Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Потенциальный подход: обозначения, определения и приближения 15
1.1 Общие определения 15
1.2 Эффективный потенциал взаимодействия 19
1.3 Оптическая модель упругого рассеяния 26
1.3.1 Феноменологический подход 28
1.3.2 Полумикроскопический подход 31
1.4 Квазиклассическое приближение и «ядерная радуга» 37
1.5 Приближенные методы теории прямых реакций 43
1.5.1 МСК для неупругого рассеяния 45
1.5.2 МИВ для неупругого рассеяния и реакций 47
1.5.3 Неупругий формфактор 50
1.5.4 Формфактори реакций передач 51
Глава 2. Развитие и применение феноменологического подхода в оптической модели 54
2.1 V/W- Неоднозначность 56
2.2 Систематика Эйри-экстремумов и Эйри-неоднозначность 69
2.3 Энергетическая зависимость объемных интегралов 79
2.4 Выводы 87
Глава 3. Развитие и применение полумикроскопического подхода в оптической модели 89
3.1 Микроскопический расчет СП 90
3.1.1 Расчет центральной компоненты 94
3.1.2 Расчет спиновых компонент 98
3.1.3 Расчет кулоновской компоненты 106
3.2 ДПП и дисперсионная полумикроскопическая модель 108
3.3 Изоспиновая зависимость ядро-ядерного взаимодействия из рассеяния ядер-изобар 112
3.4 Анализ упругого рассеяния Li+ С: энергетическая зависимость, «аномальная дисперсия» и динамический поляризационный потенциал 122
3.5 Выводы 129
Глава 4. Применение полумикроскопического подхода к рассеянию экзотических ядер 132
4.1 Упругое рассеяние 6Не на ядре 12С 133
4.2 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 6Не+4Не и 6Li+4He 140
4.3 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 8Не+р 145
4.4 Эффекты распределения плотности в упругом рассеянии 8Не и 8В на различных ядрах 150
4.5 Выводы 158
Заключение 160
Литература 163
- Оптическая модель упругого рассеяния
- Неупругий формфактор
- Систематика Эйри-экстремумов и Эйри-неоднозначность
- ДПП и дисперсионная полумикроскопическая модель
Введение к работе
Представляемая диссертация посвящена развитию потенциального подхода к исследованию взаимодействий ядер с ядрами в области низких и средних энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. В диссертации разрабатываются адекватные и удобные в использовании модели и процедуры однозначного определения ядро-ядерного потенциала. Она основана на достигнутых в последние 15-20 лет результатах в теории структуры атомного ядра и ядерных реакций и вычислительной математики. Представляемые разработки применяются для физической интерпретации экспериментальных данных по различным прямым процессам ядро-ядерного взаимодействия, а также для предсказательных расчетов, которые могут быть использованы при планировании новых экспериментов. Основные результаты представляемой диссертации опубликованы в работах [1-32].
Потенциальный подход в различных его формах остается наиболее распространенным подходом в рассматриваемой области энергий. Он обеспечивает основу для описания не только упругих ядро-ядерных столкновений, но и столкновений с коллективным возбуждением ядер, реакций с прямой передачей нуклонов, реакций перезарядки, а также слияния двух ядер (см., например, монографии [33,34] и ссылки в них). Хорошо известными примерами являются метод искаженных волн и метод связанных каналов. Другие примеры - методы описывающие слияние, а также такие явления, как квазимолекулярные резонансы.
Во всем разнообразии этих методов, «упругое рассеяние рассматривается как "дверь", через которую система должна пройти до того, как включаются другие процессы»[34]. Основой же теоретического рассмотрения упругого канала является эффективный одночастичный потенциал взаимодействия двух ядер как функция расстояния между их центрами масс.
Таким образом, суть потенциального подхода состоит в том, что система двух взаимодействующих ядер при заданной энергии в упругом канале описывается волновой функцией, которая является модельной и находится из решения одночастичного уравнения Шредингера с эффективным потенциалом. В общем случае модельная волновая функция будет содержать в себе не только упругий канал и должна решаться система уравнений. Тогда эффективный потенциал будет матрицей, недиагональные элементы которой определяют "переходные потенциалы" - формфакторы реакций в соответствующих каналах.
Основная задача потенциального подхода - построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях.
Среди альтернативных подходов можно назвать известную теорию многократного рассеяния Глаубера-Ситенко, широко и успешно применяемую, для описания процессов при более высоких энергиях (см., например, обзоры [35-38] и ссылки в них). При высоких энергиях в этом подходе допустимы существенные упрощения (например, переход к так называемому оптическому пределу), делающие его очень удобным инструментом для вычисления сечений, анализа и интерпретации экспериментальных данных. Однако, при более низких энергиях, в частности, в рассматриваемой области использование упрощений может привести к неоднозначной интерпретации данных[39]. Возникает необходимость рассмотрения более широкого диапазона углов, учета таких физических аспектов, как действие принципа Паули, фермиевского движения нуклонов в ядрах, ослабления поверхностного поглощения. Требуется проведение сложнейшего суммирования рядов многократного рассеяния (см. примеры в [40-42]), что приводит к существенному увеличению затрат времени, сил и средств для расчета сечений и затрудняет анализ и интерпретацию данных.
Можно упомянуть также подходы типа фазового анализа (см. обзор [43] и ссылки в нем). В них используются различные параметризации элементов матрицы рассеяния (их амплитуд и фаз), позволяющие при найденном наборе параметров описать наблюдаемые дифференциальные сечения упругого рассеяния. Найденная же матрица рассеяния далее связывается со структурными функциями, давая информацию о сталкивающихся ядрах. Такой, по сути, феноменологический подход, имеет ряд своих проблем, ограничивающих его применения, и он используется заметно меньше.
Эффективный ядро-ядерный потенциал - естественное обобщение идеи эффективного нуклон-ядерного потенциала, родившейся более сорока лет назад из примитивной оптической модели для описания упругого рассеяния нуклонов атомными ядрами[44]. В связи с этим его часто называют обобщенным оптическим потенциалом.
В последние годы достигнут заметный прогресс в построении теории эффективного потенциала взаимодействия нуклона с ядром. Важнейшую роль в современной теории, связавшей этот потенциал с такой величиной, как массовый оператор многочастичной ядерной системы, играют его аналитические свойства и соответствующие дисперсионные соотношения его компонент, являющиеся следствием принципа причинности. Представляя этот потенциал, как потенциала среднего поля ядра, единый для положительных и отрицательных энергий, приходят к обобщению оболочечной и
оптической моделей, описывающих одночастичное движение в ядрах (см., например, обзоры [45-48], а также монографию [34] и ссылки в них).
Ядро-ядерный потенциал, хотя и строится по аналогии с нуклон-ядерным, является более сложным физическим объектом. То, что взаимодействуют составные системы, которые могут перекрываться, делает более заметной роль динамических факторов и обменных эффектов (связанных с действием принципа Паули).
Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики переходом, когда задача взаимодействия двух ядерных систем сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем. Второй - с переходом от задачи многоканального взаимодействия (возникающей из-за наличия структуры у каждого из ядер) к одноканальной задаче. В более общем понимании это может быть переход к задаче с явным рассмотрением конечного числа каналов.
Один из способов формализации идеи эффективного потенциала, основанный на использовании техники проекционных операторов, предложен Фешбахом[49]. Он достаточно детально рассмотрен, например, в монографиях [33,34]. В Главе 1, где вводятся основные определения, обозначения и терминология, этот формализм будет кратко представлен. Теперь же остановимся на проблемах, возникающих при построении и использовании моделей эффективного потенциала.
Формализация эффективного потенциала явным образом выделяет ряд его важнейших свойств. Этот потенциал является нелокальным, комплексным и зависящим от энергии. Он может быть представлен в виде суммы двух составляющих, называемых "статической" и "динамической".
Первая из них представляет взаимодействие ядер в их основных состояниях. Ее также называют потенциалом среднего поля (СП), хотя здесь этот термин имеет несколько иной смысл, чем упомянутый выше потенциал среднего поля, в описании одночастичного движения в ядре.
Вторую - динамическую составляющую - обычно называют динамическим поляризационным потенциалом (ДПП). В нем заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер. Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая - реальным уходом из упругого канала (при наличии открытых каналов при заданной энергии). Она является, поэтому отрицательно определенной (поглощающей).
Обе составляющие нелокальны. Основные причины этой нелокальности связаны с действием принципа Паули, приводящим к появлению так называемых обменных компонент в эффективном потенциале, а также с конечностью радиуса взаимодействия между нуклонами и эффектами связи каналов.
Соображения удобства в практическом применении, ввиду сложности решения интегро-дифференциальных нелокальных уравнений, требуют перехода к локальному представлению потенциала. Необходимо построить "эквивалентный" локальный потенциал в том смысле, что соответствующие решения локального уравнения должны давать правильные амплитуды упругого рассеяния и энергии связанных состояний. В результате "локализации" мы явно получаем "дополнительную" энергетическую зависимость эффективного потенциала, обусловленную именно нелокальностью и имеющую плавный характер.
С другой стороны, именно природа динамического поляризационного потенциала, тесно связанная со структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия, существенно определяет его "основную" энергетическую зависимость. В некоторых областях энергии она может иметь нерегулярное, и даже резонансное поведение, в зависимости от положения порогов и структуры каналов взаимодействия, от природы и взаимного расположения уровней и ширин возбужденных состояний рассматриваемых ядер, включая состояния составного ядра.
Такая сложная энергетическая зависимость в экспериментальных данных обычно не проявляется. На практике мы имеем дело с усредненными по энергии наблюдаемыми. Поэтому, как и в случае нуклон-ядерного взаимодействия, эффективный потенциал должен быть усреднен по энергии, при этом необходимо решить проблему оптимального выбора интервала усреднения. Подчеркнем, что даже если нет открытых каналов, такое усреднение по энергии эквивалентно введению дополнительной мнимости в эффективный потенциал, и соответствующее поглощение отождествляется с потерей потока, например, на формирование составного ядра. Более детально эти вопросы рассмотрены в [33,34,47,48,50].
Очень важным является то, что вследствие принципа причинности, при физически резонных предположениях об аналитических свойствах динамического поляризационного потенциала, его реальная и мнимая части связаны между собой дисперсионным соотношением (см., например, [50,51] и ссылки в них), и, как показал широкий опыт работы с нуклон-ядерным потенциалом, нельзя не учитывать этой связи при построении ядро-ядерного потенциала и определении его энергетической зависимости.
Отметим также, что все обсуждаемые выше обстоятельства могут влиять и на радиальную форму динамического поляризационного потенциала.
Наличие спина и изоспина у взаимодействующих ядер приводит к спиновой и изоспиновои зависимости ядро-ядерного потенциала, которые определяются не только спиновыми и изоспиновыми компонентами нуклон-нуклонных сил и волновых функций этих ядер, но и связью с соответствующими каналами через динамический поляризационный потенциал. Другими словами, и статическая, и динамическая составляющие эффективного потенциала могут содержать в себе спиновые и изоспиновые составляющие.
Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется так же, как и для нуклон-ядерного потенциала, с помощью двух основных подходов: феноменологического и микроскопического (см. [34] и ссылки в ней). Это касается как эффективного потенциала в упругом канале, так и, в обобщенном смысле, формфакторов реакций.
В чисто феноменологическом подходе весь эффективный потенциал (понимаемый как усредненный по энергии) моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризаций. Параметры находятся из анализа соответствующих экспериментальных данных, путем подгонки этих параметров с помощью статистических методов (например, «критерия %») для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых. Таким образом, физическая информация о взаимодействии и свойствах ядер эффективно закладывается в эти параметры, и они должны зависеть от энергии и массовых чисел. При наличии экспериментальных данных в некоторой широкой области энергий и пар массовых чисел, можно явно параметризовать эту зависимость и определить систематику параметров в данной области. Такие систематики часто называют "глобальными" или "региональными". Отметим, что эти систематики представляют собой так называемое "глобальное усреднение" потенциала по большому интервалу энергий и масс. Как показано на примере нуклон-ядерного взаимодействия[52], такое усреднение требует осторожности при интерпретации получаемой реальной части оптического потенциала.
Очевидно, что успех феноменологической модели в описании данных во многом зависит от адекватности выбранных форм параметризации компонент потенциала. Чем более гибкая форма используется, тем лучше можно воспроизвести экспериментальные данные, особенно содержащие тонкие структуры в исследуемых зависимостях. Однако более гибкая форма требует и большего числа свободных параметров, а это приводит к большей статистической неопределенности значений этих параметров, получаемых в результате оптического анализа.
К феноменологическим можно также отнести так называемый "безмодельный подход"[53,54] и получившие в последнее время новое развитие методы, основанные на
сочетании фазового анализа и методов обратной задачи рассеяния ("методы инверсии")[55-57].
В безмодельном подходе параметризация осуществляется с помощью рядов, построенных на различных базисах функций, например, ортогональных полиномов, функций Гаусса, Фурье-Бесселя, производных потенциала Вудса-Саксона, и используя технику сплайнов. Безусловно, этот подход позволяет детально воспроизводить экспериментальные угловые распределения, однако очень большое число свободных параметров требует особого внимания к проблеме неоднозначности, что является одной из причин, ограничивающих его применение.
В методах инверсии S-матрица, построенная на основе эмпирических фаз рассеяния, обращается с помощью определенной процедуры в локальный потенциал, который может состоять из различных компонент (центральной, мнимой, спиновых) и зависеть от энергии и четности. Этот метод применяется пока только для малонуклонных систем и находится в стадии развития и решения ряда внутренних проблем.
Феноменологический подход обладает несомненным преимуществом простоты и удобства в практическом применении. Тем не менее, основной его проблемой остается неоднозначность определения искомых параметров при анализе данных.
Можно назвать несколько источников такой неоднозначности. Некоторые просто связаны с самими экспериментальными данными, с наличием статистических и абсолютных ошибок измерений, с недостаточностью, неполнотой этих данных, например, с ограниченностью измерений по диапазону углов рассеяния. Среди других, наиболее широко и давно известны из нуклон-ядерного взаимодействия так называемые "непрерывные" и "дискретные" неоднозначности[34]. Они характерны для анализа столкновений при низких энергиях и в условиях сильного поглощения, когда наблюдаемые величины практически не чувствительны к внутренней области потенциала, т.е. для радиусов меньших "радиуса сильного поглощения", условно определяемого расстоянием касания ядерных сфер.
В связи с этим, большое значение приобрело явление, получившее название "радужно-подобных эффектов" (или "ядерной радуги") по квазиклассической аналогии оптического явления [58]. Оно было обнаружено в упругом рассеянии [59] и в прямых ядерных реакциях [1,60] в области энергий выше 10 МэВ/нуклон и позднее изучалось для целого ряда пар взаимодействующих ядер и процессов. В Главе 1 это явление будет обсуждено подробнее.
Радужные эффекты, проявляющиеся в условиях "неполного поглощения", в большей степени определяются преломляющими свойствами ядро-ядерного потенциала (т.е. его реальной частью), показывая чувствительность наблюдаемых распределений к поведению
потенциала на расстояниях заметно меньших радиуса сильного поглощения. Это позволило надеяться разрешить указанные выше неоднозначности[59].
Однако, как показали работы последних лет [61-65] (и, в том числе, наши работы [6-8]), в этих условиях мы сталкиваемся уже с другими неоднозначностями. Эти неоднозначности по своей природе отличны от упомянутых выше и характерны именно для процессов, где проявляются радужные эффекты. Они также могут иметь как дискретный, так и непрерывный характер и существенно связаны с формой и соотношением силы реальной и мнимой частей исследуемого ядро-ядерного потенциала в его внутренней области.
Поэтому, одним из важнейших направлений развития потенциального подхода, разрабатываемых в настоящей работе, является исследование и разрешение этих неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации.
С одной стороны, это могут быть дополнительные данные, например, по полным сечениям реакции, по спиновым наблюдаемым, по дифференциальным сечениям соответствующих прямых реакций. С другой стороны, очень полезным оказывается построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров и интегральных характеристик модельных потенциалов. Довольно перспективным здесь видится использование дисперсионных соотношений. На это указывают результаты ряда работ (например, [47,50,66-68]), где были предложены методы анализа данных в рамках феноменологического подхода с использованием дисперсионных соотношений. Такие подходы часто называют "дисперсионной оптической моделью".
Разновидности феноменологического подхода, учитывающие дополнительную физическую информацию, энергетические систематики и дисперсионные соотношения, используются в диссертации с целью однозначного определения и исследования свойств потенциалов ядро-ядерного взаимодействия в ряде конкретных случаев. В частности, В Главе 2 исследуется открытый нами новый вид неоднозначности, который характерен для оптического анализа именно радужного упругого рассеяния и проявляется в инвариантности отношения реальной и мнимой частей потенциала во внутренней области. Рассматриваются возможности разрешения этой неоднозначности при использовании данных по прямым реакциям. Кроме того, исследуется так называемая Эйри-неоднозначность, связанная с неопределенностью положения радужных экстремумов в угловых распределениях упругого рассеяния ядер. Предлагается процедура разрешения этой неоднозначности на основе энергетической систематики положений Эйри-минимумов. В той же Главе на основе построения энергетической систематики объемных интегралов показывается существование явления «аномальной дисперсии» и с помощью
дисперсионных соотношений определяется энергетическая зависимость статической составляющей эффективного ядро-ядерного потенциала.
Другой подход - микроскопический - является «попыткой понять взаимодействие двух ядер через движение и взаимодействие индивидуальных нуклонов их составляющих» [34].
В микроскопическом подходе есть два главных аспекта.
Первый - структурная информация, заключенная в ядерных волновых функциях. Проблема содержится в нахождении адекватной структурной модели, которая была бы к тому же удобной в практическом использовании при вычислении соответствующих матричных элементов. Далее в работе используемые структурные модели будут обсуждаться в каждом конкретном случае.
Второй - взаимодействие между нуклонами налетающего ядра и ядра-мишени. Это взаимодействие не является взаимодействием свободных нуклонов. Оно происходит в ядерной среде, являясь, по сути, эффективным взаимодействием (см., например, [34] и обзоры [69,70] и ссылки в них). Проблемы построения таких эффективных сил и использующиеся в диссертации модели этих сил будут представлены в Главе 1.
Микроскопический расчет статической составляющей эффективного потенциала в принципиальном плане предложен довольно давно в рамках известной модели свертки[69]. В этой модели статическая составляющая, являясь матричным элементом реального эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия в обкладках волновых функций основных состояний сталкивающихся ядер, вычисляется через интеграл свертки этого взаимодействия с плотностями распределения нуклонов в этих ядрах. Основные направления развития этой модели в последние годы были связаны с использованием более реалистических моделей эффективных взаимодействий нуклонов, включая их плотностную и энергетическую зависимость, с попытками явного расчета обменных эффектов, а также явного вычисления спиновых и изоспиновых компонент статической составляющей потенциала. Были предложены различные способы математической и программной реализации расчета соответствующих интегралов свертки (см., например, [71-79] и наши работы [80,81]).
В диссертации в Главе 3 разрабатываются и апробируются методы микроскопического расчета центральной, кулоновской и спиновых компонент статической составляющей потенциала и их программная реализация.
Что касается динамической составляющей, то ее микроскопический расчет - задача гораздо более трудная. Даже если возможно выделить небольшое число наиболее сильных переходов, дающих вклад в формирование ДПП, микроскопический расчет их матричных элементов требует знания волновых функций соответствующих промежуточных
состояний сталкивающихся ядер и взаимодействий, вызывающих эти переходы. Не меньшую трудность вызывает прямое вычисление соответствующих пропагаторов. Приходится использовать довольно много серьезных приближений (см., например, работы [82-86]).
Тем не менее, проведенные в этих работах приближенные расчеты мнимой и реальной частей динамической составляющей эффективного потенциала дали важную качественную информацию об их свойствах. Они указали, какие процессы, в каких областях энергии определяют формирование этой составляющей. В частности, была показана важная роль возбуждения гигантских резонансов в интересующей нас области энергий. Или, например, было показано[87,88], что сильный развальный канал у Li приводит к сильной поверхностной отталкивающей компоненте в реальной части динамического поляризационного потенциала.
Громоздкость и трудности практического использования микроскопического подхода к расчету динамической составляющей эффективного потенциала оставляют актуальной задачу феноменологического ее построения. При этом возможно и необходимо учитывать указанные выше результаты приближенных расчетов.
Сочетание микроскопического расчета статической и феноменологического построения динамической составляющей эффективного потенциала получило название полумикроскопического подхода.
До недавнего времени наиболее широко использовалась версия этого подхода, в которой вклад реальной части динамической составляющей заменяется простой перенормировкой статической составляющей, а нормировочный коэффициент является свободным параметром. Однако не совсем корректным является отождествление формы динамической и статической составляющих реальной части потенциала. Богатый опыт феноменологического анализа показывает, что далеко не всегда можно использовать одинаковые формы реальной и мнимой частей оптического потенциала[34]. Кроме того, в таком подходе дисперсионные соотношения никак не учитываются.
Отметим также, что были попытки параметрического задания реальной части динамической составляющей, используя, как обычные вудс-саксоновские формы, так и технику безмодельного анализа (см., например, [89-91]). Однако такие подходы с очень большим числом параметров по-прежнему не свободны от проблем неоднозначности и выполнения дисперсионных соотношений.
В развитие этих подходов в Главе 3 предложена и апробирована полумикроскопическая модель потенциала, которую мы называем «дисперсионная полумикроскопическая модель». В ней динамическая составляющая определяется
феноменологически на основе комбинации объемной и поверхностной параметрических форм с явным учетом дисперсионного соотношения между реальной и мнимой частями.
Сохраняя простоту и удобство применения, такой подход эффективно имеет меньшее число параметров и позволяет уменьшить неоднозначность анализа. Он дает возможность явным образом определять не только энергетическую зависимость, но и радиальную форму динамической составляющей, увидеть ее роль в сравнении с вкладом статической составляющей.
В частности, в Главе 3 на конкретных примерах исследуется вклад динамической составляющей в изоспиновую зависимость ядро-ядерного взаимодействия, а также подтверждаются выводы нашего феноменологического анализа об энергетической зависимости объемных интегралов и наличии «аномальной дисперсии».
Разработанная модель удобна и полезна не только для анализа данных по упругому рассеянию и расчетов прямых ядерных реакций, но также для предсказательных расчетов и оценок, если использовать результаты, полученные из анализа данных для соседних пар ядер и близких энергий.
Особенно это актуально в бурное развивающейся в последнее время области исследования структуры легких ядер с большим нейтронным или протонным избытком, близких к линии стабильности, таких как Li, ' Не, В и др. Развитие экспериментальной техники с использованием пучков этих радиоактивных ядер уже привели к наблюдению ряда их интересных свойств таких, например, как нейтронное гало, впервые открытое для ядра "Li и далее для 6Не и 1114Ве (см. обзоры [92-94]). Нейтронное гало представляет собой поверхностную диффузную область, заполненную одними нейтронами и по размерам сравнимую с радиусом ядра, образуя локальную область практически «чистой нейтронной материи». Наличие гало приводит к настолько сильным изменениям свойств ядер, что за такими ядрами укрепилось название экзотических. Остается открытым вопрос и о существовании протонного гало, например, в ядре 8В.
Эти исследования, в частности, сделали актуальными вопросы об особенностях динамики столкновений экзотических ядер и возможности получения информации об их строении из данных рассеянию. В широком смысле слова это означает изучение изоспиновой зависимости взаимодействия экзотических ядер с другими ядрами.
При этом, как мы убедились выше, можно говорить о двух составляющих изоспиновой зависимости ядерного потенциала. Первая - это собственно изоспиновая зависимость потенциала, происхождение которой связано с энергией симметрии. В рассеянии обычных ядер она не играет заметной роли, но может оказаться существенной при взаимодействии ядер с большим нейтронным (протонным) избытком, т.е. с большим изоспином. Вторая составляющая связана со структурой исследуемых ядер, т.е. с
динамической составляющей ядро-ядерного потенциала, которая может существенно изменяться с ростом или уменьшением нейтронного (протонного) избытка.
Теоретическое исследование вопроса о влиянии нейтронного гало на потенциал было впервые проведено в работе [95] в случае самого популярного в то время экзотического ядра Li. Было показано, что нейтронное гало приводит как к дополнительному преломлению, связанному с большим нейтронным радиусом, так и к дополнительному поглощению, которое может быть фактором, маскирующим исследуемые эффекты.
Применяемый нами в Главе 3 подход, использующий сравнительный анализ рассеяния ядер-изобар в области проявления радужных эффектов на основе дисперсионной полумикроскопической модели, представляется особенно полезным для такого рода исследований.
К сожалению, набор экспериментальных данных по упругому рассеянию в этой области пока невелик, и технические трудности пока не позволяют проводить измерения с хорошей точностью и в достаточно широком угловом диапазоне.
Поэтому, только небольшая часть проведенных исследований, результаты которых изложены в Главе 4, относится к анализу имеющихся данных и сравнению расчетных и экспериментальных угловых распределений. Тем не менее, эти результаты позволили получить информацию, например, о роли динамической составляющей, о чувствительности имеющихся данных к распределению плотности рассматриваемых ядер.
В большей части в Главе 4 нами проведены предсказательные расчеты с использованием различных моделей распределения плотности нейтронов и протонов с целью определения эффектов распределения плотности, которые могли бы наблюдаться в угловых распределениях упругого рассеяния экзотических ядер 6Не, 8Не и 8В на различных ядрах-мишенях. Заметим, что пучки этих ядер уже имеются в ряде лабораторий. Поэтому полученные результаты могут быть полезными при планировании и подготовке соответствующих экспериментов.
В конце каждой Главы собраны выводы по результатам изложенных в ней исследований, а в Заключении сформулированы основные результаты представляемой диссертации.
Оптическая модель упругого рассеяния
В случае, когда модельное пространство содержит только один упругий канал, т.е. с учетом антисимметризации задача сводится к одноканальному одночастичному уравнению Шредингера для волновой функции рассеяния, описывающей движение частицы с массой /л, равной эффективной массе сталкивающихся ядер, в эффективном комплексном потенциале, определенном в (1.33), и при соответствующих граничных условиях (см. (1.11)): Это уравнение является основой для формулировки "оптической модели" ("ОМ") упругого рассеяния, суть которой заключается в построении модели эффективного потенциала, дающей в результате решения этого уравнения на выходе описание экспериментальных наблюдаемых упругого рассеяния. Такой модельный потенциал должен обладать свойствами эффективного потенциала, описанными в предыдущем разделе, отражая в себе свойства структуры сталкивающихся ядер и фундаментальные свойства нуклон-нуклонных взаимодействий. При его построении на практике основными моментами являются переход к локальному представлению и предположение о центральной симметрии. Первое, как уже говорилось, приводит к зависимости оптического потенциала от относительного импульса К. Что касается второго, то существуют и модели несимметричного (деформированного) потенциала, которые эквивалентны малоканальному приближению, рассмотренному ниже. В настоящей работе применяются модели только центрально-симметричных потенциалов. В этом случае оптический потенциал есть просто функция расстояния г между центрами масс ядер (и, естественно, оператор в спин-изоспиновом пространстве), а волновые функции рассеяния раскладываются по парциальным волнам (по собственным функциям орбитального момента). В рассматриваемых в настоящей работе конкретных случаях, как правило, спин одного из сталкивающихся ядер равен нулю. В этой ситуации разложение волновой функции рассеяния, являющейся матрицей в спиновом пространстве, имеет вид: Единичный вектор а обозначает полярные углы вектора а по отношению к некоторой координатной оси. Сферические гармоники появляются в соответствующей комбинации скалярного произведения, поскольку и есть скаляр и не зависит от выбора координатной оси, являясь только функцией угла между К и г. Радиальные волновые функции uj UKr) удовлетворяют системе связанных радиальных уравнений, отдельной для каждого значения полного момента./: и граничному условию (при г — оо) где at = argr(L+l+ir]) называется кулоновским фазовым сдвигом, а Н (/?) = Ол(/?) + Рл(/з), т.е. выражается через стандартную регулярную (F/,) и нерегулярную (Gi) кулоновские функции. Элемент матрицы рассеяния S теперь зависит от квантовых чисел полного и орбитального угловых моментов.
Если модельный эффективный потенциал не содержит составляющих, которые связывают разные парциальные волны, правые части уравнения зануляются и получаются несвязанные уравнения для каждой диагональной парциальной волны uJL(K,r) = uJLL(K,r) и, Как уже сказано выше, одним из основных подходов к построению модели эффективнозо потенциала является феноменологический подход. Эффективный потенциал (понимаемый как усредненный по энергии) моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризаций. Такой потенциал может содержать в своей реальной части ядерную и кулоновскую центральные компоненты, различные спиновые компоненты (спин-орбитальную, тензорную и др.) и изоспиновую компоненту, пропорциональную произведению изоспинов сталкивающихся ядер. В феноменологическом подходе эффекты антисимметризации явно не рассматриваются. Их влияние проявляется эффективно через параметры. Иногда в параметризацию реальной и (или) мнимой частей вводится явная зависимость от орбитального углового момента, которая имитирует эффекты антисимметризации. В настоящей работе используются наиболее часто употребляемая фермиевская функция радиуса (обычно называемая "потенциалом Вудса-Саксона") и ее производные. Модельный потенциал представляется в виде: Кулоновская копонента Vc(r) моделируется потенциалом взаимодействия точечного заряда Zafi с однородно заряженной сферой, имеющей заряд ZAe и радиус Re . Реже они выражаются только через массу ядра-мишени, как в случае нуклон-ядерного взаимодействия, что будет оговариваться особо. Силовые параметры ("глубины потенциалов") V, и W„ а также "геометрические" параметры (радиусы и диффузности) г, и а, находятся путем анализа экспериментальных угловых распределений упругого рассеяния с помощью " -метода". Заданный в (1.52-1.57) потенциал используется в одночастичном уравнении Шредингера (1.50) с граничными условиями (1.51), решением которого определяются расчетные угловые распределения, например дифференциальные сечения oth(6). Как правило, с помощью программ автоматического поиска параметры этого потенциала варьируются таким образом, чтобы получить минимум величины Суммирование ведется по углам в,, при которых измерены экспериментальные дифференциальные сечения аехр. Здесь каехр(ві) - соответствующие ошибки измерения. Если измерены и вычисляются спиновые наблюдаемые, для них конструируются аналогичные величины. Экспериментальная неопределенность в измерении самих углов также может учитываться в определении величины % , но в большинстве рассматриваемых здесь случаев считается незначительной и не учитывается. Величина х2 определяет поверхность в М -мерном пространстве варьируемых параметров. Варьироваться могут не все Np параметров, определяющих потенциал, а только JVV из них. Значения остальных рассматриваются фиксированными, исходя из каких-либо соображений, как, например, в случае кулоновского радиуса (1.54).
В общем случае математическим критерием наилучшего подбора параметров является достижение значения X?l NF 1, где NF = Na - Nv. Однако, для реалистических и некоррелированных ошибок измерения эта величина остается заметно большей, что может отражать плохой выбор модели, присутствие каких-то особенностей непредставимых оптической моделью, или же нереалистичность оценки самих ошибок измерения. В такой ситуации критерий "оценки на глазок", т.е. визуального наблюдения соответствия особенностей формы и близости расчетного и экспериментального угловых распределений, иногда может иметь большее значение, чем указанный математический критерий. В частности, когда получаемые значения параметров несопоставимые с физическими представлениями о них. Эта поверхность в параметрическом пространстве помимо абсолютного минимума может иметь другие минимумы. Процедура поиска может привести к одному из них. Причины их появления могут быть различными. С одной стороны, это требует внимательного отношения к построению алгоритма поиска, выбору процедуры поиска и начальных значений параметров. С другой стороны, описание углового распределения с наборами параметров, отвечающими другим минимумам не обязательно будет хуже. Это является одной из возможных причин неоднозначности нахождения оптимального набора параметров. Существуют и другие причины. Подробнее проблемы неоднозначности определения оптических параметров, причины их появления и пути разрешения будут обсуждены ниже в специальном разделе настоящей работы. Здесь только отметим, что структура самой поверхности в частности зависит от распределения ошибок измерения. Эти ошибки не обязательно должны браться экспериментальными. Часто при самых малых и при больших углах качество измерений бывает заметно хуже. Тем не менее, угловые распределения именно на этих углах могут нести важную физическую информацию о взаимодействии ядер. Чтобы усилить статистический вес этих точек, обычно берется равномерное распределение ошибки по всем точкам с некоторым средним значением. В настоящей работе, как правило, используется именно равномерное распределение ошибки и, как оптимальное для 7ехр(#,) Кроме того, в различных работах обычно применяются различные сложные многоступенчатые алгоритмы поиска параметров. Поэтому, для удобства сравнения результатов, здесь, как и в большинстве других работ, вместо )fl NF используется величина у?1 Na. К феноменологическим можно также отнести так называемый "безмодельный подход", в котором параметризация осуществляется с помощью рядов, построенных на различных базисах функций (ортогональных полиномов, функций Гаусса, функций Бесселя) и техники сплайнов (см., например, [53]). (1.59) (1.60) Часто потенциал моделируется как сумма обычной вудс-саксоновской формы и таких рядов, добавленных к реальной и (или) мнимой части потенциала, например
Неупругий формфактор
Мультипольное разложение неупругого формфактора из (1.115) выглядит более просто где значения X и fi определяются рангом неупругого взаимодействия, связывающего спины ядер и их проекции в каналах a via . Еще раз подчеркнем, что неупругие формфакторы в (1.115) по определению не совпадают с формакторами того же самого перехода, входящими в правую часть уравнения (1.103) в МСК, также как и оптические потенциалы определяющие упругое рассеяние в соответствующих каналах в (1.110) и в левых частях (1.103). Они построены на различных модельных пространствах. Это надо учитывать, сравнивая результаты анализа данных в этих двух приближениях. В мировой практике имелись попытки микроскопических расчетов неупругого формфактора, с использованием различных моделей остаточного взаимодействия (как правило, двухчастичных потенциалов) и различных моделей ядерных волновых функций. Эти расчеты обычно сводятся к приближениям, аналогичным модели свертки для оптических потенциалов (см., например, [122]). В задачах, решаемых в настоящей работе, для неупругого рассеяния будет применяться только феноменологические подход - так называемые коллективные модели неупругих формфакторов. Эти модели основаны на представлении о коллективной природе низколежащих возбуждений ядер, простейшими модами из которых являются вибрационные возбуждения, связанные с колебаниями поверхности ядер, и вращательные (ротационные) возбуждения деформированных ядер. Построение этих моделей обычно реализуется с помощью концепции деформированного эффективного потенциала, по которой эффективное взаимодействие рассматривается несферическим. В стандартном подходе используется феноменологический эффективный потенциал в форме (1.52-56), при этом параметры радиусов его компонент задаются в виде для вибрационных возбуждений и для ротационных возбуждений аксиально симметричного деформированного ядра. Параметры модели а и /?я, которые часто называют параметрами деформации, обычно рассматриваются как свободные параметры. По своему смыслу они близки к параметрам деформации ядер, но очевидно, что они не есть то же самое. Для каждой компоненты потенциала можно определять свой параметр деформации, но обычно для всех компонент задается единый параметр у9д, либо одинаковая «длина деформации» - Ry fix. Далее, предполагая небольшую величину этих деформаций, с помощью разложения по ее степеням выделяют в эффективном потенциале сферическую часть, которую отождествляют с оптическим потенциалом, и по форме она есть просто потенциал (1.52-1.56). Несферическая же часть отождествляется с остаточным взаимодействием, определяя неупругий формфактор, радиальная часть которого, отвечающая данной мультипольности Я, в первом порядке по деформации просто выражается через производную потенциала: Обычно ядерная и кулоновские части формфактора рассматриваются отдельно (последняя определяет кулоновское возбуждение ядер, которым в некоторых случаях пренебрегается). В настоящей работе также не рассматривается вклад в неупругий формфактор от спиновых компонент, т.е в потенциал, от которого берется производная в (1.122), включаются только реальная и мнимая части центральной компоненты. Рассмотрим реакцию передачи А(а,Ь)В, в которой передается частица с (нуклон, или группа нуклонов).
Для определенности, пусть а = Ъ + с и В = А + с . Амплитуду перехода (1.109) представляется как интеграл по относительным координатам передаваемой частицы гс и /%с (см. Рис.3). Остаточное взаимодействие и интеграл перекрытия волновых функций налетающего ядра а и вылетающего ядра Ъ есть функции b гьс, а интеграл перекрытия волновых функций Гь/л Гьс ядра-мишени А и ядра-продукта В - функция гс. /0-" \ ЦМ Переход к этим переменным в (1.109) от более - у _- —- привычных относительных координат каналов га им A - - цМ/5 г и гь позволяет разделить эти величины по переменным. Мультипольное разложение полного Рис. 3 формфактора реакции выражается через мультипольные компоненты каждого из этих интегралов перекрытия. Обычно остаточное взаимодействие рассматривается в виде потенциала, содержащего только центральную компоненту, и мультипольное разложение имеет вид: Здесь S есть спин передаваемой частицы с, a Lt(P) и J,(P) - орбитальный и полный моменты, передаваемые ядру-мишени (налетающему ядру). Радиальные мультипольные компоненты каждого из интегралов перекрытия F (rc) и Fbgj {гЬс) часто называют радиальными компонентами формакторов «тяжелой» и «легкой» систем, или просто «тяжелым» и «легким» формфакторами, соответственно. Спектроскопические факторы Sf и Sf дают вероятность того, что в ядре В содержится конфигурация А+с в состоянии с орбитальным моментом L, и полным моментом J,, а в ядре а содержится конфигурация Ь+с в состоянии с орбитальным моментом Lp и полным моментом Jp. Они определяются нормировкой соответствующих компонент формфакторов:
С помощью парциального разложения искаженных волн получают амплитуду типа (1.113), содержащую сложные многократные интегралы перекрытия искаженных волн и формфакторов. Для вычисления таких интегралов существуют различные подходы. В используемой здесь компьютерной программе для расчета сечений в рамках EFR-DWBA применяется формализм, основанный на интегральном разложении Фурье-Бесселя на конечном отрезке[123]. В ZR-приближении мы имеем: где Do - некоторая константа, характеризующая остаточное взаимодействие и структуру ядра а. Например, в случае дейтрона, передающего нейтрон, используется значение Д = 1.53МэВ2фм3. Существуют различные подходы к построению формфакторов (см., например, обзор [124] и монографию [34]).
Систематика Эйри-экстремумов и Эйри-неоднозначность
Исследования рефрактивных эффектов в упругом рассеянии легких ядер, таких как 6Li, 12С и ,60, показали, что в области энергий до 20 МэВ/нуклон в угловых распределениях может появиться более одной широкой осцилляции, которые интерпретируются как вторичные радужные экстремумы, Эйри-экстремумы. В некоторых случаях удавалось идентифицировать Эйри-минимумы не только второго, но и третьего порядкового номера (считая от главного радужного максимума). Однако часто по экспериментальным условиям невозможно определенно идентифицировать их порядковый номер. Как уже говорилось, первичная радуга может находиться в нефизической области углов за 180 в с.ц.м. Либо качество данных может быть таковым, что не позволяет с уверенностью выделить одну из Эйри-структур. С другой стороны, при рассеянии тождественных ядер, в силу свойства симметрии амплитуды (1.20), информативным является лишь интервал углов до 90. Все это приводит к появлению Эйри-неоднозначности. Различные потенциалы, которым отвечают различные функции Эйри, но сдвинутые друг относительно друга так, что их разные по порядковому номеру экстремумы совпадают в наблюдаемом интервале углов, могут давать практически одинаковое описание данных. Мы проиллюстрируем это ниже на конкретном примере. Эта неоднозначность была впервые детально рассмотрена в работах [63,64]. Ранее в работе [6] мы нашли существование такого рода потенциалов при описании рассеяния 6Li, однако столь подробно эту неоднозначность не исследовали. В последние два десятилетия наиболее показательные в этом отношении результаты были получены из анализа довольно обширных и качественных данных для симметричных систем ,00+ 0 и ,ZC+"C в области энергий от 5 до 100 МэВ/нуклон (см. обзор [134] и ссылки в нем). Тем не менее, симметрийная ограниченность таких данных поставила вопрос о получении и тщательном анализе данных для несимметричных систем. В этом разделе мы рассмотрим Эйри-неоднозначность и процедуру ее разрешения при помощи построения энергетической систематики
Эйри-экстремумов на примере анализа данных по упругому рассеянию ядер 160 и 6Li ядрами углерода. Для этих ядер к сегодняшнему дню не только получен большой экспериментальный материал в рассматриваемой области энергий, но и имеется богатый опыт теоретического анализа в рамках оптической модели. Здесь использовались практически все имеющиеся экспериментальные данные по упругому рассеянию 160+12С и 6Li+12C, измеренные в достаточно широком угловом диапазоне, однако не рассматривали данные, содержащие лишь дифракционную часть углового распределения. Анализируемые данные соответственно для первой и второй пары опубликованы в работах [25,26,60,135-137] и [138-148]. Для того чтобы не иметь дело с неоднозначностями, описанными выше, с одной стороны, и для единообразия и удобства сравнения с другими работами на первом этапе проводится стандартный оптический анализ всех упомянутых выше экспериментальных данных с использованием потенциала в простой параметризации Вудса-Саксона как для реальной, так и для мнимой частей потенциала без учета спиновых компонент для 6Li (6-ти параметрическая форма). Необходимо подчеркнуть, что для спиновых наблюдаемых данных практически нет. Хотя такие данные (см., например, [147]) тоже могли бы сыграть свою роль в уменьшении неоднозначности оптического анализа. Однако для рассматриваемых пар ядер существует и другая трудность. Она связана с наличием заметного когерентного вклада процесса так называемой упругой а-передачи[149], что выражается в существенном подъеме сечений с характерными осцилляциями в области больших углов и проявлении интерференционных эффектов в области средних углов (80-100 в с.ц.м.). Экспериментальное отделение этого процесса от потенциального рассеяния при энергиях меньше 20 МэВ/нуклон невозможно. Это атрудняет идентификацию
Эйри-структур потенциального рассеяния на средних и больших углах. При повышении энергии такое отделение становится возможным. Потенциальное рассеяние доминирует в области передних углов, а упругая передача - в области самых больших углов. В принципе известны способы явного учета упругой передачи в теоретических расчетах. Но это выходит за рамки настоящей работы, являясь следующим шагом развития, который планируется в ближайшем будущем. Пока же пришлось ограничиться анализом, в котором для получения оптических параметров используются лишь данные в угловом диапазоне, где влияние упругой передачи не является доминирующим и еще возможно выделение хотя бы части Эйри-структур. В частности, в случае рассеяния !60 при энергиях 132, 170 и 181 рассматривались данные на углах менее 85, а в случае 6Li при энергиях 24 и 30 МэВ - на углах менее 120. Результаты поиска приведены в Таблицах 5 и 6 (соответственно для 0+ С и 6Li+,2C), где для каждой энергии помимо найденных наборов из шести параметров представлены интегральные характеристики, т.е. сечения реакции аг и объемные интегралы реальной и мнимой частей потенциала в расчете на нуклон Jv,w- На Рис.15 и 16 показаны все анализировавшиеся экспериментальные угловые распределения и результаты вычислений с использованием одного из полученных наборов параметров.
ДПП и дисперсионная полумикроскопическая модель
Следующим шагом является определение ДПП. Как уже упоминалось выше, в предшествующих работах в «стандартном» полумикроскопическом подходе реальная часть ДПП определяется перенормировкой СП (см. выражения (1.80)-(1.81)). Его мнимая часть обычно задается вудс-саксоновскими формами (1.52). Правда, были и попытки параметрического задания дисперсионной поправки к центральной компоненте СП, как на основе безмодельной параметризации типа (1.59) или техники сплайнов, так и используя обычные вудс-саксоновские формы и их производные (см., например, [89,90]). Последний способ был применен в работе [91], где на примере рассеяния d+12C при энергиях 20.5, 29.5 и 56 МэВ впервые феноменологически получены не только величины, но и радиальные формы спиновых компонент ДПП на основе анализа данных по дифференциальным сечениям и спиновым наблюдаемым (векторным и тензорным анализирующим способностям). Центральная и спиновые составляющие СП вычислялись микроскопически с помощью формализма и программы "DEFOL", описанных выше. В качестве иллюстрации на Рис.30 показаны полные реальные части и их СП-составляющие для центральной, спин-орбитальной и тензорной компонент потенциала d+12C при энергиях 29.5 и 56 МэВ в сравнении с соответствующими феноменологическими потенциалами. На Рис.31 представлены полученные реальные части центральной, спин-орбитальной и тензорной компонент ДПП, а на Рис.32 - их мнимые части. Результаты анализа показали, что полная центральная компонента полумикроскопического потенциала близка к феноменологической, особенно в асимптотической области (г 4-5 фм), которая определяет сечения на малых углах. Вклад дисперсионной поправки невелик для этих энергий (-20-30% в максимуме), т.е. реальная часть потенциала в основном определяется вкладом СП-составляющей. Отметим, что энергетическую зависимость найденных потенциалов соответствует эмпирической систематике, полученной нами ранее в работе [10]. Это касается и мнимой части ДПП. Для спиновых компонент различие с феноменологическими потенциалами более заметно, особенно на малых расстояниях. W, МэВ W„ МэВ В таком подходе число параметров больше, чем в чисто феноменологическом, и описание угловых распределений удалось улучшить. При этом все параметры определяются независимо, так что при анализе реальная и мнимая части ДПП взаимно не связаны. Следующим шагом в развитие этого подхода является явное включение дисперсионной связи между реальной и мнимой частями ДПП.
Предлагается «дисперсионная полу микроскопическая модель» оптического потенциала. Все компоненты СП-составляющей потенциала рассчитываются микроскопически в рамках формализма и с помощью программ представленных в предшествующем разделе. Мнимая часть центральной компоненты ДПП представляется в виде суммы объемной W(r,E) и поверхностной Wo(r,E) частей вудс-саксоновской формы, как в (1.52). При этом предполагается, что геометрические параметры /-, и щ слабо зависят от энергии. Основой для этого предположения явились имеющиеся систематики и глобальные наборы параметров, например, для 3Не[132] и 6Li[175], рассеяние которых исследуется ниже. Слабая зависимость этих параметров от энергии позволяет нам, опираясь на дисперсионное соотношение (1.43), определить соответствующую реальную часть ДПП через те же геометрические формы, что и мнимую, т.е. задать где а и р - свободные параметры. Заметим, что аналогичное предположение фактически использовалось в литературе, (см., например, [68]), хотя при этом оно детально не обсуждалось. Обратим также внимание на то, что данное предположение практически является дополнительным ограничением на выбор параметров г, и а,. Действительно, если одновременно анализировать данные для одной пары ядер при близких энергиях, то соответствующие геометрические параметры не должны заметно отличаться. И если нам удается найти такие наборы параметров, то это может свидетельствовать о приемлемости данного предположения. Кроме того, в рассматриваемой нами области энергий можно ожидать плавной энергетической зависимости силовых параметров а, /?, W(E) и WD(E). На это указывает информация об энергетической зависимости ДПП, ранее полученная из эмпирических систематик, например [132]. Поскольку в рассматриваемых ниже задачах исследуются только данные по дифференциальным сечениям, которые слабо чувствительны к спиновым компонентам, мы ограничились простой формой спин-орбитальной составляющей ДПП, а именно, реальной и пропорциональной вычисленному микроскопическому потенциалу. При этом с учетом известного факта[34] слабой зависимости спин-орбитального потенциала от энергии, в дальнейшем этой зависимостью мы пренебрегаем. Другими словами был введен независящий от энергии свободный параметр перенормировки спиновой компоненты СП. Понятно, что величина его отклонения от единицы будет
