Существует два типа ливней частиц в калориметре: электромагнитные и адрон-ные. Электромагнитный ливень состоит из каскада электронов, позитронов и фотонов от тормозного излучения и образования е+е пар. Высокоэнергетичные электроны или позитроны излучают фотоны при прохождении через вещество, а (ротоны, в свою очередь, порождают е+е пары с меньшей энергией. Количество частиц растет экспоненциально пока электропы не достигнут критической энергии, при которой они теряют одинаковое количество энергии на излучение и ионизацию. После этого. количество частиц уменьшается, а их энергия постепенно расходуется на ионизацию. Такой электромагнитный ливень имеет короткий и узкий энергетический профиль. Продольное развитие ливня характеризуется радиационной длиной Х$ материала калориметра, которая равна расстоянию на котором электрон теряет примерно 1/е своей энергии на тормозное излучение, где е = 2-7-4 Адронные ЛИБНИ возникают из-за сильных (ядерных) взаимодействий адронов с ядрами материала калориметра, В таком взаимодействии большая часть энергии передается ядру, результатом чего является образование вторичных адронов, которые, в свою очередь, порождают новые.
Такой каскадный процесс прекращается, когда энергия вторичных адронов становится достаточно малой, чтобы истощиться на ионизацию или поглотиться в ядерном процессе. Адронный ливень также имеет электромагнитную составляющую, образующуюся от фотонов из распада тг. Адронные ливни шире и имеют большую проникающую способность, чем электромагнитные. Характерная длина адронного ливня равна ядерний длине Aj, которая определяется примерно следующим соотношением [20]: где А- атомное число материала. Калориметр D0 состоит из наборов поглощающих энергию пластин из обедненного урана, меди, нержавеющей стали и межпластинных полостей, заполненных жидким аргоном, для регистрации ионизации от адронных и электромагнитных лив-пей. Калориметр разделен на три части: Центральный калориметр (СС), Северный торцевой калориметр (ECN) и Южный торцевой калориметр (ECS). Каждая часть охвачена криостатом и имеет электромагнитную область (ЕМ) с урановыми пластинами толщиной Змм и 4 мм для центральной и торцевой частей соответственно и две адронные: тонкую — с пластинами из урано-ниобиевого сплава толщиной б мм и толстую — с пластинами из меди (СС) или нержавеющей стали (ЕС) толщиной 46.5 мм. Разрез калориметра D0 показан на рис. 11. Электромагнитная часть калориметра имеет глубину 21 Х0 и разбита на четыре продольных слоя с ЕЫ1 по ЕМ4 для изучения продольного профиля ливней. Адроиная часть калориметра разбита на три тонкие адронные (FH1 до FH3) и толстую (СН) часть. Эти части имеют толщину 7-9 Xj. Калориметр разбит на ячейки с размером Аг) х Д р=0.1х0.1 (см. рис. 12) за исключением слоя ЕМЗ {с ячейками 0.05x0.05), где ожидается пик энерговыделения. Рис 13 показывает типичную ячейку калориметра. Пластина поглотителя имеет земляной потенциал, а резистивная поверхность считывания держится под потенциалом +2000 В. Время дрейфа электрона в щели примерно 450 пс. 1.2.6 Центральный калориметр.
Источники искажения начальной энергии струи.
Наблюдаемое (реконструированное) в калориметре значение поперечного импульса струи может заметно отличаться от того значения, которое струя имела сразу после партоп-адронной фрагментации, т.е. до регистрации в детекторе. Факторы, приводящие к искажению начальной энергии струи, можно разделить на факторы макро-и микроуровня. К числу первых относятся калориметрические шумы, обусловленные в детекторе DO радиактивным распадом уранового поглотителя, электроникой; остаточное энерговыделение в калориметре как от предыдущего взаимодействия, так и от вклада дополнительных рр взаимодействий (pile-up); вкладом от фрагментации спектатор-ных кварков (underlying event). Значения вкладов, обусловленные этими факторами, зависят от размеров конуса R, светимости L (возрастая с ростом последних), а также от области псевдобыстроты струи. Далее, энергия, которая на момент образования струи содержалась в конусе Л, притерпевает значительные изменения как из-за магнитного поля, рассеяния на элементах детектора до попадания в калориметр, так и из-за особенностей развития ливня в калориметре и выхода части энергии за пределы рассматриваемого конуса. Необходимо также отметить, что струя — сложный объект, состоящий из набора частиц разного сорта (е , 7, ,71-0 , , -) и соответствующие этим частицам процессы (и их сечения) взаимодействия с веществом калориметра будут разными, Электромагнитио взаимодействующие частицы (е±,7) образуют электромагнитные ливни и теряют свою энергию на тормозное излучение в поле ядра, комптоновсое рассеяние, фотоэлектрический эффект и образование пар в поле ядра. Тормозное излучение и образование пар доминируют при энергиях выше 10—100 МэВ (Размеры ливня при этом характеризуются радиационной длиной -). Сильно взаимодействующие частицы (адроны) образуют в веществе адронно-ядерные каскады, в которые оказываются вовлеченными намного большее число процессов: по .мимо неупругих адронных столкновений, энергия теряется на ионизацию, ядерное возбуждение, преодоление энергии связи ядра и развал ядер. Если присутствуют тяжелые ядра (например, 23SU) 7, то возжно их деление с образованием ядерных фрагментов и выделением энергии. При развитии адроппо-ядерного каскада часть его энергии ( 30%) идет на образование 7г-мезонов, распадающихся па (рото иную пару и составляющих-электромагаитную компоненту ливня. При этом энергия, затраченная па рождение тг, в значительной мере определяется первым неупругим взаимодействием и подвержена сильным негауссовским флуктуацилм от события к событию. Часть начальной энергии струи может уноситься также педетектируемыми нейтрино и мюонами. Доля ненаблюдаемой энергии может достигать 40% от энергии ткак в калориметре D0 неэлектромапштной компоненты ливня [20].
В среднем, адронные ливни более длинны, более широки, начинаются позже и подвержены большему количеству флуктуации, чем ЭМ ливни той же самой энергии. Поскольку не все из упомянутых выше процессов обнаружимы, то отклик на адрон обычно ниже, чем па электрон/фотон той же самой энергии, что находит выражение в так называемом отношении е/тг (или e/h). Отношение е/к, измеренное в данных с тестовыми пучками электронов и тг -мезопов, а также полученное из Монте-Карло (GEANT) моделирования в калориметре D0 [21, 35], представлено на рис. 19. На рис. 20 показано энерговыделение в калориметре от адронных струй (полученные при Монте-Карло моделировании процессов в детекторе D0), которые находились на уровне частиц в интервале 20 Ру " 25 ГэВ. Зпачение Pt струи, измеренное в калориметре (Руё1) оказывается, в среднем, на 25% меньше начального Ptjel и в то же время имеет (в силу перечисленных выше факторов) значительно большую «размазку». Как показано в разделе 6.3 (см. также [83]), данное обстоятельство весьма существенно при нахождении отклика калориметра (и его ошибки) на начальную энергию струи. В этой главе представлено общее описание процеесоп рождения прямых фотонов (Z-бозоиов) и струй с обоснованием и демонстрацией идаможностей применения данных процессов для решения двух важных и актуальных проблем (уже упомянутых во Введении) в физике высоких энергий: установление абсолютной шкалы энергии струи и определение глюонного распределения в протоне в новой кинематической области по х и Q . Обе эти задачи связаны между собой как по методам отбора и анализа данных, так и по физической природе изучаемых и них фундаментальных кварк-глюонньтх процессов. В этой главе будет представлено изучение данного процесса с акцентом на решение первой проблемы, которая особенно актуальна в экспериментах, проводимых на самом мощном в настоящее время ускорителе Тэватрок в Национальной ускорительной лаборатории им. Ферми. Проведенное (и описанное в этой главе) изучение физики процессов «фотон+струя» во многом справеливо и для процессов «її-бозон+струя» , некоторые результаты изучения которых: рассмотрены отдельно в глагсе 8. Идея восстановления абсолютной шкалы энергии струи с использованием физического процесса реализовывалась прежде в различных экспериментах (см. {35, 36, 37] и ссылки вну- три этих работ). Подход базируется на партошюй картине события, где два партоиа (qij или qg)t предположительно двигающихся в двух сталкивающихся нуклонах с нулевым поперечным импульсом порождают фотон, который называется "прямым фотоном". Процесс (18) в лидирующем порядке теории возмущений обусловлен двумя процессами: «комптоновским» рассеянием (которое дает основной вклад в рождение (18)): и процессом аннигиляции: ,„„. Диаграммы Фейпмапа данных процессов представлены на рис. 21. Если излучение в начальном состоянии (ISR) отсутствует, то и суммарный векторный поперечный импульс образовавшейся системы "7+parton" в (19) или (20) должен быть нулевым. Следовательно, можно записать уравнение баланса Pt для фотона и конечного партона в виде: Таким образом, можно ожидать, что поперечный импульс струи, образованной партоном в конечном состоянии (q или д), имея Pt = —Pt , будет близок по величине (в пренебрежении эффектами адронизации) поперечному импульс фотона, т.е. PJ et _P7 Рис. 21: Диаграммы Фейпмапа лидирующего порядка для рождения прямых фотонов в процессе комптоновского рассеяния (la,lb) и аннигиляции (2а, 26).
Эта наивная идея, основанная на рассмотрении диаграмм лидирующего порядка, лежит в основе калибровки энергии струи с помощью событий рождения «фотон (Z-бозон)-Ьструя» в экспериментах с достаточно точно определенной энергией фотона (Z-бозона). Так как мы опираемся на теорию возмущений, то описанная выше картина лидирующего порядка (LO) должна быть доминирующей и определять основной вклад в сечение процесса (18). Следующее за лидирующим приближение (NLO) (некоторые диаграммы NLO представлены на рис. 22 и 23) вносит некоторые отклонения в LO-картину взаимодействия. Глюон, излученный в начальном состоянии (ISR эффект), как это показано на рис. 22, может иметь ненулевой поперечный импульс p gtuon p isR ф Q - помимо проблемы образования дополнительных струй (мини-струй и кластеров), которую мы рассмотрим ниже, это приводит к ненулевому поперечному импульсу партонов, участвующих в фундаментальных КХД подпроцессах 2-)-2 (19) и (20). Следовательно, появляется дисбаланс между поперечными импульсами фотона Рр и партона Ptpart, образовавшихся в фундаментальном 2 — 2 процессе 5 + 6— 7 + 8, показанном на рис. 22 (и на рис. 23), что, в конечном счете, ведет к дисбалансу между Pt7 и Pt струи, порожденной этим партоиом. Рассмотрим теперь фундаментальный подпроцесс в котором нет излучения в начальном состоянии, но, вместо этого есть излучение в конечном состоянии (FSR). Эти подпроцессы описываются в квантовой теории поля с применением NLO диаграмм, таких как на рис. 23. Понятно, что появление излученного глюона в конечном состоянии ведет к появлению двух (возможно и большего числа) дополнительных струй (или кластеров энергии) в событии, как это происходило в описанном ранее случае ISR. Следовательно, для подавления FSR (выраженного в дополнительных струях и кластерах) надо использовать те же методы и критерии отбора событий, что и для подавления ISR [48, 73]. Теперь, после рассмотрения источников дисбаланса связанных с пертурбативными поправками к диаграммам лидирующего порядка, рассмотрим физический эффект ненертурбатиБной природы. Это связано с возможностью ненулевого внутреннего поперечного импульса партона (к? эффект) в сталкивающихся протонах, что может являться еще одним источником дисбаланса Рр и PtvaTl. Сейчас этот эффект может в основном быть описан феноменологически. Разумная его величина, kt 1,0 ГэВ/с.
Зависимость дисбаланса Pt7 - Ptiei от ограничений на ptdu3t и Р*
В этом разделе мы изучим подробно зависимость баланса Р(7 — Pt3et от введенных ограничений на ptclu$t и р 1. Для этой цели мы будем использовать те же самые наборы событий, что описаны в разделе 3.4, которые были произведены при использовании PYTHIA с 2 подпроцессами QCD (19) и (20) и покрывают три Рр интервалы: 40 - 50, 70 - 90, 90 - 140 ГэВ/с Нормированные распределения событий по (Pt7 — Pt3et)/Pp для двух наиболее иллюстративных Pt7 интервалов 40 Pt7 50 и 70 Pf 90 ГэВ/с для случая Дф 17 показаны на рис. 30 для трех алгоритмов поиска струй LUCELL, UA1 и UA2. Эти распределения демонстрируют зависимость среднего и средне-квадратичного отклонения от значения PtcuT- Более детальная информация относительно зависимости от Ptcur различных важных характеристик событий «фотон+струя» представлены в таблицах Приложения 2. Они включают информацию о топологии событий и средних значениях наиболее важных переменных, которые характеризуют события «фотон+струя» на уровне частиц. Информация, полученная из наблюдения тенденции изменения этих переменных, может быть полезна для последующего практического проведения процедуры калибровки энергии струи. Она также может служить для настройки параметров PYTHIA, сравнивая ее предсказания с результатами, полученными из реальных данных. Приложение 2 содержит таблицы для событий с Pf, изменяющимся в пределах трех интервалов: 40 Pf 50, 70 Р(7 90 и 90 Р? 140 ГэВ/с. Угловой интервал Аф ограничен как Д 17. Таблицы 13-15 соответствуют отбору событий по «Отбору 1» со струей, найденной алгоритмом UA1. Таблицы 16-18 соответствуют отбору событий по «Отбор 2». Последний позволяет выбирать события с «изолированной струей -, то есть события со скалярной суммой Pt в кольце ДЯ — 0.3 вокруг струи, не превышающему 3 % Pt3et (см. раздел 3.3.2). Колонки во всех таблицаах соответствуют пяти значениям ограничения на параметр Ptcur = 30,20,10,15 и 5 ГэВ/с. Верхние линии содержат ожидаемые числа событии «фотон+струя» Nevent (при интегральной светимости Lint = 300 pb l), в которых струя полностью содержится в центральной области калориметра (см. раздел 3.4). На следующих четырех линиях таблиц помещены значения PtISR, Аф, Ре" и Р 4 2, определенных но формулам (22), (32), (36) и (??), соответственно, и усредненных по событиям, отобранным с данным значением PtcvT- Из таблиц мы видим, что значения Pt 5R, Аф, Pt быстро уменьшаются с уменьшением Pfcuj-j в то время как усредненные значения р(М 4-2 имеют очень слабую зависимость от этого параметра, фактически не изменяясь.
Следующие три линии представляют средние значения переменных (Pj7—Ptpari)/P(7, (Pt —Ptpa,Tt)/Pt , (Pt7—-P/)/Pt7 (здесь J=Jet), которые служат мерами Pt дисбаланса в системах «фотон+партон и «фотон+струя» , а также мерой эффекта партон-адрошюй (струйной) фрагментации. Линии.9, 10 показывают усредненные значения величин Pt(0 + r} 4.2)/РР и (1 — cos(Дф)), которые находятся в правой части уравнения баланса РР — Ptjet (27). После применения критерия Аф 17 значение (1 — cos(&$)) становится меньшим, чем значение (Pt{0+t) 4.2)/Рр) в случае «Отбора 1» и имеет тенденцию быстро уменьшаться с растом энергии. Так, ты можем заключить, что главный вклад в Pt дисбаланс в системе зфотои+струя» определяется членом Р((0+т/ 4.2)/Pp. С использованием «Отбора 2» вклад (Pt(0+T) 4.2)/Рр) уменьшается с ростом pdutt д0 ур0ВНЯ (і _ соз(Аф)) и даже до еще меньших значений. Мы оценили отдельно вклады двух членов, входящих в уравнение баланса (27), Pt011 - tfei и Нз таблиц легко видеть, что ptH 4 2 имеет фактически одно значение для всех интервалов Рр, и оно не зависит ни от Д , пи от Pt ust, и равно 2 ГэВ/с. Средние значение вклада I t "2 nJ e были оценены отдельно для сигнальных событий со струей, содержащейся в центральной области (\ifet\ 0.7) для трех интервалов по Pp. Полученные для этой величины распределения представлены па рис. 29. События отбирались с условием ptdusi 10 ГэВ/с. Мы можем видеть, что средние значения ]Pt 4-2.njef порядка 0.06—0.2 ГэВ/е(являясь слабыми функциями Рр and Ptcvr) в то время как среднеквадратичные отклонения распределеиияй имеют практически одно и.то же значение, та 1.7 ГэВ/с. Следующие две линии содержат усредненные значения стандартных отклонений o(Db[y,J}) vo(Db[y,part]) переменных (РР Рр)/РР( Dbfr,J]) и (PP-Ptpart)/PP(= Db[y,pari\), соответственно. Эти две переменные уменьшаются примерно на 50 % (и даже больше для Рр 70 ГэВ/с) при вариации от PtcvT = 30 ГэВ/с до 5 ГэВ/с для всех интервалов Pp. Последние линии таблиц представляют число сгенерированных событий, оставшихся после применения критериев отбора. Из этих таблиц можно четко выделить две особенности 18: (1) в событиях с Д 17 относительный дисбаланс на фотон-партоппом уровне (Рр—РРат )/Рр уменьшается до 1% (или даже меньше) после наложения требования Ptdu;" 10 ГэВ/с. Это означает, что Р цт = Ю ГэВ/с действительно эффективен для подавления ISR/FSR; (2) эффект адропизации партои-струя, который включает в себя также FSR, может быть оценен через отношения (Рр Ppatt)/PtJ. Оно всегда имеет отрицательное значение. Это означает, что струя теряет некоторую часть поперечного импульса партопа-родителя Ptpart. Из таблиц видно, что в случае «Отбора 1» этот эффект дает заметный вклад в дисбаланс РР — Pt3tt даже после применения критерия PtcuT = W ГэВ/с. Из таблиц также видно, что введение более строгих критериев на величину ptclvst приводит к уменьшению значения переменной Pt1SR (ненаблюдаемой величины), которая служит, согласно (3), мерой излучения в начальном состоянии, то есть одного из главных источников Pt дисбаланса в фундаментальных подпроцессах 2 — 2 (19) и (20). Так, изменение Р$$ сгг 30 ГэВ/с до 5 ГэВ/с (для Аф 17) приводит к подавлению PtISR примерно на 40 % для интервала 40 РР 50 ГэВ/с и примерно на и 60% для Рр 90 ГэВ/с. 18Как показано в [48, 73] переход от Аф 180 к Аф 17 который рассматривается как наиболее эффективный при низких Ft7, не влияет сильно на дисбаланс (Ft7—Р )1Рр, как это происходит при использовании критерия изолированности струи «ли ограничения / и/или Л"" . В первых двух интервалах с Рр 90 ГэВ/с уменьшение в Ptcur приводит к некоторому уменьшению отношения {РР — PtJ)/Pp (см. таблицы 13,14 из Приложения 2 и рис. 30), В случае 90 Рр 140 ГэВ/с средняя значение (РР - PtJ)/Pp снижается от 4.2 % до 1.1 %.
После того, как мы переходим.к «Отбору 2» (Таблицы 16-18 из Приложения 2), этот дисбаланс достигает уровня 1% (и меньше), по при этом мы теряем статистику примерно на 40 — 60%. Таблицы 16-18 ясно показывают предсказание PYTHIA о наилучшем уровне точности определения энергии струи, который может быть достигнут после применения «Отбора 2». Таким образом, чтобы суммировать результаты, представленные в таблицах Приложения 2, подчеркнем, что только после требования изолированности струи средние значения (PP—PtJ)/Pp содержатся в 1% яокне» для всех интервалов РР и для любого Ptdust 20 ГоВ/с. Ограничения на ptdust ведет к понижению значений среднеквадратных отклонений для систем партон-фотон Db[y,part] и струя-фотон Db[y, J]. «Отбор 2Р (С Ptcur = 10 ГэВ/с, например), оставляет после его применения следующее число событий со струями полностью содержавшимися (см. раздела 3.4) в СС области {Lint = 300 рб-1): (1) около 4000 для 40 Рр 50 ГэВ/с, (2) около 3000 для 50 РР 70 ГэВ/с, (3) около 850 для 70 РР 90 ГэВ/с и (4) около 500 для 90 РР 140 ГэВ/с. Стоит также отметить, что «Отбор 2 , помимо улучшения значения баланса РР— Ptje , является также важными для выбора событий с чистой топологией струи и для повышения уровеня надежности определения струи. До сих пор мы демонстрировали влияние параметра Ptcur на баланс. Покажем теперь, по аналогии с рис. 30, какой эффект оказывает введение Ptcur- Напомним, что эта переменная непосредственно вступает в выражение Pt{0+r} А.2)/Рр, который составляет доминирующий вклад в правую часть уравнения баланса (27). Если мы потребуем Р$ит = 5 ГэВ/с, не ограничивая Pf1 . (Ррсит 30 ГэВ/с), то, как видно из рис. 31, значения среднего и среднеквадратичного отклонения (Pp — PtJ)/Pp в случае алгоритма LUCELL для интервала 40 Рр 50 ГэВ/с уменьшаются с 3.6 % до 1.3 % и от 14.5 % к 7.1 %, соответственно. Для 70 Рр 90 ГэВ/с значения среднего и среднеквадратичного отклонения понижаются от 4,5 % до 0.7 % и от 11.5 % до 3,7 %, соответственно.
Детектор CMS (LHC)
Возможность выделения фотонного сигнала в детекторе CMS изучалась в работе [59] с использованием информации только из электромагнитного калориметра (ECAL) [60] и с рассмотрением сигналов в его центральной (баррелыюй) части; TJ 1.4. Возможность разделения сигналов от одиночного фотона и 7Г мезона в торцевой части калориметра с помощью предливневого детектора изучалась в [61}. Однако в бар-рельной области детектора CMS такой тип детектора не предусмотрен и выделение фотонного сигнала может быть основано лишь на калориметрической информации. Поскольку одним из основных источников фоновых событий к сигналу от прямого фотона являются нейтральные каналы распада 7г, TJ И К мезонов 24 (см. Таблицу 16, основанную на данных PDG [63]), основное внимание было уделено их изучению. Для проведения моделирования отклика калориметра в детекторе CMS использовался специализированный пакет CMSIM [62], основанный на известном в физике высоких энергий пакете GEANT. Были рассмотрены четыре значения Pt. 20, 40, 60 и 100 ГэВ/с и два интервала по псевдобыстроте rj: \т}\ 0.4 и 1.0 т\ 1.4. Для последующего анализа и разделения событий использовалась информация об эиерговыделении в «окне» из кристаличе-ских ячеек 5x5 ECAL {образующих одну башню ECAL) с наиболее энергетичиой ячейкой в центре. Для анализа использовались следующие 11 измеряемых физических переменных: 1 — 9: Энерговыделения в первых 9 кристалических ячейках, упорядоченных по энергии Е\ 10,11: Две взвешенные по энергии «ширины»по цк ф, определенные как: Наряду с фотонами тормозного излучения, рождающихся из кварка в конечном состоянии фундаментального КХД процесса 2-+2 [47, 49] Здесь (rjcog cog) — координаты центра гравитации башни ECAL. Для наиболее оптимального использования данных характеристик электромагнитного ливня и проведения разделения однофотонного сигнала от продуктов распада 7Г, 7 и Кй, мезонов по нейтральным каналам применялась техника нейронных сетей, ставшая довольно популярной в физике высоких энергий за последние 10-12 лет [64, 65, 66, 67]. Для этой цели использовался пакет JETNET 3.0 [68]. Использовалась искуственная нейронная сеть (НС) с прямым распространением ситнала (feed-forward network, FFN) [64, 65], имеющая три уровня (см. рис. 49): нижний, состоящий из 11 узлов, на которые пособытийно подавалась информация о 11 переменных из (см. выше); «скрытым» слой, состоящий из 5 узлов; верхний, состоящий лишь из одного узла. Математическая модель нейронной сети. Математическая модель НС отражает три основые фунции биологического нейрона: суммирование всей информации, приходящую на входные узлы/нейроны; нейрон срабатывает(возбуждается), если полученная сумма больше некоторого порогового значения; после срабатывания нейрон возвращается в начальное состояние и посылает сигнал соседним нейронам сети. Нейрон с такими характеристиками известен как элементарный персептрон.
Персеп-трон является простым примером системы с прямым распространением сигнала с несколькими входными соединениями и одним выходом. Математически выход нейрона О может быть представлен в виде Здесь д — нелинейная функция переноса, которая обычно является сигмоидной функцией где (xi,x2, ...хп) — вектор, характеризующий входное событие; и; — независимые параметры, называемые весами {которые соединяют входные узлы с выходным узлом) и 0 — пороговое значение выходного узла/нейрона. /? = 1/Т — обратная температура, определяющая наклон функции д. Вектор Х( умножается на соединяющие веса так, что каждая составляющая часть входной информации появляется на входе персептрона в виде Ы;Х;. Персептрон суммирует всю входящую информацию их и, использует функцию переноса д для получения выходного значения как в (см. 44). В нейронной сети (FFN) набор, сосавляющих ее нейронов, имеет многоуровневую структуру, типичный пример которой дан на рис. 49. В этом случае полный выход сети представляется в следующем виде Здесь Ujk — вес, соединяюнцій входной узел к с узлом скрытого слоя j, а набор весов Uj соединяет узлы скрытого слоя с выходным нейроном, 6j и в — пороговые значения нейронов скрытого и выходного слоев, соответственно. Обучение и проверка нейронной сети . Есть две стадии при анализе и использованием нейронной сети (НС). Первая — «обучение» сети на образцах сигнальных и фоновых событий, и вторая стадия — проверка с использованием независимых наборов данных, т.е. данных не участвовавших в процессе обучения НС. Для надежной и стабильной работы НС число «тренировочных» образцов/событий должно существенно (как мимнимум в 10-20 раз) превосходить число независимых парамтеров НС, определяемых по формуле: Здесь Nin — число входных узлов, Nhn — число узлов «крытого» слоя; Nht — число пороговых значений для узлов з скрытого слоя; Not число пороговых значений для узлов выходного слоя (в нашем случае JV№ = Not = 1). Для выбранной архитектуры НС 11-5-1 получаем JV = Обучение — процесс определения Nin4 независимых параметров в формуле (47). Обучение начинается со случайных значений весов. После подачи на вход вектора входных переменных обучения (см. 11 переменных выше), рассчитывается выходное значение НС О для каждого образца р и сравнивается с желаемым значением № , которое является 1 для одиночного фотона и 0 для фопа. После того как Np событий были представлены сети, веса обновляются через минимизацию функции средне-квадратичной ошибки Е, усредненный по числу образцов: где Np - число образцов (событий), используемых в одном цикле для обновление весов (Np выбиралось равным 10). Данная ошибка уменьшается в процессе тренировки НС. Ее поведение в течение обучения показано на рис. 50 (мы видим, что значения падают как 0.117 -» 0.096).
Здесь "Number of epochs" является числом тренировочных энох (оно выбиралось равным-200). Рис. 50: Зависимость средней ошибки в данной эпохе от числа тренировочных эпох Для каждой эпохи рассчитывался процент правильно классифицированных событий/образцов относительно порога нейронной сети Othr — 0.5. При этом входное событие классифицировалось как фотон, если выходное значение НС было 0 О.5 и как фоновое (тг, rj, К%) событие, если выход НС был О 0.5 25. Приблизительно 3000 сигнальных событий (содержащих данные ECAL от одиночных фотонов) и каждого типа фоновых событий (содержащих данные ECAL о многофотонном распаде 7г или ц или К мезоне) был выбрано для обучения НС, то есть больше, чем 90 образцов на один независимый параметр. После того, как сеть была обучена, проводилось ее тестирование, при котором на вход сети подавались события, не использовавшиеся в обучении. Наборы весов, полученных после тренировки нейронной сети, обученной на разделении у/тт0 образцов, были записаны в отдельные файлы для каждого Pt и интервала по псевдобыстроте. После этого, тот оке самый набор весов, считанный из соответствующего файла, был применен для проверки эффективности работы НС на 7г0,т/,К и 7 событиях, которые сеть никогда не видела прежде, Около 2000 сигнальных и фоновых событий (т.е. около 1000 событий каждого вида) использовалось на стадии проверки/обобщения (generalization). Выход НС может рассмотриваться как вероятность того, что данное событие пре-падлежит сигпальньму или фоновому классу. Если обучение проведено правильно, то вероятность для события быть сигналом высока, если выходное значение О близко к 1. И наоборот, если О близко к 0, то это, более вероятно, будет фоновое событие. 25Стоит подчеркуть, что для практических целей могут использоваться различные пороговые значения Othr- Результаты работы сети по разделению 7r,?j, К мезонов и фотонов относительно выходного порогового значения Othr = 0.5 представлены в Таблицах 17,18 для двух интервалов по псевдобыстроте в баррельной области ECAL.
