Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Вклад перерассеяния пиона в образование кумулятивных протонов 19
1.1 Вклад перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона в образование кумулятивных протонов на 180 19
1.2 Нахождение угловой зависимости выхода кумулятивных протонов, рожденных за счет перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона 24
1.3 Анализ роли времени формирования перерассеивающегося адрона и его связь с поведением амплитуд вне массовой оболочки 33
Глава 2. Когерентная коалесценция на нуклонном уровне и образование кумулятивных фрагментов 39
2.1 Когерентная и некогерентная коалесценция 40
2.2 Влияние мягких перерассеяний на механизм слияния 51
2.3 Образование кумулятивных дейтронов за счет механизма когерентной коалесценции нуклонов 65
2.4 Образование легких кумулятивных ядерных фрагментов путем когерентного слияния нуклонов 74
Глава 3. Интерференция различных механизмов кумулятивного рождения на нуклонном уровне 90
3.1 Механизмы рождения кумулятивных частиц в нерелятивистской области в терминах нуклонных степеней свободы 91
3.2 Разделение вкладов от больших (порядка ядерных) и малых (порядка нуклонных) расстояний, выделение вклада от перерассеяния нуклона 95
3.3 Интерференция различных механизмов рождения кумулятивных протонов 107
Глава 4. Кварк-партонная модель кумулятивных явлений 122
4.1 Кварк-партонная модель глубоконеупругого рассеяния на ядре в кумулятивной области 123
4.2 Рекуррентный метод суммирования кварк-партонных диаграмм вблизи кинематических порогов 136
4.3 Образование частиц в кварк-партонной модели кумулятивных явлений. Сокращение прямых и части спектаторных вкладов 142
4.4 Сравнение поведения структурных функций ядра и спектров рождения частиц в кумулятивной области 154
4.5 Рост поперечного импульса пионов со степенью их кумулятив-ности 165
Глава 5. Когерентная коалесценция на кварковом уровне и образование кумулятивных барионов 173
5.1 Механизм когерентной кварковой коалесценции вблизи порога 174
Глава 6. Дальние корреляции между множественностями и поперечными импульсами заряженных частиц в релятивистских ядерных столкновениях 208
6.1 Характер дальних корреляций множественности в двустадийной модели 211
6.2 Вычисление асимптотик коэффициентов корреляции в рамках простого дискретного аналога модели взаимодействующих цветных струн 228
Приложение 6.1 Дальние корреляции при малой плотности струн 262
Заключение 269
Литература 274
- Нахождение угловой зависимости выхода кумулятивных протонов, рожденных за счет перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона
- Образование кумулятивных дейтронов за счет механизма когерентной коалесценции нуклонов
- Разделение вкладов от больших (порядка ядерных) и малых (порядка нуклонных) расстояний, выделение вклада от перерассеяния нуклона
- Рекуррентный метод суммирования кварк-партонных диаграмм вблизи кинематических порогов
Введение к работе
Первые указания на существование ненуклонных степеней свободы в атомных ядрах были получены еще в 1957 году. В этом году в Дубне группой Г.А.Лексина [1] был зарегистрирован выход протонов в заднюю полусферу при упругом рассеянии 660 МэВных протонов на дейтериевой мишени. В том же году группой М.Г.Мещерякова [2] наблюдался аномально большой (с точки зрения чисто нуклонной картины ядра) выход дейтронов при облучении легких ядер протонами с энергией 675 МэВ. Со временем аналогичные результаты были получены при рассеянии на более тяжелых ядрах и при более высоких начальных энергиях [4]-[7].
Для объяснения этих эффектов Д.И.Блохинцевым в том же 1957 году была выдвинута гипотеза [3] о существовании в ядре флуктуации плотности ядерной материи, получивших впоследствии наименование флук-тонов. Объяснение упомянутых выше экспериментов требовало, взаимодействия налетающей частицы сразу с двумя нуклонами ядра, причем в конфигурации, когда расстояние между этими нуклонами в ядре порядка или даже меньше размера самого нуклона. Поэтому Д.И.Блохинцевым было указано, что в этом случае скорее имеет смысл говорить о взаимодействии налетающей частицы с некоторым сгустком ядерного вещества с барионным зарядом равным 2 и выше, чем о рассеяние этой частицы на отдельных нуклонах ядра.
Позже эта идея о возникающих в ядре на короткое время флуктуа-циях ядерной материи - флуктонах - получила свое развитие в ряде теорий [39]-[54], предполагающих наличие в ядре кластеров, малонуклонных корреляций, многокварковых мешков, сгустков холодной кварк-глюонной плазмы.
Само понятие кумулятивного эффекта возникло после того, как в Дубне был получен [8] пучок релятивистски быстрых ядер (дейтронов). Этот эффект был предсказан А.М.Балдиным [9] и затем обнаружен в экспериментах группы В.С.Ставинского [10]-[12], в которых наблюдалось образование быстрых - "кумулятивных" пионов, уносящих значительно больше половины импульса ускоренного дейтрона, то есть аккумулирующих энергию от обоих нуклонов дейтрона. Позднее были поставлены аналогичные
эксперименты по фрагментации легких быстрых ядер в кумулятивные протоны и дейтроны [25]-[27].
Ввиду отсутствия на тот момент релятивистски быстрых пучков тяжелых ядер, изучение кумулятивного эффекта для них начали вести [13]-[24] также в "антилабораторной" системе отсчета, то есть в системе покоя того ядра, фрагментация которого в кумулятивные частицы изучалась в эксперименте. В такой системе отсчета, кумулятивные частицы вылетают в заднюю полусферу по отношению к налетающему на покоящееся ядро адрону (обычно протону), причем их энергия лежит в пределах нескольких ГэВ вне зависимости от величины начальной энергии, что делает эту систему отсчета удобной для экспериментального изучения кумулятивного эффекта. В этой системе отсчета кумулятивным частицам будут соответствовать частицы с импульсами, лежащими за пределами кинематической границы для процесса рассеяния на одиночном нуклоне. (Подробно эти кинематические границы для разного типа реакций описаны, например, в работах [40, 104, 105, 262, 264, 265].)
Вместе с изучением выхода кумулятивных пионов и протонов из тяжелых ядер в ряде экспериментов регистрировалось образование в кумулятивной области легких ядерных фрагментов (дейтронов, трития, 3Не и 4Не) [4]-[7],[16, 22, 23], [131]-[133]. Исследование образования при фрагментации тяжелых ядер таких составных кумулятивных частиц сделало актуальным изучение процессов коалесценции на нуклонном уровне как механизма, позволяющего описать объединение рожденных кумулятивных нуклонов в кумулятивный фрагмент (см. подробнее в главе 2).
Были также получены экспериментальные данные по образования кумулятивных частиц со странностью: /С±-мезонов [21, 56, 175, 206] и Л-гиперонов [21, 34], а также кумулятивных антипротонов [57, 206]. (Подробную библиографию можно найти в работах [20, 24, 31, 32, 33, 41, 47, 46, 55, 126, 206].)
В теоретическом плане изучение кумулятивного эффекта было сконцентрировано главным образом на следующих аспектах. Уже при анализе первых экспериментальных данных [9, 15, 17, 18] стало ясно, что кумулятивные явления выделяются в особый класс явлений, которому присущи свои характерные черты, например, было установлено, что сечения выхода кумулятивных частиц слабо зависят от начальной энергии - явление получившее название "ядерного скейлинга" [18]. В дальнейшем, в результате анализа всего массива экспериментальных данных были выявлены общие эмпирические закономерности кумулятивных процессов [20, 24, 31], получившие естественную интерпретацию [32] в рамках феноменологического подхода основанного на использовании принципов
автомодельности (самоподобия) и ослабления корреляций в пространстве относительных 4-х скоростей [30].
С точки зрения динамики процесса кумулятивный эффект может иметь два принципиально различных источника, отличающихся расстояниями, на которых протекает процесс образования кумулятивной частицы.
В принципе, возможен вклад от больших расстояний - многократное рассеяние внутри ядра, когда адронный снаряд или продукты его фрагментации испытывают несколько последовательных столкновений с нуклонами ядра, в результате чего в последнем столкновении становится возможным рождение частицы в области, кинематически недоступной при рассеянии на одиночном свободном нуклоне. В связи с этим исследовался вопрос [104, 105, 106, 142, 265, 280, 281], могут ли такие процессы перерассеяния, протекающие на больших ядерных расстояниях, давать существенный вклад в кумулятивное рождение (см. главы 1 и 3). Результат, в самом общем виде, можно сформулировать следующим образом: эффекты перерассеяния в основном не вносят существенного вклада в процесс образования кумулятивных частиц за исключением некоторых выделенных реакций, где их вклад может становиться существенным и даже доминировать в определенных кинематических областях [265, 271, 273]. (Один из таких процессов рассмотрен в первой главе.)
Другим источником кумулятивных частиц являются процессы, протекающие на малых расстояниях - много меньших характерных ядерных расстояний - и возможные лишь при наличие в ядре конфигураций необычно высокой плотности ("флуктоны" [3]), когда, например, два или более нуклонов оказываются в одной точке ядра. При этом в разработанных моделях предполагалось, что флуктоны либо всегда существуют уже в начальном ядре ("холодные" модели [39]-[54],[157],[158],[284, 290, 292, 298]), либо формируются только в процессе столкновения ("горячие" модели [159, 160]). В обоих случаях можно думать, что они подобны каплям кварк-глюонной плазмы.
Именно этим мотивируется интерес к такого рода исследованиям, поскольку в этом случае, изучая кумулятивные явления, можно получить информацию об этих необычных состояниях ядерной материи - компактных многопартонных ядерных кластерах. Конечно, вероятности соответствующих процессов очень малы и быстро падают с продвижением в кумулятивную область. Но, с другой стороны, наблюдение кумулятивных явлений не требуют особенно больших начальных энергий. Выход на скеилинговыи режим происходит уже при начальных энергиях порядка нескольких десятков ГэВ, однако, для регистрации малых сечений рождения кумулятивных частиц эти ускорители должны обладать достаточно
высокой светимостью. Отметим также отсутствие в кумулятивной области фона от основной массы событий, происходящих на одном нуклоне ядра, что следует из самого определения кумулятивного процесса. В этом плане большое значение имеет продолжение исследований кумулятивного эффекта в Дубне на нуклотроне в ВБЛВЭ ОИЯИ, а также предложения по изучению образования 7г и 7 высокой степени кумулятивности на ионном пучке ИТЭФ большой интенсивности.
В литературе также обсуждалось, возможно ли описание кумулятивных явлений целиком только на нуклонном уровне без обращения к кваркам [39, 42, 43, 110]. Так, в работе [43] было показано, что результаты, полученные с помощью правил кваркового счета [35]-[37], могут также быть получены на языке эффективных нуклонных степеней свободы при условии, что поведение амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния будет соответствовать эмпирически наблюдаемому убыванию при больших переданных импульсах, и что подходящим образом будет выбрана релятивистская волновая функция ядра. В рамках такого подхода удалось получить хорошее описание [44] структурной функции дейтрона при промежуточных значениях Q2. Видимо, возможно также, на нуклонном языке, описать и рождение частиц в кумулятивной области (см., например, обзор [126]).
Однако, в таком подходе согласие с экспериментом достигается ценой введения специального релятивистского обобщения ядерной волновой функции, выбираемого так, чтобы описать экспериментальные данные. Такая процедура едва ли может быть оправдана с теоретической точки зрения: как только мы признаем составную природу нуклонов, ядерная волновая функция в их терминах уже не может существовать в конфигурациях, когда два или больше нуклонов перекрываются, а это как раз и происходит в случае кумулятивных явлений.
Поэтому адекватное описание кумулятивного эффекта требует перехода на кварковый язык [40, 41],[45]-[47], [51, 157, 158]. Так в работе [157] было предложено феноменологическое описание кумулятивных явлений, основанное на ядерных кварковых распределениях и уравнениях эволюции КХД. При этом использовалось специальное соотношение между структурными функциями и выходами частиц, основанное все таки скорее на нуклонной (и флуктонной) картине ядра. В работе [158] было предложено полуфеноменологическое объяснение разницы наклонов структурной функции ядра и спектров рождения частиц в кумулятивной области (см. раздел 4.4) на основе модели, в которой постулировалось существование и свойства многокварковых кластеров в ядрах, а для расчета сечений выхода частиц использовался формализм модели кварк-глюонных
струн [86, 87]. В этом свете актуальной является задача теоретического анализа импульсного распределения кварков в флуктоне, особенно его жесткой части [284, 288, 292, 295, 304] (см. главу 4).
Теоретическое и экспериментальное изучение кумулятивного эффекта, а также тесно связанных с ним процессов глубоконеупругого рассеяния лептонов на ядрах [173, 176] (на эту связь указывал еще А.М.Балдин [28, 29]), положили начало новой области физики - релятивистской ядерной физике [32], которая переживает в настоящее время бурное развитие. Это вызвано прежде всего начавшимися на коллайдере RHIC экспериментами по столкновению встречных пучков ядер золота при энергии 200 ГэВ в с.ц.и. на нуклон и планируемыми в ЦЕРНе на коллайдере LHC экспериментами по столкновению ядер свинца при энергии 5500 ГэВ в с.ц.и. на нуклон (ALICE). Ожидается, что в столкновениях тяжелых ядер при сверхвысоких энергиях будет на короткое время получено новое состояния материи - горячая кварк-глюонная плазма, то есть будет достигнута температура деконфаймента, выше которой, согласно теории КХД при конечной температуре, кварки уже не будут сгруппированы в бесцветные состояния - адроны.
Ожидаются также и другие нелинейные эффекты, связанные с достижением в столкновениях тяжелых ультрарелятивистских ионов большой плотности партонов и ее насыщением. Эти эффекты предсказываются как в рамках теории возмущений КХД [5 8]-[71], на основе модели жесткого померона Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова предложенной и развитой в работах [72]-[78], так и в альтернативной технике, так называемого, "конденсата цветных стекол" (colour glass condensate), в которой рассматривается взаимодействие цветного диполя-пробника с глюонным полем, созданным быстро движущимся ядром [79]-[84].
Как отмечалось в работе [85], в мягкой области эти нелинейные явления, отвечающие насыщению партонных плотностей, могут быть эффективно описаны полуфеноменологической моделью слияния кварк-глюон-ных струн [89]-[91] при их высокой плотности в ядро-ядерных взаимодействиях. Известно, что для описания мягкой составляющей адронных и ядерных взаимодействий при высоких энергиях широко используется модель цветных струн [86]-[88]. В исходном варианте модели процессы фрагментации струн, образовавшихся на первом этапе столкновения, протекают независимо, и наблюдаемая мягкая часть спектра адронов просто равна сумме спектров от отдельных струн. Ясно, что в случае ядро-ядерных столкновений с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер растет и число образующихся кварк-глюонных струн, начиная с какого-то момента, они начинают перекрываться, и становится
необходим учет взаимодействия между ними (см. подробнее раздел 6.2).
Еще одним аспектом, делающим изучение кумулятивного эффекта весьма актуальным, является его связь [32] с процессами подпорогового и глубокоподпорогового рождения частиц в ядро-ядерных взаимодействиях [92]-[97], на которую А.М.Балдин обращал внимание еще в самых первых своих работах по кумулятивному эффекту [9]. При ультрарелятивистском ЛЛ-рассеянии столкновение быстрых кумулятивных объектов может приводить в центральной области быстрот к подпороговому рождению сверхтяжелых частиц с массами большими, чем допускается по кинематике iViV-рассеяния. То есть происходит эффективное увеличение энергии элементарного столкновения. Здесь заключена потенциальная возможность практического использования кумулятивного эффекта для подпорогового рождения на коллайдерах в ядро-ядерных взаимодействиях новых сверхтяжелых частиц, для рождения которых в одиночном нуклон-нуклонном столкновении не хватает энергии.
Анализ экспериментальных данных по подпороговому рождению антипротонов и if "-мезонов [92]-[96] в ядро-ядерных соударениях показал, что оно действительно происходит при рассеянии плотных ядерных кластеров (флуктонов), а не при рассеянии обычных нуклонов [32, 97]. Было также показано, что процессы подпорогового рождения подчиняются тем же закономерностям и могут быть описаны в рамках той же феноменологической модели, основанной на использовании принципа автомодель-ности и ослабления корреляций в пространстве относительных 4-х скоростей [32], что и кумулятивные явления.
Как мы уже отмечали, экспериментальные исследования образования легких ядерных фрагментов в кумулятивной области сделали актуальным изучение процессов коалесценции на нуклонном уровне как механизма, позволяющего описать объединение кумулятивных нуклонов в кумулятивный фрагмент [122, 269, 270, 272, 274, 275],[277]-[279]. При этом, как было показано в работе [269], очень важную роль играет учет когерентного характера процесса коалесценции, то есть учет того, что процесс коалесценции необходимо рассматривать не на языке вероятностей и сечений, а на языке амплитуд (см. подробнее в главе 2).
Перенесенные на кварковый уровень, эти идеи после проверки привели нас к заключению о доминировании процесса когерентной кварко-вой коалесценции при формировании кумулятивных барионов (в частности, протонов) над процессом, когда кумулятивный барион образуется в результате фрагментации одного быстрого кумулятивного кварка, и который доминировал в процессе образования кумулятивных пионов [284, 289, 290, 291, 294, 308, 298, 304, 305] (см. главу 5).
Дело в том, что поскольку в рамках КХД теоретическое описание стадии адронизации - перехода от кварк-глюонных степеней свободы к адронным степеням свободы в конечном состоянии пока не получено, то на практике при анализе процессов сильных взаимодействий для описания стадии адронизации обычно применяется феноменологический подход, основанный на использовании функций фрагментации одиночных партонов - кварков и глюонов - в адроны [166]. (Этот подход, лежит и в основе, так называемой, факторизационной теоремы.)
Альтернативные идеи о том, что процесс адронизации кварка может происходить также путем его коалесценции (рекомбинации) с каким-либо из сопутствующих партонов, выдвигались давно [183, 188], в том числе и применительно к процессу образования кумулятивных частиц [51]. В рамках КХД они впервые рассматривалась, видимо, в работе [210]. Позже подобный механизм кварковой коалесценции был использован при описании процессов образования адронов с тяжелыми кварками (с и 6) из протонов и пионов вблизи кинематической границы реакции, когда очарованный адрон уносит значительную долю импульса начального протона (пиона) [211, 212].
К сожалению, в последних работах не был учтен когерентный характер процесса коалесценции. В этих работах сначала вычисляется сечение образования двух кварков, и только затем выполняется интегрирование по их относительному импульсу, что полностью противоречит когерентности процесса слипания кварков (см. главу 5). Этот вопрос подробно анализировался нами еще при изучении процессов коалесценции на нуклонном уровне [269, 274, 277, 279, 278] (см. раздел 2.1). На квар-ковом уровне на важность его учета также обращали внимание авторы [51],[213]-[216].
Отметим, что не так давно, механизм кварковой коалесценции был успешно использован для объяснения отличия в выходах барионов с большими поперечными импульсами (в том числе и протонов) по сравнению с выходами пионов, которое было обнаружено в экспериментах по столкновению ультрарелятивистских ядер на коллайдере RHIC [98]-[103]. Физическая близость этих явлений обусловлена тем, что процессы рождения частиц с большим поперечным импульсом являются жесткими, также как и рассматриваемые нами кумулятивные процессы.
В работах [211, 212] была использована еще одна важная идея о существовании так называемого "собственного" (intrinsic) или скрытого очарования в обычных адронах. Было указано на то, что поскольку пар-тонная волновая функция любого адрона является фоковским столбцом, в котором изначально (правда, возможно с небольшим весом) присут-
ствуют компоненты содержащие се пару, то это может проявлять себя в определенных процессах. В частности, было показано, что коалесценция (рекомбинация) такого "собственного" (скрытого) очарованного кварка с одним из валентных кварков адрона позволяет естественным образом объяснить наличие среди лидирующих частиц значительной доли очарованных адронов.
Эта идея близка изложенной выше идеи, используемой при описании кумулятивных явлений, о изначальном присутствии в волновой функции ядра редких конфигураций - флуктонов, малонуклонных корреляций, многокварковых кластеров [3],[39]-[54],[51,157,158, 268, 284]. Важным общим моментом здесь является то, что эти редкие конфигурации которые могут проявляется в некоторых специальных процессах, присуще самой волновой функции объекта, а не возникают в результате его взаимодействия с другими объектами.
Как было показано в [161, 162] вероятность наличия редких конфигураций в волновой функции, когда один конституент уносит практически весь импульс всего связанного состояния, может быть вычислена на основе анализа так называемых "собственных" (intrinsic) диаграмм, в которых несколько партонов взаимодействуют, что и приводит к наличию в волновой функции жесткой компоненты. Там же была обоснована возможность применения вблизи кинематического порога для описания таких процессов взаимодействия между кварками теории возмущений КХД.
В работах [284]-[305] эти идеи были использованы нами для описания процессов рождения кумулятивных частиц из ядер. Была предложена кварк-партонная модель кумулятивных явлений, основанная на пертурба-тивных вычислениях соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов. Был разработан метод суммирования кварк-партонных диаграмм Фейнмана вблизи порогов с помощью найденных рекуррентных соотношений, и проведено суммирование всех "собственных" (intrinsic) диаграмм, описывающих наличие в ядре быстрого кумулятивного кварка (см. главу 4). Вблизи кумулятивных порогов были также вычислены и просуммированы диаграммы описывающие рождение кумулятивных частиц в механизме когерентного объединения нескольких кварков (см. главу 5).
Диссертация состоит из введения, шести глав основного содержания и заключения. В начале каждой главы кратко сформулировано существо проблемы. Громоздкие вычисления вынесены в приложения, помещенные в конце соответствующих глав.
В первой главе рассмотрен вклад перерассеяния пиона в рождение протонов в заднюю полусферу при столкновении быстрой частицы с дей-
троном. Рассчитаны сечения этого процесса для любых углов вылета протона в заднюю полусферу и с учетом зависимости от начальной энергии в области 10-70 ГэВ. Экспериментальный наплыв в сечении рождения протонов назад с импульсами 0,3-0,5 ГэВ/с воспроизводится вкладом упругого (с учетом возможности перезарядки) перерассеяния пиона на втором нуклоне дейтрона и обусловлен резонансным характером nN-сечений в области Д-резонанса. Показано, что предсказания величины вклада этого процесса, сделанные на основе предварительных расчетов в нашей работе [265] в 1978 году при отсутствии экспериментальных данных, хорошо согласуются с полученными позднее в 1982 году экспериментальными данными [25], а также с результатами уточненных расчетов проведенных в [273]. Отдельно обсуждается роль времени жизни и эффект времени формирования промежуточной частицы в процессах перерассеяния.
Вторая глава посвящена рассмотрению на нуклонном уровне процесса образования легких фрагментов в адрон-ядерных взаимодействиях. Показано, что основным механизмом образования быстрых фрагментов является предлагаемый механизм прямого слияния (коалесценции) слабовиртуальных нуклонов.
Подчеркнута важность учета когерентного характера процесса коалесценции. С учетом интерференционных эффектов проведено исследование влияния мягких перерассеяний (потенциала ядра) на вероятность слипания нуклонов в дейтрон. Показано, что для быстрых слипающихся нуклонов (с импульсами много большими характерных ядерных импульсов) роль поля ядра в формировании дейтрона мала и не определяется формулами Батлера-Пирсона [122].
В рамках основного механизма - прямого слияния слабовиртуальных нуклонов - рассчитаны сечения рождения для выхода фрагментов как в переднюю, так и в заднюю (кумулятивная область) полусферы. Показано, что в нерелятивистском приближении коэффициент слияния нуклонов в фрагмент постоянен, и лишь при учете релятивистских эффектов возникает слабая зависимость коэффициента коалесценции от импульса и угла вылета фрагмента, причем через одну универсальную переменную
К— — /Cq f^z'
Проведено также сравнение рассчитанных сечений с экспериментальными данными в широкой области углов и импульсов.
В третьей главе динамическая картина рождения кумулятивных протонов в /іА-столкновениях рассмотрена путем анализа фейнмановских диаграмм с iViV-взаимодействием, описываемым нерелятивистским NN-потенциалом. Показано, что вклад диаграмм с взаимодействием нуклонов
в конечном состоянии, распадается на две части: на вклад, происходящий от малых расстояний (порядка нуклонных) и представляющий собой часть вклада так называемых двух-нуклонных корреляций в ядрах, и на вклад от больших расстояний (порядка ядерных), который описывает процесс перерассеяния реального (на массовой оболочке) промежуточного нуклона.
В рамках этого единого подхода вычислен вклад различных механизмов (спектаторного, прямого и перерассеяния) в рождение кумулятивных протонов в заднюю полусферу. Особое внимание уделено сравнению относительных вкладов этих механизмов с учетом их взаимной интерференции при различных углах вылета кумулятивных протонов. Представлено также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
В четвертой главе предложено микроскопическое (на кварковом уровне) описание кумулятивных явлений. Для вычисления жесткой части импульсного распределения кварков в флуктоне, используется наблюдение авторов работ [161,162] о применимости теории возмущений КХД вблизи кинематического порога, когда один конституент уносит практически весь импульс связанного состояния (флуктона). Найдена амплитуда вероятности образования таких быстрых кумулятивных партонов на основе вычисления в рамках теории возмущений соответствующих кварковых диаграмм вблизи порогов и показано, что ее пороговое поведение, согласуется с известными правилами кваркового счета [35]-[38],[43, 44].
Отмечается, что одних только правил кваркового счета недостаточно для нахождения структурной функцию ядра и выходов частиц в кумулятивной области, так как эти правила позволяют вычислить только показатель степени, определяющий поведение амплитуды вблизи данного порога. Чтобы вычислить саму структурную функцию в кумулятивной области или вероятности образования кумулятивных частиц, необходимо также знать коэффициенты перед этими степенными множителями. Эти коэффициенты определяют относительные веса амплитуд на различных кумулятивных порогах. Для вычисления этих коэффициентов необходимо просуммировать вклады от всех возможных диаграмм.
Для суммирования всех диаграмм такого типа, ввиду их большого числа, разработана специальная техника, основанная на использовании рекуррентных соотношений. Найдено, что в целом ^-зависимость ядерной структурной функции в кумулятивной области х > 1 является экспоненциальной (х - бьеркеновская скейлинговая переменная, для отдельного IN взаимодействия), причем наклон экспоненты задается эффективной константой, зависящей от константы связи КХД и массы конституентного
кварка (параметра инфракрасного обрезания).
Детально изучены два механизма образования кумулятивных частиц -прямой и спектаторный. Показано, что из-за взаимодействий в конечном состоянии главные члены во вкладе прямого механизма взаимно сокращаются и спектаторный механизма является доминирующим. Показано также, что вклад спектаторного механизма в рождение кумулятивных частиц отвечает множественным взаимодействиям мягких кварков ядра с налетающим на него адроном, причем число взаимодействий растет с ростом кумулятивности. Это в результате ведет к меньшей величине наклона спектров рождения частиц по сравнению с наклоном ядерной структурной функции в кумулятивной области в согласии с экспериментальными данными.
В последнем разделе этой главы в рамках предложенной модели исследуется зависимость вероятности образования кумулятивных пионов от их поперечного импульса. Найдено, что среднее значение их поперечного импульса растет с ростом степени их кумулятивности. Сравнение результатов этих расчетов с имеющимися экспериментальными данными позволяет получить дополнительные аргументы в пользу нашей модели, а также оценить величину одного из двух параметров модели (массу кон-ституентного кварка).
В пятой главе анализируется процесс кварковой коалесценции (когерентного слипания кварков) как возможный, наряду с фрагментацией в адрон одного быстрого кварка, механизм формирования кумулятивных частиц в процессах взаимодействия адронов и ядер при высоких энергиях. В рамках кварк-партонной модели кумулятивных явлений, изложенной в предыдущей главе, фейнмановские диаграммы для механизма когерентного слипания кварков вычислены и просуммированы вблизи кумулятивных порогов.
Показано, что в механизме коалесценции возможны интерференционные эффекты двух типов: между вкладами, происходящими от разных диаграмм, и от квадрирования амплитуды процесса коалесценции для одной диаграммы. Найдено, что в пределе, когда радиус составляющего кварка считается гораздо меньше радиуса нуклона, интерференционными вкладами между разными диаграммами можно пренебречь. Однако, даже в этом случае необходимо учитывать интерференционные эффекты, возникающие при вычислении квадрата модуля любой амплитуды процесса коалесценции и обусловленные когерентным характером этого процесса.
В результате в первом разделе этой главы получены замкнутые формулы для описания процесса формирования кумулятивных частиц за счет
когерентного слипания кварков. Во втором разделе главы эти общие формулы использованы для нахождении зависимости сечений выхода кумулятивных протонов от величины их поперечного импульса. Показано, что при одном и том же значении массы конституентного кварка (m = 300 МэВ) удается без каких-либо других параметров описать зависимость от поперечного импульса как для кумулятивных пионов, так для кумулятивных протонов разной степени кумулятивности.
При этом экспериментально наблюдаемый [206]-[208] более медленный, при увеличении степени их кумулятивности, рост среднего поперечного импульса протонов по сравнению с пионами объясняется тем, что кумулятивные протоны образуются главным образом за счет механизма квар-ковой коалесценции - когерентного объединения трех быстрых кварков в протон, тогда как в образование кумулятивных пионов основной вклад вносит стандартный механизм фрагментации одного быстрого кварка в пион.
Важно подчеркнуть, что в настоящей и предыдущей главах мы проводим рассмотрение вкладов этих процессов в рамках единой кварк-партон-ной модели кумулятивных явлений, что позволяет нам провести их надежное сравнение.
Шестая глава посвящена изучению корреляций между характеристиками частиц, регистрируемых в удаленных друг от друга по быстроте (рапидити) окнах во взаимодействиях адронов высоких энергий. Экспериментально, в системе центра масс, эти удаленные по рапидити окна обычно выбирают в разных полусферах вылета вторичных частиц - одно в передней, а другое в задней. Поэтому такие дальние корреляции, называют еще корреляциями "вперед-назад" или FB-корреляциями (forward-backward correlations). Внимание к изучению дальних FB-корреляций мотивируется тем, что они являются одним из инструментов, при помощи которого надеются обнаружить эффект слияния кварк-глюонных струн при их большой плотности в ядро-ядерных столкновениях при сверхвысоких энергиях.
В первом разделе этой главы мы ограничиваемся изучением только дальних корреляций множественности в рр и рр взаимодействиях, причем при этом мы исходим только из самых общих предположений о дву-стадийном характере процесса образования мягких частиц в адронных столкновениях, когда на первой стадии столкновения формируется определенное число излучающих центров - цветных струн, натянутых между начальными партонами, а на второй стадии эти струны распадаются, испуская наблюдаемые адроны.
В частности, в этом разделе показано, что если предположить, что
излучение этих центров (цветных струн) носит пуассоновский характер с произвольным распределением по числу этих излучателей и по средней множественности каждого из них, то корреляции между излучением в переднюю и заднюю полусферы для симметричных окон однозначно связаны с видом результирующего распределения по множественности в переднем быстротном окне.
Далее в этом разделе показано, что если в соответствии с экспериментальными данными потребовать еще, чтобы корреляционная функция этих FB-корреляций была линейной, то это с необходимостью приводит к результирующему распределению по множественности в переднем быстротном окне, имеющему вид отрицательного биномиального распределения, что также согласуется с имеющимися экспериментальными данными. При этом удается явно найти связь коэффициента корреляции с параметрами этого результирующего отрицательного биномиального распределения по множественности. В процессе вывода также показано, что из одинаковых пуассоновских элементарных излучателей невозможно построить систему с линейной корреляционной функцией и необходима смесь излучателей разной силы.
Во втором разделе этой главы дальние корреляции между множествен-ностями и поперечными импульсами заряженных частиц в ядро-ядерных столкновениях изучаются в рамках модели взаимодействующих струн. Дело в том, что в случае ядро-ядерных столкновений с ростом энергии и атомного номера сталкивающихся ядер растет и число образующихся кварк-глюонных струн, и, начиная с какого-то момента, становится необходим учет взаимодействия между ними. Один из возможных подходов к этой проблеме был предложен в модели сливающихся цветных струн [89]-[91].
В этом разделе мы предлагаем для описания дальних FB корреляций простой дискретный аналог этой модели, позволяющий провести явные аналитические вычисления корреляционных функций в некоторых асимптотических случаях и способный упростить вычисления в случае реальных ядерных столкновений. При этом важность изучения именно дальних корреляций, основывается на том соображении, что кварк-глюонная струна является протяженным объектом, дающим при своей фрагментации вклад в широкий интервал быстрот. Это позволяет ожидать появления дальних (в пространстве быстрот) корреляций между величинами наблюдаемыми в удаленных друг от друга по рапидити окнах и проявления в этих корреляциях эффекта слияния цветных струн [91].
Однако, как было показано в работе [235], в ядро-ядерных столкновениях корреляции множественности, возникающие из-за слияния струн,
сильно затенены корреляциями, возникающими из-за флуктуации начального числа струн даже при фиксированном значении прицельного параметра. Чтобы избежать этой трудности в работах [235, 237, 246] предлагалось перейти от изучения корреляций между экстенсивными наблюдаемыми (такими как множественность) к изучению корреляций между интенсивными наблюдаемыми (такими как, например, поперечный импульс). Поэтому, следуя этой идее, во втором разделе этой главы мы приступаем, наряду с изучением дальних корреляций множественности (п-п), к изучению дальних корреляций между поперечными импульсами (pt-pt), а также корреляций между поперечными импульсами и множественностью частиц (pt-ri), рожденных в удаленных быстротных окнах.
При этом в качестве импульсных переменных (pt), между которыми изучаются дальние корреляции, необходимо использовать не поперечные импульсы двух отдельных частиц, зарегистрированных в этих быстротных интервалах, а среднее значение поперечного импульса всех частиц, испущенных в данном событии в данное быстротное окно. Показано, что величина таких корреляций не зависит от общего числа струн, в отличие от парных "дважды инклюзивных" корреляций, величина которых, как показано в [302] обратно пропорциональна среднему числу струн и поэтому чрезвычайно мала для случая ядро-ядерных столкновений при высоких энергиях.
Далее в этом разделе для идеализированного случая с однородным распределением струн в плоскости прицельного параметра в рамках предложенного дискретного варианта модели слияния струн аналитически вычислены асимптотики различных коэффициентов корреляции при большой и малой плотности струн и изучены их свойства.
Проведено сравнение найденных асимптотик с результатами прямых монте-карловских вычислений этих коэффициентов корреляции, как в рамках исходной модели слияния струн, так и в рамках предлагаемого ее простого дискретного аналога. Расчеты методом Монте-Карло позволяют найти значение этих коэффициентов при любой плотности струн. Показано, что предсказания модели слияния струн и ее дискретного аналога практически совпадают при любой плотности струн, и что поведение коэффициентов корреляции, вычисленных монте-карловским методом, хорошо согласуется с найденными асимптотическими формулами при большой и малой плотности струн.
Это позволяет использовать найденные асимптотики коэффициентов корреляции для отладки и контроля монте-карловских алгоритмов, дающих возможность проводить вычисления корреляционных функций для случая реальных ядерных столкновений - с учетом реалистического рас-
пределения струн в поперечной плоскости и с учетом флуктуации прицельного параметра от события к событию, что является весьма актуальным в свете начавшихся в США и планируемых в Европе экспериментов по столкновению тяжелых ионов при сверхвысоких энергиях на супер-коллайдерах RHIC и LHC.
Предложения [297, 306, 307],[309]-[312] по исследованию дальних FB корреляций в рр и АА взаимодействиях на суперколлайдере LHC, создаваемом в ЦЕРНе, вошли в программу физических исследований эксперимента ALICE, принятую и опубликованную в ЦЕРНе в 2005 году [313].
В заключении подведены итоги исследований, представленных в диссертации.
Основные материалы диссертации опубликованы в работах [267]-[306] и неоднократно докладывались на семинарах кафедры физики высоких энергий и элементарных частиц НИИФизики им.В. А.Фока Санкт-Петербургского государственного университета. Результаты, изложенные в диссертации, были также представлены и докладывались на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (ISHEPP): Дубна
1986, 1992, 1994, 1996, 1998, 2002, 2004; Международных симпозиумах: Дубна Дейтрон -1993,1995,1997,1999; Международных рабочих совещаниях по квантовой теории поля и физики высоких энергий (QFTHEP, организуемых НИИЯФ МГУ) в 1996 и 2004; на 27-ой Международной конференции по физике высоких энергий (ICHEP94): Глазго (Великобритания)
1994; на 2-ом Международном симпозиуме по ядерной физике на накопительных кольцах ("Nuclear Physics at Storage Rings"), С.-Петербург -1994; на 28-ом Международном симпозиуме по многочастичной динамике (ISMD98), Дельфы (Греция) -1998; на 9-ом Международном совещании по многочастичному рождению ("New Frontiers in Soft Physics and Correlations on the Threshold of the Third Millennium"), Турин (Италия) -2000; на 2-ой Международной конференции по ядерной физике и физике частиц на CEBAF в джефферсоновской лаборатории ("Nuclear and Particle Physics with CEBAF at Jefferson Lab"), Дубровник (Хорватия) - 2003; на Международных фоковских школах по достижениям в области физики (International V.A.Fock School for Advances of Physics, IFSAP), организуемых под эгидой ЮНЕСКО, С.-Петербург -1997, 2000, 2002, 2003, 2004 на 33-тьей Зимней школе физики ИТЭФ (Москва) - 2005, на Семинаре по физике тяжелых ионов ("Heavy Ion Forum") в ЦЕРНе (Женева, Швейцария)
2001 и Физических форумах коллаборации ALICE в ЦЕРНе (Женева, Швейцария) - 2002, 2004, 2005.
Нахождение угловой зависимости выхода кумулятивных протонов, рожденных за счет перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона
В этих же работах [25] такой наплыв был интерпретирован как проявление примеси шестикварковои компоненты дейтрона и дибарионных резонансов. Однако, как многократно отмечалось в литературе, определенный вклад в рождение кумулятивных частиц может дать перерассеяние на отдельных нуклонах ядра [104]-[109],[262, 265, 271, 272], т.е. вклад от процессов протекающих на больших ядерных расстояниях.
В частности, в реакции (1.2) существенный вклад вносит упругое перерассеяние пиона на нуклонах дейтрона (см. рис. 1.2). На важность этого вклада было впервые указано в нашей работе [265], хотя в то время еще не были известны экспериментальные данные [25] по реакции (1.1). При этом наплыв в экспериментальном сечении возникает из-за резонансного поведения амплитуды рассеяния промежуточного пиона на втором нуклоне дейтрона в области А-резонанса.
В этом разделе мы хотели бы обратить внимание на то, что особенности спектра рожденных в (1.1) протонов вполне могут быть вполне объяснены вкладом от перерассеяния пионов на нуклонах дейтрона без привлечения дибарионных резонансов и шестикварковои компоненты дей-тронной волновой функции. Этот процесс является в некотором смысле уникальным. Наши многочисленные исследования вклада процессов перерассеяния в рождение кумулятивных частиц [262, 263, 264, 265, 266, 268] показали, что существует только один случай при рождении кумулятивных частиц из дейтрона, когда упругое или квазиупругое перерассеяние дает значительный вклад: это как раз случай рождения кумулятивных протонов за счет упругого перерассеяния пиона.
Графически этот процесс изображен на рис. 1.2. Перерассеивающийся пион летит назад, но не является кумулятивным из-за его малой массы. Этим объясняется относительно большая вероятность такого процесса. Техника расчета вклада процессов перерассеяния изложена в [265]. Там же для сечения рождения кумулятивного протона из дейтрона точно назад ($ = 180) при асимптотически больших начальных энергиях (р - со) была получена формула (см. также ее обобщение на случай рождения где у - феинмановская переменная промежуточного пиона с импульсом Q, a G(y) - кинематический фактор (см. подробнее в [265]).
Для асимптотически больших начальных энергий (реально для импульса дейтрона в (1.1) р 10 ГэВ/с/нуклон) и в пренебрежении ядерными эффектами в углероде-мишени рассчитанный вклад перерассеяния пиона на рис. 1.1 изображен сплошной кривой. Эксперимент относится к более низким значениям, но предварительное сравнение возможно, поскольку имеются достаточно четкие экспериментальные указания на наличие раннего ядерного скейлинга при выборе подходящих переменных [18, 32]. Более детальный расчет, учитывающий зависимость от начальной энергии, и для произвольного угла вылета кумулятивного протона проведен в следующем разделе 1.2 этой главы.
Однако, как видно из рис. 1.1, даже в этом приближении расчетная кривая воспроизводит наблюдающийся наплыв при &=0,3-г0,4 ГэВ/с. Он возникает как следствие резонансного поведения амплитуды 7ГІУ-рассея-ния промежуточного пиона на втором нуклоне в области Д-резонанса. В области к 0,2 ГэВ/с вклад перерассеяния оказывается меньше, чем вклад от ферми-движения. В области больших к вклад перерассеяния доминирует, причем расчетная кривая лежит даже несколько выше экспериментальных точек. Это расхождение по крайней мере частично может быть объяснено разницей в величине начального импульса, который в реальном эксперименте [25] недостаточно высок. На рис. 1.1 обозначены стрелками а и б" кинематические границы для процесса (1.1) при р=4,45 ГэВ/с/нуклон и р — сю соответственно. Ясно, что с ростом энергии нижняя часть экспериментальных точек имеет тенденцию сдвигаться вправо, и тем самым расхождение с расчетом уменьшается. Иллюстрацией этого могут служить экспериментальные данные [19] по реакции (1.2), когда налетающим адроном (h) являлся протон с начальным импульсом р=8,6 ГэВ/с:
В заключение этого раздела кратко остановимся на вопросе о характере зависимости предложенного механизма от изотопических свойств частицы, взаимодействующей с дейтроном. Легко видеть, что изотопическая зависимость в процессах типа изображенного на рис. 1.2 возникает лишь при низких энергиях, когда начальное соударение носит упругий или квазиупругий характер. При больших энергиях рожденный пион принадлежит области фрагментации дейтрона и в силу скейлинга вероятность его образования не зависит от изотопических свойств частицы, налетающей на дейтрон.
Отметим, что даже при небольших начальных энергиях возникающая в механизмах с взаимодействием частиц в конечном состоянии изотопическая зависимость не носит столь резкого характера, чтобы ее можно было зарегистрировать с помощью разностного эксперимента, обсуждавшегося в [25] (замена углерода на полиэтилен). Так, большое отношение 5 для процессов стриппинга дейтронов на протоне и на нейтроне, на которое ссылаются авторы [25], имеет место только для бинарных реакций в обоих актах взаимодействия и для изобары с изоспином 3/2 в промежуточном состоянии [107]. Однако, согласно нашим оценкам [262], в отличие от процесса перерассеяния пиона, процесс перерассеяния А-изобары подавлен, т.к. не очень быстрые Л-изобары (с импульсом QA 0,5 ГэВ/с в системе покоя дейтрона) не успевают дожить до столкновения со вторым нуклоном дейтрона даже с учетом релятивистского замедления времени в ее собственной системе отсчета. В действие вступает фактор: ехр(—ЯГдМд/фд), дающий вероятность нераспада резонанса ширины Гд и массы Мд до момента столкновения со вторым нуклоном дейтрона на расстоянии R. Этот подавденный процесс перерассеяния А-изобары на нуклонах дейтрона, не следует смешивать с той доминирующей (как мы увидим в следующем разделе этой главы) ролью, которую играет вклад Д-изобары в амплитуду 7гіУ-рассеяния при перерассеянии промежуточного пиона на втором нуклоне дейтрона, о котором мы упоминали выше.
Образование кумулятивных дейтронов за счет механизма когерентной коалесценции нуклонов
В работе [122] проведен учет только диагонального вклада qi = qi, q2 = CJ2 и простейшего интерференционного вклада qi = ф, q2 = qi, когда на оптическом потенциале рассеивается нуклон с импульсом qi, а в другой раз - нуклон с импульсом q Однако, как ясно из сказанного выше, необходимо учитывать гораздо более широкую интерференцию между состояниями слипающихся нуклонов с произвольными qi и qi. На языке диаграмм это отражает тот факт, что интегрирование по импульсам текущим в петлях в прямой и сопряженной частях диаграммы на рис. 2.2 проводится независимым образом.
Такой - корректный, учитывающий когерентный характер процесса коалесценции, расчет влияния ядерного потенциала на процесс формирования фрагментационных дейтронов проведен нами в следующем разделе 2.2 этой главы. Здесь мы только подчеркнем, что как мы увидим, учет когерентности процесса коалесценции меняет результаты не только количественно, но и качественно. Например, ответ становится более чувствительным к поведению волновой функции дейтрона на малых расстояниях (больших импульсах), т. к. он становится пропорционален величине /(/?(q)dq2=(27r)3j (0)2. Теперь уже нельзя использовать простейшую однополюсную волновую функцию дейтрона зависящую лишь от одного параметра 7 (2.15) так, как это делалось в работе [122], и необходимо использовать, например, двухполюсную хюльтеновскую функцию (2.10), т. к. (0)2 = 7(7 + AO/V 71" - ПРИ / - 0.
Количественно, как показывают оценки [269], вклад диаграммы на рис. 2.2 оказывается более чем на два порядка меньше, чем по оценке БП (2.15), не учитывающей когерентный характер процесса коалесценции. Отношение этого вклада к оценке его БП составляет (1,9-=-2,8)-10-3 для А=9 г 197. Однако, как мы увидим в следующем разделе 2.2, даже этот вклад диаграммы на рис. 2.2 в процесс коалесценции полностью сокращается с вкладом других диаграмм, возникающих при интерференции механизма слияния в поле ядра с механизмом прямого слияния, рассмотренным выше в парагр. 2.1.2 (рис. 2.1).
Другая ошибка БП состоит в том, что они не учли что, слипаться могут не свободные, а слабо виртуальные нуклоны. При таком механизме прямого слияния, рассмотренном нами выше в парагр. 2.1.2, слипания взаимодействие с ядром не является необходимым. Причина этой ошибки БП - та же - не принятие во внимание того факта, что состояние с двумя слипающимися нуклонами является промежуточным, а не истинным начальным состоянием. Учет того, что это состояние является промежуточным снимает требование авторов [122] о нахождении сливающихся нуклонов с импульсами qi и q2 на массовой оболочке и, как следствие, о необходимости их взаимодействия с ядерным потенциалом для слияния в дейтрон.
Результатом явилось то, что БП не учли возможность процесса прямого слияния слабо виртуальных нуклонов в дейтрон без их взаимодействия с полем ядра (см. диаграмму на рис. 2.1), который, как показывают оценки, проведенные ниже в этой главе, является определяющим при больших импульсах дейтрона (много больших характерных ядерных импульсов), т.е. вне, так называемой испарительной области.
Качественно причину ослабления влияния поля ядра на процесс слияния нуклонов в дейтрон с ростом их импульса можно понять следующим образом. У БП вероятность слипания прямо связана с ядерным потенциалом. Поскольку время нахождения родившихся нуклонов импульса к в ядерном поле пропорционально 1/к, вероятность слипания пропорциональна l/к2 (см. (2.15)). Ясно поэтому, что с ростом величины к прямой механизм слипания становится все более доминирующим по сравнению со слипанием в поле ядра.
При наличие двух механизмов образования фрагментационных дейтронов - прямого и механизма слияния в поле ядра мы не можем ограничиться учетом только двух диаграмм, изображенных на рис. 2.1 и 2.2, а обязаны учесть все диаграммы, возникающие при интерференции этих механизмов. С точностью до членов 1/к возникают две диаграммы, когда взаимодействие с полем ядра включается только в правую или левую петлю на диаграмме рис. 2.1. Если мы хотим провести вычисление с точностью до членов 1/к2, то кроме диаграммы на рис. 2.2 необходимо также учесть диаграммы, когда взаимодействие с полем ядра включается дважды, но только в правую или левую петлю на диаграмме рис. 2.1. Кроме того, оказывается необходимым также учесть взаимодействие нуклонов друг с другом, перед их взаимодействием с полем ядра. Все это сделано в следующем разделе 2.2 данной главы. Там же приведены все возможные диаграммы дающие вклад в амплитуду процесса с точностью до членов 1/к2 (см. рис. 2.6).
Как мы увидим в разделе 2.2, при учете интерференции механизма прямого слияния и механизма слияния в поле ядра вклад диаграммы БП на рис. 2.2 в процесс коалесценции полностью сокращается вкладом других интерференционных диаграмм (см. рис. 2.9).
Проведем предварительное сравнение с экспериментом вклада механизма образования фрагментационных дейтронов путем прямого слияния нуклонов, рассмотренного в парагр. 2.1.2 (без учета релятивистских эффектов и влияния потенциала ядра, которые будут учтены в следующих разделах этой главы).
На рис. 2.3 проводится сравнение с высокоэнергетическими экспериментальными данными [23] (начальная энергия налетающих протонов 400 ГэВ) для различных углов вылета дейтронов (70, 90, 118, 160) и на мишенях разного типа (6Li, 9Ве, 12С, 64Си, 181Та). Для удобства группы точек, отвечающие разным углам, разнесены. На рис. 2.4 собраны данные по образованию фрагментационных дейтронов в кумулятивной области (задняя полусфера в л.со.) на тяжелых мишенях (181Та [23], 195Pt [7], 207РЬ [22]) при различных начальных энергиях.
Сделаем сначала несколько замечаний по поводу обработки используемых экспериментальных данных. Для экспериментальной оценки величины X (2.3) необходимо знать величины выхода дейтронов и протонов при связанных значениях импульса соответственно К и К/2. Ввиду того что в большинстве экспериментов существует значительная неопределенность в абсолютной нормировке измеряемых сечений, мы определяли X (2.3) из каждого эксперимента лишь для тех значений К, при которых наряду с выходом дейтронов измерялся в данном эксперименте и выход протонов с импульсом, близким к К/2. Прежде чем определять X по формуле (2.3), приходилось интерполировать экспериментальные данные к одной точке. С этим связаны и неопределенности в оценке погрешности для экспериментальных значений X. Так, X, полученные на основе данных работы [7], показаны на рис. 2.4 в виде интервалов, границы которых отвечают двум различным интерполяциям исходных данных. Заметим, однако, что в случае эксперимента [22] эта трудность отсутствует, так как наряду с выходом дейтронов с импульсом К в этом эксперименте измерялся и выход протонов с импульсом, точно равным К/2. Это позволяет надежно оценить погрешность для значений X, полученных из этого эксперимента (рис. 2.4).
Разделение вкладов от больших (порядка ядерных) и малых (порядка нуклонных) расстояний, выделение вклада от перерассеяния нуклона
Некоторое превышение расчетной величины к\ для случая рождения трития в центральной области (рис. 2.196), объясняется, видимо, неточным знанием характера распределения ядерной плотности в тритии и, как следствие, неточность в оценке величины \фр(уг = 0)2 входящей в (2.99). Для используемых нами простейших моделей распределения плотности во фрагменте Кр т 3 (см. (2.100) ) и результат очень чувствителен к величине радиуса фрагмента. К тому же коэффициент пропорциональности в этом соотношении также зависит от вида распределения ядерной плотности во фрагменте. Среднеквадратичные радиусы фрагментов взяты нами из [138]: 7 =2,1 Фм и г(=1,7 Фм. Ясно, что, слегка варьируя rt, легко можно было бы добиться идеального согласия с экспериментом. Отметим, что, кроме этой небольшой экспериментальной неопределенности в волновых функциях легких фрагментов, все другие величины строго фиксированы и расчет является беспараметрическим.
Оценим величину к, при которой КС выходит на режим (2.100). Волновая функция фрагмента \фр\2 обрезает уг на величинах порядка Rp, а ядерная плотность ядра-мишени р& обрезает zt, на величинах Яд. Для обоснованного вынесения \фр\2 в точке уг = 0 из-под интеграла в (2.78), приводящего к оценкам (2.99) и (2.100), необходимо, чтобы выполнялось соотношение (k-/m)RA RF или к-/т А 5 (2.102) (При оценке мы считали, что для очень легких фрагментов F = 2 -г- 4 все Rp примерно равны.) Из (2.98) при $ = 0 и к m находим к- m2/2fc, и, следовательно, требование (2.102) сводится т. е. выход на режим (2.100) происходит при к порядка нескольких ГэВ, что и видно на рис. 2.19. Б. Область фрагментации ядра-мишени В этой области (2.69) КС для рождения дейтронов был уже изучен в предыдущем разделе 2.3 [277] (см. рис. 2.15). Поэтому мы сосредоточим внимание на рождении более тяжелых фрагментов - трития, 3Не и 4Не. Имеющиеся экспериментальные данные [23, 133] по их рождению относятся в основном к области углов 90-180 в л.с. и не слишком большим импульсам, т. е. принадлежат кумулятивной области с п = 2. Поэтому ограничимся расчетами для случая п = 2. Заметим, кроме того, что импульсы в области фрагментации, ограниченные сверху соотношением (2.69), в то же время предполагаются не слишком малыми, лежащими вне испарительной области: к (тф. Чтобы качественно понять характер поведения КС в этой области, обратимся опять к формуле (2.98). При в — 180 величина к- т и растет с ростом к, а не убывает, как это было в центральной области. Поэтому будет выполняться не соотношение (2.102), а ему обратное: (k-/m)RA RF ИЛИ к-/т»А з (2.104) Если теперь обратиться к интегралу в (2.76), то в силу (2.104) и (2.71) все гг входящие в РА, стягиваются в одну точку, аналогично тому как в центральной области в силу (2.102) все уг, стягивались в фр в одну точку. В результате для КС в области фрагментации получаем следующую оценку: Мы опять предположили постоянство ядерной плотности во фрагменте. Если еще считать постоянной и ядерную плотность в ядре-мишени, то WA = V\ ni где 4 = З -А " объем ядра, и (2.105) принимает вид Кр - k. VA Rl (2Д06) Сравнивая с формулой (2.100), видим характерные отличия Кр для кумулятивной области (п 2) от кр для некумулятивной области, которые заключаются в том, что в знаменателе произошли замены: m - к-, R2A- VA, Vp- RF. Формула (2.106) предсказывает следующие характерные черты поведения КС в рассматриваемой кумулятивной области: 1) КС убывает с ростом импульса регистрируемого фрагмента. Это убывание описывается фактором 1/&_ в (2.106) и, как ясно из (2.98), является более быстрым для углов 180 (в этом случае к- = (к2 + m2)2 + к) и более слабым для углов 90 (в этом случае к- = (к2 + т2) )] 2) КС (2.106) пропорционален А з для любых F и п. Это предсказание существенно опирается на предположение о прямоугольном распределении плотности в ядре-мишени. В оценку (2.105) входят корреля {nF) ции высокой степени wA , величина которых сильно зависит от вида тех же углов при начальной энергии 400 ГэВ [23]; и О -для Си и Та (119; 10 ГэВ [133]) ядерной плотности [123]. Более реалистическая плотность (2.93) дает согласно (2.96) ш - А -п 1 А\ где А 0,15 для области ядер тяжелее меди А 0,3 для более легких ядер. При подстановке этого результата в (2.105) получаем, что Кр Л"+д при любых F и п. Это означает, что для легких ядер-мишеней Л-зависимость КС носит более слабый характер и практически отсутствует, а для более тяжелых ядер-мишеней -і - стремится к А з 3) КС и в кумулятивной области слабо зависит от F, так как радиусы легких фрагментов близки, a /3(F) слабо зависит от F. Сравнение теоретических кривых, рассчитанных по полной формуле (2,95) для случая п = 2, с имеющимися экспериментальными данными [133, 23] (см. рис. 2.20), подтверждает эти свойства КС в кумулятивной области. Отметим, что в этой области согласно [137] можно приближенно считать /„ = (N/Z)fp. Л-зависимость КС для ядер-мишеней тяжелее меди, как видно, действительно близка к А"з. Имеются экспериментальные указания [133] и в пользу ослабления Л-зависимости КС для более легких ядер-мишеней, которое возникает из-за отклонения ядерной плотности от прямоугольного распределения.
Согласно (2.71), (2.76) и (2.95) импульсная и угловая зависимости КС объединены в зависимость от одной переменной к-. В оценочной формуле (2.106) вся она заключена в множителе 1/к-. Отметим, что в [139] пропорциональность коэффициента слияния в дейтрон величине 1/к- получена из чисто геометрических соображений при рассмотрении пространственно-временной картины взаимодействия налетающего адрона с ядром-мишенью, в которой вторичные нуклоны, сливающиеся затем в дейтрон, равновероятно и последовательно выбиваются из трубки вдоль движения первичного протона. В нашем подходе зависимость только от к- автоматически возникает при вычислении фейнмановской диаграммы процесса на рис. 2.16. Лишь в области (2.104) она приближенно описывается фактором 1/к-, входящим в (2.106). Точнее зависимость от к- описывается формулами (2.71), (2.76) и (2.95). Подчеркнем также, что мы получаем не только характер зависимости КС от к-, но и его абсолютную величину, причем без свободных параметров, что нужно иметь в виду при сравнении расчетных теоретических кривых с приводимыми экспериментальными данными.
В заключение этой главы поясним, исходя из наглядных физических соображений, почему при рождении быстрых фрагментов на малые углы КС (2.99) оказывается пропорциональным \фр(Уг = 0)2 т. е. все нуклоны во фрагменте сосредоточены в одной точке, а при рождении быстрых фрагментов на углы, близкие к 180, КС (2.105) получается пропорцио ttiF) нальным wA , т. е. оказываются сосредоточенными в одной точке все nF активных нуклонов ядра-мишени.
В случае рождения фрагмента на угол 0 релятивистски быстрые нуклоны, которые затем объединяются в этот фрагмент, движутся вперед через ядро с такой же скоростью, равной скорости света, что и скорость пучка начальных партонов. Поэтому когда очередной партон взаимодействует с нуклоном ядра и рождает очередной нуклон фрагмента, то к этому моменту другие нуклоны фрагмента, родившиеся ранее при столкновении других партонов с предыдущими нуклонами ядра-мишени, успевают подойти к месту рождения очередного нуклона фрагмента, т. е. несмотря на то что нуклоны фрагмента рождаются на разных нуклонах ядра в разные моменты времени, в результате они движутся все вместе, что и приводит к пропорциональности ответа величине \фр{Уг = 0)2.
Рекуррентный метод суммирования кварк-партонных диаграмм вблизи кинематических порогов
Диаграммы для вклада механизма перерассеяния нуклона в рождение кумулятивных протонов изображены на рис. 3.1с и З.Ы. Этот механизм изучался в работах [105, 106, 107, 143, 142]. В этом случае начальный налетающий адрон сначала взаимодействует с одним из нуклонов ядра-мишени, а затем происходит взаимодействие в конечном состоянии этого нуклона и еще одного нуклона ядра-мишени. Это взаимодействие в конечном состоянии также описывается тем же самым iVW-потенциалом v. В процессе на рис. 3.1с перерассеивающийся нуклон выталкивает второй нуклон ядра-мишени в заднюю полусферу. В процессе на рис. З.Ы промежуточный нуклон сам вылетает в заднюю полусферу после перерассеяния на втором нуклоне ядра-мишени.
Таким образом, в предлагаемом подходе все основные механизмы рождения кумулятивных протонов (спектаторный, прямой и перерассеяние) описываются однотипными фейнмановскими диаграммами. Именно введение нерелятивистского iVW-потенциала в эти диаграммы позволило описать эти различные механизмы в рамках одного общего подхода. С одной стороны в диаграммах на рис. 3.1а и 3.16 iVJV-потенциал описывает образование высокоимпульсной двух-нуклонной корреляции на малых расстояниях (много меньших характерных ядерных расстояний). С другой стороны в диаграммах на рис. 3.1с и 3.1d iViV-потенциал описывает процесс взаимодействия нуклонов в конечном состоянии (т.е. процесс перерассеяния). Этот единый подход позволяет не только надежно оценить относительную величину вкладов всех основных механизмов в рождение кумулятивных протонов, но также учесть их взаимную интерференцию при вычислении их суммарного вклада в сечения этого процесса.
Прежде, чем переходить к вычислению диаграмм на рис. 3.1, рассмотрим проблему, связанную с тем, что вклад происходящий от диаграмм на рис. 3.1с и З.Ы, где взаимодействие нуклонов происходит в конечном состоянии (перерассеяние), распадается на две части: на вклад происходящий от малых расстояний (порядка нуклонных), который отвечает части вклада так называемых двух-нуклонных корреляций в ядрах и на вклад больших расстояний (порядка ядерных), который описывает процесс перерассеяния промежуточного реального (на массовой оболочке) нуклона. Мы также явно покажем, что после отделения вклада перерассеяния от больших расстояний оставшийся вклад малых расстояний уже конечен. В последнем параграфе этого раздела получены формулы удобные для численных расчетов этого и подобного ему процессов, где возможен вклад от перерассеяния частицы на массовой оболочке.
Диаграммы на рис. 3.1с и З.Ы в обобщенном виде могут быть представлены в виде одной диаграммы, изображенной на рис. 3.2. (Чтобы вернуться от нее обратно к диаграммам на рис. 3.1с и З.Ы, достаточно воспользоваться представлением для амплитуды Ь, изображенном графически ниже на рис. 3.5.) Мы будем придерживаться тех же обозначений, что и в предыдущем разделе 3.1.
Основной вопрос, который рассматривается в данном параграфе, это корректный учет сингулярности в пропагаторе промежуточного нуклона при вычислении сечения процесса отвечающего амплитуде на рис. 3.2. С физической точки зрения эта сингулярность отражает тот простой факт, что промежуточный нуклон близкий к массовой поверхности может пройти значительное расстояние порядка характерных ядерных размеров до момента второго взаимодействия. То есть, чтобы выделить вклад в сечение процесса (3.1), от явлений происходящих на больших ядерных расстояниях, необходимо должным образом учесть сингулярность, в пропагаторе промежуточного нуклона в фейнмановской диаграмме на рис. 3.2. Аналогичные вопросы возникают и при анализе вклада процессов с перерассеянием пиона в промежуточном состоянии (см. главу 1 и работы [265, 271, 273, 109, 268]).
Как мы уже отмечали, вклад явлений, происходящих на больших ядерных расстояниях, в процесс рождения кумулятивных частиц изучается уже давно [104,106,142, 262, 265,107,143,119, 267,108,127,139, 271, 273], также как и вклад в этот процесс короткодействующих корреляций в ядрах [39]-[54],[123, 126]. Характерной особенностью нашего рассмотрения является то, что в результате вычислений мы видим, что одна фей-нмановская диаграмма дает как вклад больших, так и вклад малых расстояний в процесс образования кумулятивных протонов.
Из фейнмановской диаграммы для амплитуды изображенной на рис. 3.2 мы имеем диаграмму для инклюзивного сечения рождения кумулятивных протонов, изображенную на рис. 3.3. При ее вычислении мы будем использовать те же приближения, что и в предыдущем разделе 3.1. Приближение (3.3) позволяет нам пренебречь всеми импульсами, порядка характерных ядерных, при вычислении диаграммы на рис. 3.3 в амплитудах Тиб для hN— и iViV—взаимодействий. В этом случае импульсные переменные для амплитуд Т и Т совпадают и величина \Т\2 выражается через инклюзивное сечение рождения нуклона с импульсом Q в AiV-взаимодействии где E(Q) = m + Q2/(2m). При этом также подразумевается, что в нерелятивистском приближении в амплитуде Т можно пренебречь сходом промежуточного нуклона с массовой оболочки. В силу тех же причин мы можем считать амплитуду b функцией переменных Q и к. В рамках сделанных выше приближений фейнмановская диаграмма на рис. 3.3 приводит к следующему выражению для инклюзивного сечения рождения кумулятивных протонов в реакции (3.1):
