Содержание к диссертации
Введение
1. Рождение частиц с двумя тяжелыми кварками в низшем порядке теории возмущений 9
1.1 Введение 9
1.2 Механизмы рождения. Модель цветных синглетов 10
1.3 Техника вычислений: метод ортогональных амплитуд 16
1.4 Поведение партонных сечений 22
1.5 Полные сечения рождения и инклюзивные спектры дважды тяжелых мезонов и барионов 29
1.6 Парное рождение Вс и В* мезонов 38
1.7 Заключительные замечания 42
2. Вклады высших порядков теории возмущений в рождение частиц с двумя тяжелыми кварками 44
2.1 Введение 44
2.2 Феноменологические подходы к учету вкладов высших порядков: механизмы возбуждения аромата и партонных ливней 46
2.3 Поведение партонных сечений возбуждения аромата 52
2.4 Рождение частиц в рр и ер столкновениях 58
2.5 Рождение частиц в 77 столкновениях 64
2.6 Рождение частиц в партонных ливнях 66
2.7 Заключительные замечания 70
3. Парное рождение чармониев 72
3.1 "Спиновый кризис" партонной модели 72
3.2 Парное рождение Jf-ф частиц как способ исследования функции распределения поляризованных глюонов 76
3.3 Р-волновые состояния и модель цветных октетов 82
3.4 Парное рождение Хс состояний в рр и 77 столкновениях 87
3.5 Заключительные замечания 96
4. Адронное рождение J/ф частиц при высоких энергиях 98
4.1 "Тэватронный кризис" партонной модели 98
4.2 Модель глюонной векторной доминантности 101
5. Лептонное рождение J/ф частиц при высоких энергиях 107
5.1 Типы эволюционных уравнений для структурных функций нуклона 107
5.2 Лепторождение J/ф частиц в полужестком подходе 108
5.3 Поляризация J/ф частиц как индикатор внемассового состояния глюонов в адронах 112
Заключение 116
Приложения 119
- Полные сечения рождения и инклюзивные спектры дважды тяжелых мезонов и барионов
- Феноменологические подходы к учету вкладов высших порядков: механизмы возбуждения аромата и партонных ливней
- Парное рождение Jf-ф частиц как способ исследования функции распределения поляризованных глюонов
- Поляризация J/ф частиц как индикатор внемассового состояния глюонов в адронах
Введение к работе
Согласно установившейся терминологии, к числу тяжелых относятся с, b и t кварки. Открытие первой частицы, содержащей тяжелый (очарованный) кварк, состоялось в 1976 году и было расценено как выдающееся событие, достойное присуждения Нобелевской премии. Следует сказать, что необходимость присутствия четвертого (после и, d и s) кварка в теоретических схемах ощущалась к тому времени достаточно остро, причем по нескольким практически не связанным друг с другом причинам (как, например, для объяснения сохранения аромата в нейтральных токах или, с чисто теоретической стороны, для сокращения так называемых Адлеровских аномалий). Существование очарованного кварка счастливо замыкало изящные теоретические построения. Открытие следующего, прелестного кварка Ь произвело относительно меньшую сенсацию поскольку укладывалось в уже устоявшуюся систематику кварков и лептонов. Фундаментальная роль третьего кварк-лептонного поколения связывается главным образом с возможностью естественного введения параметров, ответственных за несохранение комбинированной СР четности.
Со времени описываемых открытий интерес к тяжелым кваркам несколько переместился. Первоначально основное значение тяжелых кварков виделось, разумеется, в самом факте их существования. В дальнейшем, по мере того, как частицы, содержащие тяжелые кварки, становились все более привычными объектами в экспериментальных лабораториях, они стали в большей степени рассматриваться как средство изучения других явлений природы. Здесь достоинства тяжелых кварков проявляются по меньшей мере в двух отношениях. С одной стороны, большие значения их масс оправдывают применение целого ряда расчетных теоретических методов, а следовательно обеспечивают возможность ясной теоретической интерпретации полученных результатов. К упомянутым расчетным методам относятся квантовая хромодинамика, понимаемая в смысле теории возмущений, нерелятивистские потенциальные модели адронов, эффективная теория тяжелых кварков. С другой стороны, тяжелые кварки (и содержащие их адроны) удобны для экспериментальной идентификации. Особая роль принадлежит знаменитому J/ip мезону благодаря его двухлептонному
распаду, обеспечивающему выделение практически чистого сигнала. Не случайно именно с J/ф мезоном связываются надежды на наиболее точное измерение одного из углов в "треугольнике унитарности" в распаде В0 — J/ф -+- К$. Не случайно с J/ф мезоном связаны едва ли не самые неожиданные экспериментальные результаты последних лет, выразившиеся в так называемом "Тэватронном кризисе" партон-ной модели.
Процессы рождения тяжелых кварков традиционно рассматриваются как возможные "тесты квантовой хромодинамики". С этой же точки зрения можно рассматривать и рождение дважды тяжелых адронов, т.е. адронов, содержащих два тяжелых кварка. Ради ясности следует сказать, что под "тестированием КХД" в данном случае понимается не столько проверка хромодинамических правил Фейнмана как таковых (в их справедливости уже вряд ли можно сомневаться), сколько установление пределов применимости теории возмущений, то есть исследование вопроса о том, насколько полно то или иное наблюдаемое явление описывается с помощью теории возмущений. Особенность процессов рождения дважды тяжелых адронов состоит в их чувствительности именно к высшим порядкам теории возмущений. Так, в случае рождения одной пары тяжелых кварков низшим неисчезающим порядком является второй; в литературе известен также полный расчет дифференциальных сечений в третьем порядке. На этом доступный для использования ряд теории возмущений обрывается ввиду непроходимой сложности вычислений. В то же время в случае рождения дважды тяжелых адронов низшим неисчезающим порядком является уже четвертый. Расчеты в точном пятом порядке представляется невозможными из-за технических сложностей, однако приближенные оценки вкладов пятого и более высоких порядков можно получить в рамках полуфеноменологических подходов.
Актуальность. Задача выяснения механизмов рождения дважды тяжелых адронов вообще и, в частности, проверка применимости к таким процессам теории возмущений весьма актуальна. Правомочность отношения к КХД как к исчерпывающе полному и точному методу еще не получила окончательного подтверждения даже в сравнительно хорошо разработанном случае рождения однократно тяжелых адронов. Ответ скорее положительный, нежели отрицательный, однако ощущается необходимость учета вкладов высших порядков. Технические сложно-
сти требуют привлечения специальных методов ресуммирования. Вопрос о качестве получаемых приближений нуждается в дальнейшем исследовании. Возможность количественного описания всех известных экспериментальных данных остается проблематичной. Теоретические подходы к рождению дважды тяжелых адронов находятся в еще менее разработанном состоянии, и по-существу их история еще только начинается. Многие из рассмотренных в диссертации процессов никогда не рассматривались в литературе.
Цель работы. Цель работы состоит в теоретическом изучении возможных механизмов рождения дважды тяжелых адронов в адрон-адронных, лептон-адронных и фотон-фотонных реакциях.
Научная новизна. Многие из рассмотренных в диссертации процессов (в частности, все процессы, вызванные лептон-адронными столкновениями и приводящие к появлению Нсс , S&C и Нм барионов или Вс и В* мезонов, а также процессы парного рождения Вс и В* мезонов и процессы парного рождения Р-волновых состояний кваркониев в глюон-глюонном и фотон-фотонном слиянии) никогда прежде не рассматривались. В некоторых других процессах анализу подвергаются ранее не исследовавшиеся свойства (чувствительность сечения парного рождения J 1ф частиц к состоянию поляризации исходных парто-нов, чувствительность состояния поляризации рожденных J/ф частиц к степени виртуальности исходных фотонов и глюонов). Для процесса адронного рождения Jf-ф предложена новая оригинальная модель. Для вычисления сечений процессов рождения Нсс , Е],с и Зьь барионов и Вс и В* мезонов в фотон-фотонном и глюон-глюонном слиянии применен новый независимый расчетный способ.
Практическая ценность. Помимо чисто академического интереса к механизмам рождения тяжелых и дважды тяжелых адронов, оценки соответствующих сечений важны для планирования будущих экспериментов, нацеленных на обнаружение и изучение свойств этих адронов либо физических явлений, с ними связанных. Напомним, что до сих пор не открыт ни один дважды тяжелый барион (Scc , Е/,с или Е/,/, ), а из мезонов хорошо изученными можно считать только семейства J ftp и Т . Вс мезон зарегистрирован в рр столкновениях на Тэватроне, но сечение его рождения пока не измерено. Делом будущего остается и изучение его каналов распада.
Содержание работы.
Первая и вторая главы диссертации посвящены теоретическому анализу процессов рождения Вс и В* мезонов и Нсс , Н&с и "Ец барионов в адрон-адронных, лептон-адронных и фотон-фотонных столкновениях.
В третьей главе изучаются процессы парного рожения J/ф и Хс ме_ зонов. Одновременная регистрация обеих частиц конечного состояния позволяет полностью восстановить кинематику партонного подпроцесса,, а тем самым провести более детальный анализ механизмов рождения. Кроме того, присутствие в конечном состоянии лишь двух частиц, к тому же с точно определенными квантовыми числами, повышает роль правил отбора по спину, цвету и зарядовой четности. Тем самым усиливается избирательность процесса по отношению к возможным механизмам рождения и к квантовому состоянию исходных партонов, в частности к их состоянию поляризации. Последнее обстоятельство особенно важно, так как принципиально открывает доступ к прямому измерению поляризационных функций распределения глюонов в поляризованных нуклонах. Напомним, что в ранее осуществленных экспериментах с рассеянием лептонов прямому измерению подвергалась лишь заряженная, кварковая компонента нуклонной структуры. Разумеется, однозначная интерпретация измерений возможна только при надежно установленом механизме рождения J/ф частиц. К настоящему моменту эту задачу еще нельзя считать завершенной.
Четвертая глава диссертации посвящена непругому рождению J/ф и Т мезонов в адрон-адронных реакциях при высоких энергиях. Выяснение механизма адронного рождения J/ф частиц приобрело особенную актуальность в связи с обнаружением катастрофических разногласий между предсказаниями традиционной партонной модели и результатами измерений на Тэватроне (различие выражается множителем 30-50 в оценках сечения). В диссертации, в качестве альтернативы к так называемой октетнои модели, предложена оригинальная модель рождения тяжелых векторных мезонов.
Что же касается фотон-адронных реакций, то, напротив, традиционная синглетная модель (она же - модель фотон-глюонного слияния) находится в хорошем согласии с экспериментальными данными, и механизм неупругого фоторождения J/ф мезонов можно полагать установленным. В этом случае детальное изучение особенностей рождения J/ф частиц способно принести новую информацию уже о самой струк-
туре взаимодействующих начальных частиц. Процесс неупругого фоторождения Jf-ф давно обсуждается в литературе как способ прямого измерения функций распределения глюонов в нуклоне. В пятой главе настоящей диссертации рассматривается новый поворот этой темы, связанный с введением в партонную модель " неколлинеарных" глю-онных распределений. Отмеченный подход, известный в литературе под названием "полужесткого", учитывает наличие у глюонов динамически приобретенного поперечного импульса а также сход глюонов с массовой поверхности. В диссертации рассматриваются экспериментальные проявления внемассовости глюонов, которые могли бы дать непосредственное свидетельство в пользу правильности полужеского подхода.
Диссертация заканчивается заключением, где в кратком виде излагаются основные выводы. Наиболее громоздкие формулы, необходимые при расчетах, но необязательные для понимания качественной стороны дела, вынесены в приложение.
Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах ФИАН, НИИЯФ МГУ, ИФ-ВЭ, Пражского института физики и международных научных центров DESY и CERN, а также докладывались на международных конференциях по физике высоких энергий (Гамбург 1993, 1996 и 1998; Брюссель 1995 и 1998; Монреаль 1996; Росток 1997; Стара Лесна 1998) и были опубликованы в трудах этих конференций. Кроме того, по материалам диссертации опубликовано 8 статей в реферируемых журналах.
Полные сечения рождения и инклюзивные спектры дважды тяжелых мезонов и барионов
Исторически первые подходы к рождению связанных состояний основывались на простых соображениях фазового объема. При этом сечение партонного процесса рассчитывалось как для свободных кварков, а доля этого сечения, лежащая в области инвариантных масс пары кварков ниже порога рождения пары адронов, интерпретировалась как рождение связанного состояния. Например, в случае J/ф : 2тс МСс 2т,). В рамках такого подхода, однако, невозможно воспроизвести соотношение между сечениями рождения различных связанных состояний одних и тех же кварков, например J/ф и ф ; J/ф и 77с; Т, Т и Т"; Хо Xi и Х2, и т.д. Ниже мы излагаем современную точку зрения на образование связанных состояний, сформулированную в работах [20], [21], [22] в виде так называемой модели цветных синглетов (или попросту синглетной модели).
Обозначим через -р\ и р2 четырехмерные импульсы кварка и антикварка в конечном состоянии, а через Р - импульс образованного из них мезона, Р = pi +Р2- Для учета относительного движения кварков в мезоне введем импульс q: Вероятность связывания кварка и антикварка в мезон зависит от устройства волновой функции мезона. Выделим в ней множитель, зависящий от спиновых переменных J(q), и множитель, зависящий от пространственных координат Ф(д) (в импульсном представлении). Зависящая от спина часть волновой функции представляет собой проекционный оператор, обеспечивающий кварковой паре нужные квантовые числа. В случае векторного (Jpc = 1 ) и псевдоскалярного (JPC = 0 +) мезонов эти проекционные операторы имеют вид [21], [22]: где є - вектор поляризации векторного мезона. Написанные здесь проекционные операторы учитываются при вычислении матричных элементов (конкретно - при вычислении следа по Дираковым индексам). Синглетное по цвету состояние выделяется проекционным оператором др.
Полученные так матричные элементы необходимо еще умножить на пространственную часть волновой функции Ф(#) и провести интегрирование по внутреннему импульсу q. Пользуясь для относительного движения тяжелых кварков нерелятивистским приближением, т.е. считая импульс q малым, разложим выражение для матричного элемента в ряд по степеням q в окрестности q = 0:
Умножим полученный ряд на Ф(д) и проинтегрируем почленно. Поскольку коэффициенты разложения Л4\ч-ц, (dA4/dqa)\q-{)} и т.д. уже не зависят от д, вынесем их из-под знака интеграла. В оставшихся под интегралом выражениях нетрудно усмотреть формулы преобразований Фурье, соответствующие переходу к координатному представлению: и так далее. При этом ряд по степеням q преобразуется в ряд по производным от пространственной части волновой функции в координатном представлении: qn —У dfx". Для состояний с нулевым орбитальным моментом достаточно ограничиться первым членом (1.12). Указанное приближение выглядит тем более естественным, что второй член в силу симметрии S-волновой функции обращается тождественно в ноль: ф (0) = 0. Напротив, для Р-волновых состояний ф(0) = 0, и ряд начинается со второго члена. Присутствующий в (1.13) множитель ea(L) описывает различные ориентации орбитального момента. В интересующем нас случае В мезонов вероятность образования связанного состояния из двух кварков сводится таким образом к единственному параметру - значению пространственной волновой функции мезона в начале координат \фв{)\2 Для хорошо изученных семейств J/ф и Т значения волновых функций 5-состояний считаются экспериментально измеренными, так как в рамках синглетного подхода они напрямую связаны с ширинами леп-тонных распадов. Отметим попутно, что в соответствии с предсказаниями синглетной модели отношение сечений рождения J/ф и ф\ а также Т, Т и Т" частиц действительно равно отношению их электронных ширин. Обсуждение численных значений волновых функций В[ мезонов, предсказываемых различными моделями, отложим до параграфа 1.4.
Следуя той же идеологии, обратимся к рождению дважды тяжелых барионов. Образование тяжелых барионов считается происходящим в две стадии, условно называемые жесткой и мягкой. На стадии жесткого взаимодействия происходит рождение двух пар тяжелых кварков, среди которых два кварка связаны в компактный объект - дикварк. Здесь наблюдается полная аналогия с рождением мезонов, лишь с тем единственным исключением, что дикварк представляет собой цветной антитриплет, тогда как мезон является синглетом. Так же, как в случае мезонов, жесткая стадия процесса рассчитывается в рамках теории возмущений. При этом все кварки конечного состояния рассматриваются как реальные частицы (с импульсами, лежащими на массовой поверхности), а импульс относительного движения тяжелых кварков в дикварке полагается малым.
Обесцвечивание тяжелого дикварка происходит на стадии мягкого взаимодействия путем подхвата легкого кварка. Формирование тяжелого дикварка и последующее его обесцвечивание с превращением в барион законно отнести к разным стадиям, поскольку размеры дважды тяжелого дикварка как связанной системы (характеризуемые его обратной приведенной массой 1/fi = (mb + тс)/гаьгас) существенно уступают характерному радиусу конфайнмента (характеризуемому хромодинамическим параметром AQCD) Предполагается, что превращение дикварка в барион происходит с единичной вероятностью и потому не оказывает влияния на сечение процесса. Более того, логично предположить, что большая часть импульса всей системы остается сосредоточенной в тяжелом дикварке или, иными словами, что функция фрагментации дикварка в барион D(z) имеет резкий максимум в области z 1. В частности, такое поведение характерно для фрагментации одиночных тяжелых кварков в мезоны и барионы. Таким образом, в качестве некоторого приближения можно полагать импульс тяжелого бариона равным импульсу дикварка, рожденного в жестком взаимодействии.
Для описания кинематики партонных процессов введем следующие обозначения. Пусть к\ и &2 означают 4-импульсы начальных бозонов (фотонов или глюонов), тс, ть и Мв массы с- и 6-кварков и В мезона, р\ и р4 - импульсы свободных конечных с-кварка и 6-(анти)кварка, а Рв - импульс В мезона или be дикварка. В качестве независимых кинематических переменных для трехчастичного конечного состояния выберем s = (к\ 4- &2)2, ti — (ki — Рв)2, s2 = (pi +Р4)2, а также полярный и азимутальный углы в и ф, задающие направление импульса pi в системе покоя свободных кварков (р\ + р4 = 0)- Дифференциальные сечения партонных подпроцессов (1.1)-(1.3), (1.6)-(1.8) записываются тогда в виде [23]
Феноменологические подходы к учету вкладов высших порядков: механизмы возбуждения аромата и партонных ливней
Физическая причина состоит в том, что фрагментация тяжелого кварка в (однократно) тяжелый барион происходит путем подхвата легкого дикварка, а вероятность этого процесса подавлена по сравнению с подхватом легкого кварка более, чем на порядок величины. В случае же фрагментации дважды тяжелого дикварка для образования бариона требуется лишь подхват легкого кварка, причем этот процесс происходит с единичной вероятностью, так как обусловлен необходимостью экранировки цвета на больших расстояниях. Соотношение между сечениями рождения дважды тяжелых барионов и мезонов связано, главным образом, со значениями волновых функций і/ (0)2 дикварков и мезонов. При некоторых оптимистических оценках [45] подавление рождения барионов может составлять лишь фактор 2 или 3.
На рисунках 1.12-1.15 показаны распределения мезонов и барионов по поперечному импульсу, рассчитанные нами для рр и ер столкновений. Распределения имеют сходную форму, отличаясь главным образом величиной полного сечения. В районе поперечных импульсов от 2 до 4 ГэВ наблюдается отчетливый максимум. Положение этого максимума отличается известной стабильностью: он не смещается при изменении энергии пучков на несколько порядков величины и даже при изменении типа сталкивающихся частиц (рр или ер). Приблизительно так же выглядят распределения по поперечным импульсам свободных с и 6 кварков, сопровождающих рождение дважды тяжелого адрона. Наблюдаемые формы спектров находятся в согласии с результатами, полученными в работах [5], [7] и [18] (для рассмотренного там случая рр столкновний). Фрагментационный подход [16] отличается значительно более пологим поведением спектров в области малых поперечных импульсов.
Распределения дважды тяжелых мезонов и барионов по быстротам приведены на рисунках 1.16-1.19. Асимметричная форма распределений в случае ер столкновний обусловлена относительно большей жесткостью фотонов по сравнению с глюонами (фотоны несут в среднем большую долю импульса по отношению к электрону, чем глюоны по отношению к протону).
Парное рождение В мезонов описывается практически теми же диаграммами Фейнмана, что и рождение одиночных мезонов. Примеры этих диаграмм показаны на рисунке 1.1. В данном случае необходимо только свести вместе свободные концы, соответствующие конечным с и Ъ кваркам, и соединить их во второй В мезон с помощью проекционного оператора (1.10). Заметим, что из-за присутствия двух проекционных операторов типа (1.10), связывающих между собой обе пары конечных кварков, суммирование по Дираковым индексам происходит теперь уже на уровне амплитуд (диаграммы с соединенными кварковыми концами превращаются в замкнутые фермионные петли).
Важная особенность процесса парного рождения By мезонов состоит в том, что конечное состояние формируется в законченном виде уже на стадии партонного подпроцесса. Тем самым в параметрах конечного состояния более отчетливо проявляется роль точных законов сохранения и спиновой алгебры. Это выгодно отличает рассматриваемый процесс от рождения несвязанных кварков, где значительная часть информации об их спиновом состоянии теряется на стадии адронизации (мягкого обесцвечивания). При возможности экспериментального различения между Вс и В мезонами процесс парного рождения мезонов представляет собой более чувствительный тест квантовой хромодина-мики (совместно с моделью цветных синглетов), чем рождение одиночных мезонов.
Сказанное подтверждается результатами численных расчетов, показанными на рисунках 1.20-Рассмотрим сначала энергетическое поведение партонных сечений. В области, далекой от порога, соотношение между сечениями рождения Вс Вс и В В пар в глюон-глюонном слиянии (рис. 1.20) близко к ожиданиям, основанным на подсчете числа спиновых степеней свободы (т.е. 1:9). В то же время в околопороговой области указанное отношение стремится к единице.
Обращаясь к фотон-фотонному слиянию (рис. 1.21), мы обнаруживаем сильнейшее подавление рождения пар псевдоскалярных мезонов на пороге. Этот эффект уже упоминался выше (в параграфе 1.4) в связи с рождением одиночных В мезонов, однако в данном случае он выражен гораздо сильнее. Различия между рождением пар Вс и В мезонов в глюон-глюонном и фотон-фотонном слиянии прямо связаны с поведением матричных элементов.
На рисунках 1.20 и 1.21 показана также численная неопределенность, вносимая произволом в выборе характерного энергетического масштаба в константе сильного взаимодействия. Как и в случае рождения одиночных мезонов, эта неопределенность существенно влияет на оценки сечений, однако сокращается, если рассматривать лишь отношение сечений рождения В с В с и В В пар. Помимо абсолютной нормировки, различные способы параметризации as(Q2) влияют и на форму импульсных распределений рожденных частиц. Энергетическая зависимость as(Q2) приводит, в частности, к более быстрому убыванию партонных сечений с ростом s (см. рисунки). Аналогичное действие оказывается при этом и на распределение частиц по поперечному импульсу (вследствие кинематической коррелированности величин s и Рт)- Существенно, что среди различных возможных выборов величины Q2 имеются и непосредственно связанные с рт [7]: Q2 = m2B +Ру.
Парное рождение Jf-ф частиц как способ исследования функции распределения поляризованных глюонов
Во избежание разногласий, связанных с различным выбором функций распределения морских кварков, мы ограничимся сравнением результатов, основанных на формуле Бете-Гайтлера (2.16). Расхождения в сечениях могут быть в значительной степени обусловлены различными пределами интегрирования по в (2.15). По мотивам, обсуждавшимся в параграфе 2.4, мы используем более высокое значение для порога 57ТОП и потому несколько недооцениваем сечение. С другой стороны, авторы работы [68] заведомо переоценивают его, применяя формализм возбуждения аромата к сомнительной кинематической области. Вместе с тем остаются расхождения и в некоторых других утверждениях. Авторы [68] утверждают, что при низких энергиях вклад возбуждения с-кварка воспроизводит полное сечение, сосчитанное в работе [5] в рамках прямого подхода в порядке О (а2 а2,). Согласуясь (в рамках прямого же подхода) с работой [5], мы не можем понять причин, почему это сечение должно совпадать со вкладом от возбуждения с-кварка. Было бы легче поверить (апеллируя к теореме факторизации), что оно может совпадать по крайней мере с суммарным вкладом с и 6-кварков, однако авторы [68] вовсе не рассматривали вклад возбуждения 6-кварка. В то же время именно этот вклад является доминирующим по нашим оценкам. Мы также расходимся с утверждением авторов [68] о том, что отношение сечений рождения Вс и В мезонов близко к 1/3 и остается постоянным при всех энергиях.
Для моделирования партонных ливней мы используем программу PYTHIA [60], сохраняя принятые в ней по умолчанию значения всех параметров. Превращение родившихся в партонных ливнях тяжелых кварков в дважды тяжелые адроны описывается функциями фрагментации (2.7)-(2.12) с теми же значениями масс и волновых функций, как и повсюду на протяжении данной работы (см., в частности, начало параграфа 2.3). Оценки величин сечений рождения дважды тяжелых адронов в протон-протонных столкновениях приведены в таблице Быстрое возрастание роли механизма партонных ливней с энергией обусловлено двумя физическими причинами. Первая из них состоит в росте полных неупругих сечений (на партонном языке - в росте вероятности жесткого партонного взаимодействия, приводящего к возникновению ливня). Вторая из причиин - рост множественности частиц в каждом событии, означающий увеличение вероятности найти среди конечных продуктов адрон заданного типа.
Жестким процессом, дающим начало партонному каскаду, чаще всего служит глюон-глюонное рассеяние ( 65% событий на LHC, 55% событий на Тэватроне), несколько реже - кварк-глюонное рассеяние ( 30% событий на LHC, 35% событий на Тэватроне). Остальные события связаны с рассеянием кварка на кварке или с аннигиляцией кварк-антикварковых пар.
Поскольку функции распределения глюонов и легких кварков известны с гораздо большей достоверностью, чем функции распределения морских тяжелых кварков, то и связанная с ними теоретическая неопределенность сечений значительно меньше, чем в механизме возбуждения аромата. Имеется однако другая специфическая неопределенность, заложенная в самом алгоритме партонных ливней.
Сечение жесткого партонного подпроцесса вычисляется в прграм-ме PYTHIA как для безмассовых реальных частиц. Расчет матричных элементов для виртуальных партонов составляет пока еще задачу будущего, возможно близкого. (Основная теоретическая трудность в таких расчетах заключается в соблюдении калибровочной инвариантности). Безмассовые партоны по очевидным причинам не могут породить ливни - для этого нужна положительная (виртуальная) масса. С этой целью PYTHIA искусственно приписывает партонам, участвующим в жестком взаимодействии, виртуальную массу, определяя ее как случайное число, распределенное в интервале от Q2n\n до Q2nax- При этом Q2n\n есть некоторое фиксированное число порядка 1 ГэВ, a Q2nax связано в каждом конкретном событии с характерной жесткостью партонного подпроцесса Q2har,i. Выше мы неоднократно обсуждали возможный произвол в выборе меры этой характерной жесткости. По умолчанию PYTHIA предполагает Q2iar(i — р\ (где р2± означает поперечный импульс партона, рожденного в жестком подпроцессе) и распределяет случайную массу партона в максимально широком кинематическом интервале Q2max — Щ\аг і- Нетрудно видеть, что величина Q„iax определяет полную энергию партонного ливня, порождаемого данным партоном. Иными словами, она определяет фазовый объем, доступный для рождения новых партонов. Возможные вариации в величине Q немедленно сказываются на вероятности рождения тяжелых кварков в партонном каскаде. Алгоритм приписывания партонам виртуальных масс имеет скорее феноменологические, чем теоретические основы и за неимением лучшего (т.е. точных матричных элементов) опирается на соображения фазового объема. В связи с этим довольно затруднительно оценить и вносимую им неопределенность в сечения. Во всяком случае, изменение величины сечения в 2 или 3 раза представляется вполне возможным.
При всех указанных неопределенностях, вклады механизмов возбуждения аромата, партонных ливней и прямого рождения оказываются в условиях LHC приблизительно одного порядка.
На рисунках 2.20 и 2.21 показаны распределения дважды тяжелых адронов по поперечному импульсу. Спектры всех частиц, содержащих 6-кварк, сходны между собой и отличаются только полной нормировкой. Распределение Нсс барионов существенно уже. Эта особенность непосредственно связана с обсуждавшимся выше соотношением между Q2max и QfMr,i- Вследствие меньшей массы, для рождения с-кварков необходима меньшая виртуальность партона, дающего начало партон-ному ливню; в свою очередь, эта виртуальность прямо связана с его поперечным импульсом: Q nax = ±Q\ard = 4р\.
Поляризация J/ф частиц как индикатор внемассового состояния глюонов в адронах
При этом естественным путем устраняется противоречие между теоретическими и экспериментальными результатами. В работе [78] предлагалось даже постулировать точное выполнение правила сумм Бьеркена (вместо его проверки) и использовать экспериментальные данные для извлечения величины константы взаимодействия ая.
Анализ имеющейся на сегодня совокупности экспериментальных измерений [79], [80], [81], [82], [83] приводит к следующим значениям поляризации кварков:
Подчеркнем, что несмотря на благополучное разрешение "кризиса" в отношении кварков [84], [85], вопрос о состоянии поляризации глюонов остается открытым. Поляризация глюонов не может быть измерена в глубоконеупругом рассеянии лептонов, так как глюоны не имеют электрического заряда. Известные в литературе наборы функций распределения поляризованных глюонов [86], [87], [88] получены чисто теоретическим путем на основании эволюционных уравнений, связывающих их с функциями распределения кварков. Между различными вариантами функций распределения глюонов имеются большие отличия.
Для непосредственного измерения поляризации глюонов в поляризованных нуклонах необходимо обратиться к процессам с участием глюонов. В литературе можно найти обширный перечень предложений по этой теме. Значительная группа работ посвящена рождению J/ф частиц в глюон-глюонном дд —f фХ [89], [90], [91], [92] или фотон-глюонном -уд — фХ [93], [94], [95], [96] слиянии. При этом в ряде работ [89], [91] особое внимание уделяется ассоциативному рождению J/ф с фотоном дд -» ф у. Отдельно от этого процесса, описываемого диаграммой типа "box", следует рассматривать рождение Р-волновых кварко-ниев Хс. с их последующим радиационным распадом дд — %с —» -07 [97], [98], [99]. Преимущество процессов, связанных с рождением JJ-ф частиц, состоит в возможности надежной идентификации конечного состояния несмотря на относительную малость сечений этих процессов.
Работы [100], [101] и [102] посвящены рождению прямых реальных или виртуальных фотонов в "глюонном" Комптон-эффекте gq - y q. При этом в [100] рассматривается рождение реальных фотонов, а в [101] и [102] - виртуальных, с их последующим превращением в леп-тонные пары: gq - l+l q. Процесс кварк-антикварковой аннигиляции qq — 7 7 рассматривается в этих работах как фоновый. В то же время в [101] отмечается, что рождение Дрелл-Яновских пар qq — /+/ может представлять самостоятельный интерес с точки зрения изучения поляризации кварков.
В работе [103] вычисляются спиральные амплитуды процесса рождения двух фотонов в глюон-глюонном слиянии просредством диаграммы типа "box", образованной кварковой петлей: дд - 77- Полученные там результаты используются в дальнейшем в работах [104] и [105], где наряду с указанным процессом предлагается регистрировать пару фотонов, рожденных в кварк-антикварковой аннигиляции qq - 77 или в кварк-глюонном рассеянии gq — 779 Авторы [106] рассматривают ассоциированное рождение фотона с двумя адронными струями или рождение трех адронных струй. Работы [107] и [108] посвящены соответственно двухструйным и четы-рехструйным событиям, происходящим в области таких высоких энергий, где абсолютное доминирование принадлежит глюонным процессам: дд — дд [107] и дд — дддд [108]. В работе [109] дополнительно описывается метод определения спиральности партона, порождающего адронную струю. Указанный метод основывается на изучении корреляций между поперечными импульсами трех адронов, принадлежащих одной струе и являющихся ближайшими соседями на шкале быстрот.
Дальнейшее развитие теоретических идей и предложения по их воплощению в конкретных экспериментах можно найти в трудах регулярных международных совещаний по спиновой физике [110], [Ш].
В следующем параграфе мы описываем новое оригинальное предложение, состоящее в наблюдении пар J/ф частиц, рождающихся в столкновении поляризованных протонов.Процесс рождения пар J/ф частиц описывается в рамках нерелятивистского формализма, изложенного в параграфе 1.2. Примеры диаграмм Фейнмана для партонного подпроцесса дд — фф показаны на рисунке 3.1. Аналитические выражения для соответствующих им матричных элементов Л4 приведены в Приложении Б, где они составляют часть более сложного набора, описывающего рождение пар Р-волновых мезонов ХсХс Дифференциальное сечение интересующего нас партонного подпроцесса записывается в виде где символами ai, a2, бі, є2 обозначены состояния поляризации начальных глюонов и конечных J/ф мезонов. Наблюдаемое сечение рождения пар фф в протон-протонных соударениях равно
Основными модельными параметрами, влияющими на величину сечения, являются масса с-кварка, положенная равной половине массы мезона, тс = My,/2; волновая функция J/ф частицы в начале координат, связанная с ее электронной шириной, константа сильного взаимодействия ая и функции распределения глюонов в протоне fg(x). В расчетах мы использовали два варианта функций распределения: один - отвечающий простой параметризации fg(x) = 3(1 — х)5/ж, другой - заимствованный из работы [50] (LO). Согласно (3.12), мы полагали 1 (0)12 = 0.038 ГэВ2 и ая — 0.3. Подчеркнем, что основное внимание направлено в данном случае на изучение поляризационных асимметрий, а потому точное значение константы взаимодействия и даже функций распределения глюонов представляется не столь важным.
