Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исследование партонной структуры адронов на коллайдерах HERA и тэватрон 10
1.1. Структурные функции ГНР и партонные распределения 10
1.2. Распределения глюонов при х —> 0 и процессы рождения тяжелых кварков и кваркониев 15
1.3. Полужесткий характер процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при высоких энергиях 16
1.4. Постановка задачи 23
ГЛАВА 2. Общие вопросы полужесткого подхода 25
2.1. Уравнения КХД-эволюции партонных распределений в протоне.. 25
2.1.1. Уравнения эволюции DGLAP 25'
2.1.2. Уравнение эволюции BFKL 29
2.1.3. "Объединенное" уравнение эволюции DGLAP-BFKL 33
2.2. Неинтегрированные функции распределения глюонов 36
2.2.1. Функция распределения JB 37
2.2.2. Функция распределения KMS 38
2.2.3. Функция распределения DGRV 39
2.2.4. Функция распределения GBW 40
2.3. Обобщенная Ат-факторизация эффектов физики больших и малых расстояний 42
ГЛАВА 3. Рождение тяжелых кварков на коллаидере HERA 45
3.1. Структурные функции ГНР в рамках полужесткого подхода 45
3.2. Результаты расчетов 48
3.2.1. Вклад очарованных кварков в СФ F} и FL 49
3.2.2. Структурная функция FL 50
3.2.3. Зависимость теоретических результатов от значения А 51
ГЛАВА 4. Рождение тяжелых кварков на коллаидере ТЭВ АТРОН 53
4.1. Дифференциальное сечение процесса QQX в рамках полужесткого подхода КХД 53
4.2. Квадрат матричного элемента подпроцесса вне массовой поверхности 56
4.3. Результаты расчетов 58
4.3.1. Полное и дифференциальное сечение 58
4.3.2. Азимутальные корреляции 61
4.3.3. Зависимость теоретических результатов от значения Д 62
ГЛАВА 5. Рождение J/ф-меюнов на коллаидере HERA 64
5.1. Дифференциальное сечение в рамках полужесткого подхода 64
5.1.1. Сечение неупругого электророждения J/ф-мезояов 65
5.1.2. Сечение неупругого фоторождения J/ф-мезоков 67
5.2. Квадраты матричных элементов подпроцессов вне массовой поверхности 69
5.3. Результаты расчетов 71
5.3.1. Неупругое электророждение J-мезонов 72
5.3.2. Неупругое фоторождение J/ф-иезонов 73
5.3.3. Зависимость теоретических результатов от значения Д 75
5.3.4. Поляризационные свойства / 75
Заключение 79
Благодарности 82
Список литературы 83
Рисунки 90
- Полужесткий характер процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при высоких энергиях
- "Объединенное" уравнение эволюции DGLAP-BFKL
- Квадрат матричного элемента подпроцесса вне массовой поверхности
- Квадраты матричных элементов подпроцессов вне массовой поверхности
Введение к работе
В настоящее время считается, что сильные взаимодействия, лежащие в основе структуры и динамики адронов, описываются квантовой хромо-динамикой (КХД), в основе которой лежат представления о кварках — фундаментальных составляющих адронной материи и глюонах — квантах калибровочного векторного поля, переносящего кварк-кварковые взаимодействия. Примечательная особенность КХД состоит в фактическом разделении описываемых процессов на два типа — пертурбативные и не-пертурбативные. В пертурбативной области имеют дело непосредственно с фундаментальными степенями свободы (т.е. кварками и глюоиами) и работают в рамках обычной теории возмущений по константе связи. В непертурбативной области теория возмущений неприменима.
За последние годы резко возрос интерес к исследованию структуры адронов, в частности, к изучению функций распределений глюонов в протоне в области малых значений бьеркенской переменной х. Основным инструментом исследования структуры адронов являются так называемые процессы глубоконеупругого лептон-адронного рассеяния (ГНР). Однако в таких процессах функции распределения глюонов непосредственно не измеряются, а входят только в уравнения КХД-эволюции партонных распределений наряду с распределениями кварков. Поскольку теория не дает абсолютных (однозначных) предсказаний для партонных (кварко-вых и глюонных) распределений в непертурбативной области, то эти начальные.распределения должны быть получены на основе экспериментальных данных и дополнительных предположений. Затем с помощью решения уравнений эволюции кварковые и глюонные распределения могут быть рассчитаны для любой кинематической области, даже еще не доступной экспериментально.
Альтернативный способ получения информации о функции распределения глюонов в протоне в области малых х — это исследование процессов рождения тяжелых (с и 6) кварков и кваркониев при высоких энергиях. Такие процессы позволяют непосредственно получить информацию о функции распределения глюонов в протоне. Это связано с тем, что в рамках теории возмущений КХД тяжелые кварки рождаются в основ- ном через фундаментальный подпроцесс фотоп-глюонного или глюон-глюонноготлияния.
Особый интерес к глюонным функциям распределения связан с тем, что они играют ключевую роль для определения сечений многих процессов, которые будут исследоваться на коллайдерах будущего (таких, как LHC, THERA и др.). От величины и формы глюонпых распределений при малых значениях переменной х существенно зависят сечения рождения тяжелых кварков, промежуточных бозонов, бозонов Хиггса и т.п. С другой стороны, область малых значений х (х ~ 10~4) и промежуточных Q2 является "последним рубежом" теории возмущений квантовой хромо-динамики [1]. Как было показано в работах [2, 3], быстрый рост распределений глюонов и морских кварков в протоне при х —) О, предсказанный на основе уравнений эволюции партонных распределений, должен насыщаться в силу условия унитарности. Физической причиной этого является высокая плотность "партонного газа" в области малых х> которая приводит к взаимодействию партопов внутри протона. Эти нелинейные взаимодействия партонов и должны приводить к " восстановлению" условия унитарности.
Таким образом, знание глюонных распределений в протоне представляет интерес не только с точки зрения предсказаний поведения сечений на адронных коллайдерах следующего поколения, но имеет и самостоятельный теоретический интерес.
В настоящей работе с целью исследования глюонных распределений в протоне в области малых х рассматривается широкий класс процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях коллаидеров IIERA и Тэватрон. Как известно, в области малых х предположения стандартной партонной модели о коллинеарной факторизации функций распределения глюопов и сечений подпроцессов нарушаются: сечения подпроцессов и функции распределения глюонов зависят от поперечного импульса глюонов кт [4-6]. Поэтому вычисления поперечных сечений процессов при энергиях современных коллаидеров необходимо проводить в так называемом полужестком [2, 4] (или Ьр-факторизационном [5, 6]) подходе КХД, который основан па уравнениях эволюции Балицкого—
Фалина—Кураєва—Липатова (BFKL) [7] и более адекватен для области малых х, чем обычная партонная модель.
В последние годы полужесткий подход КХД становится все более общепризнанным и уже использовался для описания целого ряда процессов [4, 8-31], в частности, процессов рождения тяжелых кварков [4,8-15,20] и кваркониев [18, 19, 21-29]. Однако результаты, полученные в работах [4, 10, 11, 13] и [15], противоречат друг другу. Кроме того, матричные элементы жесткого партонного подпроцесса, выписанные в работе [4], содержат ошибки. Расчеты, проведенные в работе [29], показали, что полужесткий подход дает возможность описать экспериментальные данные для поляризационных свойств J/ф и ^'-мезонов, полученных колла-борациями'О0 и CDF на Тэватроне. Также теоретические предсказания в рамках полужесткого подхода [19] стимулировали экспериментальный анализ поляризационных свойств J/ф-иезояов при энергиях коллайдера HERA. Однако эта проблема ждет дальнейшего теоретического и экспериментального изучения.
Основной целью диссертации является исследование в рамках единого полужесткого подхода КХД процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при энергиях современных коллайдеров HERA и Тэватрон с целью поиска эффектов физики малых х и универсальных глюонных распределений, подчиняющихся динамике BFKL. Феноменологической целью исследований является поиск оптимального набора параметров полужесткого подхода КХД, приводящего к удовлетворительному описанию экспериментальных данных, и получение предсказаний для наблюдаемых величин при энергиях будущих ускорителей.
На защиту выносятся следующие основные результаты, определяющие научную новизну работы;
1. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений неупругого фото- и электророждения J/ф-мезоков на коллайдере HERA. Показано, что последние экспериментальные данные коллабораций Hi [32, 33] и ZEUS [34] для этих процессов могут быть описаны с помощью неиптегрирован-иых функций распределения глюонов, полученных в работах [78-
81] (параметризации JB и KMS) при значениях массы с-кварка тс = 1.55 ГэВ и тс = 1.4 ГэВ и масштабе факторизации /і2 = q?r (где qr — поперечный импульс начального глюона) без учета дополнительных (октетных) механизмов фрагментации кварковых пар ее в У/^-мезоны. Были вычислены в явном виде матричные элементы жесткого подпроцесса eg* —* е* J/фд вне массовой оболочки.
Проведен детальный анализ поляризационных свойств У/^-мезонов на коллайдере HERA, а также проведено сравнение теоретических предсказаний полужесткого подхода с экспериментальными данными. Показано, что экспериментальные исследования поляризационных свойств У/^-мезонов на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюонных распределений.
В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также мюопов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —ъ \iVpX) в рр-взаимодействиях на Тэватроне. Впервые в рамках единого подхода с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов J
Показано, что азимутальные корреляции между поперечными импульсами конечных частиц в процессах адророждения тяжелых кварков на Тэватроне наиболее чувствительны к выбору неинтегрированных функций распределения глюонов.
В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты вклада очарованных кварков в глубоконеупругие структурные функции (СФ) протона Fi (г = 2, L) и исследовано поведение полной СФ Fl в области малых значений переменной Бьеркена х. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [40-45], полученными коллаборациями Hi и ZEUS на коллайде- ре HERA. Отношение FIJF^ вычисленное в рамках полужесткого подхода, равно примерно 10 ~ 30% в широком диапазоне измепения значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки коллабора-ций Ш и ZEUS (которые в настоящее время используются при анализе экспериментальных данных). Показано, что эффекты BFKL-динамики в области существующих экспериментальных данных для СФ протона трудноотделимы от эффектов, связанных с начальными условиями для неинтегрированных функций распределения глюонов.
С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в области малых х была исследована функция распределения, основанная на дипольной модели рассеяния [46, 47] (GBW-параметризация), которая в настоящее время широко применяется для исследования физики малых х при энергиях современных коллайдеров. Впервые было показано, что результаты, полученные с использованием этой неинтегрированпой функции распределения, противоречат экспериментальным данным [38] коллаборации D0 для азимутальных корреляций между поперечными импульсами конечных частиц в процессах рождения &-кварков на Тэватроне.
На основе функции распределения JB была исследована чувствительность всех полученных результатов к значению Д, связанному с основным параметром физики малых х — пересечением померонной траектории лр(0) = 1+А. Было показано, что достаточно хорошее описание почти всех экспериментальных данных достигается при значении Д = 0.35.
Все перечисленные выше результаты были получены либо самим автором, либо при его определяющем участии. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемых автором методов квантовой теории поля и физики высоких энергий, применением современных систем символьных вычислений, а также сравнением полученных результатов с последними экспериментальными данными, многие из которых являются критичными к основным характеристикам полужесткого подхода.
Полученные в работе результаты были использованы при анализе экспериментальных данных в коллаборациях Ш и ZEUS на коллайдере HERA. Они могут быть использованы для исследования различных процессов в физике высоких энергий в НИИЯФ МГУ, ОИЯИ, ФИАНе и других международных научных центрах, а также в различных студенческих курсах. Вычисленные в работе матричные элементы различных подпроцессов КХД вне массовой оболочки могут быть включены в Монте-Карло генераторы для получения и анализа экспериментальных данных.
Общее число публикаций — 10, по теме диссертации — 8, Основные результаты диссертации опубликованы в работах [15, 20-24, 30, 31] и докладывались па семинарах Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ; 8-ой Me жду нар одной конференции DIS'2000, Ливерпуль, 2000; XVI Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2001, Москва, 2001; 9-ой Международной конференции DIS'2001, Болонья, 2001; Международной школе по физике тяжелых кварков HQP'2002, Дубна, 2002; Международной конференции "Dinraction'2002", Алушта, 2002; 11-ой Международной конференции DIS'2003, Санкт-Петербург, 2003; XVII Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP'2003, Самара — Саратов, 2003.
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 117 страниц. Диссертация содержит 35 рисунков. Список литературы содержит 104 ссылки.
В первой главе представлен обзор литературы о различных методах исследования партойных распределений в адронах, обсуждается возможность изучения функций распределения глюонов в процессах неупругого рождения тяжелых кварков и кваркониев на коллайдерах HERA и Тэва-трон, а также рассматриваются различные модели описания процессов рождения тяжелых кваркониев при высоких энергиях.
Во второй главе излагаются основные положения полужесткого (кт-факторизационного) подхода КХД: приводится явный вид и решение уравнения BFKL и объединенного уравнения DGLAP-BFKL в лидиру- ющем логарифмическом приближении.
В третьей главе полужесткий подход применяется для расчета вклада очарованных кварков в СФ протона Fi(x, Q2) (і = 2, L), а также полной СФ FL.
В четвертой и пятой главах полужесткий подход применяется для исследования процессов неупругого фото- и электророждения J/^-мезонов на коллайдере HERA, а также процессов рождения 6-кварков и Я-мезонов (и мюопов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —> iivti X) в ^взаимодействиях на Тэватроне.
В заключении кратко сформулированы основные результаты работы и обсуждаются перспективы дальнейших исследований.
Полужесткий характер процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при высоких энергиях
На защиту выносятся следующие основные результаты, определяющие научную новизну работы; 1. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений неупругого фото- и электророждения J/ф-мезоков на коллайдере HERA. Показано, что последние экспериментальные данные коллабораций Hi [32, 33] и ZEUS [34] для этих процессов могут быть описаны с помощью неиптегрирован-иых функций распределения глюонов, полученных в работах [78-81] (параметризации JB и KMS) при значениях массы с-кварка тс = 1.55 ГэВ и тс = 1.4 ГэВ и масштабе факторизации /І2 = q?r (где qr — поперечный импульс начального глюона) без учета дополнительных (октетных) механизмов фрагментации кварковых пар ее в У/ -мезоны. Были вычислены в явном виде матричные элементы жесткого подпроцесса eg — е J/фд вне массовой оболочки. 2. Проведен детальный анализ поляризационных свойств У/ -мезонов на коллайдере HERA, а также проведено сравнение теоретических предсказаний полужесткого подхода с экспериментальными данными. Показано, что экспериментальные исследования поляризационных свойств У/ -мезонов на коллайдере HERA могут служить дополнительной проверкой BFKL-динамики глюонных распределений. 3. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты полных и дифференциальных сечений рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также мюопов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —ъ \iVpX) в рр-взаимодействиях на Тэватроне. Впервые в рамках единого подхода с помощью неинтегрированных функций распределения глюонов J В и KMS описан весь набор существующих экспериментальных данных [35-39] (при выборе значений массы 6-кварка тпъ = 4.75 ГэВ, масштаба факторизации /І2 = q?r или д2 = т%- ml+ рІ). 4. Показано, что азимутальные корреляции между поперечными импульсами конечных частиц в процессах адророждения тяжелых кварков на Тэватроне наиболее чувствительны к выбору неинтегрированных функций распределения глюонов. 5. В рамках полужесткого подхода КХД проведены расчеты вклада очарованных кварков в глубоконеупругие структурные функции (СФ) протона Fi (г = 2, L) и исследовано поведение полной СФ FL В области малых значений переменной Бьеркена х. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными [40-45], полученными коллаборациями Hi и ZEUS на коллайдере HERA. Отношение FIJF вычисленное в рамках полужесткого подхода, равно примерно 10 30% в широком диапазоне измепения значений х и Q2, что превосходит теоретические оценки коллабора-ций Ш и ZEUS (которые в настоящее время используются при анализе экспериментальных данных). Показано, что эффекты BFKL-динамики в области существующих экспериментальных данных для СФ протона трудноотделимы от эффектов, связанных с начальными условиями для неинтегрированных функций распределения глюонов. 6. С целью изучения эффектов насыщения глюонных распределений в области малых х была исследована функция распределения, основанная на дипольной модели рассеяния [46, 47] (GBW-параметризация), которая в настоящее время широко применяется для исследования физики малых х при энергиях современных коллайдеров. Впервые было показано, что результаты, полученные с использованием этой неинтегрированпой функции распределения, противоречат экспериментальным данным [38] коллаборации D0 для азимутальных корреляций между поперечными импульсами конечных частиц в процессах рождения &-кварков на Тэватроне. 7. На основе функции распределения JB была исследована чувствительность всех полученных результатов к значению Д, связанному с основным параметром физики малых х — пересечением померонной траектории лр(0) = 1+А. Было показано, что достаточно хорошее описание почти всех экспериментальных данных достигается при значении Д = 0.35. Все перечисленные выше результаты были получены либо самим автором, либо при его определяющем участии. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемых автором методов квантовой теории поля и физики высоких энергий, применением современных систем символьных вычислений, а также сравнением полученных результатов с последними экспериментальными данными, многие из которых являются критичными к основным характеристикам полужесткого подхода.
Полученные в работе результаты были использованы при анализе экспериментальных данных в коллаборациях Ш и ZEUS на коллайдере HERA. Они могут быть использованы для исследования различных процессов в физике высоких энергий в НИИЯФ МГУ, ОИЯИ, ФИАНе и других международных научных центрах, а также в различных студенческих курсах. Вычисленные в работе матричные элементы различных подпроцессов КХД вне массовой оболочки могут быть включены в Монте-Карло генераторы для получения и анализа экспериментальных данных.
Общее число публикаций — 10, по теме диссертации — 8, Основные результаты диссертации опубликованы в работах [15, 20-24, 30, 31] и докладывались па семинарах Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ; 8-ой Me жду нар одной конференции DIS 2000, Ливерпуль, 2000; XVI Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP 2001, Москва, 2001; 9-ой Международной конференции DIS 2001, Болонья, 2001; Международной школе по физике тяжелых кварков HQP 2002, Дубна, 2002; Международной конференции "Dinraction 2002", Алушта, 2002; 11-ой Международной конференции DIS 2003, Санкт-Петербург, 2003; XVII Международной конференции по квантовой теории поля и физике высоких энергий QFTHEP 2003, Самара — Саратов, 2003.
"Объединенное" уравнение эволюции DGLAP-BFKL
Альтернативный способ получения информации о функции распределения глюонов в протоне в области малых х — это исследование процессов рождения тяжелых (с и Ъ) кварков и кваркониев при высоких энергиях. Изучение таких процессов продолжается вот уже более четверти века с момента открытия J/ф-иезоіюв в ноябре 1974 года, и с тех пор эта область физики высоких энергий стала предметом интенсивных теоретических и экспериментальных исследований.
Как уже было отмечено выше, основной вклад в сечение рождения тяжелых кварков и кваркониев при больших энергиях сталкивающихся частиц дает область малых значений переменной х raqj\fs С 1 (где mq — масса тяжелого кварка), в которой вклад глюонов является определяющим. Энергии коллайдеров HERA \/s = 314 ГэВ и Тэватроп v/s = 1.8ТэВ оказываются достаточно высокими для проведения экспериментов в этой области. Основным механизмом рождения тяжелых кварков и кваркониев в условиях коллайдеров HERA и Тэватрон являются подпроцессы фотон-г л юон ного или глюон-глюонного слияния. Этот факт позволяет исследовать форму и поведение глюонных распределений в протоне в области малых х, поскольку сечения некоторых процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев просто пропорциональны плотности глюонов xG(x, Q2) (или их произведению). В качестве примера можно привести процессы упругого и неупругого рождения J/ -мезонов на коллайдере HERA, рождения открытого очарования (а также открытых состояний Ь-кварков) на коллайдерах HERA и Тэватрон, рождение двух струй в процессах глубоконеупругого ер-рассеяния на коллайдере HERA и др.
С теоретической точки зрения, исследование процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев при высоких энергиях обычно основывается на гипотезе факторизации эффектов физики больших и малых расстояний. Взаимодействие кварков и глюонов на малых расстояниях описывается методами теории возмущений КХД. Непертурбативные эффекты больших расстояний учитываются через введение волновых функций кваркониев и функции распределения партонов в протоне.
Рассмотрим для определенности процесс неупругого фоторождения J/ф-иезояав ур — J/ф 4- X на коллайдере HERA. Как было показано в работе [52], дифференциальное сечение этого процесса может быть представлено в следующей форме:
Вообще в области энергий коллайдеров HERA, Тэватрон и выше процессы рождения и фоторождения тяжелых кварков и кваркониев относятся к так называемым полужестким процессам [2]. По определению такие процессы характеризуются размерным масштабом жесткого партонно-го подпроцесса /J, rng, который много меньше y/s — полной энергии сталкивающихся частиц в с.ц.м., но много больше, чем параметр AQCD, т.е. AQCD « Д« v i так что ПРИ этом х mg/ / 1» а бегущая константа связи КХД остается малой (« (м2) 1) т-е- мы имеем дело с жестким.процессом в области малых х. В таком случае разложение в ряд теории возмущений по бегущей константе связи cxs( ) любой наблюдаемой величины помимо обычных логарифмических коэффициентов порядка \nn(fj,2/AqCD) содержит также большие коэффициенты порядка 1п"(з/ЛдСр) \пп(1/х), которые компенсируют малость бегущей константы связи: 5Іп(1/:с) 1 при х — 0. Суммирование членов, пропорциональных а$ In l/a;), приводит к так называемым неинтегриро-ванным (т.е. зависящим от поперечного импульса начального глюона qr) функциям распределения Ф(я, qr) [4-6], которые определяют вероятность обнаружить внутри протона глюои, несущий долю х продольного импульса начального протона и обладающий поперечным импульсом qr. Если просуммировать все лидирующие логарифмические и дважды логарифмические вклады (т.е. вклады вида » 1п"(/і2/ЛдС0), а$ \пп(1/х) и ajj 1пп(1/:с) 1ПП(/І2/ЛОС0) соответственно), то неинтегрированные глюоиные распределения будут также зависеть от масштаба жесткого пар-тонного подпроцесса ц2.
Такой подход приводит к обобщению упомянутой выше факторизации функций распределения (связанных с взаимодействиями партонов на больших расстояниях) и матричных элементов жесткого партонного подпроцесса (которые связаны с взаимодействиями на малых расстояниях) за коллинеарное приближение. Эту обобщенную факторизацию мы в дальнейшем будем называть Агт-факторизацией [5, 6].
Неинтегрированные глюонные распределения Ф(х, qr) подчиняются уравнениям КХД-эволюции Балицкого—Фалина—Кураєва—Липатова (BFKL) [7], а функции распределения Ф(х с , fj,2) — уравнениям КХД-эволюции Катани—Чиафалони—Фиорани—Маркезини (CCFM) [53]. Отметим, что формально неинтегрированные глюоиные распределения Ф(х, qr, //2) могут быть сведены к обычным (коллинеарным) плотностям партонов, удовлетворяющим уравнениям эволюции Докшицера— Грибова—Липатова—Алтарелли—Паризи (DGLAP) [54], с помощью интегрирования по поперечному импульсу партона qy. При этом в рамках теории полужестких процессов зависимость глюонных распределений от х и \i в протоне в области малых значений переменной х существенно отличается от предсказываемой уравнениями эволюции DGLAP, которые учитывают только вклады порядка 1п"( 2/ЛпС0) и являются справедливыми в области достаточно больших /і2. Кроме того, при вычислениях в рамках йу-факторизационного подхода необходимо учитывать зависимость амплитуды жесткого подпроцесса от поперечного импульса начальных взаимодействующих партонов, т.е. вычислять матричные элементы соответствующих подпроцессов более точно, чем это делают обычно в рамках стандартной партонной модели [4-6]. Сечение физических процессов в рамках йу-факторизационного (полужесткого) подхода определяется сверткой пеиптегрированных глюонных распределений с матричным элементом жесткого подпроцесса вне массовой оболочки [4- 6] В рамках стандартной КХД вычисления процессов рождения тяжелых кварков в лидирующем (LO) и следующем за лидирущим (NLO) порядках теории возмущений были проведены в целом ряде работ как для адрон-адроныых [55-57], так и для фотон-адронных [58-62] столкновений. Однако результаты вычислений в рамках стандартной КХД в фиксированном порядке теории возмущений не вполне согласуются с экспериментальными данными. Так, например, сравнение недавно полученных кол-лаборациями Ні и ZEUS на коллайдере HERA экспериментальных данных для процесса инклюзивного электророждения ) -мезонов при малых значениях Q2 1 ГэВ2 с расчетами в NLO-приближепии теории возмущений в "массивной" [60, 61] и "безмассовой" [62] схемах показало, что оба эти подходадают меньшую величину сечения по сравнению с измеренной экспериментально и не описывают форму распределений ) -мезонов по поперечному импульсу и псевдобыстроте. Вычисления в рамках "безмассовой" схемы могут быть выполнены только в ассимптотическом пределе рт TJiQ [62], где rriq — масса тяжелого кварка, что ставит под сомнение ее применимость при энергиях коллайдера HERA.
Квадрат матричного элемента подпроцесса вне массовой поверхности
Численные значения непертурбативных матричных элементов (0 [га]) обычно получают из сравнения результатов расчетов с экспериментом. Таким образом в рамках нерелятивистской КХД удалось описать [63, 64] сечения процессов рождения тяжелых кваркониев при энергиях коллай-дера Тэватрон при подгонке непертурбативных матричных элементов к экспериментальным данным коллабораций D0 и CDF. Вообще модель цветовых октетов может быть примепима к процессам рождения тяжелых кваркониев как в рр , так и в ер-взаимодействиях. Однако она сразу же столкнулась с проблемой описания неупругого фоторождения J/ф-ыезопоа [67, 68] при энергиях коллайдера HERA, где вклад от механизма цветовых октетов несуществен или даже противоречит экспериментальным данным [69, 70]. Кроме того, октетная модель была использована также для описания процесса глубоконеупругого электророждения J/ф-иезоиов на коллайдере HERA в работах [71, 72]. Результаты, полученные в этих работах, противоречат друг другу [72]. Форма распределений по Q7, быстроте у и поперечному импульсу J/ф-иезопов, рассчитанная в работе [71], не согласуется с экспериментальными данными коллаборации HI. Абсолютная величина и форма распределения J/ф-мезонов по переменной z} которое было вычислено в работе [72], сильно противоречит экспериментальным данным в области z 0.8. Отметим, что результаты расчетов [73-76] в рамках модели цветовых синглетов и обычной партонной модели в низшем порядке теории возмущений отличаются более чем в 2 раза от экспериментальных данных.
Другая проблема нерелятивистской КХД связана с поляризационными свойствами J/ -мезонов, рождающихся в рр-взаимодействиях при энергиях коллайдера Тэватрон. Если, как ожидается, доминирующий вклад в рождение J/ -мезонов определяется фрагментацией глюонов в октет-ные сс-пары, то J/ф-иезопы должны быть преимущественно поперечно-поляризованными при больших поперечных импульсах, что не согласуется с экспериментальными данными, которые указывают на деполяризованные или продольно-поляризованные J/ф-мезоны. Учет высших порядков теории возмущений КХД только ухудшает ситуацию.
Еще одна проблема связана с вопросом факторизации в нерелятивистской КХД. Вопрос о том, действительно ли величина массы тяжелого кварка тд достаточна для разделения масштаба рождения пары кварков (l/2mg) и масштаба их фрагментации в кварконий {1(2а${то)то)г обсуждается в работе [77].
Таким образом, последовательное описание инклюзивных процессов рождения тяжелых кварков и кваркониев в рамках квантовой хромодинамики является фундаментальной проблемой современной физики высоких энергий.
Процессы рождения тяжелых (с и 6) кварков в рр-взаимодействиях при энергиях коллайдера Тэватрон в рамках полужесткого подхода КХД рассматривались в работах [4, 8-11, 13, 15]. Однако авторами работ [8-11] использовались различные матричные элементы жестких подпроцессов рассеяния, которые трудно сопоставить друг с другом. Матричные элементы, выписанные в работе [4], содержат ошибки. Кроме того, результаты, полученные в рамках полужесткого подхода КХД в работах [4, 10, 11, 13] и [15], противоречат друг другу.
Недавно были сделаны первые попытки решить проблему поляризации тяжелых кваркониев в -взаимодействиях на Тэватроне в рамках полужесткого подхода КХД [26-29]. Расчеты, проведенные в работе [29], показали, что полужесткий подход дает возможность описать экспериментальные данные для поляризационных свойств J/ф и -мезонов, полученных коллаборациями D0 и CDF. Теоретические предсказания в рамках полужесткого подхода [19] стимулировали экспериментальный анализ поляризационных свойств J/ф-тлезопов при энергиях коллайдера HERA. Однако эта проблема ждет дальнейшего теоретического и экспериментального изучения.
Экспериментальные данные для СФ протона F2, полученные на ускорителе HERA в области малых значений переменной ху демонстрируют достаточно хорошее согласие с предсказаниями стандартной пертур-бативной КХД в области довольно больших значений виртуальности Q2 2 ГэВ2 переданного импульса. Однако для СФ І7/,, а также для очарованной компоненты функции i экспериментальные данные либо вообще еще отсутствуют, либо имеют большие ошибки, поэтому представляет интерес получить предсказания для этих СФ в рамках полужесткого подхода КХД.
Недавно коллаборациями Ній ZEUS на коллайдере HERA были получены новые экспериментальные данные [32-34] для процессов неупругого фото- и электророждения J/ф-иезоков с увеличенной по сравнению с предыдущим экспериментальным анализом статистикой и точностью измерений. Кроме того, коллаборациями D0 и CDF также были получены новые экспериментальные данные [35-39] для процессов инклюзивного рождения Ь-кварков и В-мезонов (а также мюонов, возникающих в процессе последующего полулептонного распада В —Ї fiutl X) на Тэватроне, которые не были описаны ранее в рамках единого подхода.
Учитывая все вышеперечисленные трудности в описании экспериментальных данных, которые испытывают обычная партонная модель в фиксированном порядке теории возмущений КХД и модель цветовых октетов, для описания процессов неупругого фото- и электророждения J/ф-мезонов (в модели цветовых сиглетов) при энергиях коллайдера HERA, а также процессов рождения тяжелых кварков на коллайдерах Тэватрон и HERA ;мы будем использовать единый полужесткий подход КХД.
Квадраты матричных элементов подпроцессов вне массовой поверхности
Результаты наших расчетов представлены на рис. 7 — 9. На рис. 7 и 8 изображена зависимость СФ F2C от переменной х при различных фиксированных значениях Q2. Кривые 1 соответствуют расчетам в рамках обычной; партонной модели с использованием глюонного распределения хС(х,ц2) из стандартного набора Глюка—Рея—Фогта [82], а кривые 2, 3 и 4 — расчетам в теории полужестких процессов с использованием не-интегрированных глюонных распределений JB (при Д = 0.35), KMS и GBW соответственно. Экспериментальные данные были получены кол-лаборацйями ZEUS [40, 41] и Hi [42]. Легко видеть, что при достаточно больших значениях Q2 кривые 2 и 3 практически не отличаются друг от друга и;проходят несколько выше кривых I, Кроме того, с уменьшением величины х СФ F2C, рассчитанные в рамках полужесткого подхода, растут быстрее по сравнению с предсказаниями обычной партонной модели в ведущем ;порядке теории возмущений, особенно при Q2 60 ГэВ2. Отметим также, что результаты, полученные с использованием феноменологической функции распределения глюонов GBW (кривые 4) практически совпадают с предсказаниями стандартной партонной модели (кривые
При не очень больших значениях Q2 10 ГэВ2 СФ F2C, рассчитанные в рамках полужесткого подхода и обычной партонной модели, практически не отличаются друг от друга и при Q2 4 ГэВ2 проходят несколько ниже экспериментальных данных. Подобное различие между результатами теоретических расчетов и экспериментальными данными (для СФ /) было,отмечено также в работе [91]. Однако, как было показано в работе [92], учет вкладов высших твистов в рамках обычной теории возмущении КХД позволяет достичь хорошего согласия теоретических расчетов с экспериментальными данными при малых значениях Q .
Как видно из рис. 7 и 8, учет эффектов насыщения глюонных распределений в области малых значений х (параметризация GBW) не противоречит существующим экспериментальным данным.
Необходимо-отметить, что результаты, представленные в нашей работе [30]j были получены при достаточно большом значении параметра Зо = 4 ГэВ2; При таком выборе значения Q\ различие между результатами; полученными в рамках полужесткого подхода КХД и обычной партонной модели в ведущем порядке теории возмущений, носит несколько менее выраженный характер, чем при значении Q\ = 1 ГэВ2. Это означает, что существующие экспериментальные данные для структурных функций ГНР не позволяют отличить эффекты, связанные с учетом поперечного импульса начальных виртуальных глюонов, от эффектов, связанных с неопределенностью в выборе значения параметра Q%.
На рис. ;9 изображена зависимость отношения F jF от переменной х при различных фиксированных значениях Q2 (предсказания для СФ F[ были опубликованы в работе [30]). Кривые 1 соответствуют расчетам в . рамках обычной партонной модели с использованием глюон-ного распределения xG(x7 /І2) ИЗ стандартного набора Глюка—Рея— Фогта [82], а кривые 2 — расчетам в теории полужестких процессов с использованием неинтегрированных глюонных распределений JB (при Д = 0.35),; Отметим, что значение F[/F2C достаточно близко к отношению R =-FIJ{F2 — FL)- Легко видеть, что в рамках полужесткого подхода величина FlfF$ равна 0.1 — 0.3 в широком диапазоне изменения значений х и Q\ Полученное достаточно большое значение FIJF2C превосходит теоретическме оценки коллабораций Ній ZEUS. Следовательно, при анализе будущих (полученных с достаточно высокой точностью) экспериментальных данных по глубоконеупругому рассеянию необходимо использовать несколько большее значение F/F 0.1 — 0.3 по сравнению с тем значением, которое используется в настоящее время. изображена зависимость СФ FL от переменной х при различных фиксированных значениях Q2. Кривые 1 соответствуют расчетам в рамках обычной партонной модели с использованием партонных распределений из стандартного набора Глюка—Рея—Фогта, а кривые 2, Зи 4 — расчетам в теории полужестких процессов с использованием неиитегрирован-ных глюонных распределений JB (при А = 0.35), KMS и GBW соответственно. Экспериментальные данные были получены коллаборациями III [43-45], NMC [93], CCFR [94] и BGDMS [95]. Легко видеть, что, как и в случае; СФ F2C и F[, кривые 2 и 3 практически не отличаются друг от друга-и проходят несколько выше кривых J. Результаты, полученные с использованием феноменологической функции распределения глюонов GBW (кривые 4) лежат немного ниже предсказаний стандартной партон-ной модели (кривые J). Это связано с тем, что в модели насыщения GBW не производится учет дополнительного вклада морских кварков. Как видно иа-р.ис 10, экспериментальные данные для функции FL В пределах достаточно больших экспериментальных погрешностей могут быть описаны-с помощью теоретических расчетов как в рамках полужесткого подхода,-так ив обычной партонной модели.
Для оценки влияния эффектов, связанных с массой очарованных кварков, мы вычислили отношение F[/FL В кинематической области коллай-дераНЕРіА. Результаты наших расчетов для F[JFL приведены на рис. 11. Обозначение:кривых, как на рис. 10. Легко видеть, что отношение F[/FL стремится к своему безмассовому пределу F[(mc — 0)/i7x,(mc = 0) = 2/5 только при достаточно больших значениях Q2.
