Содержание к диссертации
Введение
2 Распады и время жизни ?с-мезона в правилах сумм КХД 4
2.1 Введение 4
2.2 Трехточечные правила сумм для -Вс-мезона 7
2.3 Численные результаты для формфакторов и полулептонных ширин . 9
2.4 Соотношения симметрии 13
2.5 Нелептонные распады 15
2.6 Обсуждение времен жизни тяжелых адронов 16
2.7 Заключение 20
2.8 Приложение А 21
2.9 Приложение Б 22
3 Правила сумм для барионов с двумя тяжелыми кварками 28
3.1 Барионные токи 29
3.2 Описание метода 30
3.3 Вычисление спектральных плотностей 33
3.4 Аномальные размерности барионных токов 36
3.5. Численные оценки 37
3.6 Обсуждение 42
4 Фрагментационный механизм образования дважды тяжелых барионов . 45
4.1 Введение 45
4.2 Функция фрагментации в ведущем порядке 46
4.3 Поперечный импульс 48
4.4 Излучение жесткого глюона 49
4.5 Интегральные вероятности фрагментации 50
4.6 Заключение 50
4.7 Приложение 52
5 Заключение 55
- Численные результаты для формфакторов и полулептонных ширин
- Обсуждение времен жизни тяжелых адронов
- Вычисление спектральных плотностей
- Функция фрагментации в ведущем порядке
Численные результаты для формфакторов и полулептонных ширин
Оптимальный выбор Борелевского параметра достигается при т = rm 6.5 ГэВ-1. При этом: где R обозначает среднее значение e WTm. Таким образом мы приходим к Ес - зависимости для лептонной константы /ВУ/ В, где вклад конденсатов численно подавлен, как и ожидалось из полулокальной дуальности. Результаты вычислений в Борелевской схеме для /BV-МВ без учета общего Я -фактора представлены на Рис. 4. Имеются две области стабильности. Первая при т = 2 -т- 4 соответствует рассмотренной в [26]. Результаты для лептонной константы /в, полученные из этой области [26] превосходят приблизительно в 1.5 значение, полученное при рассмотрении области стабильности при т = 6 -г 7. Эта область появляется только при включении в рассмотрение произведения кваркового и глюопного конденсатов. Похожая ситуация наблюдалась в правилах сумм NRQCD для дважды тяжелых барионов [29]. Произведение кваркового и глюон-ного конденсатов не было учтено в [26], и поэтому наблюдалась только промежуточная тока стабильности.
Зафиксировав оптимальные значения /дМв в ур.(24) из Рис. 4, можно обратить правила сумм для изучения зависимости Л от т, что и показано на Рис. 5, где оптимальные значения Л согласуются с полулокальной дуальностью и оценкой Лгеп = Мв — тпъ- За метим, что промежуточная стабильная область при т 4 соответствует небольшим изменениям Л около значения 0.4 ГэВ, что было получено в [29, 26] и обычно получает ся в потенциальных моделях, (см. например, [30]). Вычисляемая физическая величина не должна зависеть от параметров схемы правил сумм. Однако в наших вычислениях рассматривается операторное разложение до конечной размерности операторов, а Виль t соновские коэффициенты до конечного порядка по аш. Это приводит к зависимости от параметров схемы, например от Борелевской переменной т. Более того, физическая часть правил сумм моделируется вкладом резонансов и континуума, начинающегося с некоторого порога, что дает во-первых зависимость от пороговой энергии, а во-вторых означает, что стабильность правил сумм может быть улучшена учетом вкладов высших резонансов в дополнение к вкладу основного состояния. Рассмотрим результаты для лептонной константы в пределе полулокальной дуальности, что означает требование стабильности при т -+ 0 и соответствует области дуальности, содержащей только основное состояние. Правила сумм указывают на то что вклады конденсатов являются полиномами по т и ведущей поправкой при т — 0 является член с кварковым конденсатом. Далее предполагается, что область стабильности расширится при т 0, если добавить вклад высших резонансов при определенных отношениях конденсатов. Центральные значения конденсатов, как было замечено выше соответствуют результатам, показанным на Рис. 4. Стабильность полулокальных правил сумм может быть улучшена изменениями в А и ы0 что не является важным для данного обсуждения. Для пояснения этого утверждения на Рис. 6 представлены результаты полулокальных правил сумм для лептонной константы для В мезона, где положено Л=0.54 Гэв. Отметим, что значение лептонной константы совпадает со значением найденным в пертурбативном пределе для полулокальной дуальности. Полученное при т — 0 (т.е. в пределе полулокалыюй дуальности) согласуется со значением, полученным в общей Борелевской схеме, которое соответствует области стабильности при г = 7 ГэВ-1, т.е. второй точке локального экстремума на Рис. 4. В подтверждение этого на Рис. 6 представлены результаты для другого отношения значений конденсатов (оно соответствует меньшему пределу для значения смешанного конденсата и верхнему пределу для глюон-ного конденсата в областях, приведенных выше). Видно, что полулокальная дуальность полностью нарушена при таком выборе значений конденсатов. Далее, рассматриваются правила сумм в общей Борелевской схеме, где не требуем стабильности при г — 0, т.е. расширилась область дуальности, которая теперь включа ет высшие возбуждения. Далее полагается, что лептонная константа в общей Борелев ской схеме имеет то же значение, что и в пределе полулокальной дуальности. Видно, что это может быть достигнуто при тех же значениях конденсатов, в той же области для г, которая опять соответствует второму экстремуму (см. Рис. 4 и 6). Конечно, рас ширение области дуальности ведет к нарушению стабильности при малых значениях Ворелевского параметра, что обусловлено вкладами высших резонансов, которые не учитываются при вычислениях. При больших значениях т стабильность может быть достигнута рассмотрением вкладов высших конденсатов, которые являются полиномами высших степеней по т. Можно достигнуть лучшей стабильности в общей Борелевской схеме подбором значений конденсатов, но при этом нарушается полулокальная дуальность, что показывает на расходимость метода, тогда как для сходимости необходим соответствующий выбор величин конденсатов, принятый нами. Критерий сходимости правил сумм как в схеме полулокальной дуальности, так и в общей Борелевской схеме не был принят во внимание в работе [26], где было получено большее значение лептонной константы (см. Рис. 7).
Те же замечания можно сделать и по поводу величины Л. Для сравнения на Рис. 5 и 8 приведены результаты обращения правил сумм для лептонной константы данных на Рис. 4 и б.
Численно, умножая результат, полученный из Рис. 4, на К"-множитель получаем значение fg — 140-7-170 МэВ, которое находится в хорошем согласии с недавними результатами КХД на решетке [31] и оценками в правилах сумм КХД, выполненными другими авторами [32]. Одновременно заметим, что 1/тпъ-поправки не сильно сказываются на /в- Неопределенности оценок главным образом связаны с высшими поправками по а„. Для лептонной константы для векторного ІЗ -мезона fB. мы используем: t% = 1.11 (см. [33, 32]). Для лептонной константы В9 мезона у - = 1.16, что численно выражает нарушение 8и(3)-симметрии для В мезонов [28].
Еще раз заметим, что в правилах сумм массы тяжелых кварков фиксируются двухточечными правилами сумм с точностью 20 МэВ. В нашем рассмотрении кварковые массы имеют значения: mt,=4.6 ГэВ, тс=1.4 ГэВ, и мы используем тя=0.15 ГэВ, что согласуется с различными оценками [34] (наш дальнейший анализ показывает, что изменения тя на 10% приводят к изменениям в формфакторах лишь на 2-j-3%). На Рис. 9, 10 и 11 показаны результаты вычислений в схеме моментов спектральных плотностей.
Нами была исследована зависимость формфакторов от пороговой энергии непрерывного спектра bs системы в области Ес = 1.1 -j- 1.3 ГэВ. Характерные формы этой зависимости показаны на рис. 12 и 13. Видно, что оптимальный выбор для пороговой энергии bs системы 1.2 ГэВ. В Таблице 1 приведены результаты для формфакторов в правилах сумм в сравнениями с результатами потенциальных моделей [14, 35]. Имеет место хорошее согласие оценок в правилах сумм КХД с оценками в кварковой модели. Для полноты картины в Приложении В даны выражения для формфакторов в кварковой модели.
Обсуждение времен жизни тяжелых адронов
В данной главе мы исследуем правила сумм NRQCD для двухточечных корреляторов токов, соответствующих барионам с двумя тяжелыми кварками. Основной физический аргумент такого рассмотрения — нерелятивистское движение тяжелых кварков в дик-варке малого размера, взаимодействующего с легким кварком. Это приводит к вполне определенным выражениям для структуры бариоЕіньїх токов, записанных в терминах перелятивистских тяжелых кварков. В ведущем порядке но обратной массе тяжелых кварков и относительной скорости тяжелых кварков внутри дикварка в подходе правил сумм NRQCD необходимо учесть жесткие глюониые поправки для вывода соотношения между нерелятивистскими корреляторами тяжелых кварков и корреляторами в полной КХД. Соответствующие аномальные размерности барионных токов были вычислены is двух петлях в работе [50].
Структура токов NRQCD соответствует фиксированному выбору параметров в выражениях полной КХД. Эти значения параметров как раз и попадают в область нестабильности, обнаруженную в анализе, проведенном ранее [49]. Нами найдена простая физическая причина потери стабильности в этом случае: поведение величин в зависимости от параметров правил сумм (борелевская переменная или номер момента спектральной плотности) определяется наличием дваждытяжелого дикварка внутри бариона и. как следствие, разницей масс бариона и дикварка. Эта разница масс играет доминирующую роль, если не учитывать поправки, связанные с непертурбативньш взаимодействием дваждытяжелого дикварка и легкого кварка внутри бариона. В правилах сумм NRQCD введение в рассмотрение подобного взаимодействия связано с пепертурбативиыми конденсатами, обусловленными операторами высших размерностей. Нами показано, что стабильность правил сумм может быть достигнута посредством учета произведения кваркового и глюонного конденсатов в дополнение к кварковому, глюонному и смешанному конденсатам. Это произведение было опущено из анализа и полной КХД. Более того, мы аккуратно учитываем кулоновские ав/г;-]юправки внутри тяжелого дикварка, усиливающие относительный вклад пертурбативной части по отношению к конденсатам в вычисляемых корреляторах. Затем мы проводим сравнительный анализ правил сумм для барионов со странным и с легким безмассовым кварком.
В разделе 3.1 определены токи и рассчитаны спектральные плотности в правилах сумм NRQCD с учетом различных операторов. Раздел 3.2 посвящен численным оценкам. Получены массы основных состояний, значения которых близки к величинам, вычисленным в потенциальных моделях. Затем в разделе 3.3 кратко суммируются результаты.
Токи барионов с двумя тяжелыми кварками Н с, Еь и Н., где символ о обозначает электрический заряд бариона, зависящий от аромата легкого кварка, отвечают квантовым числам спина и четности jiq = 1+ и J q = 0+ для системы тяжелого дикварка с симметричной и антисимметричной структурой матрицы ароматов соответственно. Добавление легкого кварка к системе тяжелых кварков дает Jp = 1/2+ для барионов Е ,. и пару вырожденных состояний Jp = 1/2+ и JF = 3/2+ для барионов 2 , 5с, Еьь и Е , Е, ЕЬь- Обычно структура барионных токов с двумя тяжелыми кварками записывается в виде Здесь Т обозначает транспонирование, С — матрица зарядового сопряжения со свойствами C i C x = —7 i и C-y$C l = 75i т — матрица в пространстве ароматов, i, j, к — цветовые индексы. Эффективное статическое поле тяжелого кварка обозначено символом Q. В ведущем порядке как по относительной скорости тяжелых кварков, так и по их обратным массам это поле содержит только "большую" компоненту дираковского спинора в системе покоя адрона. В отличие от случая барионов с одним тяжелым кварком [51] существует единственная независимая токовая компонента J для основного состояния каждого из барионных токов, так что где ./71 ] удовлетворяет уравнению для частицы со спином 3/2: 7п п[-ос?] = 0- Матрица ароматов т антисимметрична для Ес и симметрична для E.QQ, -QQ- Токи в уравнениях (77) выписаны в системе покоя адрона. Соответствующие выражения в произвольной системе отсчета, движущейся с 4-скоростью v 1, могут быть получены с помощью подстановки 7 " —+ 7Ї = 7 — fv i- Такие же выражения можно записать для дважды-тяжелых барионов со странным кварком. Для сравнения с анализом в полной КХД приведем выражение для тока /[Н ], данное в [49] так что структура тока в NRQCD может быть получена выбором параметров гх = т2 = 1 и г3 = О и антисимметричной перестановкой ароматов си Ь, Как уже было сказано, авторы [49 отметили "плохую" сходимость операторного разложения в области параметров NRQCD. Данная нестабильность приводит к большим неопределенностям в результатах. Для того чтобы найти причину и избавиться от этого недостатка, далее мы проводим детальный анализ правил сумм NRQCD. В этом разделе определена процедура вычисления двухточечных корреляторов в приближении NRQCD, и их связь с физическими характеристиками барионов с двумя тяжелыми кварками. Начнем с Т-упорядоченного коррелятора двух барионных токов4 со спином 1/2. Здесь w определяется выражением p2 = {M + w)2, где M = mq + mq + ms, тд g — массы тяжелых кварков, a mB — масса странного кварка. Очевидно, что корреляторы для барионных токов с легким кварком вместо странного могут быть получены, если мы в нижеприведенных выражениях положим тп8 —+ mU 0, Спектральные плотности для случая барионов со спином 3/2 имеют следующий вид:
В дальнейшем мы опустим из рассмотрения вклад других лоренцевых структур для барионов со спином 3/2, так как анализ скалярных функций корреляций F\ приводит, при показанных ниже условиях, к согласованным результатам для масс связанных состояний и констант связи токов с адронами, и поэтому вычисления для других скалярных двухточечных функций корреляций при отличных от приведенных выше лоренцевых структурах, по нашему убеждению, могут привести лишь к повторению полученных нами достаточно надежных результатов, что, впрочем, только повысило бы достоверность оценок для масс и констант. Скалярные корреляторы F могут быть вычислены в глубокоевклидовой области с помощью применения, в рамках NRQCD, операторного разложения для хронологического произведения барионных токов в уравнениях (78), (79), к примеру,
Вычисление спектральных плотностей
Интересной проблемой, связанной с исследованием возможных свойств, присущих взаимодействиям за рамками стандартной модели, является изучение образования адронов, содержащих лептокварки [42J - скалярные и векторные частицы, возникающие в различных теориях Великого Объединения, являющиеся триплетом по цвету, в случае если их полная ширина, меньше чем шкала конфайнмента в КХД, VLQ SC AQCD- В работе [43] обсуждается образование (ді(З)-барионов в случае скалярного лептокварка.
В данной главе диссертации исследуется образование барионов с векторным лепто-кварком. С точки зрения КХД векторный лептокварк является локальным триплетным векторным полем, поэтому полученные результаты могут использоваться для вычисления фрагментации векторных дикварков в бари оны (для удобства в данной главе локальное триплетиое векторное поле будет называться лептокварком).
Новой проблемой, возникающей в данном случае, является выбор лагранжиана взаимодействия векторной цветной частицы с глюонным полем. К лагранжиану, полученному удлинением производных в лагранжиане свободного векторного поля — 1/2Я ,/Р", где Нр,, = djJJu — dJJfi, (/ -векторное комплексное поле, может быть добавлен калибро-вочно инвариантный член пропорциональный S G UpU , где S% = 1/2(6 5$ — S Sf) - тензор спина, С -тензор напряженности глюонного поля, что ведет к появлению параметра в вершине взаимодействия лептокварка с глюоном (аномальный магнитный момент см. Раздел 2). В данной главе обсуждается высокоэнергетическое образование связанного состояния со спином 1/2, содержащего тяжелую векторную частицу, в зависимости от поведения этого параметра.
При больших поперечных импульсах доминирующим механизмом рождения для связанных состояний тяжелого лептокваркония является фрагментация лептокварка, которая может быть рассчитана в пертурбативной КХД [44] после выделения фактора мягкого образования связанного состояния, полученного в рамках нерелятивистских потенциальных моделей [45, 46]. Соответствующая функция фрагментации является универсальной для любого процесса высоких энергий при прямом образовании лептокваркония.
В ведущем порядке по (ХІ функция фрагментации имеет скейлинговую форму, которая является начальным условием для пертурбативной эволюции КХД, обусловленной излучением жестких глюонов лептокварком до адронизации. Соответствующая функция расщепления отличается от подобной функции для тяжелого кварка из-за спиновой структуры связи глюонов с лептокварком, являющемся векторной частицей и триплетом по цвету.
В данной главе скейлинговая функция фрагментации в ведущем порядке теории возмущений вычисляется в Разделе 2 для двух различных случаев поведения аномального магнитного момента. Предел бесконечнотяжелого лептокварка, TTILQ —» со, получен из рассмотрения фрагментации в КХД. В Разделе 3 проводится расчет функции распределения тяжелого лептокваркония по поперечному импульсу относительно оси фрагментации в рамках ведущего порядка теории возмущений КХД. Ядро расщепления в эволюции DGLAP (Докшицера-Грибова-Липатова-Алътарелли-Паризи) выведено в Разделе 4, где получены и решены однопетлевые уравнения ренормгруппы для моментов функции фрагментации. Эти уравнения являются универсальными, так как они не зависят от того, будет лептокварк в связанном или свободном состоянии при низких виртуальностях, где прекращается режим пертурбативной эволюции. В Разделе 5 получены выражения для интегральных вероятностей фрагментации лепто кварка в тяжелые лептокварконии. Полученные результаты суммируются в Заключении. Вклад фрагментации в прямое рождение тяжелого лептокваркония имеет вид где da - дифференциальное сечение образования лептокваркония с 4-импульсом р, da -сечение жесткого рождения лептокварка с импульсом p/z, и D(z) интерпретируется как функция фрагментации, зависящая от доли импульса г, уносимой связанным состоянием. Величина \i определяет масштаб факторизации. В соответствии с общей формой эволюции DGLAP зависящая от \i функция фрагментации удовлетворяет уравнению где Р - ядро, обусловленное излучением жестких глюонов лептокварком до образования пары тяжелых кварков. Поэтому начальный вид функции фрагментации определяется диаграммой, показанной на Рис. 23, и, следовательно, соответствующая начальная шкала факторизации равна fi = 2niQ. Более того, эта функция может быть вычислена в разложении по aa{2mq). Вклад ведущего порядка рассчитывается в данном разделе. Рассмотрим диаграмму фрагментации в системе, где импульс начального лептокварка имеет вид q — () 0,0, qz), а лептокваркония - р, так что В статическом приближении для связанного состояния лептокварка и тяжелого кварка имеем следующие соотношения для масс тяжелого кварка и лептокварка: mQ = тМ и m = (1 — т)М = гМ, соответственно. Вершина взаимодействия векторного лептокварка с глюоном имеет вид где С - аномальный магнитный момент, ta - генератор группы ЮСД в фундаментальном представлении. Сумма по поляризациям векторного лептокварка с импульсом q (q2 = s) зависит от выбора калибровки свободного лагранжиана поля (например, калибровка Шткжкель-берга), но расчитываемая физическая величина - функция фрагментации-не зависит от параметра калибровки, изменяющего вид вклада продольных компонент поля. Итак, без ограничения общности рассмотрения сумма по поляризациям выбрана нами в виде P{q)r - -9,ш + -Матричный элемент для фрагментации в состояние со спином 1/2 имеет вид где сумма по поляризациям глюона записана в аксиальной калибровке с п = (1,0,0,-1) и к = q — (1 — г)р. Спиноры 1ц и q соответствуют лептокварконию и тяжелому кварку, сопровождающему фрагментацию. M.Q обозначает матричный элемент для жесткого рождения лептокварка при высоких энергиях, R(0) - радиальная волновая функция в нуле. При квадрировании матричного элемента и суммировании по спиральностям получившихся частиц получается выражение со следующей структурой: В пределе высоких энергий q п — оо W ведет себя как где RpV может зависеть от калибровочных параметров и при разложении по лоренцевым структурам приводит к скалярным величинам, которые малы по сравнению с W в пределе q п — оо. Определим q п Функция фрагментации определяется выражением [47] где W определяется выражением (127). Интеграл в выражении для функции фрагментации при постоянном аномальном магнитном моменте, не равном — 1, расходится логарифмически. В данной главе рассматриваются два случая поведения аномального магнитного момента. Первый = -1. При этом получившаяся функция фрагментации совпадает с функцией фрагментации для скалярного лептокварка9 с точностью до спинового множителя 1/3.
Функция фрагментации в ведущем порядке
Вклад фрагментации в прямое рождение тяжелого лептокваркония имеет вид где da - дифференциальное сечение образования лептокваркония с 4-импульсом р, da -сечение жесткого рождения лептокварка с импульсом p/z, и D(z) интерпретируется как функция фрагментации, зависящая от доли импульса г, уносимой связанным состоянием. Величина \i определяет масштаб факторизации. В соответствии с общей формой эволюции DGLAP зависящая от \i функция фрагментации удовлетворяет уравнению где Р - ядро, обусловленное излучением жестких глюонов лептокварком до образования пары тяжелых кварков. Поэтому начальный вид функции фрагментации определяется диаграммой, показанной на Рис. 23, и, следовательно, соответствующая начальная шкала факторизации равна fi = 2niQ. Более того, эта функция может быть вычислена в разложении по aa{2mq). Вклад ведущего порядка рассчитывается в данном разделе. Рассмотрим диаграмму фрагментации в системе, где импульс начального лептокварка имеет вид q — () 0,0, qz), а лептокваркония - р, так что
В статическом приближении для связанного состояния лептокварка и тяжелого кварка имеем следующие соотношения для масс тяжелого кварка и лептокварка: mQ = тМ и m = (1 — т)М = гМ, соответственно. Вершина взаимодействия векторного лептокварка с глюоном имеет вид где С - аномальный магнитный момент, ta - генератор группы ЮСД в фундаментальном представлении.
Сумма по поляризациям векторного лептокварка с импульсом q (q2 = s) зависит от выбора калибровки свободного лагранжиана поля (например, калибровка Шткжкель-берга), но расчитываемая физическая величина - функция фрагментации-не зависит от параметра калибровки, изменяющего вид вклада продольных компонент поля. Итак, без ограничения общности рассмотрения сумма по поляризациям выбрана нами в виде P{q)r - -9,ш + -Матричный элемент для фрагментации в состояние со спином 1/2 имеет вид где сумма по поляризациям глюона записана в аксиальной калибровке с п = (1,0,0,-1) и к = q — (1 — г)р. Спиноры 1ц и q соответствуют лептокварконию и тяжелому кварку, сопровождающему фрагментацию. M.Q обозначает матричный элемент для жесткого рождения лептокварка при высоких энергиях, R(0) - радиальная волновая функция в нуле. При квадрировании матричного элемента и суммировании по спиральностям получившихся частиц получается выражение со следующей структурой: В пределе высоких энергий q — оо W ведет себя как где RpV может зависеть от калибровочных параметров и при разложении по лоренцевым структурам приводит к скалярным величинам, которые малы по сравнению с W в пределе q п — оо. Определим р п q п Функция фрагментации определяется выражением [47] М2 2 м-эт/"(-т-т=У где W определяется выражением (127). Интеграл в выражении для функции фрагментации при постоянном аномальном магнитном моменте, не равном — 1, расходится логарифмически. В данной главе рассматриваются два случая поведения аномального магнитного момента. Первый = -1. При этом получившаяся функция фрагментации совпадает с функцией фрагментации для скалярного лептокварка9 с точностью до спинового множителя 1/3. +(3 - Юг + 14г2 - 10т3 + Зг4)г2)}, (128) которая стремится к при г- 0иу=(1-(1- r)z)f[rz). Предел D{y) находится в согласии с общим рассмотрением l/m-разложения для функции фрагментации [48], где Ъ(у) = а{у) + Ъ{у). flB работе [43] была допущена арифметическая ошибка в знаке, которая слабо влияет на конечный результат при рассмотренных малых г. Отметим, что зависимость от у получилась в этом случае такая же, что и для фрагментации тяжелого кварка в кварконий [47]. В другом рассматриваемом случае ведет себя как — 1 + AM2/(s — m g). Получившаяся функция фрагментации выглядит так: Пертурбативные функции фрагментации в ведущем порядке по аа показаны на Рис. 24 при г = 0.02. Они представляют собой довольно жесткие распределения, которые становятся мягче с учетом эволюции (см. [43]). 4.3 Поперечный импульс В системе с бесконечноболыпим импульсом фрагментирующего лептокварка его инвариантная масса выражается через долю продольного импульса лептокваркония z и поперечный импульс относительно оси фрагментации рт следующим образом (см. Рис. 23) где t = рт/М. Расчет диаграммы на Рис. 23 дает двойное распределение для вероятности фрагментации Тогда легко видеть, что распределение по поперечному импульсу может быть получено интегрированием по z Функция распределения для второго случая при А = 3 приведена в Приложении. Типичная форма распределений по поперечному импульсу лептокваркония относительно оси фрагментации лептокварка показана на Рис. 25. 4.4 Излучение жесткого глюона Однопетлевой вклад излучения жесткого глюона может быть вычислен тем же методом, что описан в предыдущих разделах. Этот вклад оказывается зависящим только от той части вершины взаимодействия лептокварка с глюоном, которая не зависит от аномального магнитного момента, поэтому ядро расщепления для векторного лептокварка совпадает с ядром расщепления для скалярного лептокварка. Оно равно где "плюс"означает стандартное действие: JQ dxf+(x) д(х) = j0 dxf(x) \д(х) — ?(!)]. Функцию расщепления можно сравнить с аналогичной функцией для тяжелого кварка которая имеет тот же нормировочный фактор при х — 1. Далее, умножая уравнение эволюции на zn и интегрируя по z, из (124) можно получить в методе ренормгруппы / -зависимость моментов 0(„) для функции фрагментации в однопетлевом приближении (136) При п — 0 правая часть (136) равна нулю, что означает, что интегральная вероятность фрагментации лептокварка в тяжелый лептокварконий не изменяется в течение эволюции и определяется начальной функцией фрагментации, рассчитанной выше в теории возмущений КХД [43.